提公因式法(公开课经典)
初中数学北京版七年级下册第八单元第2课《提公因式法》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
初中数学北京版七年级下册第八单元第2课《提公因式法》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
【名师授课教案】
1教学目标
1、理解公因式的概念,知道如何找公因式;初步掌握提公因式法.
2、进一步培养学生独立分析判断问题的能力.
3、通过小组内互相配合,激发学生学习数学的兴趣.
4、体味科学的思想方法,接受数学文化的熏陶,激发学生探索创新的精神。
2学情分析
在上一节课的基础上,学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系,能通过观察、类比等手段,寻求因式分解与因数分解之间的关系,这为今天的深入学习提供了必要的基础。
由于本节课采用的活动方法与上节课很相似,依然是观察、对比等,学生对于这些活动方法较熟悉,有较好的活动经验。
3重点难点
重点:正确确定公因式;用提公因式法进行因式分解.
难点:用提公因式法进行因式分解.
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【活动】课前参与
课前预习内容
自主学习课本147-148页,完成预习内容
确定6、8的最大公约数是_________
2、确定12、30、54的最大公约数是______
3、多项式ma+mb,各项都含有的因式是
4、多项式3y+3xy各项都含有的因式是_。
因式分解提公因式法市公开课一等奖省优质课获奖课件
商
点拨精讲：在将多项式分解因式时候首先提取公因式，分解要彻底。
第4页
【预习导学】
D
第5页
【合作探究】小组讨论交流解题思绪，小组活动后，小组代表展示活动结果。10分钟
②
第6页
【合作探究】小组讨论交流解题思绪，小组活动后，小组代表展示活动结果。10分钟
第7页
【学习目标】 1、明确提公因式法分解因式与单项式
乘多项式关系； 2、能正确找出多项式公因式，熟练用
提公因式法分解简单多项式。 【学习重、难点】
重点：能正确找出多项式公因式。 难点：熟练用提公因式法分解简单多项 式。
第2页
【预习导学】
一、自学指导 1、自学1：自学书本P114页“探究”，了解因式分解与整式
乘法之间区分与联络，完成以下填空。5分钟
x(x 1)
(x 1)(x 1)
多项式
整式积
m(a b c)
总结归纳：整式乘法与因式分解是两种互逆变形，整式乘法结果是和，因式分解结
果是积。
第3页
【预习导学】
2、自学2：自学教材P14－115“例1和例2”，掌握利用提公因式法分解因式。5分钟
2x2
a3
因式 大条约数
【跟踪练习】学生独立确定解题思绪，小组内交流，上台展示并讲解思绪。5分钟
第8页
【点拨精讲】（3分钟）
1、提公因式法分解因式，关键在于找公因式。 2、提公因式法分解因式步骤是：先排列；找出公因式并 写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式商（某一 项是公因式时，提公因式后为1或－1，不能遗漏）； 3、因为因式分解是恒等变形，所以，把分解结果乘出来 看是否得到原式，就能够区分分解正确与错误。 4、因式分解结果应该是整式积。
14.3.1 提公因式法-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
14.3 因式分解(第1课时)一、内容和内容解析1．内容因式分解的概念，提公因式法．2．内容解析因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系．因式分解是后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变形和简便运算问题的重要工具．提公因式法是因式分解的基本方法．通过逆向运用分配律，将多项式中各项的公因式“提”到括号外边，从而把多项式分解为此公因式与多项式剩余部分所组成的因式的积．其中，公因式可以是单项式，也可以是数或多项式．提公因式法分解因式的关键是找准公因式．基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用提公因式法分解因式．二、目标和目标解析1．目标(1)了解因式分解的概念．(2)了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生知道因式分解的概念，知道因式分解与整式乘法是互逆变形的关系，能识别某一式子的变形是否为因式分解．达成目标(2)的标志：学生知道公因式就是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的积；知道公因式可以是单项式、也可以是数或多项式；知道提公因式法分解因式要经历“找出公因式”“提取公因式”两个步骤，提取公因式就是把公因式提到括号外面，括号内的因式即为多项式除以公因式所得的商式，并能按此步骤对多项式进行因式分解．三、教学问题诊断分析因式分解不同于数的计算，是对整式进行变形，学生第一次接触时在理解上会有一定的困难．在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，就遇到与之有互逆关系的新情境，学生有时会出现因式分解后又反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系．学生在运用提公因式法分解因式的过程中经常遇到的困难是公因式选取不准确，表现在忽视了某些相同的字母或式子，导致提取公因式后的因式中仍然含有公因式．解决此问题的关键是找出多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的积作为公因式．本节课的教学难点：正确理解因式分解的概念、准确找出公因式．四、教学过程设计1．了解因式分解的概念问题1 上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．请把下列多项式写成整式的乘积的形式：(1)x2＋x＝___________；(2)x2－1＝___________．追问1：根据整式的乘法，你能猜想出问题(1)(2)的结果吗？追问2：在多项式的变形中，有时需要将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．你认为因式分解与整式乘法有什么关系？师生活动：学生观察并独立思考，尝试着写出答案，在教师给出因式分解的概念之后，学生回答因式分解与整式乘法是互逆变形关系．设计意图：通过具体问题的解决，让学生在观察、思考和操作的过程中，了解因式分解的概念，认识其本质属性——将和差化为乘积的式子变形，同时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探索因式分解的具体方法做铺垫．练习下列变形中，属于因式分解的是___________(填序号)．(1)a(b＋c)＝ab＋ac；(2)x3＋2x2－3＝x2(x＋2)－3；(3)a2－b2＝(a＋b)(a－b)．设计意图：通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念．2．探索因式分解的方法——提公因式法问题2你能试着将多项式pa＋pb＋pc因式分解吗？(1)这个多项式有什么特点？(2)你能将这个多项式因式分解吗？(3)因式分解的依据是什么？(4)分解后的各因式与原多项式有何关系？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后学生代表展示求解过程．在回答(1)后，学生能发现这个多项式的各项都有一个公共的因式，教师指出此因式叫做这个多项式各项的公因式．在得出pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)后，学生发现：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把各个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．教师指出：这种分解因式的方法叫做提公因式法．设计意图：让学生进一步了解因式分解与整式乘法的关系；了解因式分解的理论依据；了解公因式的概念，初步理解提公因式法分解因式．3．初步应用提公因式法例1把8a3b2＋12ab3c分解因式．师生活动：师生共同分析，并解答问题．此时教师引导学生明白找8a3b2与12ab3c的公因式的基本程序：先找系数8与12的最大公约数，再找出两项字母部分a3b2与ab3c都含的字母a和b，然后找出都含的字母a和b的最低次数，进而选定8a3b2与12ab3c的公因式4ab2．追问1：如果提出公因式4a，得出8a3b2＋12ab3c＝4a(2a2b2＋3b3c)，那么，另一个因式2a2b2＋3b3c是否还有公因式呢？追问2：如果提出公因式4b或4ab，那么，另一个因式是否还有公因式？追问3：在利用提公因式法分解因式时应注意什么？师生活动：教师提出问题，学生独立思考，互动交流，最后达成共识：用提公因式法分解因式时，最后一定要满足各因式中再无公因式．设计意图：通过例题的教学，引导学生：(1)了解提公因式法分解因式的基本程序和步骤；(2)积累找公因式的经验——找到公因式的最简单的方法是找出多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的乘积；(3)知道提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；(4)用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式．例2 把2a(b＋c)－3(b＋c)分解因式．师生活动：学生独立完成，一名学生板书，师生共同交流．设计意图：此例题的公因式是多项式(b＋c)，通过此例题的教学，提高学生对“公因式”的认识——可以是单项式，也可以是多项式，增强对提公因式法分解因式的本质的认识．4．巩固应用提公因式法练习1把下列各式分解因式：(1)ax＋ay；(2)3mx－6my；(3)8m2＋2mn；(4)12xyz－9x2 y2；(5)2a(y－z)－3b(z－y)；(6)p(a2＋b2)－q(a2＋b2)．师生活动：三名学生板书，其他学生在练习本上完成，然后学生互动交流．设计意图：通过具有一定典型性、代表性和层次性的练习题，让学生进一步巩固因式分解的基本方法——提公因式法，积累解题经验．前4题的公因式为单项式，后两道题的公因式为多项式．在前4题中，公因式有的只是一个字母构成的单项式，有的是有两个字母及系数构成的单项式．在后两道题中，一个为直接提公因式，一个需要变形后再提公因式．练习2 先分解因式，再求值：4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3．师生活动：一名学生板书，其他学生在练习本上完成，然后小组交流解题经验，解题过程由学生进行评价．设计意图：使学生进一步巩固因式分解的基本方法——提公因式法，提高对公因式的认识，公因式可以是单项式、也可以是数或多项式，感受因式分解给计算带来的便捷，体会此方法的数学价值．5．归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？(3)提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式时要注意什么?设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，使学生进一步理解因式分解、公因式的概念，总结应用提公因式法分解因式的步骤，建立知识之间的联系，促进学生数学思维品质的优化．6．布置作业教科书习题14.3第1题，第4题(1)．五、目标检测设计1．下列变形中是因式分解的是( )．A．x(x＋1)＝x2＋x B．x2＋2x＋1＝(x＋1)2C．x2＋xy－3＝x(x＋y)－3D．x2＋6x＋4＝x(x＋3)2－5设计意图：考查学生对因式分解概念的理解．2．分解因式：(1)14 a3b－21a2b2c；(2)2m(m＋n)＋6 n(m＋n)．设计意图：考查学生运用提公因式法进行因式分解的掌握．3．已知x－y＝3，x＋y＝7，求x(x－y)－y(y－x)的值．设计意图：考查学生运用提公因式法进行因式分解，并进行代数运算的掌握情况．。
《提公因式法》第2课时示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】
《因式分解》教学设计4.2 提公因式法第2课时一、教学目标1.经历探索公因式是多项式的因式分解方法，并在具体问题中确定多项式各项的公因式.2.熟练运用提公因式法分解较复杂的多项式.3.经历从公因式是单项式到公因式是多项式的提公因式探索过程，体会数学知识之间的联系.4.培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流和勇于探索的意识.二、教学重难点重点：用提公因式法把多项式分解因式.难点：探索多项式因式分解方法的过程.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计解：(1)ax+2bx=x·a+x·2b=x(a+2b)；(2) yx+y2x2=yx·1+yx·yx=yx(1+yx).其中一个因式由单项式变成了多项式，怎么计算呢？【典型例题】(1)2–a= (a–2)；(2) y–x= (x–y)；(3)b+a= (a+b)；(4)(b–a)2= (a–b)2；(5) –m–n= (m+n)；(6)–s2+t2= (s2–t2).答案：–– + + – –问题：你发现了什么规律？【总结】添括号：如果括号前是“＋”，那么括号内的每一项都不改变符号；如果括号前是“－”，那么括号内的每一项都改变符号.把–4m3+12m2–6m因式分解.分析：这个多项式的最大公因式是“2m”.解：–4m3+12m2–6m= –(4m3–12m2+6m)= –(2m·2m²–2m·6m+2m·3)= –2m(2m²–6m+3)总结：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“–”号，使括号内第一项的系数成为正数.在提出“–”号时，多项式的各项都要变号.学生自主完成并集体交流、总结.学生自主完成并积极回答问题.学习如何将添括号知识应用在因式分解中.趁热打铁，通过练习及时巩固新知.环节三方法归纳【方法归纳】提公因式法因式分解的注意事项：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数为正数，在提出“－”号时，多项式各项都变号；多项式有几项，提公因式后所剩的因式也有几项，由此可以检验是否漏项；若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为相反数的因式先统一成相同的学生小组交流，汇总并回答问题.总结概括提公因式法因式分解的注意事项，加深学生对因式分解的理解，同时也培养学生的语言表达能力可思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第98页习题4.3第1、2、3题.。
提公因式法公开课PPT
−6ab，那么另一个因式是（ D ）
A. 1−3x+4y B. 1+3x−4y C. −1−3x−4y D. 1−3x−4y
动笔练一练
分解下列因式
12xyz−9x2y2=
3xy(4z−3xy)
630=2×32×5×7
• 一个数可以写成若干个因数乘积的形式， 整式能不能这样做呢？
动脑想一想
• 请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
x2+x= x(x+1) 。 x2−1= (x−1)(x+1) 。
观察上面的式子， 你发现了什么？
因式分解
x2+x x (x+1)
• 刚才我们把一个多项 式化成了几个整式的 积的形式。
x2−4y2=(x+2y)(x−2y) 正确的因式分解
x2+4x+4=x(x+4)+4 错误的因式分解
(a−3)(a+3)=a2−9
整式乘法
x3−x=x(x2−1)
错误的因式分解
2πR+2πr=2π(R+r) 正确的因式分解
动笔练一练
• 多项式6ab2+18a2b2−12a3b2c的公因式（ C ）
的多项式。
因此公因式就是 3(b+c)
动脑想一想
−27bc+3bc2 的公因式
系数最大公约数是 因此公因式就是 −3bc2
多项式首项是 负号，一般先 把负号一并提
入公因式。
动脑想一想
速算下面的这道有理数运算题 计算：7.6×201.5+4.3×201.5−1.9×201.5 解：原式=201.5×（7.6+4.3−1.9）
第1 课时提公因式法公开课教案
§14．3．因式分解第1 课时提公因式法教学目标（一）知识与技能1．因式公解、公因式．2．用提公因式法分解因式．（二）方法与过程1．使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．2．了解公因式概念和提取公因式的方法．3．会用提取公因式法分解因式．（三）情感、态度与价值观在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．教学重点会用提公因式法分解因式．教学难点如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．教学方法引导发现法．教学过程一．温故而知新计算：请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．(1)、a(b+c) （2）、(a+b)(a-b) （3）p(a+b+c)（学生在运算与交流中积累解题经验）这几个计算题实际就是整式的乘法，整式乘法也可以理解将几个整式的积的形式转化为一个多项式的形式，有时为了需要，也可以将一个多项式转化为几个整式的积的形式，这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解．三．新课探究分析讨论，探究新知．把下列多项式写成整式的乘积的形式（逆向思维）（1）x2+x=_________ （2）x2-1=_________ (3)am+bm+cm=__________ 像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．小试牛刀：下列变形中，属于因式分解的是：（1）、a（b+c）=ab+ac （2）x3+2x2-3=x2(x+2)-3 （3）a2-b2=（a+b）（a-b）可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维．你能试着将多项式pa+pb+pc 进行因式分解吗？由p（a+b+c）=pa+pb+pc可得pa+pb+pc=p（a+b+c）．（1）这个多项式有什么特点？（2）因式分解的依据是什么？（3）分解后的各因式与原多项式有何关系？多项式中各项都有一个公共的因式p，（3）中各项都有一个公共因式m，我们叫这些公共因式为各自多项式的公因式。
公开课-提公因式
公因式
提公因式法
多项式中各项都有一个公共的因式,称之为公因式
议一议
步骤 一定系数 二定字母
最大公约数 4 相同字母
三定指数 相同字母最低次幂
练一练 8
公因式符号与 首项符号相同
因式分解 例1 把下列各式分解因式
解:原式 解:原式
•找出公因式 •提取公因式得 到另一个因式
•写成积的形式
练1 尝试将下列各归纳
请把下列多项式写成整式乘积的形式：
把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形 叫做因式分解（或分解因式）.
想一想:因式分解与整式乘法有何关系?
因式分解
和的形式
整式乘法 积的形式
因式分解与整式乘法是互逆过程
因式分解 整式乘法 因式分解 整式乘法
公因式的概念
因式分解：ma mb mc 解: ma mb mc m(a b c)
:不要漏项
因式分解 例2 把下列各式分解因式
解:原式 解:原式
1、找公因式时注意看整体 2、公因式要提尽
综合应用
小结
1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法： 一定系数 二定字母 三定指数 3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步:找出公因式； 第二步:提公因式
4、用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏项 （3）公因式的符号与原多项式首项符号相同
初中数学课件-提公因式法经典课件北师大版1
当多项式第一项系 数是负数，通常先 提出“-”号，使 括号内第一项系数 变为正数，注意括 号内各项都要变号。
初中数学课件-提公因式法经典课件北 师大版 1（精 品课件 ）
初中数学课件-提公因式法经典课件北 师大版 1（精 品课件 ）
如果一个多项式的各项含有公因式， 那么就可以把这个公因式提出来，从而将 多项式化成两个因式乘积的形式，这种分 解因式的方法叫做提公因式法。
初中数学课件-提公因式法经典课件北 师大版 1（精 品课件 ）
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(1)a(x y) b( y x);
(2)6(m n)3 12(n m)2;
解：(1)a((xx yy)) b((yy xx))
初中数学课件-提公因式法经典课件北 师大版 1（精 品课件 ）
小颖解的有误吗？
把 8 a3b2 –12ab3c + ab分解因式.
解：8a3b2 –12ab3c + ab
= ab·8a²b - ab·12b2 c +ab·1 = ab(8a2b - 12b2c)
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（2）yx 1 y2x 12
解:（1） a(x-3)+2b(x-3) =(x-3)(a+2b)
(2) yx 1 y2x 12
=y(x+1)(1+xy+y)
初中数学课件-提公因式法经典课件北 师大版 1（精 品课件 ）
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北师大版《因式分解—提公因式法》优课一等奖课件
不是 是 不是
(5) 2x2y-4xy+6x=2x(xy-2y+3) 不是
是
依照定义，判断下列变形是不是因 式分解 （把多项式化成几个整式的积）
①x 2x 2 x2 4
②6x4 y3 2x3 y 3xy2
③x 2
9 4x4
x
3 2x2
x
3 2x2
④5x2 y 3x2 y 2x2 y
在式子ma + mb + mc中，m是这个多 项式中每一个项都含有的因式，叫做公因式。
ma + mb + mc = m ( a + b + c )
在上面这个式子的因式分解过程中，找到这 个多项式的公因式，把这个公因式提到括号 外面，将多项式分解成几个整式乘积的形式， 这种分解因式的方法叫做 提公因式法。
不是 不是 不是 不是
再探新知
学校打算把操场重新规划一下，分 为绿化带、运动场、主席台三个部分， 如下图，计算操场总面积。
a
b
c
m
方法一：S = m ( a + b + c ) 方法二：S = ma + mb + mc
a
b
c
mm
m
方法一：S = m ( a + b + c )
方法二：S = ma + mb + mc 下面两个式子中哪个是因式分解？ m ( a + b + c ) = ma + mb + mc ma + mb + mc = m ( a + b + c )
பைடு நூலகம்
系数→4、6→2
字母 a、b a2b2 公因式 2a2b2
提公因式法公开课课件
例题精讲
例1： 把 8a3b2 12ab3c分解因式
提公因式法步骤： 一 找； 二 提.
如何检验因式分解是否正确？
举一反三： (1)ax ay
(2)3mx 6my
（3）8m2n 2mn
（4）12 xyz 9x2 y2
例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.
分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接 提出.
整式的乘法
计算下列各式:
x(x+1)= x2 + x ； (x+1)(x－1)= x2－1 .
根据上面的运算，你能把下列
多项式写成整式的乘积的形式:
(1)x2+x=___x_(_x_+_1_)___; (2)x2 – 1=__(x_+_1_)_(_x-_1_)_ .
知识要 点1
把一个多项式化成了几个整式 的积的形式，像这样的式子变形 叫做这个多项式的因式分解，也 叫做把这个多项式分解因式．
多项式 ①ax+ay+a
公因式 a
②3mx-6nx2
3x
③4a2b+10ab2 2ab
④x4y3+x3y3
x3y3
⑤ (m n)2 2(m n) （(m+n)）
注：多项式的公因式可以是一个单 项式，也可以是一个多项式。
3ab+9b2 =3b(a+3b)
如果多项式的各项有公因式，可以 把这个公因式提取出来，将多项式写 成公因式与另一个因式的乘积的形式， 这种分解因式的方法叫做提公因式法.
解:2a(b+c) – 3(b+c)
=(b+c)(2a-3).
提公因式法(公开课经典课件)
时，多项式的各项都 要变号。
第十三页，共二十七页。
想一想
提公因式法因式分解与单项式乘多项式有 什么 关系？ (shén me)
当公因式是单项式时，提公因式法因式
分解与单项式乘多项式是一个(yī ɡè)互逆的过 程。
第十四页，共二十七页。
好礼等你拿
第十五页，共二十七页。
小亮(xiǎo liànɡ)解的有误吗？试说明理由 ，并给出正解
35 15
第二十一页，共二十七页。
你今天这节 课有什么收
获呢？
我今天学到了 ……
第二十二页，共二十七页。
课堂小结
多项式各项都含有的相同的因式(yīnshì)叫做多项式的公因式 。如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式
提出(tí chū)来，从而将多项式化成两个因式乘积的形，这种因式
第二十三页，共二十七页。
作业 ： (zuòyè)
第二十四页，共二十七页。
来反 过
“人与人之间的区别，主要是脖 子以上(yǐshàng)的区别——思维方 式决定一切!” ——比尔·盖茨
平常的思维，只能让我们成为 (chéngwéi)平常的人；不平常的思维， 才能让我们做成不平常的事，从 而造就不平常的人。
因式，正确的选项（ ）D
（A)6（a-3ax ） （B）3a（1+3x）
（C）3a（2-6x） （D）6a（1-3x）
第十七页，共二十七页。
分解 下列多项式 (fēnjiě)
12x2y18xy2
解：原式= 6 xy (2x3y)
第十八页，共二十七页。
若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解(fēnjiě)
《提公因式法》PPT优质课件
D．4个
方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二
者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积
的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．
巩固练习
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的
有 ③ ⑥ .不是因式分解的，请说明原因.
① am+bm+c=m(a+b)+c
最后不是积的运算
；
比一比，这些式子
都是多项式化为几
有什么共同点？
个整式的积的形式
探究新知
把一个多项式化为几个整式
的乘积的形式，像这样的式子变
形叫做把这个多项式因式分解，
也叫做把这个多项式分解因式.
探究新知
想一想 整式乘法与因式分解有什么关系？
是互为相反的变形，即
因式分解
x2–1
(x+1)(x–1)
整式乘法
x2–1 = (x+1)(x–1)
m(m–3)
(1)分解因式：m2–3m=
．
3xy(4z–3xy)
(2)12xyz–9x2y2=_____________；
(x+2)(x–1) ．
(3)因式分解：(x+2)x–x–2=___________
–xy(x2y2+xy+1)
(4) –x3y3–x2y2–xy=_______________；
A．x+1
B．2x
C．x+2
D．x+3
3.下列多项式的分解因式，正确的是( B )
A．12xyz–9x2y2=3xyz(4–3xyz) B．3a2y–3ay+6y=3y(a2–a+2)
4.2-提取公因式法公开课(1)
第六章第2节《提取公因式法》【教学背景】“提取公因式法”是“浙江版七年级数学（下）”第六章第二节内容。
本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链结开拓作用。
提取公因式法是因式分解的基础，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下结实的基础，从而也为学生的运算能力拓展了道路。
（老教材本小节是分两个课时上的）【教学内容分析】“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。
它的理论依据是逆用分配律，因此，学生接受起来并不难，但因题目各有其特点，形式变化多，所以需要学生具有观察、分析能力和应变能力，这就需要在教学中加以指导、训练。
例题讲授及练习题的匹配都要由浅入深，形式多样化。
利用这个方法，首先对要分解的多项式进行考察，发现特点及多项式各项之间的内在联系，适当变形。
（可利用计算机辅助教学手段，增大教学的容量和教学质量，改变传统的言传身教的方式。
）能力目标：⑴树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。
⑵树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。
情感目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。
【教学重点、难点】1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。
⒉．教学难点∶正确地找出公因式【教学方法】理论与实例相结合（采用设问式、启发式）【教学工具】应用投影仪（计算机）【教学过程】㈠创设情境，提出问题如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢？列式：3.7×3.8+3.7×6.2 (学生思考后列式)3.7 有简便算法吗?=3.7×(3.8+6.2)3.7 =3.7×10=37(m2)在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:ma＋mb =m(a＋b)利用整式乘法验证: m(a＋b)=ma＋mb可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点.（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归.）【以问题引入能引起学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。
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6．(例题变式)分解因式： (1)－7ab－14a2bx＋49ab2y； 解：原式＝－7ab(1＋2ax－7by) (2)6x(a－b)＋4y(b－a)． 解：原式＝2(a－b)(3x－2y)
第4页
7．以下因式分解中错误是( A) A．x3－3x2＋x＝x(x2－3x) B．(a－b)2－(b－a)＝(a－b)(a－b＋1) C．xn－xn＋1＝xn(1－x) D．2t－3t2＝t(2－3t) 8．分解因式(a＋b)(a＋b－1)－a－b＋1结果为_____(_a_＋__b_－__1_)2_.
第2页
知识点3：用提公因式法分解因式 4．以下多项式分解因式，正确是( B) A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax) B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2) C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y) D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2) 5．分解因式： (1)(·济南)xy＋x＝____x_(_y_＋__1_)； (2)(·广州)2mx－6my＝____2_m__(x_－__3_y．)
(2)9992＋999. 解：原式＝999000
第7页
方法技能： 1．提公因式时，取多项式各项系数最大条约数作为系数，取相同字 母(或因式)最低次幂作为字母因式． 2．第一项若是负可先提出负号，提出负号时各项要变号；当公因式 与某一项相同时，提公因式后此项为1，注意不要漏项． 易错提醒： myn＋2＋xm－1yn＋1； 解：原式＝xm－1yn＋1(3xy＋1) (2)(m－n)4＋m(m－n)3＋n(n－m)3. 解：原式＝2(m－n)4
第6页
10．(习题 4 变式)利用因式分解计算： (1)67×15－17×15－172×15； 解：原式＝－15
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.
探究新知
想一想
以下几个多项式有什么共同的特征： （1） 2πR＋2πr （2） ma＋mb （3） cx－cy＋cz
多项式各项都含有的相
共同特征：各式中的每一项都含有一个相同的因数或因式
同因式，叫做这个多项 式各项的公因式。
x2 + x 因式分解 x(x1)
一个多项式 整式乘法
积的形式
因式分解与整式乘法互为逆运算.
.
提公因式法
驻马店市第八中学 张新宁
.
八北
年
级师
下 册
版
第
四
章
第
二
节
学习目标
• 1.经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并 在具体问题中，能确定多项式各项的公因式；
• 2.会用提公因式法把多项式因式分解（多项式中 的字母指数仅限于正整数），理解添加括号的 方法；
因式,则要提取的公因式是 (ab)x .
.
把a(m2)b(2m) 分解因式后得__m ___ __2 ____a__ __b __
.
先分解因式,再求解： 已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解： a2bab2 ab(ab)
35
15
.
你今天这节 课有什么收
获呢？
我今天学到了 ……
.
课堂小结
=x(3x-6y+1)
注意：某项提出莫. 漏1。
若对多项式6a-18ax进行分解
因式，正确的选项（ D ）
（A)6（a-3ax ） （B）3a（1+3x） （C）3a（2-6x） （D）6a（1-3x）
.
分解下列多项式
12x2y 18xy2
解：原式= 6 xy (2x3y)
.
若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解
的方法叫做提公因式法。
.
知识储备
例1：用提公因式法分解因式
3x+x3
解：原式= x3+ x2
用提公因式法分解因式的步骤 第一步：找出公因式； 第二步：提取公因式，(即将多 项式化为几个因式的乘积)
.
知识储备
例2： 8a3b2-12ab3c+ab
× 解:原式=ab (8a2b-12b2c) =ab(8a2b-12b2c+1)
.
多项式中的公因式是如何确定的？ 例 : 找 3x 2 – 6 x3y 的公因式。
3
定系数
2 定指数 x
定字母
所以，公因式是3x2
.
过关秘密武器：
正确找出多项式各项公因式的关键是：
定系数：公因式的系数是各项整数系数的
最大公约数。
定字母：取各项的相同的字母。 定指数：相同字母的指数取次数最低的，
即相同字母最低次幂。
课前准备：课本、导学案、练习本 ，双色笔
还有你的激情与目标！相信自己！
课前赠言： 1.我的课堂，你做主。 2.你是独一无二的，相信自己！ 3.提出问题比解决问题更重要。
.
什么是因式分解？
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变 形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.
想一想：因式分解与整式乘法有何关系?
.
多项式各项都含有的相同的因式叫做多项式的公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个 公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形，
这种因式分解的方法叫做提公因式法。
如何确定公因式 1.系数：公因式的系数是多项式各项系数的 最大公约数
2.字母：字母取多项式各项中都含有的 相同的字母 3.指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，
即：字母最低次幂
4.多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是 多项式
.
作业：
.
来反 过
“人与人之间的区别，主要是 脖子以上的区别——思维方式 决定一切!” ——比尔·盖茨
平常的思维，只能让我们成为 平常的人；不平常的思维，才 能让我们做成不平常的事，从 而造就不平常的人。
.
谢谢老师们的聆听！ 祝同学们：天天快乐，学业有成。
当公因式是单项式时，提公因式法因 式分解与单项式乘多项式是一个互说明理由，并 给出正解
把3x2 - 6xy+x分解因式
解：原式 =x(3x-6y)
错误
当多项式的某一项和公 因式相同时，提公因式
后剩余的项是1
. . . 正确解：原式=3x x-6y x+1 x
解：原式= (24 x3 12 x2 28x ) (4x •6 x 2 4x •3x 4x•7 ) = 4x (6 x 2 3x 7 )
当多项式第一项的系 数是负数时，通常先
提出“ ”号，使括
号内第一项系数成为
正数，在提出“ ”
时，多项式的各项都 要变号。
.
想一想
提公因式法因式分解与单项式乘多项 式有什么关系？
当多项式的某一项 和公因式相同时， 提公因式后剩余的 项是1
.
知识储备
例3： 2a(b+c) - 3(b+c)
解：原式= (b+c)(2a-3) 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，
也可以是一个多项式的形式
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法
.
知识储备
例4： – 24x3 +12x2– 28x
.
合作探究
用心观察，找出下列多项式的公因式
多项式 8x+12y 8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y
2x2+6x3
公因式
4 4a 4a2b
2x2
.
你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流
2x2+6x3
解：2x2+6x3
= 2x2 + 2x2·3x
= 2x2 (1+3x)
如果一个多项式的各项含 有公因式，那么就可以把 这个公因式提出来，从而 将多项式化成两个因式乘 积的形式，这种因式分解