失效分析与强度准则

§7.6强度理论及其相当应力 7.6强度理论及其相当应力
三、应用举例
工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知: 例 4 工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知: ]=170MPa， ]=100MPa。试全面校核该梁的强度。 [σ]=170MPa，[τ]=100MPa。试全面校核该梁的强度。 120 F F=200kN 解： 1.确定危险截面 1.确定危险截面
σ1 −σ3
2
τmax =
τmax =
σs
2
σ1 −σ3 = σs
强度条件： 强度条件：
σ1 −σ3 ≤ [σ ]
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4、形状改变比能理论（第四强度理论） 、形状改变比能理论（第四强度理论）
该理论认为： 该理论认为：形状改变比能是引起屈服的主要原因 认为 即认为：无论材料处于什么应力状态，只要形状改变比 即认为：无论材料处于什么应力状态，只要形状改变比 能达到单向拉伸屈服时形状改变比能极限值， 能达到单向拉伸屈服时形状改变比能极限值， 材料就会发生塑性屈服。 材料就会发生塑性屈服。 塑性屈服 屈服判据： 屈服判据：
σ1
. A
t
σ2
.
D
p
很难用试验方法建立复杂应力状态下的强度失效判据 很难用试验方法建立复杂应力状态下的强度失效判据 试验方法
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三、强度理论的概念
根据材料的强度失效现象， 强度失效现象 强度理论—— 根据材料的强度失效现象，提出合理的 强度理论 假设，利用简单拉伸的试验结果， 简单拉伸的试验结果 假设，利用简单拉伸的试验结果，建立 复杂应力状态下的强度条件。 复杂应力状态下的强度条件。 强度理论认为：无论是简单应力状态还是复杂应力状 强度理论认为： 同一类型的破坏是由同一因素引起的 的破坏是由同一因素引起的. 态,同一类型的破坏是由同一因素引起的. 引起材料强度失效的因素： 引起材料强度失效的因素： 强度失效的因素 应力、 危险点的应力 应变或 危险点的应力、应变或应变比能
1 (σ1 −σ2 )2 + (σ2 −σ3 )2 + (σ3 −σ1 )2 =σs 2 1 (σ1 −σ2 )2 + (σ2 −σ3 )2 + (σ3 −σ1 )2 ≤[σ] 2
[
]
强度条件： 强度条件：
[
]
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莫尔强度理论
强度条件： 强度条件：
ε1 = εu
σu 1 εu = ε1 = [σ1 −ν(σ2 +σ3 )] E E σ1 −ν (σ2 +σ3 ) = σu
强度条件： 强度条件：
σ1 −ν(σ2 +σ3 ) ≤ [σ]
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3、最大切应力理论（第三强度理论） 、最大切应力理论（第三强度理论）
σs
对于塑性材料 对于脆性材料
2.纯剪切应力状态 .
γ τmax
τmax ≤ [τ ]
ns [τ ] = τb nb
τs
对于塑性材料 对于脆性材料
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二、强度失效的两种形式
在复杂应力状态下， 在复杂应力状态下，材料的失效形式不仅与每个主 应力的大小有关，还与主应力的组合有关。 应力的大小有关，还与主应力的组合有关。 三个主应力的组合情况是多种多样的 例如： 例如：
vd = vdu
1+ν (σ1 −σ2 )2 + (σ2 −σ3 )2 + (σ3 −σ1 )2 vd = 6E 1+ν vdu = (2σs2 ) 6E
[
]
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4、形状改变比能准则（第四强度准则） 、形状改变比能准则（第四强度准则）
该准则认为： 该准则认为：形状改变比能是引起屈服的主要原因 认为 即认为：无论材料处于什么应力状态，只要形状改变比 即认为：无论材料处于什么应力状态，只要形状改变比 能达到单向拉伸屈服时形状改变比能极限值， 能达到单向拉伸屈服时形状改变比能极限值， 材料就会发生塑性屈服。 材料就会发生塑性屈服。 屈服判据： 屈服判据：
该理论认为： 该理论认为：最大切应力是引起屈服的主要原因 认为 即认为：无论材料处于什么应力状态，只要最大切应力 即认为：无论材料处于什么应力状态，只要最大切应力 达到单向拉伸屈服时的切应力， 达到单向拉伸屈服时的切应力，材料就会发生 塑性屈服。 塑性屈服。 屈服判据： 屈服判据：
τ max =τ u
τmax =τb
上述判据都是建立在试验基础上的
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二、强度失效的两种形式
对于四种基本变形，已建立了两个强度条件： 对于四种基本变形，已建立了两个强度条件： 强度条件 1.单向应力状态 .
σmax
σmax ≤ [σ ]
ns [σ ] = σb nb
二、强度失效的两种形式
对于四种基本变形， 即已建立了如下失效判据 失效判据： 对于四种基本变形， 即已建立了如下失效判据： 1.单向应力状态 .
σmax
σmax = σs
σmax = σb
屈服判据 断裂判据 对于塑性材料 对于脆性材料
2.纯剪切应力状态 .
γ τmax
τmax =τs
屈服判据Hale Waihona Puke Baidu断裂判据 对于塑性材料 对于脆性材料
σ1 = σu
σ1 ≤ [σ]=
σu
nb
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2、最大伸长线应变理论（第二强度理论） 、最大伸长线应变理论（第二强度理论）
该理论认为： 该理论认为：最大伸长线应变是引起断裂的主要原因 认为 即认为： 无论材料处于什么应力状态，只要最大伸长线 即认为： 无论材料处于什么应力状态，只要最大伸长线 应变达到单向拉伸时的极限应变， 应变达到单向拉伸时的极限应变，材料就会发 脆性断裂。 生脆性断裂。 断裂判据： 断裂判据：
280 14 14 8.5 z
A C 420 2.5m D 420 B
200kN FS 200kN . M 84kN m
工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知: 例 4 工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知: ]=170MPa，[τ]= ， ]=100MPa。试全面校核该梁的强度。 。试全面校核该梁的强度。 [σ]= 120 F F=200kN 解： 1.正应力校核 1.正应力校核
Iz = 70.8×10−6 m4
* F maxSz max τ max = S I zb
14 280 14
8.5 z
A
C 420 2.5m
D 420
B
200kN FS 200kN . M 84kN m
200×103 ×291×10−6 P a = -6 −3 70.8×10 ×8.5×10
P = 96.6M a
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二、强度失效的两种形式
塑性屈服 塑性屈服—— 破坏时,有明显的塑性变形 屈服 破坏时,有明显的塑性变形 脆性断裂 脆性断裂—— 破坏时,有无明显的塑性变形 断裂 破坏时,有无明显的塑性变形
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§7.6强度理论及其相当应力 7.6强度理论及其相当应力
六、强度理论的统一形式
σr ≤ [σ]
相当应力： 相当应力：
σr1 =σ1
σr2 = σ1 −ν(σ2 +σ3 )
σr3 = σ1 −σ3
1 (σ1 −σ2 )2 + (σ2 −σ3 )2 + (σ3 −σ1 )2 σr4 = 2 [σt ] σrM = σ1 − σ3 [σc ]
Iz = 70.8×10−6 m4
280 14
E
14
8.5 z
A
C 420 2.5m
D 420
B
M×10 84C yE 3 ×126×10−3 σ E = 149.5 MPa -6 P a Iz 70.8×10
200kN
E
S = 120×14×133×10 m 223 10 m * F C S×103 ×223×10−6 200 zE τ E = 74.1MPa = S P a E -6 −3 Iz 8 70.bE×10 ×8.5×10
Mmax ymax σmax = Iz
3 −3
14 280 14
8.5 z
A
C 420 2.5m
D 420
B
84×10 ×140×10 P a = -6 70.8×10
200kN FS 200kN . M 84kN m
P = 166M a
< [σ ]
3
120×14 8.5×252 2 Iz = 2 12 +133 ×14×120 + 12
[σt ] σ3 ≤ [σt ] σ1 − [σc ]
当[σt]=[σc]=[σ]时：
σ1 −σ3 ≤ [σ ]
§7.6强度理论及其相当应力 7.6强度理论及其相当应力
五、强度理论的适用范围
第一和第二强度理论： 第一和第二强度理论： 通常适用于脆性破坏 通常适用于脆性破坏
第三和第四强度理论问题：通常适用于塑性破坏 第三和第四强度理论问题：通常适用于塑性破坏 塑性材料三向受拉时, 塑性材料三向受拉时,会发生脆性断裂 脆性材料三向受压时, 脆性材料三向受压时,会发生塑性屈服
§7.6强度理论及其相当应力 7.6强度理论及其相当应力
四、几种常见的强度理论
1.最大拉应力理论 . 2.最大伸长线应变理论 . 3.最大切应力理论 . 4.最大形状改变比能理论 .
§7.6强度理论及其相当应力 7.6强度理论及其相当应力
1、最大拉应力理论（第一强度理论） 、最大拉应力理论（第一强度理论）
第七章
应力状态和强度理论
§7.6
强度理论及其相当应力
一、失效的概念 二、强度失效的两种形式 三、强度理论的概念
§7.6强度理论及其相当应力 7.6强度理论及其相当应力 强度理论
一、失效的概念
失效(破坏） 失效(破坏）— 构件失去应有承载能力的现象 构件的主要失效形式： 构件的主要失效形式： 强度失效—— 材料的断裂与屈服 强度失效 刚度失效—— 构件产生过大的弹性变形 刚度失效 失稳失效—— 构件平衡状态的改变 失稳失效 疲劳失效—— 构件在交变应力作用下的突然断裂 疲劳失效
* zE 3 3
2 E 2 E
−6
−9
σE τE
FS 200kN .
M 84kN m
σr3 = σ + 4τ = 149.5 + 4×74.1 MPa = 211MPa > [σ ]
2 2
或 不安全 2 2 a σr4 = σ E + 3τ E = 149.52 + 3×74.12 MPa= 197 MP > [σ ]
例5. .
锅炉或其它薄壁圆筒形容器壁上的任一点 锅炉或其它薄壁圆筒形容器壁上的任一点 它薄壁
该理论认为： 该理论认为：最大拉应力是引起断裂的主要原因 认为 即认为： 无论材料处于什么应力状态，只要最大拉应力 即认为： 无论材料处于什么应力状态，只要最大拉应力 达到单向拉伸时的抗拉强度，材料就会发生脆 达到单向拉伸时的抗拉强度，材料就会发生脆 性断裂。 性断裂。 断裂判据： 断裂判据： 强度条件： 强度条件：
< [τ ]
S
* zmax
252 1 252 3 −9 = 120×14×133+ 8.5× × ×10 m = 291×10−6 m3 2 2 2
工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知: 例 4 工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知: ]=170MPa，[τ]= ， ]=100MPa。试全面校核该梁的强度。 。试全面校核该梁的强度。 [σ]= 120 F F=200kN 解： 3.主应力校核 3.主应力校核
[
]
§7.6强度理论及其相当应力 7.6强度理论及其相当应力
特例： 特例： 对于平面应力状态 主应力： 主应力：
σx τx
τy σx τx τy
σ1 σx σx 2 = ± +τ x σ3 2 2 σ2 = 0
2
相当应力： 相当应力：
2 2 σr3 = σx + 4τ x 2 σr 4 = σ x + 3 x τ2
3
×10−12 m4
= 70.8×10−6 m4
工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知: 例 4 工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知: ]=170MPa， ]=100MPa。试全面校核该梁的强度。 [σ]=170MPa，[τ]=100MPa。试全面校核该梁的强度。 120 F F=200kN 解： 2.切应力校核 2.切应力校核