《全称命题与特称命题》练习题

《全称命题与特称命题》练习题

A.不存在 x o € R,2x0>0

B.存在 x o € R,2x °> 0

C.对任意的x € R,2x < 0

D.对任意的x € R,2x >0

8.

命题：“对任意的

x € R , x 3— x 2+ 1W 0”的否定是

( )

A.不存在 x € R , x 3 — x 2 + 1< 0

B.存在 x o € R , x 0— x (?+ 1< 0

C.存在 x o € R , x 3 — x 2 + 1 > 0

D.对任意的 x € R , x 3— x 2 + 1 > 0

9. 已知命题p ： ? x € R , x 2 — x +1< 0;命题q ： ? x € R , si nx + cosx =・，2.则下列判断正确 的是(

)

A. p 是真命题

B.q 是假命题

C. p 是假命题

D. q 是假命题

10. ___________________________________________________________________________ 若命题“ ？ x € R ,使得x 2+ (a — 1)x + 1 < 0”是真命题，贝U 实数a 的取值范围是 __________ 11. ________________________________________ 命题“ ？ x € R , sin x w 1 ”的否定是 . 12. _________________________________________________________________________ 命题 p : a 2 + b 2< 0(a , b € R), q ： a 2 + b 2>0(a , b € R) •下列结论正确的是 ____________ . ①“ p 或q ”为真②“ p 且q ”为真③“非p ”为假④“非q ”为真 13. 下列4个命题：

1 x 1 x 1 1

p 1 : ? x € (0,+^ ), 2 < 3 ； P2： ? x € (0,1), log2x >loggX ； p 3： ? x € (0, ),

1 1 11 1

2 x >iog^x ； P 4： ? x € 0,

3 , 2 x < |o g-x.

其中的真命题是 _________ .

14. _____________________________________________________________________ 命题p ;存在实数 m ，使方程x 2 + mx + 1 = 0有实数根，则“非 p ”是 ________________________ . 15.

命题“ ？ x € R,2x 2— 3ax + 9< 0”为假命题，则实数

a 的取值范围是 _________ .

16. 现有下列命题：①命题“ ？ x € R , x 2+ x + 1= 0”的否定是“ ？ x € R , x 2+ x + 1工

1. 设p 、q 是简单命题，则“ p 且q 为假”是 A.必要不充分

条件

2. 下列各组命题中，满足“

A. p ： 0 = ?; q ： 0€ ?

B. p ：在厶ABC 中，若

B.充分不必要条件 p 或q '为真、

cos2A = cos2B ，则 p 或q 为假”的

C.充要条件

p 且q '为假、 '非

D.既不充分也不必要条件

p '为真”的是(

C. p ： a + b > 2 一 ab(a , b € R) ； q :不等式 凶 >x 的解集是(一

D. p :圆(x — 1)2+ (y — 2)2= 1的面积被直线 3. 有四个关于三角函数的命题： (

A =

B ; q : y = sinx 在第一象限是增函数

m , 0)

x = 1 平分；q ： ? x € {1 , — 1,0},2x + 1>0 p i : ? x € R , P 2： ? x , y € R , sin (x — y)= si nx — si ny p 3： ? x € [0 , 其中的假命题是 A. p 1, p 4 4.下列命题中真命题的个数是 ① ？ x € R , x 4> x 2

② 若p A q 是假命题，则 ③ 命题“ ？ x € R , x 3

A.0

B.1 7.命题“存在x € R,2x

< 0”的否定是 n

p 4： sinx = cosy? x + y = ? P 4 (

C.p i , p 3 )

D. p 2, p 3 p 、q 都是假命题

+ 2x 2

+ 4< 0” 的否定为“ ？ x °€ R , x 3 + 2x 2 + 4> 0”

C.2

D.3

si nx

n,

)

B.p 2, cos2x 2

0” ②若A = {x|x>0}, B = {x|x w—1}，则A n (?R B) = A；

③函数f(x)= sin( 3x+ 0)(3>0)是偶函数的充要条件是0= k n+ ~(k€ Z)；

④若非零向量a, b满足|a|= |b|= |a—b|,则b与(a—b)的夹角为60°.

其中正确命题的序号有_________ .

17. 设P是一个数集，且至少含有两个元素，若对任意a, b€ P,都有a + b, a —b, ab, *

€ P(除数b z 0)，则称P是一个数域•例如有理数集Q是数域，有下列命题：

①数域必含有0,1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q? M，则数集M必为数

域；④数域必为无限集•其中正确的命题的序号是 ____________ •

18. 命题q ：函数f(x)=—(7 —3a)x在R上是减函数•如果这两个命题中有且仅有一个是真

命题，则a的取值范围是___________ •

19. 已知c>0,设p：函数y= c x在R上递减；q:不等式x+ |x—2c| > 1的解集为R, 如果“ p V q”为

真，且"p A q”为假，求c的取值范围.

20. 已知命题p:对m€[-1,1],不等式a2-5a-3> . m28恒成立；命题q:不等式x"+ax+2<0

有解•若p是真命题,q是假命题,求a的取值范围.

3

21. 命题p:函数f(x)= log a|x|在(0,+s )上单调递增；q:关于x的方程x2+ 2x+

log a? = 0 的解集只有一个子集•若“p V q”为真，“(「p)V (「q) ”也为真，求实数a的取值范围.