厦门市2015-2016八年级上数学期末质量检查(含答案)

2015—2016 学年(上)厦门市八年级质量检测 数学参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 选项 1 C 2 A 3 A 4 D 5 D 6 B 7 B 8 C 9 A 10 D
二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 11.50. 14.6a. 12. a2－1. 3 15. 2. 13.110. 16.2127.
23.（本题满分 7 分） 证明：过点 D 作 DM⊥PE，DN⊥PF，垂足分别为 M，N． 则有 DM＝DN． ∵PD＝PD，
A
…………………2 分
∴ Rt△DMP≌Rt△DNP． ∴∠DPM＝∠DPN． ∵PE∥AB， ∴∠DPM＝∠DAB． ∵∠PFD＝∠C， ∴PF∥AC． ∴∠DPF＝∠DAC． ∴∠BAD＝∠DAC． ∴ AD 是∠BAC 的平分线．
17.（本题满分 7 分） 解: （2x＋1） （x＋3） ＝2x2＋6x＋x＋3 ＝2x2＋7x＋3 18.（本题满分 7 分） 证明：∵AB＝DC，BF＝CE，∠B＝∠C，………………3 分 ∴ △ABF≌△DCE. ∴ AF＝DE． 19.（本题满分 7 分） 解： x－1 x2＋1 ＋ x＋1 x＋1 ……………………………4 分 ……………………………7 分 ……………………………5 分 ……………………………7 分
M
………………2 分 ………………3 分
B E D C
＝∠ADM， 又∵DM＝AB＝CD，AD＝AD， ∴ △MAD≌△CAD． ∴∠MAD＝∠CAD． ∴ AD 是∠EAC 的平分线．
………………4 分
………………5 分 ………………6 分 ………………7 分
27.（本题满分 12 分） （1） （本小题满分 5 分） 解：∵p＋q＝4，即 a3＋a-3＋a3－a-3＝4， ∴ 2a3＝4． ∴ a3＝2． 1 ∴ a-3＝2． ∴ p－q＝a3＋a-3－a3＋a-3 ＝2a-3 ＝1． ………………5 分 ………………4 分 ………………2 分 ………………3 分
B E D C
∴∠C＝30°． （2） （本小题满分 7 分） 证明：延长 AE 至 M，使得 EM＝AE． 连接 DM．
………………………4 分
………………1 分
A
∵ EM＝AE，BE＝DE，∠AEB＝∠MED． ∴ △ABE≌△MDE． ∴∠B＝∠MDE，AB＝DM． ∵∠ADC＝∠B＋∠BAD ＝∠MDE＋∠BDA
22.（本题满分 7 分） 解：当腰长为 5cm 时，底边长是 20－2×5＝10cm， ∵腰长＋腰长＝10cm＝底边长，不合题意舍去； 20－5 当底边长 5cm 时，腰长是 2 ＝7.5cm， ∵7.5×2＞5，7.5＋5＞7.5， ∴ 此等腰三角形的腰长是 7.5cm，底边长是 5cm． …………………2 分 …………………3 分 …………………5 分 …………………6 分 …………………7 分
n 那么存在两个互质的正整数 m，n，使得 3＝m， 于是有 3m2＝n2． ∵3m2 是 3 的倍数，∴n2 也是 3 的倍数． ∴n 是 3 的倍数． ……………………………4 分 ……………………………3 分
设 n＝3t（t 是正整数） ，则 n2＝9t2，即 9t2＝3m2． ∴3t2＝m2．∴m 也是 3 的倍数． ∴m，n 都是 3 的倍数，不互质，与假设矛盾． ∴假设错误． ∴ 3不是有理数． ……………………………7 分 ……………………………5 分 ……………………………6 分
2015—2016 学年(上)厦门市八年级质量检测
数
(试卷满分：150 分
学
考试时间：120 分钟)
一、选择题(本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确) 1.多边形的外角和是( A.720° ) B.540° ) C.3n ) D. n
3
C.360°
（2）本小题满分 5 分） 1 ∵ q2＝22n＋22n －2 1 ＝(2n－2n)2， 又∵n≥1， ………………6 分
1 ∴ 2n－2n＞0． ∵a 是大于 1 的实数，∴a3－a-3＞0．即 q＞0．同理 p＞0． ∴ 1 q＝2n－2n． ………………7 分
∵p2－q2＝(a3＋a-3)2－(a3－a-3)2 ＝4． ∴p2＝q2＋4． 1 ＝22n＋22n＋2 1 ＝(2n＋2n)2． 1 ∴p＝2n＋2n． ∵p＋q＝2a3，即 2×2n＝2a3， ∴a3＝2n． 1 1 1 ∴p－(a3＋4)＝2n－4． 当 n＝1 时， 1 1 1 ∵2n－4＝2＞0， 1 ∴p＞a3＋4． 当 n＝2 时， 1 1 2n－4＝0． 1 ∴ p＝a3＋4． 当 n＞2，且 n 是整数时， 1 1 － ∵2n÷4＝22 n＜1， 1 1 1 ∴2n－4＜0．即 p＜a3＋4． ………………12 分 ………………11 分 ………………10 分 ………………9 分 ………………8 分
D.5(x＋2)＝6y
10.在平面直角坐标系中，已知点 P(a，5)在第二象限，则点 P 关于直线 m(直线 m 上各点的横坐标都为 2)对称的 点的坐标是( A.(－a，5 ) ) B.(a，－5 ) C.(－a＋2，5 ) D.(－a＋4，5 )
二、填空题(本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 11.在△ABC 中，∠C＝100° ，∠A＝30° ，则∠B＝ 12.计算：(a－1)(a＋1)＝ 13.已知∠A＝70° ，则∠A 的补角是 ． 度． 度．
A E
B.∠AOE＝∠DOE
D
C.∠EOC<∠DOC
A
D.∠EOC>∠DOC
P
O
B
C
B
C
图1
图2 )
7.如图 2， 在△ABC 中， AB＝AC， ∠B＝50° ， P 边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)， 则∠BPC 的值可能是( A.135° B.85° C.50° D.40°
8.某部队第一天行军 5h，第二天行军 6h，两天共行军 120km，且第二天比第一天多走 2km，设第一天和第二天 行军的平均速度分别为 xkm/h 和 ykm/h，则符合题意的二元一次方程是( A.5x＋6y＝118 9.2x2－x－6 的一个因式是( A.x－2 B.2x＋1 B.5x＝6y＋2 ) C.x＋3 D.2x－3 C.5x＝6y－2 )
A
．
C D B
图3 三、解答题(本大题有 11 小题，共 86 分) 17. (本题满分 7 分)计算： (2x＋1)( x＋3)．
18. (本题满分 7 分)如图 4，E，F 在线段 BC 上，AB＝DC，BF＝CE，∠B＝∠C．求证:AF＝DE
A D
B
E
F
C
图4
x－1 x2＋1 19. (本题满分 7 分)计算： ＋ ． x＋1 x＋1
14.某商店原有 7 袋大米，每袋大米为 a 千克，上午卖出 4 袋，下午又购进同样包装的大米 3 袋，进货后这个商 店有大米 千克． ．
15.如图 3，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，若∠BAD＝∠CAD，AB＝6，AC＝3，S△ABD＝3，则 S△ACD＝ 16.计算 21262－2126＋4252＋2127＝
A
P
B
E
D
F
C
图5 24.(本题满分 7 分)A，B 两地相距 25km.甲上午 8 点由 A 地出发骑自行车去 B 地，平均Baidu Nhomakorabea度不大于 10km/h；乙上 午 9 点 30 分由 A 地出发乘汽车去 B 地，若乙的速度是甲速度的 4 倍.判断乙能否在途中超过甲，请说明理由.
25.(本题满分 7 分)阅读下列教材： “为什么 2不是有理数”. n 假设 2是有理数，那么存在两个互质的正整数 m，n,使得 2＝ ，于是有 2m2＝n2. m ∵2m2 是偶数，∴n2 也是偶数，∴n 是偶数. 设 n＝2t(t 是正整数)，则 n2＝4t2，即 4t2＝2m2，∴m 也是偶数 ∴m，n 都是偶数，不互质，与假设矛盾. ∴假设错误 ∴ 2不是有理数 用类似的方法，请证明 3不是有理数.
D.180°
2．下列式子中表示“n 的 3 次方”的是( A.n3 B.3n
3．下列图形，具有稳定性的是(
A. 1 4．计算 3a2÷ a4( 3 A.9a6 ) B.a6
B.
C.
D.
C.
9 a 2
)
D.
9 a2
5．(3x＋4y－6)2 展开式的常数项是( A.－12 B.－6
C.9
D.36 )
6．如图 1，已知 OE 是∠AOD 的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是( A.∠AOB＝∠DOC
x＋1>2， 20. (本题满分 7 分)解不等式组1＋2x ． 3 ≤x－1.
21.(本题满分 7 分)解方程：已知△ABC 三个顶点的坐标分别是 A(－4，0)，B(－3，2)，C(－1，1)，将△ABC 向 下平移 2 个单位长度，得到△A1B1C1．请画出一个平面直角坐标系，并在该平面直角坐标系中画出△ABC 和 △A1B1C1
26.(本题满分 11 分)如图 6，已知 D 是△ABC 的边 BC 上的一点，CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE 是△ABD 的 中线. (1)若∠B＝60° ，求∠C 的值； (2)求证：AD 是∠EAC 的平分线.
A
B
E
D
C
图6
27.(本题满分 12 分) 已知 a 是大于 1 的实数，且有 a 3 a 3 p ， a 3 a 3 q 成立. (1)若 p＋q＝4，求 p－q 的值； (2)当 q2＝22n＋ 1 1 －2(n≥1，且 n 是整数)时，比较 p 与(a3＋ )的大小，并说明理由. 22n 4
…………………3 分 …………………4 分
P
…………………5 分
B E
M D
N F C
…………………6 分
∴点 D 到 AB 和 AC 的距离相等．
…………………7 分
24.（本题满分 7 分） 设甲的速度是 x km/h，则乙的速度是 4x km/h．
设乙追上上甲的时间是 a h． 由题意得 3 x (a＋2) =4xa． 1 解得 a=2（h） ． 当乙追上上甲时，乙走的路程是 2x km． ∵x≤10，∴2x≤20． ∴2x＜25． ∴乙能在途中超过甲． 25.（本题满分 7 分） 假设 3是有理数， ……………………………1 分 ……………………………6 分 ……………………………7 分 ……………………………3 分 ……………………………4 分 ……………………………5 分
B E F C
…………………………5 分 …………………………7 分
A D
x2＋x ＝ x＋1 ＝x． 20.（本题满分 7 分） 解：解不等式 x＋1＞2，得 x＞1. 1＋2x 解不等式 3 ≤x－1，得 x≥4. x＋1＞2， ∴不等式组1＋2x 的解集是 x≥4. ≤ x － 1 3
26.（本题满分 11 分）
A
（1） （本小题满分 4 分） 解：∵∠B＝60°，∠BDA＝∠BAD， ∴∠BDA＝∠BAD＝60°． ………………………1 分 ∴AB＝AD． ∵CD＝AB， ∴CD＝AD． ∴∠DAC＝∠C． ∴∠BDA＝∠DAC＋∠C＝2∠C． ∵∠BDA＝60°， ………………………3 分 ………………………2 分
22.(本题满分 7 分)一个等腰三角形的一边长是 5cm，周长是 20cm，求其他两边的长．
23.(本题满分 7 分)如图 5，在△ABC 中，点 D，E，F 在边 BC 上，点 P 在线段 AD 上，若 PE//AB，∠PFD＝∠C， 点 D 到 PE 和 PF 的距离相等.求证：点 D 到 AB 和 AC 的距离相等.
……………………………3 分 ……………………………6 分
……………………………7 分
21.（本题满分 7 分）
解：正确画出坐标系； 正确画出△ABC（正确画各顶点，每点得 1 分） ；
…………………1 分 …………………4 分
正确画出△A1B1C1 （正确画各顶点，每点得 1 分） ． …………………7 分