平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第9讲 古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞争)
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(策略性博弈与纳什均衡)
第10讲 策略性博弈与纳什均衡1．假设厂商A 与厂商B 的平均成本与边际成本都是常数，10A MC =，8B MC =，对厂商产出的需求函数是50020D Q p =-（1）如果厂商进行Bertrand 竞争，在纳什均衡下的市场价格是多少？ （2）每个厂商的利润分别为多少？ （3）这个均衡是帕累托有效吗？解：（1）如果厂商进行Bertrand 竞争，纳什均衡下的市场价格是10B p ε=-，10A p =，其中ε是一个极小的正数。
理由如下：假设均衡时厂商A 和B 对产品的定价分别为A p 和B p ，那么必有10A p ≥，8B p ≥，即厂商的价格一定要高于产品的平均成本。
其次，达到均衡时，A p 和B p 都不会严格大于10。
否则，价格高的厂商只需要把自己的价格降得比对手略低，它就可以获得整个市场，从而提高自己的利润。
所以均衡价格一定满足10A p ≤，10B p ≤。
但是由于A p 的下限也是10，所以均衡时10A p =。
给定10A p =，厂商B 的最优选择是令10B p ε=-，这里ε是一个介于0到2之间的正数，这时厂商B 可以获得整个市场的消费者。
综上可知，均衡时的价格为10A p =，10B p ε=-。
（2）由于厂商A 的价格严格高于厂商B 的价格，所以厂商A 的销售量为零，从而利润也是零。
下面来确定厂商B 的销售量，此时厂商B 是市场上的垄断者，它的利润最大化问题为：max pq cq ε>- ①其中10p ε=-，()5002010q ε=-⨯-，把这两个式子代入①式中，得到：()()0max 1085002010εεε>----⎡⎤⎣⎦解得0ε=，由于ε必须严格大于零，这就意味着ε可以取一个任意小的正数，所以厂商B 的利润为：()()500201010εε-⨯--⎡⎤⎣⎦。
（3）这个结果不是帕累托有效的。
因为厂商B 的产品的价格高于它的边际成本，所以如果厂商B 和消费者可以为额外1单位的产品协商一个介于8到10ε-之间的价格，那么厂商B 的利润和消费者的剩余就都可以得到提高，同时又不损害厂商A 的剩余（因为A 的利润还是零）。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(一般均衡与福利经济学的两个基本定理)
第16讲 一般均衡与福利经济学的两个基本定理1．考虑一种两个消费者、两种物品的交易经济，消费者的效用函数与禀赋如下()()211212,u x x x x = ()118,4e = ()()()21212,ln 2ln u x x x x =+ ()23,6e =（1）描绘出帕累托有效集的特征（写出该集的特征函数式）； （2）发现瓦尔拉斯均衡。
解：（1）由消费者1的效用函数()()211212,u x x x x =，可得121122MU x x =，122122MU x x =，故消费者1的边际替代率为1211112212121212122MU x x x MRS MU x x x ===。
同理可得消费者2的边际替代率为22212212x MRS x =。
在帕累托有效集上的任一点，每个消费者消费两种物品的边际替代率都相同，即：121212MRS MRS = 从而有：122212112x x x x = ① 又因为212210x x =-，211121x x =-，把这两个式子代入①式中，就得到了帕累托有效集的特征函数：1122111110422x x x x -=- ② （2）由于瓦尔拉斯均衡点必然位于契约曲线上，所以在均衡点②式一定成立。
此外在均衡点处，预算线和无差异曲线相切（如图16-1所示），这就意味着边际替代率等于预算线的斜率，即：1112121211211418x p x MRS p x x -===- ③联立②、③两式，解得：1158/4x =，1258/11x =。
进而有21112126/4x x =-=，21221052/11x x =-=。
图16-1 均衡时边际替代率等于预算线的斜率2．证明：一个有n 种商品的经济，如果（1n -）个商品市场上已经实现了均衡，则第n 个市场必定出清。
证明：假设第k 种商品的价格为k p ，{}1,2,,k n ∈。
系统内存在I （I 为正整数）个消费者，第i 个消费者拥有第k 种物品的初始禀赋为ik e ，而第i 个消费者对第k 种商品的消费量为k i x ，根据瓦尔拉斯定律可知系统中的超额的市场价值为零，即：()10ni ik k k k i Ii Ip x e =∈∈-=∑∑∑当前1n -个商品市场已经实现均衡，即前1n -个商品市场的超额需求为零，这时有：()()()11n i i i ik k k n k k k i Ii Ii Ii Ii i nkki Ii Ii i k ki Ii Ip x e p x e p x e x e -=∈∈∈∈∈∈∈∈-+-=∑∑∑∑∑-=∑∑=∑∑由此就可以得出第n 个市场的超额需求也为零，即第n 个商品市场也实现了均衡。
平新乔《微观经济学十八讲》(章节题库 第9讲 古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞
求它关于企业 2 产量的反应函数，可得：
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企业 2 的利润函数为：
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1 q1
15 2q1
q2
c1
0
2 15 q1 q2 q2 F2 c2q2
求它关于企业 1 产量的反应函数，可得：
2 q2
15 2q2 q1 c2
0
联立两个方程即可得到各自的最优产量（即古诺产量）为：
q1
5
c2
2c1 3
，
q2
5
c1
2c2 3
代入各自的利润函数得到各自的最大利润：
1
15 c1 c2 15 2c1 c2
9
F1 c1
5
c2
3
2c1
15 2c1 c2
9
2
F1
2
15
c1
c2
15
9
c1
2c2
F2
c1
5
c1
2c2 3
15 c1 2c2
9
2
F2
（2）这是一个静态博弈，企业 1 和企业 2 同时有两种技术选择：A 和 B。企业 1 选择
技术 A 而企业 2 也选择技术 A 时各自的利润均为 9，企业 1 选择技术 A 而企业 2 选择技术
2．两个企业生产完全同质的产品，它们之间进行（静态的）产量竞争，市场需求函数 为 P 15 Q 。记两个企业的成本函数分别为 F1 c1q 和 F2 c2q ，其中 Fi 为固定成本， ci 为 边际成本。
（1）请找出两个企业的均衡产量和利润（作为 F1 、 F2 、 c1 、 c2 的函数）。 （2）假设有两个生产技术 A 和 B 可供企业选择。采用技术 A 时，固定成本为 0 而边 际成本为 6。采用技术 B 时，固定成本为 10 而边际成本为 3。在进行产量竞争之前，企业 选择各自的生产技术。请找出均衡情况下两个企业选择的技术。（北京大学国家发展研究院 2011 研） 解：（1）企业 1 的利润函数为：
(中文版)平狄克《微观经济学》全部课后答案
第一章复习题1．市场是通过相互作用决定一种或一系列产品价格的买卖双方的集合，因此可以把市场看作决定价格的场所。
行业是出售相同的或紧密相关的产品的厂商的集合，一个市场可以包括许多行业。
2．评价一个理论有两个步骤：首先，需要检验这个理论假设的合理性；第二，把该理论的预测和事实相比较以此来验证它。
如果一个理论无法被检验的话，它将不会被接受。
因此，它对我们理解现实情况没有任何帮助。
3．实证分析解释“是什么”的问题，而规范分析解释的是“应该是什么”的问题。
对供给的限制将改变市场的均衡。
A中包括两种分析，批评这是一种“失败的政策”——是规范分析，批评其破坏了市场的竞争性——是实证分析。
B向我们说明在燃油的配给制下总社会福利的被损坏——是实证分析。
4．由于两个市场在空间上是分离的，商品在两地间的运输是套利实现的条件。
如果运输成本为零，则可以在Oklahoma购买汽油，到New Jersey出售，赚取差价；如果这个差价无法弥补运输成本则不存在套利机会。
5．商品和服务的数量与价格由供求关系决定。
鸡蛋的实际价格从1970年至1985年的下降，一方面是由于人们健康意识的提高而导致鸡蛋需求的减少，同时也因为生产成本的降低。
在这两种因素下，鸡蛋的价格下降了。
大学教育的实际价格的升高，是由于越来越多的人倾向于获得大学教育而导致需求提高，同时教育的成本也在升高。
在这两方面因素作用下，大学教育费用提高了。
6．日圆相对美圆来说，价值升高，升值前相比，兑换同样数量的日圆需要付出更多的美圆。
由汇率的变化引起购买力的变化，在日本市场出售的美国汽车，由于美圆贬值日圆升值，持有日圆的消费者将较以前支付较底的价格；而在美国市场出售的日本汽车，由于日圆升值美圆贬值，持有美圆的消费者将面对较以前提高的价格。
4.长期弹性和短期弹性区别在于消费者对价格变化的反映速度以及可获得的替代品。
对纸巾这样的非耐用品，价格上升，消费者在短期内的反映很小。
但在长期，对纸巾的需求将会变得富有弹性。
习题--《微观经济学》第九章 一般均衡与福利经济学 --高鸿业,人教版
第九章：一般均衡与福利经济学练习题一、单项选择题1．局部均衡分析是对下列哪一项的分析？（）A．一个部门的变化对其他部门的影响 B．一个市场出现的情况，忽视其他市场C．经济中所有的相互作用和相互依存关系 D．与供给相独立的需求的变化2．在甲和乙两个人．X和Y两种商品的经济中，达到交换的一般均衡的条件为（）A．对甲和乙，MRT XY = MRS XY B．对甲和乙，MRS XY = P X/P YC．（MRS XY）甲 = （MRS XY）乙 D．上述所有条件3．在甲和乙两个人，X和Y两种经济中，达到生产和交换的一般均衡发生在（）。
A．MRT XY = P X/P Y B．甲和乙的MRS XY = P X/P Y C．（MRS XY）甲 =（MRS XY）乙D．MRT XY =（MRS XY）甲 =（MRS XY）乙4．生产契约曲线上的点表示生产者（）。
A．获得了最大利润 B．支出了最小成本C．通过生产要素的重新配置提高了总产量 D．以上均正确5．边际转换率是下列哪一条曲线的斜率？（）A．消费契约曲线 B．效用可能曲线C．社会福利曲线 D．生产可能曲线6．如果对于消费者甲来说，以商品X 替代商品Y的边际替代率等于3；对于消费者乙来说，以商品X替代商品Y的边际替代率等于2；那么有可能发生下述情况（）。
A．乙用X向甲交换Y B．乙用Y向甲交换XC．甲和乙不会交换商品D．以上均不正确7．由上题已知条件，在甲和乙成交时，商品的交换比例可能是（）。
A．1单位X和3单位Y相交换 B．1单位X和2单位Y相交换C．X和Y之交换比例大于2，小于3 D．上述均不正确8．小李有5个鸡蛋和5只苹果，小陈有5个鸡蛋和5只苹果，小李更喜欢鸡蛋，小陈更喜欢苹果。
在帕雷托状态下，可能（）A．小李消费更多的鸡蛋 B．小陈消费更多的苹果C．两人的苹果和鸡蛋的边际替代率相等 D．上面说得都对9．社会福利函数是（）Ａ．个人福利函数的综合Ｂ．是社会偏好的表达方式之一Ｃ．是整个社会对事物进行排序的原则Ｄ．以上都对10．福利经济学是（）Ａ．实证经济学Ｂ．规范经济学Ｃ．宏观经济学Ｄ．科学经济学11、瓦尔拉斯均衡意味着（）。
(完整word版)西方经济学(微观经济学)课后练习答案第九章(word文档良心出品)
一、名词解释要素供给原则租金准租金经济租金资本的服务价格基尼系数洛伦兹曲线欧拉定理二、选择题1、边际生产力理论认为（）A总产值等于所有要素的报酬之和B要素报酬取决于所生产的边际产量C如果所有市场都有的完全竞争的，那么，资源配置就是有效率的D上述结论都准确2、既想要提高工资，又想避免失业的增加，这样的希望在（D ）时，比较容易实现。
A劳动的需求富有弹性；B劳动的供给富有弹性；C劳动产品的需求富有弹性；D劳动产品的需求缺乏弹性。
PS：同步辅导P187 选择题第4题3、准租金与厂商的总利润相比（）A.相等；B.前者大；C.后者大；D.均有可能。
4、假设某京剧演员的年薪为10万元，但若他从事其他职业，最多只能收入3万元，则该京剧演员所获得的经济租金是（）A.10万元；B.3万元；C.7万元；D.均有可能。
5、工资率上升所导致的替代效应是指（）。
A、工作同样长的时间可以得到更多的收入；B、工作较短的时间也可以得到同样的收入；C、工人愿意用更长的工作时间来替代闲暇；D、工人愿意用更长的闲暇时间来替代工作。
6、某工人在工资率为100元/天时，每月挣2000元，工资率为110元/天时，每月挣2800元，由此可以判断（）A、收入效应起着主要作用；B、替代效应起着主要作用；C、收入效应和替代效应都没有发生作用；D、无法判断两种效应作用的大小。
7、当科技迅速发展，人们越来越倾向于采用资本密集型生产方式，则会导致（）A.劳动的供给曲线向左移动；B.劳动的供给曲线向右移动；C.劳动的需求曲线向左移动；D.劳动的需求曲线向右移动。
8、下列哪种说法是错误的（）A 、经济地租属于长期分析，准地租属于短期分析；B 、经济地租是对某些特定要素而言的，而经济利润则是对整个厂商来说的；C 、厂商存在经济利润，则其要素存在经济租金；D 、一种要素在短期内存在准地租，并不意味着长期中也存在经济利润。
9、如果收入分配是平均分配的，则洛伦兹曲线将会（ ）A.与纵轴重合；B.与横轴重合；C.与45度线重合；D.无法判断其位置。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第9讲--古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞争)
平新乔《微观经济学十八讲》第9讲 古诺（Cournot ）均衡、Bertrand 与不完全竞争 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由10p Q =-给出。
这两家企业的成本函数分别为1142C Q =+，2233C Q =+。
（1）若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？（2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。
（3）若串通是非法的，但收购不违法。
企业1会出多少钱收购企业2？ 解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为：()()()221211221112228277p Q Q C Q C Q Q Q Q Q Q Q π=+--=-+--+-利润最大化的一阶条件为：1212820Q Q Q π∂=-+-=∂ 2122720Q Q Q π∂=-+-=∂ 上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。
根据两家企业的成本函数可得12MC =，23MC =。
由于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故20Q =。
则总利润函数变为：21187Q Q π=-+-利润最大化的一阶条件为：11d 280d Q Q π=-+=，解得14Q =。
因此两家企业串通后，总的产量水平为124Q Q Q =+=； 市场价格为106p Q =-=；企业1的利润为21118412Q Q π=-+-=；企业2的利润为13π=-。
平狄克《微观经济学》第9版笔记和课后习题详解(一般均衡与经济效率)【圣才出品】
平狄克《微观经济学》第9版笔记和课后习题详解第16章一般均衡与经济效率16.1复习笔记【知识框架】【考点难点归纳】考点一：一般均衡分析★★★局部均衡是指在假设其他市场不变的情况下，某一特定产品或要素市场的市场均衡。
一般均衡是指在一个经济体系中，所有市场的供给和需求同时达到均衡的状态。
一般均衡分析从微观经济主体行为的角度出发，考察每一种产品和每一个要素的供给和需求同时达到均衡状态所需具备的条件和相应的均衡价格以及均衡供销量应有的量值，并把反馈效应考虑在内（某一个市场的价格和数量调整所导致的相关市场的价格或数量调整）。
1．两个相互依赖的市场——向一般均衡移动当市场相互依赖时，所有产品的价格必须同时决定。
影响某一市场的价格政策也会影响另一个市场，而该市场的变化又会对第一个市场产生反馈效应，可以用一般均衡分析来进一步考察。
2．一般均衡的实现经济社会是由相互联系的各个局部组成的体系，当消费者偏好、要素供给和生产函数为已知时，就能从数学上论证所有商品市场和要素市场可以同时达到均衡状态，即整个经济可以处于一般均衡状态。
在这种状态下，所有商品和要素的价格和数量都有确定的量值，均衡条件是消费者的效用最大化和生产者的利润最大化，所有市场的供需总量相等。
考点二：交换的效率★★★★一个不受管制的竞争性市场是有效率的，使消费者和生产者的剩余达到最大。
在商品的帕累托有效配置下，没有人能够在不使其他人受损的情况下使自己得益，即不存在同时增进两人福利的可能（如果增进一个人的福利，一定是以另一个人的福利减少为代价），但达到帕累托有效的配置并不能保证能够使得两人相加的福利最大化。
1．贸易的好处一般来说，两个人或两个国家之间自愿的贸易总是互利的。
只有当商品的分配使任何两种商品的边际替代率对于所有的消费者都相等时，商品的配置才是有效率的。
2．埃奇沃思盒状图埃奇沃思盒状图是20世纪初的英国经济学家埃奇沃思最先创造的一种分析方法，用以分析交换过程和消费活动的情况。
平新乔十八讲课后习题答案
1-6-1
第一讲 偏好、效用与消费者的基本问题
让我们首先来看一个例子，而在例子结束时，也就是我们回答此问题结束之际；
假设生产 a 单位的产出要固定用用上 a1 单位的 x1 与 a2 单位的 x2 ，那么此技术的生产函
越靠上的曲线所代表的效用水平就越高。
(3)
Y
y =−2 x3
Y
y = 2x
X
对于李楠而言汽水 x 与冰棍 y 是完全替代 的；三杯汽水 x 与两根冰棍 y 所带来的效用水
平是一样的，她的效用曲线拥有负的斜率；对
于一定量的汽水 x 而言，越多的冰棍 y 越好，
所以越靠上的曲线所代表的效用水平就越高；
她效用函数可用 u(x, y) = 3x + 2 y 表示。
ψ (x,λ) = x1 + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 1 − λp1
=0
∂ψ ∂x2
= −λp2
=0
∂ψ ∂λ
=m−
p1x1 −
p2 x2
=0
由上式可得马歇尔需求函数： x1
=
m p1
； x2
=0
10
max = u(x)
x
s.t. m = p1x1 + p2x2
构造拉氏方程： ψ (x, λ) = Ax1α x12−α + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 20(x1 +
x2 ) − λp1
=0
∂ψ ∂x2
=
20( x1
第9章Cournot均衡、Bertrand均衡与不完全竞争
所有的消费者对货币的差Байду номын сангаас总需求
0 Em1 a p j qij qi0,m1 Em1 ( p1 , i 1 j 1 i 1 n m n
, pm )
复习思考题
1、说明市场结构在影响市场效率上不同表现。 2、竞争性市场与非竞争性市场在影响厂商生产 决策中的差异主要表现在何处，这些影响对于 垄断性企业的市场销售策略安排又和借鉴作用？ 3、为什么只有竞争性的市场才最有效地实现资 源的流动和配置？一般均衡市场机制为什么只 有在竞争性的市场中才能够实现？
（4）艾奇沃斯模型
q2
0 q12 3 u2 1 u1 0 q21
o2
u1 2
D
2 u2 3 u1 0 q22
A
B
o1
0 q11
q1
3、竞争性经济的一般均衡
(1)第i个消费者的均衡 0 0 0 初始禀赋： qi1, qi 2 , , qis , 消费者效用函数： Ui Ui (qi1, , qis , , qim ) 0 , j 1, , s, Eij qij , j s 1, , m 超额需求： Eij qij qij
对生产要素和商品的总超额需求
E j E j ( p1,
, pm , Ns1,
, Nm ), j 1, 2,
,m
4、货币经济的一般均衡分析
（1）货币的兑换率标准
pi 1 pj
（2）货币市场的均衡
单个消费者对货币的差额需求
0 Ei ,m1 ai p j qij qi0,m1 j 1 m
,m
投入的需求函数：
hj qhjk
pj
qhj qhjk
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题和强化习题详解(1-3讲)【圣才出品】
lim
→0
1
x1 ln x1 1 x1
+ +
2 2
x2 x2
ln
x2
= exp
1 ln x1 +
2 ln x2
=
x1 1
x2 2
1 + 2 = 1
1
( ) （3）当 → − 时，对效用函数 u( x1, x2 ) = 1x1 + 2 x2 两边变换求极限有：
( ) ( ) lim u
3 / 62
4．设
u
(
x1,
x2
)
=
1 2
ln
x1
+
1 2
ln
x2
，这里
x1，x2
R+
。
（1）证明： x1 与 x2 的边际效用都递减。
（2）请给出一个效用函数形式，但该形式不具备边际效用递减的性质。
答：（1）将 u
关于
x1
和
x2
分别求二阶偏导数得
2u x12
=
−
1 2x12
y)
=
min
x,
y 2
，如图
1-3
所示。
图 1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍 （4）如图 1-4 所示，其中 x 为中性品。
图 1-4 对于有无汽水喝毫不在意
2．作图：如果一个人的效用函数为 u ( x1, x2 ) = maxx1, x2
2 / 62
（1）请画出三条无差异曲线。 （2）如果 p1 = 1 ， p2 = 2 ， y = 10 。请在图 1-5 上找出该消费者的最优消费组合。 答：（1）由效用函数画出的三条无差异曲线如图 1-5 所示。
平新乔《微观经济学十八讲》模拟试题及详解【圣才出品】
平新乔《微观经济学⼗⼋讲》模拟试题及详解【圣才出品】平新乔《微观经济学⼗⼋讲》配套模拟试题及详解（⼀）⼀、简答题（每题10分，共40分）1．假设政府与流浪者之间存在如下社会福利博弈：请分析下，在这场博弈中政府和流浪汉各⾃有没有优势策略均衡？有没有纳什均衡？在此基础上说明优势策略均衡和纳什均衡的区别和联系。
答：（1）从流浪汉的⾓度来看，如果政府选择“救济”，流浪汉的最佳策略是“游⼿好闲”；如果政府选择“不救济”，流浪汉的最佳策略是“寻找⼯作”。
因此，流浪汉没有优势策略。
从政府的⾓度来看，如果流浪汉选择“寻找⼯作”，政府的最佳策略是“救济”；如果流浪汉选择“游⼿好闲”，政府的最佳策略是“不救济”。
因此，政府也没有优势策略。
从⽽，这场博弈中没有优势策略均衡。
如果流浪汉选择“寻找⼯作”，则政府会选择“救济”；反过来，如果政府选择“救济”，则流浪汉会选择“游⼿好闲”。
因此，（救济，寻找⼯作）不是纳什均衡，同理，可以推断出其他三个策略组合也不是纳什均衡。
所以，这场博弈中也没有纳什均衡。
（2）当博弈的所有参与者都不想改换策略时所达到的稳定状态称为均衡。
⽆论其他参与者采取什么策略，该参与者的唯⼀最优策略就是他的优势策略。
由博弈中所有参与者的优势策略所组成的均衡就是优势策略均衡。
给定其他参与者策略条件下每个参与者所选择的最优策略所构成的策略组合则是纳什均衡。
优势策略均衡与纳什均衡的关系可以概括为：优势策略均衡⼀定是纳什均衡，纳什均衡不⼀定是优势策略均衡。
2．（1）张⼤⼭的偏好关系的⽆差异曲线由下列函数形式表达（为常数）其偏好满⾜严格凸性吗？为什么？（2）李经理的偏好关系的⽆差异曲线由下列函数表达：该偏好满⾜单调性吗？满⾜凸性吗？满⾜严格凸性吗？为什么？（3）崔⼤⽜的偏好关系的⽆差异曲线由下列函数表达：该偏好满⾜单调性吗？满⾜凸性吗？为什么？你能从⽣活中举出⼀个例⼦对应这种偏好关系吗？答：（1）该偏好满⾜严格凸性，理由如下：⽆差异曲线的图像如图1所⽰，可知其偏好满⾜严格凸性。
平新乔-微观十八讲答案
第七讲18%9.一个富有进取心的企业家购买了两个工厂以生产装饰品.每个工厂生产相同的产品且每个工厂的生产函数都是q=(K i L i) 1/2（i=1,2）,但是K1=25，K2=100，K 与L的租金价格由w=r=1元给出。
（1）如果该企业家试图最小化短期生产总成本，产出应如何分配。
（5%）min{STC}= min{125+L1 +L2}S.T 5 L11/2+10L21/2≥QL(L1 ,L2)=125+ L1 +L2+λ[ Q-(5 L11/2+10L21/2 )]F.O.C(一阶条件) :1=5/2*λ* L1-1/21=10/2*λ* L2-1/2将两式相除得L2=4 L1再代入5 L11/2+10L21/2=Q得q1=5* L11/2=1/5Q ，q2=10* L21/2=4/5Q（2）给定最优分配，计算短期总成本、平均成本、边际成本曲线。
产量为100、125、200时的边际成本是多少？（5%）STC(Q)=125+5* L1=125+Q2/125SAC(Q)=125/Q+Q/125SMC(Q)=2/125*Q SMC(Q=100)=1.6, SMC(Q=125)=2, SMC(Q=200)=3.2（3）长期应如何分配？计算长期总成本、平均成本、边际成本。
（5%）min{LTC}= min{ K1+ K2+L1 +L2}S.T (K1 L1) 1/2 +(K2 L2) 1/2≥QL(L1 ,L2,K1,K2)= K1+ K2+ L1 +L2+λ[ Q-(K1 L1) 1/2 -(K2 L2) 1/2 )]F.O.C 1=1/2*λ*(K1/ L1 ) 1/21=1/2*λ*(K2/ L2 ) 1/21=1/2*λ*(L1/ K1 ) 1/21=1/2*λ*(L2/ K2 ) 1/2从而有K1/ L1 =K2/ L2，K1=L1，K2= L2所以L1+L2=Q,分配比例任意LC(Q)=2(L1+L2)=2Q LAC=2 LMC=2（4）如果两个厂商呈现规模报酬递减，则第三问会有什么变化？（3%）如果两个厂商呈现规模报酬递减则长期总成本、平均成本、边际成本均是产量的增函数。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解-第9~18讲【圣才出品】
少？各自生产多少？各自利润多大？
（2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多
大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。
（3）若串通是非法的，但收购不违法。企业 1 会出多少钱收购企业 2？
解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为：
p Q1 Q2 C1 Q1 C2 Q2 Q12 8Q1 2Q1Q2 Q22 7Q2 7
企业 1 的利润为 1 Q12 8Q1 4 12 ；企业 2 的利润为 1 3 。 （2）由已知可得企业 1 的利润函数为：
pQ1 C1 Q1 Q12 8 Q2 Q1 4
利润最大化的一阶条件为：
Q1
2Q1
8 Q2
0 ，得企业
1
的反应函数为：
Q1 4 0.5Q2
类似的方法可以得到企业 2 的反应函数为：
Q2 3.5 0.5Q1
联立两企业的反应函数可以解得古诺均衡时每家企业的产量为： Q1c 3 ， Q2c 2 。 此时市场价格为 p 10 Q 5 ，两企业的利润分别为 1 5 ， 2 1。 （3）企业 1 对企业 2 的收购价格不会高于两种情况下的利润差，即 p 12 5 7 。
pQ C Q 53 QQ 5Q Q2 48Q
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利润最大化的一阶条件为：
d d，于是 p 53 Q 29 ，利润为 Q2 48Q 576 。
2．一个垄断企业的平均成本和边际成本为 AC MC 5 ，市场的需求曲线函数为 Q 53 p 。
（1）计算这个垄断企业利润最大化时的产量和市场价格，以及其最大化的利润。 （2）若又有第二个企业加入该市场，市场的需求不变。第二个企业生产成本和第一个 企业相同，在古诺模型下，求各企业的反应曲线、市场价格、各企业的产量和利润。 （3）若有 N 个企业加入该市场，市场的需求不变。这 N 个企业生产成本和第一个企业 都相同，在古诺模型下，求市场价格、各企业的产量和利润。 （4）当 N 趋于很大时，市场价格有什么变化趋势？ 解：（1）由市场需求函数可得反市场需求函数为 p 53 Q ，则垄断企业的利润函数为：
第9讲：寡头垄断模型
25
x
厂商1的反应 曲线 Q*1(Q2)
x
50 75 100
25
x
Q2
1.2古诺模型（The Cournot Model）
古诺均衡是纳什均衡的一个例子。在纳什均衡 中，各个厂商的行为是给定其竞争者行为时它 能做得最好的行为，所以，没有任何一个厂商 会有改变它的行为的冲动。
1.2古诺模型（The Cournot Model）
竞争性均衡 (P = MC; Profit = 0)
15 10 7.5
契约曲线
古诺均衡
串通的均衡 厂商1的反应曲线
7.5 10
15
30
Q2
为什么不串通？囚徒困境
π1=30Q1 – Q12 –Q2Q1 π2=30Q2 – Q22 –Q2Q1
厂商2
古诺产量10
串通产量7.5
串通产量7.5
112.5, 112.5
竞争与串通：囚徒的困境
假定：
厂商1的需求曲线：Q1 = 12 - 2P1 + P2
厂商2的需求曲线为： Q2 = 12 - 2P2 + P1
纳什均衡为：P1=P2=4， π =12
串通的均衡为： P1=P2=6， π =16
1.5
竞争与串通：囚徒的困境
另一种可能的情况是： 如果厂商1定价为6美元，而厂商2定价为4美元，则厂 商2的利润为 π 2=P2Q2-20=4×(12-2×4+6)-20=20美元 π 1=P1Q1-20=4×(12-2×6+4)-20=4美元
这条曲线表明任何总产量等于15的Q1与 Q2 的组 合都能实现总利润最大化。 两个厂商通过谈判，分配产量： 比如 比古诺均衡相比，串通可以使双方以更少的产量 获得更大的利润。
平新乔微观经济学十八讲》答案
5.1. 当 ρ = 1 ，该效用函数为线性．
证明：当 ρ = 1 时，效用函数为
u(x1, x2 ) = α1x1 + α 2 x2 此时，函数 u 是线性的．
4
第一讲 偏好、效用……
5.2.
当ρ
→
0 时，该效用函数趋近于 u(x1 ,
x2 )
=
x α1 1
x α2 2
β1
证明：令
=
α1 α1 + α2
2 x12
因此 x1 的边际效用是递减的．同理， x2 的边际效用也是递减的．i
4.2. 请给出一个效用函数形式，使该形式不具备边际效用递减的性质．
答：可能的一个效用函数是 u(x1, x2 ) = x1 + x2 ．
5. 常见的常替代弹性效用函数形式为
请证明：
( )1
u(x1 , x2 ) = α1 x1ρ + α 2 x2 ρ ρ
述的偏好中，商品 1 与商品 2 是完全替代的．
4. 若某个消费者的效用函数为
u ( x1 ,
x2 )
=
1 2
ln
x1
+
1 2
ln
x2
其中， x1, x2 ∈ R+
4.1. 证明： x1 与 x2 的边际效用都递减．
证明： u(x1, x2 ) 对 x1 取二阶偏导：
∂2u = − 1 < 0
∂x12
不具有完备性．同理可以说明无差异关系也不具有完备性．
8.2. ≈ 满足反身性
说明：如果无差异关系不具有完备性，那么根据无差异关系的定义，则必存在一个消
费束严格偏好于它自身，也就是说，这个消费束同时既偏好于它本身又不偏好于它本
人大版微观经济学(第三版)课后答案第9、11章
人大版微观经济学（第三版）课后答案第9、11章第九章一般均衡理论和福利经济学第一部分教材配套习题本习题详解１. . 局部均衡分析与一般均衡分析的关键区别在什么地方？解答：局部均衡考察的是在外界条件不变的情况下，研究单个产品市场、单个要素市场均衡。
在这种研究中，该市场商品的需求和供给仅仅被看成是本身价格的函数，其他商品的价格则被假定不变，而这些不变价格的高低只影响所研究商品的供求曲线的位置。
所得到的结论是，该市场的需求和供给曲线共同决定了市场的均衡价格和均衡数量。
一般均衡要将所有相互联系的各个市场看成一个整体来加以研究。
在一般均衡分析中，每一商品的需求和供给不仅取决于该商品本身的价格，而且取决于所有其他商品的价格，每一商品的价格都不能单独地决定，而必须和其他商品价格联合着决定。
当整个经济的价格体系恰好是所有的商品供求相等时，市场就达到了一般均衡。
２．试评论瓦尔拉斯的拍卖者假定。
解答：如果现行价格并不等于均衡值，如何通过价格的不断调整来确定均衡状态，为了解决这个问题，瓦尔拉斯假定在市场上存在一位“拍卖人”。
该拍卖人的任务是寻找并确定能使市场供求一致的均衡价格。
拍卖人寻找均衡价格的方法如下：首先，他随意报出一组价格，家户和厂商根据该价格申报自己的需求和供给。
如果所有市场供求均一致，则他就将该组价格固定下来，家户和厂商就在此组价格上成交；如果供求不一致，则家户和厂商可以抽回自己的申报，而不在错误的价格上进行交易。
拍卖者则修正自己的价格，报出另一组价格。
改变价格的具体做法是：当某个市场的需求大于供给时，就提高该市场的价格，反之，则降低其价格。
这就可以保证新的价格比原先的价格更加接近于均衡价格。
如果新报出的价格仍然不是均衡价格，则重复上述过程，直到找到均衡价格为止。
这就是瓦尔拉斯体系中达到均衡所谓“试探过程”。
此为瓦尔拉斯的拍卖者假定。
评价：（１）在严格的假设条件下，这一过程可以实现。
（２）但若信息不是完全的，而且参与交易的人在非均衡价格下进行交易，那就不能保证一切市场在同一时间达到均衡状态，从而也就不能保证一般均衡的实现。
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平新乔《微观经济学十八讲》第9讲 古诺（Cournot ）均衡、Bertrand 与不完全竞争 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由10p Q =-给出。
这两家企业的成本函数分别为1142C Q =+，2233C Q =+。
（1）若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？（2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。
（3）若串通是非法的，但收购不违法。
企业1会出多少钱收购企业2？ 解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为：()()()221211221112228277p Q Q C Q C Q Q Q Q Q Q Q π=+--=-+--+-利润最大化的一阶条件为：1212820Q Q Q π∂=-+-=∂ 2122720Q Q Q π∂=-+-=∂ 上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。
根据两家企业的成本函数可得12MC =，23MC =。
由于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故20Q =。
则总利润函数变为：21187Q Q π=-+-利润最大化的一阶条件为：11d 280d Q Q π=-+=，解得14Q =。
因此两家企业串通后，总的产量水平为124Q Q Q =+=； 市场价格为106p Q =-=；企业1的利润为21118412Q Q π=-+-=；企业2的利润为13π=-。
（2）由已知可得企业1的利润函数为：()()211112184pQ C Q Q Q Q π=-=-+--利润最大化的一阶条件为：121280Q Q Q π∂=-+-=∂，得企业1的反应函数为： 1240.5Q Q =-类似的方法可以得到企业2的反应函数为：213.50.5Q Q =-联立两企业的反应函数可以解得古诺均衡时每家企业的产量为：13c Q =，22c Q =。
此时市场价格为105p Q =-=，两企业的利润分别为15π=，21π=。
（3）企业1对企业2的收购价格不会高于两种情况下的利润差，即1257p ≤-=。
2．一个垄断企业的平均成本和边际成本为5AC M C ==，市场的需求曲线函数为53Q p =-。
（1）计算这个垄断企业利润最大化时的产量和市场价格，以及其最大化的利润。
（2）若又有第二个企业加入该市场，市场的需求不变。
第二个企业生产成本和第一个企业相同，在古诺模型下，求各企业的反应曲线、市场价格、各企业的产量和利润。
（3）若有N 个企业加入该市场，市场的需求不变。
这N 个企业生产成本和第一个企业都相同，在古诺模型下，求市场价格、各企业的产量和利润。
（4）当N 趋于很大时，市场价格有什么变化趋势？ 解：（1）由市场需求函数可得反市场需求函数为53p Q =-，则垄断企业的利润函数为：()()253548pQ C Q Q Q Q Q Q π=-=--⨯=-+利润最大化的一阶条件为：11d 2480d Q Q π=-+= 解得24Q =，于是5329p Q =-=，利润为248576Q Q π=-+=。
（2）若有第二个完全相同的企业进入市场，并且两个企业进行古诺竞争，那么给定企业2的产量2q ，企业1的利润最大化问题为：111120max 535q q q q q ≥⎡⎤---⎣⎦目标函数式关于1q 求导，并令导函数等于零，就可以解得企业1的反应函数为：21242q q =-类似的方法可以得到企业2的反应函数为：12242q q =-均衡时有i i q q =，从而解得1216c c q q ==，市场价格为21，两个企业的利润均为256。
（3）若市场上有（1N +）个相同的企业进行古诺竞争，记第i 个企业的产出为i q ，如果企业i 对其他企业的产量预测为j q ，j i ≠，那么它的利润最大化问题为：0max 535i i i i j q j i q q q q ≥≠⎛⎫---∑ ⎪⎝⎭根据利润最大化问题的一阶条件解得企业i 的反应函数为（其中1i =，2，…，（1N +））：1242i j j iq q ≠=-∑ ① 均衡时，每个企业对其他企业的产量预测都等于其实际产量，即i i q q =，1i =，2，…，N ，又因为所有的企业都完全相同，所以均衡时，它们的产量也是相同的，那么①式就变为：()11242i i N q q +-=-解得：482C i q N =+，所以市场总需求为()()48112C i N N q N ++=+，市场价格为5582N N ++，单个企业利润为2482N ⎛⎫⎪+⎝⎭。
（4）558lim52N N N →∞+=+，即当N 趋向于无穷时，市场价格趋向于5，这正好是完全竞争市场的均衡价格。
3．在世界石油市场上，石油的需求1/2160W p -=，非欧佩克的供给为313S p =克的净需求为D W S =－。
（1）试画出世界石油市场上石油的需求曲线、非欧佩克的供给曲线和欧佩克的需求曲线。
为简单起见，设欧佩克的生产成本为零。
在图中指出欧佩克的最优价格、欧佩克的最优产量，以及非欧佩克的产量。
（2）若非欧佩克国家石油储量资源开始枯竭，生产成本开始上升，各条曲线会如何移动？（3）若石油消费国联合起来，形成买方垄断势力，这会对世界石油价格造成怎样的冲击？答：（1）这是一个价格领导模型，这里欧佩克是价格领导者，非欧佩克的产油国是价格追随者，对于欧佩克而言，它面临的实际需求为世界总的石油需求减去非欧佩克产油国的供应量，即：1212311603D P p -=-① 所以欧佩克的利润最大化问题为：()max ppD p即：123231max1603pp p -解得市场油价为16031opec p =，从而全世界对石油的需求为70.43W ==，非欧佩克的产量为123123.483opecS p ==，所以欧佩克的产量为46.95opec S W S =-=。
如图9-1所示，其中A 点是石油市场的价格，B 点是非欧佩克的产量，C 点是欧佩克的产量，D 点是总产量。
图9-1 石油市场的供给和需求（2）以价格为纵坐标，若非欧佩克国家的石油储量资源开始枯竭，那么它们的生产成本开始上升，于是非欧佩克国家供给曲线左移，由于世界石油需求不变，所以欧佩克面临的需求曲线右移。
（3）若石油消费国联合起来，形成买方垄断势力，油价会降低。
理由如下：如图9-2所示，当买方垄断形成后，双方可以通过谈判来确定石油价格和产量，这时不需要再区分欧佩克和非欧佩克的产油国，因为它们共同作为石油的供应方和需求方谈判。
为了方便分析问题，可以假设欧佩克和非欧佩克的产油国的生产成本相同，都是常数。
这样，当石油消费国没有联合起来的时候，垄断者选择生产1Q 的产量，此时的价格为1P ，消费者和生产者的剩余分别为1ABP 和1PBDE ，消费者和生产者的总剩余为ABDE 。
当买方联合起来后，双方可以通过谈判，先使得消费者和生产者的总剩余最大化，即产油国生产2Q 的产量，然后双方再划分总剩余ACE ，这时的约束条件是，买方的剩余不能低于1ABP ，卖方的剩余不能低于1PBDE ，所以对卖方最有利的谈判结果是卖方获得剩余1PBCE ，相应的最高油价为梯形1PBCE 的面积除以EC 的长度再加上OE 段的长度。
但这个价格肯定要低于垄断时的油价（1OP 的长度）。
图9-2 买卖双方的谈判对油价产生的影响4．一个生产榴莲的卡特尔由四个果园组成。
它们的总成本函数分别为211205TC Q =+ 222253TC Q =+ 233154TC Q =+ 244206TC Q =+（1）用列表的形式列出产量在1至5之间各果园的总成本、平均成本、边际成本。
（2）如果该卡特尔将总产量控制为10，而价格定为25，产量在各果园之间应怎样分配？（3）在b 的产量水平和价格下，是否每个果园都没有欺诈的冲动？若有，哪个果园的欺诈冲动最大？答：（1）如表9-1所示：表9-1 榴莲生产商的总成本、平均成本和边际成本（2）从第（1）问的列表中，找出各个边际成本里最小的10个值（用下划线标出，此外在离散情况下，第N 个产品的边际成本就等于生产第N 个产品的成本，所以这个方法的实质是要找到生产成本最小的10个产品），那么就可以得到成本最小的产量分配方案为：第1，4个果园分别生产2个榴莲，另外两个分别生产3个榴莲。
（3）只有第2个果园有欺诈的非负激励。
因为在第（2）问的产量分配下，第2个果园多生产一单位产品的边际成本为24，比价格水平低1，所以第二个果园增加产量可以带来更多的利润。
而其他的果园多生产1单位产品的成本都不会低于市场价格，所以它们没有欺诈的激励。
5．假定有n 家相同的厂商处于古诺均衡情况下，求证市场需求曲线的弹性一定大于1/n 。
证明：设厂商i 的成本函数为()i C q ，市场需求反函数为()p p Q =，其中i Q q =∑，给定j q ，j i ≠，那么厂商i 的利润最大化问题是：()()max ii i q p Q q C q -其一阶条件是：()()()·0i i p q p MC q '+⋅-=加总所有厂商的反应函数，并利用i Q q =∑就有：()0i p Q np MC q '+-∑=整理得到市场需求弹性：()d 11d i Q pMC q p Qn n pε=⋅=>∑-其中，()0i MC q p≥。
6．（价格竞争模型）有两个寡头企业，它们的利润函数分别是()221122p ap c p π=--++，()2221p b p π=--+，其中1p ，2p 分别是两个企业采取的价格，a 、b 、c 为常数。
（1）求企业1先决策时的均衡。
（2）求企业2先决策时的均衡。
（3）是否存在某些参数值（a ，b ，c ），使得每个企业都希望自己先决策？ 解：（1）给定企业1的价格，企业2选择最大化自己的利润，即：()2221max p p b p --+目标函数式对2p 求导，并令导函数为零，解得2p b =，把它代入企业1的利润函数中，得到：()2211p ab c b π=--++当1p ab c =-时，上式的值达到最大，所以均衡的价格为()()12,,p p ab c b =-。