高一函数的概念教案
数学教案高中函数
数学教案高中函数
教学目标：
1. 熟练掌握高中函数的定义和基本性质；
2. 能够灵活运用函数的概念解决实际问题；
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学重点：
1. 函数的定义；
2. 函数的图像和性质；
3. 函数的运算。
教学难点：
1. 函数的复合运算；
2. 函数的图像的绘制。
教学准备：
1. 教师准备教学课件和教学用具；
2. 学生准备笔记本和铅笔。
教学过程：
第一步：引入问题
教师通过一个实际问题引入函数的概念，让学生了解函数的定义和意义。
第二步：讲解函数的定义和性质
教师简要介绍函数的定义和性质，包括定义域、值域、自变量和因变量等概念。
第三步：举例说明函数
教师通过一些例题让学生掌握函数的基本性质和运算规则。
第四步：绘制函数的图像
教师示范如何绘制函数的图像，并要求学生根据函数的公式自行绘制函数的图像。
第五步：巩固练习
教师出一些练习题让学生巩固所学的内容，提高解题能力。
第六步：课堂讨论
教师组织学生互相讨论解题方法和答案，促进学生思维的交流。
第七步：作业布置
教师布置相关作业，巩固所学知识。
教学反思：
通过这节课的教学，学生能够熟练掌握函数的基本概念和运算方法，提高数学解题能力和思维能力。
学生在课后应多做练习，巩固所学内容，提高数学学习的效果。
《函数的概念》教学教案
《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 理解函数的定义及概念。
2. 掌握函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法。
3. 能够判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 理解函数的性质，如单调性、奇偶性等。
二、教学内容1. 函数的定义及概念。
2. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。
3. 判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 函数的性质：单调性、奇偶性。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的定义及概念，函数的表示方法，函数的性质。
2. 教学难点：函数的性质的理解与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数的概念。
2. 利用多媒体课件，展示函数的图象，帮助学生直观地理解函数的性质。
3. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念。
2. 讲解函数的定义及概念，解释函数的基本要素：自变量、因变量、对应关系。
3. 介绍函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法，并通过实例进行展示。
4. 讲解如何判断两个变量之间的关系是否为函数，引导学生通过实例进行分析。
5. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性，并通过图象进行展示。
6. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
7. 总结本节课的主要内容，布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课后作业：要求学生完成相关的习题，巩固函数的基本概念和性质。
2. 课堂问答：通过提问的方式，检查学生对函数概念的理解程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和思考深度。
七、教学反思1. 教师需要在课后对自己的教学进行反思，考虑是否有清晰地传达函数的概念和性质。
2. 反思教学方法的有效性，是否激发了学生的兴趣和参与度。
3. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学计划和方法，以便更有效地帮助学生理解函数。
八、拓展与延伸1. 鼓励学生探索更复杂的函数性质，如周期性、连续性等。
函数的概念和函数的表示法教案-人教版数学高一上必修1第一章1.2.1-1.2.2
第一章集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念和函数的表示法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解函数的概念,了解构成函数的三要素．[2]会判断给出的两个函数是否是同一函数.[3]能正确使用区间表示数集.[4]函数的三种表示方法，并会求简单函数的定义域和值域.[5]通过实例体会分段函数的概念.[6]了解映射的概念及表示方法，并会判断一个对应关系是否是映射.1.2过程与方法：[1]通过具体实例，体会函数的概念和函数三要素，会求简单函数的定义域和值域。
[2]通过观察、画图等具体动手，体会分段函数的概念。
[3]通过具体习题，了解映射的概念，并会判断一个对应关系是否是映射.1.3 情感态度与价值观：[1]通过学习函数的概念及其表示法以及相关练习，培养学生逻辑思维。
[2]通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]函数的三种表示方法。
[2]分段函数的概念。
2.2 教学难点[1]根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．[2]会求函数的定义域和值域。
3 专家建议此节为高中数学函数的第一节内容，一定要让学生充分理解函数的概念，结合具体习题提升学生的逻辑思维和数学素养。
4 教学方法实例探究——归纳总结，提炼概念——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
初中的时候我们就接触过函数，并掌握了一次函数，二次函数和反比例函数。
这节课我们来继续进一步学习和函数有关的内容。
【板书】第一章集合与函数概念 1.2 函数及其表示6.2 新知介绍[1]函数的概念【师】下面请同学们看三个实例，看有什么不同点和相同点。
【板演/PPT】PPT演示三个实例。
【师】那我们现在可以发现不同点是三个实例分别用解析式，图像和表格刻画变量之间的对应关系。
相同点是都有两个非空数集，并且两个数集之间都有一种确定的对应关系。
高一数学(函数的概念)教学设计 教案
1.2.1 函数的概念一、内容与解析函数是中学数学中最重要的基本概念之一.在中学,函数的学习大致可分为三个阶段.第一阶段是在义务教育阶段,学习了函数的描述性概念,接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数,了解了它们的图象、性质等.本节学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段,这是对函数概念的再认识阶段.第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习,这是函数学习的进一步深化和提高.在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前,学生已经把函数看成变量之间的依赖关系;同时,虽然函数概念比较抽象,但函数现象大量存在于学生周围.因此,课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念.二、教学目标及解析1.会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;通过学习函数的概念,培养学生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力;启发学生运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴涵的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会数学表达和交流,发展数学应用意识.2.掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性和重要性,激发学生学习的积极性.三、问题诊断分析教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数.教学难点:符号“y=f(x)”的含义,不容易认识到函数概念的整体性,而将函数单一地理解成对应关系,甚至认为函数就是函数值.四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().五、教学过程第一课时导入新课问题:已知函数1,0,Rx Qyx Q∈⎧=⎨∈⎩,请用初中所学函数的定义来解释y与x的函数关系？先让学生回答后,教师指出:这样解释会显得十分勉强,本节将用新的观点来解释,引出课题.推进新课新知探究提出问题1.给出下列三种对应:(幻灯片)（1）一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.请回答：①该问题中的自变量与因变量分别是什么？它们的取值范围用集合如何表示？②请得出炮弹飞行1s，5s，10s，20s时距地面的高度③请用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系④用符号语言描述上述的依赖关系时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.则有对应f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B.（2）近几十年来,大气层的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧洞问题.图1-2-1-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106 km2)随时间t(单位:年)从1979~2001年的变化情况.图1-2-1-1请回答：①该问题中的自变量与因变量分别是什么？它们的取值范围用集合如何表示？②从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞的面积大约为1500万平方千米？③请用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系④用符号语言描述上述的依赖关系根据图1-2-1-1中的曲线,可知时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},空臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26},则有对应:f:t→S,t∈A,S∈B.（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中的恩格尔系数y 随时间t(年)变化的情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化. “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格尔系数y 53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9请回答：①恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？②用符号语言描述上述的依赖关系根据上表,可知时间t 的变化范围是数集A={t|1991≤t≤2001},恩格尔系数y 的变化范围是数集B={S|37.9≤S≤53.8}.则有对应: f:t→y,t∈A,y∈B.（2）以上三个实例有什么共同特点？（3）请用集合的观点给出函数的定义. 函数f:A→B 的值域为C,那么集合B=C 吗？初中函数定义：在某一变化过程中，有两个变量x ，y 。
高中数学教案《函数的概念及其表示》
教学计划：《函数的概念及其表示》一、教学目标1.知识与技能：o学生能够理解并掌握函数的基本概念，包括自变量、因变量、函数定义域和值域。
o学生能够识别函数关系，并用不同的方式（如解析式、表格、图像）表示函数。
o学生能够区分函数与非函数关系，理解函数关系的唯一对应性。
2.过程与方法：o通过实例分析，引导学生从具体到抽象地理解函数概念。
o运用对比、归纳等方法，帮助学生掌握函数的不同表示方法。
o通过小组合作探究，培养学生的合作学习能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：o激发学生对数学学习的兴趣，培养探究数学规律的精神。
o引导学生认识到函数在现实生活中的应用价值，增强数学应用的意识。
o通过解决问题，培养学生的耐心、细致和严谨的科学态度。
二、教学重点和难点●重点：函数的基本概念及其三种表示方法（解析式、表格、图像）。
●难点：理解函数关系的唯一对应性，区分函数与非函数关系；灵活运用不同方式表示函数。
三、教学过程1. 导入新课（5分钟）●生活实例引入：通过日常生活中的实例（如气温随时间变化、汽车速度与行驶时间的关系等），引导学生思考这些关系中是否存在一个变量随另一个变量变化而变化的规律。
●提出问题：这些关系中的两个变量之间是如何相互影响的？能否用数学语言来描述这种关系？●明确目标：引出函数的概念，并说明本节课将要学习的内容。
2. 概念讲解（15分钟）●函数定义：详细讲解函数的基本概念，包括自变量、因变量、函数关系以及定义域和值域的概念。
●实例分析：结合生活实例，分析哪些关系可以构成函数，哪些不能，强调函数关系的唯一对应性。
●表示方法：介绍函数的三种表示方法（解析式、表格、图像），并举例说明每种方法的应用场景。
3. 案例分析（10分钟）●典型例题：选取几道具有代表性的例题，通过分析题目中的变量关系，引导学生判断是否为函数关系，并尝试用不同方式表示该函数。
●师生互动：在例题讲解过程中，适时提问引导学生思考，鼓励学生尝试自己解答或提出疑问。
函数概念教案
函数概念教案《函数的概念》教案篇一教学目标：1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．情境．正方形的边长为a，则正方形的周长为，面积为．2．问题．在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？二、学生活动1．复述初中所学函数的概念；2．阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．三、数学建构1．用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）；问题1某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：（1）这一变化过程中，有哪几个变量？（2）这几个变量的范围分别是多少？问题2略．问题3略（详见23页）．2．函数：一般地，设a、b是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合a中的每一个元素x，在集合b中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从a到b的一个函数，通常记为＝f（x），x∈a．其中，所有输入值x组成的集合a叫做函数＝f（x）的定义域．（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；（2）函数的本质是一种对应；（3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格（4）对应是建立在a、b两个非空的数集之间．可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．3．函数＝f（x）的定义域：（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数．四、数学运用例1．判断下列对应是否为集合a到b的函数：（1）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；（2）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；（3）a＝{1，2，3，4，5}，b＝n，f：x→2x．练习：判断下列对应是否为函数：（1）x→2x，x≠0，x∈r；（2）x→，这里2＝x，x∈n，∈r。
高中数学试讲函数概念教案
高中数学试讲函数概念教案
教学内容：函数概念
教学目标：
1. 了解函数的定义以及函数的性质；
2. 能够通过实例理解函数的概念；
3. 能够应用函数的知识解决实际问题。
教学重点：
1. 函数的定义；
2. 函数的性质。
教学难点：
1. 函数的符号表示；
2. 函数的实际应用。
教学手段：课件、实例、互动问答
教学步骤：
第一步：引入
1. 通过一个实际问题引入函数的概念，例如“一家商店的销售额与月份的关系是什么？”；
2. 提问学生对函数的理解，引出函数的定义。
第二步：函数的定义
1. 介绍函数的定义：“如果对于每一个输入值，都有且只有一个对应的输出值，那么这个关系就是一个函数”；
2. 通过实例解释函数的概念，引导学生理解函数的含义；
3. 强调函数的符号表示，如f(x)表示函数。
第三步：函数的性质
1. 介绍函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等；
2. 通过实例让学生了解函数的不同性质，并能够判断一个函数的性质。
第四步：函数的应用
1. 通过实际问题引导学生应用函数的知识，如“某人每个月的工资是一笔固定的底薪加上销售提成，请用函数来表示他的月收入”；
2. 让学生自己动手解决一些实际问题，锻炼他们应用函数的能力。
第五步：总结
1. 总结本节课的内容，强调函数的概念及其应用；
2. 鼓励学生多多练习，提升对函数的理解和运用能力。
教学反馈：
1. 针对学生的反馈进行弥补和巩固；
2. 鼓励学生多多练习，加深对函数的理解。
《函数的概念》教学教案
《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数的定义及其基本性质；（2）能够正确运用函数的概念解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例分析，引导学生掌握函数的定义；（2）利用数形结合，让学生理解函数的性质。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数的定义及其基本性质；（2）函数图像的特点。
2. 教学难点：（1）函数概念的理解；（2）函数图像的解读。
三、教学方法1. 情境导入：（1）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念；（2）引导学生观察实例中的数量关系，提出问题，引发思考。
2. 讲授法：（1）讲解函数的定义及基本性质；（2）分析函数图像的特点，引导学生理解函数的概念。
3. 讨论法：（1）分组讨论函数实例，让学生深入理解函数的概念；（2）组织学生展示讨论成果，促进学生之间的交流。
4. 实践操作：（1）让学生利用函数概念解决实际问题；（2）引导学生运用数形结合的方法，观察函数图像，理解函数性质。
四、教学过程1. 导入新课：（1）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念；（2）引导学生观察实例中的数量关系，提出问题，引发思考。
2. 讲解函数的定义及基本性质：（1）讲解函数的定义，让学生理解函数的概念；（2）介绍函数的基本性质，如单调性、奇偶性等。
3. 分析函数图像的特点：（1）让学生观察函数图像，理解函数的性质；（2）引导学生学会解读函数图像，掌握函数图像的特点。
4. 实践操作：（1）让学生利用函数概念解决实际问题；（2）引导学生运用数形结合的方法，观察函数图像，理解函数性质。
5. 课堂小结：（2）强调函数在实际问题中的应用价值。
五、课后作业1. 复习本节课所学内容，整理函数的定义及基本性质；2. 运用函数概念，解决实际问题；3. 观察函数图像，分析函数的单调性、奇偶性等性质。
高一数学教案《函数概念》
高一数学教案《函数概念》高一数学教案《函数概念》作为一名专为他人授业解惑的人民教师，可能需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
教案应该怎么写才好呢？下面是店铺为大家收集的高一数学教案《函数概念》，仅供参考，欢迎大家阅读。
高一数学教案《函数概念》1教学目标：使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系.教学重点：函数的概念，函数定义域的求法.教学难点：函数概念的理解.教学过程：Ⅰ.课题导入[师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的?(几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述).设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.[师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：问题一：y=1(xR)是函数吗?问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗?(学生思考，很难回答)[师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念(板书课题).Ⅱ.讲授新课[师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子.在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B 中都有一个数2n和它对应.在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应.在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应.请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢?[生]一对一、二对一、一对一.[师]这3个对应的共同特点是什么呢?[生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的. 实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系.现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书)设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函数的值域.一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应.反比例函数f(x)=kx (k0)的定义域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)= kx (k0)和它对应.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是R，值域是当a0时B={f(x)|f(x)4ac-b24a };当a0时，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应.函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.y=1(xR)是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系函数值是1，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.Y=x与y=x2x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x 的定义域是{x|x0}. 所以y=x与y=x2x 不是同一个函数.[师]理解函数的定义，我们应该注意些什么呢?(教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结)注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.②符号f:AB表示A到B的一个函数，它有三个要素;定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.[师]在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x) 、F(x)、G(x)等符号来表示Ⅲ.例题分析[例1]求下列函数的定义域.(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.解：(1)x-20，即x2时，1x-2 有意义这个函数的定义域是{x|x2}(2)3x+20，即x-23 时3x+2 有意义函数y=3x+2 的定义域是[-23 ，+)(3) x+10 x2这个函数的定义域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合;(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合;(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集);(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.例如：一矩形的宽为x m，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数定义域为x0而不是全体实数.由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定.[师]自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示.例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+32+1=11注意：f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值.下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢?[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数(或字母，或式子)进行计算即可.[师]回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢![生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同;不完全一致时，这两个函数就不同.[师]生乙的回答完整吗?[生]完整!(课本上就是如生乙所述那样写的).[师]大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么?[生]函数的定义.[师]函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢?(学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗?怎不看值域呢?)(无人回答)[师]同学们预习时还是欠仔细，欠思考!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了!(生恍然大悟，我们怎么就没想到呢?)[例2]求下列函数的值域(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}(3)y=x2+4x+3 (-31)分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域.对于(1)(2)可用直接法根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域.对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即图象法.解：(1)yR(2)y{1，0，-1}(3)画出y=x2+4x+3(-31)的图象，如图所示，当x[-3，1]时，得y[-1，8]Ⅳ.课堂练习课本P24练习17.Ⅴ.课时小结本节课我们学习了函数的定义(包括定义域、值域的概念)、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.(本小结的内容可由学生自己来归纳) Ⅵ.课后作业课本P28，习题1、2. 文章来高一数学教案《函数概念》2教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：一、引入课题1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：我国xxxx年4月份非典疫情统计：日期222324252627282930新增确诊病例数10610589103113126981521013.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．二、新课教学（一）函数的'有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．注意：○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评）（二）典型例题1．求函数定义域课本P20例1解：（略）说明：○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．巩固练习：课本P22第1题2．判断两个函数是否为同一函数课本P21例2解：（略）说明：○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
《函数的概念及其表示》教案完美版
《函数的概念及其表⽰》教案完美版《函数的概念及其表⽰》教案第⼀课时： 1.2.1 函数的概念（⼀）教学要求：通过丰富实例，进⼀步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习⽤集合与对应的语⾔来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作⽤；了解构成函数的要素；能够正确使⽤“区间”的符号表⽰某些集合。
教学重点、难点：理解函数的模型化思想，⽤集合与对应的语⾔来刻画函数。
教学过程：⼀、复习准备：1. 讨论：放学后骑⾃⾏车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2 .回顾初中函数的定义：在⼀个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每⼀个确定的值，y 都有唯⼀的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是⾃变量，y 是因变量. 表⽰⽅法有：解析法、列表法、图象法.⼆、讲授新课：1.教学函数模型思想及函数概念：①给出三个实例：A .⼀枚炮弹发射，经26秒后落地击中⽬标，射⾼为845⽶，且炮弹距地⾯⾼度h （⽶）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-.B .近⼏⼗年，⼤⽓层中臭氧迅速减少，因⽽出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞⾯积的变化情况.（见书P16页图）C .国际上常⽤恩格尔系数（⾷物⽀出⾦额÷总⽀出⾦额）反映⼀个国家⼈民⽣活质量的⾼低。
“⼋五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. （见书P17页表）②讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每⼀个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯⼀确定的y 和它对应，记作：:f A B →③定义：设A 、B 是⾮空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意⼀个数x ，在集合B 中都有唯⼀确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的⼀个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈.其中，x 叫⾃变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）.④讨论：值域与B 的关系？构成函数的三要素？⼀次函数(0)y ax b a =+≠、⼆次函数2(0)y ax bx c a =++≠的定义域与值域？⑤练习：2()23f x x x =-+，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。
高一数学函数教案5篇
高一数学函数教案5篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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函数教学教案设计优秀4篇
函数教学教案设计优秀4篇函数教学教案设计篇一教学目标：（一）教学学问点：1.对数函数的概念；2.对数函数的图象和性质。
（二）本领训练要求：1.理解对数函数的概念；2.把握对数函数的图象和性质。
（三）德育渗透目标：1.用联系的观点分析问题；2.认得事物之间的相互转化。
教学重点：对数函数的图象和性质教学难点：对数函数与指数函数的关系教学方法：联想、类比、发觉、探究教学辅佑襄助：多媒体教学过程：一、引入对数函数的概念由同学的预习，可以直接回答“对数函数的概念”由指数、对数的定义及指数函数的概念，我们进行类比，可否料想有：问题：1.指数函数是否存在反函数？2.求指数函数的反函数．3.结论所以函数与指数函数互为反函数．这节课我们所要讨论的便是指数函数的反函数——对数函数．二、讲授新课1.对数函数的定义：定义域：（0,+∞）；值域：（∞,+∞）2.对数函数的图象和性质：由于对数函数与指数函数互为反函数．所以与图象关于直线对称．因此，我们只要画出和图象关于直线对称的曲线，就可以得到的图象．讨论指数函数时，我们分别讨论了底数和两种情形．那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．请同学们作出与的草图，并察看它们具有一些什么特征？对数函数的图象与性质：（1）定义域：（2）值域：（3）过定点，即那时候，（4）上的增函数（4）上的减函数3.练习：（1）比较下列各组数中两个值的大小：（2）解关于x的不等式：思考：（1）比较大小：（2）解关于x的不等式：三、小结这节课我们紧要介绍了指数函数的反函数——对数函数．而且讨论了对数函数的图象和性质．四、课后作业课本P85，习题2．8，1、3函数教学教案设计篇二一、教学内容分析本节内容是高一数学必修4（苏教版）第三章《三角恒等改换》第一节的内容，重点放在两角差的余弦公式的推导和证明上，其次是利用公式解决一些简单的三角函数问题。
高中数学教案 第1讲 函数的概念及其表示
第1讲函数的概念及其表示1.了解函数的含义.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并会简单的应用.1.函数的概念一般地，设A，B是非空的□1实数集，如果对于集合A中的□2任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有□3唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.函数的三要素：□4定义域、□5值域、对应关系.2.同一个函数(1)前提条件：①定义域□6相同；②对应关系□7相同.(2)结论：这两个函数为同一个函数.3.函数的表示法表示函数的常用方法有□8解析法、□9列表法和图象法.4.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的□10并集.常用结论1.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点.2.注意以下几类函数的定义域：(1)分式型函数，定义域为分母不为零的实数集合.(2)偶次方根型函数，定义域为被开方式非负的实数集合.(3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合.(4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}.(5)正切函数y＝tan x的定义域为{x|x≠kπ＋π2，k∈Z}.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数.()(2)对于函数f：A→B，其值域是集合B.()(3)若A＝B＝R，f：x→y＝log2x，其对应是从A到B的函数()(4)若两个函数的定义域与值域分别相同，则这两个函数是同一个函数.()答案：(1)×(2)×(3)×(4)×2.回源教材(1)下列函数中与函数y＝x是同一个函数的是()A.y＝(x)2B.u＝3v3C.y＝x2D.m＝n2n解析：B函数y＝(x)2与函数m＝n2n和y＝x的定义域不同，则不是同一个函数，函数y＝x2＝|x|与y＝x的解析式不同，也不是同一个函数.故选B.(2)已知f(x)＝x＋3＋1x＋2，若f(a)＝133，则a＝.解析：f(a)＝a＋3＋1a＋2＝133，解得a＝1或－5 3 .答案：1或－5 3(3)函数f(x)＝－x2＋2x＋3＋1x－2的定义域为.解析：x2＋2x＋3≥0，－2≠0得－1≤x≤3且x≠2.故f(x)的定义域为[－1，2)∪(2，3].答案：[－1，2)∪(2，3]函数的概念1.(多选)下列对应关系是集合A到集合B的函数的为()A.A＝R，B＝{y|y＞0}，f：x→y＝|x|B.A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2C.A＝Z，B＝Z，f：x→y＝xD.A＝{－1，1}，B＝{0}，f：x→y＝0解析：BD对于A，A中有元素0，在对应关系下y＝0，不在集合B中，不是函数；对于B，符合函数的定义，是从A到B的函数；对于C，A中元素x＜0时，B中没有元素与之对应，不是函数；对于D，A中任意元素，在对应关系下y＝0，在集合B中，是从A到B的函数.故选BD.2.(多选)下列每组中的函数不是同一个函数的是()A.f(x)＝|x|，g(x)＝(x)2B.f(t)＝|t|，g(x)＝x2C.f(x)＝－2x3，g(x)＝－2xD.f(x)＝x2－9x－3，g(x)＝x＋3解析：ACD对于A，函数f(x)的定义域为R，函数g(x)的定义域为[0，＋∞)，所以这两个函数不是同一个函数；对于B，因为g(x)＝x2＝|x|，且f(t)，g(x)的定义域均为R，所以这两个函数是同一个函数；对于C，f(x)＝－2x3＝－x－2x，f(x)和g(x)的对应关系不同，所以这两个函数不是同一个函数；对于D，函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠3}，函数g(x)的定义域为R，所以这两个函数不是同一个函数.故选ACD.3.若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是()解析：B A 中函数定义域不是[－2，2]；C 中图象不表示函数；D 中函数值域不是[0，2]，只有B 可能.反思感悟函数概念的判定方法(1)函数的定义要求非空数集A 中的任何一个元素在非空数集B 中有且只有一个元素与之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，但B 中有可能存在与A 中元素不对应的元素.(2)构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同.函数的定义域例1(1)(2024·雅安期末)函数y ＝ln （x ＋1）4－x2的定义域为()A.(－1，2)B.(－1，2]C.(1，2)D.(1，2]解析：A ＋1＞0，－x 2＞0得－1＜x ＜2，所以函数y ＝ln （x ＋1）4－x 2的定义域为(－1，2).故选A.(2)(2024·哈尔滨九中考试)已知函数y ＝f (x )的定义域是[－2，3]，则函数y ＝f (2x －1)的定义域是()A.[－5，5]B.－12，2C.[－2，3]D.12，2解析：B函数y ＝f (x )的定义域是[－2，3]，则－2≤2x －1≤3，解得－12≤x≤2，所以函数y ＝f (2x －1)的定义域是－12，2.故选B.反思感悟函数定义域的求解方法(1)求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义.(2)求抽象函数定义域的方法：①若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，则复合函数f [g (x )]的定义域可由不等式a ≤g (x )≤b 求出.②若已知函数f [g (x )]的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]上的值域.训练1(1)函数f (x )＝－x 2＋x ＋6＋|x |x －1的定义域为()A.(－∞，－2]∪[3，＋∞)B.[－3，1)∪(1，2]C.[－2，1)∪(1，3]D.(－2，1)∪(1，3)解析：Cx 2＋x ＋6≥0，－1≠0，解得－2≤x ≤3且x ≠1.(2)(2024·南昌二中第四次考试)已知函数f (x )的定义域为(1，＋∞)，则函数F (x )＝f (2x －3)＋3－x 的定义域为()A.(2，3]B.(－2，3]C.[－2，3]D.(0，3]解析：A 函数f (x )的定义域为(1，＋∞)，x －3＞1，－x ≥0，＞2，≤3，即2＜x ≤3，故函数F (x )的定义域为(2，3].故选A.函数的解析式例2(1)已知f(1－sin x)＝cos2x，求f(x)的解析式；(2)已知f(x＋1x )＝x2＋1x2，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是一次函数且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；(4)已知f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，求f(x)的解析式.解：(1)(换元法)设1－sin x＝t，t∈[0，2]，则sin x＝1－t，∵f(1－sin x)＝cos2x＝1－sin2x，∴f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0，2].即f(x)＝2x－x2，x∈[0，2].(2)(配凑法)∵f(x＋1x)＝x2＋1x2＝(x＋1x)2－2，∴f(x)＝x2－2，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞).(3)(待定系数法)∵f(x)是一次函数，可设f(x)＝ax＋b(a≠0).∴3[a(x＋1)＋b]－2[a(x－1)＋b]＝2x＋17.即ax＋(5a＋b)＝2x＋17，a＝2，5a＋b＝17，a＝2，b＝7.∴f(x)的解析式是f(x)＝2x＋7.(4)(解方程组法)∵2f(x)＋f(－x)＝3x，①∴将x用－x替换，得2f(－x)＋f(x)＝－3x，②由①②解得f(x)＝3x.反思感悟函数解析式的求法(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达方式.(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法.(3)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.(4)方程思想：已知关于f (x )与f (1x )或f (－x )等的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x ).训练2(1)已知f (x ＋1)＝x －2x ，则f (x )＝.解析：令t ＝x ＋1，则t ≥1，x ＝(t －1)2，代入原式有f (t )＝(t －1)2－2(t －1)＝t 2－4t ＋3(t ≥1)，所以f (x )＝x 2－4x ＋3(x ≥1).答案：x 2－4x ＋3(x ≥1)(2)已知f (x )满足f (x )－2f (1x )＝2x ，则f (x )＝.解析：∵f (x )－2f (1x)＝2x ，①以1x 代替①中的x ，得f (1x )－2f (x )＝2x ，②①＋②×2得－3f (x )＝2x ＋4x ，∴f (x )＝－2x 3－43x .答案：－2x 3－43x(3)已知f [f (x )]＝4x ＋9，且f (x )为一次函数，则f (x )＝.解析：因为f (x )为一次函数，所以设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，所以f [f (x )]＝f (kx ＋b )＝k (kx ＋b )＋b ＝k 2x ＋b (k ＋1)，因为f [f (x )]＝4x ＋9，所以k 2x ＋b (k ＋1)＝4x ＋9恒成立，2＝4，（k ＋1）＝9，＝2，＝3＝－2，＝－9，所以f (x )＝2x ＋3或f (x )＝－2x －9.答案：2x ＋3或－2x －9分段函数求分段函数的函数值例3已知函数f (x )e x ＋1，x ＜1，f x －2），x ≥1，则f (3)＝.解析：因为f (x )e x ＋1，x ＜1，f x －2），x ≥1，所以f (3)＝f (1)＝f (－1)＝e －1＋1＝1.答案：1分段函数与方程、不等式例4(1)(2024·济宁模拟)已知a ∈R ，函数f (x )log 2（x 2－3），x ＞2，3x ＋a ，x ≤2.f (f (5))＝2，则a ＝.解析：因为5＞2，所以f (5)＝log 2(5－3)＝1≤2，所以f (f (5))＝f (1)＝3＋a ＝2，解得a ＝－1.答案：－1(2)(2024·咸阳模拟)已知函数f (x )2x ，x ≤0，|ln x |，x ＞0，则不等式f (x )＜1的解集为.解析：当x ≤0时，f (x )＝2x ＜1＝20，解得x ＜0；当x ＞0时，f (x )＝|ln x |＜1，即－1＜ln x ＜1，解得1e＜x ＜e.综上，不等式f (x )＜1的解集为(－∞，0)∪(1e ，e).答案：(－∞，0)∪(1e，e)反思感悟分段函数求值问题的解题思路(1)求函数值：当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值.(2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验.训练3(1)(2024·合肥模拟)已知f (x )e x －2，x ＜4，log 5（x －1），x ≥4，则f (f (26))等于()A.1 5B.1 eC.1D.2解析：C f(26)＝log5(26－1)＝log525＝2，∴f(f(26))＝f(2)＝e2－2＝e0＝1.(2)(2024·唐山模拟)设函数f(x)2＋1，x≤0，x，x＞0.若f(a)＝0，则a＝.解析：当a≤0时，a2＋1≥1≠0(舍去)；当a＞0时，lg a＝0，a＝1，故实数a的值为1.答案：1限时规范训练(六)A级基础落实练1.(多选)(2024·宁德高级中学第一次月考)下列函数中，与函数y＝x＋2是同一个函数的是()A.y＝(x＋2)2B.y＝3x3＋2C.y＝x2x＋2 D.y＝t＋2解析：BD函数y＝x＋2的定义域为R.对于A，y＝(x＋2)2的定义域为[－2，＋∞)，故A错误；对于B，y＝3x3＋2＝x＋2，定义域为R，解析式相同，故B正确；对于C，y＝x2x＋2的定义域为{x|x≠0}，故C错误；对于D，y＝t＋2，定义域为R，解析式相同，故D正确.故选BD.2.函数f(x)＝lg(x－2)＋1x－3的定义域是()A.(2，＋∞)B.(2，3)C.(3，＋∞)D.(2，3)∪(3，＋∞)解析：D∵f(x)＝lg(x－2)＋1x－3，－2＞0，－3≠0，解得x＞2，且x≠3，∴函数f(x)的定义域为(2，3)∪(3，＋∞).3.(多选)如图所示，可以表示y是x的函数的图象是()解析：ACD对于B：对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；对于A、C、D：对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象.故选ACD.4.(2023·成都期末)已知函数f(x)x＋2），x≤0，x，x＞0，则f(f(－2))＝()A.4B.8C.16D.32解析：C f(－2)＝f(0)＝f(2)＝22＝4，f(4)＝16，故选C.5.一次函数f(x)满足：f[f(x)－2x]＝3，则f(1)＝()A.1B.2C.3D.5解析：C设f(x)＝kx＋b(k≠0)，∴f[f(x)－2x]＝f(kx＋b－2x)＝k(kx＋b－2x)＋b＝(k2－2k)x＋kb＋b＝3，2－2k＝0，＋b＝3，解得k＝2，b＝1，∴f(x)＝2x＋1，∴f(1)＝3.6.(2024·潍坊模拟)存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有()A.f(|x|)＝x3B.f(sin x)＝x2C.f(x2＋2x)＝|x|D.f(|x|)＝x2＋1解析：D对于A，当x＝1时，f(|1|)＝f(1)＝1；当x＝－1时，f(|－1|)＝f(1)＝－1，不符合函数定义(一个自变量的值只有唯一一个函数值与之对应)，A错误.对于B，令x＝0，则f(sin x)＝f(0)＝0，令x＝π，则f(sinπ)＝f(0)＝π2，不符合函数定义，B错误.对于C，令x＝0，则f(0)＝0，令x＝－2，则f(0)＝f((－2)2＋2×(－2))＝2，不符合函数定义，C错误.对于D，f(|x|)＝x2＋1＝|x|2＋1，x∈R，则|x|≥0，则存在x≥0时，f(x)＝x2＋1，符合函数定义，即存在函数f(x)＝x2＋1(x≥0)满足：对任意x∈R都有f(|x|)＝x2＋1，D正确.故选D.7.(2024·河南适应性考试)已知函数f(x)x＋1－1，x≥1，log3（x＋5）－2，x＜1，且f(m)＝－2，则f(m＋6)＝()A.－16B.16C.26D.27解析：C若m≥1，则f(m)＝3m＋1－1＝－2，所以3m＋1＝－1，无解；若m＜1，则f(m)＝－log3(m＋5)－2＝－2，所以log3(m＋5)＝0，所以m＝－4，所以f(m ＋6)＝f(2)＝32＋1－1＝26，故选C.8.(2024·江苏三校联考)已知函数y＝f(2x－1)的定义域是[－2，3]，则y＝f（x）x＋2的定义域是()A.[－2，5]B.(－2，3]C.[－1，3]D.(－2，5]解析：D因为函数y＝f(2x－1)的定义域是[－2，3]，所以－2≤x≤3，所以－5≤2x－1≤5，所以函数y＝f(x)的定义域为[－5，5].要使y＝f（x）x＋2有意义，则5≤x≤5，＋2＞0，解得－2＜x≤5，所以y＝f（x）x＋2的定义域是(－2，5].故选D.9.已知函数f(2x＋1)＝4x2－1，则f(x)＝.解析：f(2x＋1)＝(2x＋1)2－2(2x＋1)，所以f(x)＝x2－2x.答案：x2－2x10.设函数f(x)，x≤0，x，x＞0，则满足f(x＋2)＜f(2x)的x取值范围为.解析：当x≤－2时，f(x＋2)＝1，f(2x)＝1，则1＜1，矛盾；当－2＜x≤0时，f(x＋2)＝2x＋2，f(2x)＝1，则2x＋2＜1⇒x＜－2，矛盾；当x＞0时，f(x＋2)＝2x＋2，f(2x)＝22x，则2x＋2＜22x⇒x＋2＜2x⇒x＞2，所以x ＞2.综述：x取值范围为(2，＋∞).答案：(2，＋∞)11.(2024·昆明市第一中学考试)已知f(x＋1)＝1x，则f(x)＝，其定义域为.解析：0，0，解得x＞0，所以f(x＋1)＝1x(x＞0)，令x＋1＝t，则t＞1，x＝(t－1)2，所以f(t)＝1（t－1）2(t＞1)，所以f(x)＝1（x－1）2(x＞1).答案：1（x－1）2(1，＋∞)12.已知函数f(x)的定义域为[－2，2]，则函数g(x)＝f(2x)＋1－2x的定义域为.解析：2≤2x≤2，－2x≥0，解得－1≤x≤0，所以函数g(x)的定义域是[－1，0].答案：[－1，0]B级能力提升练13.(2024·东北师大附中模拟)已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x2＋2x＋6，则()A.f(x)的最小值为2B.∃x∈R，2x2＋4x＋3f（x）＜2C.f(x)的最大值为2D.∀x∈R，2x2＋4x＋5f（x）＜2解析：B因为2f(x)＋f(－x)＝3x2＋2x＋6，2f(－x)＋f(x)＝3x2－2x＋6，所以f(x)＝x2＋2x＋2.对于A，C，f(x)＝(x＋1)2＋1≥1，所以f(x)的最小值为1，无最大值，故A，C错误；对于B，2x2＋4x＋3f（x）＝2x2＋4x＋3x2＋2x＋2＝2－1x2＋2x＋2，因为0＜1x2＋2x＋2≤1，所以1≤2－1x2＋2x＋2＜2，即1≤2x2＋4x＋3f（x）＜2，故B正确；对于D，2x2＋4x＋5f（x）＝2x2＋4x＋5x2＋2x＋2＝2＋1x2＋2x＋2，2＜2＋1x2＋2x＋2≤3，即2＜2x2＋4x＋5f（x）≤3，故D错误.故选B.14.(2024·武汉二调)已知函数f(x)＋1，x≤a，x，x＞a，若f(x)的值域是R，则实数a的取值范围是()A.(－∞，0]B.[0，1]C.[0，＋∞)D.(－∞，1]解析：B法一：易知函数y＝2x是R上的增函数，且值域为(0，＋∞)，函数y＝x＋1是R上的增函数，且值域为R，所以要使函数f(x)的值域为R，需满足2a≤a＋1.在同一平面直角坐标系中作出函数y＝2x与y＝x＋1的图象，如图所示，由图可知，当0≤x≤1时，2x≤x＋1，所以实数a的取值范围为[0，1]，故选B.法二：若a＝－1，则当x≤a时，x＋1≤0，当x＞a时，2x＞12，可知此时f(x)的值域不是R，即a＝－1不满足题意，故排除选项A，D；若a＝2，则当x≤a 时，x＋1≤3，当x＞a时，2x＞4，可知此时f(x)的值域不是R，即a＝2不满足题意，故排除选项C.故选B.15.设函数f (x )x ＋λ，x ＜1（λ∈R ），x ，x ≥1，若对任意的a ∈R 都有f (f (a ))＝2f (a )成立，则λ的取值范围是.解析：当a ≥1时，2a ≥2，∴f (f (a ))＝f (2a )＝22a ＝2f (a )恒成立；当a ＜1时，f (f (a ))＝f (－a ＋λ)＝2f (a )＝2λ－a ，∴λ－a ≥1，即λ≥a ＋1恒成立，由题意λ≥(a ＋1)max ，∴λ≥2，综上，λ的取值范围是[2，＋∞).答案：[2，＋∞)16.设f (x )是定义在R 上的函数，且f (x ＋2)＝2f (x )，f (x )x ＋a ，－1＜x ＜0，e 2x ，0≤x ≤1，其中a ，b 为正实数，e 为自然对数的底数，若f (92)＝f (32)，则ab的取值范围为.解析：因为f (x ＋2)＝2f (x )，所以f (92)＝f (12＋4)＝(2)2f (12)＝2e b ，f (32)＝f (－12＋2)＝2f (－12)＝22×（－12）＋a ＝2(a －1).因为f (92)＝f (32)，所以2(a －1)＝2e b ，所以a ＝2e b ＋1，因为b 为正实数，所以a b ＝2e b ＋1b ＝2e ＋1b ∈(2e ，＋∞)，故ab的取值范围为(2e ，＋∞).答案：(2e ，＋∞)。
高一数学教案：函数的概念4篇
高一数学教案：函数的概念高一数学教案：函数的概念精选4篇（一）教案标题：函数的概念教学目标：1. 理解函数的基本概念；2. 能够根据给定的函数定义进行函数值的计算；3. 能够掌握函数的图像表示方法。
教学准备：1. PowerPoint或黑板；2. 教材《高中数学》；3. 教学PPT或教学黑板稿。
教学步骤：步骤一：引入问题（5分钟）1. 通过生活中的例子引导学生思考“什么是函数？”；2. 引导学生记忆和理解“自变量”和“因变量”的概念。
步骤二：函数的定义（10分钟）1. 引导学生学习教科书上的函数定义；2. 解释函数的定义中自变量、因变量和对应规律的含义；3. 通过一些例子帮助学生理解函数的定义。
步骤三：函数的表示方法（10分钟）1. 引导学生学习函数的表示方法；2. 介绍函数的表格表示和解析式表示；3. 通过具体例子的计算来展示函数的表示方法。
步骤四：函数值的计算（15分钟）1. 引导学生学习函数值的计算方法；2. 通过给定函数和自变量求因变量的例子来演示函数值的计算。
步骤五：函数的图像表示（15分钟）1. 引导学生学习函数的图像表示方法；2. 通过函数表格和坐标系画出函数的图像；3. 解释图像上自变量和因变量的含义；4. 引导学生发现函数图像的特点，如单调性和奇偶性。
步骤六：练习与总结（10分钟）1. 给学生提供一些练习题，加深对函数的理解和掌握；2. 回顾课堂内容，让学生总结函数的概念和表示方法。
教学延伸：1. 引导学生进一步探究函数的性质，如定义域、值域、单调性等；2. 引导学生学习更复杂的函数概念，如反函数、复合函数等。
教学反思：通过讲解函数的概念和表示方法，学生能够初步理解函数的含义和计算方法。
在教学过程中，可以适当增加一些生动的例子和练习，培养学生的兴趣和动手能力。
在教学结束前，可以布置一些相关的课后作业，巩固学生的学习成果。
高一数学教案：函数的概念精选4篇（二）教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的基本性质；2. 掌握函数的表示法：显式表示法、隐式表示法和参数表示法；3. 能够根据题目要求选择适当的函数表示法。
高中数学教案函数的概念和性质
高中数学教案函数的概念和性质高中数学教案：函数的概念和性质一、引言数学中的函数是一个重要的概念，它在各个领域有着广泛的应用。
本教案将引导学生深入理解函数的概念和性质，帮助他们掌握函数的基本知识和运用方法。
二、函数的基本概念1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素（自变量）映射到另一个集合的元素（因变量）。
表示函数的通常形式为：y = f(x)，其中x 为自变量，y为因变量。
2. 自变量和因变量自变量是函数的输入值，因变量是函数的输出值。
例如，在一条直线的方程y = 2x + 1中，自变量为x，因变量为y。
3. 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
在确定一个函数时，需要确定定义域和值域的范围。
三、函数的性质1. 单调性函数的单调性描述了函数是否在定义域上单调递增（或递减）。
学生可以通过观察函数的图像、导数的符号等方式来判断函数的单调性。
2. 奇偶性函数的奇偶性描述了函数图像关于原点的对称性。
奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
学生可以通过观察函数的表达式来判断函数的奇偶性。
3. 周期性函数的周期性描述了函数图像在一定范围内是否重复出现。
周期函数的图像在每个周期内有一定的规律性。
例如，正弦函数、余弦函数都是周期函数。
4. 极值函数的极值包括最大值和最小值。
学生可以通过求导数、观察函数的图像等方式来确定函数的极值，并进一步分析极值的性质。
四、函数的应用1. 函数在图像绘制中的应用学生可以利用函数的性质，绘制各种形式的函数图像。
通过掌握函数的基本形态和特点，可以更好地理解函数的性质和规律。
2. 函数在实际问题中的应用函数在实际问题中的应用非常广泛。
学生可以通过函数的建模，解决各种实际问题，如距离、速度、面积等。
五、教学活动1. 观察函数图像让学生观察不同函数的图像，帮助他们理解函数的概念和性质。
2. 求解函数的性质让学生通过求导数、观察函数的表达式等方式，判断函数的性质，并进一步分析其特点。
高中数学必修一 《3 1 函数的概念及其表示》优秀教案教学设计
【新教材】3.1.1 函数的概念（人教A版）函数在高中数学中占有很重要的比重，因而作为函数的第一节内容，主要从三个实例出发，引出函数的概念.从而就函数概念的分析判断函数，求定义域和函数值，再结合三要素判断函数相等.课程目标1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则。
2.掌握判定函数和函数相等的方法。
3.学会求函数的定义域与函数值。
数学学科素养1.数学抽象：通过教材中四个实例总结函数定义；2.逻辑推理：相等函数的判断；3.数学运算：求函数定义域和求函数值；4.数据分析：运用分离常数法和换元法求值域；5.数学建模：通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，提高学生的抽象概括能力。
重点：函数的概念，函数的三要素。
难点：函数概念及符号y=f(x)的理解。
教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，那么在初中函数是怎样定义的？高中又是怎样定义？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本60-65页，思考并完成以下问题1. 在集合的观点下函数是如何定义？函数有哪三要素？2. 如何用区间表示数集？3. 相等函数是指什么样的函数？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1．函数的概念(1)函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个属x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)x∈A.(2)函数的定义域与值域：函数y＝f(x)中，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．2．区间概念(a，b为实数，且a＜b)3．其它区间的表示四、典例分析、举一反三题型一 函数的定义例1 下列选项中(横轴表示x 轴,纵轴表示y 轴),表示y 是x 的函数的是( )【答案】D解题技巧：（判断是否为函数）1.（图形判断）y 是x 的函数,则函数图象与垂直于x 轴的直线至多有一个交点.若有两个或两个以上的交点,则不符合函数的定义,所对应图象不是函数图象.2.（对应关系判断）对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系；“一对多”的不是函数关系. 跟踪训练一1.集合A={x|0≤x ≤4},B={y|0≤y ≤2},下列不表示从A 到B 的函数的是( )【答案】C题型二 相等函数例2 试判断以下各组函数是否表示同一函数:(1)f(x)=(√x )2,g(x)=√x 2;(2)y=x 0与y=1(x ≠0);(3)y=2x+1(x ∈Z)与y=2x-1(x ∈Z). 【答案】见解析【解析】:(1)因为函数f(x)=(√x )2的定义域为{x|x≥0},而g(x)=√x 2的定义域为{x|x ∈R},它们的定义域不同,所以它们不表示同一函数.(2)因为y=x 0要求x ≠0,且当x ≠0时,y=x 0=1,故y=x 0与y=1(x ≠0)的定义域和对应关系都相同,所以它们表示同一函数.(3)y=2x+1(x ∈Z)与y=2x-1(x ∈Z)两个函数的定义域相同,但对应关系不相同,故它们不表示同一函数. 解题技巧：(判断函数相等的方法) 定义域优先原则1.先看定义域，若定义域不同，则函数不相等.2.若定义域相同，则化简函数解析式，看对应关系是否相等. 跟踪训练二1.试判断以下各组函数是否表示同一函数: ①f(x)=x 2-x x,g(x)=x-1;②f(x)=√x x,g(x)=√x;③f(x)=√(x +3)2,g(x)=x+3;④f(x)=x+1,g(x)=x+x 0;⑤汽车匀速运动时,路程与时间的函数关系f(t)=80t(0≤t ≤5)与一次函数g(x)=80x(0≤x ≤5). 其中表示相等函数的是 (填上所有正确的序号). 【答案】⑤【解析】①f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数; ②f(x)与g(x)的解析式不同,不是同一函数; ③f(x)=|x+3|,与g(x)的解析式不同,不是同一函数; ④f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数;⑤f(x)与g(x)的定义域、值域、对应关系皆相同,是同一函数. 题型三 区间例3 已知集合A={x|5-x ≥0},集合B={x||x|-3≠0},则A ∩B 用区间可表示为 . 【答案】(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5] 【解析】∵A={x|5-x ≥0},∴A={x|x ≤5}. ∵B={x||x|-3≠0},∴B={x|x ≠±3}. ∴A ∩B={x|x<-3或-3<x<3或3<x ≤5}, 即A ∩B=(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5]. 解题技巧：（如何用区间表示集合）1.正确利用区间表示集合,要特别注意区间的端点值能否取到,即“小括号”和“中括号”的区别.2.用区间表示两集合的交集、并集、补集运算时,应先求出相应集合,再用区间表示. 跟踪训练三1.集合{x|0<x<1或2≤x ≤11}用区间表示为 .2. 若集合A=[2a-1,a+2],则实数a 的取值范围用区间表示为 . 【答案】(1)(0,1)∪[2,11] (2)(-∞,3)【解析】 (2)由区间的定义知,区间(a,b)(或[a,b])成立的条件是a<b. ∵A=[2a-1,a+2],∴2a-1<a+2.∴a<3, ∴实数a 的取值范围是(-∞,3). 题型四 求函数的定义域 例4 求下列函数的定义域: (1)y=(x+2)|x |-x; (2)f(x)=x 2-1x -1−√4-x .【答案】(1) (-∞,-2)∪(-2,0) (2) (-∞,1)∪(1,4]【解析】(1)要使函数有意义,自变量x 的取值必须满足{x +2≠0,|x |-x ≠0,即{x ≠-2,|x |≠x ,解得x<0,且x ≠-2.故原函数的定义域为(-∞,-2)∪(-2,0).(2)要使函数有意义,自变量x 的取值必须满足{4-x ≥0,x -1≠0,即{x ≤4,x ≠1.故原函数的定义域为(-∞,1)∪(1,4]. 解题方法（求函数定义域的注意事项）(1)如果函数f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R;(2)如果函数f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数组成的集合;(3)如果函数f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数组成的集合; (4)如果函数f(x)是由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成的,那么函数的定义域是使各式子都有意义的自变量的取值集合(即求各式子自变量取值集合的交集). 跟踪训练四1.求函数y=√2x +3√2-x1x的定义域.2.已知函数f(x)的定义域是[-1,4],求函数f(2x+1)的定义域. 【答案】(1) {x |-32≤x <2,且x ≠0} (2) [-1,32]【解析】(1)要使函数有意义,需{2x +3≥0,2-x >0,x ≠0,解得-32≤x<2,且x ≠0,所以函数y=√2x +3−1√2-x+1x的定义域为{x |-32≤x <2,且x ≠0}.(2)已知f(x)的定义域是[-1,4],即-1≤x≤4. 故对于f(2x+1)应有-1≤2x+1≤4, ∴-2≤2x≤3,∴-1≤x≤32. ∴函数f(2x+1)的定义域是[-1,32]. 题型五 求函数值（域） 例5 (1)已知f(x)＝11+x(x ∈R ，且x ≠－1)，g(x)＝x 2＋2(x ∈R)，则f(2)＝________，f(g(2))＝________. (2)求下列函数的值域：①y ＝x ＋1； ②y ＝x 2－2x ＋3，x ∈[0,3)； ③y ＝3x−11+x ； ④y ＝2x －√x −1. 【答案】（1）1317 （2）① R ② [2,6) ③ {y|y ∈R 且y≠3} ④ ⎣⎢⎡⎭⎪⎫158，＋∞ 【解析】(1) ∵f (x)＝11＋x ，∴f(2)＝11＋2＝13.又∵g (x)＝x 2＋2，∴g (2)＝22＋2＝6， ∴f ( g(2))＝f (6)＝11＋6＝17.(2) ①(观察法)因为x ∈R ，所以x ＋1∈R ，即函数值域是R.②(配方法)y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，由x ∈[0,3)，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为[2,6)．③(分离常数法)y ＝3x －1x ＋1＝3x ＋3－4x ＋1＝3－4x ＋1.∵4x ＋1≠0，∴y≠3， ∴y ＝3x －1x ＋1的值域为{y|y ∈R 且y≠3}．④(换元法)设t ＝x －1，则t≥0且x ＝t 2＋1，所以y ＝2(t 2＋1)－t ＝2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －142＋158，由t≥0，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫158，＋∞.解题方法（求函数值（域)的方法）1.已知f(x)的表达式时,只需用数a 替换表达式中的所有x 即得f(a)的值.2.求f(g(a))的值应遵循由内到外的原则.3. 求函数值域常用的4种方法（1）观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；（2）配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数时，可利用配方法或二次函数图像求其值域；（3）分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为 “反比例函数类”的形式，便于求值域；（4）换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域.对于f （x ）=ax+b+√cx +d （其中a ，b ，c ，d 为常数，且a ≠0）型的函数常用换元法. 跟踪训练五1.求下列函数的值域：(1)y ＝ √2x +1 ＋1；(2)y ＝1−x 21+x 2. 【答案】(1) [1，＋∞) (2) (－1,1]【解析】(1)因为2x ＋1≥0，所以2x ＋1＋1≥1，即所求函数的值域为[1，＋∞)． (2)因为y ＝1－x 21＋x 2＝－1＋21＋x2，又函数的定义域为R ，所以x 2＋1≥1，所以0＜21＋x 2≤2，则y ∈(－1,1]． 所以所求函数的值域为(－1,1]. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计 七、作业课本67页练习、72页1-5本节课主要通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，尤其在求抽象函数定义域时，先根据特殊函数的规律总结一般规律.。
高一数学函数的概念与性质的优秀教案范本
高一数学函数的概念与性质的优秀教案范本一、教学目标1. 理解函数的定义及其相关概念。
2. 掌握函数的性质，包括定义域、值域、单调性等。
3. 能够应用函数的性质解决实际问题。
4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 函数的定义及相关概念的理解与运用。
2. 函数性质的整体把握及灵活应用。
三、教学准备1. 教师准备：教案、白板、彩色粉笔、课件等。
2. 学生准备：教材、笔记、习题等。
四、教学过程【导入】1. 通过展示一个某商品的价格与着装人数的关系图，引导学生思考这两种量的关系如何表示。
2. 引导学生回忆什么是映射，然后引入函数的概念。
【概念讲解】1. 函数的定义：函数是一个集合，它把一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。
2. 函数的符号表示：y = f(x)，其中 y 是函数值，x 是自变量。
3. 自变量和因变量的概念解析。
4. 定义域和值域的概念及意义。
【性质讲解】1. 单调性：定义以及单调递增和单调递减的概念。
2. 奇偶性：定义以及奇函数和偶函数的概念。
3. 周期性：定义以及周期函数的概念。
4. 映射图和函数图像的关系。
5. 函数的有界性。
6. 线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等特殊函数的性质介绍。
【例题演练】1. 针对不同的函数性质，设计一些例题进行演练，以巩固学生对函数性质的理解与掌握。
2. 着重培养学生运用性质解决实际问题的能力。
【拓展应用】1. 设计一些拓展问题，让学生能够在新的情境中应用所学的函数性质解决问题。
2. 鼓励学生自行思考、探索，并与同学分享自己的思路和方法。
【归纳总结】1. 学生归纳总结函数的定义及其性质。
2. 教师对学生的总结进行点评和补充。
【学生练习】1. 让学生完成课堂练习题，巩固所学的概念与性质。
2. 对学生的答题进行批改和讲解。
五、课堂小结本节课我们学习了函数的基本概念和性质，包括定义域、值域、单调性等。
通过运用所学的知识解决实际问题，培养了学生的数学思维和解决问题的能力。
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教学内容第一部分 知识梳理知识点一，函数的概念 1．函数的定义设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数.记作：，x A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x A}叫做函数的值域.2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)；②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关.3．区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； (2)无穷区间； (3)区间的数轴表示．课题名称 函数及其表示学科 数学年级高一学校 雷锋中学 课时时长（分钟） 120分钟知识点 函数的概念教学目标会用集合与对应的语言刻画函数； 会求一些简单函数的定义域和值域， 初步掌握换元法的简单运用.能理解函数与映射的关系与区别。
教学重点 函数概念的理解教学难点对于求值域问题能灵活运用各种方法解题区间表示：{x|a≤x≤b}=[a，b]；；；.知识点二、映射与函数1.映射定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某个对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射；记为f：A→B.象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.注意：(1)A中的每一个元素都有象，且唯一；(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；(3)a的象记为f(a).2.函数：设A、B是两个非空数集，若f：A→B是从集合A到集合B的映射，这个映射叫做从集合A到集合B 的函数，记为y=f(x).注意：(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；(4)原象集合=定义域，值域=象集合.三、规律方法指导1.函数定义域的求法(1)当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑分母不为零，偶次根号的被开方数、式大于或等于零，零次幂的底数不为零以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件.(2)当函数是由实际问题给出时，其定义域不仅要考虑使其解析式有意义，还要有实际意义.(3)求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示.3.函数值域的求法实际上求函数的值域是个比较复杂的问题，虽然给定了函数的定义域及其对应法则以后，值域就完全确定了，但求值域还是特别要注意讲究方法，常用的方法有：观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数的图象的"最高点"和"最低点"，观察求得函数的值域；配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域方法求函数的值域；判别式法：将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式求函数值的范围，常用于一些"分式"函数等；此外，使用此方法要特别注意自变量的取值范围；换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围来求函数的值域.求函数的值域没有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，还有最值法、数形结合法等.总之，求函数的值域关键是重视对应法则的作用，还要特别注意定义域对值域的制约.第二部分例题精讲类型一、函数概念1.下列各组函数是否表示同一个函数？(1) (不同)(2) (不同)(3) (相同)(4) (相同)思路点拨：对于根式、分式、绝对值式，要先化简再判断，在化简时要注意等价变形，否则等号不成立.总结升华：函数概念含有三个要素，即定义域，值域和对应法则，其中核心是对应法则，它是函数关系的本质特征.只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一函数，换言之就是：(1)定义域不同，两个函数也就不同；(2)对应法则不同，两个函数也是不同的.(3)即使定义域和值域都分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则.2.求下列函数的定义域(用区间表示).(1)；(2)；(3).思路点拨：由定义域概念可知定义域是使函数有意义的自变量的取值范围.解：(1)；(2)；(3).总结升华：使解析式有意义的常见形式有①分式分母不为零；②偶次根式中，被开方数非负.当函数解析式是由多个式子构成时，要使这多个式子对同一个自变量x有意义，必须取使得各式有意义的各个不等式的解集的交集，因此，要列不等式组求解.3.已知函数f(x)=3x2+5x-2，求f(3)，，f(a)，f(a+1).思路点拨：由函数f(x)符号的含义，f(3)表示在x=3时，f(x)表达式的函数值.解：f(3)=3×32+5×3-2=27+15-2=40；；；.4. 求值域(用区间表示)：.(1)y=x2-2x-1且函数图像只分布在x轴的正半轴。
(2) 2思路点拨：求函数的值域必须合理利用旧知识，把现有问题进行转化.解：(1)y=x2-2x-1=-2 +(x-1)2 ≥-2，∴值域为[0，+∞)；(2)；(3)；(4)，∴函数的值域为(-∞，1)∪(1，+∞).5, 求函数y = 2211x x x +++的值域。
解：原函数化为关x 的一元二次方程（y-1 )2x -x+（y - 1 ）= 0（1）当y ≠1时， x ∈R ,△ = (-1)2-4(y-1)(y-1) ≥0解得：21≤y ≤23（2）当y=1，时 ，x = 0,而1∈[ 21, 23] 故函数的值域为[21，23]6、求函数x x y 21--=的值域。
解：由021≥-x ，得21≤x 。
令()021≥=-t t x得212t x -=，于是()11212122++-=--=t t t y ，因为0≥t ，所以21≤y 。
故所求函数值域为[-∞，12 ]。
换元法是 通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。
换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。
类型二、映射与函数7. 下列对应关系中，哪些是从A 到B 的映射，哪些不是?如果不是映射，如何修改可以使其成为映射?(1)A=R ，B=R ，对应法则f ：取倒数；(2)A={平面内的三角形}，B={平面内的圆}，对应法则f ：作三角形的外接圆； (3)A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则f ：作圆的内接三角形． 思路点拨：根据定义分析是否满足“A 中任意”和“B 中唯一”．解：(1)不是映射，集合A 中的元素0在集合B 中没有元素与之对应，不满足“A 中任意”；若把A 改为A={x|x ≠0}或者把对应法则改为“加1”等就可成为映射；(2)是映射，集合A中的任意一个元素(三角形)，在集合B中都有唯一的元素(该三角形的外接圆)与之对应，这是因为不共线的三点可以确定一个圆；(3)不是映射，集合A中的任意一个元素(圆)，在集合B中有无穷多个元素(该圆的内接三角形有无数个)与之对应，不满足“B中唯一”的限制；若将对应法则改为：以该圆上某定点为顶点作正三角形便可成为映射．总结升华：将不是映射的对应改为映射可以从出发集A、终止集B和对应法则f三个角度入手．8. 已知A=R，B={(x，y)|x，y R}，f：A→B是从集合A到集合B的映射，f：x→(x+1，x2+1)，求A中的元素的象，B中元素的原象.解：∴A中元素的象为故.第三部分课堂精炼【变式1】判断下列命题的真假(1)y=x-1与是同一函数；(2)与y=|x|是同一函数；(3)是同一函数；(4)与g(x)=x 2-|x|是同一函数.【变式2】求下列函数的定义域：(1)； (2)； (3).思路点拨：(1)中有分式，只要分母不为0即可；(2)中既有分式又有二次根式，需使分式和根式都有意义；(3)只要使得两个根式都有意义即可．【变式3】已知函数.(1)求函数的定义域；(2)求f(-3)，)32(f 的值； (3)当a ＞0时，求f(a)×f(a-1)的值.【变式4】1)已知f(x)=2x 2-3x-25，g(x)=2x-5，求： (1)f(2)，g(2)； (2)f(g(2))，g(f(2))； (3)f(g(x))，g(f(x))思路点拨：根据函数符号的意义，可以知道f(g(2))表示的是函数f(x)在x=g(2)处的函数值，其它同理可得．2)已知函数定义域是，则的定义域是( )A ．B ．C ．D ．【变式5】1．求函数的值域．2．函数f(x)=3x-5在区间上的值域是_________． 3．求函数221x x x y +-=的值域。
4．求下列函数的值域(1)； (2)【变式6】判断下列两个对应是否是集合A 到集合B 的映射？ ①A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则②A=N *，B={0，1}，对应法则f:x →x 除以2得的余数； ③A=N ，B={0，1，2}，f ：x →x 被3除所得的余数；④设X={0，1，2，3，4}，思路点拨：判断是否构成映射应注意：①A 中元素的剩余；②“多对一”“一对一”构成，而“一对多”不构成映射. .基础梳理自测选择题1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，．A．⑴、⑵B．⑵、⑶C．⑷D．⑶、⑸2．函数y=的定义域是()A．-1≤x≤1B．x≤-1或x≥1 C．0≤x≤1 D．{-1，1} 3．函数的值域是( )A．(-∞，)∪(，+∞)B．(-∞，)∪(，+∞)C．R D．(-∞，)∪(，+∞)4．下列从集合A到集合B的对应中：①A=R，B=(0，+∞)，f:x→y=x2；②③④A=[-2，1]，B=[2，5]，f:x→y=x2+1；⑤A=[-3，3]，B=[1，3]，f:x→y=|x|其中，不是从集合A到集合B的映射的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二解答题．1．设是方程的两实根，当为何值时，有最小值?求出这个最小值．6．求函数的定义域．7．求函数的值域．8．函数的值域是。