概B作业(第四章上)

(1)确定常数 c； (2)求 X 与 Y 的边缘分布律。
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e y ,0 x y, f ( x, y) 0, 其他。 5.设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度函数为 求X与Y的
边缘概率密度函数，并计算 P{X>1/3}。
6.如果（X,Y）服从矩形 D={（x，y）|a<x<b,c<y<d}上的二维均匀分布，试证明：X 服 从区间（a，b）上的均匀分布，Y 服从区间（c，d）上的均匀分布。
7.已知随机变量 X 与 Y 的分布律分别为 X -1 0 1 Y 0 1
pi .
1/4
1/2
1/4
p. j
1/2
1/2
(1)若已知 X 与 Y 相互独立，求（X,Y）的联合分布律； (2)若已知 P{X*Y=0}=1，求（X.Y）的联合分布律。
8.设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度函数为
3 x,0 x 1,0 y x, f ( x, y ) 0, 其他。
试判断 X 与 Y 是否相互独立？
2.设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度函数为
a (6 x y ),0 x 1,0 y 2, f ( x, y ) 0, 其它。
（1）确定常数 a； （2）求 P{X Y 4} ； （3）求 P{( X Y ) D} ，这里 D 是由 x=0,y=0 和 x+y=1 三线围成的三角形区域。
概率 B 作业 第四章（上）
姓名 学号 专业
1.设随机变量 X,Y 都取-1 和 1 两个值，满足
1 P{X 1} , 2
P{Y 1 | X 1} P{Y 1 | X 1}
1 3。
（1）求（X,Y）的联合分布律；
2 （2）求 t 的方程 t Xt Y 0 有实根的概率。
3.设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度函数为
2e ( 2 x y ), x 0, y 0, f ( x, y) 0, 其他。
（1）求（X,Y）的联合分布函数； （2）求 P{Y X } ； （3）求 X 与 Y 至少有一个小于 0.5 的概率。
4.已知二维离散随机变量（X,Y）的联合分布律为 Y 0 X 0 1 1/4 1/4 1/6 1/8 c 1/12 1 2