有限元基础课程学习总结
普通人有限元分析入门方法--理论学习篇
普通人有限元分析入门方法--理论学习篇展开全文（这文章写的时候估计会被喷，我已经做好心理准备的！）文章开始前，我要先说明：就像文章题目说的一样，本文只是从一个很普通的有限元分析工程人员的角度出发，既没有华丽的学历背景，也没有超一流的企业研发经验，更没有超高的智商，只是从一个普普通通的分析工程师角度和大家说说作为一个普通凡人如何去看待有限元分析学习的问题。
本人在网络上浸淫多年，有限元分析的学习也经历了整整10个年头，从一个无知小白到现在能够解决一些问题的工程人员，一路走来的心酸也是只有自己才知道。
回忆最初的起步，以及网络上看到很多新手学习的艰辛，想到写这样一篇文章，说说咱们这种普通人该如何去玩有限元分析。
我打算把文章分为理论学习篇、软件操作学习篇、实际应用学习篇和有限元分析行业市场分析篇四个部分，主要针对学习有限元分析5年以内的群体。
理论学习篇一说到有限元分析理论学习，我就觉得我上的那个是假大学，为啥随便来几个不是新手的人都是学过这么多课的，看过这么多书的，我上的大学不都是浪出来的么？我相信很多新手和我的感觉是一样一样的。
首先我以我目前的认知以及在网上很多人解答新手的问题来大致罗列下出镜率比较高的理论科目，并大致评估下学习需要的时间（假设我们从20岁开始为有限元分析打基础）。
大学本科四年掌握：高等数学、线性代数、材料力学、理论力学、概率统计，到这里24岁，这一阶段大多数的步调基本一致，接下来开始：1.弹性力学（1年）；2.数值方法（0.5年）；3.有限单元法（1年）；4.振动力学（1年）；5.损伤力学（1年）；6.张量分析（1年）；7.线性空间（1年）；8.软件应用（0.5年）。
把以上的内容相加，大概7年时间，WTF！这些学完已经30+了，这玩意我还是按照及其保守的时间，实际操作起来只会长不会短，有人说我可以一起学，有这种想法的人可以试试，或者去问问身边群里那些正在学习的人（这类人肯定不少，而且多数都是新手），听听他们学习之后的感受。
总结材料力学、弹性力学、有限元三门课程解决问题的思路和步骤-指出其异同点
总结材料力学、弹性力学、有限元三门课程解决问题的思路和步骤，指出其异同点航天航空学院1334班艾松学号：4113006012杆件在多种外力共同作用下的变形(或内力)，可先分别求出各外力单独作用下杆件的变形(或内力)，然后将这些变形（或内力）叠加，从而得到最终结果。
②几何非线性问题。
若杆件变形较大，就不能在原有几何形状的基础上分析力的平衡，而应在变形后的几何形状的基础上进行分析。
这样，力和变形之间就会出现非线性关系，这类问题称为几何非线性问题。
③物理非线性问题。
在这类问题中，材料内的变形和内力之间（如应变和应力之间）不满足线性关系，即材料不服从胡克定律。
在几何非线性问题和物理非线性问题中，叠加原理失效。
解决这类问题可利用卡氏第一定理、克罗蒂－恩盖塞定理或采用单解。
直角坐标系下的弹性力学的基本方程为：平衡微分方程（1）几何方程（2）解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。
在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个位载荷法等。
在许多工程结构中，杆件往往在复杂载荷的作用或复杂环境的影响下发生破坏。
例如，杆件在交变载荷作用下发生疲劳破坏,在高温恒载条件下因蠕变而破坏,或受高速动载荷的冲击而破坏等。
这些破坏是使机械和工程结构丧失工作能力的主要原因。
所以，材料力学还研究材料的疲劳性能、蠕变性能和冲击性能。
材料力学基本公式（解决问题方法）： 一、应力与强度条件 拉压：[]σσ≤=maxmax AN剪切：[]ττ≤=AQmax 挤压：[]挤压挤压挤压σσ≤=AP物理方程（3）(1)式中的σx、σy、σz、τyz=τzy、τxz=τzx、τxy=τyx 为应力分量，X 、Y 、Z 为单位体积的体力在三个坐标方向的分量；(2)式中的u 、v 、w 为位移矢量的三个分量（简称位移分量），εx、εy、εz、γyz、γxz、γxy 为应变分量；(3)式中的E 和v 分别表示杨氏弹性模量和泊松比。
有限元三角形等参单元
北方工业大学高等有限元课程总结姓名:韩双鹏学号: ************* 专业班级:结构研-11 系(部、院):建筑工程学院2012 年5 月25 日高等有限元学习总结——六节点三角形等参数单元1 概述从弹性力学基本方程到有限元原理再到最新进展，经过本课程的学习，比较系统的掌握了有限元相关内容，更学习到了一种方法、一些生活中的哲理。
首先从大方向掌握所学内容，避免迷失在局部造成一叶遮目不见泰山之悲剧，比如弹性力学原理从大方向说就是三类方程，以及其在各类问题中的应用；其次了解了科研的相关过程及创新之处，从已知的东西到无知的领域，正如老师所说，能成功地把某一领域的东西搬到相关领域，这就是一大创造，比如有限元中将梁弯曲的理论研究厚板弯曲问题，由有限元标准单元到等参元的研究等；再有，我们生活中的常识、学习中的某些东西值得我们细细品味，也许这就是平时所说的小事反应大道理，老师的理论：“很多想法都是错误的”“很好想到的方法也许很难走通”“有缺陷的东西才更体现出美”“平衡的理论，吃点亏也许是福”等等，受益匪浅。
不再一一赘述，本文将取其中的一个知识点，总结六节点三角形等参单元的相关内容。
我们知道，无论三节点或者六节点三角形单元还是四节点或者八节点矩形单元，它们形状简单、规则但计算精度低，且对于复杂边界的适应性差，难以很好的拟合曲边边界，解决这一问题的通用方法是细分边界，以直代曲，利用更多的简单单元去拟合边界复杂的区域。
但这样处理仍存在折线代替曲线所带来的误差，且这种误差不能通过提高单元位移函数的精度来补偿。
那么能否构造出单元形状任意、边界适应性好、计算精度高的曲边单元，以便在给定的精度下用较少数目的单元去解决实际问题？这就是有限元中一类重要的单元——等参数单元。
本文将总结等参数单元的基本概念，并以六节点三角形单元为例讲述等参元实现过程中的三种变换，以及该等参元的收敛性等问题。
2 等参数单元及实现过程2.1 等参数单元概念由于实际问题的复杂性，通常需要使用一些形状不规整和形状复杂的单元来离散边界形状复杂的原问题。
有限元法课程的教与学
有限元法课程的教与学作者：杨创创刘洪萍来源：《教育教学论坛》2013年第46期摘要：本文分析了有限元法课程教学的特点与存在问题，提出了教学改革的主要措施。
通过教学改革实践，加深了学生对基础理论的理解，提高了学生对分析软件的掌握程度和工程应用能力。
关键词：有限元法；课程；案例教学中图分类号：G642.4？摇文献标志码：A？摇文章编号：1674-9324（2013）46-0093-03当前中国高等教育面临两个紧迫局面：一个来自“全面建成小康社会”，另一个来自高校人才培养自身。
党的十八大提出的“2020年全面建成小康社会”的发展目标，使得以培养人才、服务社会为己任的高等教育，倍感责任重大，情势急迫。
目前，大学本科生已全为“90后”。
“90后”在校大学生一方面善于求新求变，不断扩大信息量和知识面，另一方面却更注重实际、利害、功用[1]。
如何根据“90后”大学生的特征，将他们培养成为国家急需人才，这是高等教育迫在眉睫的现实课题。
现代先进设计制造技术（CAE/CAM）是我国实现从制造业大国向制造业强国跨越的关键。
有限元法作为计算机辅助工程分析（CAE）的先进方法之一，是工程结构设计不可缺少的重要手段。
有限元法基于先进的数字模型，通过数值模拟技术能够在产品设计阶段预测产品各方面性能，避免了加工物理样机并通过试验测试产品性能所带来的高成本低效率问题，大大缩短了产品的研发周期和研发费用。
在我国实现从制造业大国向制造业强国跨越的趋势下，企业对具备有限元分析能力的毕业生需求越来越大。
有限元法课程作为机械、土木等工程本科专业的重要选修课之一，对于培养高素质、高质量的高级专门人才有着重要作用。
根据“90后”大学生的求知特征，开展有限元法课程教学改革，是培养和提高学生解决实际问题能力的重要途径，也是实现高等教育人才培养战略必然要求。
一、有限元法课程的教学特点有限元分析技术涉及数学力学基础、单元技术、计算机应用技术、工程中的应用四个方面。
有限元分析学习心得4页
有限元分析学习心得4页有限元分析是一种非常重要的数值分析方法，应用广泛，用于对有限元几何体、材料特性下的力学问题进行分析。
本次学习课程对有限元分析进行了全面系统的介绍，总结如下：一、基本概念-（有限元几何和材料特性）有限元分析的基本概念是有限元几何、材料特性以及它们之间的关系。
有限元是通过将实体几何体划分合理的有限个单元网格对实体进行建模，每个单元都对应一个建模精度较高的小空间，这样可以大大减少建模量而不影响建模结果，从而提高计算效率。
材料特性通常指的是材料的弹性模量、刚度、网表等特性，这样可以精准地模拟几何体的变形和力学特性。
二、假设-（连续性和对称性）在进行有限元分析时，需要做出若干假设，为了提高计算效率，才能得到更准确的计算结果。
以连续性和对称性为例，连续性假设假设单元间不同位置上的物理性质之间具有连续性，从而削减计算量；而对称性假设假设单元间的非线性应力分布形态具有对称性，这样可以使计算的有效性更高。
三、节点-（节点的设定和支座的条件）节点是有限元分析中最重要也是最基本的一步，节点是建模和计算时首先进行的一步，它可以说是模型研究的基石。
所谓节点，指的是几何体在三维空间中不同位置所对应的单点，节点的设定条件可以分为硬支座和弹性支座。
硬支座是节点位置固定，运动角度和位移量都为零；弹性支座则是节点位置具有可变性，它的位移量和角度自由可变，通常用于研究弹性体的力学特性。
四、有限元分析方法-（有限元法和有限差分法）有限元分析可以分为有限元法和有限差分法两大类。
有限元法是建立在极限分析理论之上的，主要用于分析特定几何体的力学性能；有限差分法则是一种逐步积分的计算方法，用于分析广泛的物理场应用问题，如热流体流动以及电磁和声学仿真等等。
本次学习过程中，对有限元分析的基本概念、建模所需的假设、节点的设定以及有限元分析方法都有了深入的了解。
希望以后在工程实践中能够更好地应用有限元分析。
有限元课程问题汇总(完整版)(1)
1、有限元方法与传统力学方法的比较，有限元的一般概念及基本思路。
叙述有限元方法的基本步骤。
答：比较：运用有限元方法解决工程实际问题时，不管是简单结构或者是复杂的结构，其求解过程是完全相同的，由于每个步骤都具有标准化和规范性的特征，可以在计算机上进行编程而自行实现，这是常规解析方法无法实现的。
即技术核心所在就是采用分段离散的方式来组合出全场几何域上的试函数，而不是直接寻找全场上的试函数。
概念：有限元方法是求解各种复杂数学物理问题的重要方法，是处理各种复杂工程问题的重要分析手段，也是进行科学研究的重要工具。
该方法的应用和实施包括三个方面：计算原理、计算机软件、计算机硬件。
有限元方法的基本思路：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出一个近似解，再将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统。
（在具备大规模计算能力的前提下，将复杂的几何物体等效离散为一系列的标准形状几何体，再在标准的几何体上研究规范化的试函数表达及其全场试函数的构建，然后利用最小势能原理建立起力学问题的线性方程组。
）有限单元法解题步骤：①结构的离散化，即单元网格划分；②选择位移模式；③分析单元的力学特征，利用几何方程导出结点位移表示的单元应变，利用本构方程建立单元内任意一点的应力与应变的关系，利用变分原理建立单元的平衡方程；④集合所有单元的平衡方程，建立整个结构的平衡方程（即总的平衡方程），包括将刚度集成总刚，以及将单元的等效结点力列阵集成总的荷载列阵；⑤求解结点位移和计算单元应力，包括边界条件修正；⑥解方程，得到未知问题的节点值；⑦后处理。
2、掌握位移函数和形函数的概念，掌握二者之间的关系。
答：位移函数：是单元内部位移变化的数学表达式，设为坐标的函数，由于有限元法采用能量原理进行单元分析，因而必须事先设定位移函数。
在弹性力学中，恰当选取位移函数不是一件容易的事情；但在有限元中，当单元划分得足够小时，把位移函数设定为简单的多项式就可以获得相当好的精确度。
CAE课有限元分析理论基础
类型。
精度要求
03
根据问题对精度的要求，选择足够高阶的有限元以保证求解精
度。
常用有限元的介绍
四面体有限元
适用于解决三维问题，具有较高的计算效率 和适应性。
壳体有限元
适用于解决薄壁结构问题，能够模拟结构的 弯曲和变形。
六面体有限元
适用于解决二维和三维问题，精度较高但计 算效率较低。
梁有限元
适用于解决细长结构问题，能够模拟结构的 轴向拉伸和弯曲。
CAE课有限元分析理论基础
目 录
• 引言 • 有限元分析的基本原理 • 有限元的分类和选择 • 有限元分析的实现过程 • 有限元分析的应用实例 • 结论与展望
01 引言
目的和背景
目的
有限元分析（FEA）是一种数值分析方法，用于解决复杂的工程问题，如结构 分析、热传导、流体动力学等。本课程旨在使学生掌握有限元分析的基本原理 和应用。
弯曲有限元
适用于解决大变形问题，如结 构动力学、流体动力学等。
非线性有限元
适用于解决非线性问题，如塑 性力学、断裂力学等。
耦合有限元
适用于解决多物理场耦合问题 ，如流体-结构耦合、电磁-热
耦合等。
有限元的选择
问题特性
01
根据问题的物理特性、边界条件和求解精度要求选择合适的有
限元类型。
计算资源
02
考虑计算资源的限制，选择计算效率高、内存占用小的有限元
04 有限元分析的实现过程
建立模型
确定分析对象和边界条件
首先需要明确分析的对象和所受的边界条件， 这是建立有限元模型的基础。
几何建模
根据分析对象的特点，利用CAD软件建立几何 模型。
模型简化
总结材料力学、弹性力学、有限元三门课程解决问题的思路和步骤,指出其异同点
总结材料力学、弹性力学、有限元三门课程解决问题的思路和步骤，指出其异同点航天航空学院1334班艾松学号：4113006012线性关系，这类问题称为几何非线性问题。
③物理非线性问题。
在这类问题中，材料内的变形和内力之间〔如应变和应力之间〕不满足线性关系，即材料不服从胡克定律。
在几何非线性问题和物理非线性问题中，叠加原理失效。
解决这类问题可利用卡氏第一定理、克罗蒂－恩盖塞定理或采用单位载荷法等。
在许多工程构造中，杆件往往在复杂载荷的作用或复杂环境的影响下发生破坏。
例如，杆件在交变载荷作用下发生疲劳破坏,在高温恒载条件下因蠕变而破坏,或受高速动载荷的冲击而破坏等。
这些破坏是使机械和工程构造丧失工作能力的主要原因。
所以，材料力学还研究材料的疲劳性能、蠕变性能和冲击性能。
材料力学根本公式〔解决问题方法〕： 一、应力与强度条件 拉压：[]σσ≤=maxmax AN平衡微分方程〔1〕几何方程〔2〕物理方程〔3〕成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
有限元方法最早应用于构造力学，后来随着计算机的开展慢慢用于流体力学的数值模拟。
在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个剪切：[]ττ≤=AQ max挤压：[]挤压挤压挤压σσ≤=AP圆轴扭转：[]ττ≤=W tTmax 平面弯曲： ①[]σσ≤=maxzmax W M②[]max t max t maxmax σσ≤=y I M z t max c max maxy I Mzc =σ[]cnax σ≤ ③[]ττ≤⋅=bI S Q z *max z max max斜弯曲：[]σσ≤+=maxyyz z max W M W M拉〔压〕弯组合：[]σσ≤+=maxmax zW MA N[]t max t z max t σσ≤+=y I M A N z []c max c z z max c σσ≤-=ANy I M 圆轴弯扭组合： ① 第三强度理论[]στσσ≤+=+=z2n2w2n 2w r34W M M(1)式中的σx 、σy 、σz 、τyz=τzy 、τxz=τzx 、τxy=τyx 为应力分量，X 、Y 、Z 为单位体积的体力在三个坐标方向的分量；(2)式中的u 、v 、w 为位移矢量的三个分量〔简称位移分量〕，εx 、εy 、εz 、γyz 、γxz 、γxy 为应变分量；(3)式中的E 和v 分别表示杨氏弹性模量和泊松比。
《有限元与程序设计》课程的实践和思考
１使用教材和软件
结 合本 科生 的特 点 ， 且 照顾 一些 领 悟 并 能 力 以及 动 手 能 力略 差 的学 生 ， 因此 ， 定 决 了课 程 目的 是培 养 学 生 有限 元 的 基本 知 识 及 思路 ， 并初 步掌 握一 门大 型 有限 元软 件的 操 作 。课程 内容 包括 ： 习有 限元 的基 本原 学 理 、公 式 、上 机 学 习本 专 业 大型 有 限元 软 件 。考核 方式 为平时 考勤 及作 业 占 ３ ％， ０ 期 末采 取 闭卷或 上机 大 作业 的形 式 ， ７ ％。 占 ０ 有 限 元原 理 部 分 的 教材 采 用 《 工程 中 的 有 限 元方 法 》 第三 版 ， 翻 译 的 美 国的 是 经典 教 程材 。该 书将 复 杂 的 原理 和 公式 写 得通 俗 易懂 ， 应 本 科生 阅 读 ， 适 因此 可以 满 足 教学 要 求 。 有 限 元 上机 用软 件 采 用 ＡＮｓ ＹＳ教 育 版 ， 是 ＡＮＳＹＳ公 司对各 个 高校有 限 元法 这 教 学 推 出 的教 学 软 件 ， 华 大 学 的 有 限 元 清 课 程 就 采用 了该软 件 。在 上机 操 作部 分 专 门精 选 了几 个 例题 ： 悬臂 梁 的有 限 元 分析 ，
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科 教 研 究
Ｃｈ ｎ Ｅｃ ｃｓｔｏｎ ｉｎ ａｔｏｎ ｉｅ ｌ ｕ ｉ ｎ ｏｖ ｉ Ｈｅｒ ｄ ｓｌ
有 限 元与程 序 设计 课程 的实践 和 思考
孙 大 伟 （ 三峡大学 湖北 宜昌
４ ３０ ） ４ ０ ２ 摘 要： 为了反映科技发展的新技术 、新成就 ， 使教 育和教 学内容能够与时俱进 ， 适应教学改革 的需要 ， 三峡大学为水 利水 电工程专业的本 科生开设 了 《 有限元 与程序设计》这 门课程 。从 而让实践应用和科研中已经比较成熟的有限元方法走上课堂 ， 宽学生 的知识 面， 高 拓 提 学生的数值计算应用能力。由于该课 程具体 自身的特 点， 该课程 的教授需要探索新的教 学方法。本 文介 绍教学过程中的一些方法和心得。 关键词 ： 本科生 有限 元 实践 中图分 类号 ： ４ Ｇ ０ ６ 文 献标识 码 ： Ａ 文章编号 ： ６ ３ ９ ９ （ ０ ８ １ （） ０ ４ 一 １ １ — ７ ５２ ０ ） ２ ｂ 一 ０ ｌ ０ ７
有限元实训报告
有限元实训报告摘要本实训报告旨在介绍有限元分析在工程设计中的应用。
通过对XXX结构的有限元分析实例，详细讨论了有限元分析的基本原理、建模与网格划分、边界条件设置、模型求解和结果分析等方面的内容。
实践证明，有限元分析是一种强大且可靠的工具，能够帮助工程师在设计阶段进行仿真分析、验证设计方案，并优化结构性能。
本报告的目的是使读者能够了解有限元分析的工作流程，以及如何运用有限元分析软件进行结构力学分析。
引言有限元分析是一种基于数值模拟的工程分析方法，通过将复杂的结构划分为有限数量的小单元，利用数学模型进行近似计算，并通过计算机进行求解。
有限元分析广泛应用于各个领域的工程设计中，如土木工程、航空航天工程、机械工程等。
在复杂的力学问题中，有限元分析能够提供准确的结果，并帮助工程师理解结构的行为。
本报告将以XXX结构为例进行有限元分析，在介绍有限元分析的基本概念和原理后，详细探讨了模型的建立、网格划分、边界条件的设置以及结果的分析。
通过这个实例，我们可以充分理解有限元分析方法的应用过程和其对工程设计的价值。
有限元分析基本原理有限元分析是一种基于力学原理和数学方法的近似计算技术，常用于解决部分微分方程组的近似求解。
它将复杂的结构划分为有限数量的小单元，通过数学模型进行近似计算，并利用计算机进行求解。
有限元分析的基本原理包括以下几个方面：1.建立数学模型：将实际结构问题转化为数学模型，通常使用强度假设和运动方程等来描述问题。
2.网格划分：将结构的区域划分为若干个小单元，如三角形、四边形、六边形等，通过网格划分将结构离散化。
3.边界条件设置：根据实际情况设置边界条件，如约束条件和加载条件等，以模拟实际的工作状态。
4.模型求解：利用有限元软件对离散化后的模型进行求解，得到数值解。
5.结果分析：对求解结果进行分析和评估，了解结构的应力、位移等信息。
模型建立XXX结构是一种典型的XXX结构，在本实训中我们将对其进行有限元分析。
有限元分析基础的心得体会
有限元分析基础的心得体会有限元分析是一种广泛应用于工程领域的数值分析方法，它通过将复杂的连续体问题转化为离散的网格问题，利用数值计算的手段求解出结构的应力、变形等物理量。
在我学习有限元分析的过程中，我深感其重要性和应用的广泛性，同时也有一些心得体会。
首先，深入理解基本原理是学习有限元分析的关键。
有限元分析涉及到许多数值计算和结构力学的理论知识，我发现只有对这些基本原理进行深入理解，才能更好地应用有限元分析方法去解决实际工程问题。
掌握有限元分析的数学模型，了解其假设和适用范围，能够更好地选择合适的网格划分和边界条件，并对分析结果进行正确的解释。
其次，熟练掌握有限元分析软件是必要的。
有限元分析软件作为一种工具，能够帮助我们快速建立结构模型、进行网格划分和求解。
熟练使用有限元分析软件不仅可以提高工作效率，还可以减少人为操作失误，得到更准确的分析结果。
在使用有限元分析软件的过程中，我发现学习软件的使用手册、参加培训课程和进行实际的案例分析对于掌握软件的功能和特点非常有帮助。
此外，建立合适的模型是有限元分析的关键。
在实际工程问题中，模型的准确性和合理性对于有限元分析的结果至关重要。
首先，需要对结构进行合理的简化和假设，以减少网格数量和计算复杂度。
其次，需要根据结构的特点选择合适的网格划分方法，以保证网格在结构中的分布均匀且能够充分考虑应力集中区域。
最后，根据实际工程问题的需要，确定边界条件和加载方式，确保分析结果符合实际情况。
最后，有限元分析需要结合实际工程问题进行应用。
虽然有限元分析是一种理论和计算方法，但其最终目的是为了解决实际工程问题。
在实际工程中，需要针对不同的材料性质、加载条件和约束要求，对结构进行合理的建模和分析。
对于复杂的工程问题，可以通过改变边界条件、加载方式和结构尺寸等参数，进行敏感性分析和优化设计，以找到最优的解决方案。
总结来说，学习有限元分析需要深入理解基本原理、熟练掌握分析软件、建立合适的模型和结合实际工程问题进行应用。
有限元基础及应用 曾攀
有限元基础及应用曾攀有限元基础及应用是一门涉及到工程结构和材料力学的专业课程。
该课程主要介绍有限元方法的原理和应用，以及其在工程领域中的实际应用。
下面将从有限元方法的基本原理、应用领域、建模步骤以及优缺点等方面对该课程进行详细介绍。
有限元方法是一种用于求解结构问题的数值计算方法，它将整个结构划分为有限数量的子结构，然后利用数学建模和计算机仿真的方法，对每个子结构进行力学分析并求解每个子结构的位移、应力和应变等力学量。
最终通过组合各个子结构的力学结果，得到整个结构的力学行为。
有限元方法具有广泛的应用领域，包括机械工程、航空航天工程、土木工程、电子工程等。
在机械工程中，有限元方法可以用于优化设计和性能评估，例如在汽车工业中，可以利用有限元方法对车身结构进行强度分析和刚度评估。
在土木工程中，可以利用有限元方法对建筑物的结构进行分析和优化，保证其安全性和稳定性。
在应用有限元方法进行建模分析时，一般需要按照以下步骤进行：首先，确定需要分析的结构或材料，对其进行几何形状和材料性质的建模。
然后，将结构或材料划分为有限数量的小面积元素，并确定每个元素的属性和约束条件。
接下来，利用数学模型，通过求解方程组的方法，得到每个元素的位移、应力和应变等力学参数。
最后，通过组合各个元素的力学参数，得到整个结构或材料的力学行为。
有限元方法具有以下优点：首先，它能够精确地描述复杂结构或材料的力学行为，提供更真实的工程分析结果。
其次，有限元方法可以进行参数化分析，即通过修改参数，探索不同设计方案的优劣，帮助工程师进行优化设计。
此外，有限元方法还可以对结构或材料的疲劳寿命进行预测，指导实际应用中的维护和修复。
然而，有限元方法也存在一些缺点。
首先，有限元方法的计算量较大，需要借助计算机进行计算和模拟，这增加了计算成本和时间成本。
其次，有限元方法对模型的准确性和网格划分的要求较高，不合理的模型或划分可能会导致错误的结果。
此外，有限元方法在处理非线性和大变形问题时可能存在一定的局限性，需要进一步改进和拓展。
【最新】学习有限元的心得5篇
【最新】学习有限元的心得5篇1. 有限元分析在实际工程中的应用有限元分析是一种工程分析方法，通过将物体分割成有限的几何单元，然后对每个单元进行数学建模，最后组合成整个物体模型。
在实际工程中，有限元分析可以用于多种工程分析领域，包括结构力学、热学、电学等。
它可以通过对材料造成的应力、位移、热量等进行定量分析，从而得到结构设计优化、模型优化等方面的信息。
因此，学习有限元分析对于工程师来说是非常重要的。
2. 学习有限元分析所需的基础知识和技能学习有限元分析需要具备一定的数学和物理基础，包括线性代数、微积分、物理学等。
此外，掌握有限元分析工具的使用，如 ANSYS、ABAQUS 等，也是必须的。
需要学习以下技能：1）建立有限元模型2）进行边界条件设定3）指定材料参数4）进行分析和结果解释3. 学习有限元分析的重要性学习有限元分析可提高对物理问题的理解能力和解决问题的能力，尤其是在工科领域。
有限元分析是现代工程领域中最常用的仿真手段，可以优化设计，提高设计效率和质量。
首先，需要通过学习相关课程来掌握基本的理论。
与此同时，需要通过实际的案例来练习应用有限元分析的技能。
因此，参加工程实践项目是非常有帮助的，可以通过实际的应用建立知识体系、加深理解和培养学习动力。
学习有限元分析需要掌握大量的理论知识和应用技能。
此外，需要对数学和理论知识有较高的理解力和逻辑思维能力，能够将抽象的理论应用到实际问题中。
在实际应用中，还需要考虑到各种复杂因素，包括非线性、非均匀性、大变形等。
要解决这些问题，需要不断学习和实践。
关于ABAQUS的学习及总结
关于ABAQUS的学习及总结ABAQUS是一款广泛应用于工程领域的有限元分析软件，可以进行结构、热、流体、多物理场、多体耦合等领域的仿真分析。
学习ABAQUS可以帮助我们快速理解和解决各种工程问题，因此我决定学习ABAQUS，并在此总结一下我的学习经验。
首先，学习ABAQUS之前我们需要了解有限元分析的基本原理和方法。
有限元分析是一种将连续物体离散化为有限数量的小单元，通过求解这些小单元的位移、应力和应变，得出整个结构的响应的数值分析方法。
了解有限元分析的基本原理和方法是学习ABAQUS的基础。
其次，我们需要熟悉ABAQUS的界面和操作方法。
ABAQUS的界面相对复杂，但通过不断地使用和实践，我们可以熟悉其中各个功能模块的布局和操作方式。
我们可以通过文档和在线教学视频来了解ABAQUS的基本操作方法，并通过实践来熟悉。
接着，我们需要选择适合的学习资源。
ABAQUS有许多优秀的学习资源，包括官方文档、教学视频、博客文章等。
我们可以通过阅读官方文档了解ABAQUS的各个模块和功能，通过观看教学视频来学习ABAQUS的操作方法，还可以通过阅读博客文章来深入了解一些特定的问题和应用案例。
同时，我们还需要进行实际的仿真分析练习。
通过实际的案例分析和解决，我们可以更好地理解和掌握ABAQUS的使用方法和技巧。
可以选择一些简单的结构进行仿真分析，比如弹簧振子、梁、板等，逐步增加难度，直到能够独立解决复杂的工程问题。
此外，我们还可以参加培训课程和交流活动。
许多学术机构和软件公司都提供ABAQUS的培训课程，我们可以通过参加这些课程来加深对ABAQUS的理解。
此外，我们还可以参加与ABAQUS相关的学术会议和研讨会，与其他专业人士进行交流，分享经验和心得。
最后，学习ABAQUS需要持之以恒和不断实践。
ABAQUS作为一款复杂的工程软件，需要长期和反复使用才能熟练掌握。
我们可以将ABAQUS与其他工程软件结合使用，比如CAD软件、MATLAB等，以解决更加复杂的工程问题。
《有限元分析》课程全英文授课教学实践
外语·外文 课程教育研究 Course Education Ressearch 2015年1月 下旬刊116· ·务的教师，不仅需要较强的英语听说读写能力，更应该重视教师英语的专业性考察，在这样的基础上，还需要不断地学习，增强自身的实力，学习先进的教学理念，更好地指导学生学习英语。
（三）提高教学方法正如前面所谈到的，对飞机维修说明的理解绝不是一两个常见单词或句型就可以弄清楚的，单词的多重含义，句子的结构，这都影响着英语阅读的正确理解，所以在平时的教学中，教师要有目的地提高学生的阅读分析能力，教导学生阅读的技巧，在第一遍快速阅读的时候了解文章大意，在此基础上，再由教师逐层详细讲解，培养英语阅读思维；同时还要重视文章的朗读，因为里面涉及了很多专业名词和术语，通过这样重复阅读，可以加强学生对它们的理解与背诵。
除此之外，课外阅读也是必不可少的，能够扩大学生的知识面，为提高阅读能力打下基础。
参考文献：[1] 罗海燕,申翰林,周超等.机务人才专业英语水平提升的探索与思考[J].中国民用航空,20113（12）：109-110.[2] 慕永锋,张杏辉.民航院校机务类学生素质教育研究[J].时代教育,2014(03):72+78.[3] 王凌燕.浅谈对艺术类英语学困生进行有效教学[J].价值工程,2012(08):209-210.[4] 张驰.航空维修专业英语教学现状分析与解决途径[J].英语广场(学术研究),2012(10):99-101.[5] 张永利,裴育新.艺术类大学生英语学习现状与教学策略探析[J].求实,2014(S1):250-251.本文系2013年湖南省教育科学“十二五”规划一般课题《高职院校航空机务类英语课程教学改革的研究与实践》的部分成果，项目批准号XJK013CZY032”《有限元分析》课程全英文授课教学实践李红军(浙江理工大学机械与自动控制学院 浙江 杭州 310018)【摘要】随着我国高等教育的发展，课程建设的国际化也成为了我国高校教育改革的一个重要课题和发展方向。
总结材料力学、弹性力学、有限元三门课程解决问题的思路和步骤,指出其异同点
总结材料力学、弹性力学、有限元三门课程解决问题的思路和步骤，指出其异同点航天航空学院1334班艾松学号：4113006012杆件在多种外力共同作用下的变形(或力)，可先分别求出各外力单独作用下杆件的变形(或力)，然后将这些变形（或力）叠加，从而得到最终结果。
②几何非线性问题。
若杆件变形较大，就不能在原有几何形状的基础上分析力的平衡，而应在变形后的几何形状的基础上进行分析。
这样，力和变形之间就会出现非线性关系，这类问题称为几何非线性问题。
③物理非线性问题。
在这类问题中，材料的变形和力之间（如应变和应力之间）不满足线性关系，即材料不服从胡克定律。
在几何非线性问题和物理非线性问题中，叠加原理失效。
解决这类问题可利用卡氏第一定理、克罗蒂－恩盖塞定理或采用单位载荷法解。
直角坐标系下的弹性力学的基本方程为：平衡微分方程（1）几何方程（2）物理方程（3）(1)式中的σx、σy、σz、τyz=τzy、τxz=τzx、τxy=τyx为应力分量，X、Y、函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。
在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单二、变形及刚度条件 拉压：∑⎰===∆LEAxx N EAL N EANLL d )(ii 扭转：()⎰=∑==Φpp i i p GI dx x T GI L T GI TLπφ0180⋅=Φ=p GI T L弯曲：(1)积分法：)()(''x M x EIy =C x x M x EI x EIy +==⎰d )()()('θD Cx x x x M x EIy ++=⎰⎰d ]d )([)((2)叠加法：()21,P P f …=()()21P f P f ++…()21,P P θ=()()++21P P θθ…三、应力状态与强度理论 二向应力状态斜截面应力：ατασσσσσα2sin 2cos 22xy yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2xy yx +-=二向应力状态极值正应力及所在截面方位角：到。
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有限元基础理论学习总结报告中国矿业大学（北京）14级硕士王涛通过课上和课下的学习，对有限元基础理论有了一定的了解和认识。
经过学习，更加深刻的理解了有限元的离散、单元类型、插值函数构造和等参变换等知识，现对有限元的基本理论和用法做了如下学习和报告。
已经发展的偏微分方程数值分析方法可以分为两大类。
一类是有限差分法，其特点是直接求解基本方程和相应定解条件的近似解，求解步骤归纳为：首先将求解域划分为网格，然后在网格的节点上用差分方程来近似微分方程。
借助于有限差分法能够求解相当复杂的问题，特别是求解方程建立于固结在空间的坐标系（Euler坐标系）的流体力学问题，有限差分法有自身的优势，因此在流体力学领域内，至今仍占支配地位。
但是对于固体结构问题，由于方程通常建立于固结的物体上的坐标系（Lagrange坐标系）和形状复杂，另一类数值分析方法——有限元法则更为合适。
有限差分法：特点：以差分方程近似微分方程，直接数值求解原问题的微分方程，在流体力学，岩土力学领域占重要地位。
有限元法：特点：区别于有限差分法，即不是直接从问题的微分方程和相应的定解条件出发，而是从等效的积分形式出发，数值求解原问题的等效积分方程。
基本思想：1 将求解域离散为有限个子域（单元）的集合2 分片逼近待求函数分析过程：1 单元特性分析，单元节点位移与节点力之间的关系2 系统特性分析，将单元刚度矩阵集成整体刚度方程1. 有限元法的理论基础——加权余量法和变分原理1.1 微分方程的等效积分形式和加权余量法1.1.1 微分方程的等效积分形式工程或物理学中的许多问题，通常是以未知场函数应满足的微分方程和边界条件形式提出来的，可以一般地表示为未知函数应满足微分方程组()0A u =（在Ω内） （1.1.1） 域Ω可以是体积域、面积域等。
同时未知函数还应满足边界条件()0B u =（在Г内） （1.1.2） Г是域Ω的边界。
由于微分方程组（1.1.1）在域Ω中每一点都必须为零，因此就有0...))()(()(2211=Ω++=Ω⎰⎰ΩΩd A A d A T μυμυμυ （1.1.3）其中是函数向量，它是一组和微分方程个数相等的任意函数。
（1.1.3）式与微分方程组（1.1.1）式是完全等效的积分形式。
同理，加入边界条件（1.1.2）也同时在边界上每一点都得到满足，则其等效积分形式（微分方程）为0)()(=Γ+Ω⎰⎰ΓΩd B d A TT μυμυ (1.1.5) 对（1.1.5）分部积分得到等到另一种形式 0)()()()(=Γ+Ω⎰⎰ΓΩd F E d D C T μυμυ (1.1.6) 其中C 、D 、E 、F 是微分算子，它们中包含的阶数较（1.1.5）式的A 低，这样对函数只需要求较低阶的连续性就可以了。
在（1.1.6）式中降低的连续性要求是以提高υ和υ的连续性要求为代价的。
这种通过适当提高对任意函数υ和υ的连续性要求，以降低对微分方程场函数的连续性要求所建立的等效积分形式称为微分方程的等效积分“弱”形式。
1.1.2 基于等效积分形式的近似方法——加权余量法对微分方程（1.1.1）式和边界条件（1.1.2）式所表达的物理问题，假设未知场函数可以采用近似函数来表示。
近似函数是一族带有待定参数的已知函数，一般形式是Na a N i i ni ==≈∑=1μμ （1.1.7）其中i a 是待定参数；i N 是称之为试探函数（或基函数、形函数）的已知函数，它取自完全的函数序列，是线性独立的。
显然，近似解不能精确满足微分方程（1.1.1）式和全部边界条件（1.1.2）式，它们将产生残差R 和R ，即R Na A =)(;R Na B =)(。
残差R 和R 亦称为余量。
在（1.1.5）式中用n 个规定的函数来代替任意函数υ和υ，即j W =υ； j W =ν )~1(n j = （1.1.8） j W 和j W 称为权函数。
对应等效积分“弱”形式（1.1.6）式，同样可以得到它的近似形式为0)()()()(=Γ+Ω⎰⎰ΓΩd Na F W E d Na D W C j T j T ),...,1(n j = （1.1.9） 采用使余量的加权积分为零来求得微分方程近似解得方法称为加权余量法。
对于权函数不同的选择可分为配点法，子域法，最小二乘法，力矩法和伽辽金法。
1.2 变分原理如果微分方程具有线性和自伴随的性质，则不仅可以建立它的等效积分形式，并利用加权余量法求其近似解，还可以建立与之相等效的变分原理，并进而得到基于它的另一种近似求解方法，即里兹方法。
1.2.1 线性、自伴随微分方程变分原理的建立1. 线性、自伴随微分算子若有微分方程0)(=+b u L （在Ω域内） （1.2.1） 其中微分算子L 具有如下性质)()()(2121u L u aL u au L ββ+=+ （1.2.2）则称L 为线性算子，方程（1.2.1）为线性微分方程。
其中a 和β是两个常数。
现定义)(u L 和任意函数的内积为⎰ΩΩvd u L )( （1.2.3） 对上式进行分部积分直至u 的倒数消失，这样就可以得到转化后的内积并伴随有边界项。
结果可表示如下： ),.(.)()(*v u t b d v L vd u L +Ω=Ω⎰⎰ΩΩ （1.2.4） ),.(.v u t b 表示在Ω的边界Г上由u 和v 及其导数组成的积分项。
*L 称为L 的伴随算子。
若*L =L ，则称算子是自伴随的。
微分方程（1.2.1）为线性、自伴随的微分方程。
2. 泛函的构造原问题的微分方程和边界条件表达如下0)()(=+=f u L u A （在Ω内）0)(=u B （在Г上） （1.2.5）和以上微分方程及边界条件相等效的伽辽金提法可表示如下0)(])([=Γ-Ω+⎰⎰ΓΩd u B u d f u L u T T δδ （1.2.6） 利用算子是线性、自伴随的，就可得到原问题的变分原理0)(=∏u δ （1.2.7）其中).(.])(21[)(u t b d f u u L u u T T +Ω+=∏⎰Ω 是原问题的泛函，以为内此泛函中u （包含u 的导数）的最高次为二次，所以称为二次泛函。
原问题的微分方程和边界条件的等效积分的伽辽金提法等效于它的变分原理，即原问题的微分方程和边界条件等效于泛函的变分等于零，亦即变分取驻值。
1.3 弹性力学的基本方程和变分原理1.3.1弹性力学基本方程的张量形式1. 平衡方程0,=+i j ij f σ（在V 内） )3,2,1(=i （1.3.1）2. 几何方程——应力-位移关系)(21,,i j j ij ij u u +=ε（在V 内） )3,2,1,(=j i （1.3.2）3. 物理方程——应力-应变关系 kl ijkl ij D εσ= （在V 内） )3,2,1,,,(=l k j i （1.3.3）4. 力的边界条件i i T T = （在σS 内） )3,2,1(=i （1.3.4）其中 j ij i n T σ=，j n 是外界法线n 的三个方向余弦。
5. 位移边界条件i i u u = （在u S 上） )3,2,1(=i （1.3.5）6. 应变能和余能单位体积应变能kl ij ijkl mn D U εεε21)(= （1.3.6） 单位体积余能kl ij ijkl mn C V σσσ21)(= （1.3.7） 1.3.2 平衡方程和几何方程的等效积分“弱”形式——虚功原理虚功原理是虚位移原理和虚应力原理的总称。
作为弹性力学微分方程的等效积分形式，虚位移原理与虚应力原理分别是平衡方程与力的边界条件和几何方程与位移边界条件的等效积分形式。
在导出它们的过程中都未涉及到物理方程，所以它们不仅可以用于线弹性问题，而且可以用于非线性弹性以及弹塑性等非线性问题。
将物理方程引入虚位移原理和虚应力原理可以分别导出最小位能原理和最小余能原理。
它们本质上和等效积分的伽辽金“弱”形式相一致。
这是建立弹性力学有限元方程的理论基础。
弹性力学最小位能原理和最小余能原理都属于自然变分原理。
2 弹性力学问题有限元方法的一般原理和表达格式通过弹性力学变分原理建立弹性力学问题有限元方法表达格式的基本步骤。
最小位能原理的未知场变量是位移，以节点位移为基本未知量，并以最小位能原理为基础建立有限单元为位移元。
它是有限元方法中应用最为普遍的单元。
对于一个力学或物理问题，在建立其数学模型以后，用有限元方法对它进行分析的首要步骤是选择单元形式。
平面问题3节点三角形单元是有限元方法最早采用，而且至今仍经常采用的单元形式。
以它作为典型，讨论如何应用广义坐标建立单元位移模式与位移插值函数，以及如何根据最小位能原理建立有限元求解方程的原理、方法与步骤，并进而引出弹性力学问题有限元方法的一般表达式。
2.1 弹性力学平面问题的有限元格式2.1.1 单元位移模式及插值函数的构造图2.1 3节点三角形单元1. 单元的位移模式和广义坐标 在有限元方法中单元的位移模式或称位移函数一般采用多项式作为近似函数，因为多项式运算简便，并且随着项数的增多，可以逼近任何一段光滑的函数曲线。
多项式的选取应有低次到高次。
x y0 u mv mu iv iu j v j i j m3节点三角形单元位移模式选取一次多项式u = β1 + β2x + β3yv = β4 + β5x + β6y （2.1.1） 其中61~ββ是待定系数，称之为广义坐标。
6个广义坐标可由单元的6个节点位移来表示。
在（2.1.1）的1式中带入节点i 的坐标),(i i y x 可得到节点i 在x 方向的位移i u ，同理可得j u 和m u 。
它们表示为i i i y x u 321βββ++=j j j y x u 321βββ++=m m m y x u 321βββ++= （2.1.2）2. 位移插值函数将求得的广义坐标61~ββ代入（2.1.1），可将位移函数表示成节点位移的函数，即m m j j i i u N u N u N u ++=m m j j i i v N v N v N v ++=（2.1.3）其中)(21y c x b a AN i i i i ++= ),,(m j i （2.1.4） i N ，j N ，m N 称为单元的插值函数或形函数，对于当前情况，它是坐标y 、x 的一次函数，其中的m c ,...,c b i i ，是常数，取决于单元的3个节点坐标。
2.2.2 利用最小位能原理建立有限元方程对于离散模型，系统总位能的离散公式[]∑⎰∑⎰++=∏e S e V p e e dS dV U σψφ （2.2.1）将结构总位能的各项矩阵表达成各个单元总位能的各对应项矩阵之和，隐含着要求单元各项矩阵的阶数（即单元的节点自由度数）和结构各项矩阵的阶数（即结构的节点自由度数）相同。