1) 当n a b m ≤-≤2时，a
b x 2-=时，y 取最大值：a b a
c y 442max -=；y 的最小值在m x =或n x =处取到。
2) 若m a
b <-2，二次函数在n x m ≤≤时的函数图像是单调递减的，则n x =时，y 取最小值；则m x =时，y 取最大值。
若n a
b >-2，二次函数在n x m ≤≤时的函数图像是单调递增的，则m x =时，y 取最小值；则n x =时，y 取最大值。
二、二次函数最值问题常见四种考察题型：
1) 对称轴定、x 取值范围定；
2) 对称轴定、x 取值范围动；
3) 对称轴动、x 取值范围定；
4) 对称轴动、x 取值范围动。
【例题解析】
例1．当42≤≤x 时，求函数122+-=x x y 的最大值和最小值．
分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量x 的值．
解：作出函数的图象．当2=x 时，1min =y ，当4=x 时，9max =y ．
【变式训练】
变式1、当12x ≤≤时，求函数21y x x =--+的最大值和最小值．
分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量x 的值．
解：作出函数的图象．当1x =时，1max -=y ，当2x =时，5min -=y ．
【例题解析】
例2、当1t x t ≤≤+时，求函数21522
y x x =--的最小值(其中t 为常数)． 分析：由于x 所给的范围随着t 的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置． 解：函数21522
y x x =--的对称轴为1x =．画出其草图． (1) 当对称轴在所给范围左侧．即1t >时：
当x t =时，2min 1522y t t =--； (2) 当对称轴在所给范围之间．即1101t t t ≤≤+⇒≤≤时：
当1x =时，2min 1511322
y =⨯--=-； (3) 当对称轴在所给范围右侧．即110t t +<⇒<时：
当1x t =+时，22min 151(1)(1)3222y t t t =
+-+-=-．
