常用水驱特征曲线理论研究

一方பைடு நூலகம்可直接将其概括为一般线性关系式 ;另一方面
在线性关系式左端乘
以含
有自
变量
(
—
Sw
)
的
特殊
因子
式 (或相干因子) ,可进一步转化为某些特殊非线性关
系式 。将这些关系式与 Welge 方程结合 ,可直接导出
4 类最常用的水驱特征曲线 。
11 1 广义丙型和乙型水驱特征曲线的导出
设
—
Sw
与
Swe 为线形函数关系
serves determinatio n
水驱特征曲线法是注水油田开发评价和可采储量 预测中最主要的方法之一 。国内研究者先后从不同的 角度对其进行了一些研究[1Ο6] ,所有这些研究仍无法解 决岩心实验中两相渗流与水驱特征曲线之间的关系 。 笔者以 4 种平均含水饱和度与出口端含水饱和度关系 为基础 ,建立了 4 种从岩心实验相渗到水驱特征曲线的 推导过程 ,并给出了各自相应的油水相渗比值关系式。
C = [ ( Np 0 - A ) / B ]- 1/ n - Np 0
当斜率 k = 1 时 ,得
S we
=
—
Sw -
m
(11)
同理 ,可得沙卓洛夫水驱特征曲线 (乙型) 为
f oe = a exp ( - bS we )
(12)
Np = A + Bl n ( Lp + C)
Np = A + B l n ( W p +λN p + C)
(20)
其中
A = m N l n[ k C1 (1 - Swi ) / N m ]/ (1 - Swi ) -
N S wi / (1 - Swi )
B = m N / (1 - Swi ) C = exp [ ( Np 0 - A ) / B ] - λN p 0 λ = (1 - 1/ C1 ) 若 C1 = 1 ,即λ= 0 ,则可得马克西莫夫Ο童宪章水驱特 征曲线 (甲型) 为
104 m3 。
将式 (1) 、式 (5) 、式 (6) 、式 (7) 和式 (8) 代入式 (4) ,
整理可得
d Np dLp
=
a
-
(1 -
Swi )
Np kN
+b+ m k
S wi k
r
(9)
初始条件为 W p = 0 时 , Np = Np 0 ( Np 0 为无水期累
积产油量 ,104 m3 ) 。求解上述常微分方程 ,得到广义
,其表达式为
S we
=
—
(Sw -
m) / k ( k
> 0)
(1)
式中 k 和 m 为常系数 (与储层 、流体性质相关) ,
基金项目 :中国石油天然气股份有限公司科技攻关项目 (030130)“吐哈低渗透注气开发技术研究”部分成果 。 作者简介 :高文君 ,男 ,1971 年 3 月生 , 1994 年毕业于大庆石油学院油藏工程专业 ,现为吐哈油田勘探开发研究院高级工程师 ,主要从事油藏工程和
Np = A + Bl n ( W p + C)
(21)
(2)
当式 (1) 左端常系数
k 用(1
+
p) ·[1
+
—
k( S w
-
m) - 1/ p ]相关因子替代及在相应常系数 m 前乘以 - p
摘要 :将平均含水饱和度与岩心出口端含水饱和度的不同函数关系式与 Welge 方程相结合 ,导出了目前国内注水油田开发评价和 可采储量标定中最主要 、最常用的 4 类水驱特征曲线 ———马克西莫夫Ο童宪章水驱特征曲线 (甲型) 、沙卓洛夫水驱特征曲线 (乙型) 、 广义西帕切夫水驱特征曲线 (广义丙型或卡札柯夫曲线) 和广义纳扎洛夫水驱特征曲线 (广义丁型或俞启泰曲线) 。为进一步揭示 这些水驱特征曲线的油水两相渗流比值特征提供了理论依据 。 关键词 :水驱特征曲线 ;渗流特征 ; Welge 方程 ;油田注水开发 ;储量标定 中图分类号 : T E312 文献标识码 : A
提高采收率研究工作 。EΟmail :gao_wenjun @163 . com
90
石 油 学 报
2007 年 第 28 卷
Welge 方程为
—
S w = Swe - f oe / ( d f oe / d Swe )
(2)
当斜率 k ≠1 时 ,将式 (1) 代入式 (2) ,得
d f oe / d Swe = f oe / [ (1 - k) Swe - m ]
(3)
式中 f oe 为出口端含油率 。
初始条件为 Swe = Swi 时 , f oe = 1 ; Swe = 1 - Sor 时 ,
f oe = 0 。对式 (3) 进行求解 ,可得
f oe = a ( 1 - Sor - Swe ) r
Abstract : The average water sat uratio n and t he water sat uration at exit end of co re are t he different f unctions. The Welge equation was combined wit h above f unctions to derivate t he mo st p rimary and t he commo n four types of waterΟdrive characteristic curves dur2 ing oilfield develop ment . These characteristic curves were usually applied to app raisement of waterΟflooding oilfield develop ment and determinatio n of t he recoverable reserves in domestic ,including MaksimovΟTong XianΟzhang waterΟdrive characteristic curve (first curve) , В. Ф. СазоновwaterΟdrive characteristic curve ( seco nd curve) ,generalized Н. В. СипачевwaterΟdrive characteristic curve (gen2 eralized t hird curve or А. А. Казаковcurve) and generalized С. Н. НазаровwaterΟdrive characteristic curve ( generalized fourt h curve or Yu Qitai curve) . The st udy p rovided t heoretical bases fo r f urt her revealing t he ratio of oil and water permeability in t hese water characteristic curves. Key words : waterΟdrive characteristic curve ;fluid percolation characteristic ; Welge equation ; waterΟflooding oilfield develop ment ; re2
(4)
式中 Swi 为束缚水饱和度 ; Sor 为残余油饱和度 ; r =
( k - 1) - 1 , a = ( b - Swi ) - r , b = - m r = 1 - Sor 。
由定义可知
f oe = Qo / QL
(5)
Qo
=
d Np dt
(6)
QL
= d Lp dt
= d Np dt
Theoretical study on common waterΟdrive characteristic curves
Gao Wenjun1 Xu J un2 ,3
(11 Research I nstit ute of E x p loration & Develop ment , Pet roChi na T uha Oi l f iel d Com p any , H ami 839009 , Chi na; 21 Chi na U ni versit y of Geosciences , W uhan 430074 , Chi na;31 Ex ploit ation Enter p rise Part , Pet rochi na T uha Oi l f iel d Com p any , S hanshan 838202 , Chi na)
1 理论基础
在水驱油为非活塞式条件下 ,利用 BuckleyΟLeverett 线性驱替理论、Welge 驱替前缘方程和油水粘度比在 1～10的范围内的艾富罗斯实验结果 ,得出了平均含水
饱和度
(
—
Sw
)
和出口端含水饱和度
(
Swe
)
关系式为[
1
]
—
Swe = 11 5 S w - 01 5 (1 - Sor )
式中 C1 = 1 + 1/ k exp ( Swin / m) 。
将式 (5) ～式 (8) 代入式 (18) ,整理可得
dW p d Np
=
1/
C1
-
1
+
1 k C1
·exp
(1 - Swi ) Np mN
+ Swi / m
(19)
式 (19) 满足初始条件 W p = 0 时 , Np = Np0 。求解上述 常微分方程 ,可得文献[ 7 ]中第 4 种过渡型水驱特征曲 线为
m [1 + k exp ( - S w / m) ]
dS w
(17)
设
S we
=
Swi 时
—
,S w
=
S win
,即式 (17) 满足初始条件
—
Sw
=
Swin 时
, f oe
=
1 。求解上述常微分方程
,得
—
f oe = C1 [ 1 + 1/ k exp ( S w / m) ]- 1
(18)
(1) 当式 (1) 左端常系数 k 用 1 + k exp ( -
—
S w/ m)
相干因子替代时
—
,S w
与
Swe 的函数关系为
—
—
Swe = ( S w - m) [1 + k exp ( - S w / m) ]- 1 (14)
对式 (14) 两端求导 ,得
—
—
d Swe dSw
=
m + kS w exp ( - S w / m)
第
28
卷
第
3
期
2007 年 5 月
文章编号 : 0253Ο2697 (2007) 03Ο0089Ο04
石油学报
AC TA P E TROL EI SIN ICA
Vol. 28 No . 3
May
2007
常用水驱特征曲线理论研究
高文君1 徐 君2 ,3
(11 中国石油吐哈油田公司勘探开发研究院 新疆哈密 839009 ; 21 中国地质大学 湖北武汉 430074 ; 31 中国石油吐哈油田公司开发事业部 新疆鄯善 838202)
(13)
其中
a = exp ( bS wi ) b = 1/ m A = B [1 - bS wi + ln ( a/ B) ] B = N / [ b(1 - Swi ) ] C = exp [ ( Np 0 - A ) / B ] - Np 0
11 2 广义丁型和甲型水驱特征曲线的导出
西帕切夫水驱特征曲线 (广义丙型或卡札柯夫曲线) 为
Np = A + B/ ( Lp + C) n
(10)
其中
n = ( r - 1) - 1
A = N ( bk + m - Swi ) / (1 - Swi )
B = - kN / (1 - Swi ) ·[ a(1 - Swi ) / ( n k N ) ]- n
—
m[1 + k exp ( - S w / m) ]2
(15)
由 Welge 方程可得
—
d f oe d Swe
=
d f oe
—
dSw
·d Sw d Swe
=
f oe / ( Swe -
—
S w)
(16)
将式 (14) 和式 (15) 代入式 (16) ,整理后得到
d f oe
—
=-
f oe /
—
+ dWp dt
(7)
在注水保持地层压力 、油层相对均质的条件下 ,有
—
S w = Np (1 - Swi ) / N + Swi
(8)
式中 Np 为累积产油量 ,104 m3 ; W p 为累积产水量 ,
104 m3 ; Lp 为 累 积 产 液 量 , 104 m3 ; N 为 地 质 储 量 ,