2019年南京市鼓楼区数学中考一模(解析版)

2019年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷

一、选择题

1．4的算术平方根是（）

A．±2B．2C．﹣2D．±16

2．鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是（）

A．0.15×106B．1.5×105C．1.5×104D．15×105

3．计算（﹣a）2•（a2）3（）

A．a8B．﹣a8C．a7D．﹣a7

4．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（）A．AB∥CD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC＝BD

5．如图是某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭2018年月交通费平均支出为a元，则下列结论中正确的是（）

A．200≤a≤220B．220≤a≤240C．240≤a≤260D．260≤a≤280 6．A、B两地相距900km，一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是（）

A．5B．4C．3D．2

二、填空题

7．﹣3的绝对值是．

8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

9．计算﹣的结果是．

10．方程＝的解是．

11．正五边形每个外角的大小是度．

12．已知关于x的方程x2+mx﹣2＝0有一根是2，则另一根是，m＝．13．如图，AB∥EG∥CD，EF平分∠BED，若∠D＝69°，∠GEF＝21°，则∠B＝°．

14．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝．

15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是的中点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．若∠AEC＝84°，则∠ADC＝°．

16．在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3．若点P在△ABC内部（含边界）且满足PC≤PA≤PB，则所有点P组成的区域的面积为．

三、解答题

17．解不等式组．

18．计算

19．（1）解方程x2﹣x﹣1＝0．

（2）在实数范围内分解因式x2﹣x﹣1的结果为．

20．如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）求证：∠EAC＝∠DEB．

21．（1）两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率．

（2）鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师．已知该校七年级共有10个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七（1）班的概率为．

22．妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益．例如：投资100元，第一周的周收益率为5%，则第一周的收益为100×5%＝5元，第二周投资的本金将变为100+5＝105元．如图是这两款产品过去5周的周收益率公告信息．（第一周：3月1日～3月7日）

（1）若妈妈3月1日投资产品B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由．

（2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由．23．已知点A（1，1），B（2，3），C（4，7），请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上．（写出必要的推理过程）

24．已知：如图，在▱ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．

（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；

（2）已知AB＝5，AD＝8．求四边形GEHF是矩形时BD的长．

25．某商品的进价是每件40元，原售价每件60元．进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：

售价（元/件）60616263…

利润（元）6000609061606210…

（1）当售价为每件60元时，当天售出件；

（2）若对该商品原售价每件涨价x元（x为正整数）时当天售出该商品的利润为y元．

①用所学过的函数知识直接写出y与x之间满足的函数表达式：．

②如何定价才能使当天的销售利润不等于6200元？

26．如图①，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱为圆弧形．如图②，乔宽AB为8米，水面BC宽16米，表示的是主桥拱在水面以上的部分，点P表示主桥拱拱顶．小明乘坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶．

（1）图③是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒影．（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）已知小明眼睛距离水平1.6米，游船的速度为0.2米/秒．某一时刻，小明看拱顶P 的仰角为37°，4秒后，小明看拱顶P的仰角为45°．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）

①求桥拱P到水面的距离；

②船上的旗杆高1米，某时刻游船背对阳光形式，小明发现旗杆在阳光下的投影所在直

线与航线平行且长为2米．请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需画出示意图并标注必要数据）．

27．把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．

例如：如图，将y＝x的图象经过倒数变换后可得到y＝的图象．特别地，因为y＝图象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y＝1的图象上也没有纵坐标为0的点．

（1）请在下面的平面直角坐标系中画出y＝﹣x+1的图象和它经过倒数变换后的图象．（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象与性质的知识，

①猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两个即可．

②说理：请简要解释你其中一个猜想．

（3）请画出函数y＝（c为常数）的大致图象．