求正弦型函数解析式学案

由函数y ＝Asin(ωx ＋φ)+B 的

图象求解析式

学习目标：

1.复习巩固五点作图法画函数

y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，理解函数y =A sin(ωx ＋φ)与y =sin x 的

图象的关系；

2.能根据的y =A sin(ωx ＋φ)+B 图象或部分图象确定期中参数的值，进一步确定其解析式。

一、知识回顾1、五点作图：y ＝Asin(ωx ＋φ)

2、图像变换: y=sinx 到 y=Asin(x+)

方法1:(按φ、ω、A 顺序变换)

方法1:(按ω、φ、A 顺序变换)

3. 巩固练习：

【练习1】已知函数2sin(2x )

3y (1)求它的振幅、周期、初相；

(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；

(3) 32sin(2x )y 的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得

【练习2】

要得到y=cos2x 的图象,只需把函数y=sin(2x -

π/3 ) 的图象向______平移______个单位得到.

二、探究新知：

例1、函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，

A>0，ω>0， 0<φ<π)的部分图象如图所示，则函数的解析式

小结：知图求式的方法（1)由最值确定A;

(2)由T 确定ω；

(3)由图象上的对应点确定φ.

变式训练

1、如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π)的图象的一段，求其解析式．

2、函数y=Asin （ωx+φ)(A ＞0，ω＞0，｜φ｜＜2

)的最小值为－2，其图象相邻的最高点和

最低点横坐标差3π，又图象过点（0，1），求这个函数的解析式．

例2

sin()(0,0,)2y A x B A 如图是函数的部分图像，求它的解析式

sin()(0,0,0)

y A x

B A 变式：如图是函数的部分图像，求它的解析式。

x

y

o

2

-4

4

99y

x

o 2

5

44

例 3 已知函数

()sin(),0,02f x A x x R 的部分图象如图所示.求函数的解

析式；变式：已知函数y=Asin （ωx+φ)(A ＞0，ω＞0，｜φ｜＜π/2在一个周期内的函数如图所示，

求f(x)的解析式

三、课堂小结：谈谈你的收获！

四、课后思考：

2sin()(0,0,)2,212

164y

A x A P Q PQ 设函数图像上一最高点的坐标为（，），且与它相邻的最低点又，求它的解析式。x

o

2

11

121y