古算光辉

古算光辉

古算光辉

——拜读《中国古算解趣》（学习笔记）

01 苏武牧羊十九年七闰祖冲之的贡献

02 粒米求程积黍起度

03 排鱼求数我国古代计量制度

04 三藏取经数的传说

05 洛书释数杨辉和他的纵横图

06 竿索求长九九表自荐筹算和珠算

07 撞十补除撞十数流传百年

08 方田求积《九章算术》

09 凫雁相逢齐同术中国第一代知名数学家刘徽

10 书生分卷程大位故居

11 以碗知僧珠算宗师程大位

12 五渠灌水更相减损术

13 三女归宁最小公倍数

14 环山相会五星同会

15 三兵巡营函数周期

16 船缸均载开平方

17 圆田求积刘徽割圆

18 系羊问索珠算宝典《算法统宗》

19 推车问里祖冲之“约率”“密率” 连分数

20 僧分馒头今有术“生金蛋的母鸡”

21 客去忘衣反比例和连比例

22 互易推本秦九韶《数书九章》

23 诵课倍增吴敬《九章算法比类大全》

24 三等赔偿衰分术

25 浮屠增级郭启庶《数学教学优因工程》

26 李白沽酒递推公式的应用

27 群羊逐草一次假设法

28 隔墙分银万能算法盈不足术

29 蒲莞同高二次假设法

30 双鼠穿垣盈不足术的应用与探究分段函数法弦位法求近似根

31 雉兔同笼我国古代方程理论

32 物不知数从“物不知数”谈起《孙子算经》

33 古算摘奇二谈“物不知数”

34 韩信点兵孙子定理

35 三偷盗米大衍求一术

36 太平莲灯俞润汝解《韩信点兵》

37 百鸡问题时曰醇《百鸡术衍》《张邱建算经》陈景润解“百鸡问题”

38 獐兔鼠歌更相减损法和二元一次不定方程

39 三翁垂钓五猴分桃马克思解不定方程

40 移子相间胡砺之储稼轩《坚瓠集》移棋相间

41 戏放风筝刘徽、赵爽证勾股定理

42 葭生中央欧几里得证勾股定理

43 竹折抵地《张丘建算经》

44 三斜求积秦九韶公式与海伦公式

45 窥望海岛刘徽的重差法

46 望敌远近用矩之道

47 临台测水丈量步车

48 遥度圆城王守义《数书九章新释》

01 苏武牧羊

苏武牧羊：当年苏武去北边不知去了几多年分明记得天边月二百三十五番圆

解：小学数学题235÷12=19…7 但不能简单答题，应考虑到闰年闰月

十九年七闰，去7个闰月，刚好19年。

苏武在北海流放十九年，直到匈奴与和好才回国。

〖古今往来〗为什么规定十九年七闰

这是一个必须解决的实际问题，千百年来汇集了几十代数学家、天文学家的智慧和心血。

通常认为一年三百六十天，一月三十天，一年有

360÷30=12个月，很不精确

秦始皇时365·1／4 ／29·499／940 =343335／

27759=12·10227／27759=12·7／19月。

实际上这个颛顼历周朝末年制定，秦朝统一施行。

〖智慧之光〗祖冲之的贡献

十九年七闰在我国使用了近两千年，在1500年前祖冲之33岁

实测地球绕太阳一周365·9589／39491天，月亮绕地球一周116321／3939天，

请算一算一年应有几个月？这个计算很繁难，包含了许多奥妙的问题，可以试一试。即

365·9589／39491÷116321／3939 =56815363956／4593632611

= 12·1691772624／4593632611 = ？

请检查一下，你得到了祖冲之的结果吗？

不仅显示数学天才，更体现了他的精神：深入实际，精确测量，认真钻研，改革算法，

既不虚推古人，也不迷信权威。这些都是值得学习的。

中国古算素以计算见长，通过直接的途径把理论和实际结合起来，

奠定了正确反映现实世界的理论基础。从这个简单例子就可看出我国传统数学的特有风格。

（用·表示假分数、用／表示分数线）

〖读读练练〗（练习题用“习”表示）

习：约简分数10227／27759 ，1691772624／4593632611 答：7／19，144／391

提示：参看“更相减损术”

习：计算月球绕地球一周所用的时间T。答：27.3天。

设月球绕地球公转轨道在同一平面内，月球地球太阳均为正圆，两种转动同向。

月相变化周期29.5天。相继两次满月时月地日相对位置示意图。以下提示

月球用29.5天转过360+θ度，转1度用29.5／（360+θ）天所以

T=29.5×360／（360+θ）其中θ=（29.5／365 ）×360 02 粒米求程

粒米求程：庐山山高八十里山峰顶上一粒米粟米一转只三分几转转到山脚底

答曰：480万转

解：明代题目1里=360步1步=5尺500分

80×360×500=4800000（转）

〖中算典故〗积黍起度

我国古代的计量制度

度量衡：度乃分别长短之法也量乃分别多寡之法也衡乃分别轻重之法也

度长短量多寡衡轻重

积黍起度：以一定数量的中等秬黍积累起来，作为度量的基本单位。

《说苑·辨物》度量权衡，以黍生之。积黍起度山西上挡中等秬黍

《汉书·律历志》以子谷秬黍中度者度之，九十分为黄钟之长，十黍为分…

10黍=1分10分=1寸10寸=1尺10尺=1丈

量的单位：中等秬黍1200粒=1勺

10勺=1合10合=1升10升=1斗10斗=1斛

衡的单位：1勺=12铢24铢=1两16两=1斤30斤=1鈞4鈞=1石

《孙子算经》以农立国度量权衡秦制度量制度

度之所起于忽，欲知其忽，蚕吐丝为忽，十忽为一丝…

称之所起于黍，十黍为一垒…（称之所起，起于黍，）

量之所起于粟，六粟为一圭…（度忽称黍量粟）

度：10忽=1丝10丝=1毫10毫=1厘10厘=1分

10分=1寸

称：10黍=1垒10垒=1铢24铢=1两

量：6栗=1圭10圭=1撮10撮=1抄10抄=1勺《汉书律·历志》五度五量五权

长度：五度“引丈尺寸分”厘毫秒忽均十进制