【附20套中考模拟试题】湖南省长沙市宁乡县2020届九年级下期末模拟数学试卷含解析

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2020届中考模拟湖南省长沙市中考数学模拟试卷及参考答案(word版)

长沙中考数学测试卷一、选择题1.下列四个数中，最大的数是（） A.－2 B.31C.0D.6 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（） A ．0.955×105B. 9.55×105C. 9.55×104 D . 9.5×1043.下列计算正确的是（） A ．1052=⨯B. x 8÷x 2=x 4C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2 a 2=6a64.六边形的内角和是（） A ．︒540B. ︒720C. ︒900 D . ︒3605.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为（）6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（） A ．6B. 3C. 2 D . 118.若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（） A ．（－2，－1）B. （－1，0）C. （－1，－1） D . （－2，0）9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）10.已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为（） A ．75， 80B. 80，85C. 80，90 D . 80，8011．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为︒30，看这栋楼底部C 处的俯角为︒60，热气球A 处与楼的水平距离为120 m ，则这栋楼的高度为（）A ．1603m B. 1203m C ．300 m D . 1602m12.已知抛物线y =ax 2+bx +c (b >a >0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2+bx +c=0无实数根；③a －b +c ≥0；④ab cb a -++的最小值为3.其中，正确结论的个数为（）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13.分解因式：x 2y －4y =____________.14.若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________. 15.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π） 16.如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为_____________.17.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为______.15题图 16题图 17题图18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________. 三、解答题19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－ 12+(－1)201620.先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中，a =2，b =31.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证：AB=BC；2，求□ABCD的面积.(2)若AB=2，AC=323.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。

2020届长沙市中考数学模拟试卷(有答案)(word版)(加精)

湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：=．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=度．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。

2020年初三数学下期末模拟试题含答案

2020年初三数学下期末模拟试题含答案一、选择题1．如图所示，已知A（12，y1），B(2,y2)为反比例函数1yx=图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．(12，0)B．(1,0)C．(32,0)D．(52,0)2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A．2.3×109 B．0.23×109 C．2.3×108 D．23×1073．下列四个实数中，比1-小的数是（）A．2-B．0 C．1 D．24．二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A．27B．9C．﹣7D．﹣165．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．6．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D ．7．直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．54k≤ B ．54k ＞ C ．514k k ≠＜且 D ．514k k ≤≠且 9．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.A ．B ．C ．D ．10．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．11．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2） 12．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +3=0有实数根，则k 的非负整数值是（）A ．1B ．0，1C ．1，2D ．1，2，3 二、填空题13．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________14．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是_____．15．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．16．已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角∠AOB 的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm17．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC 的最小值是．18．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝_____.19．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x ，△MNR 的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．20．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．三、解答题21．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？23．先化简，再求值： 233212-),322x x x x x x （其中+-+÷=++ 24．如图1，已知二次函数y=ax 2+32x+c （a≠0）的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8，0），连接AB 、AC ．（1）请直接写出二次函数y=ax 2+32x+c 的表达式；（2）判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）若点N 在x 轴上运动，当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N 的坐标；（4）如图2，若点N 在线段BC 上运动（不与点B 、C 重合），过点N 作NM∥AC，交AB 于点M ，当△AMN 面积最大时，求此时点N 的坐标．25．某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．26．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)设AB ＝x ，AF ＝y ，试用含x ，y 的代数式表示线段AD 的长；(3)若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A（12，2），B（2，12），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：122122k b k b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝，解得：k=-1，b=52， ∴直线AB 的解析式是y=-x+52，当y=0时，x=52，即P （52，0），故选D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．2．C解析：C【解析】230000000= 2.3×108,故选C. 3．A解析：A【解析】试题分析：A ．﹣2＜﹣1，故正确；B ．0＞﹣1，故本选项错误；C ．1＞﹣1，故本选项错误；D ．2＞﹣1，故本选项错误；故选A ．考点：有理数大小比较．4．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x ＝3，根据抛物线的对称性得到x ＝−2和x ＝8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x 轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），最后把（−2，0）代入y ＝x 2−6x ＋m 可求得m 的值．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x ＝，∴x ＝−2和x ＝8时，函数值相等，∵当−2＜x＜−1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，∴抛物线与x轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），把（−2，0）代入y＝x2−6x＋m得4＋12＋m＝0，解得m＝−16．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．5．D解析：D【解析】试题分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故答案选D．考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．6．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．7．B解析：B【解析】【分析】若y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A、D进行判断；若y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断．【详解】A、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A选项错误；B 、y=kx 过第二、四象限，则k ＜0，-k ＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y 轴的交点在x 轴下方，所以B 选项正确；C 、y=kx 过第二、四象限，则k ＜0，-k ＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y 轴的交点在x 轴下方，所以C 选项错误；D 、y=kx 过第一、三象限，则k ＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D 选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b （k≠0）的图象为一条直线，当k ＞0，图象过第一、三象限；当k ＜0，图象过第二、四象限；直线与y 轴的交点坐标为（0，b ）．8．D解析：D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（，解得：k ≤54且k ≠1．故选：D ．【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键9．C解析：C【解析】从上面看，看到两个圆形，故选C ．10．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x＜1，在数轴上表示为：，故选A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A，B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C，进而得到答案．【详解】解：由已知中序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件；B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．12．A解析：A【解析】【分析】【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k，由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤43，由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0，所以k的取值范围为k≤43且k≠0，即k的非负整数值为1，故选A．二、填空题13．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f （x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a-＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．14．18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5AC∥DE根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD根据三角形的周长公式计算即可【详解】∵DE分别是A解析：18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2πR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2πR=1804 180π⨯，解得R=2．故答案为2.16．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1．故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间解析：5.【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC 的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴22125+考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．18．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM 是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AM=6．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=6，故答案为6．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．19．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达解析：20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解．【详解】由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5∴矩形MNPQ的面积是20．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时，要注意数形结合．20．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：5 16．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为516. 三、解答题21．49．【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况， ∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．【点睛】本题考查列表法与树状图法．22．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据题意得：1200090001501.5x x += 解得：x =120，经检验x =120是原分式方程的解，∴1.5x =180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．23．11;12x --【解析】【分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可.【详解】原式=()23x 3x 22-)x 2x 1++⨯+-（，()()22433221x x x x x +--+=⨯+-，()()21221x x x x -+=⨯+-，11x =-，当x=3时，原式=113-=12- 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.24．（1）y=﹣14x 2+32x+4；（2）△ABC 是直角三角形．理由见解析；（3）点N 的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣45，0）、（3，0）、（8+45，0）．（4）当△AMN 面积最大时，N 点坐标为（3，0）．【解析】【分析】（1）由点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中y=0，求出点B 的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB 、AC 、BC 的长度，由三者满足AB 2+AC 2=BC 2即可得出△ABC 为直角三角形；（3）分别以A 、C 两点为圆心，AC 长为半径画弧，与x 轴交于三个点，由AC 的垂直平分线与x 轴交于一点，即可求得点N 的坐标；（4）设点N 的坐标为（n ，0）（-2<n<8），通过分割图形法求面积，再根据相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出S △AMN 关于n 的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）∵二次函数y=ax 2+x+c 的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S △AMN =S △ABN ﹣S △BMN =BN•OA﹣BN•MD =（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n ﹣3）2+5，当n=3时，△AMN 面积最大是5，∴N 点坐标为（3，0）．∴当△AMN 面积最大时，N 点坐标为（3，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键.25．（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【解析】【分析】（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可； ②分情况讨论，分别求出在a 的不同取值范围内b 的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.【详解】解：（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据题意，得103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩. 答：该旅行团中成人17人，少年5人.（2）∵①成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：()10081000.851000.6108=1320⨯+⨯⨯+⨯⨯-（元）.②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则11715a b ，. 当1017a 时，（ⅰ）当10a =时，10010801200b ⨯+，∴52b， ∴2b =最大值，此时12a b +=，费用为1160元.（ⅱ）当11a =时，10011801200b ⨯+，∴54b， ∴1b =最大值，此时12a b +=，费用为1180元. （ⅲ）当12a 时，1001200a ，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去. 当110a <时，（ⅰ）当9a =时，100980601200b ⨯++，∴3b ≤，∴3b =最大值，此时12a b +=，费用为1200元.（ⅱ）当8a =时，100880601200b ⨯++，∴72b ≤，∴3b =最大值，此时1112a b +=<，不合题意，舍去.（ⅲ）同理，当8a <时，12a b +<，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．26．(1)证明见解析；(3)DG=23．【解析】【分析】（1）连接OD ，由AD 为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD 与AC 平行，得到OD 与BC 垂直，即可得证；（2）连接DF ，由（1）得到BC 为圆O 的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD 与三角形ADF 相似，由相似得比例，即可表示出AD ；（3）连接EF ，设圆的半径为r ，由sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出r 的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF 与BC 平行，得到sin ∠AEF=sinB ，进而求出DG 的长即可．【详解】(1)如图，连接OD ，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠ODA=∠CAD ，∴OD ∥AC ，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线；(2)连接DF ，由(1)知BC 为圆O 的切线，∴∠FDC=∠DAF ，∴∠CDA=∠CFD ，∴∠AFD=∠ADB ，∵∠BAD=∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ， ∴AB AD AD AF=，即AD 2=AB•AF=xy ，则；(3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =，设圆的半径为r ，可得5813r r =+，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE 是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ，∴sin ∠AEF=513AF AE =， ∴AF=AE•sin ∠AEF=10×513=5013， ∵AF ∥OD ， ∴501013513AG AF DG OD ===，即DG=1323AD ，∴==，则DG=1323=【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。

2020年湖南省长沙市中考数学模拟试题(共25套)

中考100分基础题大过关1限时(分钟)计分一．选择题(每题3分，共36分)1.2017的相反数是().A ．2017B ．－2017C ．12017D ．12017-2.下面是某次数学测验同学们的计算摘录，其中正确的是().A.3a －a =2B.(a 2)3=a 5C.a 5÷a 3=a 2D.a ·a 2=a 33.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是().A. B. C. D.4.数学老师讲全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是().A.17 B.13 C.121 D.1105.如图，已知∠ABC =∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是().A ．AC =BDB ．∠CAB =∠DBAC ．∠C =∠DD ．BC =AD6.对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是().A ．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B ．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C ．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D ．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理7.不等式3x －1＞x ＋1的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.8.要使式子4x x+有意义，则x 的取值范围是().A ．x ＞0B ．x ≥－4C ．x ≥－4且x ≠0 D.x ＞0且x ≠－49.如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，按以下步骤作图:分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ；连结CD ．若AB =6，AC =4，则△ACD 的周长为().A.6 B.8 C.10 D.1210.如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为改善楼梯的安全性，准备重新建造楼梯，是倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为().A.()232m- B.()262m- C.23m D.26m 11.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原来多边形的边数为().A.7B.7或8C.8或9D.7或8或912.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去尖山公园锻炼，她连续、匀速走了60min 后回家，第5题图第9题图第10题图图中的折线OA -AB -BC 是她出发后所在位置离家的距离s (km )与行走时间t (min )之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是().A. B.C. D.二．填空题：(每题3分，共18分)13.2017年3月23日，中韩足球大赛在长沙贺龙体育场举行，贺龙体育馆可容纳5.5万多人，数据5.5万用科学记数法表示为．14.已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是5，则数据x 1＋3，x 2＋3，x 3＋3，x 4＋3的平均数是．15.如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB =9，EF =3，则BC 长为．16.把一条线段分割成两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值即为黄金分割数；如图，点C 将线段AB 分成两段，AC BCk AB AC==，则k =．17.如图，两同行圆的大圆半径为5cm ，小圆半径长3cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为C ，则弦AB 的长是．18.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1＋S 2＋S 3=9，则S 2的值是．三、解答题19.(6分)计算:20.(6分)先化简再求值，其中.21.(8分)某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：⑴求a 的值；⑵若用扇形图来描述，求分数在8≤m ＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；⑶将在第一组内的两名选手记为：A 1、A 2，在第四组内的两名选手记为：B 1、B 2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率.(用树状图或列表法列出所有可能结果)．组号频数一6≤m ＜72二7≤m ＜87三8≤m ＜9a四9≤m ≤102第15题图第12题图第18题图第16题图第17题图22.(8分)已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC =6，AC =8，弧AD =弧BD .⑴求证：△OBD 为等腰直角三角形；⑵求图中阴影部分的面积.23.(9分)“世界这么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅游越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A 型车2016年2月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．⑴求今年6月份A 型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答)；⑵该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A 、B 两种型号车的进货和销售价格如表：24.(9分)已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD (AD ＞AB )，将纸片折叠一次，使点A 与点C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连接AF 和CE ；过点E 作EG ⊥AD 交AC 于点G .⑴求证：四边形AFCE 是菱形；⑵求证：2AF 2=AC ·AG ；⑶若AE =a ，在△ABF 中，AB ＞BF ，△ABF 的面积为b ，求b =，求tan ∠OEG .A 型车B 型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格2400G中考100分基础题大过关2限时(分钟)计分一．选择题：(每题3分，共36分)1．下列四个数中，相反数最小的数是()A．B．1C ．－2D ．142.下列运算正确的是()A.236a a a ⋅= B.65a a a÷= C.246()a a-= D.235a a a+=3．如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为()A.140︒B.60︒C.50︒D.40︒4．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，那么cosA 的值等于()A.34B.43C.35D.455．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是()．A ．(2，－3)B ．(－2，3)C ．(2，3)D ．(－2，－3)6．下列命题中，真命题是()A ．两对角线相等的四边形是矩形B ．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．两对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形7.如图，直线l 经过第二，三，四象限，l 的解析式是y =(m －2)x ＋n ，则m 的取值范围在数轴上表示为()A. B. C. D.8．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠C =40°，则∠ABD 的度数是()A.30° B.25° C.20° D.15°9.如图，在菱形ABCD 中，AB =5，对角线AC =6，若过点A 作AE ⊥BC ,垂足为E ,则AE 的长()A.4B.512C.524 D.510.对于反比例函数3y x=-，下列说法不正确的是().A ．图象经过点(1，－3)B ．图象分布在第二、四象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D.点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)都在3y x=-的图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 211．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，BC =2，△A ’B ’C ’可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A ’与点A 是对应点，点B ’与点B 是对应点，连接AB ’，且A 、B ’、A ’在同一条直线上，则AA ’的长为()A.6B.43C.33D.312.二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线1=x ．若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x (t 为实数)在41<<-x 的范围内有解，则t 的取值范围是()A ．1-≥t B ．31<≤-t C ．81<≤-t D ．83<<t 第8题图第9题图第7题图第4题图第11题图第12题图二．填空题：(每题3分，共18分)13.点(2，－3)关于x 轴的对称点的坐标是.14.已知12x x +=，则221x x+=.15．某次招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩.孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分.16.如图，在⊙O 中，CD ⊥AB 于E ，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=．17．如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且12AE AF EB FC ==，若△AEF 的面积为2，则四边形EBCF 的面积为．18．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为(结果保留)．三、解答题19.(6分)计算:()2012230132cos π-⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭20.(6分)先化简再求值2121111a a a a -⎛⎫-÷⎪+-+⎝⎭，其中31a =+.21.(8分)某学校对本校初中三年级同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次抽样调查．图⑴和图⑵是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：⑴补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；⑵如果全年级共1400名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；⑶若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），用树状图或列表法列出所有可能的情况，并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率．第16题图第17题图第18题图22.(8分)如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ，MN 过点O 且与边AD 、BC 分别交于点M 和点N ．⑴请你判断OM 和ON 的数量关系，并说明理由；⑵过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ，当AB =6，AC =8时，求△BDE 的周长．23.(9分)如图，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF =23°，量得树干倾斜角∠BAC =38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC =60°，AD =8m ．⑴求∠CAE 的度数；⑵求这棵大树折断前的高度.24.(9分)如图：PA 为⊙O 的切线，A 为切点，直线PO 交⊙O 于点E 、F ，过点A 作PO 的垂线AB 垂足为D ，交⊙O 与点B ，延长BO 于⊙O 交与点C ，连接AC ，BF ．⑴求证：PB 与⊙O 相切；⑵求证：24EF DO PO =∙⑶若tan ∠F =12，求cos ∠ACB 的值．中考100分基础题大过关3限时(分钟)计分一．选择题：(每题3分，共36分)1．－2的相反数是().A ．－2B ．2C ．±2D ．21- 2.中国的领水面积约为370000km 2，将数370000用科学记数法表示为().A ．37×104B ．3.7×104C ．0.37×106D ．3.7×1053．下列计算正确的是().A ．123=-x x B ．x •x =x 2C ．2222xx x =+D ．()423a a -=-4.如果代数式1-x x有意义，那么x 的取值范围是().A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠15．如图所示是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是().6．如图，不等式组x ＋1＞0，x －1≤0的解集在数轴上表示正确的是().7．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线a 的取值范围为().A ．4＜a ＜16B ．14＜a ＜26C ．12＜a ＜20D ．以上答案都不正确8.我市4月份某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25262728天数1123则这周最高气温的中位数与众数分别是().A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，279.如图,四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形,E 是BC 延长线上的一点,∠BOD=100°,则∠DCE 的度数为().A ．40°B ．60°C ．50°D ．80°10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BC 相交于点O ，E 、F 分别是AB 、BC 边上的中点，连接EF ，若EF =3，BD =4，则菱形ABCD 的周长为().A ．4B ．46C ．47D ．2811.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(0,3),△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′在直线y =34x 上，则点B 与其对应点B ′间的距离为().A ．94B ．3C ．4D ．512．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A (－3，0)，对称轴为x ＝－1．下列结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论有().A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个-101A ．-101B ．-101C ．-101D ．A ．B ．C ．D ．(第8题)第11题图第9题图第12题图第10题图二．填空题：(每题3分，共18分)13.分解因式：3a a -=．14．如图，是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是.15．抛物线256y x x =-+与x 轴交于A B 、两点，则AB 的长为．16．在平行四边形ABCD 中，E 为BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，若AB =7，CF =3，则CEAD的值为．17.已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m －n 的算术平方根为．18.如图,半圆O 的直径AE =4,弦AB =BC ,弦CD =DE ,连结OB ，OD ,则图中两个阴影部分的面积和为.三、解答题19.计算：201260(2017)122sin π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭.20．先化简，再求值：241(1)32a a a -⋅---，其中3a =-.21.亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．请根据图表信息解答下列问题：⑴a =；⑵补全条形统计图；⑶小王说：“我每天锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？⑷据了解该市大约有30万名初中学生，估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．类别时间t (小时)人数A t ≤0.55B 0.5＜t ≤120C 1＜t ≤1.5a D 1.5＜t ≤230Et ＞210第16题图红红红白白蓝第14题图第18题图．37°≈0.75)．23.如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．⑴求证：AE＝CF．⑵若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．24.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(4,0)，B点坐标为(－1,0),以AB的中点P为圆心,AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．⑴求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；⑵设M为⑴中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；⑶试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．中考100分基础题大过关4限时(分钟)计分一．选择题：(每题3分，共36分)1．下列一定比0小的数是()．A．8-B．8C．8±D．812．在我国《商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理办法》实施以后，某家超市一周内塑料袋的使用量约减少了58000个，将58000用科学记数法可表示为()．A．35810⨯B．35.810⨯C．45.810⨯D．55.810⨯3．在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是()．A．B．C．D．4．下列运算正确的是()．A．2325a a a+=B．93=±C．2222x x x+=D．623x x x÷=5．为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是()．A．32000名学生是总体B．1600名学生的体重是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是普查6．正方形的面积是4，则它的对角线长是()．A．2B．2C．22D．47．若反比例函数xky3-=的图象在二、四象限，则k的取值范围是()．A.k＜3B.k＞0C.k＞3D.k＜08.如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则OB的长为()．A．43B．4C．23D．29.下列说法中正确的是()．A.已知a，b，c是三角形的三边，则a2＋b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2＋b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2＋b2=c210.一元二次方程x2－4x＋4=0的根的情况是()．A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为()．A．1︰2B．1︰3C．1︰4D．1︰512．如图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0；②4a＋2b＋c＞0；③4ac－b2＜8a；④13＜a＜23；⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是()．A．①③④B．①③⑤C．②④⑤D．①③④⑤ABCD第11题图二．填空题：(每题3分，共18分)13．因式分解：2x 2－18=.14．一圆锥模型的底面半径为5cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面积是cm 2．15．在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，则sinA =．16.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AD的中点，若OE =3，则菱形ABCD 的周长为．17．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在DC 上，若EC ：AB =2：3，EF =4，则BF =.18.如图，AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交⊙O 于C ，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝cm .三、解答题19.解不等式组:32 1........(1)1 1............(2)2x x -≥-⎧⎪⎨-<⎪⎩，20.先化简，再求值：)211(1222x x xx x ++÷--，其中3-=x 并把解集在数轴上表示出来.21.某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级⑴、⑵班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．班级平均数中位数众数九⑴8585九⑵80⑴根据图示填写上表；⑵结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；⑶计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．参考公式：()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦第16题图第17题图第18题图22.某中学九年级体育组为了迎接体育中考，准备另外购买A、B两种型号排球，分别询问甲、乙两中学了解这两款排球的价格，下表是甲、乙两所学校购买A、B两种型号排球的情况：购买学校购买型号及数量(个)购买支出款项(元) A B甲38622乙54402⑴求A、B两种型号的排球的销售单价；⑵若某中学体育组准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的排球共20个，求A种型号的排球最少能采购多少个？23.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．(1)求证：DE⊥AC；(2)连结OC交DE于点F，若sin∠ABC=34，求OF：CF的值．24.身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝,风筝不小心挂在了树上.在如图所示的平面图形中，矩形CDEF 代表建筑物,兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上).经测量,兵兵与建筑物的距离BC＝5米,建筑物底部宽FC＝7米,风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上,点A距地面的高度AB＝1.4米,风筝线与水平线夹角为37°.(1)求风筝距地面的高度GF；(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN,梯脚M在距墙3米处固定摆放,通过计算说明:若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？(参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)中考100分基础题大过关5限时(分钟)计分一．选择题：(每题3分，共36分)1．下列实数是无理数的是()A B ．3-C ．0D ．32．2016年长沙市初三毕业生约76000人，其中城区考生约37000人，用科学记数法表示37000为().A ．33710⨯B ．43.710⨯C ．53.710⨯D ．50.3710⨯3．在下列运算中，计算正确的是().A ．224+a a a =B ．623a a a =⋅C ．824a a a ÷=D ．236()a a=4.下列交通标志是轴对称图形的是().A ． B. C.D.5.如图，直线l 1∥l 2，则∠α为().A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°6.7位同学中考体育测试立定跳远成绩(单位：分)分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是().A ．6B ．8C ．9D ．107．平面直角坐标系中的点P (2m -，12m )在第一象限，则m 的取值范围在数轴上可表示为().A ．B ．C ．D ．8．将二次函数12+=x y 的图象向上平移2个单位，再向右平移1个单位，平移后的函数解析式为().A ．1)1(2--=x y B ．1)1(2-+=x yC ．3)1(2++=x y D ．3)1(2+-=x y 9．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A ，点B ，点A 的坐标为(0，3)，M 是第三象限内⊙C 上一点，∠BMO =120°，则⊙C 的半径为().A ．6B ．5C ．3D ．10．如图，已知二次函数212433y x x =-的图象与正比例函数223y x =的图象交于点A (3，2)，与x 轴交于点B (2，0)，若12y y <，则x 的取值范围是().A ．02x <<B ．03x <<C ．23x <<D ．0x <或3x >11.正比例函数y =kx 和反比例函数21k y x+=-(k 是常数且k ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是().A ．B ．C ．D ．12．⊙O 的内接△ABC 的外角∠ACE 平分线交⊙O 于点D ．DF ⊥AC ，垂足为F ，DE ⊥BC ，垂足为E ．下列4个结论：①CE =CF ；②∠ACB =∠EDF ；③DE 是⊙O 的切线；④弧AD =弧BD ．其中一定成立的是().A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④第21题图二．填空题：(每题3分，共18分)13.因式分解：ab 2－25a =．14.一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是．15.若x ，y 320x y x y ++--=，则xy =．16.如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ．若AB=23OC=1，则半径OB 的长为．17.设1x 、2x 是方程2430x x -+=的两个根，求1212x x x x +-=．18.如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 上，将△BCD 沿着直线BD 翻折，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，DC =5cm ，则点D 到斜边AB 的距离是cm ．三、解答题19．计算：201634|2|12(1)2⨯---20．解方程：xx 223=-21.为了庆祝新年的到来，博才中学将举行“青春飞扬”元旦汇演，节目分为A (歌星)，B (笑星)，C (乐星)，D (舞星)四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．⑴参加汇演的节目数共有个，在扇形统计图中，表示“B类”的扇形的圆心角为度，图中m 的值为；⑵补全条形统计图；⑶学校决定从本次汇演的D 类节目中，选出2个去参加市中学生文艺汇演．已知D 类节目中有民族舞2个，现代舞1个，街舞1个，请求出所选2个节目恰好是一个民族舞和一个现代舞的概率．22．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD.⑴求证：CD是⊙O的切线；⑵过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=4，tan∠ABD=12，求BE的长.23.某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系．⑴试确定y与x之间的函数关系式；⑵若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润W元，试写出利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？⑶若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请直接确定销售单价x的取值范围．24.如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2－6x＋8=0的两个根，且OC＞BC．⑴求直线BD的解析式；⑵求△OFH的面积；⑶点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．中考100分基础题大过关6限时(分钟)计分一．选择题：(每题3分，共36分)1.以下各数与2016的和为0的是().A ．2016B ．－2016C ．12016D ．12016-2.下列计算正确的是().A．6a －5a ＝1B ．2(2)4a a =C ．2242a a a +=D ．43aa a =⋅3.一个几何体的三视图如右图所示,则这个几何体是().4.不等式组23182x x x >-⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是（）A ．－1B ．0C ．2D ．35.某市某一周的PM 2.5(大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)指数如下表,则该周PM 2.5指数的众数和中位数分别是().A ．150,150B.150,152.5C ．155,150D ．150,1556.如图所示,直线a ∥b ,∠B =22°,∠C =50°,则∠A 的度数为().A.22°B.28°C.32°D.38°7.若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3,那么这个三角形最小角的正切值为().A.13B.12 C.33D.328．点M (︒-60sin ,︒60cos )关于x 轴对称的点的坐标是().A.(32-,12-) B.(32,12) C.(32-,12) D.(12-,32-)9.若5k ＋20＜0,则关于x 的一元二次方程x 2＋4x －k =0的根的情况是().A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断10.已知⊙O 的面积为3π，则其内接正方形的边长为().A.3B.32C.6D.311.如图,⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ,连接AO 并延长交⊙O 于点E ,连接CE .若AB =8,CD =2,则CE 的长为().A.215B.8C.210D.21312.如图所示,△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形,∠ACO =∠ADB =90º,反比例函数xky =在第一象限的图象经过点B ,若2218OA AB -=,则k 的值为().A.6B.8C.9D.12PM 2.5指数150155160165天数3211第11题图第6题图第12题图A B C D二．填空题：(每题3分，共18分)13.我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为．14.分解因式：=+-x x x 24223．15.如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切于点C ，若∠P =20°，则∠A =________.16.在盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是25，如果再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子．17.如图所示,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r =2cm ,扇形的圆心角=θ120°,则该圆锥的母线长l 为cm ．18．二次函数y =ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac －b 2＜0；②当x ＜－2时，y 随x 的减小而减小；③c ＜0；④b =2a ，其中正确结论的是.(填序号)三、解答题19.计算:0821( 3.14)4sin30π+---+︒20.先化简,再求值：23111x x x x ⎛⎫⎪⎝⎭-÷+---,其中32x =-21.今年植树节，附中博才实验中学组织初三师生开展植树造林活动，为了了解全校1000名初三学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图(均不完整)．⑴将统计表和条形统计图补充完整；⑵求抽样的50名学生植树数量的平均数；⑶根据抽样数据，估计该校1000名初三学生的植树数量．第17题图第15题图第18题图22.如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°.因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.(1)求改直后的公路AB的长；(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米？(精确到0.1)(sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)23.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD=2,AE=3,tan∠BOD=2 3 .⑴求⊙O的半径OD；⑵求证：AE是⊙O的切线；⑶求图中两部分阴影面积的和．24.已知，如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP.⑴求证：△CPB≌△AEB；⑵求证：PB⊥BE；⑶若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．第12题图中考100分基础题大过关7限时(分钟)计分一．选择题：(每题3分，共36分)1．有理数－1，－2，0，3中，最小的数是().A．－1B．－2C．0D．32．用科学记数法表示的数6.18×10－3，其原数为().A．0.618B．0..618C．0.00618D．0.0006183．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为().A．B．C．D．4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是().A. B. C. D.5.下列运算正确的是().A.()()22a b a b a b+--=- B.()2239a a+=+ C.2242a a a+= D.a2•a4=a66．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转30°，再沿直线前进8米又左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了()米．A．96米B．160米C．80米D．48米7．一组数据：1，－1，3，x，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数为().A．－1B．1C．3D．48．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论错误的是().A.AC=ADB.BD⊥ACC.四边形ACED是菱形D.DO=DE9．在下列所示的四个函数图象中，y的值随x的值增大而减小的是().A. B. C. D.10．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x-+=的解，则此三角形周长是().A．11B．13C．11或13 D.不能确定11．下列命题：①分式221aa+一定有意义；②9的算术平方根是3；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④若1＜x＜2，则()23+1=2x x--其中正确的命题个数是().A．1个B．2个C．3个D．4个12.如图，在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90º,BD是角平分线,DE⊥BC,垂足为点E，若CD=52，则AD的长是().A．522B．22[C．52D．5第6题图O第8题图二．填空题：(每题3分，共18分) 13．已知b=2a，代数式22222a ab ba b-+-的值是．14．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，AB=10，则BE=．15．关于x的方程kx2－4x－4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．16．如图，一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为23cm，用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为．17．如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是．第14题图第16题图第17题图第18题图18．如图，已知直线334y x=-交x轴、y轴于点A、B，⊙P的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动，移动时间为t(s)，半径为2t，则t=s时⊙P与直线AB相切．三、解答题19．计算:20．在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．21.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)图1中a的值为；(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．1133032tanπ-⎛⎫--++-⎪⎝⎭o0（-1）22.某种植基地计划种植A 、B 两种水果共30亩，已知这两种水果的年产量分别为300千克/亩、320千克/亩，收购单价分别是6元/千克、7元/千克．⑴若该基地收获两种水果的年总产量为9320千克，求两种水果各种植了多少亩？⑵设该基地种植A 种水果a 亩，全部收购该基地水果的年总收入为W 元，求出W 与a 的函数关系式．若要求种植A 种水果的亩数不少于B 种的一半，那么种植A 、B 两种水果各多少亩时，全部收购该基地水果的年总收入最多？最多是多少元？23.如图,一次函数1+=kx y (≠k 0)与反比例函数xmy =(m ≠0)的图象有公共点A (1,2).直线⊥x 轴于点N (3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B 、点C ．⑴求一次函数与反比例函数的解析式；⑵根据图象写出使一次函数大于反比例函数的x 的取值范围；⑶求四边形AOCB 的面积.24.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，∠ABD =45°，在AD 上取一点E ，连接BE ，使得BE =AC ，连接CE ，将线段CA 绕点C 逆时针旋转90°，到达CF 的位置，连接BF ．已知∠CAD =∠BCF ．⑴试判断DE 与CD 之间的数量关系，并说明理由；⑵求证：四边形BFCE 是平行四边形；⑶若BC =7，DE =2，求线段CA 旋转过程中扫过的面积．。

【精品】2020年湖南省中考数学模拟试卷(及答案)

【精品】2020年湖南省中考数学模拟试卷含答案一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：=．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=度．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。

2020年长沙市中考数学模拟试题与答案

2020年长沙市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

） 1．-61的倒数是（） A ．6B ．61 C ．-61 D ．﹣62．计算（﹣x 2）3的结果是（）A A ．﹣x 6B ．x 6C ．﹣x 5D ．﹣x 83. 一件衣服的进价为a,在进价的基础上增加20%标价,则标价可表示为( ) A.(1﹣20%)a B.20%a C.(1+20%)a D.a+20%4．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（） A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×1075. 如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为( ) A.20° B.40° C.30° D. 25°6. 已知坐标平面内点M(a ，b)在第三象限,那么点N(b,-a)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A ．12cm 2B ．（12+π）cm 2C ．6πcm 2D ．8πcm 28．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（） A ．18分，17分B ．20分，17分C ．20分，19分D ．20分，20分9．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）10．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解是（）A．x＞2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣111．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A.B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c ＝0（a≠0）的两根之和（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定二、填空题（本题共6小题，满分18分。

【2020年】湖南省中考数学模拟试卷含答案

2020年湖南省中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．（3分）用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.82．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（）A．20°B．60°C．70°D．160°3．（3分）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m6．（3分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD 的大小是（）A．80°B．120°C．100° D．90°7．（3分）小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：月份1234成绩（s）15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（）（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58）A．14.8s B．3.8sC．3s D．预测结果不可靠8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x 轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（）A．2 B．1 C．4 D．29．（3分）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（）A．李飞或刘亮B．李飞C．刘亮D．无法确定10．（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分)11．（3分）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．12．（3分）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：．13．（3分）已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是．14．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是．15．（3分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人．16．（3分）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是．17．（3分）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A 沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是．18．（3分）如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分。

2020届长沙市中考数学模拟试卷(有答案)(word版)

湖南省长沙市中考数学2020年数学中考仿真模拟卷

湖南省长沙市中考数学2020年数学中考仿真模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） (共10题；共28分)1. （3分）下列说法错误的是（）A . ﹣2的相反数是2B . 3的倒数是C . （﹣3）﹣（﹣5）=2D . ﹣11，0，4这三个数中最小的数是02. （3分）(2020·建邺模拟) 下列计算结果为a6的是（）A . a2＋a4B . a2·a3C . a6÷aD . (a2)33. （3分）(2020·河池) 下列立体图形中，主视图为矩形的是（）A .B .C .D .4. （3分）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A . 75，80B . 80，80C . 80，85D . 80，905. （3分） (2019八上·长沙月考) 计算的值是（）A .B .C .D .6. （3分）下列方程有解的是（）A . x﹣1=1﹣xB . x+4=x﹣4C . |x+1|+1=0D . 2（x+2）=2x7. （2分） (2020八下·海州期末) 平行四边形不一定具有的性质是（）A . 对角线互相平分B . 对边平行C . 对角线互相垂直D . 对边相等8. （3分） (2020九上·陆丰月考) 将抛物线y＝3x2＋1向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得的抛物线（）A . y＝3（x＋2）2＋3B . y＝3（x＋2）2-3C . y＝3（x-2）2＋3D . y＝3（x-2）2-39. （3分） (2019九上·泰山期末) 在中，，则的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°10. （2分） (2020八下·河北期中) 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s （m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A .B .C .D .二、二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） (共6题；共24分)11. （4分） (2019八下·吉安期末) 不等式的解集为________．12. （4分）(2019·海南) 因式分解： ________.13. （4分）(2014·淮安) 若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为________．14. （4分）(2019·淄博模拟) 某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是________．15. （4分） (2020八上·莱山期末) 如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC ，与CD ， AB分别交于点M ， N ．若DM＝2，CM＝3，则矩形的对角线AC的长为________．16. （4分）(2016·青海) 如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为________米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）三、三.解答题（共8小题） (共8题；共67分)17. （8分） (2019七上·萧山月考) 计算：（1）；（2） .18. （8分） (2017七下·南安期中) 解方程组：19. （2分） (2019八下·江阴期中) 如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A(－4，3)、B(－6，0)、C(－1，0).（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；（2）若将点B绕坐标原点O顺时针旋转90°，请直接写出点B的对应点B″的坐标________；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标________.20. （2分）(2018·普陀模拟) 某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制），通过数据的收集、整理、分析得到下表：成绩 x甲乙40≤x≤490150≤x ≤590060≤x≤691070 ≤x≤7911780 ≤x ≤8971090 ≤ x ≤ 10012部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581（说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀，70--79 分为生产技能良好，60--69 分为生产技能合格，60 分以下为生产技能不合格）得出结论：（1）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为________；（2）可以推断出________部门员工的生产技能水平较高，理由为________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）21. （2分）(2016·平房模拟) 在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，连接AC、BC，AC=BC，AB=CD．（1）如图1，求证：BE平分∠CBD；（2）如图2，F为BC上一点，连接AF交CD于点G，当∠FAB= ∠ACB时，求证：AC=BD+2CF；（3）如图3，在（2）的条件下，若S△ACF=S△CBD ，⊙O的半径为3 ，求线段GD的长．22. （15分）(2017·怀化) 如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=AD，AC=CD．（1）求证：△ACD∽△BAD；（2）求证：AD是⊙O的切线．23. （15分）(2016·河北) 如图，抛物线L: （常数t>0）与x轴从左到右的交点为B ， A ，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线于点P ，且OA·MP=12.（1）求k值；（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G ，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0 ，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t 的取值范围.24. （15分）(2020·龙东) 如图①，在中，，，点D、E分别在、边上，，连接、、，点M、N、P分别是、、的中点，连接、、．（1）与的数量关系是________．（2）将绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断与有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．参考答案一、一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） (共10题；共28分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） (共6题；共24分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、三.解答题（共8小题） (共8题；共67分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。

2020年湖南省九年级数学中考模拟试题含答案

2020湖南省九年级数学中考模拟试题含答案温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上．每小题4分，共40分）1．如果a 与2017互为倒数，那么a 是（） A ． -2017 B ． 2017 C ． 20171- D ． 201712．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A ． 633a a a =+B ． 33=-a aC ． 523)(a a =D ． 32a a a =⋅4．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×104C．0．3×107D．0．3×1085．如图，过反比例函数)0(>=x xky 的图像上一点A 作 AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）a a--=-111；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③9的算术平方根是3；④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（）A．1个B．2个 C．3个D．4个7．如图，AB ∥ CD，DE⊥ CE，∠ 1=34°，则 ∠ DCE的度数为（） A．34°B．54° C．66°D．56°（第7题图）（第9题图）8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（） A．B．C． D．9．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．若OA =2,∠P =60°，则AB 的长为( )A．23π．B．πC．43πD．53π10、对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b 时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，ma x{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x +1}，则该函数的最小值是（）A．0B．2C．3D．4二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．分解因式：x2y﹣4y=12．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是_________13．已知反比例函数kyx=（0k≠），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是14．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是____ 度15．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．16．如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=．（第16题图）（第17题图）17．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为米．18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…第n个三角形数记为x n ，则x n +x n+1= ．三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19．(本小题8分) 计算：()02017)10(360sin 21-+--︒+-π．20．(本小题8分) 先化简，再求值：121)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤-4121x x 的整数解中选取。

2020—2021年最新湘教版九年级数学下册中考模拟试题及参考答案.docx

九年级第二次模拟考试数学试题（考试时间：100分钟，总分：120分）学校班级考号姓名一、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分. 1．21-的倒数是（）A ．B ．﹣2C ．2D ．﹣2．如图，已知点A （﹣8，0），B （2，0），点C 在直线y=443+-x 上，则使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．43．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（） A ．8B ．10C ．8或10D ．124．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（） A ．18 B ．20C ．24D ．285．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（）A ．CB=CDB ．∠BAC=∠DACC ．∠BCA=∠DCAD ．∠B=∠D=90°6．已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为（）A ．外离B ．内含C ．相交D ．外切7．如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（） A ． B ． C ． D ．8．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9．已知如图，一次函数y=ax+b 和反比例函数y=x k 的图象相交于A 、B 两点，不等式ax+b ＞x k 的解集为（）A ．x ＜﹣3B ．﹣3＜x ＜0或x＞1C ．x ＜﹣3或x ＞1 D ．﹣3＜x ＜110．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③二、填空题：本大题共8小题,每小题3分，共24分.11．20140000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为．（第15题图）12．已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而甲组数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则较稳定．13.点P（-2，3）关于x轴的对称点为;关于y轴的对称点为. 14．在函数y=中，自变量x的取值范围是．（第16题图）15．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2=．16．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC= ．17．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= °．（第17题图）18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= ．三、解答题：（共38分）19.(8分)计算:(）﹣2+（π﹣2014）0+sin60°+|﹣2|．20.(8分)解方程：21.（8分）如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．四、解答题（共24分）22．（8分）某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y 元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？23．（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请计算该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．24．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）（8分）五、综合题（共18分）25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．26．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、A B成本（元/瓶）50 35利润（元/瓶）20 15B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x 轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P 的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．（3）点P′不在该抛物线上．九年级第一次月考数学试题答案一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分）1.B2.B3.A4.C5.C6.D7.D8.A9.B 10.A二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11、2.01×107 12、甲13、（2，﹣3）14、x≥15、55°16、17、45 °18、（3，2）三、解答题19、(6分) 12 -20、(6分)解得x=2．检验：把x=2代入（x2﹣4）=0．∴原方程无解．21、（1）略（2）30o23、（1）y=5x+9000；（2）x≥360，∴每天至少获利y=5x+9000=10800．24、（1）本次调查共抽样了500名学生；（2）1.5小时的人数为：500×24%=120（人）（3）根据题意得：25、AE为52米26、（1）（2）则P（两次摸到红球）= = ．27、（1）证明：略（2）AC=9．28、（1）解析式为y=﹣x2﹣2x+3，抛物线顶点坐标D为（﹣1，4）．（2）S△APE=﹣x2﹣3x（﹣3＜x＜﹣1）S取最大值。

2023年湖南省长沙市宁乡市中考模拟数学试题(含解析)

2023年湖南省长沙市宁乡市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．①②③B．①②④C．①③④4．“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某校为了解同学们某季度学习况，从中随机抽取A ．18B ．7．把抛物线()213y x =-+A ．()215y x =-+B ．D ．A ．8米B ．9．若关于x 的一元一次不等式组整数k 的和为（）A ．4二、填空题15．若关于16．如图，已知13BD =4三、解答题17．计算：192⎛+ ⎝20．如图矩形OABC 的顶点A 、x(1)求反比例函数的表达式及点(2)若点F是OC边上的一点，且21．依据双减政策要求．初中学生书面作业每天完成时间不超过解学生作业管理情况．随机调查了部分学生某天完成作业时长情况，根据调查结果，绘(1)(2)扇形统计图中C组所在扇形的圆心角是多少度？(3)若该校有800名学生，请估计书面作业平均完成时间低于22．为了推A动长沙旅游业跨越发展，某旅行社推出一日游活动团队旅游收费标准：如果人数不超过人，每增加1人，人均费用降低8(1)当旅游人数为a人时，人均费用为(1)求证：直线BF 是O 的切线；(2)若tan 23ADC OP ∠==，，求线段24．如图1，正方形ABCD 的边长为连接AE 交对角线BD 于点P ，过点(1)求证：PA PC =；(2)如图2，过点F 作FQ BD ⊥于Q ，在点若不变，求出PQ 的长；若变化，请说明变化规律．(3)证明：在点E 的运动过程中，总有A B 25．已知抛物线()240y ax bx a =++>与(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点P 是线段BC 上的一个动点（不与点抛物线于点Q ，联结OQ ，当四边形OCPQ (3)如图2，在（2）的条件下，D 是OC2∠=∠，在直线QE上是否存在点F，使得BEFDQE ODQ△相似？若存在，△与ADC求点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：∵D 是弧AC 的中点，∴OD AC ⊥，AF CF =∵AB 是直径，∴90C ∠=︒，∴扇形统计图中C 组所在扇形的圆心角是144︒．（3）解：根据题意得：800(110%)720⨯-=（人），∴估计书面作业平均完成时间低于90分钟的学生人数有720人．【点睛】本题主要考查调查与统计中相关概念及计算，掌握用样本估算总体，圆心角的计算，用样本百分比估算总体的量等知识是解题的关键．22．(1)30a ≥(2)23人【分析】（1）直接表示出人均费用，进而得出答案；（2）根据题意可得人数超过了20人，等量关系为：（人均旅游费用-超过20人的人数8⨯）⨯人数5888=，把相关数值代入求得人均旅游费用不得低于200元的旅游方案即可．【详解】（1）解：∵200280<，∴当人均费用为200元时，人数一定超过20人∴()280820200a --=，解得：30a =，∴当30a ≥时，人均费用为30元；（2）解：设该团队这次旅游共有x 人．∵2802056005888⨯=<，∴人数一定超过20人，∴()2808205888x x ⎡⎤--=⎣⎦，∴2557360x x -+=，整理得2557360x x -+=，解得：123x =，232x =，当123x =时，()280820256200x --=>，符合题意；当232x =时，()280820184200x --=<，故舍去．答：该团队有23人．【点睛】本题考查了一元一次方程与实际问题，一元二次方程与实际问题，读懂题意找出数量关系和等量关系是解题的关键．∵CD AB ⊥，∴12PD CD =，设OC OB x ==，∴3AP x =+，AP∵APB CPB ≌，∴PA PC =，PCB ∠∵ABF APF ∠∠==∴180PAB PFB ∠∠+=∵180PFC PFB ∠∠+=∵四边形ABCD 为正方形，∴45PBN ∠=︒，∵PN BN ⊥，∴cos 45BN PN BP ==⋅∴2BN PN PB +=，∵QH CO ∥，故AQH ∠∵2DQE ODQ ∠=∠，∴HQA HQE ∠=∠，∴直线AQ 和直线QE 设直线QE 的表达式为。

精品模拟湖南省长沙市2020中考数学模拟试卷解析版

湖南省长沙市2020中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．（3分）太阳的直径约为1 390 000千米，这个数用科学记数法表示为（）A．0.139×107千米B．1.39×106千米C．13.9×105千米D．139×104千米3．（3分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，OB＝4，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．44．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．x8÷x2＝x4C．3x﹣2x＝5x D．（﹣x2）3＝﹣x65．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝50°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．65°D．75°6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D，如果∠A＝28°，那么∠C为（）A．28°B．30°C．34°D．35°7．（3分）某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（）A．1500（1+x）2＝4250B．1500（1+2x）＝4250C．1500+1500x+1500x2＝4250D．1500（1+x）+1500（1+x）2＝4250﹣15008．（3分）有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为8，则正八边形ABCDEFGH的面积为（）A．32B．40C．24D．309．（3分）将函数y＝2（x+1）2﹣3的图象向上平移2个单位，再向左平移1个单位，可得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣1）2﹣5B．y＝2x2﹣1C．y＝2（x+2）2﹣5D．y＝2（x+2）2﹣110．（3分）钟面上的分针长为2cm，从8点到8点40，分针在钟面上扫过的面积是（）cm2．A．B．C．D．11．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1﹣D．1﹣12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论中，正确结论的有（）个．①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：a3﹣4a＝．14．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．15．（3分）如图，在⊙O中，点A、B、C都在⊙O上，若∠BAC＝50°，则∠BOC＝．16．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是．17．（3分）如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD＝5，则△ABC的周长＝．18．（3分）已知x1，x2是方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则x12+3x1+x2＝．三、解答题（19、20题每题6分，21、22题母题8分，共28分）19．（6分）解方程：x2+2x＝8．20．（6分）先化简下面的代数式，再求值：（x﹣y）2+2y（x﹣y），其中x＝1，y＝．21．（8分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级良好；C级及格；D级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题．（1）本次抽样测试的学生人数是．（2）图1中∠α的度数是多少度？并直接把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数多少人？22．（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2＝BE2+DF2．四、解答题（每题9分，共18分）23．（9分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求，若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的售价不低于90万元，生产总成本不高于1250万元，已知这种设备的月产量x（套）与每套产品的售价y1（万元）之间满足关系式y1＝130﹣x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．（1）求出y2与x之间的函数关系式，并求月产量x的范围；（2）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？24．（9分）如图，已知BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，∠B＝2∠CAD，在BC的延长线上有一点P，使得∠P＝∠ACB，弦AD交直径BC于点E．（1）求证：DP与⊙O相切；（2）判断△DCE的形状，并证明你的结论；（3）若CE＝2，DE＝，求线段BC的长度．五.探究题（每题10分，共20分）25．（10分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“十字形”的有．（2）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，且CB＝CD①证明：四边形ABCD是“十字形”；②若AB＝2．∠BAD＝60°，∠BCD＝90°，求四边形ABCD的面积．（3）如图2．A、B、C、D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，若∠ADB﹣∠CDB＝∠ABD﹣∠CBD．满足AC+BD＝3，求线段OE的取值范围．26．（10分）如图1，抛物线y＝mx2﹣4mx+3m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧）．与y 轴交点C ，与直线l ：y ＝x +1交于D 、E 两点，（1）当m ＝1时，连接BC ，求∠OBC 的度数；（2）在（1）的条件下，连接DB 、EB ，是否存在抛物线在第四象限上一点P ，使得S △DBE ＝S △DPE ？若存在，求出此时P 点坐标及PB 的长度；若不存在，请说明理由；（3）若以DE 为直径的圆恰好与x 轴相切，求此时m 的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．解：﹣4的倒数是﹣．故选：B．2．解：1 390 000＝1.39×106千米．故选B．3．解：∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，∴AB＝2BE．∵CE＝2，OB＝4，∴OE＝4﹣2＝2，∴BE＝＝＝2，∴AB＝4．故选：D．4．解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；B、x8÷x2＝x6，故此选项错误；C、3x﹣2x＝x，故此选项错误；D、（﹣x2）3＝﹣x6，正确．故选：D．5．解：∵∠3＝50°，∴∠1+∠2＝130°，∵∠1＝∠2，∴∠1＝65°，∵a∥b，∴∠4＝∠1＝65°，故选：C．6．解：如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，即∠ODC＝90°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∴∠COD＝∠A+∠ODA＝2∠A＝56°，∴∠C＝90°﹣56°＝34°，故选：C．7．解：设2017﹣2019年投入经费的年平均增长率为x，则2018年投入1500（1+x）万元，2019年投入1500（1+x）2万元，根据题意得1500（1+x）+1500（1+x）2＝4250﹣1500．故选：D．8．解：取AE中点O，则点O为正八边形ABCDEFGH外接圆的圆心，连接OD，∴△ODE的面积＝×△ADE的面积＝×8＝4，圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与△，ODE全等的三角形构成．则圆内接正八边形ABCDEFGH为8×4＝32，故选：A．9．解：将函数y＝2（x+1）2﹣3的图象向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式：y＝2（x+1+1）2﹣3+2，即y＝2（x+2）2﹣1，故选：D．10．解：依题意，得×π×22＝π（cm2）；答：分针所扫过的面积是πcm2．故选：C．11．解：如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋转角为30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故选：C．12．解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＝b2﹣4ac＞0，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，b＝﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③根据②可将抛物线的解析式化为：y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x＝﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c＝8a+c＞0，故③正确；④根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x＝﹣1时，y＜0，所以当x＝3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确；所以这四个结论都正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）13．解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）14．解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．15．解：∵在⊙O中，点A、B、C都在⊙O上，∠BAC＝50°，∴∠BOC＝2∠BAC＝100°，故答案为：100°16．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＝ax2+bx+c＞0．故答案为：﹣1＜x＜317．解：∵AE，AD，BC分别切⊙O于点E、D和点F，∴AD＝AC，DB＝BF，CE＝CF，∴AB+BC+AC＝AB+BF+CF+AC＝AB+BD+CE+AC＝AD+AE＝2AD＝10，故答案为：10．18．解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣7＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣2，x12+2x1﹣7＝0，即x12+2x1＝7，则原式＝x12+2x1+x1+x2＝7﹣2＝5，故答案为：5．三、解答题（19、20题每题6分，21、22题母题8分，共28分）19．解：x2+2x﹣8＝0，（x+4）（x﹣2）＝0，x+4＝0或x﹣2＝0，所以x1＝﹣4，x2＝2．20．解：（x﹣y）2+2y（x﹣y），＝x2﹣2xy+y2+2xy﹣2y2，＝x2﹣y2，当x＝1，y＝时，原式＝12﹣（）2＝1﹣2＝﹣1．21．解：（1）由题意可得，本次抽查的学生有：12÷30%＝40（人），故答案为：40；（2）∠α的度数是：360°×＝54°，C级人数为：40×35%＝14，补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，不及格的人数为：3500×＝700，答：不及格的有700人22．证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB＝DF，AQ＝AF，∠BAQ＝∠DAF，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°，∴∠QAE＝45°，∴∠QAE＝∠FAE，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ＝∠AEF，∴EA是∠QED的平分线；（2）由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE＝EF，在Rt△QBE中，QB2+BE2＝QE2，又∵QB＝DF，∴EF2＝BE2+DF2．四、解答题（每题9分，共18分）23．解：（1）设函数关系式为y2＝kx+b，把坐标（30，1400）（40，1700）代入，，解得：，∴函数关系式y2＝30x+500；依题意得：，解得：x≤25；∴月产量x的范围为：x≤25；（2）∵W＝x•y1﹣y2＝x（130﹣x）﹣（500+30x）＝﹣x2+100x﹣500∴W＝﹣（x﹣50）2+2000∵x≤25，＝1375∴当x＝25时，W最大答：当月产量为25件时，利润最大，最大利润是1375万元．24．解：（1）连接OD，∴∠DOP＝2∠DAC，∵∠B＝2∠CAD，∴∠COD＝∠B，∵∠P＝∠ACB，∴∠ODP＝∠BAC，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP与⊙O相切；（2）△DCE是等腰三角形，理由：∵∠B＝∠COD，∠BOD＝180°﹣∠COD，∠BAD+∠AEB＝180°﹣∠B，∴∠BOD＝∠BAD+∠AEB，∵∠BAD＝∠BOD，∴∠AEB＝∠BOD，∴∠BAD＝∠AEB，∵∠DCE＝∠BAE，∠CED＝∠AEB，∴∠CED＝∠DCE，∴△DCE是等腰三角形；（3）∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵DE＝DC，∴∠OCD＝∠CED，∴∠DEC＝∠DCE＝∠OCD＝∠ODC，∴△DCE∽△OCD，∴，∵CE＝2，DE＝，∴CD＝DE＝，∴OC＝＝5，∴BC＝2OC＝10．五.探究题（每题10分，共20分）25．解：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中只有菱形、正方形的对角线互相垂直，故答案为：菱形、正方形；（2）①如图1，连接AC ，BD∵AB ＝AD ，且CB ＝CD∴AC 是BD 的垂直平分线，∴AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是“十字形”；②S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BCD ＝×22+×2×1＝+1．（3）如图2∵∠ADB +∠CBD ＝∠ABD +∠CDB ，∠CBD ＝∠CDB ＝∠CAB ，∴∠ADB +∠CAD ＝∠ABD +∠CAB ，∴180°﹣∠AED ＝180°﹣∠AEB ，∴∠AED ＝∠AEB ＝90°，∴AC ⊥BD ，过点O 作OM ⊥AC 于M ，ON ⊥BD 于N ，连接OA ，OD ，∴OA ＝OD ＝1，OM 2＝OA 2﹣AM 2，ON 2＝OD 2﹣DN 2，AM ＝AC ，DN ＝BD ，四边形OMEN 是矩形，∴ON ＝ME ，OE 2＝OM 2+ME 2，∴OE 2＝OM 2+ON 2＝2﹣（AC 2+BD 2）设AC ＝m ，则BD ＝3﹣m ，∵⊙O 的半径为1，AC +BD ＝3，∴1≤m ≤2，OE 2＝＝，∴≤OE 2≤，∴≤OE ≤．26．解：（1）∵抛物线y ＝mx 2﹣4mx +3m ＝m （x 2﹣4x +3）＝m （x ﹣1）（x ﹣3），∴A （1，0），B （3，0），∴OB ＝3，当m ＝1时，抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +3，∴C （0，3），∴OC ＝3，∴OB ＝OC ，在Rt △OBC 中，∠BOC ＝90°，∴∠OBC ＝45°；（2）∵S △DBE ＝S △DPE ，∴点B 、点P 到直线DE 的距离相等，即可求解；∴BP ∥DE ，由（1）知，B （3，0），∵直线DE 的解析式为y ＝x +1，∴直线BP 的解析式为y ＝x ﹣3…①，∵抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +3…②，联立①②解得，或（点B 的坐标，舍去）， ∴P （2，﹣1），∵B （3，0），∴BP ＝＝；（3）∵点D ，E 在直线y ＝x +1上，∴设D （x 1，y 1），E （x 2，y 2），∵抛物线y ＝mx 2﹣4mx +3m …③，直线l ：y ＝x +1…④，联立③④得，mx 2﹣4mx +3m ＝x +1，∴mx 2﹣（4m +1）x +（3m ﹣1）＝0，∴x 1+x 2＝，x 1x 2＝，∴y 1+y 2＝x 1+x 2+2＝，∴DE 的中点坐标为（，），DE ＝＝＝＝，∵以DE 为直径的圆恰好与x 轴相切，∴圆的半径＝DE ，则：＝，整理得：28m 2﹣12m ﹣1＝0，解得：m ＝或﹣．。

湖南省长沙市2020年中考数学仿真模拟试题(详细参考答案)

湖南省长沙市2020年中考数学仿真模拟试题详细参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：2020的相反数是：﹣2020．答案：B．2．解：将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．答案：D．3．解：A、原式＝﹣a，符合题意；B、原式＝a2+2a+1，不符合题意；C、原式＝4a2，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，答案：A．4．解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．答案：B．5．解：设这三个内角度数分别为x、x、2x，则x+x+2x＝180°，解得x＝45°，∴2x＝90°，∴这个三角形是等腰直角三角形，答案：D．6．解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件；B、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件；C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；答案：C．7．解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故A正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故B错误；C、是一个圆台，故C错误；D、下、上面一样大、侧面是曲面，故D错误；答案：A．8．解：∵y＝4（x+1）（x﹣3）＝4（x﹣1）2﹣16，∴a＝4＞0，该抛物线的开口向上，故选项A错误，与x轴的交点坐标是（﹣1，0）、（3，0），故选项B错误，当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项C正确，图象的对称轴是直线x＝1，故选项D错误，答案：C．9．解：由作法得GF垂直平分AB，∴FB＝F A，AG＝BG＝2，∴∠FBA＝∠A，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∠FBA+∠FBC＝90°，∴∠C＝∠FBC，∴FC＝FB，∴FB＝F A＝FC＝3，∴AC＝6，AB＝4，∴BC＝＝＝2答案：C．10．解：设第一天走了x里，依题意得：x+x+x+x+x+x＝378，解得x＝192．则（）5x＝（）5×192＝6（里）．答案：C．11．解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵tan A＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，则有：100＝a2+4a2，∴a2＝20，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴BE＝2a＝4，∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM＝BE＝4（等腰三角形两腰上的高相等））∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，∴sin∠DBH＝＝＝，∴DH＝BD，∴CD+BD＝CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值为4．方法二：作CM⊥AB于M，交BE于点D，则点D满足题意．通过三角形相似或三角函数证得BD＝DM，从而得到CD+BD＝CM＝4．答案：B．12．解：由折叠可得DF＝EF，设AF＝x，则EF＝8﹣x，∵AF2+AE2＝EF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．答案：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．14．解：a3+2a2+a＝a（a2+2a+1）＝a（a+1）2，故答案为：a（a+1）215．解：，由①得：x＞1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2．故答案为：1＜x≤2．16．解：依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.22左右，估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为0.22．故答案为：0.22．17．解：设方程的两根分别为x1、x2，∵a＝2，b＝3，c＝1，∴x1+x2＝﹣＝﹣．故答案为：﹣18．解：①设点A（m，），M（n，），则直线AC的解析式为y＝﹣x++，∴C（m+n，0），D（0，），∴S△ODM＝n×＝，S△OCA＝（m+n）×＝，∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BM⊥AM，∴OM＝OA，∴k＝mn，∴A（m，n），M（n，m），∴AM＝（m﹣n），OM＝，∴AM不一定等于OM，∴∠BAM不一定是60°，∴∠MBA不一定是30°．故②错误，∵M点的横坐标为1，∴可以假设M（1，k），∵△OAM为等边三角形，∴OA＝OM＝AM，1+k2＝m2+，∵m＞0，k＞0，∴m＝k，∵OM＝AM，∴（1﹣m）2+＝1+k2，∴k2﹣4k+1＝0，∴k＝2，∵m＞1，∴k＝2+，故③正确，如图，作MK∥OD交OA于K．∵OF∥MK，∴＝＝，∴＝，∵OA＝OB，∴＝，∴＝，∵KM∥OD，∴＝＝2，∴DM＝2AM，故④正确．故答案为①③④．三．解答题（共8小题，具体分值在各小题号后，满分66分）19．解：原式＝1﹣2+1+4×＝1﹣2+1+2＝2．20．解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜2，∴原不等式组的解为：﹣2≤x＜2，在数轴上表示为：．21．（1）解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数6÷15%＝40（人），8÷40＝20%，m＝20，故答案为40，20；（2）观察条形统计图，，∴这组数据的平均数是5.8．∵在这组样本数据中，5出现了12次，出现的次数最多，∴这组样本数据的众数为5．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有，∴这组样本数据的中位数为6．（3）∵在所抽取的样本中，一周在校参加体育锻炼的时间大于6h的学生人数比例为30%，∴估计该校1000名学生中一周在校参加体育锻炼的时间大于6h的人数比例约为30%，于是，有1000×30%＝300．∴该校一周在校参加体育锻炼的时间大于6h的学生约为300人．22．解：如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK＝HB＝x，∵∠CKA＝90°，∠CAK＝45°，∴∠CAK＝∠ACK＝45°，∴AK＝CK＝x，BK＝HC＝AK﹣AB＝x﹣30，∴HD＝x﹣30+10＝x﹣20，在Rt△BHD中，∵∠BHD＝90°，∠HBD＝30°，∴tan30°＝，∴＝，解得x＝30+10 ≈47.3．∴河的宽度为47.3米．23．解：（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：，解得：．答：购进A种服装40件，购进B种服装20件．（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．答：服装店比按标价出售少收入1040元．24．（1）解：∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，∵CE∥AD，∴AD为△BCE的中位线，∴CE＝2AD＝6；（2）证明：∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，而∠BAD＝∠CAD，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC，而AB＝AE，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．（3）如图，连接BP、BQ、CQ，在Rt△ABD中，AB＝＝5，设⊙P的半径为R，⊙Q的半径为r，在Rt△PBD中，（R﹣3）2+42＝R2，解得R＝，∴PD＝P A﹣AD＝﹣3＝，∵S△ABQ+S△BCQ+S△ACQ＝S△ABC，∴•r•5+•r•8+•r•5＝•3•8，解得r＝，即QD＝，∴PQ＝PD+QD＝+＝．答：△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离为．25．（1）解：①四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等．②三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例．③两个大小不同的正方形相似．是真命题．故答案为假，假，真．（2）证明：如图1中，连接BD，B1D1．∵∠BCD＝∠B1C1D1，且＝，∴△BCD∽△B1C1D1，∴∠CDB＝∠C1D1B1，∠C1B1D1＝∠CBD，∵＝＝，∴＝，∵∠ABC＝∠A1B1C1，∴∠ABD＝∠A1B1D1，∴△ABD∽△A1B1D1，∴＝，∠A＝∠A1，∠ADB＝∠A1D1B1，∴，＝＝＝，∠ADC＝∠A1D1C1，∠A＝∠A1，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．（3）如图2中，∵四边形ABCD与四边形EFCD相似．∴＝，∵EF＝OE+OF，∴＝，∵EF∥AB∥CD，∴＝，＝＝，∴+＝+，∴＝，∵AD＝DE+AE，∴＝，∴2AE＝DE+AE，∴AE＝DE，∴＝1．26．解：（1）∵B（3，0），对称轴为直线x＝，∴A（﹣2，0），∴抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3）＝ax2﹣ax﹣6a，令x＝0，则y＝﹣6a，∵B（3，0），∴OB＝3，∵OC＝OB，∴OC＝3，∴C（0，﹣3），∴﹣6a＝﹣3，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3；（2）如图1，∵∠P AB＝∠CAB，∴所以，作射线AP与y轴的交点记作点C'，∵∠BAC＝∠BAC'，OA＝OA，∠AOC＝∠AOC'＝90°，∴△AOC≌△AOC'（ASA），∴OC'＝OC＝3，∴C'（0，3），∵A（﹣2，0），∴直线AP的解析式为y＝x+3，∵点P（m，n）在直线AP上，∴n＝m+3，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，过点P作y轴的平行线交BC于F，∴F（m，m﹣3），∴PF＝m+3﹣（m﹣3）＝m+6，∴S＝S△PBC＝OB•PF＝×3（m+6）＝m+9（m＞﹣2）；（3）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3①由（2）知，直线AP的解析式为y＝x+3②，联立①②解得，或，∴P（6，12），如图2，当∠C'PB'＝90°时，取B'C'的中点E，连接PE，则B'C'＝2PE，即：B'C'2＝4PE2，设B'（x1，y1），C'（x2，y2），∵直线B'C'的解析式为y＝x+t③，联立①③化简得，x2﹣3x﹣（2t+6）＝0，∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣（2t+6），∴点E（，+t），B'C'2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2＝2（x1﹣x2）2＝2[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝2[9+4（2t+6）]＝16t+66，而PE2＝（6﹣）2+（12﹣﹣t）2＝t2﹣21t+，∴16t+66＝4（t2﹣21t+），∴t＝6（此时，恰好过点P，舍去）或t＝19，当∠PC'B'＝90°时，延长C'P交BC于H，交x轴于G，则∠BHC＝90°，∵OB＝CO，∠BOC＝90°，∴∠OBC＝45°，∴∠PGO＝45°，过点P作PQ⊥x轴于Q，则GQ＝PQ＝12，∴OG＝OQ+GQ＝18，∴点G（18，0），∴直线C''G的解析式为y＝﹣x+18④，联立①④解得或∴C''的坐标为（﹣7，25），将点C''坐标代入y＝x+t中，得25＝﹣7+t，∴t＝32，即：满足条件的t的值为19或32．。

2020年长沙市初三数学下期末试卷(附答案)

A． 1 x x 1 36
2
B． 1 x x 1 36
2
C． x x 1 36
D． x x 1 36
8．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）
A．
B．
C．
D．
9．将一块直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B 两点分别落在直线 m、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线 m∥n( )
9．D
解析：D 【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】 ∵直线 EF∥GH， ∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选 D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50= ；
∵这组样本数据中，3 出现了 17 次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是 3； ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2， ∴这组数据的中位数为 2，故选 A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
24．已知点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，线段 OB 的长是方程 x2﹣2x﹣8=0
的解，tan∠BAO= 1 ． 2
（1）求点 A 的坐标；（2）点 E 在 y 轴负半轴上，直线 EC⊥AB，交线段 AB 于点 C，交 x 轴于点 D，
S△DOE=16．若反比例函数 y= k 的图象经过点 C，求 k 的值； x
解：设有 x 个队参赛，根据题意，可列方程为：
1 x（x﹣1）＝36， 2

2020-2021长沙市九年级数学下期末第一次模拟试题(附答案)

2020-2021长沙市九年级数学下期末第一次模拟试题(附答案)一、选择题1．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A ．abc ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．9a+3b+c ＞0D ．c+8a ＜02．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．3．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 4．如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（）A ．4B ．3C ．2D ．15．已知11(1)11A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211x - D ．x 2﹣16．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧），则下列三个结论：①sin ∠C ＞sin ∠D ；②cos ∠C ＞cos ∠D ；③tan ∠C ＞tan ∠D 中，正确的结论为（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③7．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（） A ．B ．C ．D ．8．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q9．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（）A ．24B ．12C ．6D ．310．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）A ．B ．C ．D ．11．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元． A ．140B ．120C ．160D ．10012．如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC 的高度为（）A ．5米B ．6米C ．8米D ．（3+5 ）米二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22ky x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，则cos ∠OCB 的值是________.16．在函数3y x=-的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（12，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为_____．17．已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角∠AOB 的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm18．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．19．分解因式：2x 2﹣18＝_____．20．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是．三、解答题21．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？22．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长自己参与；D ．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数. 23．2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？ 24．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.25．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？26．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w87518751875875（元）（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【解析】【分析】【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y 轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a ＜0，c ＞0，b ＞0，所以abc ＜0，所以A 错误；因为抛物线与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，所以B 错误；又抛物线与x 轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以另一个交点为（3,0），所以930a b c ++=，所以C 错误；因为当x=-2时，42y a b c =-+＜0，又12bx a=-=，所以b=-2a ，所以42y a b c =-+8a c =+＜0，所以D 正确，故选D.考点：二次函数的图象及性质.2．C解析：C 【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选C ．3．B解析：B 【解析】【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2ba=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断. 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2ba＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∵x ＝﹣1时，y ＝0， ∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误； ∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴有2个交点， ∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确．故选B ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.4．A解析：A 【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．详解：根据题意，得：67955x ++++=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为15[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选A ．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．5．B解析：B 【解析】【分析】由题意可知A=111)11x x ++-（，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再用分式的乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：A=11111x x ++-=111xx x +-=21x x -故选B.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．D解析：D 【解析】如图，连接BE ，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB ， ∵∠AEB=∠D+∠DBE ， ∴∠AEB>∠D ， ∴∠C>∠D ，根据锐角三角形函数的增减性，可得， sin ∠C>sin ∠D ，故①正确； cos ∠C<cos ∠D ，故②错误； tan ∠C>tan ∠D ，故③正确；故选D ．7．D解析：D 【解析】【分析】【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等； B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1．故选：D8．C解析：C 【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．9．B解析：B【解析】【分析】【详解】过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=12 BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=12S S =12．故选B．10．D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．11．B解析：B【解析】【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x 元，售价为每件0.8×200元，由题意得 12．A解析：A 【解析】试题分析：根据CD ：AD=1:2，CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠D=90°可得：米，则BC=BD －CD=8－3=5米.考点：直角三角形的勾股定理二、填空题13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比解析：【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=.故答案为8．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型．14．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案. 详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =，∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==. 故答案为13. 点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.15．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC 从而可得cos ∠OCB 的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC 由勾股定理得BC=OC ∴cos ∠OCB=故答案为【点睛】解析：22【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°，易求2OC ，从而可得cos ∠OCB 的值.【详解】∵∠A =45°，∴∠BOC=90°∵OB=OC ，由勾股定理得，2OC ，∴cos ∠OCB =222OC BC OC==. 故答案为22. 【点睛】本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目．16．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy ）的横纵坐标的积是定值k 可得xy=k 据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y 2＞y 1＞y 3．【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（12，y3），∴-2y1=-y2=12y3=-3，∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1．故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：解析：【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：12ca -=-，则12ca+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．19．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF解析：.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.三、解答题21．甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【解析】【分析】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x ﹣4）个零件，根据题意得：1201004x x =-，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x ﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（1）400；（2）补全条形图见解析；C 类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；（2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°；（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人．点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．23．20元/束．【解析】【分析】设第一批花每束的进价是x 元/束，则第一批进的数量是：4000x，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【详解】设第一批花每束的进价是x 元/束，依题意得：4000x ×1.5=45005x -，解得x =20．经检验x =20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．【点睛】本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量＝第一批进的数量×1.5列方程．24．（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1， ∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.25．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B 的实际意义是当小慧出发1.5 h 时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．【解析】【分析】（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）先求GH 的解析式，当s=30时，求出t 的值，即可确定点B 的坐标；（3）根据50÷30=53（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．【详解】（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时）， ∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．（2）3﹣2.5=0.5，∴点G 的坐标为（0.5，50），设GH 的解析式为s kt b =+，把G （0.5，50），H （3，0）代入得；150{230k b k b +=+=，解得：20{60k b =-=， ∴s=﹣20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B 点的坐标为（1.5，30），点B 的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km ；（3）50÷30=53（小时）=1小时40分钟，12﹣53=1103， ∴当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣13）=50，解得：x=1， 10+1=11=11点，∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．26．（1）25；（2）80，100，2000；（3）该产品的成本单价应不超过65元．【解析】分析：（1）根据题意和表格中的数据可以求得y 关于x 的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w 的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．详解；（1）设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ， 8517595125k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，得5600k b ＝＝-⎧⎨⎩，即y 关于x 的函数解析式是y=-5x+600，当x=115时，y=-5×115+600=25，即m 的值是25；（2）设成本为a 元/个，当x=85时，875=175×（85-a ），得a=80，w=（-5x+600）（x-80）=-5x 2+1000x-48000=-5（x-100）2+2000，∴当x=100时，w 取得最大值，此时w=2000，（3）设科技创新后成本为b 元，当x=90时，（-5×90+600）（90-b）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．点睛：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．。

2024年湖南省长沙市宁乡市中考模拟数学试题

2024年湖南省长沙市宁乡市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有理数3−的相反数是（）A ．3−B ．3C ．13−D ．132．2024年1月，国家统计局公布了2023年的主要数据，其中人口的变化最引人瞩目．2023年全年出生人口数约为9020000，又创新低．其中数字9020000用科学记数法表示为（） A ．490210⨯ B ．590.210⨯ C ．69.0210⨯ D ．70.90210⨯ 3．中国传统文化博大精深，源远流长．传统文化之剪纸更是闻名中外，巧妙利用轴对称性质进行剪纸会使得操作更加容易，图案更加美观．下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 4．如图，直线a b ∥，直角三角形的直角顶点在直线b 上，已知135∠=︒，则2∠的度数是（）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒5．下列计算中，正确的是（）A ．()211a a a −=−B 3=C =D ．()222a b a b −=− 6．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．7．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，被视为数学界的诺贝尔奖．截止目前，菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为：3028313131292931，，，，，，，，则该组由年龄组成的数据的众数和平均数是（）A ．29，31B ．29，29C ．31，30D ．31，318．直线y kx =沿y 轴向下平移2个单位后与x 轴的交点坐标是()2,0−，以下各点在直线y kx =上的是（）A ．()3,0−B ．()0,3−C ．()2,2−D ．()2,29．如图，四边形ABCD 为矩形，6AB =，8BC =．点P 是线段BC 上一动点，点M 为线段AP 上一点．ADM BAP ∠=∠，则BM 的最小值为（）A ．5B ．6C ．2D ．410．如图，点A ，B 是反比例函数()0k y k x=≠图象上的两点，线段AB 的延长线与x 轴正半轴交于点C ．若点B 是线段AC 的中点，OAB 的面积是6，则k 的值为（）A ．8B ．8−C ．16D ．16−二、填空题11．分解因式：3a 2﹣12= ．12．关于x 的一元二次方程22(2)40a x x a −++−=的一个根是0，则a 的值为 . 13．已知圆锥的底面圆半径是3，高为4，则圆锥的侧面积是．14．若抛物线()2123y a x x =+−+与x 轴有交点，则整数a 的最大值是．15．如图，在ABC 中，AB AC =，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC AB ，于点D ，E ，若32B =︒∠，则CAD ∠的度数是．16．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第三局的裁判是．三、解答题17()02cos 4520243|π︒−−+．18．先化简，再求值：()2111xy y x y x y x y ⎛⎫−+⋅− ⎪++⎝⎭，其中3x =−，6y =． 19．人教版初中数学八年级下册第64页数学活动告诉我们一种折纸得特殊角的方法： ①对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN ．请你根据提供的材料完成下面的问题．(1)填空：EBBN=；(2)求ABN∠的度数．20．长沙第一高楼位于芙蓉区五一商圈的国金中心，是旅游打卡圣地，小明想了解它的具体高度，通过下面方法进行测算．如图，小明站在楼前的平地B处，观测到国金大厦的最高点G仰角为15°，他朝正前方笔直行走900.8米来到C处，此时观测到国金大厦的最高点G 仰角为30°，若小明的眼睛离地面1.6米．(1)求长沙第一高楼国金大厦的高度DG；(2)小明还要走多远（CD的距离）才能到达国金大厦？21．3月14日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．(1)m=，n=，补全频数分布直方图；(2)在扇形统计图中，“7080～”这组的扇形圆心角为；(3)测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩80≥分）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．22．某中学为绿化美丽校园，营造温馨环境，计划购进甲、乙两种规格的花架放置新购进的绿植，调查发现，若购买甲种花架10个、乙种花架8个，共需资金1584元；若购买甲种花架5个，乙种花架12个，共需资金1656元．(1)甲、乙两种花架每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的花架共28个，且乙种花架的数量不少于10个，设购买这批花架所需费用为w 元，甲种花架购买a 个，求w 与a 之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的购买方案，写出最少费用．23．如图，在四边形ABCD 中，,AB DC AB AD =∥，对角线,AC BD 交于点,O AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若AB 2=，求OE 的的长．24．如图，四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD 、交于点E 且AC 为直径，延长DA CB 、交于点F ，连接OD ，若AOD ACB ∠=∠，请回答下列问题：(1)求证：OAD CBE ； (2)若38AE CE =，求DE BE 的值； (3)设AE t CE=，ABF △与四边形ABCD 的面积之比为h ，请求出h 关于t 的函数关系式． 25．定义：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x n =（n 为常数）对称，则称该函数为“()X n 函数”．(1)在下列函数中，是“()X n 函数”的有（填序号）．①y x =；②20241y x =+；③1y x=；④2y x =(2)若关于x 的函数()2y x h k =−+是“()0X 函数”，且图象与直线4y =相交于A ，B 两点，函数()2y x h k =−+图象的顶点为P ，当45PBA ∠=︒时，求h ，k 的值．(3)若关于x 的函数()240y ax bx a =++≠是()1X 函数，且过点()3,1，当1t x t −≤≤时，函数的最大值1y 与最小值2y 的差为2，求t 的值．。

2020年宁乡市初中数学学业水平模拟考试试卷

2020年宁乡市初中学业水平模拟考试试卷数学注意事项:1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示;4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;6.本学科共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本大题共12个小题，每小题3分，共36分)1.给出下列四个数：-2，0,1.41，π其中为无理数的是A.-2B.0C.1.41D.π2.已知某种冠状病毒的直径长约125纳米，1纳米=910−米，那么这种冠状病毒的直径用科学计数法可表示为A.912510−⨯ 米B.61.2510−⨯米C.71.2510−⨯米D.81.2510−⨯米3.下列四个图形分别是节能、节水、低碳、绿色食品，是轴对称图形的是A. B. C. D ．4.下列计算正确的是A. 541a a −=B.2347x x x +=C.22245x y yx x y += D.23a b ab +=5.下列成语描述的事件中是随机事件的是A.缘木求鱼B.水涨船高C.守株待兔D.水中捞月6.如图,AB ∥CD ,DB ⊥BC ,∠1=30°，则∠2的度数是A ．30°B ．60°C ．40°D ．50°7.某药店在防治新冠病毒期间，市场上抗病毒用品紧缺的情况下，将某药品提价100％，物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的14％，则该药品现在降价的幅度是A ．43％B ．45％C ．57％D ．55％8.2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程。

如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数x 与方差2s :根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A ．队员1B ．队员2C. 队员3 D ．队员49.一个几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是B. 13πD. 1 10.某厂准备生产8000个口罩，在生产了1000个口罩后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用10天完成了任务，设该厂原来每天生产x 个口罩，则由题意可列出方程 A.10008000102x x += B.10008000102x x += C.10007000102x x += D.10007000102x x+= 11.如图，在矩形ABCD 中，8,6AB AD == ,动点P 满足13PAB ABCD S S =△矩形，则点P 到A 、B 两点的距离之和PA PB + 的最小值为A.10B.12.定义[,,]a b c 为函数2y ax bx c =++的特征数，下面给出特征数为[1,1,2]m m m −+−的函数的一些结论，其中不正确的是A.当2m =时，函数图像的顶点坐标为（325,24−− ） B.当1m >时，函数图像截x 轴所得的线段长大于3C.当0m <时，函数在12x < 时，y 随x 的增大而增大 D.不论m 取何值，函数图像经过两个定点二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.已知函数y =x 的取值范围是 .14.分解因式：32a ab − = .15.已知一个扇形的面积是12π2cm ，圆心角为30，则此扇形的半径为 cm16.在一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外均相同，则从袋子中任意拿出一个球是红球的概率是 .17.关于x 的一元二次方程2(2)210a x x −−+= 有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是 .18.如图，点M 为双曲线1y x= 上一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线2y x m =−+ 于D 、C 两点，若直线2y x m =−+交y 轴于A ，交x 轴于B ，则AD BC 的值为 .三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分。

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湖南省长沙市宁乡县 2020 届九年级下期末模拟数学试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，从边长为 a 的正方形中去掉一个边长为 b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，
上述操作能验证的等式是（）
C． 1 4
D． 1 3
12．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折
回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；
如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺．设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（）
A．25
B． 25 3
C． 100 3 3
D． 25 25 3
3．已知一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形是（）
A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
4．若抛物线 y＝x2﹣3x+c 与 y 轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）
A．抛物线开口向下
B．抛物线与 x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
长为 6，则▱ ABCD 的周长为（）
A．6
B．12
C．18
D．24
7．如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相
似比为 1 ，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则 C 点坐标为（） 3
A．（3，2）
B．（3，1）
C．当 x＝1 时，y 有最大值为 0
D．抛物线的对称轴是直线 x＝ 3 2
5．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，
则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）
A． 1 2
B． 1 4
C． 1 6
D． 1 16
6．如图，在▱ ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、BC 于点 E、F，连接 CE，若△ CED 的周
换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为 x 两，y 两，则根据题意，可得方程组为___．
14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如
﹣2x2﹣2x+1
＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是___．
15．如图，▱ ABCD 中，M、N 是 BD 的三等分点，连接 CM 并延长交 AB 于点 E，连接 EN 并延长交 CD
A． (a b)(a b) a2 b2
B． (a b)2 a2 2ab b2
C． (a b)2 a2 2ab b2
D． a2 ab a(a b)
2．如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得 BAD 30 ，在 C 点测得 BCD 60 ，又测得 AC 50 米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（）米．
于点 F，以下结论：
①E 为 AB 的中点；
②FC=4DF；
③S△ ECF= 9 S 2
EMN
；
④当 CE⊥BD 时，△ DFN 是等腰三角形．
其中一定正确的是_____．
16．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形 ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a，
a）．如图，若曲线 y 3 (x 0) 与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是________． x
C．（2，2）
D．（4，2）
8．如图，四个有理数在数轴上的对应点 M，P，N，Q，若点 M，N 表示的有理数互为相反数，则图中表
示绝对值最小的数的点是（）
A．点 M
B．点 N
C．点 P
9．如图是测量一物体体积的过程：
步骤一：将 180 mL 的水装进一个容量为 300 mL 的杯子中；
步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
值记为 y2 ，再将 x y2 1 代入函数中，所得函数值记为 y3 …，继续下去．y1 ________；y2 ________；
y3 ________； Байду номын сангаас2006 ________．
三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6 分）如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，AD//EC，∠AED=∠B．
x y5 A．{1 x y 5
2
x y5 B．{1 x y+5
2
x y5
C．{ 2x
y-5
x y-5
D．{ 2x
y+5
二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．）
13．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重 1 斤(等于 16 两)，雀重燕轻．互
10．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若四边形 ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( )
A． 45
B． 50
C． 60
D． 75
11．如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到△ AC′B′，则
tanB′的值为（）
A． 1 2
B． 2 4
步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.
D．点 Q
根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)( ).
A．10 cm3 以上，20 cm3 以下
B．20 cm3 以上，30 cm3 以下
C．30 cm3 以上，40 cm3 以下
D．40 cm3 以上，50 cm3 以下
17．如图，在 3×3 的正方形网格中，点 A，B，C，D，E，F，G 都是格点，从 C，D，E，F，G 五个点中任意取一点，以所取点及 AB 为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是_____.
18．将
x
2 3
代入函数
y
1 x
中，所得函数值记为
y1
，又将
x
y1
1 代入函数
y
1 x
中，所得的函数
求证：△ AED≌△EBC；当 AB=6 时，求 CD 的长．
20．（6 分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为 20 元/包，经市场销售发现：销售单价为 30 元/包时，每周可售出 200 包，每涨价 1 元，就少售出 5 包．若供货厂家规定市场价不得低于 30 元/包．试确定周销售量 y（包）与售价 x（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）与售价 x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价 x 的范围；当售价 x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ 21．（6 分）一个不透明的袋子中装有 3 个标号分别为 1、2、3 的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于 4 的概率． 22．（8 分）现种植 A、B、C 三种树苗一共 480 棵，安排 80 名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植 A 种树苗 8 棵；或植 B 种树苗 6 棵，或植 C 种树苗 5 棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植 A 种树苗的工人为 x 名，种植 B 种树苗的工人为 y 名．求 y 与 x 之间的函数关系式；设种植的总成本为 w 元， ①求 w 与 x 之间的函数关系式； ②若种植的总成本为 5600 元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植 C 种树苗工人的概率．