1.整式的乘法第二课时教学设计

整式的乘法(第二课时)教学设计
课型：新授课总课时：3课时设计课时：第二课时
节选自北师大版七年级下册第一章整式的乘除第四节
一、课前部分
（一）教材分析：《整式的乘法》是北师大版教材第一章《整式的运算》重要内容。

是进一步学习方程、函数以及其它数学知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具。

学习单项式与多项式乘法并熟练地进行运算是学好整式乘法的关键，为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力。

单项式与多项式乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，又是今后将要学习的多项式乘以多项式的基础。

由此可以看出，单项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。

（二）学情分析：
【学生的知识技能基础】在第一节课的学习中，学生已学会了单项式与单项式相乘的法则，并通过练习进一步巩固了幂的运算性质，在练习的过程中，体会了运用法则进行计算的算理。

本节课所学主要知识是单项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与单项式相乘，学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了。

所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。

【学生活动经验基础】在前面学习幂的运算时，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验.在第一课时探索单项式乘单项式法则的过程中，学生也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的探索积累了活动经验。

（三）教学目标：
【知识与技能】在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算。

【过程与方法】经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力。

【情感态度与价值观】在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得
成就感，激发学习数学的兴趣。

（四）教学重点：单项式与多项式相乘的法则。

（五）教学难点：正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算。

（六）教学方法：由本节课实际，我采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。

考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。

（七）教学准备：PPT 课件。

二、课堂部分
（一）教学过程：
第一环节 回顾与思考（2分钟）
1.回顾单项式与单项式相乘的运算法则；
2．计算：（1）)2(32mn mn -；（2）)8
3(822yz xy - 师生活动：学生在老师引导下回顾上节所学内容，并进行针对性练习，为新课做准备。

设计意图：引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，所以这里通过活动1、2来进行回顾十分必要.有上一课时的课堂学习加上课后作业的巩固，学生应该能够熟练应用法则进行计算，所以问题2设置的综合性较上节课的练习更强一些。

第二环节 新知探究（12分钟）
问题1：如图：三个长和宽分别为a 和m ，b 和m ， c 和m 的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？
师生活动：提出四个问题后，教师引导学生独立思考、分组交流，得出结论。

结论：m (a +b +c )=m a +m b +m c
延伸问题1：观察等式左边有什么特点？
结论：是一个单项式乘与多项式。

延伸问题2：观察等式右边的有什么特点？
结论：是一个单项式乘单项式，再把积相加。

问题2：通过刚才的计算过程，你能发现单项式与多项式相乘是如何运算的吗？
结论：单项式与多项式相乘法则 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

符号表示：m (a +b +c )=m a +m b +m c
设计意图：教师创设实际情景，学生通过探究对同一面积的不同表达方法，引出等式，然后提出延伸问题后，再由学生观察思考的基础上，引导学生运用乘法分配律说明上述等式成立的原因，由此得到单项式与多项式相乘法则。

第三环节 例题讲解（6分钟）
例2.计算：
（1）2ab(5ab 2+3a 2b) （3）5m²n (2n+3m -n²) （4）2 (x+y 2z+xy 2z 3) • xyz 师生活动：在教师的引导下，师生共同完成例题，学生对单项式乘多项式运算法则有了进一步的认识。

设计意图：让学生在教师的引导下尝试着进行简单的单项式乘多项式运算，熟悉和掌握单项式乘多项式运算法则，并未归纳单项式乘多项式的步骤做准备。

第四环节 想一想（4分钟）
问题1、单项式与多项式相乘的步骤？
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②按照单项式的乘法法则运算；
③再把所得的积相加。

问题2、计算时需要注意的问题？
（1）、注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号。

（2）、单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。

（3）、混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项 。

（4）、单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。

师生活动：学生在教师的引导下，通过交流讨论，归纳出单项式与多项式相乘的步骤以及计算时需要注意的问题，对单项式乘多项式法则的运用更加牢固。

设计意图：通过刚才的例题，引导学生归纳出单项式与多项式相乘的步骤以ab ab ab 2
1)232)(2(2∙-
及计算时需要注意的问题，培养学生的初步归纳能力。

第五环节 随堂练习（10分钟）
1、计算：
（1）)(2n m a a + （2）)3(22a a b b -+ （3）)12
1(33-xy y x （4）d ef d f e 22)(4⋅+ 2、计算：
师生活动：选取学生代表上黑板解题，其余学生独立完成练习，教师巡视学生完成情况及出现的问题，结合黑板上同学的完成情况提出解题过程中需要注意的事项。

设计意图：在应用法则进行计算时，需要有一定的方法和步骤，所以先让学生独立尝试解决，只有让学生在解决问题的过程中亲身经历困难，才能获得解决问题能力的提高，再进行变式训练，及时巩固。

第六环节 能力提升（8分钟）
1、x(x 2-x+y 2)-y(x-x 2+y 2)
2、 先化简,再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3 设计意图：能力提升的难度与类型较例题有一定的变化，目的是不断促进学生思考，不断运用所学知识解决新问题，再解决问题的过程中获得能力的提高。

第七环节 课堂小结（2分钟）
1、单项式与多项式相乘法则：
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

2、单项式与多项式相乘的步骤：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②按照单项式的乘法法则运算；
③再把所得的积相加。

3、计算时需要注意的问题：
（1）、注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号。

（2）、单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。

（3）、混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项 。

)12(2)1(222++-⋅y x xy []x y x xy xy +--)2(23)2(
（4）、单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。

设计意图：通过学生的回顾与反思，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，需要注意的问题。

第六环节作业（1分钟）
课本习题1.7 第1题;
（二）板书设计：
1.4整式的乘法
1、单项式与多项式相乘法则例题讲解
2、单项式与多项式相乘的步骤：
三、课后部分
教后反思：本节课运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。

同时倡导学生探究学习、合作交流学习，学生在合作学习中，可以活跃课堂气氛，有效地拓展学生思维，成功地培养学生的观察能力、思维能力、探究能力、交流能力。

但由于本人对新课标和新教材的理解以及对学生的认知规律认识不够，所以教学活动的设计没有达到预想效果。