北京林业大学08-09第一学期数理统计II (A卷)

7. （10 分） 设两种工艺生产的同种产品长度都服从正态分布。 各取 8 个， 测长度得：
2 样本均值 x1 15， x2 17；样本方差 s12 25 ， s2 24 。问两种工艺产品长度的（1）
方差有无显著差异 （ 0.10 ）F0.05 (7, 7) 3.79 ； （2） 均值有无显著差异 （ 0.05 ）
北京林业大学 20 08 --20 09
学年第 一 学期考试试卷
课程名称： 数理统计 A （A 卷） 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：1.本次考试为闭卷考试。本试卷共计 四 页，请勿漏答；
2.考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间；3.本试卷所有答案写在试卷上.
一、填空题（每题 2 分，共 22 分） 1. P( A) P( B) P(C ) 1 / 4 ，P( AB) 0, P( AC) 0, P( BC) 1 / 16 ， 则 P( A B C) = 2.已知 X ~ N (2,1) ，则用标准正态的分布函数 ( x ) 表示 P (1 X 2) = 3.若事件A、B 相互独立，P(A)=0.4，P(B)=0.5，则 P(A|(A+B))= B互不相容，则P(A|(A+B))= 4.设 X 的概率密度为 f ( x )
i 1

。
9.设总体 X～N ( , 2 ) ， 由容量为 9 的简单随机样本测得 x 5 ，s 2 0.25 。 则 的 置信度为 0.95 的置信区间为 。 （ t 0.05 (8) 2.306 ）
二、计算题 1.（5 分）设一批混合麦种中一、二、三、四等品分别占 94%、3%、2%、1%， ，四 个等级的发芽率依次为 0.98，0.95，0.9，0.85 ，求这批麦种的发芽率。
1
2.（5 分） X ~ N ( , 2 ) 与 Y ~ N ( , 2 ) 独立，求 Z1 2 X 4Y 和 Z 2 2 X 4Y 的 相关系数 Z1Z 2 。
3． （10 分）甲乙两人各自独立地进行两次射击，命中率分别为 0.2 和 0.5。以 X , Y 分别表示甲乙两人的命中次数， （1）求 X , Y 的联合分布律 （2）求 X Y 的分布。
2 2 (9) 2.7 ， 0.025 (9) 19.02 （2）确定方差 2 的置信度为 95%的置信区间。 0.975
6.（8 分）从选区 A,B 分别抽取 300 和 200 名选票，其中各有 180 票和 100 票支持 所提候选人。 在显著水平 =0.05 下， 检验两个选区之间对所提候选人的支持率是否 存在差异？（ u0.05 1.96 ）
1
2
。 。
；若A、
。
e ( x 1) ，则 D ( X ) ＝

。
Cx , 0 x 1 5.设随机变量 X 的概率密度 f ( x ) ，则常数 C 0, 其他
。 。 。
6.设 ( X , Y ) 服从二维正态分布 N (1,1, 4, 4, 0) ， 则 EX 2
n
， E ( XY )
i=1， 2， …相互独立， 7. X i ~ U ( 1,2) ， 由中心极限定理得 X i 近似服从
i 1
n 2 8.设 X 1 , X 2 , , X n 是总体 X ~ N ( , 2 ) 的简单随机样本，则 E Xi - X
（3） 0.05 水平下,检验
H 0 : β1 0 H1 : β1 0
.（ t 0.05 ( 3) 3.182 或 r0.05 ( 3) 0.8783 ）
4
4.（10 分）设连续型随机变量 X 的密度函数为 f ( x) Ae
x
( x ) ,
求 (1）系数 A；(2) P{0 X 1} ；(3) X 的分布函数 F ( x) 。
5.（8 分）为防治某种虫害而将杀虫剂施于土中，3 年后在施药区抽取 10 个土样进
2
行分析，结果浓度分别为：4，3，3，6，5，7，2，3，3，4。假定浓度服从正态分 布 X~N ( , 2 ) 。 （1）确定浓度 的置信度为 95%的置信区间。 t0.05 (9) 2.26
t0.05 (14) 2.145 。
8.（10 分）
3
胸 山上 山腰 山下
径
对表中的数据进行单因素方差分析。
F0.01 (2, 8) = 8.65 ， F0.05 (2, 8) = 4.46 ，
5，4，6 5，4，6，8，7 8，9，7
9. （12 分）某公司研究广告投入 x 对销售额 y 的影响，假定 y ~ N(β 0 + β1 x ,σ 2 ) ， 有如下 5 对观测数据 ( xi , yi ) ， i 1,2,3,4,5 ： 广告投入 销售额 计算中的参考值
xi yi x
2 i
y
2 i
xi yi
（1）求 β 0 和 β1 的最小二乘估计
2 ˆ2 Fra Baidu bibliotek2）计算样本回归方差 S y .x
列和
1 2 3 4 5 15
10 21 29 42 48 150
1 4 9 16 25 55
100 441 841 1764 2304 5450
10 42 87 168 240 547