灰色Verhulst模型背景值优化的建模方法研究
灰色离散Verhulst模型_崔立志
( 12 ) 证明 将式( 1) 变为 1) y( ( k +1)-kβ1 -β0 1) y( ( k)= ( 13 ) β2 当k = k +1 , k + 2 , … ,n 时 , 有 ( 1) y ( k +2)-( k +1) β1 -β0 1) y( ( k +1 )= ( 14 ) β2 1) y( ( k +3)-( k +2) β1 -β0 1) y( ( k +2 )= ( 15 ) β2 1) y( ( n)-( n -1) β1 -β0 ( 1) y ( n -1 )= ( 16 ) β2 1) 1) 将 y( ( i) 依次代入 y( ( i1) ( i= k+ 1 ,k + 2 , …, n) , 得到 ( 1) y ( k + 2 )-( ( k + 1 ) β +β ) ( 1) 1 0 y ( k +1)= = β2 ( 1) y ( k +3)-( ( k +2 ) β1 +β0 )-β2 ( ( k +1) β1 +β0 ) = β2 2 y
1) 1) y( ( k +1)=β0 +kβ1 +β2 y( ( k)= 1) β0 +kβ1 +β2 ( β0 +( k -1) β1 +β2 y( ( k -1) )= 1 ( 1) β0 +kβ1 +… +β k 2 ( β0 +β1 )+β k 2y ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
1
1 T 定理 1 若 β 、B 、 Y 如上述定义 , β = ( BT B) B Y , 且初 1) 1) 0) 始条件为 y( ( 1) =1/ x( ( 1) = 1/ x( ( 1) , 则灰色离散 Ver-
灰色Verhulst模型的初始值优化_王健
=
{ x （ 0）
（ 1） ， x
X （ 1） 为 X （ 0） 的 1 － AGO 序列， X （ 1） = x 其中，
（ 1）
{ x （ 1）
（ 1） ， x （ 1） （ 2 ） ， …， x （ 1） （ n）
k
}
（ k） =
x （ 0） （ i） ， k ∑ i =1
= 1， 2， …， n．
n
事实上， 最优的拟合曲线并不一定经过历史 9］为基础， 因此本文以文献［ 同 数据中的某一点， 时为了进一步提高模型的预测精度， 不妨考虑对 （ 1） 模型的 初 始 值 x （ n） 增 加 扰 动 因 素 η，即 把 ^ （ 1） （ n） = x （ 1） （ n） + η 作为模型的新初始值， 且记 x （ n） + η． ^ （ 1） （ n） 代替（ 2 ） 中的 x （ 1） （ n） ， 用x 可得 （ 1） ^ （ n ） a x ^ （ 1） （ k） = （ 1） x （ 3） ^ （ n） + （ a － bx ^ （ 1） （ n） ） e a（ k －n） bx x 为求出扰动因素 η， 我们建立如下无条件优 化模型
（ 1）
ax （ 1） （ 1 ） （ 1 ） + （ a － bx （ 1） （ 1 ） ） e ak
（ 3 ） 还原值 ^ （ 0） （ k + 1 ） = x ^ （ 1） （ k + 1 ） － x ^ （ 1） （ k） x
（ 3） （ n）
（ 1）
．
2
灰色 Verhulst 模型的改进
BT Y
+ （ x （ 1） （ 2 ） ） 2］ （ 0） x （ 2） 1 （ 1） 1 x （ 0） （ 3 ） － ［ x （ 2 ） + x （ 1） （ 3） ］ ［ （ x （ 1） （ 2 ） ） 2 + （ x （ 1） （ 3 ） ） 2］ 2 2 Y = ． （ 1） ， x （ 0） （ n） 1 （ 1） 1 ［ x （ n － 1 ） + x （ 1） （ n） ］ ［ （ x （ 1） （ n － 1 ） ） 2 + （ x （ 1） （ n） ） 2］ 2 2 ^ （ 1） （ n） 11］提供的模型为基础着 ax 下面， 我们以文献［ － 注意 到 （ 1 ） ^ （ n） + （ a － bx ^ （ 1） （ n） ） e a（ k －n） bx 重讨论初始值的优化问题． － 1 ［ （ x （ 1） （ 1 ） ） 2
灰色Verhulst模型背景值优化的建模方法研究
（） （） １） （ （ 替传 统 背 景 值 ｚ（ ｋ）＝ ０ ． ５ ｘ１ （ ｋ）＋ ｘ １ （ ｋ－
） ） ， 同 时， 用 １
ｋ ｋ １ －
ｘ ∫（
（ １）
（） ２ ２ （ ） ） 得到参 ｔ ｄ ｔ 代 替ｚ １ （ ｋ）
数 ａ 和ｂ 的 值 更 适 合 白 化 方 程 。 在 此 ， 为了消除传
了时间响应函数优化的非 等 间 距 Ｖ 并 ｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ模 型 ， 取得了较原模型更高的模拟预测精度 。 根据 ＧＭ（ 模型和灰色 Ｖ １， １） ｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ模 型 的 时 间响应式可知 ， 模型的模拟预测精度取决于参数ａ 和ｂ，而参数 ａ 和ｂ 的值又直接受到背景值的影响 ， 因此 ， 构造更加合理 的 背 景 值 计 算 公 式 具 有 一 定 的
灰色 Ｖ ｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ模型背景值优化的 建模方法研究
２ ， 熊萍萍１， 党耀国２， 姚天祥３， 崔 杰２
（ １．南京信息工程大学数学与统计学院 ，江苏 南京 ２ １ ０ ０ ４ ４； ２．南京航空航天大学经济与管理学院 ，江苏 南京 ２ １ ０ ０ １ ６； ） ３．南京信息工程大学经济管理学院 ，江苏 南京 ２ １ ０ ０ ４ ４
１ ４］ 理论价值 和 实 际 意 义 。 王 正 新 等 ［ 主要针对一阶 １） （ ） 累加生成序列近似为非齐次指数函数 ｘ（ ｔ ＝ｐ＋
第 ６ 期 熊萍萍等 ： 灰色 Ｖ ｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ模型背景值优化的建模方法研究
·１ ５ ５·
） 对 ＧＭ（ 模型的传统背景值 ｅ １， １ － 的原始序列 ， ｑ 进行优化 ， 建立 背 景 值 优 化 的 ＧＭ （ 模 型， 并取 １， １）
灰色Verhulst模型的改进及其应用
ＣＩ ＥＳＣ Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ ｒ ａ
灰 色 Ｖｅｈ ｌｔ 型 的 改 进 及 其 应 用 ｒ ｕｓ 模
戴文 战 ， 熊 伟 ，杨 爱 萍。
（ 浙 江理 工 大 学 自动 化 研 究 所 ，浙 江 杭 州 ３ ０ １ ； 浙 江 财 经 学 院 ，浙 江 杭 州 ３ ０ １ ） １ ０ ８ １ ０ ８
ｓ ｑ ｎｃ ． ｉ ｄ ｙ，ｍ ｏ ｌ ｔ ｕｃ ｕ ｅ ａ ａ ｔ ｒ ｉ ｏ ａｎｅ ｏ ｔｍｉ ａ ｉ ｎ ｅ ｕｅ ｅ Ｔｈ ｒ ｌ ｄｅ ｓ ｒ ｔ ｒ ｐ ｒ ｍｅ ｅ ｓ ｂｔ ｉ ｄ ｂｙ ｐ ｉ ｚ ｔｏ ｂａ ｅ ｏ ｔ ｐ ｉ ｉ ｅ ｂ ｔ ｓ ｄ ｎ ｈｅ ｒｎｃｐｌ ａ ｏｕ ｉ ｏｒ ｔｏｎ ｏ ｅ ｌ ｐ ｏ ｒ ｙ ｓ ｔ ｍ． ｎ ｌｙ，ｔ ｍ ｐ ｏｖ ｄ ｇ ｅ ｒ ｎｆ ｍａ ｉ ｖ ｒａ ｆ ｇ ｅ ｙｓ ｅ Ｆｉ ａ ｌ ｈｅ ｉ ｒ ｅ — ｒ ｙ Ｖｅ ｈｕｌｔ ｍ ｏ ｌｎｇ ｉ ｐ ｉｄ ｆ ｒ ｂｕｉｄ ｎ ｓ ｄｅｉ ｓ ａ ｐｌｅ ｏ ｌｉｇ
摘 要 ：灰 色 Ｖｅｈ ｌ 模 型 的 精 度 依 赖 于 背 景 值 和 结 构 参 数 。本 文 提 出 了一 种 改 进 的 灰 色 Ｖｅｈ ｌ 模 型 。首 先 分 ｒｕｓ ｔ ｒｕｓ ｔ 析 了 传 统 的 灰 色 Ｖｅｈ ｌ 模 型 产 生 误 差 的 原 因 ，从 背 景 值 定 义 出 发 ，推 导 了 用 原 始 数 据 生 成 的 背 景 值 公 式 ；其 ｒｕｓ ｔ 次 ，基 于 灰 色 系 统 信 息 覆 盖 原 理 ，提 出 了 一种 结 构 参 数 优 化 方 法 ； 最 后 ，应 用 本 文 方 法 建 立 了 我 国天 然 原 油 生 产量 的 灰 色 Ｖｅｈ ｜ 模 型 。实 例 表 明 ，模 型 具 有 很 高 的精 度 。 ｒａ ｃ ｎ ｏ ｏ ｃ ，Ｈａ ｇ ｈ ｕ３ ０ １ ，Ｚｈ ｊａ ｇ，Ｃｈ ｎ ） ｈ ｊ ａ ｇ Ｕｎｖ ｒｉｙ ｏ ｎ ｎ ｅａ ｄ Ｅｃｎ ｍｉｓ ｎ ｚ ｏ １ ０ ８ ｅｉｎ ｉａ
灰色Verhulst模型的参数特征研究
Ｖｏ ．５ Ｎｏ． １３ １ Ｍａ ．０ｌ ｒ２ ２
灰 色 Ｖ ｒｕ ｔ ｅｈ ｌ 模型 的参数特征研究 ｓ
熊萍萍 ，党耀 国 ，束慧 。 ，崔杰
（． １ 南京航 空航天 大学 经 济与管理 学院 ，南 京
３ 南京 邮电大学 ． 摘
２ ０ １ ；２南京信息 工程大学 １０ ６ ．
Ａｂ ｔａ ｔ Ｍ ｕ ｔ ｌ ｒ ｎ ｆ ｒ ａｉ ｎ ｓ ｍａ ｅ ｏ ｈ ａａ ｓ ｒ ｓ ｆ ｇ ｅ Ｖｅ ｈ ｌｔ ｍ ｏ ｅ ．Ｔｈ ｌａ ｔ ｓ ｕ ｒ ｅ ｔ ａｅ ｍｅ ｈ ｄ ｓｒ ｃ ： ｌ ｐ ｅ ｔａ ｓｏ ｍ ｔｏ ｉ ｉ ｄ ｆ ｒ ｔ ｅ ｄ ｔ ｅ ｉ ｏ ｒ ｙ ｅ ｒ ｕ ｓ ｄ１ ｅ ｅ ｓ ｑ ａ ｅ ｓｉ ｔ ｔ ｏ ｍ
第３卷第１ ５ 期
２ １年 ３ ０２ 月
长 春理 工大 学 学 报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ａ ｇ ｈ ｎＵｎ ｖ ｒｉ ｆ ｃｅ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ （ ｔ ｒ ｌ ｃｅ ｃ ｄｔ ｎ ｏ ｒ ａ ｏ Ｃｈ ｎ ｃ ｕ ｉｅ ｓ ｙｏ Ｓ ｉｎ ｅａ ｄＴ ｃ ｎ ｌｇ Ｎａｕａ ｉ ｅＥ ｉｏ ） ｔ Ｓ ｎ ｉ
究结 果 表 明 ，对 建 模 序 列作 数 乘 变换 ，灰 色 Ｖｅｈ ｌ 模 型 的模 拟 和 预 测 效 果 不 变 ， ｔ
程 ，该 结果对灰 色ｖｅｈ １ 模型 的进 一步 系统研 究有 着重要 意义 。最后 ，通过 实例 验证 Ｖｅｈ ｌ 模 型特 性研 究的有 效性和 ｒｕｓ ｔ ｒｕｓ ｔ
２ Ｃ ｌ ｇ ｆ ｔｅ ｔ ｓ ｎ ｈ ｓ ｓ ． ｏｌ ｅ ｈｍａｉ ｄ ｙｉ ，Ｎａｊ ｇＵｎｖｒｉ ｆｎｏｍａｉ ｃ ｎｅａｄＴ ｃｎ ｌｇ ，Ｎａｊ ｇ２０ ４ ； ｅ ｏ Ｍａ ｃａ Ｐ ｃ ｎｉ ｉｅｓ ｙ ｆｒ ｔ ｎＳ ｉ ｃ ｅｈ ｏｏ ｙ ｎ ｔｏ Ｉ ｏ ｅ ｎ ｎｉ １０ ４ ｎ ３ Ｃ ｌ ｇ ｆ ｔｅ ｔｓ ｎ ｈ ｓ ｓ ａｊ ｇＵｎｖｒｉ ｆ ｏｔ ａｄＴｅ ｅｍｍｕ ｉ ｔ ｎ ，Ｎａｊ ｇ １ ０ ３ ． ｏｌ ｅ Ｍａｈｍａｉ ｄＰ ｙｉ ，Ｎ ｎｉ ｅ ｏ ｃａ ｃ ｎ ｉｅｓ ｙｏ Ｐ ｓｓ ｎ ｔ ｌｏ ｅ ｎｃ ｉ ｓ ａｏ ｎｉ ０ ０ ） ｎ２
灰色Verhulst模型参数估计的一种新算法
灰色Verhulst模型参数估计的一种新算法
刘威;徐伟
【期刊名称】《计算机仿真》
【年(卷),期】2008(25)11
【摘要】灰色Vethulst模型主要用来描述数据具有饱和状态的过程,模型中的参数估计一般都采用最小二乘准则,而模型检验采用与最小一乘相关的准则,提出基于最小一乘准则估计模型参数,统一了模型参数估计和精度检验的准则.得到新的预测公式;然后采用新的群体智能算法-粒子群算法来求解此最小一乘的参数.由于算法避开了求解背景值.在非等时距情况下同样适用.数值计算结果表明,用文中方法确定模型参数是精确有效的,提高了模型的预测精度,扩大了模型的适用范围.
【总页数】5页(P119-123)
【作者】刘威;徐伟
【作者单位】西北工业大学理学院,陕西西安710072;西北工业大学理学院,陕西西安710072
【正文语种】中文
【中图分类】N941.5
【相关文献】
1.一种时变系统模型结构确定和参数估计新算法 [J], 张友民;李庆国
2.一种连续随机波动模型参数估计的新算法 [J], 毛舜华
3.一种新的非线性回归模型参数估计算法 [J], 陈金山;韦岗
4.一种新的高斯混合模型参数估计算法 [J], 王超;侯丽敏
5.一种提高HNM模型参数估计精度的新算法 [J], 罗小冬;任卫军
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无偏灰色Verhulst直接建模模型及其优化
无偏灰色Verhulst直接建模模型及其优化
曾柯方;魏勇
【期刊名称】《统计与信息论坛》
【年(卷),期】2014(29)2
【摘要】针对本身已经具有饱和状态过程且近似满足Logistic函数形式的原始序列,提出通过对其进行倒数生成,建立无偏灰色Verhulst直接建模模型,并在此基础上将同时优化背景值和灰导数与利用“最小一乘法”确定响应系数的方法相结合,从而建立了优化的无偏灰色Verhulst直接建模模型.结果表明,该模型对满足Logistic函数形式的曲线进行模拟和预测具有完全重合性.通过实例分析说明了优化的新模型的可行性和有效性.
【总页数】5页(P40-44)
【作者】曾柯方;魏勇
【作者单位】西华师范大学数学与信息学院,四川南充637002;西华师范大学数学与信息学院,四川南充637002
【正文语种】中文
【中图分类】N32;N945.24
【相关文献】
1.新灰色Verhulst直接建模模型的组合优化 [J], 田念;魏勇;
2.无偏灰色Verhulst模型初始条件的优化 [J], 沈春光;陈万明;裴玲玲
3.新灰色Verhulst直接建模模型的组合优化 [J], 田念;魏勇
4.无偏灰色Verhulst模型的优化及其应用 [J], 沈春光;陈万明;裴玲玲
5.灰色离散Verhulst直接建模模型的构建 [J], 蒋红梅;魏勇
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新编数学建模灰色模型-资料精选文档PPT课件
灰数的种类：
a、仅有下界的灰数。 有下界无上界的灰数记为： ∈[a, ∞] b、仅有上界的灰数。 有上界无下界的灰数记为： ∈[-∞ ,b] c、区间灰数 既有上界又有下界的灰数： ∈ [a, b] d、连续灰数与离散灰数 在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰 数，取值连续地充满某一区间的灰数称为连续 灰数。
■ 特别是它对时间序列短、统计数据少、信息不 完全系统的建模与分析，具有独特的功效。
3
4
灰色系统理论是研究灰色系统分析、建 模、预测、决策和控制的理论。它把一般系 统论、信息论及控制论的观点和方法延伸到 社会、经济和生态等抽象系统，并结合数学 方法，发展出一套解决信息不完全系统（灰 色系统）的理论和方法。
项目 研究对象 基础集合 方法依据 途径手段 数据要求
侧重 目标 特色
灰色系统 贫信息不确定 灰色朦胧集 信息覆盖 灰序列生成 任意分布 内涵 现实规律 小样本
概率统计 随机不确定 康托集 映射 频率分布 典型分布 内涵 历史统计规律 大样本
模糊数学 认知不确定 模糊集 映射 截集 隶属度可知 外延 认知表达 凭借经验
6
灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信 息未知”的“小样本，贫信息”不确定性问题， 并依据信息覆盖，通过序列算子的作用探索事物 运动的现实规律。其特点是“少数据建模”，着 重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。
7
2050年中国人口控制在15亿到16亿之间
8
树高在20米至30米
9
表1.1 三种不确定性方法的比较
灰色系统及在建模中的应用
1
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总体概述
灰色模型的稳定性和建模精度研究的开题报告
灰色模型的稳定性和建模精度研究的开题报告
一、研究背景及意义
随着社会经济的快速发展以及信息技术的不断普及，数据分析和预测已经成为了许多领域所必需的能力，如经济、交通、气象等领域。
其中，灰色模型作为一种特殊的数学模型，不需要太多的数据资料就能够进行预测，因此被广泛运用。
灰色模型具有预测精度高、计算简单等优点，但在实际应用中，其稳定性和建模精度仍然存在问题，需要进行深入研究和探索，以提高其应用价值和效能。
二、研究目的
本研究旨在探究灰色模型的稳定性和建模精度问题，通过对其模型结构和算法优化等方面的改进，提高其预测精度和稳定性，为灰色模型在实际应用中的推广和发展提供参考。
三、研究内容
1.对灰色模型的理论基础进行系统总结和分析，了解其模型结构和算法原理。
2.对灰色模型的建模精度进行实证研究，利用实际数据进行模型构建和预测分析，并评估其建模效果。
3.分析灰色模型的稳定性问题，探究其非稳态性和数据噪声等因素对模型结果的影响，提出相应的解决方案。
4.对灰色模型的算法改进进行探讨，如灰度关联分析、灰色分类预测等方法，提高其预测精度和稳定性。
四、研究方法
本研究采用实证研究方法，以灰色模型为基础，结合统计学、数学
建模和计算机模拟等方法，对其模型结构和算法进行深入分析和探究。
同时，将实际数据用于建模和预测分析，评估模型的预测精度和稳定性，并提出相应的改进方案。
五、研究预期成果
本研究预期通过对灰色模型的稳定性和建模精度问题进行深入研究，提出相应的解决方案和算法改进，进一步提高其应用效能和推广价值。
同时，为相关领域的数据分析和预测提供科学的理论基础和实际应用方法，具有一定实际应用和推广价值。
灰色Verhulst模型的灰导数改进研究
且样 本量较 小 ， 可 以不经 一 阶 累加 生 成 直接 建 立 则
灰色 Ｖ ｒｕｓ模型与灰色 Ｇ １１模 型是灰 ｅｈ ｌ ｔ Ｍ（ ，） 色系 统［ 测 中的最 常用 的模 型 ， 预 它们 构 成灰 色 预
测体 系的核 心 部 分 。 由于 灰 色 Ｖｅｈ ｌ 模 型 对 原 ｒｕｓ ｔ
收 稿 日期 ：００ ０ －０ ２ １－ １ ９
灰 色 Ｖｅｈ ｌ 模 型 ， 见 ， 色 Ｖｅｈ ｌ 模 型 在 适 ｒｕｓ ｔ 可 灰 ｒｕｓ ｔ
基金项 目： 国家 自然科学基金项 目《 具有灰色不确定信息特征的 Ｇ 拓展 预测模型及其应用 研究 ￣ ７９ １ ４ ） 河南省政 Ｍ （ ００ ０ １ ； 府决策项 目《 科技创新政策实施效果研究 ）１ ８ ） ） ３ ６ （６
ｔｅ ｄ ，ａ ｄ ｔ ｅ ｘ ｒ ｃｓｔ ｅ ｆａｕ ｅ ｆｒ ｌｖ ｎ ａｔ ｒ ｓｆｏ ｔ ｅ ｅｓ ｇ ｎ ｓｏ ｒｎ ｓ Ｔｈ ｓｅ ｈ ｎ ｅ ｒ ｎ ｓ ｎ ｈ ｎ ｅ ｔａ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ｓｏ ｅｅ ａ ｔｐ ｔｅ ｎ ｒ ｍ ｈ ｓ ｅ ｍｅ ｔ ｆｔｅ ｄ ． ｉ ｎ ａ ｃ ｓ ｔ ｅｅｆ ｉｎ ｙ ｏ ｘ ｒ ｃｉｎ ｏ ｈ ｅ ｔ ｒ ｓｏ ｉ ａ ｃａ ｉ ｅ ｉｓ ｐ ｔｅ ｎ ， ａ ｄ ｒ ｄ ｃ ｓｔ ｅｓ ａ ｃ ｐ ｃ ｈ ｆｉ ｅ ｃ ｆｅ ｔａ ｔｏ ｆｔ ｅ ｆａ ｕ ｅ ｆｆ ｎ ｉｌｔｍｅ ｓ ｒｅ ａ ｔｒ ｓ ｎ ｅ ｕ ｅ ｈ ｅ ｒｈ ｓ ａ ｅ ｃ ｎ
作者简介 ： 王正新（ ９ １ ）论 ；
党耀国（ ９４ ， ， １ ６ 一） 男 河南驻 马店人 ， 教授 ， 博士生导师， 研究方向 ： 灰色系统理论 ； 沈春光（９ ６ ， ， １ ６ 一） 男 河南许 昌人 ， 士生 ， 博 教授 ， 研究方 向： 人力资源管理。
无偏灰色Verhulst模型初始条件的优化
关键词 ： 无偏灰色 Ｖ ｒｕｓ模 型 ； ｅｈｌ ｔ 初始条件 ； 优化 ； 预测
中图分 类号 ： ４ ． Ｎ９ １ ５ 文献标志 码 ： Ａ 文章编号 ：０ ７ ３ １ （０ １Ｏ 一Ｏ Ｏ 一Ｏ １０ － １ ６ ２ １ ）５ ０ ３ ４
一
、
引 言
题， 以期 进一 步提 高无偏 灰 色 Ｖｅｈ ｌ 模 型 的模 拟 ｒｕｓ ｔ
．
Ｙ‘ 一 １ １ （ ）
参考文献Ｅｏ 采用递推解法分别 以Ｘ １ 和 ｌ－ ］ ｎ （）
ｚ 为初始条件得到 了无偏灰色 Ｖ ｒｕｓ 模型 ０ （） ｅｈ ｌ ｔ
基金项 目： 国家社会科学基金项 目 科技创新投入与激励 法律 制度研究 ３１Ｂ Ｘ ７）河南省政 府决策项 目 加强 我省科 《 （０ Ｆ ０１ ； 《
技创新人才 队伍建设研究 》Ｂ ８ ） 河南省社 会科 学联 合会项 目《 立科学人才 概念 ， 发展 中凝聚人才 、 （ ６８ ； 树 在 集聚
人才 问题研究—— 以我省科技人才 创新能力评价指标体 系与模 型建构 为视角 ￣Ｓ Ｌ ２ １－１１ （Ｋ － ００ ６） 作者简 介 ： 沈春光 ， ， 男 河南许 昌人 ， 博士生 ， 授 ， 教 研究方 向： 人力资源管理 、 灰色系统理论 与应用 。
Ｙ （ ） ‘ １ Ｙ （ ） ‘ ２
１ １
Ｙ ＝ ＝
模型的另一个优点是避免 了传统灰色建模方法由差 分方程 向微分方程的跳跃而产生的误差 。笔者将在
王正新等人的基础上 ， 考虑模型初始条件 的优化问
收稿 日期 ：ＯＯ ２ ５ ２ １ 一１ —１
㈤咒ｌ （ ）
㈤Ｂ Ｉ一 ： ｌ
沈春 光 ， 陈万明 ， 裴玲玲
Verhulst优化模型在基础沉降预测中的应用
【年(卷),期】2016(013)008
【总页数】8页(P1535-1542)
【关键词】沉降预测;优化的灰色离散Verhulst模型;背景值初值优化的灰色Verhulst模型;预测精度
【作 者】张闯;彭振斌
【作者单位】中南大学 地球科学与信息物理学院，湖南 长沙410083;中南大学 地球科学与信息物理学院，湖南 长沙410083
式中
1.5 预测值的精度检验
设e(i) 为原始数据列和预测数据列 的残差，即，则可用下列指标对预测值进行精度检验[13,18]。
1)相对误差α：
2)后验ห้องสมุดไป่ตู้比C：
式中：S1为原始数据的均方差；S2 为残差的均方差。
3)绝对关联度ε：
4)小误差概率P：
式中为残差的均值。
为了验证本文优化模型的有效性，根据文献[11]和[19]的沉降观测数据来建模，并用优化模型和文献中的模型的模拟值与预测值和其实测值进行对比，来说明优化模型极大地提高了模拟精度和预测精度。
【正文语种】中 文
【中图分类】TU433
建筑物基础沉降的计算是岩土工程重要问题之一。由于土体、施工、荷载等计算参数有很大的不确定性，而现有理论的计算方法大都基于一维固结理论状态，沉降计算值与实测值差距很大。地基固结十分缓慢，几年到十几年才能最终稳定，沉降监测既费时又费力，因此沉降准确预测就显得非常重要。一般利用施工期间的沉降观测资料来推测建筑物使用过程中的沉降与时间的关系[1]，但理论还未成熟。随着研究的深入，出现了很多预测沉降的方法，例如，双曲线法、指数法、Asaoka法、遗传算法、人工神经网络法和灰色理论GM(1，1)和Verhulst法等[2-11]。土力学理论已证实，符合线性加载条件，建筑物基础全过程沉降与时间关系具备饱和状态呈“S”形曲线[12]，灰色Verhulst模型表现出的规律和沉降的时间关系曲线相同呈“S”形变化，所以工程中常用灰色Verhulst模型来预测沉降。然而灰色Verhulst模型预测精度相对较低，对此本文将2种优化的灰色Verhulst模型引入沉降预测，分别是优化的灰色离散Verhulst模型和背景值初值优化的灰色Verhulst模型。在创建离散灰色模型的过程中，预测、模拟、参数估计都利用的是离散方程，没有离散模型与连续模型之间的近似代替，因而减少了误差，使模型具备很高的精度[13]。当前灰色Verhulst模型优化的研究许多是从初值或者背景值，单独利用遗传算法、最小二乘法、线性规划等方法对模型的优化，而将两者同时考虑对模型进行优化鲜见文献。本文采用变换倒数和最小偏差优化模型求出背景值的参数和初值的参数，且通过实例证实了优化模型能很好地提高预测精度。
灰色广义Verhulst模型的构建及其应用
The grey generalized Verhulst model and its
application
作者： 周伟杰[1,2];党耀国[3]
作者机构： [1]常州大学商学院,常州213164;[2]常州大学国家与江苏石油石化发展战略研究基地,常州213164;[3]南京航天航空大学经济与管理学院,南京211106
出版物刊名： 系统工程理论与实践
页码： 230-239页
年卷期： 2020年 第1期
主题词： 灰色Verhulst模型;“漂移”现象;灰色广义Verhulst模型;模型有效性
摘要：一般认为,灰色Verhulst模型(grey verhulst model,简称GVM)适用于具有单峰或饱和S形的序列.然而,在利用GVM建模时,模拟值有时会出现"漂移"现象,使得模型精度变差.针对这一问题,将常数项引入GVM模型,构建了灰色广义Verhulst模型(grey generalized verhulst model,简称GGVM),并在参数的不同分类下,借助灰色建模序列的非负性,完整地给出了灰色广义Verhulst模型的时间响应式及其还原值.将GGVM与GVM模型分别对四个单峰型序列建模,发现GGVM能有效地解决GVM模型模拟值出现的“漂移”现象.在实证部分,利用新模型对江苏省石油与天然气的基础储量进行建模分析,并与GVM模型、数据分组处理算法比较,验证了GGVM在模拟及预测时的优势.。
基于灰色Verhulst优化模型的装备研制费用高精度预测
关键词 ： 灰色 Ｖ ｒｕ ｔ ｅ ｌ 模型； ｈｓ 研制费用； 模拟退火算法； 关联度 灰
中图分 类号 ：９５ Ｅ １ 文献 标识码 ： 文章 编号 ：６２— ２ １２ １ ）４— ０ ２— ５ Ｎ ４ ；９ １ Ａ １７ ８ １ （０ １０ ０ ５ ０
１ 引 言
武器装备全寿命周期费用技术受到了越来越广泛的重视 ２， ． 对武器装备系统研制费用进行预测 ， Ｊ 可 为 国防预算的节省 ， 新武器装备系统的论证 、 研制 、 生产 、 使用和保 障等全寿命管 理提供可靠的依据 。 针对装备研制费用预测问题 ， 小样本问题和新型智能优化算法是 目前的研究热点， 如文献［ ］ ２ 将神经网络 引 入 到灰色 Ｖ ｒｕｓ模 型来提 高研 制费用 预测 精度 ， ｅｈｌ ｔ 文献 ［ ］ 立 了基 于 粗糙 集 的 Ｒ Ｆ神经 网络装 备 研 ３建 Ｂ
‘ （ ） 。 ２］
Ｙ＝
—
（ （ ） （（ ２ ） ２ 。 ’ （ ）
ｚ
∞） ： （ｌ ３， Ｂ ｉ ｌ
条 件 的建 模 方法 ， 献 ［ ］提 出了以残差 进行 修正来 提高 灰色 Ｖ ｒｕｓ模 型 的建 模精度 。 文 ８ ｅｈｌｔ 本 文认 为初始 数据 列系统 是动态 变化 发展 的 ， 景值 的构造 形式 和初始 条件 的选取是 相互 影响 的 ， 背 考
虑背景值优化和初始条件优化之间的误差积累传播 ， 出了基于数学规划的灰色 Ｖ ｒｕ ｔ 提 ｅｈｌ 模型优化方法 ， ｓ
定 义 １ 设 初 始 数 列 为 Ｘ‘ ＝ （‘ （ ） 。（ ） … ，‘ （ ） ； 。 ： 。 ’ 。 １ ，‘ ２ ， 。 几 ） ‘ 的 １一 Ａ Ｏ 序 列 为 Ｘ ＝ Ｇ ‘
新灰色Verhulst直接建模模型的组合优化
参数 ａ 、 、 ｂ的估计 值 ， 使得 背景 值 和初值 同 时优化 的模 型 同时具 备无 偏性 和最 小 误差 性 ， 从 而使 模 型精 度得 到 有效 提 高口 ． 针 对传 统 模 型仅 限对实 数 序列 进 行 建模 的缺 陷 ， 王健 利用 直 接建 模 思 想得 到 一类
中 图分 类 号 ： Ｎ９ ４ ５ 文献 标 志码 ： Ａ
Ｏ 引 言
１ ８ ３ ７ 年， 德 国生 物学 家 Ｖｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ 在研 究 生物繁 殖 规律 时提 出 了灰色 Ｖｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ 模型 ， 这类 模 型 主要 是用来 描 述数 据具 有饱 和状 态 的过程 ， 即 ｓ型 过程 ， 常用 于产 品经 济寿命 预 测 、 生物 的生长 、 生 物 的繁殖 预测 、 人 口数量 的 预测等 ． 尽 管灰 色 Ｖｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ 模 型在 社会 的各个 领域 里 得 到 了广泛 的应用 ， 但 仍 存在 许 多不 足之 处 ， 因此 ， 许多 学者 改进 和优 化 了灰 色 Ｖｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ 模 型； 如 王 正 新 利 用 梯 形公 式 优 化 灰 色 Ｖｅ ｒ — ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ 模型 的灰 导数 ， 优 化后 的灰 导数使 得 差分 方 程 和 微分 方 程更 加 匹配 且参 数具 有 较好 的一 致 性［ １ ］ ． Ｙｉ — Ｚ ｈ ａ ｎ ｇ对 灰色 Ｖｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ 模型 白化 方程解 的形式进 行 求 导 ， 进 而优 化 模 型 灰 导数 ｌ ＿ ２ ］ ． 高彦 琴 从 参数 估 计 出发 对 灰色 Ｖｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ 模 型进 行 了优 化 和 改进 ［ ３ ］ ． 陈 露等 对 灰 色 Ｖｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ 模 型 的初 始 条 件进 行 了优 化［ ４ ］ ． 张怡 根据 灰色模 型 的建模 机 理 ， 分 析 了该模 型误 差 产 生 的原 因 ， 针 对该 原 因构 造 了改 进 的背景 值
灰色Verhulst模型的优化及其应用
灰色Verhulst模型的优化及其应用何霞;王战伟【摘要】针对灰色Verhulst模型的优化单一,多种优化不能有效结合的情况,在同时优化背景值和初始值的基础上.建立将两种优化相结合的灰色Verhulst模型.利用该模型对我国手机网民增长规律进行研究,结果表明,优化灰色Verhulst模型具有较高的精度.【期刊名称】《重庆科技学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(014)003【总页数】4页(P173-176)【关键词】优化灰色Verhulst模型;背景值;初始值;手机网民【作者】何霞;王战伟【作者单位】郑州航空工业管理学院,郑州450015;郑州航空工业管理学院,郑州450015【正文语种】中文【中图分类】TP122灰色系统理论中，灰色Verhulst模型在经济、管理等多个领域得到广泛应用，许多学者对该模型进行了深入的研究，不断地提高模型精度，扩大模型的适用范围,其中，文献[2]～[5]从以下几个方面对模型进行了优化：在参数估计和初始条件修正方面对灰色Verhulst模型进行了改进；通过改进灰导数优化了灰色Verhulst模型；优化了灰色Verhulst模型的背景值和结构参数，提高了模型的精度；建立了灰色离散Verhulst模型，加强了模型适应性；通过建立无偏Verhulst模型，消除了灰色Verhulst模型本身具有的偏差。
文献［10］、［11］通过改进无偏灰色Verhulst模型的初始条件，优化了无偏灰色Verhulst模型。
但上述这些优化方法都是在某个方面对模型进行的优化，没能将相互独立的多个方面的优化相结合，达到综合优化灰色Verhulst模型的目的。
鉴于此，本文在同时优化背景值和初始值的基础上，建立将两种优化相结合的灰色Verhulst模型，并将该模型用于我国手机网民增长规律的研究，结果表明，优化灰色Verhulst模型具有较高的精度。
定义1[1]设X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))为原始序列，X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))是X(0)的1-AGO序列，其中(n))为背景值序列，其中z(1)(k)=0.5(x(1)(k)+x(1)(k-1)),k= 2,3,…,n。
一类灰色Verhulst模型的优化
一类灰色Verhulst模型的优化王健【摘要】针对传统模型仅限对实数序列进行建模的缺陷,利用直接建模思想,得到一类Verhulst模型直接形式,并对区间灰数序列的下界序列进行预测;同时结合“信息域不减”原则,推导出上界序列的预测表达式,从而实现对区间灰数的模拟、预测.通过实例表明,该区间灰数预测模型具有很好的有效性和实用性,拓宽灰色预测模型的范围.【期刊名称】《兰州理工大学学报》【年(卷),期】2015(041)004【总页数】4页(P159-162)【关键词】Verhulst直接模型;区间灰数;信息域;预测【作者】王健【作者单位】安阳师范学院数学与统计学院,河南安阳455002【正文语种】中文【中图分类】O29Verhulst模型［1-2］是灰色系统中的重要模型，为进一步提高模型的精度和适用范围，许多学者分别从优化参数估计、建立对应的离散模型、修改初始值以及灰导数等方面［3-7］对模型进行改进，并取得了良好效果.但实际上这些研究和改进都是以“实数序列”为基础的，现实生活中还有大量数据以“区间灰数”形式出现.因此，构建区间灰数序列预测模型就变得尤为重要.然而，目前对区间灰数预测模型的研究还较少，这主要是由于灰代数运算体系［8］的构建还不完善造成的.尽管如此，一些学者仍在此方面取得一系列成果［9-11］.文献［9］通过计算灰数层的面积和灰数层中位线中点的坐标，建立基于灰数带及灰数层的区间灰数预测模型.文献［10］通过对区间灰数进行标准化处理，分解成“白部”和“灰部”；然后对“白部”和“灰部”建立模型，并进行相应的区间灰数预测.文献［12～14］提出省去累加生成和累减还原过程而对原始序列进行直接建模的方法，从而使模型的模拟和预测精度大为提高.受此启发，本文简要介绍传统Verhulst模型的直接形式，着重介绍其相应的区间灰色预测方法，通过一个实例验证该模型的有效性和实用性，从而说明该模型具有一定的理论和使用价值.1 基于实数序列的Verhulst直接模型设X（0）＝｛x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）｝为非负原始序列；X（0）的一次累减1-IAGO序列为其中而x（-1）（1）＝x（0）（1），X（0）的紧邻均值生成序列为其中定义1 称为灰色Verhulst直接模型.定义2 称为灰色Verhulst直接模型的白化方程.定理 1 设 X（0）、X（-1）、Z（0）如上所述，若a∧ ＝为参数列，且则Verhuls直接模型（1）的最小二乘估计参数列满足：传统灰色预测模型通常把原始序列中的第一个观测值作为模型的初始条件，这样做仅仅是为了使模型的计算过程简单，但不具有科学性.通过大量应用实例及相关试验，可以发现：现实生活中还有许多预测问题，往往很难确定使用哪一种初值会更好一些，本文将利用x（0）（1）和x（0）（n）进行“折中”优化时间响应函数，同时也使模型精度提高.定理2 设B，Y，a∧如定理1所述（B TB）-1 BTY，则1）白化方程）2的解为2）Verhulst直接模型的时间响应式为证明 1）白化方程）2两边同除以（x （0）（t））2，得令y（0）（t）＝（x （0）（t））-1，则有将式（6）代入式（5），得解得所以由于x（0）（t）t＝1＝x（0）（1），代入式（7），得又x（0）（t）t＝n＝x （0）（n），代入式（7）得从而有于是有将式（8）代入式（7），即得式（3）.2）令t＝k，即得.2 区间灰数的一类Verhulst直接模型2.1 基本概念和结论定义3［2］既有下界ak，又有上界bk的灰数称为区间灰数.记作⊗k∈［ak，bk］，其中ak＜bk.定义4［2］区间灰数⊗k的上界bk与下界ak的差值称为区间灰数⊗k的信息域（或区间距），记为dk＝bk-ak.定义5［2］由区间灰数⊗k∈［ak，bk］，（k＝1，2，…，n）构成的序列称为区间灰数序列，记作X（⊗）＝（⊗1，⊗2，…，⊗n）.由区间灰数序列X（⊗）中所有区间灰数⊗k的下界ak所构成的序列称为X（⊗）的下界序列，记作Xa＝（a1，a2，…，an）.由区间灰数序列X（⊗）中所有区间灰数⊗k的上界bk所构成的序列称为X（⊗）的上界序列，记作Xb＝（b1，b2，…，bn）.由区间灰数序列X（⊗）中所有区间灰数⊗k的信息域dk所构成的序列称作X（⊗）的信息域序列，记作 Xd＝（d1，d2，…，dn）.定理3［11］（信息域不减原则）两个信息域不同的区间灰数进行和、差、积、商运算时，运算结果的信息域不小于信息域较大的区间灰数的信息域.区间灰数Verhulst直接模型的具体建模方法为：首先，对区间灰数序列的下界序列Xa利用文中所提供的Verhulst直接模型进行预测；然后，通过定理3将区间灰数序列中信息域较大的作为预测结果的信息域；最后，利用下界序列Xa的预测结果，并结合“信息域不减”原则，推导出区间灰数上界序列Xb的预测表达式，实现对区间灰数的模拟、预测.2.2 下界序列的Verhulst直接模型设区间灰数序列X（⊗）＝（⊗1，⊗2，…，⊗n），其下界序列Xa＝（a1，a2，…，an），一次累减序列为其中而Z（0）为Xa的紧邻均值生成序列，其中由式（4）及定理1易知，下界序列Xa的Verhulst直接模型为式中且2.3 信息域（或区间距）的确定由定理3可知，设 X（⊗）＝（⊗1，⊗2，…，⊗n），信息域序列Xd＝（d1，d2，…，dn），则区间灰数预测值的信息域2.4 上界序列的预测表达式设］，根据定义4可知：即2.5 区间灰色预测模型的构建由式（9，11，12）可得区间灰色预测模型如下：3 应用实例为了检验所建区间灰数预测模型的有效性和适用性，下面以某高层住宅工程沉降量的变化情况为例［11］.表1 某高层住宅工程沉降观测结果的区间灰数Tab.1 Ⅰnterval grey numbers obtained from subsidence observation of a high-rise apartment building观测时间／d 沉降值／mm 观测时间／d 沉降值／mm 45 90 135 180［2.9，3.5］［5.0，5.4］［7.4，8.2］［10.4，10.8］225 270 315 360［14.5，15.1］［18.9，19.7］［24.5，25.3］［28.0，28.6］由表1可知，某高层住宅工程沉降观测结果的区间灰数序列为步骤1 区间灰数下界序列的Verhulst直接模型.由定义5可知，X（⊗）的下界序列为通过式（10）计算模型的参数，可得再由式（9）知，下界序列的灰色Verhulst直接模型为式中：k＝1，2，…，8，可得相应下界序列的模拟值如下：步骤2 信息域（或区间距）的确定.步骤3 模型的构建及预测.由式（13，14）可得区间灰色预测模型为经计算知，区间灰数下界序列模拟值的平均相对误差为3.12%，介于1%和5%之间，根据精度等级检验参照表［2］，模型精度接近I级，符合精度要求；如果用传统Verhulst模型对下界序列进行预测，平均误差为3.806 2%，大于区间灰数序列预测误差结果，可见本文提供模型可使模型精度得到较大提高.根据式（15），取k＝9、10、11，预测结果如表2所示.表2 某高层住宅工程沉降观测结果的预测Tab.2 Subsidence prediction of a high-rise apartment building观测时间／d 沉降值／mm 405 450 495［30.862 0，31.662 0］［33.273 0，34.073 0］［34.934 6，35.734 6］4 结论传统Verhulst模型只能解决实数序列的预测问题，而对区间灰数序列则无能为力.在此情况下，建立基于“区间灰数序列”的预测模型，将更有实际意义.为此，本文首先得到一种新的灰色Verhulst直接模型形式，并利用此模型对区间灰数的下界序列进行模拟、预测；然后利用文献［11］的思想，结合“信息域不减”原则，得到上界序列的预测表达式，从而实现对区间灰数的模拟、预测.另外，由于所建模型是直接形式，省去了累加生成和累减还原这两个过程，从而简化了区间灰色预测模型的计算过程；同时，利用x（0）（1）和x（0）（n）进行“折中”优化时间响应函数，也使模型的预测精度提高.最后，以某高层住宅工程沉降观测结果的区间灰数值变化情况为例，验证所建模型的有效性，具有一定的理论和应用价值. 参考文献：［1］邓聚龙.灰色系统［M］.北京：国防工业出版社，1985：18-21.［2］柯铧，柯科.灰色模型的扩展及应用［J］.兰州理工大学学报，2013，39（6）：152-155.［3］何文章，吴爱弟.估计Verhulst模型中参数的线性规划方法及应用［J］.系统工程理论与实践，2006，26（8）：141-144.［4］崔立志，刘思峰，李致平.灰色离散Verhulst模型［J］.系统工程与电子技术，2011，33（3）：590-593.［5］党耀国，刘思峰，刘斌.以x（1）（n）为初始条件的 GM 模型［J］.中国管理科学，2005，13（1）：132-135.［6］王正新，党耀国，沈春光.灰色Verhulst模型的灰导数改进研究［J］.统计与信息论坛，2010，25（6）：19-22.［7］陈露，张凌霜.基于初值修正的组合灰色Verhulst模型［J］.数学的实践与认识，2010，40（11）：160-164.［8］刘思峰，方志耕，谢乃明.基于核和灰度的区间灰数运算法则［J］.系统工程与电子技术，2010，32（2）：313-316.［9］曾波，刘思峰，谢乃明.基于灰数带及灰数层的区间灰数预测模型［J］.控制与决策，2010，25（10）：1585-1586.［10］孟伟，刘思峰，曾波.区间灰数的标准化及其预测模型的构建与应用研究［J］.控制与决策，2012，27（5）：773-776.［11］杨德岭，刘思峰，曾波.基于核和信息域的区间灰数Verhulst模型［J］.控制与决策，2013，28（2）：264-268.［12］王义闹.GM（1，1）直接建模法及其性质［J］.系统工程理论与实践，1988，8（1）：27-31.［13］王瑞敏，魏勇.优化灰导数的直接GM（1，1）模型［J］.统计与决策，2012，15：70-72.［14］韩朝晖，董湘怀.装载机销售量的非等间距Verhulst直接模型研究［J］.湖南师范大学：自然科学版，2008，31（2）：51-54.。
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了时间响应函数优化的非 等 间 距 Ｖ 并 ｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ模 型 ， 取得了较原模型更高的模拟预测精度 。 根据 ＧＭ（ 模型和灰色 Ｖ １， １） ｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ模 型 的 时 间响应式可知 ， 模型的模拟预测精度取决于参数ａ 和ｂ，而参数 ａ 和ｂ 的值又直接受到背景值的影响 ， 因此 ， 构造更加合理 的 背 景 值 计 算 公 式 具 有 一 定 的
预测了电力期货 预测模型近期预测 精 度 高 的 特 点 ，
５］ 价格 。 刘玉 成 ［ 研究了非等间距灰色 Ｖ ｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ模
划方法求解灰色 Ｖ 进而优化 ｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ模型中 的 参 数 ，
１ ２］ 该模型 。 王正新 等 ［ 构造了无偏灰色 Ｖ ｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ模 ［ １ ３］ 型， 取得了较 好 的 模 拟 预 测 效 果 。Ｘ ｉ ｏ ｎ ｇ等 建立
成一种新的分布式 功 率 控 制 算 法 ， 并将该算法用于 直接序列码分多址系统 ， 取得了较好的效果 。 目前 ， 一些学者对灰 色 Ｖ ｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ模 型 进 行 了 优
１ ０］ １） （ 提出以 ｘ（ 化研究 。 党耀国 ［ ｎ）为初始条件的 灰
。 近几年来 ， 灰色 Ｖ ｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ模 型 得 到 了 较 广 泛
［ ７］ ）模 型 对 Ｓ 测 。Ｐ ｅ ｌ ｅ Ｖ ｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ ｇ 等 利用逻辑斯 克 （
１ 引言
自邓聚龙教授提出灰色系统理论近 ３ ０ 年以来 ， 灰色预测模型已广 泛 应 用 于 经 济 社 会 系 统 中 ， 解决 了生产 、 生活以及工 程 技 术 等 领 域 中 的 许 多 实 际 问 题
灰色 Ｖ ｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ模型背景值优化的 建模方法研究
２ ， 熊萍萍１， 党耀计学院 ，江苏 南京 ２ １ ０ ０ ４ ４； ２．南京航空航天大学经济与管理学院 ，江苏 南京 ２ １ ０ ０ １ ６； ） ３．南京信息工程大学经济管理学院 ，江苏 南京 ２ １ ０ ０ ４ ４
［］ 学分析 。Ｇ ｒ ｏ ｓ ｓ等 ９ 利用连续 Ｖ ｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ动态模型合
。ＧＭ（ 模型是灰色预测模型中最核心的 １， １）
模型 。 对于具有 ｓ形序列 ， 则不适宜用 ＧＭ（ 模 １， １） 型 预 测， 而适合用灰色 Ｖ ｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ模 型 等 进 行 预 测
［ ２］
］ ３－６ ３］ 。 罗 战 友 等［ 的应用 ［ 将灰色 Ｖ ｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ模 型 用 ４］ 于建筑物沉降的预测 。 毛承雄等 ［ 充分利用了灰色
色Ｖ 使 得 新 信 息 得 到 充 分 利 用， 提高 ｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ模型 ，
１ １］ 了原有模 型 的 预 测 精 度 。 何 文 章 等 ［ 利用线性规
第２ 中国管理科学 ０卷 第６期 Ｖ ｏ ｌ ． ２ ０，Ｎ ｏ ． ６ ， ２ ２ ０ １ ２ 年 １ ２月 Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｍ ａ ｎ ａ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｄ ｅ ｃ ． ０ １ ２ ｇ （ ） 文章编号 ： １ ０ ０ ３－２ ０ ７ ２ ０ １ ２ ０ ６－０ １ ５ ４－０ ６
型， 并对建筑 物 的 沉 降 量 进 行 预 测 。 李 秀 珍 等
［ ６］
构
建加权组 合 模 型 对 滑 坡 变 形 中 的 实 际 问 题 进 行 预
收稿日期 ： 修订日期 ： ２ ０ １ １－０ ２－１ ４； ２ ０ １ ２－０ ８－３ ０ ） ； 基金项目 ： 国家自然科学基金资助项目 （ 江苏省博士 ７ １ １ ７ １ １ １ ６ ； 后科研资助 计 划 项 目 （ 江苏省普通高校 １ １ ０ １ ０ ９ ４ Ｃ） ＿ ） ； 研究生科研创新计划资助项目 （ 中央 Ｃ Ｘ Ｚ Ｚ １ １ ０ ２ ２ ６ 高校基本科研业务费专项资金资助 ； 教育部人文社会 ） 科学基金项目 （ ０ ９ Ｙ Ｊ Ｃ ６ ３ ０ １ ２ ９ ， ， 作者简介 ： 熊萍萍 （ 女（ 汉族 ） 湖北咸宁人 ， 南京信息工 １ ９ ８ １－ ） 程大学数学与统计学院讲师 ， 博士研究生 ， 研究方向 ： 灰色系统理论研究 ．
［ １］
型微生物生长曲线 进 行 修 正 ， 使得修正后的模型更 加适合 Ｓ 型微生物生长路径 。 基于 Ｔ ｓ ａ ｌ ｌ ｉ ｓ定义的ｑ Ｓ ｔ ｒ ｚ ａ ｌ ｋ ａ对 － 对数和 ｑ － 指 数 ，
［ ８］
Ｍ ａ ｌ ｔ ｈ ｕ ｓ和 Ｖ ｅ ｒ －
ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ增长模型的 ｑ － 生 成 函 数 的 可 能 性 进 行 了 数
摘 要： 本文对传统灰色 Ｖ 对模型的背景值进行优化， 以期提高模型 ｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ模 型 背 景 值 的 误 差 来 源 进 行 分 析 ， 的模拟预测精度。基于灰色 Ｖ 文章利用 Ｌ ｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ模 型 时 间 响 应 式 的 Ｌ ｏ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ函 数 形 式 ， ｏ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ函 数 拟 合 模 型 ｇ ｇ 中的一阶累加生成序列， 经过一系列的数学推导， 借助反向累加生成的思想， 解出了 Ｌ ｏ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ函 数 中 的 三 个 参 ｇ 数， 得到了灰色 Ｖ 并建立了优化的灰色 Ｖ ｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ模 型 背 景 值 的 优 化 公 式 ， ｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ模 型 。 最 后 分 别 通 过 算 例 和 结果表明， 利用优化的背景值公式可以有效地提高传统灰色 Ｖ 应用实例验证本文的优化效果， ｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ模 型 的 模拟预测精度。 关键词 ： 灰色 Ｖ 背景值 ； 优化 ｅ ｒ ｈ ｕ ｌ ｓ ｔ模型 ； Ｌ ｏ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ函数 ； ｇ 中图分类号 ： Ｎ ４ ９ １． ５ 文献标识码 ： Ａ