(完整版)职高数学第十章概率与统计初步习题及答案.doc

合集下载

山东职教高考数学总复习第十章概率与统计初步

一般地，假设要从容量为的总体中抽取容量为的样本，我们可以按下列步骤
进行系统抽样:
①先将总体的个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考
证号、门牌号等;

②确定分段间隔，对编号进行分段.当 (是样本容量)是整数时，取= ;当不

是整数时，取的整数部分，并随机从总体中剔除-个个体，对余下的进行连续
ҧ (1 + 2 +…+ )称为这个数的平均数或
均值.
如果样本由个数1 , 2 ,…, 组成，那么样本方差为 2 =
.
样本方差的算术平方根表示个体与样本均值之间的偏离程度，称为样本标准差，即
=
.
（2）样本均值反映总体的平均水平，方差与标准差反映样本和总体的波动情况.
典例剖析
第五节统计
§第一节
计数原理
知识清单
典例剖析
题型一
例
计数原理的简单应用
典例剖析
题型二
例
有条件的计数原理的应用
实战训练
基础巩固
实战训练
基础巩固
实战训练
基础巩固
实战训练
能力提升
§第二节
排列与组合
知识清单
知识点一排列
知识清单
知识点二组合
典例剖析
题型一
例
排列数、组合数公式
典例剖析
的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，
知识清单
知识点二用样本估计总体
1.用样本的频率分布估计总体
（1）选择恰当的抽样方法得到样本数据.
（2）计算数据最大值和最小值，确定组距和组数，确定分点并列出频率分布表.

单元测试卷-概率与初步统计(10)-2

2020年中职升学数学考试单元测试题（100分）第十单元概率与初步统计（2）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给1、书架第一层有不同年级的语文书8本，第二层有不同年级的英语书12本，从中任取一本书来阅读，有（）种取法。

A 、96B 、20C 、21D 、192、某商店有4种衣服，3种裤子，要从中买一套衣服，有（）种买法。

A 、7B 、3C 、12D 、43、某篮球运动员投篮10次，命中6次，这是（）A 、必然事件B 、不可能事件C 、随机事件D 、确定性事件4、下列属于必然事件的是（）A 、种子发芽了；B 、一副扑克牌中，抽出一张是方块；C 、没有水、空气，种子发芽了；D 、太阳从东方升起。

5、小如抛骰子，抛两次骰子出现数字之和为2的概率为（）A 、361；B 、121；C 、181；D 、61。

6、某袋子中有8个黄球，9个白球，13个红球。

若从中任抽取一个球，抽中黄球的概率是（）A 、3017；B 、3013；C 、103；D 、154。

7、小明和小王同时练习投篮，小明投中的概率是0.5，小王投中的概率是0.6，若两人同时投篮都投进的概率是（）A 、0.3B 、0.5C 、0.6D 、1.18、小李四科平均成绩是80分，语文78分，数学82分，英语比政治多2分，问小李英语分数是（）A 、78B 、79C 、80D 、81二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上，答错不得分.9、由数字1,2,3,4,5,6可以组成个没有重复数字的两位数；10、从10人的小队中选出正负队长各一名，有种选法；11、从一副54张的扑克牌中抽1张，抽中方块的概率是；12、在1000张奖券中，有5张一等奖，20张二等奖，100张三等奖，某人从中任意摸出一张，那么他中二等奖及以上的概率是。

三、解答题：本大题共3小题，共40分. 解答应写出推理、演算步骤，只写结果不得分。

中职数学第十章概率练习含答案

第十章概率
一、选择题
1. 掷一枚骰子，出现点数为1的概率是（） A. 3
1 B.
41 C. 51 D.6
1 2. 某班有男生20人，女生25人，从中任选一人担任信息委员，共有多少种不同的选法（） A. 15 B. 25 C.45 D.50
3. 有一项活动，要在2名老师和5名学生中选人参加，若需要老师和学生各一人参加，有（）种选法。

A. 6 B.8 C.10 D.12
4. 把一枚硬币任意地抛掷一次，出现正面向上的概率是（）
A. 41
B.21
C. 8
1
D. 1 5. 为检查期末考试试卷分数的统计的工作质量，将考生考号尾数是5的全部抽取出来复查，这种抽样方法是（） A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C.分层抽样 D. 间断抽样
6. 某地区为了掌握7岁儿童身高状况，随机抽取200名儿童
测试身高，则样本容量为（） A. 50 B. 100 C.150 D.200 二、判断题
1. 两个袋子中分别装有10个红色球和6个白色球，从中取出一个红色球和一个白色球，共有16种取法。

（）
2. 在一定条件下，必然发生的事件叫必然事件。

（）
3. 不可能事件的概率为1. （）
4. 已知一组数据5,4,3,2,1.则它的平均值等于2. （）
5. 在100张奖券中，有20张中奖券，从中任取一张，中奖的概率为20%。

（）
6. 某种商品共有50个，其中有2个次品，现从中随机抽取一个，抽到次品的概率为50
1。

（）答案：一、选择题 1-6 DCCBBD 二、判断题 1-5 ×√××√×。

中职数学：第十章概率与统计初步测试题(含答案)

第十章概率与统计初步测试本试卷共十题，每题10分，满分100分。

1.从10名理事中选出理事长，副理事长、秘书长各一名，共有________种可能的人选.答案：720试题解析：由分步计数原理有10⨯9⨯8=720种.2.已知A 、B 为互相独立事件，且()36.0=⋅B A P ，()9.0=A P ,则()=B P ________. 答案：0.4试题解析：由())()(B P A P B A P ⋅=⋅有()=B P 0.36/0.9=0.4.3.已知A 、B 为对立事件，且()A P =0.37，则()=B P ________.答案：0.63４.北京今年5月1日的最低气温为19℃为________事件；没有水分，种子仍然发芽是________事件.答案：随机，不可能５. 一个均匀材料制作的正方形骰子，六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6，连续抛掷两次，求第一次点数小于第二次点数的概率．解：设“第一次点数小于第二次点数的概率”为事件A ，则P(A)=3615= 125．数小于第二次点数的概率=125．６.一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为50和0.25，则n=_______.答案：n=200７.如果x ，y 表示0，1，2，···，10中任意两个不等的数，P(x ，y)在第一象限的个数是（）.A 、72B 、90C 、110D 、121答案：B８.甲、乙、丙三人射击的命中率都是0.5，它们各自打靶一次，那么他们都没有中靶的概率是（）.A 、 0.5B 、0.25C 、 0.3D 、 0.125答案：D９.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1，2，3三个数字。

从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为3的概率是（）.A 、91B 、92C 、31D 、32 答案：B10.下面属于分层抽样的特点的是（）.A 、从总体中逐个抽样B 、将总体分成几层，分层进行抽取C 、将总体分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取D 、将总体随意分成几个部分，然后再进行随机选取答案：B。

中等职业学校对口升学考试数学总复习第十章概率与统计初步

一知识清单
知识点三
组合
一知识清单
组合（1）组合：一般地，从n个不同的元素中任意取出m(m≤n)个元素为一组，称为从n个不同的元素中任意取出m个元素的一个组合. （2）组合数：我们把从n个不同的元素中任意取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，称为从n个不同的元素中任意取出m个元素的组合数，记作Cmn.
一知识清单
2.事件的关系与运算 (1)和事件(并事件):“事件A 与B 至少有一个发生”这一事件,称为事件A 与事件B 的和(或并),记作A+B(或A∪B). (2)积事件(交事件):“事件A 与B 同时发生”这一事件,称为事件A 与事件B 的积(或交),记作AB(或A∩B). (3)互斥事件(互不相容事件):若事件A 与B 不可能同时发生,则称事件A 与B 互斥(或事件A 与B 互不相容),记为AB=⌀. (4)对立事件:若事件A 与B 不可能同时发生但必有一个会发生(或AB=Ø ,A+B=Ω),则称事件A 与B 互为对立事件,事件A 的对立事件记为A.
类计数原理,从中任选一门的方法是4+3=7(种).
(2)学生选修外语、计算机各一门,可分两步完成:第一步,从四门外语课中任选一门,有4种方法;第
二步,从三门计算机课中任选一门,有3种方法.
所以根据分步计数原理,学生从中选外语和计算机各一门课的方法有4×3=12(种).
【技巧点拨】解答此类问题时,头脑要清晰、冷静,注意是分步还是分类,是先分步再分类,还是
一知识清单
知识点一随机事件和概率
一知识清单
1.随机试验与随机事件 (1)随机试验:在相同条件下,使用试验和观察的方法来研究随机现象,试验和观察可以重复进行,事先可以预测到可能会发生的各种结果,但是无法预测发生的确切结果,这类试验和观察称为随机试验. (2)随机试验的结果称为随机事件,用大写英文字母A、B等表示. (3)在一定条件下,必然会发生的事件称为必然事件,用Ω表示. (4)在一定条件下,肯定不会发生的事件称为不可能事件,用Ø 表示.

中职数学第十章概率与统计初步测试题含答案

第十章概率与统计初步测试本试卷共十题,每题10分,满分100分。

1。

从10名理事中选出理事长，副理事长、秘书长各一名，共有________种可能的人选．答案：72０试题解析:由分步计数原理有10⨯9⨯8=7２0种。

2。

已知Ａ、B 为互相独立事件,且()36.0=⋅B A P ,()9.0=A P ，则()=B P ________。

答案:0.4试题解析:由())()(B P A P B A P ⋅=⋅有()=B P ０.3６/０.9=0。

4. 3．已知A 、B 为对立事件,且()A P =０．37,则()=B P ________. 答案：0.634.北京今年5月1日的最低气温为19℃为________事件;没有水分，种子仍然发芽是________事件. 答案:随机，不可能５. 一个均匀材料制作的正方形骰子，六个面上分别标以数字１,2，3，4,5，6，连续抛掷两次,求第一次点数小于第二次点数的概率.解:设“第一次点数小于第二次点数的概率”为事件Ａ，则P （A)=3615＝ 125．试题解析:连续抛掷两次骰子，可能结果如下表：事件“第一次点数小于第二次点数”包含了15个基本事件，因此第一次点数小于第二次点数的概率=125．６。

一个容量为n 的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为50和0.２5,则n ＝_＿__＿_＿. 答案:n ＝２007．如果ｘ，y 表示0，1,2，···,10中任意两个不等的数，P(x,ｙ）在第一象限的个数是( ）.A 、72B 、９0 Ｃ、110 D 、１21 答案:B8.甲、乙、丙三人射击的命中率都是0.5,它们各自打靶一次,那么他们都没有中靶的概率是( ).A 、 0.5 Ｂ、0。

25 C 、０。

3 Ｄ、 0。

1２5 答案:D９。

两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有１,２,3三个数字。

从两个盒子中分别任意取出一个球,则取出的两个球上所标数字的和为３的概率是（ ).A 、91 Ｂ、92 C 、31 D 、32答案：Ｂ10.下面属于分层抽样的特点的是( )。

中职对口升学数学资料-第十章-概率与统计

中职数学第十章《概率与统计初步》单元检测（满分100分，时间：90分钟）一.选择题（3分*10=30分）1、下列语句中，表示随机事件的是（）A 、掷三颗骰子出现点数之和为19B 、从54张扑克牌中任意抽取5张C 、型号完全相同的红、白球各3个，从中任取一个是红球D 、异性电荷互相吸引2、下列语句中，不表示复合事件的是（）A 、掷三颗骰子出现点数之和为8B 、掷三颗骰子出现点数之和为奇数C 、掷三颗骰子出现点数之和为3D 、掷三颗骰子出现点数之和大于133、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面的的概率是( ) A. 21 B. 41 C. 31 D. 814、用数字0，1，2，3可组成n 个3位奇数，则n ＝（）A 、64B 、24C 、27D 、365、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现不同的两面的的概率是( ) A. 21 B. 41 C. 31 D. 816、掷一颗骰子，观察点数，这一试验的基本事件数为（）A 、 1B 、3C 、6D 、127、在100张奖券中有2张中奖，从中任抽一张，则中奖的概率是（）A 、1100B 、150C 、125D 、15 8、任选一个两位数，它既是奇数，又是偶数的概率是（）A 、797B 、2190C 、5190D 、0 9、在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为2/3，则黄球的个数为（）A.2B.4C.12D.1610.同时掷两枚均匀骰子，出现数字和大于10的概率是：（） A. 61 B.121 C. 181 D. 24111．在10000张奖券中，有1张一等奖，5张二等奖，2000张三等奖，某人从中任意摸出一张，那么他中三等奖的概率是（）A ．110B ．201C ．51D ．100016 12.在一个不透明的袋子中，有10个蓝球，6个红球，4个绿球，某人从中任意取出一个球，那么取中红球的概率是（）. A.21 B.103 C.51 D.61 二.填空题（4分*8=32分）1、某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组任意选一名组长，则其中一名女生小李当选为组长的概率为_______2、任选一个两位数，它是偶数的概率是________．3、已知x 1,x 2,x 3的平均数是a ，则5x 1+7、5x 2+7、5x 3+7的平均数是______4、将5封信投入3个邮筒，不同的投法有__________5、投掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率为________6、在“石头、剪子、布”的游戏中，两人做同样手势的概率是________．7、某中职学校共有20名男足球运动员，从中选出3人调查学习成绩情况，调查应采用的抽样方法是_____8.某小组5名同学一次测验的平均成绩是82分，已知其中4名同学的成绩分别是82分，78分，90分，75分，则另一名同学的成绩是分．9. 某班有男生30人，女生20人，如果选男、女各1人作为学生代表参加学校伙食管理委员会，共有种方法。

（完整版）职高数学第十章概率与统计初步习题及答案.doc

（完整版）职高数学第十章概率与统计初步习题及答案.doc第 10 章概率与统计初步习题练习 10.1.11、一个三层书架里，依次放置语文书12 本，数学书14 本，英语书 11 本，从中取出 1 本，共有多少种不同的取法？2、高一电子班有男生28 人，女生19 人，从中派1 人参加学校卫生检查，有多少种选法？3、某超市有4 个出口，小明约好和朋友在出口处见面，请问他们见面的地方有多少种选择？答案：1、 372、 473、4练习 10.1.21、一个三层书架里，依次放置语文书12 本，数学书14 本，英语书 11 本，从中取出语文，数学和英语各 1 本，共有多少种不同的取法？2、将 5 封信投入 3 个邮筒，不同的投法有多少种？3、某小组有8 名男生， 6 名女生，从中任选男生和女生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？答案：1、12× 14× 11=1848（种）2、3×3× 3× 3× 3=3 5 （种）3、8× 6=48（种）练习 10.2.11、掷一颗骰子，观察点数，这一试验的基本事件数为--------------- （）A、 1 B 、 3 C 、 6D 、 122、下列语句中，表示随机事件的是-------------------------- （）A、掷三颗骰子出现点数之和为19 B 、从54 张扑克牌中任意抽取 5 张C、型号完全相同的红、白球各3 个，从中任取一个是红球D 、异性电荷互相吸引3、下列语句中，不表示复合事件的是-------------------------- （）A、掷三颗骰子出现点数之和为8 B 、掷三颗骰子出现点数之和为奇数C、掷三颗骰子出现点数之和为 3 D 、掷三颗骰子出现点数之和大于13答案：1、 C2、B3、 C练习 10.2.21、某学校要了解学生对自己专业的满意程度，进行了5 次“问卷”，结果如表2-1 所示：表 2-1被调查500 502 504 496 505人数 n满意人404 476 478 472 464数 m满意频m率n（1）计算表中的各个频率；（2）学校学生对自己所学专业满意的概率P(A)约是多少？2、某数控班要了解学生对五门任课教师的满意程度，进行了“问卷”，结果如表 2-2 所示：表 2-2被调查 5052544950 人数 n满意人 3747464748数 m满意频率m n（ 1）计算表中的各个频率；（ 2）学生对任课教师的满意的概率P(A)约是多少？答案：1、（ 1） 0.808， 0.948， 0.948，0.952，0.919 （2） 0.952、（ 1） 0.74， 0.904， 0.852，0.959,0.96 (2)0.9练习 10.2.31、在掷一颗骰子的试验中，下列 A 和 B 是互斥事件的是 ---------------------（）A 、 A=｛ 1,5 ｝ ,B= ｛ 3， 5， 6｝B 、A=｛ 2,3 ｝ ,B= ｛ 1，3， 5｝C 、 A=｛ 2，3， 4,5 ｝,B= ｛ 1，2｝ D、A=｛ 2， 4， 6｝ ,B= ｛ 1， 3｝2、在100 张奖券中有2 张中奖，从中任抽一张，则中奖的概率是------------（）A 、1 B、1C、1D、1100502553、任选一个两位数，它既是奇数，又是偶数的概率是--------------------- （）A 、7B、 21C、 51D、 0979090答案：1、 D2、 B3、 D练习 10.3.11、某地区为了掌握 70 岁老人身体三高状况，随机抽取 150 名老人测试体验，请指出其中的总体、个体、样本与样本容量．2、要测定一批炮弹的射程，随机抽取 30 颗炮弹通过发射进行测试 . 指出其中的总体、个体、样本与样本容量． 3、在某班级中，随机选取 15 名同学去参加学校的学生代表大会，指出其总体、个体、样本与样本容量．答案：1、该地区所有抽取的 150 名70 岁老人的身体三高情况是总体，每一个70 岁老人的身体三高情况是样本，样本容量是70 岁老人的身体情况是个体，被150． 2、一批炮弹是总体，每个炮弹是个体，被抽取的3、某班级中所有学生是总体，每一名学生是个体，30 颗炮弹是样本，样本容量是 30.被选取的 15 名学生是样本，样本容量是15.练习 10.3.21、某中职学校共有20 名男足球运动员，从中选出3人调查学习成绩情况，调查应采用的抽样方法是 ---------------- （）A、随机抽样法B、分层抽样法C、系统抽样法D、无法确定2、请用抽签法从某班40 人中抽出8 人参加学校的教学质量调查会议，写出抽取的过程。

中职数学基础模块知识点、典型题目系列---10.统计与概率(适合打印,经典)

第十章概率与统计初步第1节计数原理一、分类计数原理（加法原理）完成一件事，有n 类方式。

第一类方式有1k 种方法，第2类方式有2k ，...第n 类方式有n k 种方法，那么完成这件事的方法共有n k k k N +⋅⋅⋅++=21（种）二、分步计数原理（乘法原理）完成一件事，有n 个步骤，完成第1步有1k 种方法，完成第2步方式有2k ，...完成第n 步方式有n k 种方法，那么完成这件事的方法共有n k k k N •⋅⋅⋅••=21（种）第2节随机事件三、事件随机事件:可能发生，可能不发生（表示：A,B,C ）必然事件：一定发生（表示：Ω）不可能事件：一定不发生（表示：Φ）举例说明生活中哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件。

事件的描述：加大括号 A=｛抛掷一枚硬币，出现正面向上｝任意抛掷一颗骰子，观察掷出的点数。

事件A=｛点数是1｝，B={点数是2}.C={点数不超过2}之间存在着什么联系呢？基本事件：不能再分的最简单事件复合事件：基本事件组成的事件二、概率回忆频率的概念，频数：出现的次数总数频数频率=举例：抛掷一枚硬币25次，出现13次正面向上，则正面向上的频率为2513；大量重复地抛一枚硬币，发现事件A 发生的频率稳定在21，事件A 发生的概率为21概率：在大量重复试验中，事件发生的频率的稳定值记为()A P 。

频率与概率的区别：1、频率是试验中的近似值，概率是理论上的准确值；2、概率是频率在大量试验中的稳定值。

三、事件的概率的性质1.对于任意事件A ，有()10≤≤A P2.必然事件的概率为1，()1=ΩP ;3.不可能事件的概率为0，();0=ΦP第3节古典概型一、古典概型满足（1）有限性：基本事件有有限个；（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性相等。

的试验称为古典概型。

举例：1.在圆内随机找一点，如果找出的每个点都是等可能的，这是古典概型吗？分析：满足等可能性不满足有限性2.在射击训练中，结果有“命中10环”，“命中9环”，“命中8环”，“命中7环”，“命中6环”，“命中5环”，“不中环”，你认为这是古典概型吗？分析：满足有限性不满足等可能性。

(完整)【精选】中职概率与统计初步练习及答案

概率与统计初步例1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。

②掷一颗骰子出现8点。

③如果0=-b a ，则b a =。

④某人买某一期的体育彩票中奖。

解析：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。

例2.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛，A 表示“至少有1名女生代表”，求)(A P 。

例3.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。

以下四对事件那些是互斥事件？那些是对立事件？那些不是互斥事件？①恰有1件次品和恰有2件次品 ②至少有1件次品和至少有1件正品 ③最多有1件次品和至少有1件正品 ④至少有1件次品和全是正品例4.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。

例5.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个相同点数的概率。

例6.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算： ①两人都未击中目标的概率； ②两人都击中目标的概率；③其中恰有1人击中目标的概率； ④至少有1人击中目标的概率。

例7.种植某种树苗成活率为0.9，现种植5棵。

试求： ①全部成活的概率； ②全部死亡的概率； ③恰好成活4棵的概率； ④至少成活3棵的概率。

【过关训练】一、选择题1、事件A 与事件B 的和“B A Y ”意味A 、B 中（） A 、至多有一个发生 B 、至少有一个发生 C 、只有一个发生 D 、没有一个发生2、在一次招聘程序纠错员的考试中，程序设置了依照先后顺序按下h,u,a,n,g 五个键的密码，键盘共有104个键，则破译密码的概率为（）A 、51041P B 、51041C C 、1041 D 、1045 3、抛掷两枚硬币的试验中，设事件M 表示“两个都是反面”，则事件M 表示（） A 、两个都是正面 B 、至少出现一个正面C 、一个是正面一个是反面D 、以上答案都不对 4、已知事件A 、B 发生的概率都大于0，则（） A 、如果A 、B 是互斥事件，那么A 与B 也是互斥事件B 、如果A 、B 不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件C 、如果A 、B 是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件D 、如果A 、B 是互斥且B A Y 是必然事件，那么它们一定是对立事件5、有5件新产品，其中A 型产品3件，B 型产品2件，现从中任取2件，它们都是A 型产品的概率是（）A 、53B 、52C 、103D 、2036、设甲、乙两人独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概率为98，现各射击一次，目标被击中的概率为（）A 、98109+B 、98109⨯C 、981081⨯-D 、90897、一个电路板上装有甲、乙两个保险丝，若甲熔断的概率为0.2，乙熔断的概率为0.3，至少有一根熔断的概率为0.4，则两根同时熔断的概率为（）A 、0.5B 、0.1C 、0.8D 、以上答案都不对8、某机械零件加工有2道工序组成，第1道工序的废品率为a ，第2道工序的废品率为b ，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（）A 、1+--b a abB 、b a --1C 、ab -1D 、ab 21-9、某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1﹪，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含1件次品的概率是（）A 、6)10099(B 、0.01C 、516)10011(1001-CD 、4226)10011()1001(-C 10、某气象站天气预报的准确率为0.8，计算5次预报中至少4次准确的概率是（）A 、45445)8.01(84.0--⨯⨯CB 、55555)8.01(84.0--⨯⨯C C 、45445)8.01(84.0--⨯⨯C +55555)8.01(84.0--⨯⨯C D 、以上答案都不对11、同时抛掷两颗骰子，总数出现9点的概率是（）A 、41B 、51C 、61D 、9112、某人参加一次考试，4道题中解对3道则为及格，已知他的解题准确率为0.4，则他能及格的概率约是（）A 、0.18B 、0.28C 、0.37D 、0.48二、填空题1、若事件A 、B 互斥，且61)(=A P ,32)(=B P ,则=)(B A P Y 2、设A 、B 、C 是三个事件，“A 、B 、C 至多有一个发生”这一事件用A 、B 、C 的运算式可表示为3、1个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，事件A ：“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸1个是白球”的概率是4、在4次独立重复试验中，事件A 至少出现1次的概率是8180，则事件A 在每次试验中发生的概率是5、甲、乙两射手彼此独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.9，则恰好有一人击中目标的概率为三、解答题1、甲、乙两人射击，甲击中靶的概率为0.8，乙击中靶的概率为0.7，现在，两人同时射击，并假定中靶与否是相互独立的，求：（1）两人都中靶的概率；（2）甲中靶乙不中靶的概率；（3）甲不中靶乙中靶的概率。

中职数学第十章概率与统计初步小测(2018级)

2019-2020学年第一学期2018级中职数学第十章《概率与统计初步》测试卷（时间：45分钟，总分：100分）班级：姓名：座号：一、选择题：（5′×10=50′）二、填空题：（5′×10=50′）1.从5本不同的语文书和6本不同的数学书，任取一本书，共有种取法.2．有男生5人，女生7人，从中抽取一人，抽到男生的概率是.3. 掷一颗质地均匀的骰子出现点数是4 的概率为 .4. 抛掷一颗正方体的骰子，设骰子的构造是均匀的，则掷得1点的概率为.5. 在100张奖券中，有4张中奖券，从中任取1张中奖的概率是 .--中任取两个不同的数，则这两个数之积为正数的概率等于．6. 从2,1,1,2,37. 抽屉里有4只白袜子，6只黑袜子，一个盲人从中拿三只袜子出来，能配成一双同色袜子的概率为.8. 已知5件产品中有3件正品，2件次品，若从中任意取出1件产品，则取出的产品是正品的概率是．9. 把一枚硬币任意地抛掷一次，则出现反面向上的概率为.10. 从某工厂生产的某一批零件中，随机抽取10件，测得质量为（单位：克）：5. 1, 5. 0, 5.0, 4.8,5.1, 5.2, 5.0, 5.0, 4.9, 5.1，则总体是，个体是，样本是，样本容量是 ..一、选择题：（5′×10=50′）1．从5 种外文书，7 种中文书中任取一种书的方法有（）种A 10B 11C 12D 132．从5 种外文书，7 种中文书中任取中、外文书各一本的方法有（）种A 15B 25C 35D 453．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的4个红球和9个白球，从中随机摸出一个球，则摸到白球的概率是（）A413B49C19D9134．从唐华、张凤、薛贵3个候选人中，选出2个人分别担任班长和团支部书记，会有多少种选举结果（）A 2 B 3 C 5 D 65．用数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的3位数（）A 123B 100C 64D 246．下列现象中不是随机现象的有（）A 种子播种到田地里发芽B 明天下雨C 买一种奖券中奖D 在标准大气压下，100℃水沸腾7．已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3个的必然事件是（）A 3件都是正品B 至少有一件是正品C 3件都是次品D 至少有一件是次品8．从1，2，3这三个数中，任选2个数组成集合，不属于该种实验的基本事件为（）A {1，2}B {1，3}C {2，3}D {0，3}9．邮政大厅有3个邮筒，现将4封信逐一投入邮筒，共有多少种投法（）A 3B 4C 64D 8110．设一个口袋内装有一个白球和一个黑球，则事件“从中任意取出一个球，是白球”为()A 必然事件B 不可能事件C 随机事件D 必然事件或不可能事件。

中职教育数学《概率与统计初步》专题复习

其中正确的是（ B ）
A、①②③④ B、①④⑤ C、①②③④⑤ D、②③
4、下列说法正确的是（ D ）
A、事件A、B中至少一个发生的概率一定比事
件A、B恰有一个发生的概率大；
B、事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B
中恰有一个发生的概率小；
C、互斥事件一定是对立事件，对立事件不一
定是互斥事件；
D、互斥事件不一定是对立事件，对立事件一
排列数。用
表示。
（3）排列数公式：
!
−1 −2 ⋯ −+1 =

=__________________________________。
（ − ）!
（4）全排列：个不同元素全部取出的一
个________，叫做
个不同元素的一个全排
排列
列。于是排列数公式写成阶乘的形式为：
63 ∙ 42 ＝120种选法。
（2）方法1：至少1名女运动员包括以下几种情
况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男。由分
类计数原理可得总法数为
41 ∙ 64 +42 ∙ 63 + 43 ∙ 62 + 44 ∙ 61 ＝246种
方法2： “至少1名女运动员”的反面是“全是
男运动员”可用间接求法求解，从10个人中任
定是互斥事件。
5、一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知
80
至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为
81
（ B ）
1
2
A、
B、
4
2
C、
5
3
1
D、
3
设此射手每次射击命中的概率为p，分析可得，至少命中
一次的对立事件为射击四次全都没有命中，

概率与统计初步习题答案及分析

概率与统计初步§9.1 计数原理(1) 某人到S 城出差，在解决住宿问题时发现只有甲、乙两间旅社还有空房，其中甲旅社还剩4间单人房、6间双人房，乙旅社剩下9间单人房、2间双人房，则现在住宿有种不同的选择；解：共有212964=+++不同的选择；(分析：只需要订一间房，“一步可以做完”，应该用加法计数原理)(2) 一家人到S 城旅游，入住旅社的空房只剩下12间单人房和8间双人房，现需要订一间单人房和一间双人房，有种不同的选择；解：共有：96812=⨯种不同选择；(分析：要订两间房，可以分成两步完成：第一步，先订一间单人房，有12种不同选择；第二步，再订一间双人房，有8种不同选择；用乘法计数原理，共有96812=⨯种不同选择；)(3) 4封不同的信，要投到3个不同的信箱中，共有种不同的投递的方法；分析：“投递的是信件”，从信件入手考虑问题；本题没有其它限制条件，一共有四封信，分成四步完成：第一步，投递第一封信，投入3个信箱中的1个，有3种不同的投递方法；第二步考虑第二封信的投递方法，同样是投入3个信箱中的1个，有3种不同的投递方法；第三步考虑第三封信、第四步考虑第四封信，同样都有3种不同的投递方法,所以完成这件事情共有：81333334==⨯⨯⨯种不同的投递方法；(4) 4封不同的信，要投到3个不同的信箱中，并且每个信箱中至少有一封信，不同的投递方法共有种；分析：（捆绑法）分两步：第一步在四封信中抽出两封，有42C 种不同的方法；第二步把这两封信捆绑，看成一封信，和剩下的另外两封信构成三封信，按排列的方法放入三个邮箱（即：三个位置），有33A 种不同的方法；所以完成这件事情共有：3612312343342=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅A C 种不同的投递方法；(5) 3封不同的信，要投到4个不同的信箱中，共有种不同的投递的方法；分析：从信件入手考虑问题；共3封信，每封信都可以投入4个信箱中的任意一个，即每封信均有4种不同的投递方法，分四步投递四封信，方法同题3，，所以共有6444443==⨯⨯种不同的投递方法；(6) 一个学生从7本不同的科技书、8本不同的文艺书、6本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有种；解：共有：21687=++种不同的选法；（只选一本书，“一步可完成”，用加法原理）(7) 一个学生从7本不同的科技书、8本不同的文艺书、6本不同的外语书中任选一本文艺书和一本科技书回家阅读，不同的选法有种；解：共有：5678=⨯种不同的选法；（分析：需要选两本不同的书，可以两步完成，用乘法原理：第一步，从8本不同的文艺书中任选一本，有8种不同的选法；第二步，从7本不同的科技书中任选一本，有7种不同的选法）(8) 由1，2，3，4，5五个数字组成的三位数，共有个；解：共有12555553==⨯⨯个三位数；(分析组成三位数的各个位数上的数字可以重复，分三步完成：第一步，填写百位上的数字，从5个数字中任取一个，有5种选法；第二步，填写十位上的数字，由于数字允许重复，仍然从5个数字中任取一个，同样有5种选法；第三步，填写个位上的数字，与第二步相同，有5种选法；所以完成这件事情，共有12555553==⨯⨯个三位数，如图： )(9) 由1，2，3，4，5五个数字组成没有重复数字的三位数，共有个；解：共有60345=⨯⨯个三位数；（组成三位数的各个位数上的数字不可以重复，可以分三步完成：第一步，填写百位上的数字，从5个数字中任取一个，有5种选法；第二步，填写十位上的数字，由于数字不允许重复，只能从剩下的4个数字中任取一个，有4种选法；第三步，填写个位上的数字，从剩下的3个数字中任取一个，有3种选法；完成这件事情，共有60345=⨯⨯个三位数，如图：）§9.2 排列组合(10) 7人站成一排，一共有种不同的排法；解：共有5040123456777=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=A 种；（分析：与顺序有关，是排列问题）(11) 7人中选出3人排成一排，一共有种不同的排法；解：共有21056737=⨯⨯=A 种不同的排法；（分析：与顺序有关，是排列问题）(12) 7人中选出3人组成一组，代表班级参加辩论比赛，一共有种不同的选法；解：共有3512356737=⨯⨯⨯⨯=C 种不同的选法；（分析：与顺序无关，是组合问题） (13) 5人站成一排，若甲必须站在第一位，一共有种不同的排法；解：共有24144=⨯A 种不同的排法；（分析：分两步完成：第一步，先排头，把甲放到第一位，有1种排法；第二步，将剩下的四个人排在后面，有24123444=⨯⨯⨯=A种百位十位个位方法数： 5 55 百位十位个位方法数： 5 4 3不同的排法；所以共有：24144=⨯A 种不同的排法；）小结：若某些元素或某些位置有特殊要求的时候，那么，一般先安排这些特殊元素或位置，然后再安排其它元素或位置，这种方法叫特殊元素（位置）分析法，计算方法用分步乘法原理；(14) 8人排成一排，其中A 、B 两人必须排在一起，一共有种不同的排法；解：共有10080250402277=⨯=⋅A A 种不同的排法；（分析：分两步完成：第一步，将A 、B 两人捆绑，看成一个人，则原来的8个人可以看成是7个人排成一排，共有5040123456777=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=A 种不同的排法；第二步，将A 、B 两人在队伍中进行排列，不同的排法有21222=⨯=A 种；用分步乘法计算，完成这件事情共有：10080250402277=⨯=⋅A A 种不同的排法）小结：如果排列中有某些元素需要排在一起，可以先将它们捆绑，看成一个元素与其它元素进行排列后，再松绑，将需要排在一起的元素在队伍里进行第二步排列，这种方法称为“捆绑法”；(15) 8人排成一排，其中A 、B 、C 三人不在排头并且要互相隔开，一共有种不同的排法；解：共有：7200601203555=⨯=⋅A A 种不同的排法；（分析：分两步完成：第一步，先不排A 、B 、C 三人，把剩下的5个人进行排列，共有1201234555=⨯⨯⨯⨯=A 种不同的排法；第二步，将A 、B 、C 三人放入5个人排好的队伍间隔中，由于A 、B 、C 三人不能排头并且互相要隔开，只能从如下图箭头所示的5个位置中任取3个位置进行排列，共有6034535=⨯⨯=A 种不同的排法；共有：72003555=⋅A A 种不同排法）小结：当某几个元素要求不相邻（即有条件限制）时，可以先排没有条件限制的元素，再将不能相邻的元素按要求插入已排好元素的空隙之中，这种方法叫插入法。

人教版中职数学10

一(6相,1应), (.5因,2为), S(4中,3点), (旳3,4总),数(2是,5),
6(×1,66＝) 36，所以基本事件总
数n＝36.
所以P(A)
6
1.
36 6
例7 抛掷两颗骰子，求 (1)出现点数之和为7旳概率； (2)出现两个4点旳概率. 解：
y
(2) 记“出现两个4点”旳事件
6
例3 连续掷 2 枚硬币,可能出现旳成果有 (正，正)， (正，反)， (反,正)， (反，反)
1
两枚都出现正面对上旳可能性为 4 .
阅读教材 P 168-169，并回答下列问题：
上面三个例题中， 1．随机试验分别指旳是什么？ 2．样本空间分别是什么？
其中各自包括了几种基本事件？ 3．随机事件是什么？
为 B,从图中可看到事件 B 包括
5
旳基本事件为：
4
3
(41
36
o 123 4 5 6 x
1.古典概型两特征：有限性，等可能性
2.古典概率
P(A) = m (m n)
n
3.古典概率旳求法
求m，n．
教材 P 173 习题 2，3，4 题．
例4 从具有两件正品 a1，a2 和一件次品 b1 旳三件产品中
每次任取 1 件，每次取出后不放回，连续取两次．求取出旳两件中恰好有一件次品旳概率．
解样本空间
＝ {(a1,a2)，( a1,b1)，( a2,a1)，( a2, b1)，( b1, a1)，( b1, a2)}，
由 6 个基本事件构成，
事件 B 由 4 个基本事件构成.
因而 P(B )＝ 4 . 9
例6 某号码锁有 6 个拨盘，每个拨盘上有从 0～9 共 10 个数字．当 6 个拨盘上旳数字构成某一种六位数字号码(开锁号码)时，锁才干打开．假如不懂得开锁号码，试开一次就把锁打开旳概率是多少？

专题十概率与统计初步-中职高考数学一轮复习(测)(原卷版)

专题十概率与统计初步一、选择题1．某人有4枚明朝不同年代的古币和6枚清朝不同年代的古币，若从中任意取出1枚，则有（）种不同取法.A．4 B．6 C．10 D．82．教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，由一楼到4楼共有走法种数为（）A．6B．23C．42D．433．天气预报显示，接下来三天下雨的概率分别为0.1，0.3，0.5，假设每天的天气情况相互独立，则接下来三天中至少有1天下雨的概率为（）A．0.015B．0.315C．0.985D．0.6854．抛掷一枚硬币两次，则至少有一次正面朝上的概率是（）A．14B．13C．12D．345．在120 个零件中，一级品24 个，二级品36 个，三级品60 个，从中抽取容量为20 的一个样本，则每个个体被抽到的可能性为（）A．1120B．120C．160D．166．如图是某公司500名员工的月收入的频率分布直方图，则该公司月收入在2500元以上的人数是（）A ．175B ．200C ．225D ．2507．一个口袋中有大小形状完全相同的2个红球和3个白球，从中有放回地依次随机摸出2个球，第2次取出红球的概率（）A ．25B ．35C ．45D ．128．某班班主任为了了解该班学生寒假期间做家务劳动的情况，随机抽取该班15名学生，调查得到这15名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是8，18，15，20，16，21，19，18，19，10，6，20，20，23，25，这组数据的中位数和众数分别是（）A ．18，20B ．18.5，20C ．19，20D ．19.5，209．某年级要从3名男生，2名女生中选派2人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有（）A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种10．数据2 ，0，1，2，5，6的方差是（）A ．46B ．233CD ．23二、填空题11．从5名高中生、4名初中生、3名小学生中各选一人的不同选法共有种.12．一个总体共有30个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为7的样本，则某个特定个体入样的可能性是．13．甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的不中靶概率为0.3，则两个人各射击一次恰有一人中靶的概率为 .14．用系统抽样的方法从200名学生中抽取容量为10的样本，将200名学生编号为1至200，按编号顺序分组，若在第3组抽出的号码为50，则在第一组抽出的号码为 .15．某校高二年级共有学生1000人，其中男生480人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为． 16．某同学从篮球、足球、羽毛球、乒乓球四个球类项目中任选两项报名参加比赛，则篮球被选中的概率为 .17．已知数据123,,,,n x x x x ⋅⋅⋅的平均数5，则数据12332,32,32,,32n x x x x +++⋅⋅⋅+的平均数为 . 18．某校高一（6）班有男生30人，女生20人，现采用分层随机抽样的方法从该班级抽取10人参加“楚天杯”有奖知识竞答，且这10人中要选取2人担任领队，则2名领队中至少有1名男生的概率为 . A ．715 B ．45 C ．1315 D ．910三、解答题19．某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，那么共有多少种不同的进出商场的方式？20．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数.21．已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（记为1B，2B和3B），2个红球（记为1R和2R）.（1）求随机抽取一个球是红球的概率；（2）如果不放回地依次抽取两个球，求两个球都是黑球的概率.22．一个学校的足球队、篮球队和乒乓球队分别有36，11，11名成员，一些成员参加了不止1支球队，具体情况如图所示，随机选取1名成员.（1）他只属于1支球队的概率是多少？（2）他属于不超过2支球队的概率是多少？23．某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品率是0.96，乙机床的次品率是0.05，现从它们制造的产品中各任意抽取一件．（1）求两件产品都是正品的概率；（2）求恰好有一件是正品的概率；（3）求至少有一件是正品的概率．24.第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了本届亚运会志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95)，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法，从中抽取5人，求在第四、第五两组中应分别抽取几人？（2）在（1）中抽取的5人中，随机选出2人，求选出的2人均来自第四组的概率．。

精选中职概率与统计初步练习与答案.docx

概率与统计初步例1. 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。

②掷一颗骰子出现8 点。

③如果 a b 0 ，则 a b 。

④某人买某一期的体育彩票中奖。

解析：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。

例 2. 某活动小组有20 名同学，其中男生15 人，女生 5 人，现从中任选 3 人组成代表队参加比赛，A 表示“至少有 1 名女生代表” ，求P( A)。

例 3. 在 50 件产品中，有 5 件次品，现从中任取 2 件。

以下四对事件那些是互斥事件？那些是对立事件？那些不是互斥事件？①恰有 1 件次品和恰有 2 件次品②至少有 1 件次品和至少有 1 件正品③最多有 1 件次品和至少有 1 件正品④至少有 1 件次品和全是正品例4. 从 1,2,3,4,5,6 六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。

例5. 抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5 点的概率；②出现两个相同点数的概率。

例 6. 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6 ，计算：①两人都未击中目标的概率；②两人都击中目标的概率；③其中恰有 1 人击中目标的概率；④至少有 1 人击中目标的概率。

例 7. 种植某种树苗成活率为0.9 ，现种植 5 棵。

试求：①全部成活的概率；②全部死亡的概率；③恰好成活 4 棵的概率；④至少成活 3 棵的概率。

【过关训练】一、选择题1 、事件 A 与事件 B 的和“A B ”意味A、B中（）A、至多有一个发生 B 、至少有一个发生C、只有一个发生 D 、没有一个发生2 、在一次招聘程序纠错员的考试中，程序设置了依照先后顺序按下h,u,a,n,g 五个键的密码，键盘共有104 个键，则破译密码的概率为（）A、1B 、115 P1045C1045C、 D 、1041043 、抛掷两枚硬币的试验中，设事件M 表示“两个都是反面” ，则事件M表示（）A、两个都是正面 B 、至少出现一个正面C、一个是正面一个是反面 D 、以上答案都不对4 、已知事件 A 、B 发生的概率都大于0 ，则（）A、如果 A 、 B 是互斥事件，那么 A 与B也是互斥事件B 、如果 A 、 B 不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件C、如果 A 、 B 是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件D 、如果 A 、 B 是互斥且A B 是必然事件，那么它们一定是对立事件5 、有 5件新产品，其中 A 型产品 3 件， B 型产品 2 件，现从中任取 2件，它们都是 A 型产品的概率是（）A、3B 、2C、3D 、3 5510206 、设甲、乙两人独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.9 ，乙击中目标的概率为8，现各射击一次，目标被击中的概率为（）9A、98 B 、98C、 188 D 、89 109109109907 、一个电路板上装有甲、乙两个保险丝，若甲熔断的概率为0.2 ，乙熔断的概率为0.3 ，至少有一根熔断的概率为0.4 ，则两根同时熔断的概率为（）A、 0.5 B 、0.1 C 、 0.8 D 、以上答案都不对8 、某机械零件加工有 2道工序组成，第 1道工序的废品率为 a ，第2道工序的废品率为 b ，假定这 2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（）A、 ab a b 1 B 、 1 a b C、 1ab D 、 12ab9 、某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是 1 ﹪，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含 1 件次品的概率是（）A、 (99) 6 B 、0.01C、 C611(11)5 D 、 C62 (1)2 (11) 410010010010010010 、某气象站天气预报的准确率为0.8 ，计算 5次预报中至少 4 次准确的概率是（）A、C540.844(10.8) 54 B 、C550.84 5(1 0.8) 5 5C 、C540.844(10.8) 54 + C550.845(10.8)55D、以上答案都不对11、同时抛掷两颗骰子，总数出现9 点的概率是（）A、1B 、1C、1D 、1 456912、某人参加一次考试， 4 道题中解对 3道则为及格，已知他的解题准确率为0.4 ，则他能及格的概率约是（）A、0.18 B 、 0.28C、0.37 D 、0.48二、填空题1、若事件 A 、 B 互斥，且P(A)1, P(B)2,则P( A B)632、设 A、 B 、C 是三个事件，“A 、 B 、 C 至多有一个发生”这一事件用 A 、B 、 C 的运算式可表示为3、 1 个口袋内有带标号的 7 个白球， 3 个黑球，事件 A：“从袋中摸出 1 个是黑球，放回后再摸 1 个是白球”的概率是4、在 4 次独立重复试验中，事件 A 至少出现1次的概率是80，则事件 A 在每次试验中发生81的概率是5 、甲、乙两射手彼此独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.9 ，则恰好有一人击中目标的概率为三、解答题1 、甲、乙两人射击，甲击中靶的概率为0.8 ，乙击中靶的概率为0.7 ，现在，两人同时射击，并假定中靶与否是相互独立的，求：（1 ）两人都中靶的概率；（2 ）甲中靶乙不中靶的概率；（3 ）甲不中靶乙中靶的概率。