非线性规划小题
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非线性规划
1．已知,x y 满足221
{1 0
x y x y y +≤+≥-≤，则z x y =-的取值范围是 （ ）
A. ⎡⎤⎣⎦
B. []-1,1
C. ⎡⎣
D. ⎡⎣ 2．变量,x y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩
，则22(2)x y -+的最小值为（ ）
A. 2
B. C. 5 D. 92
3．点(),a b 是区域40
{0
0x y x y +-≤>>内的任意一点，则使函数()223f x ax bx =-+在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
上是增函数的概率为 A.
14 B. 12 C. 13 D. 23
4．若实数,x y 满足条件210{22030
x y x y x -+≥+-≥-≤，则432z x y =-+的最大值为（ ） A. 14- B. 4- C. 419
- D. 423- 5．设点(),P x y 在不等式组1
{2060
x x y x y ≥-≤+-≤所表示的平面区域内，则2299xy z x y =
+的取值范围为（ ） A. 183,132⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 453,342⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 4518,3413⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 1845,1334⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
6．若实数,x y 满足1002x y x y -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩，则221y x +的取值范围是（ ） A. 4[,4]3 B. 4[,4)3
C. [2,4]
D. (2,4]
7．已知变量,x y 满足330,
{1,
40,x y x x y -+≤≥+-≤则22x y xy
+的取值范围是（ ） A. 102,
3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 2510,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 410,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D. 1302,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 8．已知实数,x y 满足2102,|24|10x y x z x y x y -+≥⎧⎪≤=+-⎨⎪+-≥⎩
，则z 的最大值与最小值之差为（ ） A. 5 B. 1 C. 4 D.
73
9．已知()f x 是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，若对任意的,x y R ∈，
等式(3)0f y f -+=恒成立，则y x
的取值范围是（ ）
A. [22-+
B. [1,2
C. [2
D. [1,3] 10．已知实数,x y 满足230
{0 230x y x y x y --≥+≥-+≥，若()()22
41x y m ++-≥对任意的(),x y 恒成立，则实数m 的
取值范围为__________．
11．在平面区域20,
{20, 30
x y y x y -+≥+≥++≤内取点M ，过点M 作曲线22
1x y +=的两条切线，切点分别为A ， B ，设AMB θ∠=，则角θ最小时， cos θ的值为__________．
12．设变量,x y 满足约束条件0,{20,22,
x y x y x y -≥+≥-≤则目标函数2382x y z x +-=+的取值范围为__________．
参考答案
1．D 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．A 8．C 9．C 10．(],29-∞ 11．910 12．14,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦