提公因式法(公开课经典)

的方法叫做提公因式法。
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知识储备
例1：用提公因式法分解因式
3x+x3
解：原式= x3+ x2
用提公因式法分解因式的步骤 第一步：找出公因式； 第二步：提取公因式，(即将多 项式化为几个因式的乘积)
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知识储备
例2： 8a3b2-12ab3c+ab
× 解:原式=ab (8a2b-12b2c) =ab(8a2b-12b2c+1)
当多项式的某一项 和公因式相同时， 提公因式后剩余的 项是1
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知识储备
例3： 2a(b+c) - 3(b+c)
解：原式= (b+c)(2a-3) 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，
也可以是一个多项式的形式
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法
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知识储备
例4： – 24x3 +12x2– 28x
=x(3x-6y+1)
注意：某项提出莫. 漏1。
若对多项式6a-18ax进行分解
因式，正确的选项（ D ）
（A)6（a-3ax ） （B）3a（1+3x） （C）3a（2-6xFra Baidu bibliotek （D）6a（1-3x）
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分解下列多项式
12x2y 18xy2
解：原式= 6 xy (2x3y)
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若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解
因式,则要提取的公因式是 (ab)x .
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把a(m2)b(2m) 分解因式后得__m ___ __2 ____a__ __b __
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先分解因式,再求解： 已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解： a2bab2 ab(ab)
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15
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你今天这节 课有什么收
获呢？
我今天学到了 ……
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课堂小结
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多项式各项都含有的相同的因式叫做多项式的公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个 公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形，
这种因式分解的方法叫做提公因式法。
如何确定公因式 1.系数：公因式的系数是多项式各项系数的 最大公约数
2.字母：字母取多项式各项中都含有的 相同的字母 3.指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，
• 3.进一步理解因式分解的意义，培养直觉思维， 感受整体代换的思想方法；
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探究新知
想一想
以下几个多项式有什么共同的特征： （1） 2πR＋2πr （2） ma＋mb （3） cx－cy＋cz
多项式各项都含有的相
共同特征：各式中的每一项都含有一个相同的因数或因式
同因式，叫做这个多项 式各项的公因式。
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多项式中的公因式是如何确定的？ 例 : 找 3x 2 – 6 x3y 的公因式。
3
定系数
2 定指数 x
定字母
所以，公因式是3x2
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过关秘密武器：
正确找出多项式各项公因式的关键是：
定系数：公因式的系数是各项整数系数的
最大公约数。
定字母：取各项的相同的字母。 定指数：相同字母的指数取次数最低的，
即相同字母最低次幂。
当公因式是单项式时，提公因式法因 式分解与单项式乘多项式是一个互逆的 过程。
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好礼等你拿
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小亮解的有误吗？试说明理由，并 给出正解
把3x2 - 6xy+x分解因式
解：原式 =x(3x-6y)
错误
当多项式的某一项和公 因式相同时，提公因式
后剩余的项是1
. . . 正确解：原式=3x x-6y x+1 x
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合作探究
用心观察，找出下列多项式的公因式
多项式 8x+12y 8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y
2x2+6x3
公因式
4 4a 4a2b
2x2
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你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流
2x2+6x3
解：2x2+6x3
= 2x2 + 2x2·3x
= 2x2 (1+3x)
如果一个多项式的各项含 有公因式，那么就可以把 这个公因式提出来，从而 将多项式化成两个因式乘 积的形式，这种因式分解
解：原式= (24 x3 12 x2 28x ) (4x •6 x 2 4x •3x 4x•7 ) = 4x (6 x 2 3x 7 )
当多项式第一项的系 数是负数时，通常先
提出“ ”号，使括
号内第一项系数成为
正数，在提出“ ”
时，多项式的各项都 要变号。
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想一想
提公因式法因式分解与单项式乘多项 式有什么关系？
x2 + x 因式分解 x(x1)
一个多项式 整式乘法
积的形式
因式分解与整式乘法互为逆运算.
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提公因式法
驻马店市第八中学 张新宁
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八北
年
级师
下 册
版
第
四
章
第
二
节
学习目标
• 1.经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并 在具体问题中，能确定多项式各项的公因式；
• 2.会用提公因式法把多项式因式分解（多项式中 的字母指数仅限于正整数），理解添加括号的 方法；
即：字母最低次幂
4.多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是 多项式
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作业：
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来反 过
“人与人之间的区别，主要是 脖子以上的区别——思维方式 决定一切!” ——比尔·盖茨
平常的思维，只能让我们成为 平常的人；不平常的思维，才 能让我们做成不平常的事，从 而造就不平常的人。
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谢谢老师们的聆听！ 祝同学们：天天快乐，学业有成。
课前准备：课本、导学案、练习本 ，双色笔
还有你的激情与目标！相信自己！
课前赠言： 1.我的课堂，你做主。 2.你是独一无二的，相信自己！ 3.提出问题比解决问题更重要。
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什么是因式分解？
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变 形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.
想一想：因式分解与整式乘法有何关系?