异步电动机的动态数学模型-完整版
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异步电机矢量控制.
下步工作
学习在矢量控制中加入电流闭环控制的相 关原理 制作IRMCF341电源供电部分，保证电源部 分输出正确的电压。 在IRMCF341微控制器8051中增加故障处理 程序，保证故障类型的完整。
将电压方程
改写为
笼型转子 内部短路
σ=1-L2M/LS/LR σ电机漏磁系数
整理可得状态方程
其中Tr—转子电磁时间常数，Tr=Lr/Rr。
二、异步电机的矢量控制
αβ坐标系下转子磁链旋转矢量 ψr空间角度φ， d轴改成m轴，q轴改成t轴 m轴与转子磁链旋转矢量重合
代入上式
状态方程
可得mt坐标系的旋转角速度
转子绕组2r/2s变换
2r/2s
电压方程
பைடு நூலகம்
磁链方程
转矩方程 4、旋转正交坐标系下的动态数学模型
定子旋转变换阵为
转子旋转变换阵为
旋转坐标系下的电压方程
转矩方程
（3）正交坐标系下的状态方程 异步电机有四阶电压方程和一阶运动方程，需选取 五个状态变量1.转速ω；2.定子电流isd和isq；3.转子电流 ird和irq；4.定子磁链ψsd和ψsq；5.转子磁链ψrd和ψrq 以ω-is-ψr为状态变量 dq下的磁链方程
异步电机的矢量控制
2014年10月9日
一、异步电动机的数学模型 二、异步电动机的矢量控制 三、总结
一、异步电动机的数学模型
（1）三相动态模型
1、磁链方程
Lms - 定子交链的最大互感值; Lls - 漏磁通
定子三相各绕组之间与转子三相各绕组之间位置是固定的，互感 为常值
定、转子之间位置是变化的，与θ有关
电磁转矩表达式
按转子磁链定向，将定子电流分解为励磁分量ism和转矩 分量ist，转子磁链ψr仅由励磁分量ism产生，而电磁转矩 Te正比于转子磁链和定子电流转矩分量的乘积istψr ,实现 了定子电流两个分量的解耦。
异步电动机的数学模型
（2.2）
式中：
Rs 、 Rr ――分别为定子电阻和转子电阻； Ls 、 Lr 、 Lm ――分别为定子自感、转子自感和定、转子互感；
r ――电机转子角速度（电角速度）；
U s 、 U s ――分别为定子电压的 、 分量； U r 、 U r ――分别为转子电压的 、 分量,在鼠笼机中 U r ＝ U r ＝0； is 、 is ――分别为定子电流的 、 分量； ir 、 ir ――分别为转子电流的 、 分量；
p ――微分算子， p
d 。 dt
电机的磁链方程为：
s Ls s 0 r Lm r 0 0 Ls 0 Lm Lm 0 Lr 0 0 is i Lm s 0 ir Lr ir
8
U s Rs Ls p U s 0 U r Lm p U r r Lm
0 Rs Ls p
Lm p 0 Rr Lr p r Lr
r Lm
Lm p
is i Lm p s r Lr ir Rr Lr p ir 0
12
2 4 U 2 2U 1 3 Ud 1 3 2 2U d U d j 3 U d j 3 u1 ( e e ) ( d ) d ( j ) ( j ) 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 2 2 2 U 2 2 U d d U d U d e j 3 3 3 3 3
（2.3）
式中：
s 、 s ――分别为定子磁链的 、 分量；
65 异步电动机的动态数学模型和坐标变换
6.５异步电动机的动态数学模型和坐标变换本节提要ﻫ异步电动机动态数学模型的性质三相异步电动机的多变量非线性数学模型坐标变换和变换矩阵三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型ﻫ三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程ﻫ一、异步电动机动态数学模型的性质2. 交流电机数学模型的性质(1）异步电机变压变频调速时需要进行电压(或电流)和频率的协调控制,有电压(电流）和频率两种独立的输入变量。
在输出变量中，除转速外，磁通也得算一个独立的输出变量。
因为电机只有一个三相输入电源，磁通的建立和转速的变化是同时进行的,为了获得良好的动态性能,也希望对磁通施加某种控制，使它在动态过程中尽量保持恒定,才能产生较大的动态转矩。
ﻫ多变量、强耦合的模型结构由于这些原因,异步电机是一个多变量(多输入多输出)系统,而电压（电流)、频率、磁通、转速之间又互相都有影响,所以是强耦合的多变量系统,可以先用图来定性地表示。
图６-43 异步电机的多变量、强耦合模型结构模型的非线性(2)在异步电机中,电流乘磁通产生转矩,转速乘磁通得到感应电动势,由于它们都是同时变化的，在数学模型中就含有两个变量的乘积项。
这样一来,即使不考虑磁饱和等因素，数学模型也是非线性的。
模型的高阶性ﻫ（３)三相异步电机定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组,每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性,再算上运动系统的机电惯性,和转速与转角的积分关系，即使不考虑变频装置的滞后因素，也是一个八阶系统。
ﻫ总起来说，异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。
ﻫ二、三相异步电动机的多变量非线性数学模型假设条件：ﻫ (1)忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差１20°电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；(2）忽略磁路饱和,各绕组的自感和互感都是恒定的;(３)忽略铁心损耗；ﻫ (4)不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。
1. 电压方程三相定子绕组的电压平衡方程为 :电压方程(续)与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为:电压方程的矩阵形式将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代替微分符号ｄ /dt或写成(6-67ｂ）2. 磁链方程每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为：或写成（6-68ｂ)电感矩阵式中，Ｌ是6×６电感矩阵，其中对角线元素ＬAA, ＬBＢ， LCＣ,Laａ,Lbb,Lcｃ是各有关绕组的自感,其余各项则是绕组间的互感。
异步电动机的动态数学模型
11/17
由于折算后定转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过 气隙，磁阻相同，故与定转子一项绕组交链的最大互感磁通相等。 即： Lmr Lms
对于每相绕组来说，所交链的磁通是互感磁通和漏感磁通之和 故定子各项自感为
LAA LBB LCC Lms Lls 转子各项自感为
Laa Lbb Lcc Lmr Llr Lms Llr 其中，Llr 为转子漏感，Lls 为定子漏感
i
npLm[(iAia iBib iCic ) sin (iAib iBic iCia ) sin 120
(iAic iBia iCib ) sin 120
注意： 适用于变压变频器供电的含有电流谐波的异步电动机调
速系统。 15/17
❖ 4.电力拖动系统运动方程
若忽略传动机构中的粘性摩擦和扭转弹性，则系统运动方程
12/17
定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故 互感为常值
LAB
LBC
LCA
LBA
LCB
LAC
1 2
Lms
Lab
Lbc
Lca
Lba
Lcb
Lac
1 2
Lms
对于定转子绕组间的互感，由于相互间位置变化，可表示为
LAa LaA LBb LbB LCc LcC Lms cos
LAb LbA LBc LcB LCa LaC Lms cos 120 LAc LcA LBa LaB LCb LcB Lms cos 120
d
成正比的旋转电动势
14/17
❖ 3.转矩方程
根据机电能量转换原理，在线性电感条件下，磁场的储能和
磁共能为：
Wm
Wm'
异步电动机的工作原理与数学模型ppt课件
堵转时定、转子等值电路：
r1
x 1
I1
r2
E20
m
x 2
I2
U1
E1
rz
由图，
U 1 E 1 I 1 r1 jxσ 1
E 2 I 2 r2 jxσ 2 rL
2019 13
绕组折算
目的：把定、转子间磁的耦合关系，变换为定子、
转子等值电路之间电的联系。 思想：用一个相数及有效匝数和定子相同的等效 转子绕组替代相数为3、有效匝数为 W2 k dp 2 的实际 转子绕组。 原则：折算前后转子磁势 F2 保持不变。
异步电动机的工作原理与数学模型
2019
-
1
内容概要
异步电动机的静态数学模型与T值等效电路
三相异步电动机的功率和转矩
三相异步电动机的机械特性
异步电动机的动态数学模型
2019
-
2
一、异步电动机的静态数学模型和T值等效电路
分析方法：通过对转子开路、转子堵转、转子转
动 3个过程的分析，得出异步电机在三相对称正 弦电压下稳态时的数学模型和T值等效电路。 分析核心：电势平衡关系，磁势平衡关系，转矩 平衡关系
异步电机堵转时，产生定子旋转磁势 F1 的定子电流 I 1 可分解为两个分量。 ① 用于产生主磁通 m 的励磁电流分量 I 10 ，其幅值由 ② 克服转子磁势 F2 产生的反作用的负载电流分量 I 2 ， 其幅值随转子电流成正比例变化。
2019 12
反电势 E1 决定。
2.2、堵转时的T型等值电路
2019
-
3
1、转子静止、转子绕组开路时的电磁关系
r1
x 1
I1
r2
E20
m
x 2
I2
U1
E1
rz
由图，
U 1 E 1 I 1 r1 jxσ 1
E 2 I 2 r2 jxσ 2 rL
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绕组折算
目的：把定、转子间磁的耦合关系，变换为定子、
转子等值电路之间电的联系。 思想：用一个相数及有效匝数和定子相同的等效 转子绕组替代相数为3、有效匝数为 W2 k dp 2 的实际 转子绕组。 原则：折算前后转子磁势 F2 保持不变。
异步电动机的工作原理与数学模型
2019
-
1
内容概要
异步电动机的静态数学模型与T值等效电路
三相异步电动机的功率和转矩
三相异步电动机的机械特性
异步电动机的动态数学模型
2019
-
2
一、异步电动机的静态数学模型和T值等效电路
分析方法：通过对转子开路、转子堵转、转子转
动 3个过程的分析，得出异步电机在三相对称正 弦电压下稳态时的数学模型和T值等效电路。 分析核心：电势平衡关系，磁势平衡关系，转矩 平衡关系
异步电机堵转时，产生定子旋转磁势 F1 的定子电流 I 1 可分解为两个分量。 ① 用于产生主磁通 m 的励磁电流分量 I 10 ，其幅值由 ② 克服转子磁势 F2 产生的反作用的负载电流分量 I 2 ， 其幅值随转子电流成正比例变化。
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反电势 E1 决定。
2.2、堵转时的T型等值电路
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3
1、转子静止、转子绕组开路时的电磁关系
异步电动机的动态数学模型及矢量控制
iiCa
Lbc
ib
L2l Lccic
Ψ ΨR SL LR SSS
LSRiS LRRiR
L11L1l
其中，Lss
1 2
L11
1 2
L11
1 2
L11
L11L1l
1 2
L11
1
2 1
2
L11 L11
L11L1l
L22 L2l
LR
R
1 2
L22
1 2
L22
1 2
L2
2
L22 L2l
其中 p 为， 电机的 L 12 磁 N 1N 极 2 m对数。
2、转矩方程
Te
TL
J p
d
dt
J p
d 2
dt 2
J
d 2 m
dt 2
其中 m p 转子转动的机械角度
机数学模型的性质：
在A、B、C三相坐标系异步电动中异步电动机的基本方程 是由七个微分方程和一个电磁转矩公式组成。由于在微分 方程式中出现了两个变量的乘积项，所以数学模型是非线 性的 。
Ca
LCA LaA
b
LbA
c LcA
LAB L1l LBB
LCB LaB LbB LcB
LAC LBC L1l LCC LaC LbC LcC
LAa LBa LCa L2l Laa Lba Lca
LAb LBb LCb Lab L2l Lbb Lcb
LAc iA LBc iB
LCc Lac
Xm
θ
xA
表示x为 AX： mej
参考轴A
三相坐标系下的物理量如何用空间矢量表示？
设三相坐标系下三相物理量分别为：x（A t）、x（B t）、x（ C t） 取a e j1200 1 j 3
异步电动机数学模型
间的互感值最大 Lms
磁链方程
磁链方程，用分块矩阵表示
式中
ψ ψ
s r
Lss Lrs
Lsr is
L
rr
i
r
ψs A B C T is iA
ψr a b c T ir ia
iB iC T
ib ic T
电感矩阵
定子电感矩阵
Lms
Lls
L ss
dL i d
转矩方程和运动方程
转矩方程
Te np Lms (iAia iBib iCic ) sin (iAib iBic iCia ) sin( 120) (iAic iBia iCib )sin( 120)
运动方程 转角方程
J np
d
dt
Te
TL
d
dt
6.2.2 异步电动机三相原始 模型的性质
要简化数学模型，须从电磁耦合关系入 手。
6.3.1 坐标变换的基本思路
两极直流电动 机的物理模型， F为励磁绕组， A为电枢绕组， C为补偿绕组。 F和C都在定 子上，A在转 子上。
图6-2 二极直流电动机的物理模型 F—励磁绕组 A—电枢绕组 C—补偿绕组
6.3.1 坐标变换的基本思路
把F的轴线称作直轴或d轴，主磁通的方向就 是沿着d轴的；A和C的轴线则称为交轴或q 轴。
6.1异步电动机动态数学模 型的性质
电磁耦合是机电能量转换的必要条件， 电流与磁通的乘积产生转矩，转速与磁 通的乘积得到感应电动势。
无论是直流电动机，还是交流电动机均 如此。
交、直流电动机结构和工作原理的不同， 其表达式差异很大。
6.1异步电动机动态数学模 型的性质
异步电动机的动态数学模型是一个高阶、 非线性、强耦合的多变量系统。
磁链方程
磁链方程，用分块矩阵表示
式中
ψ ψ
s r
Lss Lrs
Lsr is
L
rr
i
r
ψs A B C T is iA
ψr a b c T ir ia
iB iC T
ib ic T
电感矩阵
定子电感矩阵
Lms
Lls
L ss
dL i d
转矩方程和运动方程
转矩方程
Te np Lms (iAia iBib iCic ) sin (iAib iBic iCia ) sin( 120) (iAic iBia iCib )sin( 120)
运动方程 转角方程
J np
d
dt
Te
TL
d
dt
6.2.2 异步电动机三相原始 模型的性质
要简化数学模型，须从电磁耦合关系入 手。
6.3.1 坐标变换的基本思路
两极直流电动 机的物理模型， F为励磁绕组， A为电枢绕组， C为补偿绕组。 F和C都在定 子上，A在转 子上。
图6-2 二极直流电动机的物理模型 F—励磁绕组 A—电枢绕组 C—补偿绕组
6.3.1 坐标变换的基本思路
把F的轴线称作直轴或d轴，主磁通的方向就 是沿着d轴的；A和C的轴线则称为交轴或q 轴。
6.1异步电动机动态数学模 型的性质
电磁耦合是机电能量转换的必要条件， 电流与磁通的乘积产生转矩，转速与磁 通的乘积得到感应电动势。
无论是直流电动机，还是交流电动机均 如此。
交、直流电动机结构和工作原理的不同， 其表达式差异很大。
6.1异步电动机动态数学模 型的性质
异步电动机的动态数学模型是一个高阶、 非线性、强耦合的多变量系统。
异步电动机的动态数学模型-完整版
。
瞬态过程分析需要考虑电动 机内部的电磁场变化、转子 动态响应以及机械系统动态
响应等因素。
瞬态过程分析有助于深入了解 异步电动机的运行机理，为优 化控制策略和提高电机性能提
供理论支持。
04
CATALOGUE
异步电动机的控制策略
直接转矩控制
总结词
直接转矩控制是一种先进的电机控制策 略，通过直接控制电机的转矩和磁通量 来实现高动态性能。
VS
详细描述
直接转矩控制通过实时监测电机的转矩和 磁通量，并采用合适的控制算法来调整电 机的输入电压或电流，以达到快速响应和 精确控制的目的。这种控制策略具有快速 动态响应、高精度和鲁棒性强的优点，广 泛应用于高性能电机驱动系统中。
矢量控制
总结词
矢量控制是一种基于磁场定向的控制策略，通过将电机的电 流和电压解耦成转矩和磁通量分量，实现电机的精确控制。
效率与能效
提高异步电动机的效率和能效是当前 面临的重要挑战，也是推动技术发展 的主要动力。
未来趋势与展望
智能化
随着物联网和人工智能技术的发展，异步电动机将更加智能化， 能够实现自适应控制和预测性维护。
高效化
未来异步电动机将更加高效，能够降低能源消耗和维护成本。
定制化
随着生产工艺和需求的多样化，异步电动机将更加定制化，能够 满足各种特定应用的需求。
THANKS
感谢观看
压缩机等。
能源领域
02
风力发电和太阳能发电等可再生能源系统中，异步电动机作为
发电机和驱动电机被广泛应用。
交通运输
03
异步电动机在轨道交通、电动汽车和船舶推进等领域有广泛应
用。
技术发展与挑战
技术进步
可靠性
瞬态过程分析需要考虑电动 机内部的电磁场变化、转子 动态响应以及机械系统动态
响应等因素。
瞬态过程分析有助于深入了解 异步电动机的运行机理，为优 化控制策略和提高电机性能提
供理论支持。
04
CATALOGUE
异步电动机的控制策略
直接转矩控制
总结词
直接转矩控制是一种先进的电机控制策 略，通过直接控制电机的转矩和磁通量 来实现高动态性能。
VS
详细描述
直接转矩控制通过实时监测电机的转矩和 磁通量，并采用合适的控制算法来调整电 机的输入电压或电流，以达到快速响应和 精确控制的目的。这种控制策略具有快速 动态响应、高精度和鲁棒性强的优点，广 泛应用于高性能电机驱动系统中。
矢量控制
总结词
矢量控制是一种基于磁场定向的控制策略，通过将电机的电 流和电压解耦成转矩和磁通量分量，实现电机的精确控制。
效率与能效
提高异步电动机的效率和能效是当前 面临的重要挑战，也是推动技术发展 的主要动力。
未来趋势与展望
智能化
随着物联网和人工智能技术的发展，异步电动机将更加智能化， 能够实现自适应控制和预测性维护。
高效化
未来异步电动机将更加高效，能够降低能源消耗和维护成本。
定制化
随着生产工艺和需求的多样化，异步电动机将更加定制化，能够 满足各种特定应用的需求。
THANKS
感谢观看
压缩机等。
能源领域
02
风力发电和太阳能发电等可再生能源系统中，异步电动机作为
发电机和驱动电机被广泛应用。
交通运输
03
异步电动机在轨道交通、电动汽车和船舶推进等领域有广泛应
用。
技术发展与挑战
技术进步
可靠性
异步电动机的三相数学模型
N2i N3iA
N2iβ
N3iC
1 1 N 2iα N 3iA N 3iB cos 60 N 3iC cos 60 N 3 (iA iB iC ) 2 2 3 N 2iβ N 3iB sin 60 N 3iC sin 60 N 3 (iB iC ) 2
1 2 1 3 2 1 2
i α i β
1 1 2 2 3 3 0 2
1 i A 2 i 3 B iC 2
0 3 i 2 i 3 2
或写成
u Ri pΨ
6.2.1 异步电动机三相动态模型的数学表达式
2 电压方程
di dL u Ri p (Li ) Ri L i dt dt di d L Ri L i d t d
3 转矩方程
1 T 1 T Wm W i ψ i Li 2 2
6.2.1 异步电动机三相动态模型的数学表达式
• 2 电压方程
d A uA iA Rs dt
d B uB iB Rs dt
d C uC iC Rs dt
d a ua ia Rr dt d b u b ib Rr dt
d c uc ic Rr dt
Ψ Li
• 自感
LAA LBB LCC Lms Lls
Laa Lbb Lcc Lms Llr
6.2.1 异步电动机三相动态模型的数学表达式 1 磁链方程 • 互感
1 Lms cos 120 Lms cos( 120 ) Lms 2 1 LAB LBC LCA LBA LCB LAC Lms 2 1 Lab Lbc Lca Lba Lcb Lac Lms 2
6.5 异步电动机的动态数学模型和坐标变换
6.5 异步电动机的动态数学模型和坐标变换本节提要异步电动机动态数学模型的性质三相异步电动机的多变量非线性数学模型坐标变换和变换矩阵三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程一、异步电动机动态数学模型的性质2. 交流电机数学模型的性质（1）异步电机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（电流）和频率两种独立的输入变量。
在输出变量中，除转速外，磁通也得算一个独立的输出变量。
因为电机只有一个三相输入电源，磁通的建立和转速的变化是同时进行的，为了获得良好的动态性能，也希望对磁通施加某种控制，使它在动态过程中尽量保持恒定，才能产生较大的动态转矩。
多变量、强耦合的模型结构由于这些原因，异步电机是一个多变量（多输入多输出）系统，而电压（电流）、频率、磁通、转速之间又互相都有影响，所以是强耦合的多变量系统，可以先用图来定性地表示。
图6-43 异步电机的多变量、强耦合模型结构模型的非线性（2）在异步电机中，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应电动势，由于它们都是同时变化的，在数学模型中就含有两个变量的乘积项。
这样一来，即使不考虑磁饱和等因素，数学模型也是非线性的。
模型的高阶性（3）三相异步电机定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性，再算上运动系统的机电惯性，和转速与转角的积分关系，即使不考虑变频装置的滞后因素，也是一个八阶系统。
总起来说，异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。
二、三相异步电动机的多变量非线性数学模型假设条件：（1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120°电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；（3）忽略铁心损耗；（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。
1. 电压方程三相定子绕组的电压平衡方程为：电压方程（续）与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为：电压方程的矩阵形式将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代替微分符号 d /dt或写成（6-67b）2. 磁链方程每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为：或写成（6-68b）电感矩阵式中，L 是6×6电感矩阵，其中对角线元素 LAA， LBB， LCC，Laa，Lbb，Lcc 是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。
第篇异步电机数学模型讲课文档
所谓独立是指两相绕组间无约束条件 所谓对称是指两相绕组的匝数和阻值相等 所谓正交是指两相绕组在空间互差90o
第三十五页，共92页。
坐标变换的基本思路
图2-3 三相坐标系和两相坐标系物理模型
第三十六页，共92页。
坐标变换的基本思路
两相绕组，通以两相平衡交流电流，也能 产生旋转磁动势。
当三相绕组和两相绕组产生的旋转磁动势 大小和转速都相等时，即认为两相绕组与 三相绕组等效，这就是3/2变换。
第篇异步电机数学模型
第一页，共92页。
优选第篇异步电机数 学模型
第二页，共92页。
2.1异步电动机动态数学模型 的性质
电磁耦合是机电能量转换的必要条件，电 流与磁通的乘积产生转矩，转速与磁通的 乘积得到感应电动势。
无论是直流电动机，还是交流电动机均如 此。
交、直流电动机结构和工作原理的不同， 其表达式差异很大。
图2-2 二极直流电动机的物理模型 F—励磁绕组 A—电枢绕组 C—补偿绕组
第二十八页，共92页。
坐标变换的基本思路
把F的轴线称作直轴或d轴，主磁通的方向就 是沿着d轴的；A和C的轴线则称为交轴或q轴。
虽然电枢本身是旋转的，但由于换向器和电 刷的作用，闭合的电枢绕组分成两条支路。 电刷两侧每条支路中导线的电流方向总是相 同的。
0
Rs
0
0
0
0
iB
A
B
uuCa
0 0
0 Rs 0 0 0 Rr
0 0
0 0
iiCa
d dt
Ca
ub
0
0
0
0 Rr
0
ib
uc 0 0 0 0 0 Rr ic
b
c
第三十五页，共92页。
坐标变换的基本思路
图2-3 三相坐标系和两相坐标系物理模型
第三十六页，共92页。
坐标变换的基本思路
两相绕组，通以两相平衡交流电流，也能 产生旋转磁动势。
当三相绕组和两相绕组产生的旋转磁动势 大小和转速都相等时，即认为两相绕组与 三相绕组等效，这就是3/2变换。
第篇异步电机数学模型
第一页，共92页。
优选第篇异步电机数 学模型
第二页，共92页。
2.1异步电动机动态数学模型 的性质
电磁耦合是机电能量转换的必要条件，电 流与磁通的乘积产生转矩，转速与磁通的 乘积得到感应电动势。
无论是直流电动机，还是交流电动机均如 此。
交、直流电动机结构和工作原理的不同， 其表达式差异很大。
图2-2 二极直流电动机的物理模型 F—励磁绕组 A—电枢绕组 C—补偿绕组
第二十八页，共92页。
坐标变换的基本思路
把F的轴线称作直轴或d轴，主磁通的方向就 是沿着d轴的；A和C的轴线则称为交轴或q轴。
虽然电枢本身是旋转的，但由于换向器和电 刷的作用，闭合的电枢绕组分成两条支路。 电刷两侧每条支路中导线的电流方向总是相 同的。
0
Rs
0
0
0
0
iB
A
B
uuCa
0 0
0 Rs 0 0 0 Rr
0 0
0 0
iiCa
d dt
Ca
ub
0
0
0
0 Rr
0
ib
uc 0 0 0 0 0 Rr ic
b
c
异步电动机数学模型
05
CATALOGUE
异步电动机的应用与优化
应用领域与实例
工业自动化
异步电动机广泛应用于各种工业自动 化设备，如传送带、泵和压缩机等。
能源转换与利用
在风力发电和太阳能发电等领域，异 步电动机作为发电机组的核心部件， 将机械能转换为电能。
交通运输
异步电动机在电动汽车和轨道交通系 统中作为驱动电机，提供动力。
稳态等效电路可用于分析异步电动 机的电压、电流、功率等稳态性能 参数，为电动机的设计、优化和控 制提供理论支持。
功率因数与效率
01
功率因数是异步电动机运行效率的重要指标，反映了电动机对电网的 功率因数贡献。
02
功率因数的大小取决于异步电动机的运行状态，包括负载情况、电源 电压和频率等。
03
效率是异步电动机运行经济性的重要指标，反映了电动机将输入的电 能转换为机械能的效率。
3Hale Waihona Puke 稳态性能分析有助于发现异步电动机在设计和运 行中存在的问题，为改进和优化电动机的性能提 供依据。
04
CATALOGUE
异步电动机的动态分析
动态过程与时间常数
动态过程
异步电动机的动态过程是指电机在运 行过程中，其内部状态随时间变化的 特性。
时间常数
时间常数是描述异步电动机动态过程 的一个重要参数，它决定了电机响应 速度的快慢。
。
A
B
C
D
集成化与模块化设计
通过集成化与模块化设计，简化异步电动 机的结构，提高其可维护性和可扩展性。
智能控制
结合现代控制理论和人工智能技术，实现 异步电动机的自适应控制和优化控制，提 高其运行效率和可靠性。
THANKS
6 第六讲 异步电机的动态数学模型-吴学智
交流电机的数学模型
异步电机是一个多 Us 变量（MIMO）系统， 而电压、电流、频 (Is) 率、磁通、转速之 间又互相都有影响， 所以是强耦合的多 变量系统，可以先 1 用右图来定性地表 示。
A1
A2
异步电动机的数学模型
交流电机的数学模型 电动机的调速过程本质上就是加速度的变化过程， 而加速度是由转子输出的机械转矩产生的。 转子的机械转矩是定子侧的电能通过磁链传递过 来的磁场能量转换为机械能量的结果 。 在异步电机中，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁 通得到感应电动势。由于它们都是同时变化的， 在数学模型中就含有两个变量的乘积项。 这样一来，即使不考虑磁饱和等参数变化因素， 数学模型也是非线性的。
B
ω
b 0
a
m
A
c
C
定转子绕组轴线间夹角θm是周期变化的，即定、 转子之间的互感是时变的。
异步电动机的数学模型
异步电机的磁链方程 定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化， 可分别表示为：
LAa LaA LBb LbB LCc LcC Lm cosm LAc LcA LBa LaB LCb LbC Lm cos( m 120 ) L L L L L L L cos( m 120 ) bA Bc cB Ca aC m Ab
在静止坐标系中磁链的矩阵方程为时变方程，异步电动机的 数学模型是时变微分方程组，异步电动机控制非常复杂。
异步电动机的数学模型
异步电机的电压方程
定子绕组的电压平衡方程：
d A uA iA Rs dt d B uB iB Rs dt u i R d C C C s dt
异步电机是一个多 Us 变量（MIMO）系统， 而电压、电流、频 (Is) 率、磁通、转速之 间又互相都有影响， 所以是强耦合的多 变量系统，可以先 1 用右图来定性地表 示。
A1
A2
异步电动机的数学模型
交流电机的数学模型 电动机的调速过程本质上就是加速度的变化过程， 而加速度是由转子输出的机械转矩产生的。 转子的机械转矩是定子侧的电能通过磁链传递过 来的磁场能量转换为机械能量的结果 。 在异步电机中，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁 通得到感应电动势。由于它们都是同时变化的， 在数学模型中就含有两个变量的乘积项。 这样一来，即使不考虑磁饱和等参数变化因素， 数学模型也是非线性的。
B
ω
b 0
a
m
A
c
C
定转子绕组轴线间夹角θm是周期变化的，即定、 转子之间的互感是时变的。
异步电动机的数学模型
异步电机的磁链方程 定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化， 可分别表示为：
LAa LaA LBb LbB LCc LcC Lm cosm LAc LcA LBa LaB LCb LbC Lm cos( m 120 ) L L L L L L L cos( m 120 ) bA Bc cB Ca aC m Ab
在静止坐标系中磁链的矩阵方程为时变方程，异步电动机的 数学模型是时变微分方程组，异步电动机控制非常复杂。
异步电动机的数学模型
异步电机的电压方程
定子绕组的电压平衡方程：
d A uA iA Rs dt d B uB iB Rs dt u i R d C C C s dt
异步电动机的动态数学模型及矢量控制PPT课件
i1d1 i2d 2
i1d LSSi1 LSRi2 i2d LRRi2 LRSi1
2019年12月9日1时13分
4
第一节 ABC 坐标系下的 异步电动机动态数学模型
三相异步电动机的动态数学模型包括:
一、磁链方程式 二、电压方程式 三、转矩方程式
2019年12月9日1时13分
5
一、磁链方程式
1.假定条件
⑴ 无论笼型转子或绕线转子，都被等效成三相绕
线转子；
⑵ 三相定子绕组A,B,C及三相转子绕组a, b, c在
(7-21)
2019年12月9日1时13分
22
二、电压方程式
式中
L
LSS LRS
LSR
LRR
－电感矩阵；
由电流变化引起 由转子旋转而产生
d －电角速度；
dt
Ri －绕组电阻压降矩阵；
LPi －变压器电势矩阵；
L
i
－运动（旋转）电势矩阵。
2019年12月9日1时13分
N1mN2ia cos N1mN2ib cos 120 N1mN2ic cos 240
①
L1liA
L11
iA
1 2
iB
1 2
iC
L12
ia
cos
ib cos
120
ic cos 240
1 2 L22
RS RR L12 cos 120 L12 cos 120
L12 cos
1 2
L22
i1d LSSi1 LSRi2 i2d LRRi2 LRSi1
2019年12月9日1时13分
4
第一节 ABC 坐标系下的 异步电动机动态数学模型
三相异步电动机的动态数学模型包括:
一、磁链方程式 二、电压方程式 三、转矩方程式
2019年12月9日1时13分
5
一、磁链方程式
1.假定条件
⑴ 无论笼型转子或绕线转子，都被等效成三相绕
线转子；
⑵ 三相定子绕组A,B,C及三相转子绕组a, b, c在
(7-21)
2019年12月9日1时13分
22
二、电压方程式
式中
L
LSS LRS
LSR
LRR
－电感矩阵；
由电流变化引起 由转子旋转而产生
d －电角速度；
dt
Ri －绕组电阻压降矩阵；
LPi －变压器电势矩阵；
L
i
－运动（旋转）电势矩阵。
2019年12月9日1时13分
N1mN2ia cos N1mN2ib cos 120 N1mN2ic cos 240
①
L1liA
L11
iA
1 2
iB
1 2
iC
L12
ia
cos
ib cos
120
ic cos 240
1 2 L22
RS RR L12 cos 120 L12 cos 120
L12 cos
1 2
L22
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1、绕组自感 对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是公共主磁通
（互感磁通）与漏感磁通之和，考虑绕组是对称的，因此 定子和转子各相绕组电感分别为：
LAA=LBB=LCC=L’m+Lls Laa=Lbb=Lcc=L’m+Llr
(6-5)
2、绕组互感 互感与公共主磁通相对应，互感分为两类：
三相异步电机的等效物理模型如下： 定子A、B、C的轴线在空间上固定，以A轴为参考坐标轴； 转子a、b、c的轴线随转子旋转，转速为ωr； 电角度θr为空间角位移变量。
异步电动机的动态数学模型由电压方程、磁链方程、转 矩方程和运动方程组成。
一、电压方程
定子电压方程：
u
A
u
B
u
C
iA R s iB R s iC R s
电机的磁链可表达为:
A LAA
B
LBA
Ca
LLCaAA
b
LbA
c LcA
简写成：
LAB LAC LAa LAb LAciA
LBB
LBC
LBa
LBb
LBc
iB
LCB LaB
LCC LaC
LCa Laa
LCb Lab
LCc Lac
iiCa
LbB
LbC
Lba
Lbb
Lbc
ib
LcB LcC Lca Lcb Lcc ic
d A
dt d B
dt d C
dt
转子电压方程：
u
a
u
b
u
c
ia R r ib R r ic R r
d a
dt d b
dt d c
dt
将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代替微分 符号 d/dt，得：
uA Rs 0 0 0 0 0iA
uB
0
Rs
0
0
0
0iB
A B
uuCa
Lab=Lbc=Lca=Lba=Lcb=Lac=Lrr
≈L’mcos120º=KrL’m
(6-7)
② 变化互感—定子某一相与转子任一相之间的互感，由 于它们位置是变化的，互感是角位移θr的函数——时变电 感，当定、转子两相绕组轴线重合时，两者之间的互感值 最大，就是每相的最大互感值L’m。 定子与转子之间的互感也与主磁通对应：
Li （ 6-4）
（6-3）
6×6电感矩阵，其中：LAA、LBB、LCC、Laa、Lbb、Lcc 是各自绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。
➢与电动机绕组交链的磁通有两类：
一类是穿过气隙的公共主磁通（互感磁通）；另一类是 只与定子或转子的一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通。
定子和转子各相漏磁通对应的电感称为定子漏电感Lls和 转子漏电感Llr。
与定子一相绕组交链的最大互感磁通对应定子互感Lms， 与转子一相绕组交链的最大互感磁通对应转子互感Lmr。
由于折算后定子、转子绕组匝数相等，气隙磁阻相等，
故互感：Lms=Lmr=L’m。
m Nmi
LmNim Nm 2
Microsoft Office PowerPoint，是微 软公司的演示文稿软件。用户可以在投影仪 或者计算机上进行演示，也可以将演示文稿 打印出来，制作成胶片，以便应用到更广泛 的领域中。利用Microsoft Office PowerPoint不仅可以创建演示文稿，还可 以在互联网上召开面对面会议、远程会议或 在网上给观众展示演示文稿。 Microsoft Office PowerPoint做出来的东西 叫演示文稿，其格式后缀名为：ppt、pptx； 或者也可以保存为：pdf、图片格式等
LAa=LaA=LBb=LbB=LCc=LcC=Lsrcosθr =L’mcosθr
LAb=LbA=LBc=LcB=LCa=LaC =Lsrcos(θr+120º)=L’mcos(θr+120º) LAc=LcA=LBa=LaB=LCb=LbC =Lsrcos(θr-120º)=L’mcos(θr-120º)
6-1 三相异步电动机的数学模型
研究三相异步电机的数学模型时作如下假设： ① 忽略空间谐波和齿槽效应，三相绕组对称，在空 间上互差1 2 0°电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按 正弦规律分布； ② 忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是线性的； ③ 忽略铁芯损耗； ④ 不考虑温度和频率对电机电阻的影响。 ⑤ 无论异步电机转子是绕线式还是鼠笼式，都将它等效成 绕线转子，并折算到定子侧，折算前后的每相匝数相等。
➢直流电机的数学模型
✓直流电机的磁通由励磁绕组产生， I a
If
可以在电枢合上电源以前建立起
来而不参与系统的动态过程(弱磁
调速时除外)。因此它的动态数学
模型只是一个单输入和单输出系
统。
Idl
Uct
Ud0+
KS
_
1/R Id +
RE
TSs+1
Tls+1
Tms
n 1 Ce
✓工程上能够允许的一些假定条件下，可以描述成单变量 （单输入单输出）的三阶线性系统，完全可以应用经典的线 性控制理论和由它发展而来的工程设计方法进行分析与设计。
Idl
Uct
Ud0+
KS
_
1/R Id +
RE
TSs+1
Tls+1
Tms
n 1 Ce
✓同样的理论和方法用来分析与设计交流调速系统时，就不 那么方便了，因为交流电机的数学模型和直流电机模型相比 有着本质上的区别。
➢异步电机的模型是个八阶系统。 异步电机的动态数学模型是一个多变量、非线性、强
耦合的高阶系统。
➢研究背景： 当异步电动机用于机车牵引传动、轧钢机、数控机床、
机器人、载客电梯等高性能调速系统和伺服系统时，系 统需要较高甚至很高的动态性能，仅用基于稳态模型的 各种控制不能满足要求。
要实现高动态性能，必须首先研究异步电动机的动态 数学模型，高性能的传动控制，如矢量控制（磁场定向 控制）是以动态d-q模型为基础的。
① 恒定互感—定子三相A , B , C 之间的互感，转子三相a , b ,c 之间的互感，由于它们之间的位置都是固定的，故互 感为常值。
定子三相之间的互感与主磁LCB=LAC=Lss
≈L’mcos120º=KsL’m
（6-6）
转子三相之间的互感与主磁通对应：
0 0
0 Rs 00
0 Rr
0 0
00iiCa pCa
ub
0
0
0
0 Rr
0ib
b
uc 0 0 0 0 0 Rric c
(61)
简写成：
u R i p ( 6 2 )
二、磁链方程！
Li
LAa
A
定子
B Lls
转子
A相的磁链等于：
Ψ A L A i A A L A i B L B A i C L C A i a L a A i b L b A i cc
1、绕组自感 对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是公共主磁通
（互感磁通）与漏感磁通之和，考虑绕组是对称的，因此 定子和转子各相绕组电感分别为：
LAA=LBB=LCC=L’m+Lls Laa=Lbb=Lcc=L’m+Llr
(6-5)
2、绕组互感 互感与公共主磁通相对应，互感分为两类：
三相异步电机的等效物理模型如下： 定子A、B、C的轴线在空间上固定，以A轴为参考坐标轴； 转子a、b、c的轴线随转子旋转，转速为ωr； 电角度θr为空间角位移变量。
异步电动机的动态数学模型由电压方程、磁链方程、转 矩方程和运动方程组成。
一、电压方程
定子电压方程：
u
A
u
B
u
C
iA R s iB R s iC R s
电机的磁链可表达为:
A LAA
B
LBA
Ca
LLCaAA
b
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简写成：
LAB LAC LAa LAb LAciA
LBB
LBC
LBa
LBb
LBc
iB
LCB LaB
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LCa Laa
LCb Lab
LCc Lac
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LbC
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Lbb
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d A
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转子电压方程：
u
a
u
b
u
c
ia R r ib R r ic R r
d a
dt d b
dt d c
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将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代替微分 符号 d/dt，得：
uA Rs 0 0 0 0 0iA
uB
0
Rs
0
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0
0iB
A B
uuCa
Lab=Lbc=Lca=Lba=Lcb=Lac=Lrr
≈L’mcos120º=KrL’m
(6-7)
② 变化互感—定子某一相与转子任一相之间的互感，由 于它们位置是变化的，互感是角位移θr的函数——时变电 感，当定、转子两相绕组轴线重合时，两者之间的互感值 最大，就是每相的最大互感值L’m。 定子与转子之间的互感也与主磁通对应：
Li （ 6-4）
（6-3）
6×6电感矩阵，其中：LAA、LBB、LCC、Laa、Lbb、Lcc 是各自绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。
➢与电动机绕组交链的磁通有两类：
一类是穿过气隙的公共主磁通（互感磁通）；另一类是 只与定子或转子的一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通。
定子和转子各相漏磁通对应的电感称为定子漏电感Lls和 转子漏电感Llr。
与定子一相绕组交链的最大互感磁通对应定子互感Lms， 与转子一相绕组交链的最大互感磁通对应转子互感Lmr。
由于折算后定子、转子绕组匝数相等，气隙磁阻相等，
故互感：Lms=Lmr=L’m。
m Nmi
LmNim Nm 2
Microsoft Office PowerPoint，是微 软公司的演示文稿软件。用户可以在投影仪 或者计算机上进行演示，也可以将演示文稿 打印出来，制作成胶片，以便应用到更广泛 的领域中。利用Microsoft Office PowerPoint不仅可以创建演示文稿，还可 以在互联网上召开面对面会议、远程会议或 在网上给观众展示演示文稿。 Microsoft Office PowerPoint做出来的东西 叫演示文稿，其格式后缀名为：ppt、pptx； 或者也可以保存为：pdf、图片格式等
LAa=LaA=LBb=LbB=LCc=LcC=Lsrcosθr =L’mcosθr
LAb=LbA=LBc=LcB=LCa=LaC =Lsrcos(θr+120º)=L’mcos(θr+120º) LAc=LcA=LBa=LaB=LCb=LbC =Lsrcos(θr-120º)=L’mcos(θr-120º)
6-1 三相异步电动机的数学模型
研究三相异步电机的数学模型时作如下假设： ① 忽略空间谐波和齿槽效应，三相绕组对称，在空 间上互差1 2 0°电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按 正弦规律分布； ② 忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是线性的； ③ 忽略铁芯损耗； ④ 不考虑温度和频率对电机电阻的影响。 ⑤ 无论异步电机转子是绕线式还是鼠笼式，都将它等效成 绕线转子，并折算到定子侧，折算前后的每相匝数相等。
➢直流电机的数学模型
✓直流电机的磁通由励磁绕组产生， I a
If
可以在电枢合上电源以前建立起
来而不参与系统的动态过程(弱磁
调速时除外)。因此它的动态数学
模型只是一个单输入和单输出系
统。
Idl
Uct
Ud0+
KS
_
1/R Id +
RE
TSs+1
Tls+1
Tms
n 1 Ce
✓工程上能够允许的一些假定条件下，可以描述成单变量 （单输入单输出）的三阶线性系统，完全可以应用经典的线 性控制理论和由它发展而来的工程设计方法进行分析与设计。
Idl
Uct
Ud0+
KS
_
1/R Id +
RE
TSs+1
Tls+1
Tms
n 1 Ce
✓同样的理论和方法用来分析与设计交流调速系统时，就不 那么方便了，因为交流电机的数学模型和直流电机模型相比 有着本质上的区别。
➢异步电机的模型是个八阶系统。 异步电机的动态数学模型是一个多变量、非线性、强
耦合的高阶系统。
➢研究背景： 当异步电动机用于机车牵引传动、轧钢机、数控机床、
机器人、载客电梯等高性能调速系统和伺服系统时，系 统需要较高甚至很高的动态性能，仅用基于稳态模型的 各种控制不能满足要求。
要实现高动态性能，必须首先研究异步电动机的动态 数学模型，高性能的传动控制，如矢量控制（磁场定向 控制）是以动态d-q模型为基础的。
① 恒定互感—定子三相A , B , C 之间的互感，转子三相a , b ,c 之间的互感，由于它们之间的位置都是固定的，故互 感为常值。
定子三相之间的互感与主磁LCB=LAC=Lss
≈L’mcos120º=KsL’m
（6-6）
转子三相之间的互感与主磁通对应：
0 0
0 Rs 00
0 Rr
0 0
00iiCa pCa
ub
0
0
0
0 Rr
0ib
b
uc 0 0 0 0 0 Rric c
(61)
简写成：
u R i p ( 6 2 )
二、磁链方程！
Li
LAa
A
定子
B Lls
转子
A相的磁链等于：
Ψ A L A i A A L A i B L B A i C L C A i a L a A i b L b A i cc