【常考题】九年级数学上期末试题带答案

【常考题】九年级数学上期末试题带答案

一、选择题

1．如图，已知二次函数()2

y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论 abc 0>①；b a c ->②；4a 2b c 0++>③；3a c >-④；

()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( )

A ．①②③

B ．②③⑤

C ．②③④

D ．③④⑤

2．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )

A ．x(x-20)=300

B ．x(x+20)=300

C ．60(x+20)=300

D ．60(x-20)=300 3．下列命题错误．．

的是 ( ) A ．经过三个点一定可以作圆

B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

4．将抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）

A ．y=2（x ﹣3）2﹣5

B ．y=2（x+3）2+5

C ．y=2（x ﹣3）2+5

D ．y=2（x+3）2﹣5

5．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ）

A ．13

B ．14

C ．15

D ．16

6．用配方法解方程x 2+2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ）

A ．（x ﹣1）2=6

B ．（x+1）2=6

C ．（x+2）2=9

D ．（x ﹣2）2=9 7．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )

A ．3

B ．3-

C ．9

D ．9-

8．二次函数2y (x 3)2=-++图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( ) A ．向下，直线x 3=，()3,2

B ．向下，直线x 3=-，()3,2

C ．向上，直线x 3=-，()3,2

D ．向下，直线x 3=-，()3,2-

9．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG ，AE ，FG 分别交射线CD 于点 PH ，连结 AH ，若 P 是 CH 的中点，则△APH 的周长为（ ）

A ．15

B ．18

C ．20

D ．24

10．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）

A ．确定事件

B ．必然事件

C ．不可能事件

D ．不确定事件

11．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b ；④2a+b=0；⑤∆=b 2-4ac<0中，成立的式子有( )

A ．②④⑤

B ．②③⑤

C ．①②④

D ．①③④ 12．若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）

A ．﹣3

B ．﹣1

C ．1

D ．3 二、填空题

13．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________．

14．如图，抛物线y ＝﹣2x 2+2与x 轴交于点A 、B ，其顶点为E ．把这条抛物线在x 轴及其上方的部分记为C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，C 2的顶点为F ，连结EF ．则图中阴影部分图形的面积为______．

15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增

加______m.

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将»BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．

17．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．

18．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为

_____．

19．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．

20．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为_______．

三、解答题

21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

22．关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．

23．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt∆ABC和Rt∆BED的边长，已知2

ax cx b二次方

++=

AE c，这时我们把关于x的形如220

=

程称为“勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：

(1)写出一个“勾系一元二次方程”；

(2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”220

ax cx b，必有实数根；

++=

(3)若x=-1是“勾系一元二次方程” 220

++=

ax cx b的一个根，且四边形ACDE的周长是62，求∆ABC的面积．

24．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

25．汽车产业的发展，有效促进我国现代建设．某汽车销售公司2007年盈利3000万元，到2009年盈利4320万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元?

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一、选择题