第二讲 字典排列法与树形图

第二讲字典排列法与树形图

知识点总结

1、枚举法：字典排列法、分类枚举、树形图都是枚举法中的一种，使用各

种枚举法需要注意有条理、不重复、不遗漏，使人一目了然。

2、字典排列法：从首位开始，按一定的顺序（比如从小到大）枚举第一位，

对于每种情况再按从小到大的顺序枚举第二位，依次类推。

3、分类枚举：先有序分类，再有序枚举。

4、树形图：确定起点，按照一定的顺序一一罗列，最后数终点个数。

例题精讲

【例1】汤姆、杰瑞和得鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病，医

生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？

【分析】三人情况：都有蛀牙说明每个人的蛀牙数目不能为0，每人至少

有1颗，一共有8颗蛀牙，所以最多的蛀牙数是6。题中有三个人的名字，

所以三个人是有次序的，我们将汤姆看成是首位，杰瑞看成第二位，德鲁

比看成第三位，则可以运用字典排列法枚举。

汤姆： 1 1 1 1 1 1 汤姆： 2 2 2 2 2 杰瑞： 1 2 3 4 5 6 杰瑞： 1 2 3 4 5 得鲁比：6 5 4 3 2 1 得鲁比： 5 4 3 2 1

汤姆： 3 3 3 3 汤姆： 4 4 4

杰瑞： 1 2 3 4 杰瑞： 1 2 3

得鲁比：4 3 2 1 得鲁比：3 2 1

汤姆： 5 5 汤姆： 6

杰瑞： 1 2 杰瑞： 1

得鲁比：2 1 得鲁比：1

总共有6+5+4+3+2+1=21种情况。

【例2】下午茶的时候，老师给同学们准备了苹果，香蕉和橘子三种水果，每种都有足够多个，昊昊想挑3个水果吃，请问：他一共有多少中选择？

【分析】分类枚举：先有序分类，再有序枚举。

一种水果：苹苹苹，香香香，橘橘橘

两种水果：苹香香，苹苹香，苹橘橘，苹苹橘，香橘橘，香香橘

三种水果：苹香橘

一共：3+6+1=10（种）

【例3】一个人在三个城市A、B、C中游览。他今天在这个城市，明天就必须到另一个城市。这个人从A城出发，4天后还回到A城，那么这个人有几种旅游路线？

【分析】列出树形图如下，共有6种路线。