第二章 第6节 导体的电阻

[跟踪演练] 一根阻值为 R 的均匀电阻丝，长为 L，横截面积为 S，设温度不 变，在下列哪些情况下其电阻值仍为 R A．当 L 不变、S 增大一倍时 B．当 S 不变、L 增大一倍时 C．当 L 和 S 都缩为原来的 1/2 时 D．当 L 和横截面的半径都增大一倍时 ( )
L 解析：由 R＝ρS 得：L 不变、S 增大一倍时 R 变为原来的 1/2； S 不变、L 增大一倍时 R 变为原来的 2 倍；L、S 都缩为原来 的 1/2 时，R 不变；L 和横截面的半径都增大一倍时，R 变为 原来的 1/2。
钨
锰铜 镍铬
(1)为了研究电阻与导体材料有关， 应选用的两根导线是(填号码)______； (2)为了研究电阻与导体的长度有关，应选用的两根导线是________； (3)为了研究电阻与横截面积的关系，应选用的两根导线是________； (4)本实验所采用的方法是________。
解析：(1)研究电阻与导体材料的关系，应该选长度和横截面积 都相同的两根导线， 即选 C、 F； (2)研究电阻与导体长度的关系， 应该选材料和横截面积都相同的两根导线，即选 C、G；(3)研究 电阻与导体横截面积的关系， 应该选长度和材料都相同的两根导 线，即选 A、D。
如图 2－6－4 所示，P 是一个表面镶有很薄电热膜的长陶瓷管， 其长度为 L，直径为 D，镀膜的厚度为 d，管两端有导电金属箍 M、N。现把它接入电路中，测得它两端电压为 U，通过它的电 流为 I。试求金属膜的电阻及写出镀膜材料电阻率的计算式。
图 2－6－4
U 解析：由伏安法得 R＝ I ，由于膜的厚度很小， 试想将膜层展开， 如图所示， 则膜层的长度为 L、 横截面积 S 为管的周长 πD 与膜的厚度 d 的乘 L 积，由电阻定律 R＝ρS U L 得 I ＝ρ πDd UπDd 所以 ρ＝ IL 。
ρ 大，R 不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R 大，ρ 不一定大，导电性能不一定差
[特别提醒] (1)导体的电阻由 ρ、l、S 共同决定，在同一段导体的拉伸 或压缩形变中，导体的横截面积、长度都变，但总体积不变， 电阻率不变。 l (2)公式 R＝ρS适用于温度一定、 粗细均匀的金属导体或浓 度均匀的电解液。
(2)温度变化导致金属电阻变化的原因是金属的电阻率随 温度变化。 ( )
(3)金属导线对折或拉伸后电阻发生变化的原因不是电阻 率的变化，而是导线长度、横截面积的变化。 ( )
答案：(1)×
(2)√
(3)√
[跟随名师· 解疑难]
1．对电阻定律的理解 l (1)公式 R＝ρS是导体电阻的决定式，图 2－6－1 中所示为 a 一块长方体铁块，若通过电流 I1，则 R1＝ρbc；若通过电流 I2， c 则 R2＝ρab。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(想一想)
本实验中， 为什么通常情况下滑动变阻器采用限流式接法？
提示：本实验中，金属丝的电阻一般比较小，小于滑动变阻 器的阻值，滑动变阻器触头移动过程中，金属丝上电压变化范围 比较大，所以不需要用分压式接法，而采用限流式接法。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
4．材料特性应用 (1)连接电路的导线一般用电阻率小的金属制作。 (2)金属的电阻率随温度的升高而增大 ， 可用来制作电阻温 度计，精密的电阻温度计用铂制作。 (3)有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响， 常用来制 作 标准电阻 。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(判一判)
(1)金属电阻随温度变化的原因是热胀冷缩导致金属电阻 的长短和横截面积发生变化， 所以金属的电阻随温度变化的幅 度不大。 ( )
图 2－6－3
l，利用缠绕法用毫米刻度尺测出 n 圈金属丝宽度，求出金属丝 ρl 的直径 d，计算出金属丝的横截面积 S；根据电阻定律 Rx＝ S ， RxS πd2U 得出计算金属丝电阻率的公式 ρ＝ l ＝ 。 4lI
3．实验步骤 (1)取一段新的金属丝紧密绕制在铅笔上， 用毫米刻度尺测出 它的宽度，除以圈数，求出金属丝的直径。或者用螺旋测微器直 接测量。 (2)按如图 2－6－3 所示的电路图连接实验电路。 (3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度。 (4)把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值 最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关 S。改变滑动变 阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数 I 和 U 的值。
实验探究：影响导体电阻的因素
1.与导体电阻有关因素的测量方法 (1)电阻丝横截面积的测量 把电阻丝紧密绕在一个圆柱形物体上 (例如铅笔)，用刻 度尺测出多匝的宽度，然后除以圈数，得到电阻丝的直径， 进而计算出电阻丝的横截面积；或用螺旋测微器测出电阻丝 的直径，进而得到电阻丝的横截面积。
(2)电阻丝长度的测量 把电阻丝拉直，用刻度尺量出它的长度。 (3)电阻的测量 连接适当的电路， 测量电阻丝两端的电压 U 和通过电阻丝 U R＝ I 计算得到电阻。 的电流 I，由_______
答案：D
[探规寻律] 应用电阻定律解题，一般电阻率 ρ 不变，理解 l、S 的意 义是关键。若导体的长度拉伸为原来的 n 倍，因导体的体积 1 1 不变，横截面积减为原来的n；若导体长度压缩为原来的n(相 当对折为等长的 n 根)，横截面积变为原来的 n 倍，长度变为 1 1 2 原来的n。然后由电阻定律知道电阻变为原来的 n 倍或 2倍。 n
在做“决定电阻大小的因素”实验时， 每次需挑选下表中两根 合适的导线，测出通过它们的电流大小，然后进行比较，最后 得出结论。
导线号码 长度/m 横截面积 /mm2
A 1.0 3.2
B 0.5 0.8
C 1.5 1.2
D 1.0 0.8
E 1.2 1.2
F 1.5 1.2
G 0.5 1.2
材料
锰铜
钨
镍铬 锰铜
电阻定律的表达式， 也 电阻的定义式，R 与 是电阻的决定式 提供了测定电阻率的 S 一种方法——ρ＝R l U、I 无关 提供了测定电阻的一 种方法——伏安法
公式 比较内容 区别
l R＝ ρ S
U R＝ I 纯电阻元件
适用 适用于粗细均匀的金属导体或 范围 浓度均匀的电解液、等离子体
l U R＝ρS对 R＝ I 补充说明了导体的电阻不取决 联系 于 U 和 I，而是取决于导体本身的材料、长度 和横截面积
2．探究导体电阻与其影响因素的关系 (1)实验探究
项目
内容
实验目的 探究导体电阻与长度、横截面积、材料的关系
实验电路
项目
内容 控制变量 法：在长度、横截面积、材料三个因
实验方法
素，b、c、d与a分别有 一个 因素不同 串联的a、b、c、d电流相同，电压与导体的电阻
实验原理 成 正比 ，测量出它们的电压就可知道电阻比， 从而分析出影响导体电阻大小的有关因素
图 2－6－1
导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，是由导体本身 性质决定的。 (2)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均 匀的电解质溶液。 (3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。
l U 2．R＝ρS与 R＝ I 的比较 公式 比较内容 意义 区 别 作用 l R＝ ρ S U R＝ I
5．注意事项 (1)为了方便，测量直径应在导线连入电路前进行，为了准 确测量金属丝的长度，应该在连入电路之后在拉直的情况下进 行。 (2)本实验中被测金属丝的电阻值较小， 故须采用电流表外 接法。 (3)开关 S 闭合前，滑动变阻器的阻值要调至最大。 (4)电流不宜太大(电流表用 0～0.6 A 量程)，通电时间不宜 太长，以免金属丝温度升高，导致电阻率在实验过程中变大。
答案：见解析
实验：测定金属的电阻率
1.实验目的 (1)掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流 表和电压表的读数方法。 (2)会用伏安法测电阻，并能测定金属的电阻率。
2．实验原理 把金属丝接入如图 2－6－3 所示的电路中， 用电压表测金属丝两端的电压，用电流表测金 U 属丝中的电流，根据 Rx＝ I 计算金属丝的电阻 Rx，然后用毫米刻度尺测量金属丝的有效长度
答案：C
测量电阻的阻值
[典题例析] 2．在“探究电阻与长度、横截面积的关系”的实验中， 用刻度尺测量金属丝直径时的刻度位置如图 2－6－5 所示， 金 属丝的匝数为 30，用米尺测出金属丝的长度 L，金属丝的电 阻大约为 5 Ω，先用伏案法测出金属丝的电阻 R，然后用控制 变量法探究电阻与导体长度、横截面积的关系。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
(好题共享· 选自鲁科版教材 P53· 例题)如图 2－6－2 所示，把一个 长方体铜柱的 ab 端、cd 端、ef 端分别接入电路，铜的电阻率为 ρ，计算接入电路中的电阻各是多大。
图 2－6－2
l 解析：根据电阻定律 R＝ρS可以算出接入电路中的电阻。由 图可以看出，当接入点不同时，导体的长度和横截面积是不 一样的。 l 当接入 a、b 端时，电阻 Rab＝ρmn m 当接入 c、d 端时，电阻 Rcd＝ρln n 当接入 e、f 端时，电阻 Ref＝ρlm。
(2)逻辑推理探究 ①导体电阻与长度的关系： 一条导线可看成有相同长度的多 段导线串联，由串联电路的性质可分析出导体的电阻 R∝l 。 ②导体电阻与横截面积的关系：多条长度、材料、横截面积 都相同的导体紧紧束在一起， 由并联电路的性质分析出导体的电 1 R∝S 阻______ 。 ③导体电阻与材料的关系： 由实验探究得到长度、 横截面积 相同而 材料不同 的导体电阻不同。
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本节的实验中， 分别用电压表测不同长度导线的电阻， 认为电 压表示数之比等于电阻之比，本结论成立的前提是什么？
提示： 把电压表看做理想电表， 电压表无论测哪一部分电阻的 电压，电路中的电流都相等，所以电压表示数之比等于电阻之比。
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3．电阻 R 和电阻率 ρ 的比较 物理量 比较项 物理意义 电阻 R 电阻率 ρ
反映导体对电流的阻碍作用 反映材料导电性能的好 大小，R 大，阻碍作用大 坏，ρ 大，导电性能差
决定因素 单位 联系
由导体的材料、长度和横截 由导体的材料、温度决 面积 欧姆(Ω) 定，与导体的形状无关 欧姆· 米(Ω·m)
U 答案： I
UπDd ρ＝ IL
电阻定律的应用
[典题例析]
1．一段长为 L，电阻为 R 的均匀电阻丝，把它拉制成 3L 长的均匀细丝后，切成等长的三段，然后把它们并联在 一起，其电阻值为 A．R/3 C．R/9 B．3R D．R ( )
L L2 解析：根据 R＝ρS ＝ρ V 可知，原电阻丝被拉长 3 倍长后 的总阻值为 9R，再切成三段后每段的阻值为 3R，把它们并联 后的阻值为 R，故选项 D 正确。
答案：(1)CF
(2)CG (3)AD
(4)控制变量法
电 阻 定 律
[自读教材· 抓基础]
1．内容 同种材料的导体，其电阻 R 与它的长度 l 成 正比 ，与它 的横截面积 S 成 反比 ；导体电阻还与构成它的材料有关。 2．公式 l ρS 。 R＝____ 3．符号意义 l 表示导体沿电流方向的长度， S 表示垂直 电流方向的横截 面积，ρ 是电阻率，表征材料的 导电性能 。
知识点一
理解·教材新知
知识点二
知识点三
第 二 章
第 6 节
把握·命题热点
命题点一 命题点二
应用·落实体验
课堂双基落实 课下综合检测
第6节
导体的电阻
1.导体的电阻与导体的横截面积、长度、 材料、度等有关。 2． 电阻率是反映材料导电性能的物理量， 电阻反映了导体对电流的阻碍作用。 l 3．电阻定律的表达式 R源自文库ρS是电阻的决 U 定式，公 R＝ I 是电阻的定义式。
(5)拆除实验电路，整理好实验器材。 4．数据处理 (1)电阻 R 的值 方法一，平均值法：分别计算电阻值再求平均值； 方法二，图像法：利用 UI 图线的斜率求电阻。 Rx S (2)将测得的 Rx、 l、 d 的值， 代入电阻率计算公式 ρ＝ l ＝ πd2Rx 中，计算出金属导线的电阻率。 4l