高中数学选修2-1第二章第13课时同步练习 第二章 圆锥曲线与方程(复习)(A)

第二章 圆锥曲线与方程（复习A ）

1、过点（2，4）作直线，与抛物线y 2=8x 只有一个公共点的直线有（ ） A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条

2、双曲线x 2-y 2=1的左焦点为F ，点P 为左支下半支上任一点（异于顶点），则直线PF 的斜率的变化范围是（ ）

A 、)0,(-∞

B 、（1，+∞）

C 、),1()0,(+∞⋃-∞

D 、),1()1,(+∞⋃--∞

3、已知（4，2）是直线l 被椭圆

19

3622=+y x 截得的线段的中点，则l 的方程是（ ） A 、x-2y=0 B 、x+2y-4=0 C 、2x+3y+4=0 D 、x+2y-8=0 4、抛物线x y 4

12=关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标是（ ）

A 、（1，0）

B 、（0，1）

C 、（0，161）

D 、（0,16

1）

5、对于抛物线C ：y 2=4x ，我们称满足0204x y <的点M （00,y x ）在抛物线的内部。若

M （00,y x ）在抛物线的内部，则直线)(2:00x x y y l +=与C （ ） A 、恰有一个公共点 B 、恰有两个公共点

C 、可能有一个公共点，也可能有两个公共点

D 、没有公共点

6、直线y=x+3与曲线

14

||92=-y y x 的交点个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3

7、与直线2x-y+4=0平行的抛物线y= x 2的切线方程是 ( )

A 、2x -y+3=0

B 、2x -y -3=0

C 、2x-y+1=0

D 、2x-y-1=0

8、如果过两点)0,(a A 和),0(a B 的直线与抛物线322

--=x x y 没有交点，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、(

134, +∞) B 、（- ∞,134） C 、（- ∞,-134） D 、（-134 ,13

4

） 9、若焦点是（0，25±）的椭圆截直线3x-y-2=0所得弦的中点的横坐标为1/2，则椭圆

的方程是 . 10、设圆0542

2

=--+x y x 的弦AB 的中点为P （3，1），则直线AB 的方程是 .

11、如图,抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点, 点P(1,2), A(x 1, y 1), B(x 2,y 2)均在直线上. (Ⅰ)写出该抛物线的方程及其准线方程；

(Ⅱ)当PA 与PB 的斜率存在且倾角互补时,求21y y +的值及直线AB 的斜率.

12、设椭圆方程为142

2

=+y x ，过点M （0，1）的直线l 交椭圆于点A 、B ，O 是坐标原点，点P 满足)(21OB OA OP +=，点N 的坐标为)2

1

,21(，当l 绕点M 旋转时，求：

（Ⅰ）动点P 的轨迹方程； （Ⅱ）||的最小值与最大值.

参考答案

1、B （注意点在曲线上）

2、C （利用数形结合）

3、D （利用“点差法”求斜率）

4、C

5、D （直线l 过定点（0,0x -），斜率为2）

6、B （先分类讨论去掉绝对值，再利用数形结合）

7、D

8、C

9、利用“点差法”可求得

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2522=+y x 10、x+y-4=0 11、解(Ⅰ)由已知条件,可设抛物线的方程为.22px y = ∵点P(1,2)在抛物线上,∴,1222⋅=p 得p =2.

故所求抛物线的方程是,42x y =准线方程是x=--1. (Ⅱ) 设直线PA 的斜率为k PA ,直线PB 的斜率为k PB , ∵PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补,∴.PB PA k k -= 由A(x 1,y 1), B(x 2,y 2)在抛物线上,得,412

1x y = ①

,422

2x y = ② ∴

,14

12

1412222211--=--y y y y

∴ ),2(221+-=+y y ∴.421-=+y y

由①-②得直线AB 的斜率).(14

4

421211212x x y y x x y y k AB ≠-=-=+=--=

12、（Ⅰ）解法一：直线l 过点M （0，1）设其斜率为k ，则l 的方程为.1+=kx y 记),(11y x A 、),,(22y x B 由题设可得点A 、B 的坐标),(11y x 、),(22y x 是方程组

⎪⎩

⎪

⎨⎧=++=1412

2y x kx y 的解.将①代入②并化简得，032)4(22=-++kx x k ，所以 ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

+=++-=+.48,422212

21k y y k k x x 于是).44,4()2,2()(212

22121k k k y y x x OB OA OP ++-=++=+= 设点P 的坐标为),,(y x 则⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧+=+-=.44,422k y k k x 消去参数k 得042

2=-+y y x ③ 当k 不存

在时，A 、B 中点为坐标原点（0，0），也满足方程③，所以点P 的轨迹方程为

.0422=-+y y x

解法二：设点P 的坐标为),(y x ，因),(11y x A 、),(22y x B 在椭圆上，所以,14

2

121

=+y x ④

①

②