股票价格和收益率及相关概念
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
V
t 1
1 k
dt
t
t 1
d 0 (1 g )t
1 k
t
d 0 (1 g ) d1 kg kg
P
A
B
三阶段增长模型—例题
例：假定某公司股票期初支付的股息为1元，前2年的股息增 长率为15%，然后按线性的方式下降到第7年的10%，之后股 息增长率一直维持在这一水平，折现率为18%，问股票的内 在价值是多少？计算如下： 解：按公式可以得到不同时期的股息增长率：
一、股息折现模型
◆零增长模型(zero-growth model)
假定各时期股息固定不变，股息增长率g等于 零。即 d0 d1 d2 d 或 gt 0 。
1 d0 V d0 t t 1 1 k k
例1：假定张先生预期某公司支付的股息将永久地 固定在6元/股，折现率为10％，问该公司股票 的价值为多少？股息 /折现率 d0 6 解： V 60(元)
V VT VT
目前，多元增长模型中用的比较多的是二阶 段增长模型和三阶段增长模型。
注：
VT
1 k
t
VT
T
( k g ) 1 k
dT 1
T
VT=
V
t 1 1 k
dt
t 1
d 0 (1 g )t
1 k
t
d 0 (1 g ) d1 （常数增长模型公式） kg kg
c 其中:V为资产的内在价值， t 为资产在t时期的 预期现金流，k为现金流在某种风险水平下的适 当的贴现率，并且假设贴现率在各个时期是相 同的。
一、股息折现模型
根据股票投资者持有期限的不同，我 们分两种情况来考察股票内在价值的决定， 一是投资者购入股票后永久持有，二是购入 股票后在未来T时期卖掉。 ◆购入股票后永久持有
一、股息折现模型
◆常数增长模型(constant-growth model) 常数增长模型又称戈登模型(Gordon model) ，该模型有三个假定条件： (1)股息的支付在时间上是永久的； (2)各期的股息增长率恒等于常数g； (3)模型中的折现率大于股息增长率，即k>g。 根据以上三个假设条件，我们可以得到：
V的前部分价值为以g1为增长率的折现，后半部分是以g2 为增长率的折现模型，其中(1+K)T为折现因子，将T期 终值折为零期现值，其原始公式为：
dt dt 1 (1 g ) d0 (1 g )
V
t 1
t
1 k
dt
t
t 1
d 0 (1 g )t
1 k
假定同方公司去年每股支付股利(D0)为 0.5 元,预计未来的无限期限内,每股股利 支付额将以每年10%的比率(g)增长,同方 公司的必要收益率为12%。根据公式,同方 公司每股价值为:
某股票的股利预期增长率为5%,每股股票 刚收到了1.50元的股息(按年付息),市场 贴现率为15%,则该种普通股的价值是多少 ?
ga gt gb gt
tA gt g a ( g a gb ) B A
A
t
B
B dt 1 (1 gt ) d B (1 gb ) 1 ga V d0 t B 1 k t A1 1 k 1 k (k gb ) t 1 A t
dt d1 d2 V 2 t 1 k 1 k t 1 1 k
d 其中：V为股票的内在价值， t 为股票在t时 期的预期股息，k为折现率。
一、股息折现模型
◆购入股票后在未来T时期卖掉
d1 d2 dT pT V 2 T T 1 k 1 k 1 k 1 k
一、股息折现模型
◆ 多 元 增 长 模 型 (Multistage Dividend Discount Model)
VT
t 1 T
1 k
dt
t
VT
1 k
VT
T
(k g ) 1 k
dT 1
T
将两部分预期股息的现值相加，可得到股票 的价值V：
t
d 0 (1 g ) d1 kg kg
P
T
一、股息折现模型
源自文库◆ 多 元 增 长 模 型 (Multistage Dividend Discount Model)——三阶段增长模型。 三阶段增长模型假设股息的增长分为三个不 同的阶段： ⑴从零时刻到第A期，股息增长率为常数 g a ； ⑵从A期到B期，股息增长率以线性的方式从 g a 变化到 g b ； ⑶从B期开始，股息增长率维持在 g b 不变，该 增长率是公司长期正常的增长率。
3 2 22 0.14 g2 0.15 (0.15 0.10) 0.15 g3 0.15 (0.15 0.10) 7 1 7 1 42 52 g4 0.15 (0.15 0.10) 0.13 g5 0.15 (0.15 0.10) 0.12 7 1 7 1 62 72 g6 0.15 (0.15 0.10) 0.11 g7 0.15 (0.15 0.10) 0.10 7 1 7 1
股票价格和收益率及相关概念
第一节 股票定价模型 第二节 股票价格指数 第三节 股票的除息、除权和收益 率计算
第一节
股票定价模型
一、股息折现模型 二、市盈率模型
一、股息折现模型
根据收入资本化原理，任何资产的内在价 值是由该资产在未来预期可得的现金流所决定 ，用公式表示就是：
ct c1 c2 V 2 t 1 k 1 k t 1 1 k
由于股票的预期售价依然是由T期之后的预期股 息所决定，即：
dT 1 dT 2 pT 2 1 k 1 k
由以上两式，可得：
dt d1 d2 V 2 t 1 k 1 k t 1 1 k
一、股息折现模型
不管投资者购入股票后永久持有，还是 在未来某一时期卖掉，股票的内在价值都 可以用统一的公式来决定，该模型常常被 称为股息折现模型(dividend discount models, 简称DDMs)。 根据对股息增长率的不同假设，股息折 现模型可以分为零增长模型、常数增长模 型和多元增长模型。
一、股息折现模型
◆ 多 元 增 长 模 型 (Multistage Dividend Discount Model) 该模型假设股息的变动在开始一段时间内并 没有特定的模式可以预测，但在某时点T以后， 股息按不变的比例g增长。 股息流可以分为两个部分： 第一部分包括在股息无规则变化时期的所有预期 股息的现值，用 VT 表示， 第二部分包括在时点T之后即股息增长率不变时 期的所有预期股息的现值，用 VT 表示。
公式分三个部分第一个部分是ga为增长速度的模型，第二部分是非等比率增 长，注意其折现时间和第一部分相比是连续的，接第一部分，既是第一部 分最后A=5，则B期是从6开始折到0，第三部分是第二部分的最后一年的增 长率的持续，也即是gB=gb，原始公式为：然后再除以折现因子(1+K)B
dt dt 1 (1 g ) d0 (1 g )t
dt dt 1 (1 g ) d0 (1 g )t
则
V
t 1
1 k
dt
t
t 1
d 0 (1 g )t
1 k
t
d 0 (1 g ) d1 kg kg
一、股息折现模型
◆常数增长模型(constant-growth model) 例2：假定某公司股票去年支付每股股息为1.80元 ，预计股息增长率将永久地维持在5％水平上, 折现率为11％,问该公司股票的价值为多少？ 解： d1 1.80 (1 0.05) V 31.50(元) kg 0.11 0.05
tA gt g a ( g a gb ) B A
三阶段增长模型—例题
时期 股息增长率 股息
第一阶段
1
2 3 4
15%
15% 14% 13% 12% 11% 10%
1．15
1．32 1．51 1．70 1．91 2．12 2．33
第二阶段
5 6 7
第三阶段
8
10%
2．56
则，该公司股票的内在价值为
k 10%
假定长虹公司在未来无限期内, 每股固定支付 1.5元股利。公司必要收益率为8%,长虹公司每 股价值为18.75元 (即1.5 /0.08);如果长虹公 司的股票在二级市场的交易价为14.25 元,可认 为 公 司 股 票 价 格 被 低 估 , 低 估 值 为 4.5 元 ( 即 18.75-14.25元),因此,应买入此股票。 内部收益率。内部收益率(Internal Rate of Return,简称IRR)是使净现值等于零贴现率, 即 运用内部收益率作为贴现率进行贴现时,V = P 成立。在上例中,令内部收益率为k*, 则有
t B 1 ga dt 1 (1 gt ) d B (1 gb ) V d0 t B 1 k t A1 1 k 1 k (k gb ) t 1 A
(ga-gt)/(ga-gb)=(t-A)/(B-A)
从零息增长模型到多元增长模型是一个不断释 放限制条件的过程。公式已经比较贴近现实, 但它的烦琐之处在于必须逐一估计VT-时段内每 年的现金流量。实际研究过程中,证券分析师有 时使用二元或三元模型作为对多元增长模型的 简化。
多元增长模型中 g 与 t 的关系
一、股息折现模型
◆ 多 元 增 长 模 型 (Multistage Dividend Discount Model) ——二阶段增长模型 二阶段增长模型假设股息的增长分为两个阶 段，在时间T之前按固定比例 g1 增长，在时间T之 后按固定比例 g 2 增长。 dt d0 (1 g1 )t , t 1,, T 于是，
dT m dT (1 g 2 ) m , m 1, 2,
股票的价值 V
t 1
T
d 0 (1 g1 )t
1 k
t
dT (1 g 2 ) (k g 2 )(1 k )T
注：V
t 1
T
d 0 (1 g1 )t
1 k
t
dT (1 g 2 ) ( k g 2 )(1 k )T
然后将VT折现，其中（1+K)T是折现因子，如果用现金流量图表示公式如下：
P
T
假定燕京公司上一年支付的每股股利为0.45元, 本年预期每股支付0.1元股利,第2年支付0.9元, 第3年支付0.6元,从第4年之后(为简化起见,T只 取到3)股利每年以8%的速度增长,给定燕京公司 的必要收益率为11%,请给该公司估值。 该公司的每股价值V由VT-和VT+两部分组成,即:
d7 (1 0.10) 1 0.15 7 dt 1 (1 gt ) V 1 16.12(元) t 7 t 1 1 0.18 t 3 1 0.18 1 0.18 (0.18 0.10)
对比内部收益率(k*)与长虹公司的必要收 益率(k),可见 k*>k,此情况下,买入决策 可行; 出现相反的情况(k*<k)时,卖出决 策可行。零息增长模型在现实中的应用范 围是有限的,主要原因在于无限期支付固 定量股利的假设过于苛刻。公式多用于对 优先股的估值,因为优先股的股息支付是 事前约定的,一般不受公司收益变化的影 响。
一、股息折现模型
◆ 多 元 增 长 模 型 (Multistage Dividend Discount Model)——三阶段增长模型 在第二阶段的任意时期t，由于股息增 长率呈线性变化，因此
tA gt g a ( g a gb ) B A
将三个阶段的股息折现相加，可得三阶段增 长模型的计算公式为：
t 1
1 k
dt
t
t 1
d 0 (1 g )t
1 k
t
d 0 (1 g ) d1 kg kg
P
A
B
三阶段增长模型—例题
例：假定某公司股票期初支付的股息为1元，前2年的股息增 长率为15%，然后按线性的方式下降到第7年的10%，之后股 息增长率一直维持在这一水平，折现率为18%，问股票的内 在价值是多少？计算如下： 解：按公式可以得到不同时期的股息增长率：
一、股息折现模型
◆零增长模型(zero-growth model)
假定各时期股息固定不变，股息增长率g等于 零。即 d0 d1 d2 d 或 gt 0 。
1 d0 V d0 t t 1 1 k k
例1：假定张先生预期某公司支付的股息将永久地 固定在6元/股，折现率为10％，问该公司股票 的价值为多少？股息 /折现率 d0 6 解： V 60(元)
V VT VT
目前，多元增长模型中用的比较多的是二阶 段增长模型和三阶段增长模型。
注：
VT
1 k
t
VT
T
( k g ) 1 k
dT 1
T
VT=
V
t 1 1 k
dt
t 1
d 0 (1 g )t
1 k
t
d 0 (1 g ) d1 （常数增长模型公式） kg kg
c 其中:V为资产的内在价值， t 为资产在t时期的 预期现金流，k为现金流在某种风险水平下的适 当的贴现率，并且假设贴现率在各个时期是相 同的。
一、股息折现模型
根据股票投资者持有期限的不同，我 们分两种情况来考察股票内在价值的决定， 一是投资者购入股票后永久持有，二是购入 股票后在未来T时期卖掉。 ◆购入股票后永久持有
一、股息折现模型
◆常数增长模型(constant-growth model) 常数增长模型又称戈登模型(Gordon model) ，该模型有三个假定条件： (1)股息的支付在时间上是永久的； (2)各期的股息增长率恒等于常数g； (3)模型中的折现率大于股息增长率，即k>g。 根据以上三个假设条件，我们可以得到：
V的前部分价值为以g1为增长率的折现，后半部分是以g2 为增长率的折现模型，其中(1+K)T为折现因子，将T期 终值折为零期现值，其原始公式为：
dt dt 1 (1 g ) d0 (1 g )
V
t 1
t
1 k
dt
t
t 1
d 0 (1 g )t
1 k
假定同方公司去年每股支付股利(D0)为 0.5 元,预计未来的无限期限内,每股股利 支付额将以每年10%的比率(g)增长,同方 公司的必要收益率为12%。根据公式,同方 公司每股价值为:
某股票的股利预期增长率为5%,每股股票 刚收到了1.50元的股息(按年付息),市场 贴现率为15%,则该种普通股的价值是多少 ?
ga gt gb gt
tA gt g a ( g a gb ) B A
A
t
B
B dt 1 (1 gt ) d B (1 gb ) 1 ga V d0 t B 1 k t A1 1 k 1 k (k gb ) t 1 A t
dt d1 d2 V 2 t 1 k 1 k t 1 1 k
d 其中：V为股票的内在价值， t 为股票在t时 期的预期股息，k为折现率。
一、股息折现模型
◆购入股票后在未来T时期卖掉
d1 d2 dT pT V 2 T T 1 k 1 k 1 k 1 k
一、股息折现模型
◆ 多 元 增 长 模 型 (Multistage Dividend Discount Model)
VT
t 1 T
1 k
dt
t
VT
1 k
VT
T
(k g ) 1 k
dT 1
T
将两部分预期股息的现值相加，可得到股票 的价值V：
t
d 0 (1 g ) d1 kg kg
P
T
一、股息折现模型
源自文库◆ 多 元 增 长 模 型 (Multistage Dividend Discount Model)——三阶段增长模型。 三阶段增长模型假设股息的增长分为三个不 同的阶段： ⑴从零时刻到第A期，股息增长率为常数 g a ； ⑵从A期到B期，股息增长率以线性的方式从 g a 变化到 g b ； ⑶从B期开始，股息增长率维持在 g b 不变，该 增长率是公司长期正常的增长率。
3 2 22 0.14 g2 0.15 (0.15 0.10) 0.15 g3 0.15 (0.15 0.10) 7 1 7 1 42 52 g4 0.15 (0.15 0.10) 0.13 g5 0.15 (0.15 0.10) 0.12 7 1 7 1 62 72 g6 0.15 (0.15 0.10) 0.11 g7 0.15 (0.15 0.10) 0.10 7 1 7 1
股票价格和收益率及相关概念
第一节 股票定价模型 第二节 股票价格指数 第三节 股票的除息、除权和收益 率计算
第一节
股票定价模型
一、股息折现模型 二、市盈率模型
一、股息折现模型
根据收入资本化原理，任何资产的内在价 值是由该资产在未来预期可得的现金流所决定 ，用公式表示就是：
ct c1 c2 V 2 t 1 k 1 k t 1 1 k
由于股票的预期售价依然是由T期之后的预期股 息所决定，即：
dT 1 dT 2 pT 2 1 k 1 k
由以上两式，可得：
dt d1 d2 V 2 t 1 k 1 k t 1 1 k
一、股息折现模型
不管投资者购入股票后永久持有，还是 在未来某一时期卖掉，股票的内在价值都 可以用统一的公式来决定，该模型常常被 称为股息折现模型(dividend discount models, 简称DDMs)。 根据对股息增长率的不同假设，股息折 现模型可以分为零增长模型、常数增长模 型和多元增长模型。
一、股息折现模型
◆ 多 元 增 长 模 型 (Multistage Dividend Discount Model) 该模型假设股息的变动在开始一段时间内并 没有特定的模式可以预测，但在某时点T以后， 股息按不变的比例g增长。 股息流可以分为两个部分： 第一部分包括在股息无规则变化时期的所有预期 股息的现值，用 VT 表示， 第二部分包括在时点T之后即股息增长率不变时 期的所有预期股息的现值，用 VT 表示。
公式分三个部分第一个部分是ga为增长速度的模型，第二部分是非等比率增 长，注意其折现时间和第一部分相比是连续的，接第一部分，既是第一部 分最后A=5，则B期是从6开始折到0，第三部分是第二部分的最后一年的增 长率的持续，也即是gB=gb，原始公式为：然后再除以折现因子(1+K)B
dt dt 1 (1 g ) d0 (1 g )t
dt dt 1 (1 g ) d0 (1 g )t
则
V
t 1
1 k
dt
t
t 1
d 0 (1 g )t
1 k
t
d 0 (1 g ) d1 kg kg
一、股息折现模型
◆常数增长模型(constant-growth model) 例2：假定某公司股票去年支付每股股息为1.80元 ，预计股息增长率将永久地维持在5％水平上, 折现率为11％,问该公司股票的价值为多少？ 解： d1 1.80 (1 0.05) V 31.50(元) kg 0.11 0.05
tA gt g a ( g a gb ) B A
三阶段增长模型—例题
时期 股息增长率 股息
第一阶段
1
2 3 4
15%
15% 14% 13% 12% 11% 10%
1．15
1．32 1．51 1．70 1．91 2．12 2．33
第二阶段
5 6 7
第三阶段
8
10%
2．56
则，该公司股票的内在价值为
k 10%
假定长虹公司在未来无限期内, 每股固定支付 1.5元股利。公司必要收益率为8%,长虹公司每 股价值为18.75元 (即1.5 /0.08);如果长虹公 司的股票在二级市场的交易价为14.25 元,可认 为 公 司 股 票 价 格 被 低 估 , 低 估 值 为 4.5 元 ( 即 18.75-14.25元),因此,应买入此股票。 内部收益率。内部收益率(Internal Rate of Return,简称IRR)是使净现值等于零贴现率, 即 运用内部收益率作为贴现率进行贴现时,V = P 成立。在上例中,令内部收益率为k*, 则有
t B 1 ga dt 1 (1 gt ) d B (1 gb ) V d0 t B 1 k t A1 1 k 1 k (k gb ) t 1 A
(ga-gt)/(ga-gb)=(t-A)/(B-A)
从零息增长模型到多元增长模型是一个不断释 放限制条件的过程。公式已经比较贴近现实, 但它的烦琐之处在于必须逐一估计VT-时段内每 年的现金流量。实际研究过程中,证券分析师有 时使用二元或三元模型作为对多元增长模型的 简化。
多元增长模型中 g 与 t 的关系
一、股息折现模型
◆ 多 元 增 长 模 型 (Multistage Dividend Discount Model) ——二阶段增长模型 二阶段增长模型假设股息的增长分为两个阶 段，在时间T之前按固定比例 g1 增长，在时间T之 后按固定比例 g 2 增长。 dt d0 (1 g1 )t , t 1,, T 于是，
dT m dT (1 g 2 ) m , m 1, 2,
股票的价值 V
t 1
T
d 0 (1 g1 )t
1 k
t
dT (1 g 2 ) (k g 2 )(1 k )T
注：V
t 1
T
d 0 (1 g1 )t
1 k
t
dT (1 g 2 ) ( k g 2 )(1 k )T
然后将VT折现，其中（1+K)T是折现因子，如果用现金流量图表示公式如下：
P
T
假定燕京公司上一年支付的每股股利为0.45元, 本年预期每股支付0.1元股利,第2年支付0.9元, 第3年支付0.6元,从第4年之后(为简化起见,T只 取到3)股利每年以8%的速度增长,给定燕京公司 的必要收益率为11%,请给该公司估值。 该公司的每股价值V由VT-和VT+两部分组成,即:
d7 (1 0.10) 1 0.15 7 dt 1 (1 gt ) V 1 16.12(元) t 7 t 1 1 0.18 t 3 1 0.18 1 0.18 (0.18 0.10)
对比内部收益率(k*)与长虹公司的必要收 益率(k),可见 k*>k,此情况下,买入决策 可行; 出现相反的情况(k*<k)时,卖出决 策可行。零息增长模型在现实中的应用范 围是有限的,主要原因在于无限期支付固 定量股利的假设过于苛刻。公式多用于对 优先股的估值,因为优先股的股息支付是 事前约定的,一般不受公司收益变化的影 响。
一、股息折现模型
◆ 多 元 增 长 模 型 (Multistage Dividend Discount Model)——三阶段增长模型 在第二阶段的任意时期t，由于股息增 长率呈线性变化，因此
tA gt g a ( g a gb ) B A
将三个阶段的股息折现相加，可得三阶段增 长模型的计算公式为：