MATLAB与数学实验 第六章习题
MATLAB程序设计与应用刘卫国第二版实验六答案
实验六 高层绘图操作1.一、设23sin 0.5cos 0~21011x y x x x π⎡⎤=+=⎢⎥+⎣⎦，在区间取点，绘制函数的曲线。
2.二、 已知213)2cos(212y y y x y x y ⨯===，，，完成下列操作：（1）在同一坐标系下用不同的颜色和线型绘制三条曲线。
（2）以子图形式绘制三条曲线。
（3）分别用条形图、阶梯图、杆图和填充图绘制三条曲线。
三、已知 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++≤+=0)1ln(21022x x x x e x y ，，π 在55≤≤-x 区间绘制函数曲线。
四、绘制极坐标曲线)sin(θρn b a +=，并分析参数n b a 、、对曲线形状的影响。
五、 绘制函数的曲面图和等高线。
422cos cos y x ye x z +-=其中x 的21个值均匀分布在[-5,5]范围，y 的31个值均匀分布在[0,10]，要求使用s ubplot(2，1，1)和subplot(2，1，2)将生产的曲面图和等高线图画在同一窗口上。
答案：1. x=0:pi/100:2*pi;y=(0.5+3*sin(x)/(1+x.^2))*cos(x);plot(x,y)2.（1） y1=x.^2;y2=cos(2*x);y3=y1.*y2;plot(x,y1,'b-',x,y2,'r:',x,y3,'y--');（2）1，y1=x.^2;plot(x,y1);2，y2=cos(2*x)；plot(x,y2);3，y1=x.^2;Y2=cos(2*x);y3=y1.*y2;plot(x,y3);（3）1，x=0:0.5:6;y1=x.^2;subplot(2,2,1);bar(x,y1,'b')title('bar(x,y,"b")');axis([0,6,0,40])subplot(2,2,2);stairs(x,y1,'r')title('stairs(x,y,"r")');axis([0,6,0,40])subplot(2,2,3);stem(x,y1,'g')title('stem(x,y,"g")');axis([0,6,0,40])subplot(2,2,4);fill(x,y1,'y')title('fill(x,y,"y")');axis([0,6,0,40])2.x=0:2*pi/100:2*pi;y2=cos(2*x);subplot(2,2,1);bar(x,y2,'b')title('bar(x,y,"b")');axis([0,2*pi,0,1])subplot(2,2,2);stairs(x,y2,'r')title('stairs(x,y,"r")');axis([0,2*pi,0,1]) subplot(2,2,3);stem(x,y2,'g')title('stem(x,y,"g")');axis([0,2*pi,0,1])subplot(2,2,4);fill(x,y2,'y')title('fill(x,y,"y")');axis([0,2*pi,0,1])3.x=0:0.05:6;y1=x.^2;y2=cos(2*x);y3=y1.*y2;subplot(2,2,1);bar(x,y3,'b')title('bar(x,y,"b")');axis([0,6,0,1])subplot(2,2,2);stairs(x,y3,'r')title('stairs(x,y,"r")');axis([0,6,0,1])subplot(2,2,3);stem(x,y3,'g')title('stem(x,y,"g")');axis([0,6,0,1])subplot(2,2,4);fill(x,y3,'y')title('fill(x,y,"y")');axis([0,6,0,1])3.x=-5:0.1:5;if x<=0y=(x+pi.^0.5)/exp(2);elsey=0.5*log(x+(1+x.^2).^0.5);endplot(x,y)4. a=input('please input a:')b=input('please input b:')n=input('please input n:')theta=0:0.05:2*pi;rho=a.*sin(b+n.*theta);polar(theta,rho,'g')5.x=-5:0.5:5;y=0:0.3:10;[x,y]=meshgrid(x);z=cos(x).*cos(y).*exp(-0.25.*(x.^2+y.^2).^0.5); subplot(2,1,1)xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis') plot3(x,y,z,'b')title('surf')subplot(2,1,2)xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis') contour3(x,y,z,12,'y')title('contour')。
实验6答案Matlab数值计算
实验6 Matlab数值计算实验目的：1、掌握数据统计与分析的方法；2、掌握数据插值和曲线拟合的方法及其应用；3、掌握多项式的常用运算。
实验内容：1.利用randn函数生成符合正态分布的10×5随机矩阵A，进行如下操作：（1）求A的最大元素和最小元素；（2）求A的每行元素的和以及全部元素的和；（3）分别对A的每列元素按升序、每行元素按降序排列。
a = randn(10,5)+10;ma = max(max(a))mi = min(min(a))s = sum(a,2)sa = sum(sum(a))p = sort(a)p1 = -sort(-a,2)2.用3次多项式方法插值计算1-100之间整数的平方根。
f = sqrt(n);interp1(n,f,(1:100),'cubic')3.某气象观测站测得某日6：00-18：00之间每隔2h的室内外温度（°C）如下表所示。
使用三次样条插值分别求出该日室内外6：30-17：30之间每隔2h 各点的近似温度，并绘制插值后的温度曲线。
n= 6:2:18;f1 = [18 20 22 25 30 28 24]; f2 = [15 19 24 28 34 32 30]; r = 6.5:2:17.5;w = interp1(n,f1,r,'spline'); w1 = interp1(n,f2,r,'spline'); subplot(211),plot(r,w) subplot(212),plot(r,w1)4. 已知lgx 在[1,101]区间10个整数采样点的函数值如下表所示，试求lgx 的5次拟合多项式p(x)，并绘制lgx 和p(x)在[1,101]区间的函数曲线。
x = linspace(1,101,10); y = log(x) /log(10); p = polyfit(x,y,5) y1 = polyval(p,x) plot(x,y,':o',x,y1,'-*') legend('sin(x)','fit')5. 有3个多项式(),(),()P x x x x P x x P x x x =+++=+=++4322123245223，试进行下列操作：（1） 求()()()()P x P x P x P x =+123。
MATLAB实验练习题(计算机)-南邮-MATLAB-数学实验大作业答案
“MATLAB”练习题要求:抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上运行图。
1、求230x e x -=的所有根.（先画图后求解）（要求贴图）>> solve('exp(x)—3*x^2',0)ans =—2*lambertw （—1/6＊3^（1/2））-2＊lambertw(—1,—1/6＊3^(1/2）)—2*lambertw （1/6*3^(1/2))3、求解下列各题：1）30sin lim x x x x ->->> sym x ；〉> limit((x-sin （x))/x^3)ans =1/62） (10)cos ,x y e x y =求>> sym x;>> diff （exp(x ）＊cos(x)，10）ans =（-32）＊exp(x)*sin （x)3）21/20(17x e dx ⎰精确到位有效数字）〉〉 sym x;〉〉 vpa((int(exp(x^2），x,0,1/2)），17)ans =0.544987104183622224）42254x dx x+⎰〉> sym x ；>〉 int （x^4/(25+x^2）,x)ans =125*atan （x/5) - 25＊x + x^3/35)求由参数方程arctan x y t⎧⎪=⎨=⎪⎩dy dx 与二阶导数22d y dx 。
〉> sym t;>> x=log(sqrt （1+t^2)）;y=atan(t)；〉> diff （y ，t ）/diff （x ，t)ans =1/t6)设函数y =f (x ）由方程xy +e y = e 所确定,求y ′(x ).>> syms x y ；f=x ＊y+exp(y ）—exp （1);〉> -diff(f,x ）/diff （f,y)ans =-y/（x + exp （y))7)0sin 2x e xdx +∞-⎰>〉 syms x ；>〉 y=exp(-x)＊sin(2*x ）；〉> int(y ，0,inf ）ans =2/58） 08x =展开（最高次幂为）〉> syms xf=sqrt(1+x);taylor(f,0，9)ans =— (429＊x^8）/32768 + (33*x^7）/2048 — (21＊x^6)/1024 +（7*x^5）/256 - (5＊x^4)/128 + x^3/16 - x^2/8 + x/2 + 19) 1sin (3)(2)x y e y =求〉> syms x y ；>〉 y=exp(sin （1/x)）;>〉 dy=subs （diff(y,3）,x ，2）dy =—0.582610)求变上限函数2x x ⎰对变量x 的导数.>> syms a t ；>〉 diff （int(sqrt(a+t),t,x ，x^2）)Warning: Explicit integral could not be found 。
第6章 MATLAB数学实验
第6章 MATLAB数学实验没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。
——牛顿MATLAB是Matrix Laboratory的缩写，是一个集数值计算、图形处理、符号运算、文字处理、数学建模、实时控制、动态仿真和信号处理等功能为一体的数学应用软件，而且该系统的基本数据结构是矩阵，又具有数量巨大的内部函数库和多个工具箱，使得该系统迅速普及到个领域，尤其在大学校园里，许多学生借助它来学习大学数学和计算方法等课程，并用它做数值计算和图形处理等工作。
下面介绍它的基本功能，并用它做与线性代数相关的数学实验。
在正确完成安装MATLAB软件之后，直接双击系统桌面上的MATLAB图标，启动MATLAB，进入MATLAB默认的用户主界面，界面有3个主要的窗口：命令窗口（Commend Window），当前目录窗口（Current Directory），工作间管理窗口（Workspace）。
如图6.1所示。
图6.1命令窗口是和MATLAB编译器连接的主要窗口，“>>”为运算提示符，表示MTALAB 处于准备状态，当在提示符后输入一段正确的运算式时，只需按Enter键，命令窗口中就会直接显示运算结果。
如图6.2所示。
图6.2数据的默认格式为五位有效数字，可用format命令改变输出格式。
Help是获取帮助的命令，在它之后应该跟一个主题词。
例如，help format，系统就会对format的用法提供说明，因此它对初学者是非常有用的。
当需要编写比较复杂的程序时，就需要用到M文件，而只需要将所有命令按顺序放到一个扩展名.m的文本文件下，每次运行只需输入该M文件的文件名即可。
下面介绍MATLAB程序设计中常用的程序控制语句和命令。
●顺序结构是最简单的程序结构，在编写程序后，系统将按照程序的物理位置顺序执行。
●选择语句。
在编写程序时，往往需要根据一定的条件来执行不同的语句，此时，需要使用分支语句来控制程序的进程，通常使用if-else-end结构来实现这种控制。
MATLAB全部实验及答案
MATLAB全部实验及答案MATLAB全部实验及答案实验一、MATLAB基本操作实验内容及步骤4、有关向量、矩阵或数组的一些运算（1）设A=15；B=20；求C=A+B与c=a+b？（2）设A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，B=[9 8 7;6 5 4;3 2 1]；求A*B 与A.*B？A*B就是线代里面的矩阵相乘A.*B是对应位置的元素相乘（3）设a=10，b=20；求i=a/b=0.5与j=a\b=2？（4）设a=[1 -2 3;4 5 -4;5 -6 7]请设计出程序，分别找出小于0的矩阵元素及其位置（单下标、全下标的形式），并将其单下标转换成全下标。
clear,clca=[1 -2 3;4 5 -4;5 -6 7];[x,y]=find(a<0);c=[];for i=1:length(x)c(i,1)=a(x(i),y(i));c(i,2)=x(i);c(i,3)=y(i);c(i,4)=(y(i)-1)*size(a,2)+x(i);endc（5）在MATLAB命令行窗口运行A=[1,2;3,4]+i*[5,6;7,8]；看结果如何？如果改成运行A=[1,2;3,4]+i[5,6;7,8]，结果又如何？前面那个是虚数矩阵，后面那个出错（6）请写出完成下列计算的指令：a=[1 2 3;3 4 2;5 2 3]，求a^2=？,a.^2=？a^2= 22 16 1625 26 2326 24 28a.^2=1 4 99 16 425 4 9（7）有一段指令如下，请思考并说明运行结果及其原因clearX=[1 2;8 9;3 6];X( : ) 转化为列向量（8）使用三元组方法，创建下列稀疏矩阵2 0 8 00 0 0 10 4 0 06 0 0 0方法一：clear,clcdata=[2 8 1 4 6];ir=[1 1 2 3 4 ];jc=[1 3 4 2 1];s=sparse(ir,jc,data,4,4);full(s)方法二：不用三元组法clear,clca=zeros(4,4);a(1,[1,3])=[2,8];a(2,4)=1;a(3,2)=4;a(4,1)=6;a（9）写出下列指令的运行结果>> A = [ 1 2 3 ]; B = [ 4 5 6 ];>> C = 3.^A>> D = A.^B5、已知+?=-334sin 234πt e y t 若需要计算t ∈[-1,1]，取间隔为0.01，试计算出相对应的y 值。
Matlab 第6章习题A习题具有题解.docx
A 习题（具有题解）A 6-1试判断下述系统的可控性及可观性。
y(k) = [2 —4]x 伙)能否找到一组控制序列，使系统从原点到达[1 1 If,解释为什么。
x(k +1)=0.5 0-0.5 0.25x 伙)+u(k)4C CFT0.5-0.5"[00.25_ 42 -4 1 -2rank= 1,系统不可观。
A 6-2下述连续系统被采样，求离散传递函数，并确定T 为何值时系统不可控，试说明之。
宀、 2（S + 5）G （s ） = ---------------?+105 + 29解：A （5）= 52 4-105 + 25 + 4 = 0 ； 512 =-5± j2；所以込一$2 = /4。
依要求可知，若S\-S2=jk 〒,采样系统不可控。
故有T = k7i/2时系统不可控。
Gd) =2[z~ ~ze 5T cos 2T] z 2-2ze-5T cos2T + e-10r,如当T =冗丨2时心（f 二吕'发生零极对消。
A 6-3给定下述系统「0 1 2「兀1（切'o'x(k + l) = 0 0 3x 2(k) + 10 0 0 x 2(k)（1） (2) 该控制序列最少步数是多少。
解：= [FG G] = <rank=2,系统可控试确定一组控制序列，使系统从%（o ）= [i 1 if 达到原点。
_0 1 2_■f'0_'3_'0_解：1) x(l)=0 0 3 1 + 1 w(0) = 3 + 1 M (0)0 0 1如取u(0)=-3,则如取u(l)=-O,则x(2) = [0] o 表明u(0)=3、u ⑴=0,可使系统从x(0) = [l 1『达到原点。
2) 显然最少步数N=2。
_0 1 03) 因为W R =[F-G FG G]= 0 0 10 0 0移矩阵F 可见，X3(k)不受u(k)影响，且与其他状态无关，所以不能通过u(k)改变其状态。
中南大学matlab课后答案-第六章
实验指导二1，（1）>> A=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6];B=[,,]';x=A\B （2）>> A=[1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6];B=[,,]';x=A\B （3）>> cond(A)2，（1）建立函数文件，命令如下;Function fx=funx(x)fx=x^41+x^3+1;$调用fzero函数求根，命令如下;>> z=fzero(@funx,-1)(2) 建立函数文件，命令如下;Function fx=sin(x)fx=x-(sin(x))/x;调用fzero函数求根，命令如下;>> z=fzero(@sin,(3) 建立函数文件，命令如下;function q=myfun(p)x=p(1);、y=p(2);z=p(3);q(1)=sin(x)+y^2+log(z)-7;q(2)=3*x+2^y-z^3+1;q(3)=x+y+z-5;调用fsolve函数求根，命令如下;>> options=optimset('Display','off');x=fsolve(@myfun,[1,1,1]',options) 3,(1) 建立函数文件,命令如下;function yp=funt(t,y)>yp=-y*+sin(10*t));求微分方程，程序如下：>> t0=0;tf=5;y0=1;[t,y]=ode23(@funt,[t0,tf],y0)(2) 建立函数文件,命令如下;function yp=funr(t,y)yp=cos(t)-(y)/(1+t^2);求微分方程，程序如下：>> t0=0;tf=5;y0=1;[t,y]=ode23(@funr,[t0,tf],y0)4,建立函数文件命令如下:{function fx=mymax(x)fx=-1*(1+x^2)/(1+x^4);求最大值，程序如下:>> [x,y]=fminbnd(@mymax,0,2)5,编写目标函数M文件，命令如下:function f=fop(x)f=-1*(x(1)^(1/2)+x(2)^(1/2)+x(3)^(1/2)+x(4)^(1/2));设定约束条件，并调用fmincon函数求解此约束最优化问题，程序如下：>>x0=[200,200,200,200];%A=[1,0,0,0;,1,0,0;,,1,0;,,,1];b=[400,440,484,];Ib=[0,0,0,0];options=optimset('Display','off');[x,y]=fmincon(@fop,x0,A,b,[],[],Ib,[],[],options)思考练习1,(1)矩阵求逆：>> A=[2,3,5;3,7,4;1,-7,1];b=[10,3,5]';x=inv(A)*b矩阵除法：>> A=[2,3,5;3,7,4;1,-7,1];b=[10,3,5]';x=A\b！矩阵分解：>> A=[2,3,5;3,7,4;1,-7,1];b=[10,3,5]';[L,U]=lu(A);x=U\(L\b) (2)矩阵求逆：>>A=[6,5,-2,5;9,-1,4,-1;3,4,2,-2;3,-9,0,2];b=[-4,13,1,11]';x=inv(A)*b矩阵除法：>>A=[6,5,-2,5;9,-1,4,-1;3,4,2,-2;3,-9,0,2];b=[-4,13,1,11]';x=A\b矩阵分解：>> A=[6,5,-2,5;9,-1,4,-1;3,4,2,-2;3,-9,0,2];b=[-4,13,1,11]'; [L,U]=lu(A);x=U\(L\b)2,(1)建立函数文件，命令如下：function fx=fun1(x)fx=3*x+sin(x)-exp(x);调用fzero函数求根，命令如下;>> y=fzero(@fun1,、(2) 建立函数文件，命令如下：function fx=fun2(x)fx=1-(1/x)+5;调用fzero函数求根，命令如下;>> y=fzero(@fun2,1)(3) 建立函数文件，命令如下;function q=fun3(p)x=p(1);y=p(2);q(1)=x^2+y^2-9;'q(2)=x+y-1;调用fsolve函数求根，命令如下;>> options=optimset('Display','off');x=fsolve(@fun3,[1,1]',options) 3,(1)建立函数文件，命令如下：function ydot=fun5(t,y)ydot(1)=(2-3*y(2)-2*t*y(1))/(1+t^2);ydot(2)=y(1);ydot=ydot';求解微分方程，命令如下：'>> t0=0;tf=5;x0=[0,1];[t,y]=ode45(@fun5,[t0,tf],x0);[t,y](2) (1)建立函数文件，命令如下：function ydot=fun6(t,y)ydot(1)=cos(t)+(5*y(1)*cos(2*t))/(t+1)^2-y(2)-y(3)/(3+sin(t)); ydot(2)=y(1);ydot(3)=y(2);ydot=ydot';求解微分方程，命令如下：>> t0=0;tf=5;x0=[0,1];[t,y]=ode45(@fun5,[t0,tf],x0);[t,y]4,】建立函数文件命令如下:function fx=max(x)fx=-1*(sin(x)+cos(x^2));求最大值，程序如下:>> [x,y]=fminbnd(@mymax,0,pi)5,编写目标函数M文件，命令如下:function f=topm(x)f=-1*x*(3-2*x)^2;设定约束条件，并调用fmincon函数求解此约束最优化问题，程序如下：>>x0=[0];A=[1];b=[];Ib=[0];options=optimset('Display','off');[x,y]=fminco n(@top,x0,A,b,[],[],Ib,[],[],options)。
matlab简明教程第六章答案
m a t l a b简明教程第六章答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第6章习题参考答案1. 假设x = [-3, 0, 0, 2, 5, 8]且y = [-5, -2,0, 3, 4, 10]。
通过手算得到以下运算的结果，并使用MATLAB检验计算的结果。
(1) z = y<~x(2)z = x&y(3) z = x|y(4) z = xor(x,y)参考答案： (1) z = [1, 1, 1, 0, 0, 0]；(2) z = [1, 0, 0, 1, 1, 1]；(3) z = [1, 1, 0, 1, 1, 1]；(4) z = [0, 1, 0, 0, 0, 0]2. 在MATLAB中使用一个循环确定：如果用户最初在一个银行帐户中存储$10000，并且在每年的年终再存储$10000(银行每年支付6%的利息)，那么账户上要积累$1000000要需要多长时间。
参考答案： 33年。
3.某个特定的公司生产和销售高尔夫手推车。
每周周末，公司都将那一周所生产的手推车转移到仓库(库存)之中。
卖出的所有手推车都是从库存中提取。
这个过程的一个简单模型为：I (k + 1) = P(k) + I (k) - S(k)其中：P(k) = 第k周所生产的手推车数量；I (k) = 第k周库存中的手推车数量；S(k) = 第k周所卖出的手推车数量；以下为10周计划中的每周销售额；假设每周的产量都基于前一周的销售额，所以有P(k) = S(k - 1)。
假设第一周的产量为50辆手推车：即，P(1) = 50。
编写一个MATLAB程序计算：10周之内每周库存之中的手推车数量或者计算手推车库存数量减少到0为止的时间，并同时绘制图形。
针对以下两种情况运行该程序：（1）初始库存为50辆手推车，所以I(1)= 50；（2）初始库存为30辆手推车，所以I (1) = 30。
matlab(R2010)第六章答案
第 6 章M文件和函数句柄6.1 MATLAB控制流6.1.1if-else-end条件控制【例6.1-1】（1）function y=exm060101(x)%n=length(x);for k=1:nif x(k)<-1y(k)=x(k);elseif x(k)>=1y(k)=exp(1-x(k));elsey(k)=x(k)^3;endend（2）x=[-2,-1.2,-0.4,0.8,1,6]y=exm060101(x)x =-2.0000 -1.2000 -0.4000 0.8000 1.0000 6.0000 y =-2.0000 -1.2000 -0.0640 0.5120 1.0000 0.00676.1.2switch-case控制结构【例6.1-2】clear;%for k=1:10a(k)={89+k};b(k)={79+k};c(k)={69+k};d(k)={59+k};end;c=[d,c];%A=cell(3,5); %A(1,:)={'Jack','Marry','Peter','Rose','Tom'};% <7>A(2,:)={72,83,56,94,100}; % <8>%for k=1:5switch A{2,k} %case 100 %r='满分';case a %r='优秀';case b %r='良好';case c %r='及格';otherwise %r='不及格';endA(3,k)={r};endAA ='Jack' 'Marry' 'Peter' 'Rose' 'Tom'[ 72] [ 83] [ 56] [ 94] [ 100]'及格' '良好' '不及格' '优秀' '满分'6.1.3for循环和while循环【例6.1-3】（1）K=5;A = zeros(K,K) ; %for m = 1:K %for n = 1:K %A(m,n) = 1/(m+n -1);endendformat ratAformat short gA =1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 （2）%cleartic %K=1000;for m = 1:Kfor n = 1:KA1(m,n) = 1/(m+n -1);endendt1=toc %t1 =17.434%ticK=1000;A2 = zeros(K,K); %for m = 1:Kfor n = 1:KA2(m,n) = 1/(m+n -1);endendt2=toct2 =2.1895（3）%ticN=1000;n=repmat(1:N,N,1);m=n';A3=1./(n+m-1);t3=toct3 =0.13909【例6.1-4】（1）function [S,N]=exm060104(epsilon)%k=0;s=0;d=inf;S=0;while d>epsilonk=k+1;s=s+k; %d=1/s;S=S+d;endN=k;（2）[S,N]=exm060104(0.0001)S =1.9859N =141syms k n NSINF=limit(symsum(1/symsum(k,1,n),n,1,N),N,inf)SINF =2N=141;SN=vpa(symsum(1/symsum(k,1,n),n,1,N))SN =1.9859154929577464788732394366197【例6.1-5】（1）clearclcwhile 1%<6>n=input('请输入一个能被4整除的正整数！ n = ');if mod(n,4)==0%<8>break%<9>end%<10>end %<11> G=logical(eye(4,4)+rot90(eye(4,4))); %m=n/4;K=repmat(G,m,m); %N=n^2;A=reshape(1:N,n,n);A(K)=N-A(K)+1 %请输入一个能被4整除的正整数！ n = A =144 13 25 108 96 61 73 60 48 109 121 122 131 119 38 50 83 71 86 98 35 23 1343 130 118 39 51 82 70 87 99 34 22 135 141 16 28 105 93 64 76 57 45 112 124 9 140 17 29 104 92 65 77 56 44 113 125 86 127 115 42 54 79 67 90 102 31 19 1387 126 114 43 55 78 66 91 103 30 18 139 137 20 32 101 89 68 80 53 41 116 128 5 136 21 33 100 88 69 81 52 40 117 129 410 123 111 46 58 75 63 94 106 27 15 14211 122 110 47 59 74 62 95 107 26 14 143 133 24 36 97 85 72 84 49 37 120 132 1 （2）s0=round(n*(n*n+1)/2); %disp([int2str(n),' 阶魔方矩阵的标称和是 ',int2str(s0)])Ns0=round(2*(n+1)); %B=A';SC=sum(A); %SR=sum(B); %S d=sum(diag(A)); %S di=sum(diag(B)); %LS=[SC,SR,Sd,Sdi]==s0; %NS=round(sum(LS)); %if NS==Ns0disp('经验证，A是魔方矩阵。
09Matlab实验六答案
Matlab实验六1、给定正整数n，若n不被小于等于sqrt(n)的正整数整除，则n必定为素数，用此方法求出小于等于10000的全体素数。
解：function text2(x)count=0;for i=2:xflag=1;a=sqrt(i);for j=2:aif rem(i,j)==0flag=0;endendif flag==1fprintf('%6d',i)count=count+1;if rem(count,13)==0fprintf('\n')endendend>> text2(10000)2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 4143 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069 1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373 1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511 1523 1531 1543 1549 1553 1559 15671571 1579 1583 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657 1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723 1733 1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 1811 1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889 1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987 1993 1997 1999 2003 2011 2017 2027 2029 2039 2053 2063 2069 2081 2083 2087 2089 2099 2111 2113 2129 2131 2137 2141 2143 2153 2161 2179 2203 2207 2213 2221 2237 2239 2243 2251 2267 2269 2273 2281 2287 2293 2297 2309 2311 2333 2339 2341 2347 2351 2357 2371 2377 2381 2383 2389 2393 2399 2411 2417 2423 2437 2441 2447 2459 2467 2473 2477 2503 2521 2531 2539 2543 2549 2551 2557 2579 2591 2593 2609 2617 2621 2633 2647 2657 2659 2663 2671 2677 2683 2687 2689 2693 2699 2707 2711 2713 2719 2729 2731 2741 2749 2753 2767 2777 2789 2791 2797 2801 2803 2819 2833 2837 2843 2851 2857 2861 2879 2887 2897 2903 2909 2917 2927 2939 2953 2957 2963 2969 2971 2999 3001 3011 3019 3023 3037 3041 3049 3061 3067 3079 3083 3089 3109 3119 3121 3137 3163 3167 3169 3181 3187 3191 3203 3209 3217 3221 3229 3251 3253 3257 3259 3271 3299 3301 3307 3313 3319 3323 3329 3331 3343 3347 3359 3361 3371 3373 3389 3391 3407 3413 3433 3449 3457 3461 3463 3467 3469 3491 3499 3511 3517 3527 3529 3533 3539 3541 3547 3557 3559 3571 3581 3583 3593 3607 3613 3617 3623 3631 3637 3643 3659 3671 3673 3677 3691 3697 3701 3709 3719 3727 3733 3739 3761 3767 3769 3779 3793 3797 3803 3821 3823 3833 3847 3851 3853 3863 3877 3881 3889 3907 3911 3917 3919 3923 3929 3931 3943 3947 3967 3989 4001 4003 4007 4013 4019 4021 4027 4049 4051 4057 4073 4079 4091 4093 4099 4111 4127 4129 4133 4139 4153 4157 4159 4177 4201 4211 4217 4219 4229 4231 4241 4243 4253 4259 4261 4271 4273 4283 4289 4297 4327 4337 4339 4349 4357 4363 4373 4391 4397 4409 4421 4423 4441 4447 4451 4457 4463 4481 4483 4493 4507 4513 4517 4519 4523 4547 4549 4561 4567 4583 4591 4597 4603 4621 4637 4639 4643 4649 4651 4657 4663 4673 4679 4691 4703 4721 4723 4729 4733 4751 4759 4783 4787 4789 4793 4799 4801 4813 4817 4831 4861 4871 4877 4889 4903 4909 4919 4931 4933 4937 4943 4951 4957 4967 4969 4973 4987 4993 4999 5003 5009 5011 5021 5023 5039 5051 5059 5077 5081 5087 5099 5101 5107 5113 5119 5147 5153 5167 5171 5179 5189 5197 5209 5227 5231 5233 5237 5261 5273 5279 5281 5297 5303 5309 5323 5333 5347 5351 5381 5387 5393 5399 5407 5413 5417 5419 5431 5437 5441 5443 5449 5471 5477 5479 5483 5501 5503 5507 5519 5521 5527 5531 5557 5563 5569 5573 5581 5591 5623 5639 5641 5647 5651 5653 5657 5659 5669 5683 5689 5693 5701 5711 5717 5737 5741 5743 5749 5779 5783 5791 5801 5807 5813 5821 5827 5839 5843 5849 5851 5857 5861 5867 5869 5879 5881 5897 5903 5923 5927 5939 5953 5981 5987 6007 6011 6029 6037 6043 6047 6053 6067 6073 6079 6089 6091 6101 6113 6121 6131 6133 6143 6151 6163 6173 6197 6199 6203 6211 6217 6221 6229 6247 6257 6263 6269 6271 6277 6287 62996301 6311 6317 6323 6329 6337 6343 6353 6359 6361 6367 6373 6379 6389 6397 6421 6427 6449 6451 6469 6473 6481 6491 6521 6529 6547 6551 6553 6563 6569 6571 6577 6581 6599 6607 6619 6637 6653 6659 6661 6673 6679 6689 6691 6701 6703 6709 6719 6733 6737 6761 6763 6779 6781 6791 6793 6803 6823 6827 6829 6833 6841 6857 6863 6869 6871 6883 6899 6907 6911 6917 6947 6949 6959 6961 6967 6971 6977 6983 6991 6997 7001 7013 7019 7027 7039 7043 7057 7069 7079 7103 7109 7121 7127 7129 7151 7159 7177 7187 7193 7207 7211 7213 7219 7229 7237 7243 7247 7253 7283 7297 7307 7309 7321 7331 7333 7349 7351 7369 7393 7411 7417 7433 7451 7457 7459 7477 7481 7487 7489 7499 7507 7517 7523 7529 7537 7541 7547 7549 7559 7561 7573 7577 7583 7589 7591 7603 7607 7621 7639 7643 7649 7669 7673 7681 7687 7691 7699 7703 7717 7723 7727 7741 7753 7757 7759 7789 7793 7817 7823 7829 7841 7853 7867 7873 7877 7879 7883 7901 7907 7919 7927 7933 7937 7949 7951 7963 7993 8009 8011 8017 8039 8053 8059 8069 8081 8087 8089 8093 8101 8111 8117 8123 8147 8161 8167 8171 8179 8191 8209 8219 8221 8231 8233 8237 8243 8263 8269 8273 8287 8291 8293 8297 8311 8317 8329 8353 8363 8369 8377 8387 8389 8419 8423 8429 8431 8443 8447 8461 8467 8501 8513 8521 8527 8537 8539 8543 8563 8573 8581 8597 8599 8609 8623 8627 8629 8641 8647 8663 8669 8677 8681 8689 8693 8699 8707 8713 8719 8731 8737 8741 8747 8753 8761 8779 8783 8803 8807 8819 8821 8831 8837 8839 8849 8861 8863 8867 8887 8893 8923 8929 8933 8941 8951 8963 8969 8971 8999 9001 9007 9011 9013 9029 9041 9043 9049 9059 9067 9091 9103 9109 9127 9133 9137 9151 9157 9161 9173 9181 9187 9199 9203 9209 9221 9227 9239 9241 9257 9277 9281 9283 9293 9311 9319 9323 9337 9341 9343 9349 9371 9377 9391 9397 9403 9413 9419 9421 9431 9433 9437 9439 9461 9463 9467 9473 9479 9491 9497 9511 9521 9533 9539 9547 9551 9587 9601 9613 9619 9623 9629 9631 9643 9649 9661 9677 9679 9689 9697 9719 9721 9733 9739 9743 9749 9767 9769 9781 9787 9791 9803 9811 9817 9829 9833 9839 9851 9857 9859 9871 9883 9887 9901 9907 9923 9929 9931 9941 9949 9967 99732、由介值定理，若一个函数在某个区间的两端点异号，则该函数在该区间内有根存在。
matlab课后习题答案到6章
(6) 将含有 12 个元素的向量 x 转换成3 4 矩阵。
11习 题二答： reshape(x,3,4);E|D=1 1 ，11 1.如何理解“矩阵是 MATLAB 最基 (7) 求一个字符串的 ASCII 码。
本的数据对象”？答： abs(‘123'); 或00~E|~D=1 0答：因为向量可以看成是仅有一行或一列 double( ‘ 123 ' );的矩阵， 单个数据 (标量) 可以看成是仅 (8) 求一个 ASCII 码所对应的字含一个元素的矩阵， 故向量和单个数据都 符。
00可以作为矩阵的特例来处理。
答： char(49);find(A>=10&A<25)=[1; 5] 。
因此，矩阵是 MATLAB 最基本、4. 下列命令执行后， L1 、L2 、 L3 、6.当 A=[34, NaN, Inf, -Inf, -pi, eps, 最重要的数据对象。
L4 的值分别是多少？0］时，分析下列函数的执行结果：2.设A 和B 是两个同维同大小的矩 A=1:9;B=10-A;...all(A) ， any(A) ， isnan(A) ， isinf(A)阵，问：L1=A==B;isfinite(A) 。
(1) A*B 和 A.*B 的值是否相L2=A<=5;答 ： all(A) 的值为 0等？L3=A>3&A<7;any(A) 的值为 1答： 不相等。
L4=find(A>3&A<7);isnan(A) 的值为[ 0, 1, 0, 0, 0, 0,(2) A./B 和 B.\A 的值是否相答： L1 的值为 [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]等？0]isinf(A) 的值为[ 0, 0, 1, 1, 0, 0,答：相等。
L2 的值为[1, 1, 1, 1, 1, 0,0](3) A/B 和 B\A 的值是否相0, 0, 0]isfinite(A) 的值为 [1, 0, 0, 0, 1,等？L3 的值为[0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1]答： 不相等。
matlab第二篇第六章考试题及答案
matlab第二篇第六章考试题及答案1. 问题：请解释MATLAB中矩阵的转置操作是如何进行的，并给出一个具体的例子。
答案：在MATLAB中，矩阵的转置操作是通过使用单引号（'）来实现的。
例如，如果有一个矩阵A：```A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];```那么A的转置可以通过以下方式获得：```A_transposed = A';```这将输出一个新矩阵，其行变为列，列变为行。
2. 问题：如何使用MATLAB计算矩阵的行列式？答案：在MATLAB中，可以使用`det`函数来计算矩阵的行列式。
例如，对于矩阵A：```A = [1 2; 3 4];```计算其行列式的代码为：```det_A = det(A);```这将返回矩阵A的行列式的值。
3. 问题：描述MATLAB中如何求解线性方程组。
答案：在MATLAB中，求解线性方程组可以使用`\`运算符。
假设我们有方程组Ax = b，其中A是系数矩阵，x是未知数向量，b是常数向量。
求解x的代码如下：```x = A\b;```这将返回方程组的解向量x。
4. 问题：请解释MATLAB中如何实现向量的点积。
答案：在MATLAB中，向量的点积可以通过`dot`函数或者`*`运算符来实现。
例如，对于两个向量u和v：```u = [1 2 3];v = [4 5 6];```计算它们的点积可以使用以下任一方法：```dot_product = dot(u, v);```或者```dot_product = u * v;```两种方法都会返回相同的结果，即u和v的点积。
5. 问题：如何在MATLAB中创建一个3x3的单位矩阵？答案：在MATLAB中，创建一个3x3的单位矩阵可以使用`eye`函数。
代码如下：```I = eye(3);```这将创建一个3x3的单位矩阵I，其中对角线上的元素为1，其余元素为0。
MATLAB数学实验课后答案
数学实验MATLAB参考答案（重要部分）P20,ex1(5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)](7) 3=1*3, 8=2*4(8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号(10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture(11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10)(12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10)P20, ex2(1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a 与c相等，但他们不等于b(2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码P20,ex3>> r=2;p=0.5;n=12;>> T=log(r)/n/log(1+0.01*p)T =11.5813P20,ex4>> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x;>> [fmin,min_index]=min(f)fmin =-1.3907 %最小值min_index =54 %最小值点编址>> x(min_index)ans =0.6500 %最小值点>> [f1,x1_index]=min(abs(f)) %求近似根--绝对值最小的点f1 =0.0328x1_index =24>> x(x1_index)ans =-0.8500>> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; %删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点>> [f2,x2_index]=min(abs(f)) %求另一近似根--函数绝对值次小的点f2 =0.0630x2_index =65>> x(x2_index)ans =1.2500P20,ex5>> z=magic(10)z =92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 414 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3417 24 76 83 90 42 49 26 33 6579 6 13 95 97 29 31 38 45 7210 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59>> sum(z)ans =505 505 505 505 505 505 505 505 505 505 >> sum(diag(z))ans =505>> z(:,2)/sqrt(3)ans =57.157746.188046.765450.229553.693613.85642.88683.46416.928210.3923>> z(8,:)=z(8,:)+z(3,:)z =92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 414 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3423 5 82 89 91 48 30 32 39 6683 87 101 115 119 83 87 101 115 11910 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59P 40 ex1先在编辑器窗口写下列M函数，保存为eg2_1.m function [xbar,s]=ex2_1(x)n=length(x);xbar=sum(x)/n;s=sqrt((sum(x.^2)-n*xbar^2)/(n-1));例如>>x=[81 70 65 51 76 66 90 87 61 77];>>[xbar,s]=ex2_1(x)xbar =72.4000s =12.1124P 40 ex2s=log(1);n=0;while s<=100n=n+1;s=s+log(1+n);endm=n计算结果m=37clear;F(1)=1;F(2)=1;k=2;x=0;e=1e-8; a=(1+sqrt(5))/2;while abs(x-a)>ek=k+1;F(k)=F(k-1)+F(k-2); x=F(k)/F(k-1); enda,x,k计算至k=21可满足精度P 40 ex4clear;tic;s=0;for i=1:1000000s=s+sqrt(3)/2^i;ends,toctic;s=0;i=1;while i<=1000000s=s+sqrt(3)/2^i;i=i+1;ends,toctic;s=0;i=1:1000000;s=sqrt(3)*sum(1./2.^i);s,tocP 40 ex5c=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 ...31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];plot(t,c)P 40 ex6(1)clear;fplot('x^2*sin(x^2-x-2)',[-2,2])x=-2:0.1:2;y=x.^2.*sin(x.^2-x-2);plot(x,y)y=inline('x^2*sin(x^2-x-2)');fplot(y,[-2 2])(2)参数方法t=linspace(0,2*pi,100);x=2*cos(t);y=3*sin(t); plot(x,y)(3)x=-3:0.1:3;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^2+y.^2;surf(x,y,z)(4)x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:13;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^4+3*x.^2+y.^2-2*x-2*y-2*x.^2.*y+6;surf(x,y,z)(5)t=0:0.01:2*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z)(6)theta=linspace(0,2*pi,50);fai=linspace(0,pi/2,20);[theta,fai]=meshgrid(theta,fai); x=2*sin(fai).*cos(theta);y=2*sin(fai).*sin(theta);z=2*cos(fai);surf(x,y,z)(7)x=linspace(0,pi,100);y1=sin(x);y2=sin(x).*sin(10*x);y3=-sin(x);plot(x,y1,x,y2,x,y3)page41, ex7x=-1.5:0.05:1.5;y=1.1*(x>1.1)+x.*(x<=1.1).*(x>=-1.1)-1.1*(x<-1.1);plot(x,y)page41,ex8分别使用which trapz, type trapz, dir C:\MATLAB7\toolbox\matlab\datafun\ page41,ex9clear;close;x=-2:0.1:2;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);a=0.5457;b=0.7575;p=a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2-1.5*x).*(x+y>1);p=p+b*exp(-y.^2-6*x.^2).*(x+y>-1).*(x+y<=1);p=p+a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2+1.5*x).*(x+y<=-1);mesh(x,y,p)page41, ex10lookfor lyapunovhelp lyap>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];C=[2 -5 -22;-5 -24 -56;-22 -56 -16];>> X=lyap(A,C)X =1.0000 -1.0000 -0.0000 -1.00002.0000 1.0000 -0.0000 1.0000 7.0000Chapter 3%Exercise 1>> a=[1,2,3];b=[2,4,3];a./b,a.\b,a/b,a\bans =0.5000 0.5000 1.0000ans =2 2 1ans =0.6552 %一元方程组x[2,4,3]=[1,2,3]的近似解ans =0 0 00 0 00.6667 1.3333 1.0000%矩阵方程[1,2,3][x11,x12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33]=[2,4,3]的特解Exercise 2(1)>> A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];b=[9;-2;1];>> rank(A), rank([A,b]) %[A,b]为增广矩阵ans =3ans =3 %可见方程组唯一解>> x=A\bx =2.38301.48942.0213Exercise 2(2)>> A=[4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3];b=[-1;-2;1];>> rank(A), rank([A,b]) ans =3ans =3 %可见方程组唯一解>> x=A\bx =-0.4706-0.2941Exercise 2(3)>> A=[4 1;3 2;1 -5];b=[1;1;1];>> rank(A), rank([A,b])ans =2ans =3 %可见方程组无解>> x=A\bx =0.3311-0.1219 %最小二乘近似解Exercise 2(4)>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1 2 3]';%注意b的写法>> rank(a),rank([a,b])ans =3ans =3 %rank(a)==rank([a,b])<4说明有无穷多解>> a\bans =110 %一个特解Exercise 3>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1,2,3]';>> x=null(a),x0=a\bx =-0.62550.6255-0.20850.4170x0 =11%通解kx+x0 Exercise 4>> x0=[0.2 0.8]';a=[0.99 0.05;0.01 0.95];>> x1=a*x, x2=a^2*x, x10=a^10*x>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> x0=[0.8 0.2]';>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> [v,e]=eig(a)v =0.9806 -0.70710.1961 0.7071e =1.0000 00 0.9400>> v(:,1)./xans =1.17671.1767 %成比例，说明x是最大特征值对应的特征向量Exercise 5%用到公式(3.11)(3.12)>> B=[6,2,1;2.25,1,0.2;3,0.2,1.8];x=[25 5 20]'; >> C=B/diag(x)C =0.2400 0.4000 0.05000.0900 0.2000 0.0100 0.1200 0.0400 0.0900 >> A=eye(3,3)-CA =0.7600 -0.4000 -0.0500 -0.0900 0.8000 -0.0100 -0.1200 -0.0400 0.9100 >> D=[17 17 17]';x=A\D x =37.569625.786224.7690%Exercise 6(1)>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =-94ans =0.2553 -0.0213 0.04260.1596 -0.1383 -0.22340.1809 -0.2234 -0.0532v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766%Exercise 6(2)>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =1ans =2.0000 -2.0000 1.00001.0000 -1.0000 1.00002.0000 -3.0000 2.0000v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i-0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i%Exercise 6(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> det(A),inv(A), [v,d]=eig(A)ans =1ans =68.0000 -41.0000 -17.0000 10.0000-41.0000 25.0000 10.0000 -6.0000-17.0000 10.0000 5.0000 -3.000010.0000 -6.0000 -3.0000 2.0000v =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887%Exercise 6(4)、(以n=5为例)%关键是矩阵的定义%方法一（三个for）n=5;for i=1:n, a(i,i)=5;endfor i=1:(n-1),a(i,i+1)=6;endfor i=1:(n-1),a(i+1,i)=1;enda%方法二（一个for）n=5;a=zeros(n,n);a(1,1:2)=[5 6];for i=2:(n-1),a(i,[i-1,i,i+1])=[1 5 6];enda(n,[n-1 n])=[1 5];a%方法三（不用for）n=5;a=diag(5*ones(n,1));b=diag(6*ones(n-1,1));c=diag(ones(n-1,1));a=a+[zeros(n-1,1),b;zeros(1,n)]+[zeros(1,n);c,zeros(n-1,1)] %下列计算>> det(a)ans =665>> inv(a)ans =0.3173 -0.5865 1.0286 -1.6241 1.9489-0.0977 0.4887 -0.8571 1.3534 -1.62410.0286 -0.1429 0.5429 -0.8571 1.0286-0.0075 0.0376 -0.1429 0.4887 -0.5865 0.0015 -0.0075 0.0286 -0.0977 0.3173 >> [v,d]=eig(a)v =-0.7843 -0.7843 -0.9237 0.9860 -0.9237 0.5546 -0.5546 -0.3771 -0.0000 0.3771-0.2614 -0.2614 0.0000 -0.1643 0.0000 0.0924 -0.0924 0.0628 -0.0000 -0.0628-0.0218 -0.0218 0.0257 0.0274 0.0257d =0.7574 0 0 0 00 9.2426 0 0 00 0 7.4495 0 00 0 0 5.0000 00 0 0 0 2.5505%Exercise 7(1)>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];[v,d]=eig(a) v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766>> det(v)ans =-0.9255 %v行列式正常, 特征向量线性相关，可对角化>> inv(v)*a*v %验算ans =-3.0527 0.0000 -0.00000.0000 3.6760 -0.0000-0.0000 -0.0000 8.3766>> [v2,d2]=jordan(a) %也可用jordanv2 =0.0798 0.0076 0.91270.1886 -0.3141 0.1256-0.1605 -0.2607 0.4213 %特征向量不同d2 =8.3766 0 00 -3.0527 - 0.0000i 00 0 3.6760 + 0.0000i>> v2\a*v2ans =8.3766 0 0.00000.0000 -3.0527 0.00000.0000 0.0000 3.6760>> v(:,1)./v2(:,2) %对应相同特征值的特征向量成比例ans =2.44912.44912.4491%Exercise 7(2)>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];[v,d]=eig(a)v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i-0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i>> det(v)ans =-5.0566e-028 -5.1918e-017i %v的行列式接近0, 特征向量线性相关，不可对角化>> [v,d]=jordan(a)v =1 0 11 -1 0d =1 1 00 1 10 0 1 %jordan标准形不是对角的，所以不可对角化%Exercise 7(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> [v,d]=eig(A)0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887>> inv(v)*A*vans =0.0102 0.0000 -0.0000 0.00000.0000 0.8431 -0.0000 -0.0000-0.0000 0.0000 3.8581 -0.0000-0.0000 -0.0000 0 30.2887%本题用jordan不行, 原因未知%Exercise 7(4)参考6(4)和7(1), 略%Exercise 8 只有(3)对称, 且特征值全部大于零, 所以是正定矩阵. %Exercise 9(1)>> a=[4 -3 1 3;2 -1 3 5;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0]>> rank(a)ans =3>> rank(a(1:3,:))ans =2>> rank(a([1 2 4],:)) %1,2,4行为最大无关组3>> b=a([1 2 4],:)';c=a([3 5],:)'; >> b\c %线性表示的系数ans =0.5000 5.0000-0.5000 1.00000 -5.0000%Exercise 10>> a=[1 -2 2;-2 -2 4;2 4 -2]>> [v,d]=eig(a)0.3333 0.9339 -0.12930.6667 -0.3304 -0.6681-0.6667 0.1365 -0.7327d =-7.0000 0 00 2.0000 00 0 2.0000>> v'*vans =1.0000 0.0000 0.00000.0000 1.0000 00.0000 0 1.0000 %v确实是正交矩阵%Exercise 11%设经过6个电阻的电流分别为i1, ..., i6. 列方程组如下%20-2i1=a; 5-3i2=c; a-3i3=c; a-4i4=b; c-5i5=b; b-3i6=0; %i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5;%计算如下>> A=[1 0 0 2 0 0 0 0 0;0 0 1 0 3 0 0 0 0;1 0 -1 0 0 -3 0 0 0;1 -1 0 0 0 0 -4 0 0;0 -1 1 0 0 0 0 -5 0;0 1 0 0 0 0 0 0 -3;0 0 0 1 0 -1 -1 0 0;0 0 0 0 -1 -1 0 1 0;0 0 0 0 0 0 -1 -1 1];>>b=[20 5 0 0 0 0 0 0 0]'; A\bans =13.34536.44018.54203.3274-1.18071.60111.72630.42042.1467%Exercise 12>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];>> left=sum(eig(A)), right=sum(trace(A))left =6.0000right =6>> left=prod(eig(A)), right=det(A) %原题有错, (-1)^n应删去left =27.0000right =27>> fA=(A-p(1)*eye(3,3))*(A-p(2)*eye(3,3))*(A-p(3)*eye(3,3))fA =1.0e-012 *0.0853 0.1421 0.02840.1421 0.1421 0-0.0568 -0.1137 0.1705>> norm(fA) %f(A)范数接近0ans =2.9536e-013%Exercise 1(1)roots([1 1 1])%Exercise 1(2)roots([3 0 -4 0 2 -1])%Exercise 1(3)p=zeros(1,24);p([1 17 18 22])=[5 -6 8 -5];roots(p)%Exercise 1(4)p1=[2 3];p2=conv(p1, p1);p3=conv(p1, p2);p3(end)=p3(end)-4; %原p3最后一个分量-4roots(p3)%Exercise 2fun=inline('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x'); fzero(fun,2)】%Exercise 3fun=inline('x^4-2^x');fplot(fun,[-2 2]);grid on;fzero(fun,-1),fzero(fun,1),fminbnd(fun,0.5,1.5)%Exercise 4fun=inline('x*sin(1/x)','x');fplot(fun, [-0.1 0.1]);x=zeros(1,10);for i=1:10, x(i)=fzero(fun,(i-0.5)*0.01);end;x=[x,-x]%Exercise 5fun=inline('[9*x(1)^2+36*x(2)^2+4*x(3)^2-36;x(1)^2-2*x(2)^2-20*x(3);16*x(1)-x(1)^3-2*x(2)^2-16*x(3)^2]','x');[a,b,c]=fsolve(fun,[0 0 0])%Exercise 6fun=@(x)[x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2)),x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2))];[a,b,c]=fsolve(fun,[0.5 0.5])%Exercise 7clear; close; t=0:pi/100:2*pi; x1=2+sqrt(5)*cos(t); y1=3-2*x1+sqrt(5)*sin(t);x2=3+sqrt(2)*cos(t); y2=6*sin(t);plot(x1,y1,x2,y2); grid on; %作图发现4个解的大致位置，然后分别求解y1=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.5,2])y2=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.8,-2])y3=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[3.5,-5])y4=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[4,-4])%Exercise 8(1)clear;fun=inline('x.^2.*sin(x.^2-x-2)');fplot(fun,[-2 2]);grid on; %作图观察x(1)=-2;x(3)=fminbnd(fun,-1,-0.5);x(5)=fminbnd(fun,1,2);fun2=inline('-x.^2.*sin(x.^2-x-2)');x(2)=fminbnd(fun2,-2,-1);x(4)=fminbnd(fun2,-0.5,0.5);x(6)=2feval(fun,x)%答案: 以上x(1)(3)(5)是局部极小，x(2)(4)(6)是局部极大，从最后一句知道x(1)全局最小， x(2)最大。
《MATLAB程序设计教程(第二版)》第6章__MATLAB解方程与最优化问题求解
例6-7 分别用Jacobi迭代和Gauss-Serdel迭代法求解 下列线性方程组，看是否收敛。 命令如下： a=[1,2,-2;1,1,1;2,2,1]; b=[9;7;6]; [x,n]=jacobi(a,b,[0;0;0]) [x,n]=gauseidel(a,b,[0;0;0])
6.2 非线性方程数值求解 6.2.1 单变量非线性方程求解 在MATLAB中提供了一个fzero函数，可以用来求单变量非 线性方程的根。该函数的调用格式为： z=fzero('fname',x0,tol,trace) 其中fname是待求根的函数文件名，x0为搜索的起点。一个 函数可能有多个根，但fzero函数只给出离x0最近的那个根。 tol控制结果的相对精度，缺省时取tol=eps，trace指定迭代 信息是否在运算中显示，为1时显示，为0时不显示，缺省 时取trace=0。
例6-9 求下列非线性方程组在(0.5,0.5) 附近的数值解。 (1) 建立函数文件myfun.m。 function q=myfun(p) x=p(1); y=p(2); q(1)=x-0.6*sin(x)-0.3*cos(y); q(2)=y-0.6*cos(x)+0.3*sin(y); (2) 在给定的初值x0=0.5,y0=0.5下，调用fsolve函数求方程的 根。 x=fsolve('myfun',[0.5,0.5]',optimset('Display','off')) x= 0.6354 0.3734
例6-10 设有初值问题，试求其数值解，并与精确解 相比较。 (1) 建立函数文件funt.m。
function yp=funt(t,y) yp=(y^2-t-2)/4/(t+1); (2) 求解微分方程。 t0=0;tf=10; y0=2; [t,y]=ode23('funt',[t0,tf],y0); %求数值解 y1=sqrt(t+1)+1; t' y' y1' %求精确解
matlab答案第六章
第六章1. 利用MATLAB提供的randn函数生成符合正态分布的10×5随机矩阵A，进行如下操作：(1) A各列元素的均值和标准方差。
(2) A的最大元素和最小元素。
(3) 求A每行元素的和以及全部元素之和。
(4) 分别对A的每列元素按升序、每行元素按降序排列。
答：clear all; close all; clc;A=randn(10, 5);meanA=mean(A); %(1)A各列元素的均值stdA=std(A); %(1)A各列元素的标准方差maxA=max(max(A)); %(2)A的最大元素minA=min(min(A)); %(2)A的最小元素rowsumA=sum(A, 2); %(3)A每行元素的和sumA=sum(rowsumA); %(3)A全部元素之和sort1=sort(A); %(4)A的每列元素按升序排列sort2=sort(A, 2, 'descend'); %(4)A的每行元素按降序排列2. 按要求对指定函数进行插值和拟合。
(1) 按表6.1用3次样条方法插值计算0~90D范围内整数点的正弦值和0~75D范围内整数点的正切值，然后用5次多项式拟合方法计算相同的函数值，并将两种计算结果进行比较。
表6.1 特殊角的正弦和正切值表α度0 15 30 4560 75 90sinα0 0.2588 0.50000.7071 0.8660 0.9659 1.0000 tanα0 0.2679 0.57741.0000 1.7320 3.7320(2) 按表6.2用3次多项式方法插值计算1~100之间整数的平方根。
表6.2 1~100内特殊值的平方根表N 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100N的平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答:(1) 程序设计：clear all; close all; clc;alpha1=0:15:90;sin_alpha1=sin(alpha1*pi/180); %精确正弦值plot(alpha1, sin_alpha1, 'k:p'); hold on; %绘精确正弦曲线alpha2=0:90;sin_Y1=interp1(alpha1, sin_alpha1, alpha2, 'spline'); %3次样条正弦插值plot(alpha2, sin_Y1, 'r-*'); hold on; %绘3次样条插值正弦曲线P1=polyfit(alpha1, sin_alpha1, 5); %5次多项式拟合sin_Y2= polyval(P1, alpha2); %5次多项式求值plot(alpha2, sin_Y2, 'b-o'); %绘5次多项式插值正弦曲线legend('精确正弦值', '3次样条正弦插值', '5次多项式正弦插值'); title('正弦值比较'); alpha3=0:15:75;tan_alpha3=tan(alpha3*pi/180); %精确正切值figure, plot(alpha3, tan_alpha3, 'k:p'); hold on; %绘精确正切曲线alpha4=0:75;tan_Y1=interp1(alpha3, tan_alpha3, alpha4, 'spline'); %3次样条正切插值plot(alpha4, tan_Y1,'r-*'); hold on; %绘3次样条正切曲线P2=polyfit(alpha3, tan_alpha3, 5); %5次多项式拟合tan_Y2= polyval(P2, alpha4); %5次多项式求值plot(alpha4, tan_Y2, 'b-o'); %绘5次多项式插值正弦曲线legend('精确正切值', '3次样条正切插值', '5次多项式正切插值'); title('正切值比较');(2)程序设计：clear all; close all; clc;X=[1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100]; Y=1:10;X1=1:100; Y1=interp1(X, Y, X1,'cubic');plot(X, Y, 'r:o'); hold on; %绘精确平方根曲线plot(X1, Y1, 'k-x'); %绘3次多项式插值平方根曲线legend('精确平方根', '3次多项式插值');3. 已知一组实验数据如表6.3所示。
MATLAB数学实验 第六章 常微分方程
完整格式 [t,y] = ode45(odefun, tspan, y0,options, p1,p2,) options——为计算参数(如精度要求)设 置，默认可用空矩阵[]表示； p1,p2, ——为附加传递参数，这时 odefun的表示为f (t, y, p1,p2, )
例2 解微分方程 y’ = y2t/y, y(0)=1, 0<t<4 >> odefun= inline('y-2*t/y','t','y'); >> [t,y]=ode45(odefun,[0,4],1); >> [t,y] >> plot(t,y,'o-') >> [t,y]=ode45(odefun,0:1:4,1);[t,y]
6.2解常微分方程MATLAB指令
初值问题求解 常用格式[t,y] = ode45(odefun, tspan, y0) odefun：表示f (t, y)的函数句柄或Inline函数 t是标量，y是标量或向量； tspan： 若为[t0, tf], 表示自变量初值t0和终值tf 若为[t0,t1,, tn], 表示输出节点列向量 y0： 表示初值向量y0； t： 表示节点列向量 (t0 , t1 , … , tn)T； y： 数值解矩阵,每一列对应y的一个分量 若无输出参数，则作出图形
M函数euler.m给出Euler法计算程序 使用格式为 [t,y] = euler(odefun, tspan, y0,h)
odefun: f(t, y)的函数句柄或Inline函数， tspan=[t0, tf] 表示自变量初值t0和终值tf y0: 表示初值向量y0 h : 步长 输出列向量t 表示节点 (t0 , t1 , … , tn)' 输出矩阵y 表示数值解，每一列对应y的一个 分量。
MATLAB课后答案Prob_chapter6
otherwise
if n==1 | n==2,disp('please input n>=3')
else
t=(0:n)/n*2*pi;
x=sin(t);y=cos(t);
% n The number of sides, while n>=3;
% draw circle, while no parameter;
% not a appropriate "n" ,while n<3 or not natural number.
% edited by zhongguo liu, 12 Dec. 2010
%习题6_2（学生）解
function aa(n)
if nargin==0
t=0:pi/100:2*pi; x=exp(i*t); str='Circle';
else
if(nargin~=0)&(n<=2)
error('输入边数少了')
end
which('smoke') %检查在当前目录下能否看到smoke.m
b_d=b;
b_d(end-4:end)=[]; %在b字符串中去除最后的四个字符，即\work。
str=[b_d,'\toolbox\matlab\elmat\private'];
cd(str) %把smoke.m 所在目录设置为当前目录。
%习题6_3_inline内联函数法
y1=inline('-exp(-x)*abs(sin(cos(x)))'); [x,fval]=fminbnd(y1,-1,1)
MATLAB数学实验6
MATLAB数学实验6实验⼆定积分的近似计算学号：姓名：XX⼀、实验⽬的1.加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想⽅法，了解定积分近似计算的矩阵形法、梯形法与抛物线法。
2.会⽤matlab 语⾔编写求定积分近似值的程序。
3.会⽤matlab 中的命令求定积分。
⼆、实验内容1.定积分近似计算的⼏种简单数值⽅法在许多实际问题中，常常需要计算定积分()baI f x dx =的值。
根据微积分学基本原理，若被积函数()f x 在区间[a,b]上连续，只需要找到被积函数的⼀个原函数()F x ，就可以⽤⽜顿莱布尼兹公式计算。
但在⼯程技术与科学实验中，有⼀些定积分的被积函数的原函数可能求不出来，即使可求出，计算也可能很复杂。
特别地，当被积函数是图形或表格给出时，更不能⽤⽜顿—莱布尼兹公式计算。
因此必需寻求定积分的近似计算⽅法。
⼤多数实际问题的积分需要⽤数值积分⽅法求出近似结果。
数值积分原则上可以⽤多项式函数近似代替被积函数，⽤对多项式的积分结果近似代替对被积函数的积分。
由于所选多项式形式的不同，可以有许多种数值积分⽅法，下⾯介绍最常⽤的⼏种插值型数值积分⽅法。
1)矩形法定积分的⼏何意义是计算曲边梯形的⾯积，如将区间[a,b]n 等分，每个⼩区间上都是⼀个⼩的曲边梯形，⽤⼀个个⼩矩形代替这些⼩曲边梯形，然后把⼩矩形的⾯积加起来就近似地等于整个曲边梯形的⾯积，于是便求出了定积分的近似值，这就是矩形法的基本原理。
假如()f x 在[a,b]上可积，利⽤定积分的定义()()1lim ,nbn n k an k b a I f x dx I I f nξ→∞=-===∑?（2-1）可知当n 充分⼤时，可将n I 视为积分I 的近似值，这⾥k ξ是取⾃第k 个区间[]1,k k x x -中的值。
如果将区间[a,b]n 等分，结点分别记为01...,n a x x x b =<<<=(),,k k b ah f f x h n-==称为积分步长。
MATLAB数学实验第六章备注
MATLAB数学实验第六章备注方程求根与最优化实验PPT 注记（2009-5-15）这一次PPT 在去年所用基础上修改，与去年相比增加了方程求根方法的例题。
删减了线性规划的部分内容。
方程求根和函数极值，从算法上分类可归为一类数学问题。
在微积分教科书中两类问题也有联系。
一、方程求根方法在历史上，代数方程求根公式一直是人类研究的经典问题。
阿贝尔和伽罗华的研究论文指出五次以上方程没有一般意义的公式解。
MA TLAB 求高次方程命令roots()是求数值解（即近似解）。
教学演示例题：P=poly([1:2]),x=roots(P) %验证x=1,x=2是方程P 的根P=poly([1:10]),x=roots(P) %验证x=1,x=2,…，x=10是方程P 的根Roots()的算法原理是将多项式求根问题转化为矩阵特征值问题计算，矩阵特征值计算是用迭代计算方法，可求出矩阵特征值近似值。
roots()与符号计算命令solve()相比，速度快，简单；solve()得准确值，但受限制。
roots()与fzero()相比，可计算出式顶式的全部根，不需要事先找出根的猜测值，而fzero()需要一个猜测的根的近似值，所求出根的数据会接近于猜测值。
还贷问题是一个单纯的过程仿真程序，与原例题相比，少了方程求根命令。
二、函数求极值方法很多实际工程问题的成功解决，都可归为一个优化问题的解决。
甚至某些数学模型本身就是优化模型。
线性规划模型求解方法诞生在第二次世界大战期间，当时英、美各国对战争中的各种战术和技术问题开展后来被称为运筹学的的研究（Operations Research ）,为决策提供数量分析。
二战结束后,数学家们将当所获得的方法用于和平时期，特别是经济领域的应用。
在MA TLAB 低版本中，命令fmin()用于求一元函数极小值，fmins()求多元函数极小值。
在MA TLAB 的高版本中，前一个命令已经被现在的fminbnd()取代，后一个命令还保留。
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第六章习题
1. 写出矩阵A=
101
123
012
-
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
的特征多项式。
答 A=[1 0 -1;1 2 3;0 1 2];
>> p=poly(A);
>> f=poly2str(p,'x')
f =
x^3 - 5 x^2 + 5 x - 5.6042e-016
2. 求多项式2
()251
f x x x
=++在x=1-，5时的值。
答 p=[2 5 1];x=[-1 5];
>> y=polyval(p,x)
y =
-2 76
3. 若多项式2
()431
f x x x
=-+,求(3)
f-，(7)
f及()
f A的值，其中A=
12
23
⎡⎤
⎢⎥-⎣⎦。
答 p=[4 -3 1];x=[-3,7];
y=polyval(p,x)
y =
46 176
>> p=[4 -3 1];
>> A=[1 2 -2 3]
A =
1 2 -2 3 >> y=polyval(p,A)
y =
2 11 2
3 28
4. 求下列多项式的和、差、积：
（1）31()43f x x x =-+，22()521f x x x =--。
（2）21()45f x x x =++，22()253f x x x =-+。
答（1） p1=[4 0 -1 3];p2=[0 5 -2 1];
>> ph=p1+p2;
poly2str(ph,'x')
ans =
4 x^3 +
5 x^2 - 3 x + 4
>> pc=p1-p2;
poly2str(pc,'x')
ans =
4 x^3 -
5 x^2 + x + 2
>> pj=conv(p1,p2);poly2str(pj,'x')
ans =
20 x^5 - 8 x^4 - 1 x^3 + 17 x^2 - 7 x + 3
（2） p1=[1 4 5];p2=[2 -5 3];
>> ph=p1+p2;
poly2str(ph,'x')
ans =
3 x^2 - 1 x + 8
>> pc=p1-p2;
poly2str(pc,'x')
ans =
-1 x^2 + 9 x + 2
>> pj=conv(p1,p2);poly2str(pj,'x')
ans =
2 x^4 +
3 x^3 - 7 x^2 - 13 x + 15
5. 求多项式431()864f x x x x =+-+与22()21f x x x =--的商及余子式。
答 p1=[8 6 0 -1 4];p2=[2 -1 -1];
>> [ps,pr]=deconv(p1,p2)
ps =
4.0000
5.0000 4.5000
pr =
0 0 0 8.5000 8.5000
>> ps=poly2str(ps,'x')
ps =
4 x^2 +
5 x + 4.5
>> pr=poly2str(pr,'x')
pr =
8.5 x + 8.5
6. 举例验证乘法命令conv(u,v)与除法命令deconv(v,u)是互逆的。
答 以第五题为例验证;
p1=[8 6 0 -1 4];p2=[2 -1 -1];
>> [ps,pr]=deconv(p1,p2);
>> conv(p2,ps)+pr
ans =
8 6 0 -1 4
7. 分别用2、3、4、6阶多项式拟合函数y=cos(x) ,并将拟合曲线与函数曲线y=cos(x)进行比较。
答
8. 在钢线碳含量对于电阻的效应研究中，得到以下数据。
分别用一次、三次、
10. 在某种添加剂的不同浓度之下对铝合金进行抗拉强度试验，得到数据如下，
现分别使用不同的插值方法，对其中间没有测量的浓度进行推测，并估算出
12. 用不同方法对
22
169
x y
z=-在(3-，3)上的二维插值效果进行比较。