激光原理习题答案

14．有光源一个，单色仪一个，光电倍增管及电源一套，微安表一块，圆柱形端面抛光红宝石样品一块，红宝石中铬粒子数密度19

3

1.910/cm n =⨯，694.3nm 荧光线宽113.310Hz F ν∆=⨯。可用实验测出红宝石的吸收截面、发射截面及荧光寿命，试画出实验方块图，写出实验程序及计算公式。

解：实验方框图如下：

实验程序以及计算公式如下：

(1) 测量小信号中心频率增益系数：移开红宝石棒，微安表读数为1A ，放入红宝石棒，微安表的读数为2A ，由此得到小信号增益系数为

021

1ln A

g l A =

减小入射光光强，使小信号增益系数最大。然后维持在此光强，微调单色仪鼓轮以改变入射波长(频率)，使小信号增益系数最大，此最大增益系数即为小信号中心频率增益系数00()g ν。

(2) 计算：由于21120,,n n n f f ≈≈=，所以 发射截面和吸收截面为：

121122

1

ln A nl A σσ==

荧光寿命为：

22

0222

2

2121012144ln(/)

F F nl v A A A λτπσννπνη===∆∆

20．若红宝石被光泵激励，求激光能级跃迁的饱和光强。 解：首先列出稳态时的三能级速率方程如下：

3

11333132()0dn nW n A S dt

=-+= (1) 2

21022121332(,)()0dn n N n A S n S dt

σννν=-∆-++= (2) 123n n n n ++= (3) 21n n n ∆=- (4)

由于31A 远小于32S ，由(1)式可得：

113332nW n S =

所以，由(1)~(4)式可以得到：

2102121131321212(,)()

()0

I d n

n n A S W dt h n W A S νσννν

∆=-∆-∆++=--= 式中，I ν为波长为694.3nm 的光强。由上式可得：

21002121132

2

00

220(,)12

()

[()()]

2 ()()(1)

2H H S

n n I h A S W n I I ν

νσννννννν

νν∆∆≈

+++∆-+=∆∆-++ 其中

0132121212113()

n W A S n A S W --∆=

++

013212

1

()2S h I W νστ=

+ 22121

1

A S τ=

+

21．推导图4.3所示能级系统2—0跃迁的中心频率大信号吸收系数及饱和光强s I 。假设该工作物质具有均匀加宽线型，吸收截面02σ已知，10KT h ν<<，1021ττ<<。

2n f 0n f

图4.2

解：设入射光频率为20→跃迁的中心频率02ν，光强为I ，可列出速率方程如下：

22

0202121

2110

1231 (1) (2) (3)

dn n n dt h dn n n dt n n n n σντττ=∆-=-++= 式中

022 (4)f n n n f ∆=-

2

2021

111

τττ=+

在稳态的情况下，应该有

21

0dn dn dt dt

==，由(2)式可以得到： 10

12

21

n n ττ= 因为10τ远小于21τ，KT 远小于10h ν，所以10n ≈，这样根据式(3)、(4)可得：

2

202

()g n n n g g =

-∆+ (5)

将式(5)代入式(1)可得：

1S

n n I I ∆=

+

其中

022

02022

S h g I g g νστ=

+

中心频率大信号吸收系数为

1m

S

I I αα=

+

其中02m n ασ=。