2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级(上)期中数学试卷
长沙市岳麓区麓山国际实验学校2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)
长沙市岳麓区麓山国际实验学校2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）(4)y=22−3x(5)y=x2−1中，是一次函数的有1.下列函数(1)y=πx(2)y=2x−1(3)y=1x()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.已知一组数据：18，12，5，10，5，16，这组数据的中位数和众数分别是()A. 11，5B. 7.5，5C. 7.5，18D. 11，183.对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是()A. 中位数是1B. 众数是1C. 平均数是1.5D. 方差是1.64.在我校刚结束的“实中最强音”的活动中，有5位选手最后得分分别为9.5，9.6，9.5，9.3，9.4，则这五个数据的中位数为A. 9.3B. 9.4C. 9.5D. 9.65.点(a,−1)在一次函数y=−2x+1的图象上，则a的值为()A. a=−3B. a=−1C. a=1D. a=26.▱ABCD中，若AB=4，AD=m，∠A=60°，将▱ABCD沿某直线翻折，使得点A与CD的中点重合，若折痕与直线AD交于点E，DE=1，则m的值为()A. √7+1或√3−1B. √7−1或√3+1C. √7−1或√3−1D. √7+1或√3+17.已知k1<0<k2，则函数y=k1x−3和y=k2的图象大致为()xA. B. C. D.8.如图1，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AD、AB分别在x轴，y轴上，AB=3，AD=5.现长方形以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动如图2，同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A−B−C−D的路线作匀速运动，当点P运动9秒时，△OAP的面积为()A. 9B. 18C. 27D. 369.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()A. B.C. D.10.如图，在菱形ABCD中．CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，(1)分别以C，D为圆心，大于12F；(2)作直线EF交边CD于点M，且直线EF恰好经过点A；(3)连接BM．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是()A. ∠ABC=60°B. BC=2CMC. S△ABM=2S△ADMD. 如果AB=2，那么BM=411.如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，∠GFP=66°，那么∠EHF的度数等于()A. 48°B. 52°C. 68°D. 以上答案都不对12.如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和中线，CG⊥AD于F，交AB于G，若AB=8，AC=6，则EF的长为()A. 2B. 32C. 1D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.某班甲、乙、丙三名同学20天的平均体温都是36.45℃，方差分别如下：S甲2=0.625，S乙2=0.0745，2=0.0645，则在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是______．S丙14.已知函数是正比例函数，则a=_________ ，b=________．15.如图，四边形AOBC为平行四边形，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(4,1)，则点C坐标为______．16.如图所示：在一边长为46cm的正方形纸片上剪下一块圆形和一个扇形纸片，使之恰好做成一个圆锥形模型，它的底面半径是cm．17.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当kx+b>0时，x的取值范围为______．18.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）19.定义新运算：对于任意实数a，b(其中a≠0)，都有a∗b=1a +a−ba，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2∗1=12+2−12=1(1)求5∗4的值；(2)若x∗2=1(其中x≠0)，求x的值．20.服务质量相同的甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用3000元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取3000元的基础上，超过的部分每平方米收取2.5元．(1)求如图所示的y与x的函数解析式：(不要求写出x的取值范围)；(2)如果某学校计划投入4000元资金绿化校园，试通过计算说明：选择哪家公司的服务更合算．21.在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF、EG始终与矩形AB、BC两边相交，AB=2，FG=8，(1)如图1，当EF、EG分别过点B、C时，求∠EBC的大小；(2)在(1)的条件下，如图2，将△FFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动．若EF、EG分别与AB、BC相交于点M、N，①在△EFG旋转过程中，四边形BMEN的面积是否发生变化？若不变，求四边形BMEN的面积；若要变，请说明理由．②如图3，设点O为FG的中点，连结OB、OE，若∠F=30°，当OB的长度最小时，求tan∠EBG的值．22.某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把结果绘制成两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有多少人？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？23.如图，如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，那么四边形AEFD是平行四边形吗？小明认为四边形AEFD是平行四边形，并且给出了证明．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，①AB=DC.②又∵四边形BEFC也是平行四边形，∴BC=EF，③BE=CF.④由①③，得AD=EF.⑤由②④，得AB+BE=DC+CF，⑥即AE=DF．∴四边形AEFD是平行四边形．小明的考虑全面吗？为什么？你是怎样想的？把你的想法写出来．24.已知：如图，E、C两点在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF.求证：△ABC≌△DEF．25.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，(1)甲步行的速度为______米/分；(2)乙走完全程用了______分钟；(3)求乙到达终点时，甲离终点的距离是多少米？26.为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：轿车行驶的路程s(km)010203040…油箱剩余油量w(L)5049.248.447.646.8…(1)该轿车油箱的容量为______L，行驶100km时，油箱剩余油量为______L；(2)根据上表的数据，写出油箱剩余油量w(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的表达式______；(3)某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为26L，求A，B两地之间的距离．27.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米)．【答案与解析】1.答案：B解析：解：根据一次函数的定义可知：(1)y=πx、(2)y=2x−1、(4)y=22−3x是一次函数，∴是一次函数的有3个．故选：B．根据一次函数的定义确定五个函数中哪个为一次函数，此题得解．本题考查了一次函数的定义，牢记一次函数的定义是解题的关键．2.答案：A解析：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.根据众数和中位数的概念求解．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，5，10，12，16，18，=11，则中位数为：10+122众数为5．故选A．3.答案：C解析：解：将数据重新排列为：1、1、1、3、4，则这组数据的中位数1，A选项正确；众数是1，B选项正确；=2，C选项错误；平均数为1+1+1+3+45×[(1−2)2×3+(3−2)2+(4−2)2]=1.6，D选项正确；方差为15故选：C．将数据从小到大(或从大到小)排列，再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案．本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式．4.答案：C解析：将这5个数从小到大排列为9.3，9.4，9.5，9.5，9.6，则处在中间位置的数为9.5，即中位数是9.5．故选C．5.答案：C解析：解：∵点A(a,−1)在一次函数y=−2x+1的图象上，∴−1=−2a+1，解得a=1，故选：C．把点A(a,−1)代入y=−2x+1，解关于a的方程即可．此题考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横坐标就适合这个函数解析式．6.答案：A解析：解：如图1中，当点E在线段AD上时，过等F作FH⊥AD交AD的延长线于H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，AB//CD，∴∠FDH=∠BAD=60°，∴DF=CF=1CD=2，2∴DH=DF⋅cos60°=1，FH=DF⋅sin3=60°=√3，∵DE=1，∴EH=DE+DH=2，∴AE=EF=√FH2+EH2=√(√3)2+22=√7，∴m=AD=AE+DE=√7+1．如图2中，当点E在线段AD的延长线上时，同法可得DH=1，此时点E与H重合，AE=FH=√3，AD=AE−DE=√3−1．综上所述，满足条件的AD的值为√7+1或√3−1．故选：A．分两种情形：如图1中，当点E在线段AD上时，过等F作FH⊥AD交AD的延长线于H.如图2中，当点E在线段AD的延长线上时，分别求解即可．本题考查平行四边形的性质，翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．7.答案：D解析：解：∵k1<0<k2，函数y=k1x−3和y=k2x在同一坐标系中，∴反比例函数的图象分布在一三象限，一次函数图象经过二四象限，且过(0,−3)点，∴只有选项D符合题意，故选：D．直接利用反比例函数以及一次函数图象的性质分别分析得出答案．此题主要考查了反比例函数图象以及一次函数图象，正确掌握各函数图象分布规律是解题关键．8.答案：B解析：解：如图所示，当t=9时，OA=18，点P在CD上，且CP=1，则DP=2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADP=90°，则S△OAP=12⋅OA⋅DP=12×18×2=18，故选：B．结合题意画出平移后的图形及点P的位置，再根据三角形的面积公式计算可得．本题主要考查矩形的性质，解题的关键是根据题意画出运动后矩形的位置及点P在矩形中的位置．9.答案：B解析：解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．根据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐一判断即可得．本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．10.答案：D解析：解：如图，连接AC．由作图可知，EF存在平分线段CD，∴AC=BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=AB=BC=AC，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ABC=60°，故A正确，∵BC=CD=2CM，故B正确，∵AB=CD=2DM，AB//CD，∴AB=2DM，∴S△ABM=2S△ADM，故C正确，故选：D．如图，连接AC，证明△ABC，△ACD都是等边三角形即可解决问题．本题考查作图−复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11.答案：A解析：解：由翻折的性质可知，∠GFP=∠CFP=66°，∴∠GFH=180°−66°−66°=48°，∵EH//FG，∴∠EHF=∠HFG=48°，故选：A．求出∠GFH，再利用平行线的性质可得结论．本题考查翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 12.答案：C解析：解：∵AD 为△ABC 的角平分线，CG ⊥AD ，∴△ACG 是等腰三角形，∴AG =AC ，∵AC =6，∴AG =AC =6，FG =CF ，∵AE 为△ABC 的中线，∴EF 是△BCG 的中位线，∴EF =12BG ，∵AB =8，∴BG =AB −AG =8−6=2．∴EF =1．故选C ．首先证明△ACG 是等腰三角形，则AG =AC =6，FG =CF ，则EF 是△BCG 的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．本题考查了等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明FG =CF 是关键． 13.答案：丙解析：解：∵S 甲2=0.625，S 乙2=0.0745，S 丙2=0.0645，∴S 丙2<S 乙2<S 甲2，∴甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是丙，故答案为：丙．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14.答案：，解析：本题解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．解：由正比例函数的定义可得2a+b=1，a+2b=0，解得，a=，b=，故答案为，．15.答案：(6,4)解析：解：∵四边形AOBC为平行四边形，∴AC//OB且AC=OB．设C(a,b)，∵点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(4,1)，点O的坐标为(0,0)，∴b−3=1−0，a−2=4−0，∴b=4，a=6．∴点C坐标为(6,4)．故答案是：(6,4)．根据平行四边形的对边相互平行且相等的性质求得点C的坐标．本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，注意：数形结合思想的运用．16.答案：(10√2−4)解析：设小圆的半径为r，可求得小圆的周长，利用扇形的弧长公式可得大扇形的半径，根据大扇形的半径+小扇形的半径+小扇形的半径的√2倍=正方形的对角线长可得小扇形的半径，也就是圆锥的底面半径．17.答案：x>1解析：解：根据图象和数据可知，当kx+b>0时，即y>0，图象在x轴上面，此时x>1．故答案为：x>1．根据图象的性质，当y>0即图象在x轴上面，x>1．本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．18.答案：6.25解析：解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=12AD=12×12=6，设⊙O的半径为x，则OF=EF−OE=8−x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则(8−x)2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O的半径为：6.25．故答案为：6.25．首先连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD中，过A，D两点的⊙O与BC 边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，然后设⊙O的半径为x，则OE=EF−OE=8−x，利用勾股定理即可得：(8−x)2+36=x2，继而求得答案．此题考查了切线的性质、垂径定理、矩形的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．19.答案：解：(1)根据题意得：5∗4=15+5−45=25；(2)∵x ∗2=1，∴1x +x−2x =1，在方程两边同乘x 得：1+(x −2)=x ，方程无解．解析：本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤．(1)根据新定义的新运算，即可解答；(2)根据新定义运算得到分式方程，解分式方程即可．20.答案：解：(1)设的y 与x 的函数解析式为y =kx +b ，则{b =100100k +b =400， 解得{k =3b =100， ∴y =3x +100；(2)当y =4000时，3x +100=4000，解得x =1300，4000−3000=1000，1000÷25=400，1000+400=1400(平方米)，∵1400>1300，∴选择乙公司的服务更合算．解析：(1)观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 与x 的函数表达式；(2)分别求出当y =4000时，甲、乙两公司方案的绿化面积，比较后即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出函数表达式；(2)分别求出当y =4000时，甲、乙两公司方案的绿化面积．21.答案：解：(1)如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵AE=DE，∴△AEB≌△DEC(SAS)，∴EB=EC，∵∠BEC=90°，∴∠EBC=45°．(2)①结论：四边形BMEN的面积不变．理由：由(1)可知：∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△MEB≌△NEC(ASA)，∴S△MEB=S△ENC，∴S四边形EMBN =S△EBC=12×4×2=4．②如图当E，B，O共线时，OB的值最小，作GH⊥OE于H．∵OF =OG ，∠FEG =90°，∴OE =OF =OG =4，∵∠F =30°，∴∠EGF =60°，∴△EOG 是等边三角形，∵GH ⊥OE ，∴GH =2√3，OH =EH =2， ∵BE =2√2，∴OB =4−2√2，∴BH =2−(4−2√2)=2√2−2，∴tan∠EBG =HGBH =√32√2−2=√6+√3．解析：本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)证明△AEB≌△DEC(SAS)，可得EB =EC ，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．(2)①四边形BMEN 的面积不变．证明△MEB≌△NEC(ASA)，推出S △MEB =S △ENC ，可得S 四边形EMBN =S △EBC ．②如图当E ，B ，O 共线时，OB 的值最小，作GH ⊥OE 于H ，想办法求出BH ，GH 即可解决问题．22.答案：解：(1)15÷30%=50人，答：这次被调查的学生有50人．(2)50−4−15−18−3=10人，补全条形统计图如图所示：(3)1500×1850=540人，答：该校1500名学生中喜欢娱乐节目的有540人．解析：(1)从两个统计图中可以得到喜欢动画的有15人，占调查人数的30%，可求出调查人数，(2)求出喜欢体育的人数即可补全条形统计图，(3)样本估计总体，样本中喜欢娱乐节目的占1850，估计总体人数的1825是喜欢娱乐节目的．考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，从两个统计图中，获取数量和数量关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．23.答案：解：小明的考虑不全面．因为这种证明方法不适合于当A、B、E三点不在一直线上时，题中的已知条件和结论同样成立，但利用小明的证明就不能论证了．证明：当A、B、E三点不在一直线上时，如图，连接AE、DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∵四边形BEFC也是平行四边形，∴BC=EF，BC//EF，∴AD=EF，AD//EF，∴四边形AEFD是平行四边形．解析：小明的考虑不全面，当A、B、E三点不在一直线上时，题中的已知条件和结论同样成立，但利用小明的证明就不能论证了．还可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．24.答案：略解析：证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF.∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．25.答案：60 30解析：解：(1)由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60(米/分)，故答案为：60；(2)乙的速度为：60+240÷(16−4)=80(米/分)，即乙走完全程的时间：2400÷80=30(分钟)，故答案为：30；(3)2400−(30+4)×60=2400−34×60=2400−2040=360(米)，答：乙到达终点时，甲离终点的距离是360米．(1)根据函数图象中的数据，可以计算出甲步行的速度；(2)根据(1)中的结果和图象中的数据，可以计算出乙步行的速度，然后即可得到乙走完全程用的时间；(3)根据图象中的数据和题意，可以计算出乙到达终点时，甲离终点的距离是多少米．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26.答案：50 42 w=50−0.08s解析：解：(1)由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50L，行驶100km时，油箱剩余油量为：×0.8=42(L).、50−10010故答案是：50；42；(2)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶10km，油量减少0.8L，据此可得w与s的关系式为w=50−0.08s；故答案是：w=50−0.08s；(3)令w=26，得s=300．答：A，B两地之间的距离为300km．(1)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶10km，油量减少0.8L，由此填空；(2)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶10km，油量减少0.8L，据此可得w与s的关系式；(3)把w=26代入函数关系式求得相应的s值即可．本题考查了一次函数的应用，关键是求函数关系式．行驶路程为0时，即为油箱最大容积．27.答案：解：(1)行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系为：y=60x，是x的一次函数，是正比例函数；(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径r(厘米)之间的关系为：y=πx2，不是x的一次函数，不是正比例函数；(3)x月后这棵树的高度为y(厘米)之间的关系为：y=50+2x，是x的一次函数，不是正比例函数．解析：试题分析：(1)根据路程=速度×时间可得相关函数关系式；(2)根据圆的面积可得相关函数关系式；(3)x月后这棵树的高度=现在高+每个月长的高×月数．。
长沙市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
长沙市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·上饶期末) 如果|x+y﹣1|和2（2x+y﹣3）2互为相反数，那么x，y的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016七上·苍南期中) 8的立方根是（）A . 4B . 2C . ±2D . ﹣23. （2分） (2017九上·钦州期末) 使二次根式有意义的a的取值范围是（）A . a≥﹣2B . a≥2C . a≤2D . a≤﹣24. （2分）如图，小方格的面积是1，图中以格点为端点且长度为5的线段有（）A . 5条B . 4条C . 3条D . 2条5. （2分）根据下列表述，能确定位置的是（）A . 某电影院2排B . 南京市大桥南路C . 北偏东30°D . 东经118°，北纬40°6. （2分） (2018七下·花都期末) 若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为（）A . (2，1)B . (3，3)C . (2，3)D . (3，2)7. （2分） (2019七上·萝北期末) 某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）A . 22+x＝2×26B . 22+x＝2（26﹣x）C . 2（22+x）＝26﹣xD . 22＝2（26﹣x）8. （2分）(2017·港南模拟) 如图，将一个等腰Rt△ABC对折，使∠A与∠B重合，展开后得折痕CD，再将∠A折叠，使C落在AB上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF、EF，下列结论：①tan∠CAE= ﹣1；②图中共有4对全等三角形；③若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上；④PC=EC；⑤S四边形DFEP=S△APF ．正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2019八上·恩施期中) 点A(2,4)关于x轴的对称点B的坐标是（）A . (－2,4)B . (2，－4)C . (－2，－4)D . (4,2)10. （2分） (2018九上·建瓯期末) 二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、三、四象限二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） 16的平方根是________ ，9的立方根是________ ．12. （1分）计算：=________ .13. （1分）已知菱形ABCD的面积为24cm2 ，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为________cm．14. （1分） (2019八下·乌兰浩特期中) 已知与成正比例，当时，，则与之间的函数关系为________．15. （1分）把中根号外面的因式移到根号内的结果是________．16. （1分） (2016七下·济宁期中) 若实数m，n满足（m﹣1）2+ =0，则（m+n）5=________．17. （1分） (2017八下·仁寿期中) 如图，已知直线与直线相交于点（2，－2），由图象可得不等式的解集是________。
长沙市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷A卷
长沙市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·深圳模拟) 下列是杀毒软件的四个logo，其中是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （2分）下列计算正确的是（）A . x2+x3=x5B . （x2）3=x5C . x6÷x3=x3D . 2xy2•3x2y=6x2y33. （2分） (2016八上·孝义期末) 若点A（3，2）和点B（a，b）关于x轴对称，则ab的值为（）A . 9B .C . 8D .4. （2分）下图为用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请仔细观察，根据所学的知识，以下能说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A . “SSS”B . “SAS”C . “AAS”D . “ASA”5. （2分） (2017七下·宜兴期中) 若（x+3）（2x﹣5）=2x2+bx﹣15，则b的值为（）A . ﹣2B . 2C . 1D . ﹣16. （2分）如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论是（）A . 只有①B . 只有②C . 只有①②D . 有①②③7. （2分） (2020九下·中卫月考) 如图，矩形的两条对角线相交于点，则的长是（）A .B .C .D .8. （2分）化简：(a＋1)2－(a－1)2＝（）A . 2B . 4C . 4aD . 2a2＋29. （2分） (2017八上·湖州期中) 下列命题为假命题的是（）A . 等腰三角形一边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合B . 角平分线上的点到角两边距离相等C . 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D . 全等三角形对应边相等，对应角相等10. （2分）下列说法中错误的是（）A . 三角形的中线、角平分线、高线都是线段；B . 任意三角形的内角和都是180°；C . 三角形的一个外角大于任何一个内角；D . 三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·微山模拟) 计算：（）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1=________．12. （1分）△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝________°．13. （1分） (2018八上·宜兴月考) 已知在△ABC中，AB=5，BC=7，BM是AC边上的中线，则BM的取值范围为________．14. （1分）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=________．15. （1分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=2，∠A=90°，点E为腰AB的中点，点F在底边BC上，且FE⊥CE，则△BEF的面积________．16. （2分） (2019九上·龙湾期中) 如图，抛物线与反比例函数的图象相交于点，且点的横坐标为5，抛物线与轴交于点，是抛物线的顶点，和分别是轴和轴上的两个动点，则的最小值为________．三、解答题 (共9题；共73分)17. （10分）计算。
2019-2020学年湘教版八年级数学上册期中测试卷(含答案)
2019-2020学年八年级数学上册期中测试题一.单选题（共10题；共30分）1.若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（）A. 1B. 3C. －3D. 3或-32.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程( )A. B. 150-x=25% C. x=150×25% D. 25%x=1503.若分式的值为0，则x的值是（）A. x=3B. x=0C. x=-3D. x=-44.工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用（）A. 两点之间线段最短B. 三角形的稳定性C. 垂线段最短D. 两直线平行，内错角相等5.下列命题正确的是（）A. 垂直于半径的直线一定是圆的切线B. 正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是必然事件C. 有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D. 四个角都是直角的四边形是正方形6.如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A. PA+PC=BCB. PA=PBC. DE⊥ABD. PA=PC7.如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（）A. AC=DFB. AB=DEC. ∠A=∠DD. BC=EF8.如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm9.如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 9cm10.下列分式中是最简分式的是（）A. B. C. D.二.填空题（共8题；共26分）11.若m+n=1，mn=2，则的值为________ ．12.关于x的方程=无解，则m的值是________ ．13.若关于x的方程=2的解为正数，则m的取值范围是________ ．14.如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是________15.系数化成整数且结果化为最简分式：=________．16.分式，当x=________时分式的值为零．17.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB=________°，∠DEF=________°．18.如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=60°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=________度，DE=________cm．三.解答题（共4题；共24分）19.若0＜x＜1，且求的值．20.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数；（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=40°，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE的度数；（3）在△ABC中，∠ACB=n°（0＜n＜180°），点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数（直接写出答案，用含n的式子表示）．21.如图，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．22.四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．四.综合题（共2题；共20分）23.如图，线段AC∥x轴，点B在第四象限，AO平分∠BAC，AB交x轴于G，连OB，OC．(1)判断△AOG的形状，并证明；(2)如图1，若BO=CO且OG平分∠BOC，求证：OA⊥OB；(3)如图2，在（2）的条件下，点M为AO上的一点，且∠ACM=45°，若点B（1，﹣2），求M的坐标．24.在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．(1)如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；(2)如图（1），AD⊥BC于D，猜想∠EAD与∠B，∠C有什么数量关系？请说明你的理由；(3)如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？________；（不用证明）(4)如图（3），F为AE的延长线上的一点，FD⊥BC于D，这时∠AFD与∠B、∠C又有什么数量关系？________．（不用证明）答案解析一.单选题1.【答案】C【考点】分式方程的增根【解析】【分析】根据分式方程的增根的定义得出x+3=0，求出即可．【解答】∵分式方程+1=m有增根，∴x+3=0，∴x=-3，即-3是分式方程的增根，故选C．【点评】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x+3=0是解此题的关键，题目比较典型，难度不大2.【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【分析】利润率=利润÷成本=（售价-成本)÷成本．等量关系为：（售价-成本)÷成本=25%．【解答】利润为：150-x，利润率为：（150-x)÷x．所列方程为：=25%．故选A．【点评】本题主要考查的知识点是利润率，利润率是利润占成本的比例．3.【答案】A【考点】分式的值为零的条件【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】由分式的值为零的条件得x-3=0，x+4≠0，由x-3=0，得x=3，由x+4≠0，得x≠-4．综上，得x=3，分式的值为0．故选：A．【点评】考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4.【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】如图所示：常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用三角形的稳定性．故选：B【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．5.【答案】C【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、过半径的外端点且垂直于半径的直线一定是圆的切线，所以A选项错误；B、正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是不可能事件，所以B选项错误；C、有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，所以C选项正确；D、四个角都是直角的四边形是矩形，所以D选项错误．故选C．【分析】根据切线的判定定理对A进行判断；根据不可能事件的定义和正三角形的性质对B进行判断；根据平行四边形的判定方法对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．6.【答案】D【考点】作图—基本作图【解析】【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵DE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，DE⊥AB，∴AP+CP=BP+CP=BC，故A、B、C选项结论正确；∵P在AB的垂直平分线上，∴AP和PC不一定相等，故D选项结论不一定正确，故选：D．【分析】根据作图过程可得DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得AP=BP，DE ⊥AB，利用等量代换可证得PA+PC=BC．但是AP和PC不一定相等．7.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：AB=DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，故选B．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠D，求出AC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．8.【答案】D【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴CE=DE，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AD=AC，∵AB=7cm，AC=3cm，∴BD=AB﹣AD=AB﹣AC=7﹣3=4cm．故选：D．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=DE，再利用“HL”证明Rt△ACE和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AC，然后利用BD=AB﹣AD代入数据进行计算即可得解．9.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠A=∠1=∠2，∵∠C=90°，∴∠A=∠1=∠2=30°，∵∠1=∠2，ED⊥AB，∠C=90°，∴CE=DE=3cm，在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°，∴AE=2DE=6cm，故选C．【分析】求出AE=BE，推出∠A=∠1=∠2=30°，求出DE=CE=3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．10.【答案】A【考点】最简分式【解析】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、= ；D、；故选A．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．二.填空题11.【答案】12【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：∵m+n=1，mn=2，∴原式=m+nmn=12．故答案为：12【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．12.【答案】1或0【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得mx=3，∵x=3时，最简公分母x﹣3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，∴当x=3时，原方程无解，此时3m=3，解得m=1，当m=0时，整式方程无解∴m的值为1或0时，方程无解．故答案为：1或0．【分析】先把分式方程化为整式方程得到mx=3，由于关于x的分式方程mxx-3=3x-3无解，当x=3时，最简公分母x﹣3=0，将x=3代入方程mx=3，解得m=1，当m=0时，方程也无解．13.【答案】m＜6且m≠0【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：∵关于x的方程2x-2+x+m2-x=2有解，∴x﹣2≠0，∴x≠2，去分母得：2﹣x﹣m=2（x﹣﹣2），即x=2﹣m3 ，根据题意得：2﹣m3＞0且2﹣m3≠2，解得：m＜6且m≠0．故答案是：m＜6且m≠0．【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m 的范围．14.【答案】AC=AD【考点】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC=AD．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．15.【答案】【考点】分式的基本性质，最简分式【解析】【解答】解：系数化成整数：= ．故答案是：．【分析】根据分式的基本性质解答．16.【答案】-3【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：由分子x2﹣9=0解得：x=±3．而x=3时，分母x﹣3=3﹣3=0，分式没有意义；x=﹣3时，分母x﹣3=﹣3﹣3=﹣6≠0，所以x=﹣3．故答案为﹣3．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．17.【答案】60；35【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：如图，∵∠ACB=105°，∠B=50°，∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣105°=25°．又∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB=25°．又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD=10°，∴∠EAB=25°+10°+25°=60°，即∠EAB=60°．∴∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠B=180°﹣60°﹣50°=70°，∴∠DEF=∠AED﹣∠AEB=105°﹣70°=35°．故答案是：60；35．【分析】由△ACB的内角和定理求得∠CAB=25°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD=∠CAB=25°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠EDF的度数．18.【答案】52；13【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠B=60°，∠A=68°，∴∠ACB=180°﹣68°﹣60°=52°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠ACB=52°，DE=AB=13cm．故答案为：52，13．【分析】根据三角形内角和定理可得∠ACB=180°﹣68°﹣60°=52°，再根据全等三角形的性质可得∠F=∠ACB=52°，DE=AB=13cm．三.解答题19.【答案】解：∵x+1x=6，∴（x﹣1x）2=（x+1x）2﹣4=36﹣4=32，∴x﹣1x=±42，又∵0＜x＜1，∴x﹣1x=﹣42．故答案为﹣42．【考点】分式的值【解析】【分析】首先由x+1x=6，x•1x=1，运用完全平方公式得出（x﹣1x）2=（x+1x）2﹣4，再结合已知条件0＜x＜1，即可求出x﹣1x的值．20.【答案】解：（1）∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°﹣∠A）÷2，∠BCE=（180°﹣∠B）÷2，∵∠A+∠B=90°，∴∠ACD+∠BCE=180°﹣（∠A+∠B）÷2=180°﹣45°=135°，∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=135°﹣90°=45°；（2）∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，∵∠CAD+∠CBE=180°﹣∠CAB+180°﹣∠ABC=360°﹣（180°﹣∠ACB）=180°+40°=220°，∴∠ACD+∠BCE=（180°﹣∠CAD）÷2+（180°﹣∠CBE）÷2=180°﹣（∠CAD+∠CBE）÷2=180°﹣220°÷2=70°，∴∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=70°+40°=110°．故答案为110°；（3）分四种情况进行讨论：①点D、E在边AB上，∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°﹣∠A）÷2，∠BCE=（180°﹣∠B）÷2，∵∠A+∠B=180°﹣n°，∴∠ACD+∠BCE=180°﹣（∠A+∠B）÷2=180°﹣90°+n°=90°+n°，∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=90°+n°﹣n°=90°﹣n°；②点D在BA延长线上，点E在AB延长线上，∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，∵∠CAD+∠CBE=180°﹣∠CAB+180°﹣∠ABC=360°﹣（180°﹣∠ACB）=180°+n°，∴∠ACD+∠BCE=（180°﹣∠CAD）÷2+（180°﹣∠CBE）÷2=180°﹣（∠CAD+∠CBE）÷2=180°﹣90°﹣n°=90°﹣n°，∴∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=90°﹣n°+n°=90°+n°；③如图1，点D在边AB上，点E在AB延长线上，∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，∵∠CBE=∠CAD+∠ACB=∠CAD+n°，∴∠CAD﹣∠CBE=﹣n°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=∠ACB﹣∠ACD+∠BCE=n°﹣（180°﹣∠CAD）÷2+（180°﹣∠CBE）÷2=n°+（∠CAD ﹣∠CBE）÷2=n°﹣n°=n°；④如图2，点D在BA延长线上，点E在边AB上，∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，∵∠CAD=∠CBE+∠ACB=∠CBE+n°，∴∠CBE﹣∠CAD=﹣n°，∴∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠ACD+∠ACB﹣∠BCE=n°+（180°﹣∠CAD）÷2﹣（180°﹣∠CBE）÷2=n°+（∠CBE ﹣∠CAD）÷2=n°﹣n°=n°．【考点】等腰三角形的性质【解析】【分析】（1）由AD=AC，BC=BE，根据等边对等角得出∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，再利用三角形内角和定理得出∠ACD=（180°﹣∠A）÷2，∠BCE=（180°﹣∠B）÷2，而∠A+∠B=90°，那么求出∠ACD+∠BCE=135°，则∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=90°；（2）由AD=AC，BC=BE，根据等边对等角得出∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，再利用三角形内角和定理得出∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，而∠CAD+∠CBE=220°，那么求出∠ACD+∠BCE=70°，则∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=110°；（3）分四种情况进行讨论：①点D、E在边AB上，同（1）可求出∠DCE=90°﹣n°；②点D在BA延长线上，点E在AB延长线上，同（2）可求出∠DCE=90°+n°；③点D在边AB上，点E在AB延长线上，求出∠DCE=n°；④点D在BA延长线上，点E在边AB上，求出∠DCE=n°．21.【答案】解：连结BC，∵∠E+∠D+∠EFD=∠1+∠2+∠BFC=180°，又∵∠EFD=∠BFC，∴∠E+∠D=∠1+∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2=∠ABC+∠A+∠ACB=180゜．【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】连BC，根据三角形的内角和定理即可证得∠E+∠D=∠1+∠2，然后根据三角形的内角和定理即可求解．22.【答案】证明：（1）∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，AD=BCDE=BF，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如图，连接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．四.综合题23.【答案】（1）解：∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠BAO，∵线段AC∥x轴，∴∠CAO=∠AOG，∴∠BAO=∠AOG，∴GO=GA，∴△AOG是等腰三角形（2）解：如图1，连接BC，∵BO=CO且OG平分∠BOC，∴BF=CF，∵线段AC∥x轴，∴AG=BG，由（1）得OG=AG，∴OG= AB，∴△AOB是直角三角形，∴OA⊥OB，（3）解：如图2，连接BC，由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，∵点B（1，﹣2），∴BF=2，OF=1，在Rt△BFG中，BF=2，BG=FG+1，根据勾股定理得，（FG+1）2=FG2+4，∴FG= ，∵AC∥OG，AG=BG，∴AC=2FG=3，由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，∵点B（1，﹣2），∴C（1，2），A（4，2），∴直线OA解析式为y= x①，延长CM交x轴于E，∵∠ACM=45°，∴∠CEO=45°，∴FE=FC=2，∴E（3，0），∵C（1，2），∴直线AE解析式为y=﹣x+3②，联立①②解得x=2，y=1，∴M（2，1）．【考点】角平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【分析】（1）由角平分线得出∠CAO=∠BAO，由平行线得出∠CAO=∠AOG，即∠BAO=∠AOG，即可；（2）先判断出点F是BC中点，再用中位线得出AG=BG，从而判断出△AOB是直角三角形，即可；（3）先求出OG，从而求出AC，得出点A，C坐标，最后求出直线OA，CM的解析式，即可求出它们的交点坐标．24.【答案】（1）解：∵∠C=75°，∠B=35°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC= ∠BAC=35°，又∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=15°，则∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=20°；（2）解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE= ∠BAC，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAC= （180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=90°﹣∠B﹣∠C﹣（90°﹣∠C）= （∠C﹣∠B）；（3）∠EFD= （∠C﹣∠B）（4）∠AFD= （∠C﹣∠B）【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】（3）如图②，过A作AG⊥BC于G，由（2）知，∠EAG= （∠C﹣∠B），∵AG⊥BC，∴∠AGC=90°，∵FD⊥BC，∴∠FDG=90°，∴∠AGC=∠FDG，∴FD∥AG，∴∠EFD=∠EAG，∴∠EFD= （∠C﹣∠B），故答案为：∠EFD= （∠C﹣∠B）；⑷如图③，过A作AG⊥BC于G，由（1）知，∠EAG= （∠C﹣∠B），∵AG⊥BC，∠AGB=90°，∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°，∴∠AGC=∠FDC，∴FD∥AG，∴∠AFD=∠EAG，∴∠AFD= （∠C﹣∠B），故答案为：∠AFD= （∠C﹣∠B）．【分析】（1）由内角和定理得∠BAC=70°，由角平分线性质得∠EAC=35°，再根据直角三角形的性质可得∠DAC=15°，从而由∠EAD=∠EAC﹣∠DAC可得答案；（2）由AE平分∠BAC得∠BAE= ∠BAC，由∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C得∠EAC= （180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣∠B﹣∠C，根据∠EAD=∠EAC﹣∠DAC可得答案；（3）AG⊥BC于G，则FD∥AG可得∠EFD=∠EAG，由（2）知∠EAG= （∠C﹣∠B），即可得答案；（4）作AG⊥BC于G，与（3）同理．。
麓山国际2019-2020-1八上期中考试试卷
麓山国际实验学校2019—2020—1 初二年级期中考试语文试卷总分：150分时量：150分钟一、积累与运用（共36分）1.下列各组词语中字形和加点字的注音完全正确的一项是（）A.瞥．见（piē）翘．首（qiǎo）业已诚皇诚恐B.颁．发（bān）仲．裁（zòng）溃退眼花撩乱C.镌．刻（juān）由衷．（zhōng）浩瀚摧枯拉朽D.悄．然（qiāo）桅．杆（wéi）泄气沓无音信2.下列选项中加点词语运用正确的一项是（）A.目前，水资源紧缺的状况正以锐不可当．．．．之势影响着我们的生活，理应引起高度重视。
B.宜家在中国的家具销售中业绩斐然，是因为它鹤立鸡群．．．．，以追求自我的生活态度为品牌主旨，引领了寝居新风尚。
C.《中国机长》这部电影的情节抑扬顿挫．．．．，充满悬念，让人欲罢不能。
D.因为袁隆平殚精竭虑．．．．地研究，我国在杂交水稻方面的研究成果又有了重大突破。
3.下列句子中没有语病的一项是（）A.今天老师又在班上表扬了自己，但是我觉得还需要继续努力。
B.这场球赛的输赢，不仅关系到球队的名声，而是关系到学校的名誉。
C.这部小说完美地塑造了一个普通船长的光辉事迹。
D.通过“一师一优课”活动的开展，我市教师的教学水平得到了很大的提升。
4.将下列句子组成前后衔接、意思完整的一项，正确的排序是（）①清风拂过，细纱在空中荡开，又滑下来②这雨丝，是溪头的越女刚刚从碧水中拎起的那缕柔柔细细的纱③然后悄悄洒向扁舟，洒向村落，洒向群山④她伸展开手臂，轻轻地把细纱挂向云端⑤春雨如丝A.②①③④⑤B.⑤④①②③C.⑤②④①③D.④③②①⑤5.下列有关传统文化常识的表述不正确的一项是（）A.描写白露节气的诗句是“露湿寒塘草，月映清淮流”。
B.清明是二十四节气中的第五个节气。
清明节的习俗是丰富有趣的，除了讲究禁火、扫墓，还有踏青、荡秋千、踢蹴鞠、打马球、插柳等一系列的风俗活动。
C.谷雨时节，南方地区“杨花落尽子规啼”，柳絮飞落，杜鹃夜啼，牡丹吐蕊，樱桃红熟，自然景物告示人们：时至暮春。
2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.以下问题，不适合用全面调查的是()A. 旅客上飞机前进行安检B. 学校对学生进行体检C. 了解七年级学生的课外读书时间D. 了解岳麓山风景区全年游客流量3.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是()A. 55°，55°B. 70°，40°或70°，55°C. 70°，40°D. 55°，55°或70°，40°4.如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF=GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是()A. l是线段EH的垂直平分线B. l是线段EQ的垂直平分线C. l是线段FH的垂直平分线D. EH是l的垂直平分线5.下列计算正确的是()A. a2+a2=a4B. (a2)3=a5C. a2⋅a3=a5D. (3a)3=3a36.如图，是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=12m，∠A=30°，则立柱BC的长度为()A. 4mB. 6mC. 8mD. 12m7. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为( )A. (−4,5)B. (−5,4)C. (4,−5)D. (5,−4)8. 如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，如果△DBC 的周长等于9cm ，BC =4cm ，那么AC 的长是( )A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 9cm9. 下列各式中，运算错误的是( )A. (x +5)(x −5)=x 2−25B. (−x −5)(−x +5)=x 2−25C. (x +12)2=x 2+x +14D. (x −3y)2=x 2−3xy +9y 210. 在平面直角坐标系中，将点A(−2,−2)先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )A. (4,5)B. (4,3)C. (6,3)D. (−8,−7)11. 在螳螂的示意图中，AB//DE ，△ABC 是等腰三角形，∠ABC =124°，∠CDE =72°，则∠BCD =( )A. 16°B. 28°C. 44°D. 45°12. 如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠1=115°，则图中∠2的度数为( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知a m=3，a n=5，则a m+n的值为______．14.为了了解我校七年级850名学生的数学成绩，从中抽取了90名学生数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是______．15.已知点A(4,3)，AB//x轴，且AB=3，则B点的坐标为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为______．17.已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE//BC.若AB=8，AC=10，则△ADE的周长为______．18.已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点AD=12，BD=5，AB=13，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则PE+PB的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：(1)(−a2)3+(−2a3)2−3a2⋅a4；(2)[x3y2−y(x2−x3y)]÷x2y；(3)(x−2)2−4x(x−1)；(4)(a+3)(a−3)−a(a−5)．20.先化简，再求值：(x−3)2−(x+2)(x−2)−3(2x+4)，其中x=−1．421.如图，在平面直角坐标系中，A(2,4)，B(3,1)，C(−2,−1)．(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；(2)求△ABC的面积．22.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；(3)该校共有学生5400人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．23.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、点D，∠A=36°.求证：AD=BC．24.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，BF⊥AC于点F，交AD于点E，连接CE．(1)求证：BE=CE；(2)若AE=2BD，求∠BAC的度数．25.如图，△ABC为等边三角形，边长为6，P，Q分别为AB，AC边上的动点，点P，点Q同时从点A出发，若P以3个单位每秒的速度从点A向点B运动，点Q以2个单位每秒2的速度从点A向点C运动，设运动时间为t．(1)如图1，①当t=______时，P是线段AB的中点，此时线段AQ与AC的数量关系是AQ=______AC．②在点P、Q运动过程中，△APQ是否能构成等腰三角形？______；A.有可能B.不可能C.无法确定(2)如图2，连接CP、BQ交于点M，请问当t为何值时，∠BMP=60°；(3)如图3，D为BC边上的中点，P，Q在运动过程中，D，P，Q三点是否能构成使∠PDQ=120°的等腰三角形？若能，试求：①运动时间t；②设四边形APDQ的面积为S1，△ABC的面积为S2.请直接写出S1与S2的关系式；若不能，请说明理由．26.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在坐标轴上，A，B两点关于y轴对称，点C是y轴正半轴上一个动点，AD是角平分线．(1)如图1，若∠ACB=90°，直接写出线段AB，CD，AC之间数量关系；(2)如图2，若AB=AC+BD，求∠ACB的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．2.【答案】D【解析】解：A、旅客上飞机前进行安检，应采用全面调查，故此选项不合题意；B、学校对学生进行体检，应采用全面调查，故此选项不合题意；C、了解七年级学生的课外读书时间，应采用全面调查，故此选项不合题意；D、了解岳麓山风景区全年游客流量，应采用抽样调查，故此选项符合题意；故选：D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．此题主要考查了全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．3.【答案】D【解析】解：分情况讨论：(1)若等腰三角形的顶角为70°时，另外两个内角=(180°−70°)÷2=55°；40°．故选：D．已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．4.【答案】A【解析】解：如图：A.∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO=GO，l⊥FG，∵EF=GH，∴EF+FO=OG+GH，即EO=OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B.∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C.∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D.∵l为直线，EH不能平分直线l，∴EH不是l的垂直平分线，故此选项错误；故选：A．本题主要考查了垂直平分线的性质和判定定理，熟练运用定理是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、a2+a2=2a2，故原题计算错误；B、(a2)3=a6，故原题计算错误；C、a2⋅a3=a5，故原题计算正确；D、(3a)3=27a3，故原题计算错误；故选：C．利用同底数幂的乘法法则、积的乘方的性质、幂的乘方的性质、合并同类项计算法则进行计算即可．此题主要考查了幂的乘方、积的乘方，关键是掌握整式的各运算法则．6.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=90°，AB=12m，∠A=30°，AB=6m．∴BC=12则立柱BC的长度为6m．故选：B．根据30度角所对直角边等于斜边的一半即可求出立柱BC的长度．本题考查了含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握30度角所对直角边等于斜边的一半．7.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．【解答】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，即点M 的坐标为：(5,−4)．故选：D ．8.【答案】A【解析】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴DA =DB ，∵△DBC 的周长为9，∴CB +CD +DB=CB +CD +DA=BC +AC=9(cm)，∵AC =4，∴BC =5(cm)，故选：A ．根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到DA =DB ，根据三角形周长与AC 的值即可求得结论．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：A.(x +5)(x −5)=x 2−25，故本选项不合题意；B .(−x −5)(−x +5)=x 2−25，故本选项不合题意；C .(x +12)2=x 2+x +14，故本选项不合题意； D .(x −3y)2=x 2−6xy +9y 2，故本选项符合题意．故选：D ．利用平方差公式和完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．此题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：将点A(−2,−2)先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点A′，其坐标为(−2+6,−2+5)，即(4,3)，故选：B．利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律求解可得．本题主要考查坐标与图形变化−平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．)11.【答案】A【解析】解：延长ED，交AC于F，∵△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，∴∠A=∠ACB=28°，∵AB//DE，∴∠CFD=∠A=28°，∵∠CDE=∠CFD+∠ACD=72°，∴∠ACD=72°−28°=44°，∴∠BCD=∠ACD−∠ACB=16°，故选：A．延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出∠A=∠ACB=28°，根据平行线的性质得出∠CFD=∠A=28°，由三角形外角的性质即可求得∠ACD的度数，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：∵∠1=115°，∴∠EFB′=∠1=115°,∠EFC=65°，∴∠CFB′=50°，又∵∠B=∠B′=90°，∴∠2=90°−∠CFB′=40°，故选：A。
麓山国际中学八年级数学期中考试卷 (2)
A.
B.
C.
D.
8.矩形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 交于点 O ，若 AOB 60 ， BD 8 ，则 AB 的长为( )
A. 4
B. 4 3
C. 3
D. 5
1
9.一只蜡烛长 20 cm ，若点燃后每小时燃烧 5 cm ，则燃烧剩余的长度 y ( cm )与燃烧时间 x (时)之间的函
4
23.( 6 分)如图，四边形 ABCD 为平行四边形， E 为 AD 上的一点，连接 EB 并延长，使 BF BE ，连接 EC 并延长，使 CG CE ，连接 FG ， H 为 FG 的中点，连接 DH .
(1)求证：四边形 AFHD 为平行四边形； (2)若 CB CE ， EBC 75 ， DCE 10 ，求 DAB 的度数.
①当点 N 的坐标为 5,1 时，求四边形 MNPQ 的面积；
②当四边形 MNPQ 的面积为12 ，且与直线 y x b 有公共点时，请求出 b 的取值范围.
6
备用图
7
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3.已知一组数据 x1 、 x2 、 x3 的平均数为 7 ，则 x1 3 ， x2 2 ， x3 4 的平均数为( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
4.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩(单位：分)分别是： 8 、10 、 9 、 7 、 7 、 9 、 8 、
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
第 10 题图
第 11 题图
第 12 题图
12.如 图 ， E 、 F 、 G 、 H 分 别 是 BD 、 BC 、 AC 、 AD 的 中 点 ， 且 AB CD ， 下 列 结 论 ： ①
2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（上）期中数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（上）期中数学试卷2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9B．x2+3x﹣4＝（x﹣1）（x+4）C．4x2+8x﹣1＝4x（x+2）﹣1D．3．（3分）把﹣6x3y2﹣3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是（）A．﹣3x2y2B．﹣2x2y2C．6x2y2D．﹣x2y24．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠B＝∠CC．AD是∠BAC的平分线D．△ABC是等边三角形5．（3分）给出下列关系式：（1）﹣22＝4；（2）（﹣a2）3＝﹣a5；（3）（0.5）2019×22020＝2；（4）（a+b）（a2+b2）＝a3+b3．其中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2019的值为（）A．1B．﹣1C．72019D．﹣720197．（3分）在△ABC中，AB＝AC，若∠B＝60°，则△ABC的形状为（）A．钝角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不等边三角形8．（3分）如图，某公园的三个出口A、B、C构成△ABC，想要在公园内修建一个公共厕所，要求到三个出口距离都相等．则公共厕所应该在（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三个角的角平分线的交点C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点9．（3分）已知x﹣y＝3，y﹣z＝2，x+z＝4，则代数式x2﹣z2的值是（）A．9B．18C．20D．2410．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE当AB＝5，BC＝9时，则△ABE 的周长是（）A．19B．14C．4D．1311．（3分）从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b212．（3分）如果（2x+1）（m﹣x）的展开式只有两项，则常数m的值为（）A．0B．1C．0或D．0或1二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是．14．（3分）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AB ＝19，D是BC延长线上的一点，且AC＝DC，则AD＝．15．（3分）若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为．16．（3分）若a m＝2，a n＝3，则a2m+n＝．17．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m 应为．18．（3分）如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△P AB的周长取最小值时，∠APB的度数是°．三、解答题（共9小题，满分66分）19．（8分）计算题：（1）﹣12x5y3z÷3x4y（2）（x﹣1）（x2+x+1）20．（8分）因式分解：（1）ma+mb（2）（3m﹣2n）2﹣（m+4n）221．（8分）计算题（利用乘法公式）：（1）99.82﹣0.22（2）501222．（6分）化简求值：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy），其中x＝，y＝1．23．（6分）如图所示，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，5），B（1，﹣2），C（4，0）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（2）求△ABC的面积．24．（6分）如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使DB＝DE．（1）求∠BDE的度数；（2）求证：△CED为等腰三角形．25．（8分）如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求证：BD＝CE；（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．26．（8分）如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动，如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．（1）经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由；（2）当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？27．（8分）阅读材料：选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中两项，配成完全平方式的过程叫配方，配方的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．例如：①选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2②选取二次项和常数项配方：x2﹣4x+2＝+（2﹣4）x，或③选取一次项和常数项配方：请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，将二次三项式x2﹣4x+9配成完全平方式（直接写出两种形式）；（2）将x4+x2y2+y4分解因式；（3）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2﹣2b （a+c）＝0，试判断此三角形的形状．2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．3．【解答】解：﹣6x3y2﹣3x2y2+8x2y3＝﹣x2y2（6x+3﹣8y）．故把﹣6x3y2﹣3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是：﹣x2y2．故选：D．4．【解答】解：∵AD⊥BC，D为BC中点，即BD＝DC，∴△ABC为等腰三角形，∴A，B，C均正确，∵等边三角形的三个角都为60°，本题中角度不一定是60°．∴D错误，故选：D．5．【解答】解：﹣22＝﹣4，故（1）错误；（﹣a2）3＝a6，故（2）错误；（0.5）2019×22020＝2，故（3）正确；（a+b）（a2+b2）＝a3+b3+ab2+a2b，故（4）错误．∴一定成立的有（3）共1个．故选：A．6．【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a＝﹣4，b＝3，∴a+b＝﹣1，∴（a+b）2019＝﹣1．故选：B．7．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．故选：B．8．【解答】解：∵公共厕所到出口A、B的距离相等，∴公共厕所到在线段AB的垂直平分线上，同理可得，公共厕所应该在三条边的垂直平分线的交点，故选：A．9．【解答】解：∵x﹣y＝3，y﹣z＝2，x+z＝4，∴x﹣y+y﹣z＝5，∴x﹣z＝5，∴x2﹣z2＝（x﹣z）（x+z）＝20．故选：C．10．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝5+9＝14．故选：B．11．【解答】解：图甲中阴影部分的面积为：a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积为：（a+b）（a﹣b）∵甲乙两图中阴影部分的面积相等∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）∴可以验证成立的公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故选：D．12．【解答】解：（2x+1）（m﹣x）＝2mx﹣2x2+m﹣x＝﹣2x2+（2m﹣1）x+m，因为展开式只有两项，可得：2m﹣1＝0，或m＝0解得：m＝0.5或m＝0，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．14．【解答】解：∵∠BAC＝30°，∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝60°；∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝∠ACB＝30°；Rt△ABD中，AB＝19，∠D＝30°；∴AD＝2AB＝38．15．【解答】解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，∴k＝﹣4，b＝3，则k+b＝﹣4+3＝﹣1．故答案为：﹣116．【解答】解：∵a m＝2，a n＝3，∴a2m+n＝a2m?a n＝（a m）2?a n＝22×3＝12．故答案为：12．17．【解答】解：由于（x±4）2＝x2±8x+16＝x2+2（m﹣3）x+16，∴2（m﹣3）＝±8，解得m＝﹣1或m＝7．故答案为：﹣1；7．18．【解答】解：分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON 于点A、B，连接P A、PB，此时△P AB周长的最小值等于P′P″．由轴对称性质可得，OP′＝OP″＝OP，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB ＝∠POB，∴∠P′OP″＝2∠MON＝2×40°＝80°，∴∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°﹣80°）÷2＝50°，又∵∠BPO＝∠OP″B＝50°，∠APO＝∠AP′O＝50°，∴∠APB＝∠APO+∠BPO＝100°．故答案为：100．三、解答题（共9小题，满分66分）19．【解答】解：（1）﹣12x5y3z÷3x4y＝﹣4xy2z；（2）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1．20．【解答】解：（1）原式＝m（a+b）；（2）原式＝（3m﹣2n+m+4n）（3m﹣2n﹣m﹣4n）＝4（2m+n）（m﹣3n）．21．【解答】解：（1）原式＝（99.8+0.2）（99.8﹣0.2）＝100×99.6＝9960；（2）原式＝（500+1）2＝250000+1000+1＝251001．22．【解答】解：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）＝4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2+2xy＝x2+4xy，当x＝，y＝1时，原式＝2+4．23．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）S△ABC＝×7×3＝10.5．24．【解答】解：（1）∵DB＝DE，∴∠E＝∠DBE，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，∵△ABC是等边三角形，BD是高，∴∠DBC＝30°，∴∠E＝∠DBE＝30°，∴∠BDE＝120°；（2）∵∠ACB＝60°，∠E＝30°，∴∠CDE＝∠ACB﹣∠E＝30°，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE，∴△CED是等腰三角形．25．【解答】（1）证明：连接BP、CP，∵点P在BC的垂直平分线上，∴BP＝CP，∵AP是∠DAC的平分线，在Rt△BDP和Rt△CEP中，，∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL），∴BD＝CE；（2）解：在Rt△ADP和Rt△AEP中，，∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），∴AD＝AE，∵AB＝6cm，AC＝10cm，∴6+AD＝10﹣AE，即6+AD＝10﹣AD，解得AD＝2cm．26．【解答】解：（1）△BMN≌△CDM．理由如下：∵V N＝V M＝3厘米/秒，且t＝2秒，∴CM＝2×3＝6（cm），BN＝2×3＝6（cm），∴BM＝BC﹣CM＝10﹣6＝4（cm），∴BN＝CM，∵CD＝4（cm）∴BM＝CD，且∠B＝∠C＝60°，BN＝CM，∴△BMN≌△CDM（SAS）（2）设运动时间为t秒，△BMN是直角三角形有两种情况：Ⅰ．当∠NMB＝90°时，∴∠BNM＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BN＝2BM，∴3t＝2×（10﹣3t）∴t＝（秒）；Ⅱ．当∠BNM＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BMN＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BM＝2BN，∴10﹣3t＝2×3t∴t＝（秒），∴当t＝秒或t＝秒时，△BMN是直角三角形；27．【解答】解：（1）选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+9＝（x﹣2）2+5选取二次项和常数项配方：x2﹣4x+9＝（x﹣3）2+2x；（2）x4+x2y2+y4＝x4+2x2y2+y4﹣x2y2＝（x2+y2）2﹣x2y2＝（x2+y2+xy）（x2+y2﹣xy）（3）∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0∴a2+2b2+c2﹣2ba﹣2bc＝0∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0∴a﹣b＝0，b﹣c＝0∴a＝b，b＝c∴a＝b＝c∴此三角形为等边三角形．。
2019-2020年八年级数学上学期期中统考试题 湘教版
2019-2020年八年级数学上学期期中统考试题湘教版满分： 100 分一、选择题（每小题3分，共39分，将唯一正确答案的代号的字母填在下面的方格内）1．如图，轴对称图形有（）A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个2．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为( )A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）3．下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线4．如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形5．已知点M（a，2），B（3，b）关于y轴对称，则（a+b）xx的值（）A．﹣3 B．﹣1 C． 1 D． 36．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A． 2cm B． 4cm C． 6cm D． 8cm7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A． SSS B． SAS C． AAS D． ASA8．若正n边形的每个内角都是120°，则n的值是（）A． 3 B． 4 C． 6 D． 89．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A． 5 B． 5或6 C． 5或7 D． 5或6或710．若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是( ) A．75°或15°B．75°C．15°D．75°或30°11．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为( )A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对12．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC 于E，则∠ADE的大小是( )A．45°B．54°C．40°D．50°13．如图，已知 MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B． AM=CN C． AB=CD D．AM∥CN第7题图第12题图第13题图二、填空题（每小题3分，共24分，答案直接填在题中的横线上）14．如图所示，观察规律并填空：__________．15. 如图，点D、E分别边AB、AC的中点，将△ADE沿着DE对折，点A落在BC边的点F上，若∠B=50°，则∠BDF=________．第15题图16．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是__________ 三角形．17．如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件____ ______，依据是________ __．18．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉__________根木条．19．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________．第17题图第18题图第19题图第21题图20．如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为2x﹣1，3x﹣2，3，若这两个三角形全等，则x=__________．21．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__________米．三、解答题（共16分）22．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．（４分）23．(6分) 如图已知△ABC，（1）分别画出于△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2分）（2）求△ABC的面积．（4分）24．（６分）在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．四，证明题（每题７分，共２１分）25．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB ∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．26．（7分）、如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF .证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB27、（7分）如图4，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=60°，求证：C D+BE=B C．都匀市xx～xx学年度第一学期半期考试八年级数学学科答题卡满分： 100 分一、选择题（每小题3分，共39分，将唯一正确答案的代号的字母填在下面的方格内）二、填空题（每小题3分，共24分，答案直接填在题中的横线上）14. 15. 16. 17. 18. 19.20. 21.三、解答题（共16分）22．（4分）23.（6分）24.（6分）四、证明题（每题７分，共２１分）25.（7分）26.（7分）27.（7分）都匀市xx～xx学年度第一学期半期考试八年级数学学科参考答案一、选择题1. B2.C3.B4.D5.C6.B7.D8.C9.D 10.A11.C 12.C 13.B二、填空题14. 15. 80° 16.钝角 17. BC=DF , SAS．（答案不唯一）18. 2根. 19. 360°20. X=3 21. 120三、解答题（共16分）22 .解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°=360°×4，(2分)解得n=10．故这个多边形的边数是10．（2分）23. （1）根据关于x、y轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1和△A2B2C2即可；（２分）（2）解：S△ABC=4×3﹣（2×2+2×3+1×4）=12-7=5 （4分）24. 解：（1）已知AB=AC，DE是AB的垂直平分线（３分）∴∠ABE=∠A=40°．又因为∠A=40°∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．（2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC（３分）AB=15cm，∴BC=11cm．根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，∴△BCE周长=BE+CE+BC=26cm．25. 解：（1）∵AB∥CD，（4分）∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM；（2）作NM⊥AD交AD于N，（３分）∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点．26. 证明: ∵AD平分∠BAC，∠C=90, DE⊥AB∴CD=ED∵在RT△CDF和RT△EDB中，BD=DF，CD=ED∴RT△CDF≌RT△EDB(HL)又∵在RT△ADE和RT△ADC中，AD= AD ，CD=ED∴RT△ADE≌RT△ADC(HL)∴AC=AE∴AB=AE+EB=AF+CF+EB 即AB=AF+2EB（4分）27 证明：在BC上截取BF=BE，连接IF．∵BI=BI，∠1=∠2，BF=BE，∴△BFI≌△BEI，∴∠5=∠6．∵∠1=∠2．∠3=∠4，∠A=60°，∴∠BIC=120°，∴∠5=60°．∴∠7=∠5=60°，∠6=∠5=60°，∠8=120°-60°=60°，∴∠7=∠8．∵∠3=∠4，CI=CI，∠7=∠8，∴△IDC≌△IFC，∴CD=CF．∴CD+BE=CF+BF，即CD+BE=BC．。
【真题】湖南省长沙市麓山国际实验学校初二第一学期期中考试数学试卷(pdf版)
解：原式 15a 4a2b4
解：原式 x2 2xy y2 x2 xy 2 y2
6
60a3b4
21、 3x 23x 2 5xx 1 2x 12
解：原式 9x2 4 5x2 5x 4x2 4x 1
xy 3y2
22、
2 x2
4
2
1
x
解：原式
x
2
2x
2
x
x2
2x
a2 7a 18
7
a 9a 2
五、解不等式（本大题共 1 小题，共 6 分）
30、解不等式 x 1 1 1 x 2 ，把解集表示在数轴上，并写出所有的非负整数解。
2
23
解： 3x 3 6 3 2x 4
∴x2
解集表示在数轴为：
所有的非负整数解为： x 0 ，1， 2 。
六、先化简，再求值（本大题共 1 小题，共 6 分）
。
15、已知 4x2 m 1x 9 2x n2 ，则 m
。
D、 a 0 D、 1
21
16、已知10m 2 ，10n 3 ，则102mn
。
17、观察下列式子：1 3 1 22 ；7 9 1 82 ；25 27 1 262 ；79 811 802 ；…可猜想第 n 个
式子为
。
18、已知 3 x 3 a0 a1x a2 x2 a3x3 ，则 a0 a2 2 a1 a3 2
。
三、计算题（共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）
19、 5a2b 1 ab 2ab2 2 3
20、 x y2 x 2 yx y
2
21、 3x 23x 2 5xx 1 2x 12
（当 a b 时取等号）。
2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级(上)开学数学试卷 ( 解析版)
∴∠MDP1＝∠ADP＝∠PDM＝ ∠ADM＝22.5°，
∴在△DP1M 中，∠DP1M＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°， 故选：C．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
8．（3 分）将一副三角尺按如图摆放，点 E 在 AC 上，点 D 在 BC 的延长线上，EF∥BC， ∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED 的度数是（ ）
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2020-2021 学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级
（上）开学数学试卷
一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．（3 分）四个实数 1，0， ，﹣3 中，最大的数是（ ）
A．1
B．0
C．
D．﹣3
2．（3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OM 平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠
B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，25 cm
D．5cm，5cm，11cm
7．（3 分）将一张矩形纸片 ABCD 按如图所示操作：
（1）将 DA 沿 DP 向内折叠，使点 A 落在点 A1 处，
（2）将 DP 沿 DA1 向内继续折叠，使点 P 落在点 P1 处，折痕与边 AB 交于点 M．若 P1M ⊥AB，则∠DP1M 的大小是（ ）
证明：∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠ADE，（
）
∵BE，DF 分别是∠ABC，∠ADE 的角平分线，
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴∠3＝ ∠ABC；∠4＝ ∠ADE，
2019-2020学年湘教版八年级数学第一学期期中考试试题(解析版)
2019-2020学年八年级数学第一学期期中考试试题一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．3C ．D ．22．下列运算正确的是（ ） A ．＝B ．a 2+a 3＝a 5C ．（x ﹣3）2＝x 2﹣9D ．a ﹣2＝（a ≠0）3．PM 2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．2.5×105B ．2.5×106C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣64．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．105．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）A ．﹣2＜x ＜1B ．﹣2＜x ≤1C ．﹣2≤x ＜1D ．﹣2≤x ≤16．下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A ．调查全班同学观察《最强大脑》的学生人数 B ．某灯泡厂检测一批灯泡的质量 C ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 D ．了解漯河市中学生课外阅读的情况7．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ） A ．8，12，17 B ．1，2，3 C ．6，8，10D ．5，12，98．化简﹣，结果正确的是（ ）A ．﹣1B ．1C ．0D ．±19．某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天可多加工10个，一共用5天完成了任务，若改进操作方法后每天加工x 个零件，所列方程正确的是（ ）A ． +＝5B ． +＝5C ．+＝5D ．+＝510．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝1，则AB 的长为（ ）A ．B ．2C ．D ．211．若分式方程＝2+无解，则a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．012．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：①CE ＝CF ，②∠AEB ＝75°，③AG ＝2GC ，④BE +DF ＝EF ，⑤S △CEF ＝2S △ABE ，其中结论正确的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13．因式分解：3a 2﹣27＝ ．14．若分式的值为0，则x 的值为 ．15．已知是关于x ，y 的二元一次方程组的一组解，则a +b ＝ ．16．若式子有意义，则x 的取值范围是 ．17．若x +x ﹣1＝3，则x 2+x ﹣2的值是 ．18．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB ＝8，AD ＝7，E 为AB 上一点，AE ＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．三、解答题（本题共8个小题，共66分，19、20题各5分，21、22题各8分，23题8分，24题9分，25、26题各10分）19．（5分）计算：﹣|2﹣1|+（π﹣）0+（）﹣1．20．（8分）先化简，再求值：（+）÷．其中x＝．21．（8分）解方程：（1）＝；（2）+1＝．22．（8分）在我县中小学读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息，解答下列问题（1）本次调查了名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有人，最喜爱甲类图书的人数占被调查人数的%，最喜爱丙类图书的人所对应的扇形的圆心角度数°．（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校约有学生1800人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．23．（8分）某商城销售A，B两种自行车，A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，要求购进B 型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13200元，求购进方案．24．（9分）如图，△AOB、△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD＝3，BD＝1，求CD．25．（10分）阅读与应用：我们知道（a﹣b）≥0，即a2﹣2ab+b2≥0，所以我们可以得到a2+b2≥2ab（当且仅当a＝b，a2+b2＝2ab）．类比学习：若a和b为实数且a＞0，b＞0，则必有a+b≥2，当且仅当a＝b时取等号；其证明如下：（）2＝a﹣2+b≥0，∴a+b≥2（当且仅当a＝b时，有a+b＝2）．例如：求y＝x+（x＞0）的最小值，则y＝x+≥2＝2，此时当且仅当x＝，即x ＝1时，y的最小值为2．（1）阅读上面材料，当a＝时，则代数式a+（a＞0）的最小值为．（2）求y＝（m＞﹣1）的最小值，并求出当y取得最小值时m的值．（3）若0≤x≤4，求代数式的最大值，并求出此时x的值．26．（10分）如图，四边形OABC的位置在平面直角坐标系中如图所示，且A（0，a），B（b，a），C（b，0），又a，b满足﹣+b2+4b+8＝0，点P在x轴上且横坐标大于b ，射线OD 是第一象限的一条射线，点Q 在射线OD 上，BP ＝PQ ．并连接BQ 交y 轴于点M ．（1）求点A ，B ，C 的坐标为A 、B 、C ． （2）当BP ⊥BQ 时，求∠AOQ 的度数．（3）在（2）的条件下，若点P 在x 轴的正半轴上，且OP ＝3AM ，试求点M 的坐标．参考答案一、选择题1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．3C ．D ．2【分析】利用开根号的知识分别将各选项进行化简，然后即可得出答案． 解：A 、与的被开方数不同，它们不是同类项，故本选项错误；B 、3不是二次根式，故本选项错误；C 、与的被开方数不同，它们不是同类项，故本选项错误；D 、2与的被开方数都是3，它们是同类项，故本选项正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 2．下列运算正确的是（ ） A ．＝B ．a 2+a 3＝a 5C ．（x ﹣3）2＝x 2﹣9D ．a ﹣2＝（a ≠0）【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及合并同类项法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．解：A、+，无法进行计算，故此选项错误；B、a2+a3，无法进行计算，故此选项错误；C、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；D、a﹣2＝（a≠0），正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及合并同类项、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．10【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断．解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．故选：C．【点评】本题考查了不等式组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．6．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查全班同学观察《最强大脑》的学生人数B．某灯泡厂检测一批灯泡的质量C．了解一批袋装食品是否含有防腐剂D．了解漯河市中学生课外阅读的情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、调查全班同学观察《最强大脑》的学生人数适合普查；B、某灯泡厂检测一批灯泡的质量适合抽样调查；C、了解一批袋装食品是否含有防腐剂适合抽样调查；D、了解漯河市中学生课外阅读的情况时候抽样调查；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A．8，12，17 B．1，2，3 C．6，8，10 D．5，12，9【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、82+122≠172，不能构成直角三角形，故选项错误；B、12+22≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；C、62+82＝102，能构成直角三角形，故选项正确；D、52+92≠122，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8．化简﹣，结果正确的是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±1【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解：原式＝＝﹣＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天可多加工10个，一共用5天完成了任务，若改进操作方法后每天加工x个零件，所列方程正确的是（）A．+＝5 B．+＝5C．+＝5 D．+＝5【分析】设改进操作方法后每天加工x个零件，则改进操作方法前每天加工（x﹣10）个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：设改进操作方法后每天加工x个零件，则改进操作方法前每天加工（x﹣10）个零件，根据题意得：+＝5．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为（）A．B．2C．D．2【分析】在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，继而可得出AB．解：在Rt△ACD中，∠A＝45°，CD＝1，则AD＝CD＝1，在Rt△CDB中，∠B＝30°，CD＝1，则BD＝，故AB＝AD+BD＝+1．故选：C．【点评】本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质．11．若分式方程＝2+无解，则a的值为（）A．4 B．2 C．1 D．0【分析】关于x的分式方程＝2+无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x＝4，据此即可求解．解：去分母得：x﹣2（x﹣4）＝a解得：x＝8﹣a根据题意得：8﹣a＝4解得：a＝4．故选：A．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．12．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于点G，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2GC，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE，其中结论正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE＝∠DAF，BE＝DF，得到CE ＝CF；由正方形的性质就可以得出∠AEB＝75°；设EC＝x，由勾股定理得到EF，表示出BE，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．∵△AEF等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°．∴∠BAE+∠DAF＝30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∴CE＝CF，故①正确；∵∠BAE＝∠DAF，∴∠DAF+∠DAF＝30°，即∠DAF＝15°，∴∠AEB＝75°，故②正确；设EC＝x，由勾股定理，得EF＝x，CG＝x，AG＝AE sin60°＝EF sin60°＝2×CG sin60°＝x，∴AG≠2GC，③错误；∵CG＝x，AG＝x，∴AC＝x∴AB＝AC•＝x，∴BE＝x﹣x＝x，∴BE+DF＝（﹣1）x，∴BE+DF≠EF，故④错误；∵S△CEF＝x2，S△ABE＝×BE×AB＝x×x＝x2，∴2S△ABE═S△CEF，故⑤正确．综上所述，正确的有3个，故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．因式分解：3a2﹣27＝3（a+3）（a﹣3）．【分析】直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．解：3a2﹣27＝3（a2﹣9）＝3（a+3）（a﹣3）．故答案为：3（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．14．若分式的值为0，则x的值为﹣2 ．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．解：由题意，得x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b＝ 5 ．【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于a、b的方程组，求出a、b即可解决问题；解：∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解，∴，解得，∴a+b＝5，故答案为5．【点评】本题考查二元方程组，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．16．若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0 ．【分析】根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥﹣1，又因为分式的分母不能为0，所以x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【点评】此题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．17．若x+x﹣1＝3，则x2+x﹣2的值是7 ．【分析】此题可对x+x﹣1＝3两边同时平方求得x2+x﹣2的值．解：由于x+x﹣1＝3，则（x+x﹣1）2＝32，x2+x﹣2+2＝9，即x2+x﹣2＝7．故答案为7．【点评】本题主要考查整体法求值，涉及到负整数指数幂的知识点．18．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是5或4或5 ．【分析】分情况讨论：①当AP＝AE＝5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE＝AE＝5即可；②当PE＝AE＝5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可；③当PA＝PE时，底边AE＝5；即可得出结论．解：如图所示：①当AP＝AE＝5时，∵∠BAD＝90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE＝AE＝5；②当PE＝AE＝5时，∵BE＝AB﹣AE＝8﹣5＝3，∠B＝90°，∴PB＝＝4，∴底边AP＝＝＝4；③当PA＝PE时，底边AE＝5；综上所述：等腰三角形AEP的底边长为5或4或5；故答案为：5或4或5．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键．三、解答题（本题共8个小题，共66分，19、20题各5分，21、22题各8分，23题8分，24题9分，25、26题各10分）19．（5分）计算：﹣|2﹣1|+（π﹣）0+（）﹣1．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．解：原式＝2﹣2+1+1+2＝4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）先化简，再求值：（+）÷．其中x＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（8分）解方程：（1）＝；（2）+1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：4x+2＝4，解得：x＝，经检验x＝是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（8分）在我县中小学读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息，解答下列问题（1）本次调查了200 名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有15 人，最喜爱甲类图书的人数占被调查人数的40 %，最喜爱丙类图书的人所对应的扇形的圆心角度数72 °．（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校约有学生1800人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．【分析】（1）根据百分比＝频数÷总数可得共调查的学生数；（2）最喜爱丁类图书的学生数＝总数减去喜欢甲、乙、丙三类图书的人数即可；再根据百分比＝频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比；用360°乘以最喜爱丙类图书的人所占的百分比即可；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得方程x+1.5x＝1500×20%，解出x 的值可得答案．解：（1）共调查的学生数：40÷20%＝200（人），故答案为：200；（2）最喜爱丁类图书的学生数：200﹣80﹣65﹣40＝15（人）；最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%＝40%；最喜爱丙类图书的人所对应的扇形的圆心角度数：360°×＝72°；故答案为15；40；72；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得：x+1.5x＝1800×20%，解得：x＝144，当x＝144时，1.5x＝216．答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有216人，144人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）某商城销售A，B两种自行车，A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，要求购进B 型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13200元，求购进方案．【分析】（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，根据商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等列出方程（2）购进A型自行车m辆，则购进B型自行车（100﹣m）辆，根据题意列出不等式组即可解：（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，根据题意，得＝，解得x＝1600，经检验，x＝1600是原方程的解，x+400＝1 600+400＝2 000，答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；（2）由题意，得y＝（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）＝﹣50m+15000，由题意，得，解得：33≤m≤36∵m为正整数∴m＝34，35，36∴购进方案三种，A类34辆，B类66辆；A类35辆，B类65辆；A类36辆，B类64辆【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数和不等式组，要特别注意自变量m的取值范围24．（9分）如图，△AOB、△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD＝3，BD＝1，求CD．【分析】（1）因为∠AOB＝∠COD＝90°，由等量代换可得∠DOB＝∠AOC，又因为△AOB 和△COD均为等腰直角三角形，所以OC＝OD，OA＝OB，则△AOC≌△BOD；（2）由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC＝BD＝1，∠CAO＝∠DBO＝45°，由等量代换求得∠CAB＝90°，根据勾股定理即可求出CD的长．（1）证明：∵∠DOB＝90°﹣∠AOD，∠AOC＝90°﹣∠AOD，∴∠DOB＝∠AOC，又∵OC＝OD，OA＝OB，，∴△AOC≌△BOD（SAS）；（2）解：∵△AOC≌△BOD，∴AC＝BD＝1，∠CAO＝∠DBO＝45°，∴∠CAB＝∠CAO+∠BAO＝90°，∴CD＝＝【点评】此题为全等三角形判定的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．25．（10分）阅读与应用：我们知道（a﹣b）≥0，即a2﹣2ab+b2≥0，所以我们可以得到a2+b2≥2ab（当且仅当a＝b，a2+b2＝2ab）．类比学习：若a和b为实数且a＞0，b＞0，则必有a+b≥2，当且仅当a＝b时取等号；其证明如下：（）2＝a﹣2+b≥0，∴a+b≥2（当且仅当a＝b时，有a+b＝2）．例如：求y＝x+（x＞0）的最小值，则y＝x+≥2＝2，此时当且仅当x＝，即x ＝1时，y的最小值为2．（1）阅读上面材料，当a＝ 2 时，则代数式a+（a＞0）的最小值为 4 ．（2）求y＝（m＞﹣1）的最小值，并求出当y取得最小值时m的值．（3）若0≤x≤4，求代数式的最大值，并求出此时x的值．【分析】（1）根据材料得到a+≥2＝4，于是得到结论；（2）把原式变形得到y＝＝（m+1）+，于是得到结论；（3）把原式配方，根据非负数的性质即可得到结论．解：（1）∵a+≥2＝4，∴当a＝2时，则代数式a+（a＞0）的最小值为4；故答案为：2，4；（2）当y ＝＝＝（m +1）+，∴m +1≥，∴当m ＝3时，y 取得最小值8；（3）∵＝＝， ∴x ＝2时取得最大值2．【点评】本题考查了配方法的应用，不等式的性质，非负数的性质，读懂材料是解本题的关键，难点是理解和运用材料得到的结论解决问题．26．（10分）如图，四边形OABC 的位置在平面直角坐标系中如图所示，且A （0，a ），B （b ，a ），C （b ，0），又a ，b 满足﹣+b 2+4b +8＝0，点P 在x 轴上且横坐标大于b ，射线OD 是第一象限的一条射线，点Q 在射线OD 上，BP ＝PQ ．并连接BQ 交y 轴于点M ．（1）求点A ，B ，C 的坐标为A （0，4） 、B （﹣4，4） 、C （﹣4，0） ．（2）当BP ⊥BQ 时，求∠AOQ 的度数．（3）在（2）的条件下，若点P 在x 轴的正半轴上，且OP ＝3AM ，试求点M 的坐标．【分析】（1）根据二次根式的意义得出a ＝4，b ＝4，即可得出结论；（2）先判断出△BCP ≌△PNQ （AAS ），得出CP ＝QN ，BC ＝PN ，进而OC ＝PN ＝4，再分点P 在x 轴正半轴和负半轴两种情况：判断出ON ＝QN ，即可得出结论；（3）设出点P 的坐标，进而表示出点M 的坐标，确定出直线BM 的解析式，借助（2）的PN ＝OC ＝4，表示出点Q （m +4，m +4），代入直线BM 的解析式中即可得出结论．解：（1）∵﹣+b 2+4b +8＝0，∴﹣+（b ﹣4）2＝0，∴a ＝4，b ＝4，∴A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣4，0），故答案为（0，4），（﹣4，4），（﹣4，0）；（2）由（1）知，A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣4，0），∴AB＝BC＝OC＝OA＝4，∴四边形OABC是菱形，∵∠AOC＝90°，∴菱形OABC是正方形，过点Q作QN⊥x轴于N，∴∠PNQ＝90°，∴∠QPN+∠PQN＝90°，∵BP⊥BQ，∴∠BPQ＝90°，∴∠BPC+∠QPN＝90°，∴∠PQN＝∠BPC，由（1）知，B（﹣4，4），C（﹣4，0），∴BC＝4，BC⊥x，∴∠BCP＝∠PNQ＝90°，在△BCP和△PNQ中，，∴△BCP≌△PNQ（AAS），∴CP＝QN，BC＝PN，∴OC＝PN＝4，①当点P在x轴负半轴时，如图1、OC＝CP+OP，PN＝OP+ON，∴CP＝ON，∵CP＝QN，∴ON＝QN，∵∠PNQ＝90°，∴∠QON＝45°，∴∠AOQ＝45°，②当点P在x轴正半轴时，如图2、OC＝CP﹣OP，PN＝ON﹣OP，∴CP＝ON，∵CP＝QN，∴ON＝QN，∵∠PNQ＝90°，∴∠QON＝45°，∴∠AOQ＝45°，即：∠AOQ＝45°；（3）如图2，过点Q作QN⊥x轴于N，设P（m，0）（m＞0），∵OP＝3AM，∴AM＝OP＝m，∴M（0，m+4），∵点B（﹣4，4），∴直线BM的解析式为y＝mx+m+4，由（2）知，PN＝OC＝4，∴N（m+4，0），∴Q（m+4，m+4），∵点Q在直线BM上，∴m（m+4）+m+4＝m+4，∴m＝0（舍）或m＝4，∴M（0，）．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法，二次根式的意义，同角的余角相等，构造全等三角形和解本题的关键．。
2019-2020学年湖南省长沙市名校八年级(上)期中质量检测数学试题含答案
2019-2020学年湖南省长沙市名校八年级（上）期中质量检测数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分，）1.下列图形中是轴对称图形的是（）A B C D2．下列说法正确的是( )A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线3．若一个三角形的一边长为3cm，则它的周长可能为( ) A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm4．如图，把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为( )A．125°B．120°C．140°D．130°5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A．SSS B．SASC．AAS D．ASA6．若正n边形的每个内角都是120°，则n的值是( ) A．3 B．4 C．6 D．87．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为( )A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或78．已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的其它两个角的度数是( )A．50°，80°B．65°，65°C．50°，80°或65°，65°D．60°，70°或30°，100°9．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是( )A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形10．已知点M（a，3），B（2，b）关于x轴对称，则a+b的值( )A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．111．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF的边长中必有一边等于( )A．9.5cm B．9.5cm或9cm C．4cm或9.5cm D．9cm 12．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )A．∠M=∠N B．AM=CNC．AB=CD D．AM∥CN13．如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形14．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是( )A．3 B．4 C．6 D．5二、填空题（每小题3分，满分30分）16．如图所示，观察规律并填空：__________．17．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是__________．18．在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中线，把△ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA=__________．19．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________．20．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC 于D，△ABD的周长为20cm，AE=5cm，则△ABC的周长是__________cm．21．在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1，3）重合，那么A，B两点之间的距离等于__________．22．如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为3x﹣2，2x﹣1，3，若这两个三角形全等，则x=__________．23．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|=__________．24．如图，已知∠1=∠2，请你添上一个条件：__________，使△ABC≌△ADC．25．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于__________．三、（本大题共6小题，共45分）26．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE=BF，AB=CD．求证：CE∥DF．27．如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是__________．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．28．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．29．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点，求证：BF=CF．30．如图△ABC，AD平分∠BAC，AD⊥CD垂足为D，DE∥AB 交AC于点E，求证：AE=CE．31．已知：如图1，△ABC和△EDC都是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上．（1）填空：∠AED=__________=__________度．（2）求证：AD=BE．（3）如图将图1中的△EDC沿BC所在直线翻折（如图2所示），其它条件不变，（2）中结论是否还成立？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，请将你认为正确的答案前面的代号填入每题序号前的括号内）1．故选B2．故选B．3．故选：D．4．故选D．5．故选D．6．故选：C7．故选：D．8．故选C．9．故选C．10．C．11．故选：C．12．故选：B．13．故选D．14．D．15.A．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）16．．17．SSS．18．8cm或2cm．19．360°．20．30cm．21.6．22．3．23．2a﹣2b．24．∠B=∠D或∠ACB=∠ACD或AB=AD（答案不唯一），25．10°．三、（本大题共6小题，共45分）26．【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（SAS），∴∠ECA=∠D，∴CE∥DF．27．【解答】解：（1）∵AB=AD，∠A=∠A，∴若利用“AAS”，可以添加∠C=∠E，若利用“ASA”，可以添加∠ABC=∠ADE，或∠EBC=∠CDE，若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC，综上所述，可以添加的条件为∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE或BE=DC）；故答案为：∠C=∠E；（2）选∠C=∠E为条件．理由如下：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．28．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM；（2）作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点．29．【解答】证明：∵AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点．∴∠DBC=∠ECB，DB=EC，在△DBC与△ECB中，，∴△DBC≌△ECB（SAS），∴∠DCB=∠EBC，∴BF=CF．30．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠DAC，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∵AD⊥CD，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，∵∠EDA=∠EAD，∴∠EDC=∠ACD，∴DE=CE，∴AE=CE．31．【解答】解：（1）∵△EDC都是等边三角形，∴∠CED=∠CDE=60°，∴∠AED=∠BDE=120°（2）证明：∵△ABC和△EDC都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC．∴AC﹣EC=BC﹣DC，即AE=BD．在△AED和△BDE中，，∴△AED≌△BDE（SAS）．∴AD=BE．（3）AD=BE仍成立；理由如下：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷B卷(湖南)(全解全析)
故选 B．
11．【答案】C
【解析】设甲车的速度为 x 千米 / 时，则乙车的速度为 (x 15) 千米/时，
30
40
甲车行驶 30 千米所用的时间为： x ，乙车行驶 40 千米所用时间为： x 15 ，
根据题意得：
30 x
x
40 15
，故选
C．
12．【答案】D
【解析】∵AD=BD，∠BAD=30°，∴∠BAD=∠ABD=30°，∴∠ADB=120°，故①正确；
【解析】∵四个选项中是无理数的只有 10 和 17 ，而 17 >4，3< 10 <4，
∴选项中比 3 大比 4 小的无理数只有 10 ．故选 A．
5．【答案】A 【解析】去分母得：3x-2=2x+2+m①．由分式方程无解，得到 x+1=0，即 x=-1，代入整式方程①得： -5=-2+2+m，解得：m=-5．故选 A．
m1
m
m (m 1)(m 1)
1 m 1
，（2
分）
当 m 3 1时，原式 1 1 3 ．（4 分） 3 11 3 3
（2）原式
[
a(a 3) (a 3)2
a
2
] 3
(a
a2 3)(a
3)
(
a
a
3
a
2
) 3
(a
3)(a a2
数学全解全析 第 1页（共 8页）
8．【答案】B
【解析】在 Rt△ABC 中，∵DE 是 AB 的垂直平分线，∴∠B=∠BAD，
∵∠CAD∶∠DAB=2∶1，∴4∠B=90°，∴∠B=22.5°，故选 B．
2019-2020学年湘教版初二数学上册期中数学试题及答案
2019-2020学年八年级数学上册期中试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．a3•a3＝a9C．a3•（﹣a）2＝a5D．（2a3）3＝8a273．（3分）在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）4．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（）A．14B．16C．18D．14或165．（3分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．（x+2）2＝x2+4x+4B．10x2y3＝3x2y•5y2C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1D．y3﹣y＝y（y+1）（y﹣1）6．（3分）如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC长为12cm，BE长为8cm，则EC的长为（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（3分）若（x+2）（x﹣a）中不含x项，那么a的值为（）A．0B．2C．﹣2D．48．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．（3分）如图，将一个长方形纸片ABCD沿着EF折叠，使C，D两点分别落在点C′，D′处，若∠BFE＝70°，则∠AED′的度数为（）A．70°B．40°C．30°D．20°10．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC长为4，腰长为6，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则BP+CP的最小值（）A．10B．6C．4D．211．（3分）如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，若∠CAE＝25°，则∠EBC的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°12．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（4，0），△AP1B是直角三角形，且∠P1＝90°，∠P1BA＝30°，P1到x轴的距离为，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D．依此类推，则旋转2017次后，得到的直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）A．（8017，）B．（8017，）C．（8069，）D．（8069，）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝．14．（3分）计算：（﹣0.25）2019×42018＝．15．（3分）若x2+mx+9是关于x的完全平方式，则m＝．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，AC＝2，则BE的长为．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝50°，BD为AC边上的高，E是BC上一点，且BD ＝BE，则∠BED的度数为．18．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的角平分线BE与∠BAC 外角平分线AD交于点F，分别交AC和BC的延长线于点E，D，过点F作FH⊥AD交于AC的延长线于点H，交BC的延长线于点G，则下列结论：①∠AFB＝45°；②FE ＝FG；③△DFH为等腰直角三角形；④BD＝AH+BE．其中正确的结论有．三、解答题（本大题共8道题，共66分）19．（8分）计算：（1）y（2x﹣y）﹣（x+y）2（2）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a220．（6分）先化简，再求值[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷2y，其中x＝2，y＝（x﹣3）021．（7分）如图，在平面直角坐标系中有三个点A（2，3），B（1，1），C（4，2）．（1）连接A、B、C三点，请在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标并求CC1的长度；（3）求△ABC的面积．22．（8分）如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使DB＝DE．（1）求∠BDE的度数；（2）求证：△CED为等腰三角形．23．（8分）如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有一张，边长分别为a，b的长方形卡片4张，边长为b的正方形卡片4张，用这9张卡片拼成一个大正方形．（1）求这个正方形的边长（用含a，b的式子表示）；（2）已知拼成的大正方形边长为5，ab＝3，求a2+4b2的值．24．（9分）如图，直线MN一侧有一等腰Rt△ABC，其中∠ACB＝90°，CA＝CB，直线MN过顶点C，分别过点A，B作AE⊥MN，BF⊥MN，垂直分别为点EF，∠CAB的角平分AG交BC于点O，交MN于点G，连接BG，满足AG⊥BG，延长AC，BG交于点D．（1）证明：CE＝BF；（2）求证：AC+CO＝AB；（3）若BG＝2，求线段AO的长度．25．（10分）阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为记i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i：（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1．②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．（1）填空：i3＝，i4＝；（2）求（2+i）2的共轭复数；（3）已知（a+i）（b+i）＝1+3i，求a2+b2（i2+i3+i4…+i2018）的值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，△OAB为等边三角形，P、Q分别为AO，AB边上的动点，点P，点Q同时从点A出发，若P以个单位每秒的速度从点A向点O运动，点Q以2个单位每秒的速度从点A向点B运动，设运动时间为t．（1）如图1，已知点A的坐标为（a，b），且满足（a﹣3）2+|a﹣b|＝0，求A点坐标；（2）如图1，连接BP，OQ交于点C，请问当t为何值时，∠OCP＝60°；（3）如图2，D为OB边上的中点，P，Q在运动过程中，D，P，Q三点是否能构成使∠PDQ＝120°的等腰三角形？若能，试求：①运动时间t；②此时四边形APDQ的面积；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故此选项错误；B、a3•a3＝a6，故此选项错误；C、a3•（﹣a）2＝a5，正确；D、（2a3）3＝8a9，故此选项错误；故选：C．3．【解答】解：点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（3，﹣1）．故选：C．4．【解答】解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，周长＝4+4+5＝14；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，周长＝4+6+6＝16．故选：D．5．【解答】解：A、（x+2）2＝x2+4x+4，从左到右变形是整式的乘法运算，故此选项错误；B、10x2y3＝3x2y•5y2，10x2y3，不是多项式，故左到右变形不是因式分解，故此选项错误；C、x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、y3﹣y＝y（y+1）（y﹣1），从左到右是因式分解，符合题意．故选：D．6．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵AC＝12cm，BE＝8cm，∴EC＝AC﹣AE＝AC﹣BE＝12﹣8＝4cm，故选：C．7．【解答】解：（x+2）（x﹣a）＝x2+2x﹣ax﹣2a＝x2+（2﹣a）x﹣2a，由题意得，2﹣a＝0，解得，a＝2，故选：B．8．【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．9．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE＝70°，由折叠可得，∠DED'＝2∠DEF＝140°，∴∠AED'＝180°﹣140°＝40°，故选：B．10．【解答】解：∵EF垂直平分AB，∴A、B关于EF对称，设AC交EF于点D，∴当P和D重合时，BP+CP的值最小，最小值等于AC的长，∴BP+CP的最小值＝6．故选：B．11．【解答】解：∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE＝∠CAD，∵∠CAD＝25°，故选：C．12．【解答】解：由题意P1（1，），P2（7，﹣），P3（9，），P4（15，﹣），…P2018[7+8×（1009﹣1），﹣]，即P20018（8071，﹣）．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：x2y﹣4y，＝y（x2﹣4），＝y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．14．【解答】解：（﹣0.25）2019×42018＝（﹣0.25）2018×42018×（﹣0.25）＝（﹣0.25×4）2018×（﹣0.25）＝﹣0.25．故答案为：﹣0.25．15．【解答】解：根据完全平方公式，得（）2＝9，解得m＝±6，故答案为：±6．16．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝15°，∴∠AEC＝15°+15°＝30°，在Rt△AEC中，∠AEC＝30°，∴AE＝2AC＝4，∴BE＝4，故答案为：4．17．【解答】解：∵BD⊥AC，∴∠CBC＝90°﹣∠C＝40°，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣40°）＝70°，故答案为70°．18．【解答】解：∵BE是∠ABC的角平分线，AD是∠BAC外角平分线，∴∠AFB＝∠ACB＝45°，故①正确；∵FH⊥AD，∴∠AFB＝∠BFG＝45°，又∵FB＝FB，∠ABF＝∠FBG，∴△F AB≌△FGB，∴FG＝F A．又可利用角的计算知∠F AE＝∠FEA＝67.5°，∴F A＝FE，∴FE＝FG，故②正确；∵∠DFG＝∠HF A＝90°，FG＝F A，易证∠FGD＝∠F AH，∴△DFG≌△HF A，∴DF＝FH，∴△DFH为等腰直角三角形，故③正确；由△DFG≌△HF A可得DG＝AH，由△F AB≌△FGB可得BG＝AB，∵BD＝DG+GB，BD＝AH+AB，故④错误．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共8道题，共66分）19．【解答】解：（1）y（2x﹣y）﹣（x+y）2＝2xy﹣y2﹣x2﹣y2﹣2xy＝﹣2y2﹣x2；（2）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2＝﹣8a6+2a6﹣a6＝﹣7a6．20．【解答】解：原式＝（4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9y2）÷2y＝（﹣10y2+12xy）÷2y＝﹣5y+6x，当x＝﹣2，y＝（x﹣3）0＝1时，原式＝﹣5﹣12＝﹣17．21．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，（2）点C1的坐标为（﹣4，2），CC1的长度＝8；（3）△ABC的面积＝．22．【解答】解：（1）∵DB＝DE，∴∠E＝∠DBE，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，∵△ABC是等边三角形，BD是高，∴∠DBC＝30°，∴∠E＝∠DBE＝30°，∴∠BDE＝120°；（2）∵∠ACB＝60°，∠E＝30°，∴∠CDE＝∠ACB﹣∠E＝30°，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE，∴△CED是等腰三角形．23．【解答】解：（1）根据题意得：a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，则这个正方形的边长为a+2b；（2）由（1）得：a+2b＝5，∴a2+4ab+4b2＝（a+2b）2＝52＝25∵ab＝3，∴a2+4b2＝（a2+4ab+4b2）﹣4ab＝25﹣4×3＝25﹣12＝13 24．【解答】（1）证明：∵AE⊥MN，BF⊥MN，∠ACB＝90°∴∠AEC＝∠CFB＝∠ABC＝90°，∴∠EAC+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠EAC＝∠BCF，∵AC＝BC，∴△AEC≌△CFB（AAS），∴CE＝BF．（2）证明：如图1中，作OK⊥AB于K．∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CBA＝45°，∵OK⊥AB，∴∠OKB＝90°，∴∠KOB＝∠KBO＝45°，∴OK＝BK，∵∠OAC＝∠OAK，∠ACO＝∠AKO＝90°，∵AO＝AO，∴△ACO≌△AKO（AAS），∴AC＝AK，CO＝OK，∴OC＝OK＝BK，∴AB＝AK+BK＝AC+CO．（3）解：如图2中，在GA上取一点L，使得GL＝GB，连接BL．∵GL＝GB＝2，∴BL＝2，∠GBL＝∠GLB＝45°，∵∠LAB＝∠DAB＝22.5°，∠GLB＝∠LAB+∠LBA，∴∠LAB＝∠LBA＝22.5°，∴AL＝BL＝2，∴AG＝2+2，∵∠GBO＝∠GAB＝22.5°，∠BGO＝∠AGB，∴△GBO∽△GAB，∴＝，∴GO＝＝2﹣2，∴AO＝AG﹣OG＝2+2﹣（2﹣2）＝4．25．【解答】解：（1）∵i2＝﹣1，∴i3＝i2•i＝﹣1•i＝﹣i，i4＝i2•i2＝﹣1•（﹣1）＝1；（2）（2+i）2＝i2+4i+4＝﹣1+4i+4＝3+4i，故（2+i）2的共轭复数是3﹣4i；（3）∵（a+i）（b+i）＝ab﹣1+（a+b）i＝1+3i，∴ab﹣1＝1，a+b＝3，解得a＝1，b＝2或a＝2，b＝1，当a＝1，b＝2时，a2+b2（i2+i3+i4…+i2018）＝1+4（﹣1﹣i+1+i…+1+i﹣1）＝﹣3；当a＝2，b＝1时，a2+b2（i2+i3+i4…+i2018）＝4+1（﹣1﹣i+1+i…+1+i﹣1）＝3．故a2+b2（i2+i3+i4…+i2018）的值为﹣3或3．故答案为：﹣i，1．26．【解答】解：（1）∵（a﹣3）2+|a﹣b|＝0，∴a＝3，b＝3∴点A（3，3）（2）∵△AOB是等边三角形，点A（3，3）∴AO＝BO＝AB＝6，∠AOB＝∠ABO＝60°＝∠A，∵∠OCP＝60°＝∠AOB，∴∠AOB＝∠QOB+∠AOQ＝∠QOB+∠PBO＝∠POC，∴∠AOQ＝∠PBO，且AO＝BO，∠A＝∠AOB，∴△AOQ≌△OBP（ASA）∴OP＝AQ，∴6﹣t＝2t∴t＝∴当t＝时，∠OCP＝60°；（3）如图，过点D作PF⊥AO，DE⊥AB，连接AD，∵△ABO是等边三角形，D是OB中点，点A（3，3）∴OD＝BD＝3，∠AOB＝∠ABO＝60°，AD＝3又∵∠DFO＝∠DEB＝90°，∴△ODF≌△BDE（AAS）∴OF＝BE，DF＝DE，∵AO＝AB，∴AO﹣OF＝AB﹣BE∴AF＝AE，∵DF＝DE，PD＝DQ，∴Rt△DFP≌Rt△DEQ（HL）∴PF＝EQ，∵OD＝3，∠AOD＝60°，∠DFO＝90°，∴∠ODF＝30°∴OF＝，DF＝OF＝∴AF＝AO﹣OF＝＝AE，BE＝OF＝∵AP+AQ＝AP+AE+EQ＝AP+PF+AE＝AF＝AE＝2AF∴t+2t＝9∴t＝∴当t＝时，D，P，Q三点是能构成使∠PDQ＝120°的等腰三角形，∵Rt△DFP≌Rt△DEQ，∴S△DFP＝S△DEQ，∴S四边形APDQ＝S四边形AFDQ＝S△AOB﹣2S△OFD＝﹣2×＝。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(湖南)(全解全析)
=
x 1 x2
x2 (x 1)2
1 x 1
，（3
分）
由 x–2≠0 且（x–1）2≠0 可得 x≠2 且 x≠1，所以 x=0，
当 x 0 时，原式 1 ．（6 分）
21．【解析】（1）去分母得：1-x-x-3=-x+2，
解得：x=-4，
经检验 x=-4 是分式方程的解．（4 分）
27
14．【答案】
4
【解析】原式=
x12n
4x
6n=
1 4
x 6n，∵
x2n
3 ，∴原式
1 4
3
3=
27 4
，故答案为：
27 4
．
15．【答案】66
【解析】∵AD⊥BC，∠BAD=42°，∴∠ABD=90°–42°=48°．
1
∵BE 是△ABC 的内角平分线，∴∠ABF= ∠ABD=24°，
19．【解析】（1） 14 16 ( 1 )2 | 3|3 2
1 4 1 33 4
116 27
10 ．（3 分）
（2） (x 1)2 25 ，
x 1 5 或 x 1 5 ，
解得 x16 或 x2=–4．（6 分）
20．【解析】原式 ( 2x 3 x 2) (x 1)2 x2 x2 x2
D 不正确；理由如下：要使 AM=CM，则必须使∠DAC=45°，由已知条件知∠DAC 的度数为大于 0°小
于 60°均可，∴AM=CM 不成立，故选 D．
13．【答案】0
【解析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，那么一个数
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2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9B．x2+3x﹣4＝（x﹣1）（x+4）C．4x2+8x﹣1＝4x（x+2）﹣1D．3．（3分）把﹣6x3y2﹣3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是（）A．﹣3x2y2B．﹣2x2y2C．6x2y2D．﹣x2y24．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠B＝∠CC．AD是∠BAC的平分线D．△ABC是等边三角形5．（3分）给出下列关系式：（1）﹣22＝4；（2）（﹣a2）3＝﹣a5；（3）（0.5）2019×22020＝2；（4）（a+b）（a2+b2）＝a3+b3．其中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2019的值为（）A．1B．﹣1C．72019D．﹣720197．（3分）在△ABC中，AB＝AC，若∠B＝60°，则△ABC的形状为（）A．钝角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不等边三角形8．（3分）如图，某公园的三个出口A、B、C构成△ABC，想要在公园内修建一个公共厕所，要求到三个出口距离都相等．则公共厕所应该在（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三个角的角平分线的交点C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点9．（3分）已知x﹣y＝3，y﹣z＝2，x+z＝4，则代数式x2﹣z2的值是（）A．9B．18C．20D．2410．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE当AB＝5，BC＝9时，则△ABE的周长是（）A．19B．14C．4D．1311．（3分）从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b212．（3分）如果（2x+1）（m﹣x）的展开式只有两项，则常数m的值为（）A．0B．1C．0或D．0或1二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是．14．（3分）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AB＝19，D是BC延长线上的一点，且AC＝DC，则AD＝．15．（3分）若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为．16．（3分）若a m＝2，a n＝3，则a2m+n＝．17．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．18．（3分）如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△P AB的周长取最小值时，∠APB的度数是°．三、解答题（共9小题，满分66分）19．（8分）计算题：（1）﹣12x5y3z÷3x4y（2）（x﹣1）（x2+x+1）20．（8分）因式分解：（1）ma+mb（2）（3m﹣2n）2﹣（m+4n）221．（8分）计算题（利用乘法公式）：（1）99.82﹣0.22（2）501222．（6分）化简求值：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy），其中x＝，y＝1．23．（6分）如图所示，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，5），B（1，﹣2），C（4，0）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（2）求△ABC的面积．24．（6分）如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使DB＝DE．（1）求∠BDE的度数；（2）求证：△CED为等腰三角形．25．（8分）如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求证：BD＝CE；（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．26．（8分）如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动，如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．（1）经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由；（2）当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？27．（8分）阅读材料：选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中两项，配成完全平方式的过程叫配方，配方的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．例如：①选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2②选取二次项和常数项配方：x2﹣4x+2＝+（2﹣4）x，或③选取一次项和常数项配方：请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，将二次三项式x2﹣4x+9配成完全平方式（直接写出两种形式）；（2）将x4+x2y2+y4分解因式；（3）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断此三角形的形状．2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．3．【解答】解：﹣6x3y2﹣3x2y2+8x2y3＝﹣x2y2（6x+3﹣8y）．故把﹣6x3y2﹣3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是：﹣x2y2．故选：D．4．【解答】解：∵AD⊥BC，D为BC中点，即BD＝DC，∴△ABC为等腰三角形，∴A，B，C均正确，∵等边三角形的三个角都为60°，本题中角度不一定是60°．∴D错误，故选：D．5．【解答】解：﹣22＝﹣4，故（1）错误；（﹣a2）3＝a6，故（2）错误；（0.5）2019×22020＝2，故（3）正确；（a+b）（a2+b2）＝a3+b3+ab2+a2b，故（4）错误．∴一定成立的有（3）共1个．故选：A．6．【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a＝﹣4，b＝3，∴a+b＝﹣1，∴（a+b）2019＝﹣1．故选：B．7．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．故选：B．8．【解答】解：∵公共厕所到出口A、B的距离相等，∴公共厕所到在线段AB的垂直平分线上，同理可得，公共厕所应该在三条边的垂直平分线的交点，故选：A．9．【解答】解：∵x﹣y＝3，y﹣z＝2，x+z＝4，∴x﹣y+y﹣z＝5，∴x﹣z＝5，∴x2﹣z2＝（x﹣z）（x+z）＝20．故选：C．10．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝5+9＝14．故选：B．11．【解答】解：图甲中阴影部分的面积为：a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积为：（a+b）（a﹣b）∵甲乙两图中阴影部分的面积相等∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）∴可以验证成立的公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故选：D．12．【解答】解：（2x+1）（m﹣x）＝2mx﹣2x2+m﹣x＝﹣2x2+（2m﹣1）x+m，因为展开式只有两项，可得：2m﹣1＝0，或m＝0解得：m＝0.5或m＝0，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．14．【解答】解：∵∠BAC＝30°，∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝60°；∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝∠ACB＝30°；Rt△ABD中，AB＝19，∠D＝30°；∴AD＝2AB＝38．15．【解答】解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，∴k＝﹣4，b＝3，则k+b＝﹣4+3＝﹣1．故答案为：﹣116．【解答】解：∵a m＝2，a n＝3，∴a2m+n＝a2m•a n＝（a m）2•a n＝22×3＝12．故答案为：12．17．【解答】解：由于（x±4）2＝x2±8x+16＝x2+2（m﹣3）x+16，∴2（m﹣3）＝±8，解得m＝﹣1或m＝7．故答案为：﹣1；7．18．【解答】解：分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON 于点A、B，连接P A、PB，此时△P AB周长的最小值等于P′P″．由轴对称性质可得，OP′＝OP″＝OP，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB＝∠POB，∴∠P′OP″＝2∠MON＝2×40°＝80°，∴∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°﹣80°）÷2＝50°，又∵∠BPO＝∠OP″B＝50°，∠APO＝∠AP′O＝50°，∴∠APB＝∠APO+∠BPO＝100°．故答案为：100．三、解答题（共9小题，满分66分）19．【解答】解：（1）﹣12x5y3z÷3x4y＝﹣4xy2z；（2）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1．20．【解答】解：（1）原式＝m（a+b）；（2）原式＝（3m﹣2n+m+4n）（3m﹣2n﹣m﹣4n）＝4（2m+n）（m﹣3n）．21．【解答】解：（1）原式＝（99.8+0.2）（99.8﹣0.2）＝100×99.6＝9960；（2）原式＝（500+1）2＝250000+1000+1＝251001．22．【解答】解：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）＝4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2+2xy＝x2+4xy，当x＝，y＝1时，原式＝2+4．23．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）S△ABC＝×7×3＝10.5．24．【解答】解：（1）∵DB＝DE，∴∠E＝∠DBE，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，∵△ABC是等边三角形，BD是高，∴∠DBC＝30°，∴∠E＝∠DBE＝30°，∴∠BDE＝120°；（2）∵∠ACB＝60°，∠E＝30°，∴∠CDE＝∠ACB﹣∠E＝30°，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE，∴△CED是等腰三角形．25．【解答】（1）证明：连接BP、CP，∵点P在BC的垂直平分线上，∴BP＝CP，∵AP是∠DAC的平分线，在Rt△BDP和Rt△CEP中，，∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL），∴BD＝CE；（2）解：在Rt△ADP和Rt△AEP中，，∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），∴AD＝AE，∵AB＝6cm，AC＝10cm，∴6+AD＝10﹣AE，即6+AD＝10﹣AD，解得AD＝2cm．26．【解答】解：（1）△BMN≌△CDM．理由如下：∵V N＝V M＝3厘米/秒，且t＝2秒，∴CM＝2×3＝6（cm），BN＝2×3＝6（cm），∴BM＝BC﹣CM＝10﹣6＝4（cm），∴BN＝CM，∵CD＝4（cm）∴BM＝CD，且∠B＝∠C＝60°，BN＝CM，∴△BMN≌△CDM（SAS）（2）设运动时间为t秒，△BMN是直角三角形有两种情况：Ⅰ．当∠NMB＝90°时，∴∠BNM＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BN＝2BM，∴3t＝2×（10﹣3t）∴t＝（秒）；Ⅱ．当∠BNM＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BMN＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BM＝2BN，∴10﹣3t＝2×3t∴t＝（秒），∴当t＝秒或t＝秒时，△BMN是直角三角形；27．【解答】解：（1）选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+9＝（x﹣2）2+5选取二次项和常数项配方：x2﹣4x+9＝（x﹣3）2+2x；（2）x4+x2y2+y4＝x4+2x2y2+y4﹣x2y2＝（x2+y2）2﹣x2y2＝（x2+y2+xy）（x2+y2﹣xy）（3）∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0∴a2+2b2+c2﹣2ba﹣2bc＝0∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0∴a﹣b＝0，b﹣c＝0∴a＝b，b＝c∴a＝b＝c∴此三角形为等边三角形．。