理论力学动力学测试

第三篇 动力学

一、选择题（每题2分，共20分）

1．在铅直面内的一块圆板上刻有三道直槽AO ，BO ，CO ，三个质量相等的小球M 1，M 2，M 3在重力作用下自静止开始同时从A ，B ，C 三点分别沿各槽运动，不计摩擦，则________到达O 点。

（A ）M 1小球先； （B ）M 2小球先； （C ）M 3小球先； （D ）三球同时。

题1 题2 题3

2．质量分别为m 1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连。现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成︒60角。则当无初速释放，M 2球落地时，M 1球移动的水平距离为____________。 （A ）

3

L

； （B ）

4

L

； （C ）

6

L

； （D ）0。

3．质量为m ，长为b 的匀质杆OA ，以匀角速度ω绕O 轴转动。图示位置时，杆的动量及对O 轴的动量矩的大小为________。

（A ）2ω

mb p =，122ωmb L O =； （B ）0=p ，122ωmb L O =；

（C ）2ωmb p =，22ωmb L O =； （D ）2

ω

mb p =，32ωmb L O =。

4．在_____情况下，跨过滑轮的绳子两边张力相等，即F 1=F 2（不计轴承处摩擦）。

（A ）滑轮保持静止或以匀速转动或滑轮质量不计； （B ）滑轮保持静止或滑轮质量沿轮缘均匀分布； （C ）滑轮保持静止或滑轮质量均匀分布； （D ）滑轮质量均匀分布。

题4 题5

5．均质杆长L ，重P ，均质圆盘直径D =L ，亦重P ，均放置在铅垂平面内，并可绕O 轴转动。初始时杆轴线和圆盘直径均处于水平位置，而后无初速释放，则在达到图示位置瞬时，杆的角速度ω1________圆盘的角速度ω2。 （A ）大于； （B ）小于； （C ）等于； （D ）小于或等于。

6．均质杆AB ，长L ，质量m ，沿墙面下滑，已知A 端速度v

，B 端高度h ，AB 对过杆端A ，质心C ，瞬心I 的水平轴的转动惯量分别为J A ，J C ，J I ，则图示瞬时杆的动能为__________。

（A ）22)(2121h v J mv A +； （B ）22

)(21421h

v J mv

C +； （C ）2)(21h v J I ；（

D ）221mv

题6 题7 题8

7．已知均质杆长L ，质量为m ，端点B 的速度为v

，则AB 杆的动能为___________。 （A ）2

3

1mv ；

（B ）

2

2

1mv ； （C ）

2

3

2mv ； （D ）

23

4mv 8．质量为m 1的均质杆OA ，一端铰接在质量为m 2的均质圆盘中心，另一端放在水平面上，

圆盘在地面上作纯滚动。圆心速度为v

，则系统的动能为_______。

（A ）222221v m v m +； （B ）2

2212v m v m +； （C ）4

22221v m v m +； （D ）4322221v m v m +

9．已知曲柄OA 长r ，以角速度ω转动，均质圆盘半径为R ，质量为m ，在固定水平面上作

纯滚动，则图示瞬时圆盘的动能为________。

（A ）322

2ωmr ；

（B ）322ωmr ； （C ）3

42

2ωmr ；

（D ）22ωmr 。

题9 题10

10．汽车以匀速率v 在不平的道路上行驶，当汽车通过A ，B ，C 三个位置时，汽车对路面

的压力分别为F N A ，F N B ，F N C ，则下述关系式_____________成立。 （A ）F N A =F N B =F N C ；（B ）F N A F N B >F N C ；（D ）F N A =F N B >F N C 。

二、填空题（每空2分，共20分）

1．质量为m 的均质杆OA ，长L ，在杆的下端固结一质量亦为m ，半径为

2

L

的均质圆盘，图示瞬时角速度为ω，角加速度为α，则系统的动量为___________，系统对O 轴的动量矩为___________。

题1 题2 题3

2．图示系统置于铅垂面内，由静止开始释放，若：（1）均质圆盘在中心C 与杆铰接，则系统下降过程中，圆盘作____________ 运动；（2）均质圆盘在D 点与杆铰接，则系统下降过程中，圆盘作____________ 运动。

3．刚体的质量为m ，质心为C ，已知该刚体对A 轴的转动惯量为J A 。若AC =a ，BC =b ，则该物体对B 轴的转动惯量J B =_______。

4．杆AB 长为L ，质量为m ，可绕轴O 转动，某瞬时角速度为ω，则该瞬时杆的动能大小为_________，动量大小为_________，杆对O 轴的动量矩大小为_________。

题4 题5

5．已知物块A 、B 质量均为m ，轮C 半径为R ，质量也为m ，。某瞬时物A 有向下的速度v

，则该瞬时系统的动量大小为_______，动能的大小为_______。

三、计算题（共60分） 1．（15分）图示均质水平细杆AB 长为l ，一端铰接于A ，一端系于细绳BC ，而处于水平位置。设细绳突然被割断。试求（1）此瞬时细杆的角加速度1α；（2）细杆运动到铅直位置时的角加速度2α及角速度2ω。