现代设计方法_习题集(含答案)

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习题

【说明】：本课程《现代设计方法》（编号为09021）共有单选题,计算题,简答题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[ 填空题,单选题]等试题类型未进入。

一、计算题

1. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。

342)(m in 2+-=x x x f ，给定初始区间[][]3,0,=b a ，取1.0=ε。

2. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）

32)(m in 2+=x x f ，给定[][],1,2a b =-，取1.0=ε

3. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）

432+=x )x (f min ，给定[][]40,b ,a =，取10.=ε。

4. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。

12)(m in 3+-=x x x f ，给定初始区间[][]3,0,=b a ，取5.0=ε

5. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。

107)(m in 2+-=x x x f ，给定初始区间[][]3,0,=b a ，取1.0=ε

6. 用梯度法求解无约束优化问题：

168)(m in 22221+-+=x x x X f ，取初始点[]T

X 1,1)0(= ，计算精度1.0=ε。 7. 用梯度法求解96)(m in 12221+-+=x x x X f ，[]T

X 1,1)0(= ，1.0=ε。 8. 用梯度法求解44)(m in 22221+-+=x x x X f ，[]T

X 1,1)0(=，1.0=ε 。 9. 用梯度法求解无约束优化问题：1364)(m in 222

121+-+-=x x x x X f ，取初始点

[]T

X 1,1)0(=，计算精度1.0=ε。 10. 用梯度法求解1212221422)(m in x x x x x X f --+=,[]T

X 1,1)0(=，1.0=ε 。（请迭代两次）

11. 有三个可靠度均为0.9的子系统组成的并联系统，试比较纯并联及2/3[G]表决系统的可靠度。

12. 一个由2个子系统组成的系统，其可靠度指标为0.85，试按等同分配法分配子系统的可靠度：（1）组成串联系统，（2）组成并联系统。

13. 已知某零件的应力和强度均呈正态分布，零件强度：MPa 516=δμ（均值），MPa S 2.24=δ（标准差），应力：MPa 378=σμ（均值），Mpa S 5.41=σ（标准差），试计算零件的可靠度与失效概率。

14. 由应力分析表明，某零件所承受的应力是拉应力，可用正态分布来描述，MPa T 3500=μ，标准差MPa S T 400=。该零件在制造过程中所引起的残余应力也可用正态分布来描述，其均值MPa C 1000=μ，标准差MPa S C 150=。由强度分析表明，该零件的强度也服从正态分布，其均值MPa 5000=δμ。现要求出当保证该零件的可靠度不低0.999时，零件强度的标准差的最低值应为多少?

15. 由应力分析表明，某零件所承受的应力是拉应力，可用正态分布来描述，MPa T 3500=μ，标准差MPa S T 400=。该零件在制造过程中所引起的残余应力也可用正态分布来描述，其均值MPa C 1000=μ，标准差MPa S C 150=。由强度分析表明，该零件的强度也服从正态分布，其均值MPa 5000=δμ。现要求出当保证该零件的可靠度不低0.999时，零件强度的标准差的最低值应为多少?

16. 零件在工作中，作用在零件上的应力呈指数分布，均值为MPa 1000=σμ，强度服从正态分布，均值：MPa 2100=δμ，标准差：Mpa S 168=δ，试计算该零件的可靠度与失效概率。

17. 已知某一发动机零件所承受的应力服从正态分布，其均值MPa 3500=σμ，标准差Mpa S 400=σ；强度也服从正态分布。其均值MPa 8200=δμ，标准差MPa S 800=δ。求此时零件的可靠度是多少?

18. 由四个零件分别组成一个工作串联系统和并联系统，四个零件的可靠度分别为 RA ＝0.9，RB ＝0.8，RC ＝0.7, RD ＝0.6。求该两个系统的可靠度R 。并比较两个系统的可靠度。

19. 已知某产品的强度和应力均服从指数分布，己知应力的变化率MPa 03.0=σλ。现要求出，当可靠度为0.9时，产品的强度变化率应控制在什么数值上?

20. 有一批钢轴，规定钢轴直径不超过1.5cm 就是合格品，已知钢轴直径尺寸X 服从N(1.49，0.0052)。（查正态分布表得 )2(Φ＝0.97725，)1(Φ＝0.8413，φ（1）＝0.2420，φ（2）＝0.05399，64485.1)05.0(1＝-Φ，74485.1)04.0(1＝-Φ）

(1)试判断这批钢轴的废品率是多少？

(2)如果要保持有95％的合格率，那么应该规定钢轴直径的合格尺寸是多少？

二、简答题

21. 设计数据处理的常用方法有那些？

22. 结合实际应用，说明CAD 的工作过程。

23. 请简述现代CAD 技术的概念。

24. 请简述现代CAD 技术研究的内容。

25. 传统CAD 涉及以哪些基础技术？

26. 试述方向导数与梯度的关系。

27. 简述求解优化问题的图解法基本步骤。

28. 简述什么是梯度？梯度的基本性质。

29. 什么是共轭梯度法？试述梯度法与共轭梯度法的区别。

30. 简述什么是优化设计？下降迭代算法的构成需要解决哪几个基本问题？ 31. 下降迭代算法的收敛准则有哪些？

32. 优化设计的数学模型由哪三部分组成？建立优化设计的数学模型的基本步骤是什么？

33. 请简述梯度法和共轭梯度法的特点。

34. 请简述下降迭代算法构成的基本步骤。

35. 无约束优化方法分为哪两类？

36. 一般机械产品的可靠性设计程序分哪几个阶段？

37. 试述可靠性的定义及机械可靠性设计方法的主要特征。

38. 什么是可靠度？系统的可靠性预测和可靠性分配有何不同?

39. 简述可靠性的重要意义。

40. 可靠性分配需考虑哪些因素？

三、 填空题