理论力学动力学测试
北航理论力学 动力学5C
x
qT [x, ] qT [x,]
T 1 qT Mq
M mm21Lcoms2
m2
4 3
L cos
m2 L2
2
M是正定对称矩阵，是广义坐标的函数 14
§5-4、哈密顿方程
T 1 qT Mq 2
pj
T q j
,
( j 1,2)
p
T q
p Mq
系统的哈密顿函数H=T+V
H
T
V
1 2
对于定常约束的保守系统，哈密顿函数H就是系统的动能与
势能的和，即：
H T V
12
§5-4、哈密顿方程
例题：求自由质点在重力场中的哈密顿函数和哈密顿方程
z
1、系统的广义坐标：x, y, z
2、系统的动能 T 1 m(x2 y 2 z2 )
mg
y
2
pj
T q j
,
( j 1,2,3)
px mx py my pz mz
21
哈密顿系统的辛算法
20世纪80 年代，提出了 哈密顿系统的 辛算法。该算 法可保持长期 数值计算的稳 定性。
冯 康(1920.9～1993.8) 数学与物理学家、计 算数学家。1944年毕业于重庆中央大学物理 系。1951～1953年赴前苏联进修。
曾任中国数学会理事，计算数学分会副 理事长，中国计算机学会副主任等职。 1980 年被选为中国科学院学部委员(数学物理学部 院士)。
v1 ? v2 ? ?
10
§5-4、哈密顿方程
一、保守系统的拉格朗日方程 设：L＝T-V （拉格朗日函数）
d dt
L q j
L q j
0,
( j 1,2,, k)
理论力学动力学部分试题及答案
1物体自地球表面以速度眄铅直上抛.试求该物体返回地面时的速度巧・假定空气阻力R=mkv2,其中k是比例常量，搜数值它等于单位质量在单位速度时所受的阻力。
m是物体质V 是物体速度，重力加速度认为不变.答:叮解：阻力方向在上升与下降阶段不同（其方向与速度y相反），故分段考虑（1）上升阶段：tn— - -tng一dt通过坐标变换有加V字二-刃护-加£ ,积分得axvdv（2）下落阶段:(1)g2.静止中心0以引力F=k2mr吸弓I质量是m的质点M,其中k是比例常量，r=OM是点M的矢径.运动开始时OMo=b,初速度时呵并与阪成夹角求质点M的运动方程。
x = b cos 处 + —cosasin ktky = —sinasin^k解：取坐标如图，质点M在任意位貳将fna = F 沿x、y轴投彫，得mx = 一F cos<p= -k2fnrcos （p= -Qmxfny = 一Fsin cp= -k2fnr sin (p= -k^my艮卩x+k2x = 0 , y+^2y = 0徽分方程得通解为：x = s coskt+c2 sin kt求导得x = -kc x sin kt + kc2 coskt , y = -kc3 sin kt + kc^ cos kt (2)已知初始条件f=0 z 妒b z /o=0，x0 = v0 sin a ,代入方程（1），（2）得点M的运动方程为v =—cosax = 2?cos Ar/ +—kcos ar sin kt -I sin asin kt y =c3 cos kt + c^ sin kt (1)九=v0 sin a3单摆M 的悬线长/,摆重G 支点B 具有水平向左的均加速度a.如将摆在&=0处静止 释啟，试确定悬线的张力T （表示成&的函数）.解：质点的相对徴分方程为 ma r = mg+f +©投影到法线方向由式(2)得T = Gsin3 + —acos0 + — v 2g 0T = G 3 sin + 3 — cos — 2 —\ g S )答・ T - G(3sin3-cos^- 2-) g g投影到切线方向= T-Gsin^-0e cosB g !(2)由式（1）得 妙=gcos^-usin 0分离变量并积分|*V Xiv = \ f geos^10- [ asm Odd v 2 = 2"gsin &+ocos&-a 1(3)将式（3）代入上式代入式（2）得dt dt积分得4.水平面内弯成任意形状的细管以匀角速度G 绕点0转动.光滑小球M 在管內可自由 运动.设初瞬时小球在吆处，OMo=©相对初速^v o =0,求小球相对速度大小冬与极径r的关系。
《理论力学》动力学典型习题+答案
《动力学I 》第一章 运动学部分习题参考解答1－3 解：运动方程：θtan l y =，其中kt =θ。
将运动方程对时间求导并将030=θ代入得34cos cos 22lklk l yv ====θθθ938cos sin 2232lk lk y a =-==θθ1－6证明：质点做曲线运动,所以n t a a a +=, 设质点的速度为v ,由图可知:a a v v yn cos ==θ，所以: yv va a n =将c v y =，ρ2n v a =代入上式可得 ρc v a 3=证毕 1－7证明：因为n2a v =ρ，v a a v a ⨯==θsin n所以：va ⨯=3vρ证毕1－10解：设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式：t v L s 0-=，并且 222x l s +=将上面两式对时间求导得： 0v s-= ，x x s s 22= 由此解得：xsv x-= （a ） (a)式可写成：s v xx 0-= ，将该式对时间求导得： 2002v v s x x x =-=+ (b)将(a)式代入(b)式可得：3220220xlv x x v x a x -=-==（负号说明滑块A 的加速度向上）1－11解：设B 点是绳子AB 与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以R v B ω=，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A 、B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等，即： θcos A B v v = （a ） 因为xR x 22cos -=θ （b ） 将上式代入（a ）式得到A 点速度的大小为： 22Rx x Rv A -=ω （c ）由于xv A -=，（c ）式可写成：Rx R x x ω=--22 ，将该式两边平方可得： 222222)(x R R x xω=- 将上式两边对时间求导可得：x x R x x R x xx 2232222)(2ω=-- 将上式消去x2后，可求得：22242)(R x xR x --=ω由上式可知滑块A 的加速度方向向左，其大小为 22242)(R x xR a A -=ω1－13解：动点：套筒A ；动系：OA 杆； 定系：机座； 运动分析：绝对运动：直线运动； 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。
理论力学--动力学习题+答案
F
x
0
且有AB杆初始静止，
因此，沿x轴方向质心位置应守恒，质心C始终在y轴上，A点 的坐标可表示为：
建立oxy：并令y轴通过质心，则
l x A C A cos cos 2 y A BA sin l sin
消去 ，得：
A
A
C
2
4x y l
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第八章 质点的运动微分方程
【思考题】
1．选择题 （1）如图所示，质量为m的质点受力F作用，沿平 面曲线运动，速度为v。试问下列各式是否正确？
dv dv a.m F , b.m F dt dt
( A )
v
M
F
A、a、b都正确； B、a、b都不正确。 C、a正确，b不正确；D、a不正确，b正确。
aB
F
a BC B
x
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第八章 质点的运动微分方程
[例3] 均质圆柱体A和B的重量均为P，半径均为r，一绳缠在绕固 定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，绳重不计且不 可伸长，不计轴O处摩擦。 求（1） 圆柱B下落时质心的加速度。 （2） 若在圆柱体A上作用一逆时针转向的转矩M，试问在什么 条第八章 质点的运动微分方程
解：（1）选圆柱A为研究对象
1P 2 r A Tr 2g
（1）
选圆柱B为研究对象
1P 2 r B T 'r 2g
P aC P T ' g
（2）
（3）
运动学关系：
aC ae ar r A r B （4）
由（1）、（2）式得：
0.5m2 1.5m1 30 75 x m1 m2 M 260
理论力学动力学测试
第三篇 动力学一、选择题（每题2分，共20分）1．在铅直面内的一块圆板上刻有三道直槽AO ，BO ，CO ，三个质量相等的小球M 1，M 2，M 3在重力作用下自静止开始同时从A ，B ，C 三点分别沿各槽运动，不计摩擦，则________到达O 点。
（A ）M 1小球先； （B ）M 2小球先； （C ）M 3小球先； （D ）三球同时。
题1 题2 题32．质量分别为m 1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连。
现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成︒60角。
则当无初速释放，M 2球落地时，M 1球移动的水平距离为____________。
（A ）3L； （B ）4L； （C ）6L； （D ）0。
3．质量为m ，长为b 的匀质杆OA ，以匀角速度ω绕O 轴转动。
图示位置时，杆的动量及对O 轴的动量矩的大小为________。
（A ）2ωmb p =，122ωmb L O =； （B ）0=p ，122ωmb L O =；（C ）2ωmb p =，22ωmb L O =； （D ）2ωmb p =，32ωmb L O =。
4．在_____情况下，跨过滑轮的绳子两边张力相等，即F 1=F 2（不计轴承处摩擦）。
（A ）滑轮保持静止或以匀速转动或滑轮质量不计； （B ）滑轮保持静止或滑轮质量沿轮缘均匀分布； （C ）滑轮保持静止或滑轮质量均匀分布； （D ）滑轮质量均匀分布。
题4 题55．均质杆长L ，重P ，均质圆盘直径D =L ，亦重P ，均放置在铅垂平面内，并可绕O 轴转动。
初始时杆轴线和圆盘直径均处于水平位置，而后无初速释放，则在达到图示位置瞬时，杆的角速度ω1________圆盘的角速度ω2。
（A ）大于； （B ）小于； （C ）等于； （D ）小于或等于。
6．均质杆AB ，长L ，质量m ，沿墙面下滑，已知A 端速度v，B 端高度h ，AB 对过杆端A ，质心C ，瞬心I 的水平轴的转动惯量分别为J A ，J C ，J I ，则图示瞬时杆的动能为__________。
动力学测验
，动
能是
，对转轴的动量矩是
第 3 题图
r ω e C·
O
第 4 题图
第 5 题图
学号
姓
班
4 如图 4 所示，均质圆盘质量 m，半径 r，质心 C，绕偏心轴 O 以等角速 ω 转动，偏心距 OC＝e
惯性力系向质心简化的结果是
其大小
5 图 5 所示铅垂悬挂的质量-弹簧系统，其质量 m，弹簧 点的运动微分方程
得分
r2
r1
O
P2 P1
零
二 选择 填空题 每题 4 分，共 20 分
零，故力 P 的冲量也
第 1 题图 1 两个相 的均质圆盘，放在光滑水 面 ，在圆盘的
第 2 题图 位置 ，各作用一相 的水 力 F , 使圆盘由静
开始运动，试问哪个圆盘的质心运动快？___________
A A 盘质心运动快
B B 盘质心运动快 C 两盘质心运动一样快 D 无法比较
2016~2017 学 第二学期 理论力学动力学阶段检测 试卷
学号
姓
班
题号
一
二
四
五
六
七
八
九
十
总成绩
得分
一 判断题 每题 1 分，共 10 分
1.两自由运动质点，若其运动微分方程完全相 ， 运动规律就一定相 ( ) 2.质点系总动量的方向就是质点系所 外力 矢方向 ( ) 3.运动员 速奔跑时，地面摩擦力做 使其动能增 ( ) 4.自行车 速前进时，地面对 轮的摩擦力使质心产生 速 ( ) 5.质点系的动能增量只和系统外力做 有关 ( ) 6.可以伸长的绳索拉力对质点系做 一般 零 ( ) 7.总动量 零的质点系中各个物体一定处于静 状态 ( ) 8. 体系中 体间的动滑动摩擦力做 一般 值 ( ) 9.质点系对质心轴的转动惯量是该质点系对所有 行于质心轴的转动惯量中的最小值 10.用力 P 将木块顶在粗糙的墙 ，木块因摩擦而处于静 状态，由于木块的动量始终
《理论力学》习题三答案
《理论力学》习题三答案一、单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分）1. 求解质点动力学问题时，质点的初始条件是用来（ C ）。
A 、分析力的变化规律； B 、建立质点运动微分方程； C 、确定积分常数； D 、分离积分变量。
2. 在图1所示圆锥摆中，球M 的质量为m ，绳长l ，若α角保持不变，则小球的法向加速度为（ C ）。
A 、αsin g ；B 、αcos g ；C 、αtan g ；D 、αtan gc 。
3. 已知某点的运动方程为2bt a S +=（S 以米计,t 以秒计，a 、b 为常数），则点的轨迹为（ C ）。
A 、是直线；B 、是曲线；C 、不能确定；D 、抛物线。
4. 如图2所示距地面H 的质点M ，具有水平初速度0v，则该质点落地时的水平距离l 与（ B ）成正比。
A 、H ； B、H ； C 、2H ；D 、3H 。
5. 一质量为m 的小球和地面碰撞，开始瞬时的速度为1v ，碰撞结束瞬时的速度为2v（如图3），若v v v ==21，则碰撞前后质点动量的变化值为（ A ）。
A 、mv ；B 、mv 2 ；C 、mv 3；D 、 0。
6. 一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量（ B ）。
A 、平行； B 、垂直； C 、夹角随时间变化； D 、不能确定。
7. 三棱柱重P ，放在光滑的水平面上，重Q 的匀质圆柱体静止释放后沿斜面作纯滚动，则系统在运动过程中（ A ）。
A 、沿水平方向动量守恒，机械能守恒；B 、动量守恒，机械能守恒；C 、沿水平方向动量守恒，机械能不守恒；D 、均不守恒。
图1图2图38. 动点M 沿其轨迹运动时，下列几种情况中，正确的应该是（ A ）。
A 、若始终有a v⊥，则必有v 的大小等于常量； B 、若始终有a v ⊥，则点M 必作匀速圆周运动；C 、若某瞬时有v ∥a，则点M 的轨迹必为直线；D 、若某瞬时有a 的大小为零，且点M 作曲线运动，则此时速度必等于零。
理论力学总复习(3).
R ，质量为
m的匀质圆盘在其自身平面内作平面运动。
点速度大小为 B
在图示位置时，若已知图形上 A、B 二点的速度方向如图所示。
45 ，且知
v B ，则圆轮的动能为
②
2、已知匀质杆长L，质量为m，端点B的速度为v，则杆的动能为 ②
3、图示三棱柱重P，放在光滑的水平面上，重Q的匀质圆柱体静止释放后
(a 0 g ) sin / L 0
1、倾角为 的楔形块A质量为 m1 ，置于光滑水平面上，物块B的 质量为 m2 ，放置在楔块斜面上。系统由静止开始运动。求A、 B的相互作用力。（不计两物块之间的摩擦）
第九章 质点系动力学基础
一、是非题
1、任意质点系（包括刚体）的动量可以用其质心（具有系统的质量）的动量来 表示。 （√ ） 2、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的 动量为零，则质点系中各质点必须静止。 （ ×） 3、不管质点系作什么样的运动，也不管质点系内各质点的速度如何，只要知道 质点系的总质量和质点系质心的速度，即可求得质点系的动量。 （√ ） √ 4、冲量的量纲与动量的量纲相同。 （ ） 5、质点系对某轴的动量矩等于质点系中各质点的动量对同一轴之矩的代数和。 （√ ） 6、刚体的质量是刚体平动时惯性大小的度量，刚体对某轴的转动惯量则是刚体 绕该轴转动时惯性大小的度量。 （ ） √
1、半径为r，质量为M的光滑圆柱放在光滑水平面上，如图所示。一质 量为m的小球从圆柱顶点无初速下滑，试求小球离开圆柱前的轨迹。
2、重为 W1 的物体A，沿三棱体D的光滑斜面下降，同时借一绕过滑轮 C的绳子使重为 W2 的物块B运动。三棱体D重为 W 0 ，斜面与水平 面成 角，如略去绳子和滑轮的重量，求三棱体D给凸出部分E
理论力学复习题目动力学判断选择填空
适用标准文案一、是非题1.只需知道作用在质点上的力，那么质点在任一刹时的运动状态就完整确立了。
（错）2.在惯性参照系中，无论初始条件怎样变化，只需质点不受力的作用，则该质点应保持静止或等速直线运动状态。
（对）3.作用于质点上的力越大，质点运动的速度越高。
（错）4.牛顿定律合用于随意参照系。
（错）5.一个质点只需运动，就必定受有力的作用，并且运动的方向就是它受力的方向。
（错）6.圆盘在圆滑的水平面上平动，其质心作等速直线运动。
若在此圆盘平面上作用一力偶，则今后圆盘质心的运动状态是变速直线运动。
（错）7.若系统的总动量为零，则系统中每个质点的动量必为零。
（错）8.质系动量关于时间的变化率，只与作用于系统的外力相关，而与内力没关。
（对）9.刚体在一组力作用下运动，只需各个力的大小和方向不变，无论各力的作用点如何变化，刚体质心的加快度的大小和方向不变。
（对）10.冲量的量纲与动量的量纲同样。
（对）11.平动刚体各点的动量对一轴的动量矩之和能够用质心对该轴的动量矩表示。
（对）12.质点系关于随意动点的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的全部外力关于同一点的矩的矢量和。
（错）13.因为质点系的动量为p m v C，所以质点系对O 点的动量矩为L O M O m v C。
（错）14.质点系的内力不可以改变质点系的动量与动量矩。
（对）15.刚体的质量是刚体平动时惯性大小的胸怀，刚体对某轴的转动惯量则是刚体绕该轴转动时惯性大小的胸怀。
（对）16.机械能守恒定理是，当质点系不受外力作用时，则动能与势能之和等于零。
（错）17.系统内力所做功之代数和总为零。
（错）18.假如某质点系的动能很大，则该质点系的动量也很大。
（错）19.在使用动静法时，凡是运动着的质点都应加上惯性力。
（错）20.平移刚体惯性力系可简化为一个协力，该协力必定作用在刚体的质心上。
（对）21.拥有垂直于转轴的质量对称面的转动刚体，其惯性力系可简化为一个经过转轴的力和一个力偶，此中力偶的矩等于对转轴的转动惯量与刚体角加快度的乘积，转向与角加快度相反。
理论力学单元测试题及答案
理论力学单元测试题及答案理论力学是物理学中的一个重要分支，它主要研究物体在力的作用下的运动规律。
以下是一套理论力学单元测试题及答案，供学生自测使用。
一、选择题（每题2分，共20分）1. 牛顿第一定律描述的是：A. 物体在任何情况下都有惯性B. 物体在没有外力作用下将保持静止或匀速直线运动C. 物体的运动状态改变需要外力D. 力是改变物体运动状态的原因答案：B2. 根据牛顿第二定律，力的作用效果与以下哪项无关？A. 力的大小B. 力的方向C. 物体的质量D. 物体的颜色答案：D3. 以下哪个不是牛顿第三定律的内容？A. 作用力和反作用力大小相等B. 作用力和反作用力方向相反C. 作用力和反作用力作用在不同物体上D. 作用力和反作用力同时产生，同时消失答案：C4. 动量守恒定律适用于以下哪种情况？A. 只有重力作用的系统B. 外力为零的系统C. 只有摩擦力作用的系统D. 所有物体的总动量保持不变的系统答案：D5. 以下哪个是能量守恒定律的表述？A. 能量既不能被创造也不能被消灭B. 能量可以被无限地创造或消灭C. 能量可以转化为其他形式，但总量不变D. 能量只能从一种形式转化为另一种形式答案：C二、填空题（每空2分，共20分）6. 牛顿运动定律是______的三个基本定律。
答案：经典力学7. 一个物体的惯性大小由其______决定。
答案：质量8. 力的合成遵循______原理。
答案：平行四边形9. 一个物体在水平面上受到一个恒定的水平力作用，若物体保持静止，则该力与______平衡。
答案：摩擦力10. 根据功的定义，力与位移的乘积称为______。
答案：功三、简答题（每题10分，共20分）11. 请简述牛顿第二定律的数学表达式及其物理意义。
答案：牛顿第二定律的数学表达式为 \( F = ma \)，其中 \( F \) 表示作用在物体上的合力，\( m \) 表示物体的质量，\( a \) 表示物体的加速度。
理论力学期末考试和答案
理论力学期末考试和答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 质点系的动量守恒定律成立的条件是（）。
A. 质点系所受合外力为零B. 质点系所受合外力不为零C. 质点系所受合外力为任意值D. 质点系所受合外力不为零，但合外力矩为零答案：A2. 质心的位置坐标可以通过（）计算得到。
A. 质点系中所有质点的位置坐标B. 质点系中所有质点的质量C. 质点系中所有质点的位置坐标和质量D. 质点系中所有质点的动量答案：C3. 刚体绕定轴转动的转动惯量I与刚体的质量M和形状有关，与（）无关。
A. 刚体的质量分布B. 刚体的形状C. 刚体绕定轴的转动半径D. 刚体绕定轴的转动速度答案：D4. 刚体平面运动中，角速度与线速度的关系是（）。
A. 线速度与角速度成正比B. 线速度与角速度成反比C. 线速度与角速度无关D. 线速度与角速度成正比，且与转动半径成正比答案：D5. 刚体绕定轴转动的动能公式为（）。
A. E_k = 1/2 * I * ω^2B. E_k = 1/2 * M * v^2C. E_k = 1/2 * M * ω^2D. E_k = 1/2 * I * v^2答案：A6. 两个质点m1和m2组成的系统，它们之间的万有引力为F，当它们相距为r时，系统的引力势能为（）。
A. U = -G * m1 * m2 / rB. U = G * m1 * m2 / rC. U = -G * m1 * m2 * rD. U = G * m1 * m2 * r答案：A7. 质点系的动能守恒定律成立的条件是（）。
A. 质点系所受合外力为零B. 质点系所受合外力不为零C. 质点系所受合外力为任意值D. 质点系所受合外力不为零，但合外力矩为零答案：A8. 刚体绕定轴转动的角动量守恒定律成立的条件是（）。
A. 刚体所受合外力矩为零B. 刚体所受合外力不为零C. 刚体所受合外力为任意值D. 刚体所受合外力矩不为零答案：A9. 刚体的平行轴定理表明，刚体绕任意轴的转动惯量I与绕通过质心的平行轴的转动惯量I_c之间的关系是（）。
理论力学试题库参考资料
2014级理论力学期末考试试题题库理论力学试题第一章物系受力分析画图题1、2、3、4、5、第二章平面汇交力系计算题1、2、3、4、5、6、7、第三章平面任意力系计算题2、4、5、7、8、第四章空间力系计算题1、2、3、4、5、6、第五章静力学综合填空题1、作用在刚体上某点的力，可以沿着其作用线移动到刚体上任意一点，并不改变它对刚体的作用效果。
2、光滑面约束反力方向沿接触面公法线指向被约束物体。
3、光滑铰链、中间铰链有1个方向无法确定的约束反力,通常简化为方向确定的 2 个反力。
4、只受两个力作用而处于平衡的刚体，叫二力构件,反力方向沿二力作用点连线。
5、约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反 .6、柔软绳索约束反力方向沿绳索 ,指向背离被约束物体.7、在平面只要保持力偶矩和转动方向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力臂的长短，则力偶对刚体的作用效果不变。
8、力偶的两个力在任一坐标轴上投影的代数和等于零，它对平面的任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。
9、同一平面的两个力偶,只要力偶矩相等,则两力偶彼此等效.10、平面汇交力系可简化为一合力 ,其大小和方向等于各个力的矢量和,作用线通过汇交点.11、平面汇交力系是指力作用线在同一平面 ,且汇交与一点的力系.12、空间平行力系共有 3 个独立的平衡方程.13、空间力偶对刚体的作用效果决定于力偶矩大小、力偶作用面方位、力偶的转向三个因素。
14、空间任意力系有 6 个独立的平衡方程.15、空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用线通过汇交点 . 第五章静力学综合摩擦填空题1、当作用在物体上的全部主动力的合力作用线与接触面法线间的夹角小于摩擦角时，不论该合力大小如何，物体总是处于平衡状态，这种现象称为自锁现象.2、答案：50N3、答案：φm/24、静摩擦力Fs的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，其值满足__0<=F S<=F MAX摩擦现象分为滑动摩擦和__滚动摩阻__两类。
理论力学之动力学习题答案
由运动分析可知点的绝对速度、相对速度和牵连速度的方向如图所示，
其中：
根据速度合成定理：
可以得到：
，
加速度如图所示，其中：
，
根据加速度合成定理：
将上式在 轴上投影，可得： ,由此求得：
1－21
解：求汽车B相对汽车A的速度是指以汽车A为参考系观察汽车B的速度。
取：动点：汽车B；
动系：汽车A（Ox’y’）；
定系：路面。
运动分析
绝对运动：圆周运动；
相对运动：圆周运动；
牵连运动：定轴转动（汽车A绕O做定轴转动）
求相对速度，根据速度合成定理
将上式沿绝对速度方向投影可得：
因此
其中： ，
由此可得：
求相对加速度，由于相对运动为圆周运动，
相对速度的大小为常值，因此有：
1-23质量为 销钉M由水平槽带动，使其在半径为 的固定圆槽内运动。设水平槽以匀速 向上运动，不计摩擦。求图示瞬时，圆槽作用在销钉M上的约束力。
将 和式（b）代入式（c），并利用 ，可得：
再由方程（a）中的第一式可得
2-1解：当摩擦系数 足够大时，平台AB
相对地面无滑动，此时摩擦力
取整体为研究对象，受力如图，
系统的动量：
将其在 轴上投影可得：
根据动量定理有：
（a）
因为
（b）
将上式代入（a）式得到A点速度的大小为：
（c）
由于 ，（c）式可写成： ，将该式两边平方可得：
将上式两边对时间求导可得：
将上式消去 后，可求得：
(d)
由上式可知滑块A的加速度方向向左，其大小为
取套筒A为研究对象，受力如图所示，
根据质点矢量形式的运动微分方程有：
最新理论力学动力学复习题
1.在图示平面机构中，菱形板分别与杆AA1和BB 1铰接，两杆可分别绕轴A 1 和轴B 1作定轴转动。
AB =BD =20cm ，AA 1=25cm 。
当ϕ=30°，AA 1⊥BB 1时，设平板的角速度ω=2rad/s 。
试求此瞬时点D 的速度和杆AA 1的角速度。
解：菱形板的速度瞬心在P 点，故s cm /2030sin =⋅︒⋅=⋅=ωωAB AP v A杆AA 1的角速度 s rad/8.0AA 11==Av ω（顺钟向）D 点的速度 s cm/720=⋅=ωDP v D（斜向左下方）2.等腰三角形平板ABC 的腰长AB =BC ＝5 cm ，AC =6 cm ，端点A 和端点B 分别在水平面上和斜面上运动。
斜面与铅垂线之间的夹角ϕ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛43arctan 。
在图示位置时，AC 边铅垂，平板的角速度ω＝4 rad/s ，角加速度α＝5 rad/s 2。
试求该瞬时A ，B 和C 三点的加速度的大小。
解：平板取A 为基点 t n BA BA A B a a a a +==式中2n ωAB a BA =，αAB a BA =tBC ： ()()ϕθϕθϕ---+=cos sin cos 0t n BA BA A a a a故 2cm /s 1.2=A ay ： ϕϕϕcos sin cos t n BA BA B a a a --=-故 2cm/s 85=B a取A 为基点 t n CA CA A C a a a a ++=式中 2n ωAC a CA =，αAC a CA =tx ：2t cm/s 9.27=+-=CA A C a a a xy ： 2n cm/s 96-=-=CA C a a y 2cm/s 100=C a3.在图示平面机构中，已知：杆OA 以匀角速度0ω绕定轴O 转动，OA =AC =r ，O 1B =2r ， β=30°。
在图示位置时，OA ，CB 水平，O 1B ，AC 铅垂。
理论力学测试(大题答案)
1、作用在同一刚体上的两个力，若有，则该二力是一对平衡的力。
2、力可以沿着作用线移动而不改变它对物体的运动效应。
3、三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。
4、约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
5、两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
6、用解析法求平面汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标系，则所求得的合力不同。
7、若平面汇交力系构成首尾相接、封闭的力多边形，则合力必然为零。
8、平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。
9、一个力在任意轴上的投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。
10、平面汇交力系的主矢就是该力系之合力。
11、摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反。
（）12、约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。
（）13、作用于刚体上的力的三要素是力的大小、方向和作用点。
（）14、如果作用于一个物体上的三力汇交于一点，则此三力必平衡。
（）15、平面任意力系简化的最终结果为一个力。
（）16、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。
（）17、空间平行力系独立的平衡方程数为6个。
（）18、加速度d vd t的大小为ddvt。
（）19、相对加速度a r与相对速度v r的关系为a r=d vrd t（）20、已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。
（）21、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。
于是可知如果质点系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。
（）22、质点系的质量与其质心速度的乘积等于质点系的动量。
（）23、根据力的平移定理，可以将一个力分解成一个力和一个力偶。
反之，一个力和一个力偶肯定能合成为一个力。
（）24、摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反。
（）25、牵连运动是指动点相对于定参考系的运动。
（ ） 26、质点系的质量与其质心速度的乘积等于质点系的动量。
理论力学
理论力学[单项选择题]1、图示刚架中，若将作用于B处的水平力P沿其作用线移至C处，则A、D处的约束力：（）A.都不变B.都改变C.只有A处改变D.只有D处改变参考答案：A[单项选择题]2、空间力偶矩是（）。
A.代数量B.滑动矢量C.定位矢量D.自由矢量参考答案：D[单项选择题]3、已知杆AB和杆CD的自重不计，且在C处光滑接触，若作用在杆AB上的力偶的矩为m1，则欲使系统保持平衡，作用在CD杆上的力偶矩m2，转向如图所示，其矩的大小为：（）A.m1=m2B.C.m2=2m1D.m2=3m1参考答案：A参考解析：根据受力分析，A、C、D处的约束力均为水平方向，分别考虑杆AB、DC的平衡，采用力偶的平衡方程即可。
[单项选择题]4、作用在平面上的三力F1、F2、F3，组成图示等边三角形，此力系的最后简化结果为：（）A.平衡力系B.一合力C.一合力偶D.一合力与一合力偶参考答案：B[单项选择题]5、 W的圆球置于光滑的斜槽内(如图所示)。
右侧斜面对球的约束力FNB的大小为：（）A.AB.BC.CD.D参考答案：A[单项选择题]6、重力W的物块置于倾角为α=30°的斜面上，如图所示。
若物块与斜面间=0.6，则该物块：（）的静摩擦系数fsA.向下滑动B.处于临界下滑状态C.静止D.加速下滑参考答案：C[单项选择题]7、图示结构受一逆时针转向的力偶作用，自重不计，铰支座B的反力F的作B用线应该是：（）沿水平线A.FB沿铅直线B.FB沿B、C连线C.FB平行于A、C连线D.FB参考答案：D[单项选择题]8、图示杆件AB长2m，B端受一顺时针向的力偶作用，其力偶矩的大小m=100N·m，杆重不计，杆的中点C为光滑支承，支座A的反力F的大小和方A向为：（）=200N，方向铅直向下A.FAB.F=115.5N，方向水平向右A=173.2N，方向沿AB杆轴线C.FAD.F=100N，其作用线垂直AB杆，指向右下方A参考答案：D参考解析：A、C两处反力应构成力偶，而C处反力垂直于AB杆。
《理论力学》动力学典型习题 答案_图文.
《动力学 I 》第一章运动学部分习题参考解答1-3 解:运动方程:θtan l y =,其中kt =θ。
将运动方程对时间求导并将 030=θ代入得34cos cos 22lk lk l y v ====θθθ98cos sin 2232lk lk y a =-==θθ1-6证明:质点做曲线运动 , 所以 n t a a a +=, 设质点的速度为 v , 由图可知 : a a vv y n cos ==θ,所以 : yv va a n = 将c v y =, ρ2n va =代入上式可得ρc v a 3=证毕 1-7证明:因为 n2a v=ρ, va a v a ⨯==θsin n所以:va ⨯=3v ρ证毕1-10解:设初始时 , 绳索 AB 的长度为 L , 时刻 t 时的长度为 s , 则有关系式: t v L s 0-=,并且 222x l s +=将上面两式对时间求导得:0v s-= , x x s s 22= 由此解得:xsv x-= (a (a式可写成:s v x x 0-= ,将该式对时间求导得: 2002v v s x x x=-=+ (b 将 (a式代入 (b式可得:3220220xlv x x v x a x -=-==(负号说明滑块 A 的加速度向上1-11解:设 B 点是绳子 AB 与圆盘的切点,由于绳子相对圆盘无滑动,所以R v B ω=,由于绳子始终处于拉直状态,因此绳子上 A 、 B 两点的速度在 A、 B 两点连线上的投影相等,即: θcos A B v v = (a 因为xR x 22cos -=θ (b 将上式代入(a 式得到 A 点速度的大小为: 22Rx x Rv A -=ω (c由于 x v A -=, (c 式可写成:Rx R x xω=--22 ,将该式两边平方可得: 222222 (x R R x x ω=- 将上式两边对时间求导可得:x x R x x R x xx 2232222 (2ω=-- 将上式消去 x 2后,可求得:22242(R x xR x--=ω由上式可知滑块 A 的加速度方向向左,其大小为 2 2242(R x xR a A -=ω1-13解:动点:套筒 A ;动系:OA 杆; 定系:机座; 运动分析:绝对运动:直线运动; 相对运动:直线运动; 牵连运动:定轴转动。
理论力学习题-质点动力学基本方程
理论力学习题-质点动力学基本方程.(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--104第9章 质点动力学基本方程一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)1. 凡是适合于牛顿三定律的坐标系称为惯性参考系。
( √ )2. 一质点仅受重力作用在空间运动时，一定是直线运动。
( × )3. 两个质量相同的物体，若所受的力完全相同，则其运动规律也相同。
( × )4. 质点的运动不仅与其所受的力有关，而且还和运动的初始条件有关。
( √ )5. 凡运动的质点一定受力的作用。
( × )6. 质点的运动方向与作用于质点上的合力方向相同。
( × )二、填空题1．质点是指大小可以忽略不计，但具有一定质量的物体。
2．质点动力学的基本方程是∑=i m F a ，写成自然坐标投影形式为∑=τF dt s d m22∑=nFv m ρ2∑=b F 0。
、 、1053．质点保持其原有运动状态不变的属性称为惯性。
4．质量为m 的质点沿直线运动，其运动规律为0ln(1)v t x b b=+，其中0v 为初速度，b 为常数。
则作用于质点上的力=F 2020()mbv b v t -+。
5．飞机以匀速v 在铅直平面内沿半径为r 的大圆弧飞行。
飞行员体重为P ，则飞行员对座椅的最大压力为2(1)vP gr+。
三、选择题1．如图所示，质量为m 的物块A 放在升降机上， 当升降机以加速度a 向上运动时，物块对地板的压力等于( B )。
(A) mg(B) )(a g m +(C) )(a g m -(D) 02．如图所示一质量弹簧系统，已知物块的质量为m ，弹簧的刚度系数为c ，静伸长量为s δ，原长为0l ，若以弹簧未伸长的下端为坐标原点，则物块的运动微分方程可写成( B )。
(A) 0=+x m cx(B) 0)(=-+s x mcxδ (C) g x m cx s =-+)(δ (D) 0)(=++s x mcxδ 3．在介质中上抛一质量为m 的小球，已知小球所受阻力R kv =-，坐标选择如图所示，试写出上升段与下降段小球的运动微分方程，上升段( A )，下降段( A )。
理论力学动力学测试
第三篇动力学一、选择题(每题２分,共20分)1。
在铅直面内得一块圆板上刻有三道直槽AO,BO,CO,三个质量相等得小球M1,M2,M3在重力作用下自静止开始同时从Ａ,B,C三点分别沿各槽运动,不计摩擦,则___＿_＿__到达O 点、(A)Ｍ１小球先; (B)M2小球先; (C)M3小球先; (D)三球同时。
题1 题2 题32、质量分别为m1=m,m2=2m得两个小球M1,M２用长为L而重量不计得刚杆相连。
现将M1置于光滑水平面上,且M1M２与水平面成角。
则当无初速释放,M2球落地时,M1球移动得水平距离为___＿_＿_＿＿＿＿＿。
(Ａ);ﻩﻩ(B);ﻩﻩ(C);ﻩﻩ(D)0。
3、质量为m,长为b得匀质杆OＡ,以匀角速度ω绕O轴转动。
图示位置时,杆得动量及对O 轴得动量矩得大小为_＿______。
(Ａ),; (B),;(C),;ﻩ(D),。
4.在＿__＿_情况下,跨过滑轮得绳子两边张力相等,即Ｆ1=F2(不计轴承处摩擦)。
(A)滑轮保持静止或以匀速转动或滑轮质量不计;(B)滑轮保持静止或滑轮质量沿轮缘均匀分布;(C)滑轮保持静止或滑轮质量均匀分布;(D)滑轮质量均匀分布。
题4 题５5.均质杆长L,重P,均质圆盘直径Ｄ=L,亦重P,均放置在铅垂平面内,并可绕O轴转动。
初始时杆轴线与圆盘直径均处于水平位置,而后无初速释放,则在达到图示位置瞬时,杆得角速度ω1___＿＿___圆盘得角速度ω2。
(A)大于;ﻩ(B)小于; (C)等于;ﻩ(D)小于或等于。
６.均质杆AＢ,长L,质量m,沿墙面下滑,已知A端速度,B端高度ｈ,ＡB对过杆端A,质心C,瞬心I得水平轴得转动惯量分别为JＡ,J C,J I,则图示瞬时杆得动能为____＿_____、(A); (B); (C);(D)题６题7 题8７.已知均质杆长L,质量为m,端点B得速度为,则AB杆得动能为＿__＿__＿____。
(A);ﻩﻩ(B);ﻩ(C); (D)8、质量为ｍ1得均质杆OA,一端铰接在质量为ｍ2得均质圆盘中心,另一端放在水平面上,圆盘在地面上作纯滚动。
动力学六)
动力学测试六填空题1、已知偏心轮为均质圆盘，质心在C点，质量为m，半径为R，偏心距OC= R/2。
转动的角速度为，角加速度为，若将惯性力系向O点简化，则惯性力系的主矢大小___________；惯性力系的主矩大小_________________。
各方向应在图中标出。
2、均质细长杆OA，长L，重P，某瞬时以角速度、角加速度绕水平轴O转动；则惯性力系向O点的简化结果是_______________________（方向要在图中画出）。
3、均质细杆AB重P、长L，置于水平位置，在绳BC 突然剪断瞬时有角加速度，则杆上各点惯性力系向B点简化，其主矢量的大小为____________________，主矩的大小为____________________，试在图中画出该主矢量与主矩。
4、半径为R的圆环在水平面内绕通过环上一点O的铅垂轴以角速度、角加速度转动。
环内有一质量为m的光滑小球M，图示瞬时（为已知）有相对速度，（方向如图），则该瞬时小球的科氏惯性力等于_________________；牵连惯性力等于____________（方向在图中标出）。
5、已知等边三角形框架绕水平轴O转动，角速度为，角加速度为，边长为l。
当质量为m的小球以相对速度运动到图示位置时，小球的科氏惯性力等于_________________，牵连惯性力等于_______________________（方向在图中标出）。
6、均质圆盘半径为R，质量为m，沿斜面作纯滚动。
已知轮心加速度，则圆盘各质点的惯性力向O点简化的结果是：惯性力系主矢量的模= ____________；惯性力系主矩的模=________________（方向应在图中画出）。
7、均质杆AB长为l，质量为m，绕z轴转动的角速度和角加速度分别为,如图所示。
此杆上各点的惯性力向A点简化的结果：主矢的大小是______________；主矩的大小是______________。
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第三篇 动力学
一、选择题（每题2分，共20分）
1．在铅直面内的一块圆板上刻有三道直槽AO ，BO ，CO ，三个质量相等的小球M 1，M 2，M 3在重力作用下自静止开始同时从A ，B ，C 三点分别沿各槽运动，不计摩擦，则________到达O 点。
（A ）M 1小球先； （B ）M 2小球先； （C ）M 3小球先； （D ）三球同时。
题1 题2 题3
2．质量分别为m 1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连。
现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成︒60角。
则当无初速释放，M 2球落地时，M 1球移动的水平距离为____________。
（A ）
3
L
； （B ）
4
L
； （C ）
6
L
； （D ）0。
3．质量为m ，长为b 的匀质杆OA ，以匀角速度ω绕O 轴转动。
图示位置时，杆的动量及对O 轴的动量矩的大小为________。
（A ）2ω
mb p =，122ωmb L O =； （B ）0=p ，122ωmb L O =；
（C ）2ωmb p =，22ωmb L O =； （D ）2
ω
mb p =，32ωmb L O =。
4．在_____情况下，跨过滑轮的绳子两边张力相等，即F 1=F 2（不计轴承处摩擦）。
（A ）滑轮保持静止或以匀速转动或滑轮质量不计； （B ）滑轮保持静止或滑轮质量沿轮缘均匀分布； （C ）滑轮保持静止或滑轮质量均匀分布； （D ）滑轮质量均匀分布。
题4 题5
5．均质杆长L ，重P ，均质圆盘直径D =L ，亦重P ，均放置在铅垂平面内，并可绕O 轴转动。
初始时杆轴线和圆盘直径均处于水平位置，而后无初速释放，则在达到图示位置瞬时，杆的角速度ω1________圆盘的角速度ω2。
（A ）大于； （B ）小于； （C ）等于； （D ）小于或等于。
6．均质杆AB ，长L ，质量m ，沿墙面下滑，已知A 端速度v
，B 端高度h ，AB 对过杆端A ，质心C ，瞬心I 的水平轴的转动惯量分别为J A ，J C ，J I ，则图示瞬时杆的动能为__________。
（A ）22)(2121h v J mv A +； （B ）22
)(21421h
v J mv
C +； （C ）2)(21h v J I ；（
D ）221mv
题6 题7 题8
7．已知均质杆长L ，质量为m ，端点B 的速度为v
，则AB 杆的动能为___________。
（A ）2
3
1mv ；
（B ）
2
2
1mv ； （C ）
2
3
2mv ； （D ）
23
4mv 8．质量为m 1的均质杆OA ，一端铰接在质量为m 2的均质圆盘中心，另一端放在水平面上，
圆盘在地面上作纯滚动。
圆心速度为v
，则系统的动能为_______。
（A ）222221v m v m +； （B ）2
2212v m v m +； （C ）4
22221v m v m +； （D ）4322221v m v m +
9．已知曲柄OA 长r ，以角速度ω转动，均质圆盘半径为R ，质量为m ，在固定水平面上作
纯滚动，则图示瞬时圆盘的动能为________。
（A ）322
2ωmr ；
（B ）322ωmr ； （C ）3
42
2ωmr ；
（D ）22ωmr 。
题9 题10
10．汽车以匀速率v 在不平的道路上行驶，当汽车通过A ，B ，C 三个位置时，汽车对路面
的压力分别为F N A ，F N B ，F N C ，则下述关系式_____________成立。
（A ）F N A =F N B =F N C ；（B ）F N A <F N B <F N C ；（C ）F N A >F N B >F N C ；（D ）F N A =F N B >F N C 。
二、填空题（每空2分，共20分）
1．质量为m 的均质杆OA ，长L ，在杆的下端固结一质量亦为m ，半径为
2
L
的均质圆盘，图示瞬时角速度为ω，角加速度为α，则系统的动量为___________，系统对O 轴的动量矩为___________。
题1 题2 题3
2．图示系统置于铅垂面内，由静止开始释放，若：（1）均质圆盘在中心C 与杆铰接，则系统下降过程中，圆盘作____________ 运动；（2）均质圆盘在D 点与杆铰接，则系统下降过程中，圆盘作____________ 运动。
3．刚体的质量为m ，质心为C ，已知该刚体对A 轴的转动惯量为J A 。
若AC =a ，BC =b ，则该物体对B 轴的转动惯量J B =_______。
4．杆AB 长为L ，质量为m ，可绕轴O 转动，某瞬时角速度为ω，则该瞬时杆的动能大小为_________，动量大小为_________，杆对O 轴的动量矩大小为_________。
题4 题5
5．已知物块A 、B 质量均为m ，轮C 半径为R ，质量也为m ，。
某瞬时物A 有向下的速度v
，则该瞬时系统的动量大小为_______，动能的大小为_______。
三、计算题（共60分） 1．（15分）图示均质水平细杆AB 长为l ，一端铰接于A ，一端系于细绳BC ，而处于水平位置。
设细绳突然被割断。
试求（1）此瞬时细杆的角加速度1α；（2）细杆运动到铅直位置时的角加速度2α及角速度2ω。
2．（10分）图示均质杆OA 长l ，质量为1m ，在A 处与半径为r 、质量为2m 的均质圆盘B 相固连，且r l 2=，m m m ==21，O 、A 与盘心B 在同一条直线上，初瞬时杆水平，系统静止，置于铅垂面内。
若将绳突然烧断，试求此瞬时轮心B 的加速度及轴承O 处的约束力（绳重和摩擦不计）。
3．（10分）均质杆AB 长l ，质量为m 。
试求AB 杆无初速地由水平位置顺时针绕O 轴转动到铅直位置时杆的角速度和角加速度。
4．（10分）图示滑轮受重力P
，可视为均质圆盘，半径为R ，轮上绕以细绳，绳的一端固定于A 点，试求滑轮由静止开始降落时轮心的加速度和绳的张力。
5．（15分）均质细直杆AB ，长为2l 、质量为m ，其A 端搁于光滑水平面上，B 端用细绳铅直吊起，使杆成30º倾斜，如图3-6所示。
若B 端细绳断掉，试求杆子滑倒与水平面将接触（但尚未接触）时的角速度。
30=αA
B。