乘除法中的简便运算
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乘除法中的简便运算
尝试训练：
3.①=9999×1+9999×9999=9999×（9999+1）=9999×10000=99990000
②=[2016+（2012+2013+2014）]×（2013+2014+2015）—（2012+2013+2014）×[（2013+2014+2015）+2016]
=2016×（2013+2014+2015）+（2012+2013+2014）×（2013+2014+2015）—（2012+2013+2014）×（2013+2014+2015）—（2012+2013+2014）×2016 =2016×3=6048
4.=88......88×11......11×9+11......11×88......88=88......88×11......11×（9+1）
=88......88×11 (110)
基础训练
一．（1）=3333×（3×2222）+3333×3334=3333×（6666+3334）=33330000 （2）=612÷（366÷183）=612÷2=306
（3）=1234×（100000000+10000+1）
=123400000000+12340000+1234=123412341234
（4）=（156÷52）×（48÷48）×（28÷7）=3×1×4=12
二．88......88×（100......0—1）=88......8800......0—88......88=8......871 (12)
三．n=(2005-1)÷1+1=2005，参与成对的数为2至2005，共2004项=1002对
原式=1+（3-2）+（5-4）......+（2005-2002）=1+1×1002=1003
思维拓展
一．1×9=9,11×99=1089,111×999=110889,1111×9999=11108889,11111×99999=1111088889，类推10个1与10个9的积=11111111108888888889，共10个奇数
二．11×11=121,111×111=12321,1111×1111=1234321,11111×
11111=123454321,11111111×11111111=123456787654321
三．=333×（332332332+1）-332×（333333333-1）=333×332332332+333-332×333333333+332=333×332×1001001+333-332×333×1001001+332=665
本章测试
一．（1）=（536+464）+（531+469）=1000+1000=2000
（2）=（4428+5572）+（2267+7733）=20000
（3）=（860-4）+（100+4）=860+100=960
（4）n=(160-8)÷8+1=20, S=（8+160）×20÷2=1680
二．（1）=547-(183+217)=547-400=147
（2）=1308-308+149=1000+149=1149
(3)=319-119+178=200+178=378
(4）=1234+66-(789-389)=1300-400=900
三．（1）=4800÷40÷4=30
（2）=15×5000÷125÷15=5000÷125=40
(3)=567÷（105÷35）=567÷3=189
（4）=90000÷（125×8）÷5=18
（5）=4500÷（54÷6）=4500÷9=500
（6）=25×4×（720÷18）=100×40=4000
四．a1=4.9, d=9.8, a10=4.9+(10-1)×9.8=93.1
S=(4.9+93.1)×10÷2=490
五．99+98+97+......+3+2+1+0=100×（99÷2）÷2=4950
六．1+3+5+7......+2009+2011，N=（2011-1）÷2+1=1006，S=(1+2011)×
1006÷2=1012036，n=1006
练习一
一．（1）=678×（1000+1）=678000+678=678678
（2）=56×101÷101=56
(3)=767×1001÷1001=767
(4）=43×（1000-1）=43000-43=42957
二．（1）=37×（12×4）×（25×25）=37×（12×25）×（4×25）=37×（4 ×25×3）×（4×25）=37×300×100=1110000
（2）=56×（72÷24）=56×3=168
(3)=63÷7×125=1125
(4）=144÷36×147=4×147=588
三．（1）=25×40×18÷18×14=1000×14=14000
（2）=625÷25÷78×390=25×（390÷78）=25×5=125
(3)=（135÷27）×（258÷43）=5×6=30
(4）=64×（1000÷125）×（150÷25）=64×8×6=3072
创新选作练习
一．=1989×1990×10001-1990×1989×10001=0
二．=（7300-73）÷73=7300÷73-73÷73=100-1=99
三．=96×10101×（999999÷333333）÷（32×10101）=96×10101×3÷32÷10101 =（96÷32）×3=9
练习二
一．（1）=1000÷（8×1.25）÷(4×0.25)=1000÷10÷1=100
（2）=156×(78-14+36)=15600
(3)=48×(88+12)=4800