小学六年级上册数学校本教材

目录：

1 分数的分拆（数与代数数学文化）

2 繁分数的计算（数与代数教材必要补充）

3 平移法求阴影面积（图形与几何数学转化思想）

4 行程问题之多次相遇问题（问题解决典型问题分析）

5 运用乘法分配律巧解圆周长问题（综合应用数形结合）

6 正方形和圆的面积问题（图形与几何数学文化）

7 特殊点法求阴影部分面积（图形与几何数学好玩）

8 趣味24点

1. 分数的拆分

我们已经学过分数的加法运算，反过来你能把一个分数拆成几个分数的和的形式吗？我们先看下面的例题：

怎样才能把一个分数拆成两个分数和的形式呢？我们以()()111

6 =

+为例。

因为

115623235==⨯⨯⨯（扩分） 2323235235235+==+⨯⨯⨯⨯⨯⨯（拆开） 231130301510

=+=+（约分） 所以

()()

11161015=+ 通过上题可以看出，拆分主要有以下几个步骤：

① 把16的分母写成质因数乘积的形式。即：11623=⨯

② 把123⨯的分子和分母同时乘以5，成为15

235

⨯⨯⨯的形式，这叫做扩分。

注意：为什么要乘以5？因为5正好是分母6的两个质因数的和。 ③把分子拆成分母的两个质因数的和，再拆成两个分数的和。即： 152323

235235235235

⨯+==+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯

④把拆开后的两个分数约分，化成最简分数。

【例1】填空：()()

111

14 =+

，并写出过程 【分析与解】

1119271111142727927927979296318

⨯===+=+=+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 事实上，我们把分母分解质因数后，可以得到这个分母的不同的约数，只

要把分子、分母都乘以这个分母的任意两个约数的和，就可以把一个分数拆成两个分数的和。 【例2】把

11

12

分拆成三个不同的单位分数的和。 【分析与解】12的因数有1，2，3，4，6，12.其中1＋4＋6＝11；2＋3＋6＝11

∴2131121126411211++=++=

或2

1

4161126321211++=++=

【例3】先观察，找出规律。

11441311334121212124⨯===+=+⨯ 11551411445202020205⨯=+=+=+⨯ 11661511556303030306⨯===+=+⨯ ……

由此可以得到：） （）

（） （） （1+=n （n 是自然数），也可以达到拆分的目的。

练习反馈

1、在下列各式的括号内填上适当的整数 ① ()()11128 =+ ② ()()()

111132 =++ 2、把24

13

分拆成三个分母为连续偶数的单位分数的和。

2.繁分数的化简与计算

同学们，你们知道什么叫做繁分数吗？

在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。

繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。主分线比其他分数线要长一些，书写位置要取中。在运算过程中，主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。

如：

根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。

什么叫做繁分数化简？

把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：

（1）先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。

此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。

（2）繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。

繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。

繁分数的运算基本法则

1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：

甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．

2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．

3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．

例1. 化简下面各题。

为了简便，分子、分母可同时计算。

例2. 化简下面的繁分数

把分子、分母部分同时扩大10000倍（小数点向右移动四位）

练习反馈

1.

3241611+-

2. 03.09.04

.021

496.0⨯⨯⨯

3.平移法求阴影面积

图形变换，是指不改变图形的大小、形状，只通过位置关系的改变（旋转、平移、折叠等），构成新的图形，今天我们重点研究平移法求阴影部分面积。

【例 1】 求右图中阴影部分的面积．(π取3)

【解析】 看到这道题，一下就会知道解决方法就是求出空白部分的面积，再通过作差来求

出阴影部分面积，因为阴影部分非常不规则，无法入手． 这样，平移和旋转就成了我们首选的方法．

1413145113+-141

3

14511371271571271571215754+-==÷=⨯=