非寿险精算考试复习资料

非寿险精算哈尔滨商业大学王磊概论论述风险与保险的基本关系（考试论述）寿险与非寿险的关系（统一用A4纸答号，随试卷上交500字以上）一、非寿险和非寿险精算非寿险是与寿险相对而言的，是指寿险以外的其它保险业务，主要包括财产保险、责任保险、健康保险和意外伤害保险等。

（一）财产保险财产保险是以有形的物质财富及相关利益为保险标的的一种保险。

主要包括火灾保险、运输保险和工程保险等。

1、火灾保险●特点：首先，火灾保险的保险标的只能存放于固定场所并处于相对静止状态下的各种财产物资；其次，火灾保险承报财产的地址不能随意变动，如果被保险人确实需要变动保险财产的存放地点，必须征得保险人的同意。

●费率：影响火灾保险费率的因素有建筑结构及等级、占用性质、承保风险的种类、地理位置、被保险人防灾设备和措施等。

●类别：火灾保险可分为团体火灾保险和普通家庭财产保险两种。

团体火灾保险以企业及其它法人团体为保险对象，普通家庭财产保险则面向居民区家庭或个人。

2、运输保险运输保险包括运输工具保险和和运输货物保险，其中运输工具保险又可分为汽车保险、船舶保险和航空保险。

●汽车保险包括车身损失险和第三者责任保险（承保被保险人在汽车使用过程中对第三者造成的财产损失和人身伤亡依法应付的赔偿责任，在许多国家、包括我国属于强制险）。

影响汽车保险的因素大体为两类：从人因素和从车因素。

●船舶保险包括碰撞责任（与其它物体碰撞造成对方损失）和非碰撞责任（船舶本身）保险。

影响船舶保费的因素为航行环境和船舶本身条件。

●航空保险包括机身险、第三者责任险和旅客意外伤害险。

3、工程保险工程保险主要包括建筑工程、安装工程、和科技工程保险三大类。

保险责任主要包括物质损失和第三者责任。

（二）责任保险1、普通责任保险：承保被保险人在公共活动场所的过错行为致使他人财产损失或人身伤害所造成的损失。

2、产品责任保险：指以产品制造者、销售者、维修者的产品责任为承保责任的险种。

3、职业责任保险：承保各种职业技术人员在本职工作中因疏忽和过失造成的财产损失和人身伤亡依法应付的赔偿责任。

4、顾主责任保险：承保雇员在受雇期间从事业务时因遭受意外伤害导致伤、残、死亡或其它职业病产生的赔偿。

（三）非寿险精算非寿险精算的主要内容包括产品定价、准备金评估和保费厘定几个方面。

和寿险精算之间的主要不同表现在以下两个方面：1、精算依据不同：寿险精算是以预定死亡率、利率和费用率为计算基础；非寿险精算主要以预期损失率和预定费用率作为保费的计算基础。

但在非寿险精算责任准备金评估中，由于保险金的实际支付可能滞后很长时间，利率因素具有十分重要的作用。

2、成熟程度不同：寿险精算源远流长，理论体系比较完善，而非寿险精算起步较晚，目前许多方面还需进一步探索。

3、保险期和陪付期不同：寿险精算保险期限较长且保险金支付较快；非寿险精算保险期限一般为一年，保险金的实际支付可能滞后很长时间。

二、风险分类（一）风险分类的作用风险分类是将具有相同期望损失成本的个体归为（数量足够大的）一组，而后去厘定该组的费率，并假定厘定出的费率适用于该组的所有成员。

风险分类将风险集合区分成相对同质的风险子集，因此，在那些个体风险数量庞大且近似特征较多的险种中十分有用，譬如汽车保险、家庭财产保险、小型企业保险。

（二）分类变量的选择分类变量指风险集合的一些基本特征。

根据这些特征，可以将风险集合区分成具有不同期望损失的风险子集。

分类变量即可以是数量特征指标（数量标志），也可以是属性特征指标（质量标志）。

如在人寿保险中根据被保险人性别、年龄分类，在汽车保险中，根据被保险人性别、驾驶年龄、行驶区域、车辆类型、使用性质、车龄等对被保险人进行分类。

分类变量的选择标准如下：1、精算标准：分类变量的选择必须精确，这是市场机制和公平性的必然要求。

在市场竞争中，越是能精确厘定保险费率的公司，其成功的可能性越大。

假设保险公司承保A组的被保险人的成本是100元，承保B组的被保险人的成本是200元。

如果某保险公司对这两组被保险人都收取150元，那么，A组的被保险人将会因为保费太高而退出这家保险公司，B组的被保险人因为保费便宜而保留在这家保险公司。

最后的结果是保险公司因收取的保险费不足以弥补其实际成本，经营出现亏损。

这是一个简单的逆选择示例。

2、经营标准：分类变量的选择必须考虑其现实可行性，至少能进行客观度量。

例如，在汽车保险中，“责任心”、“成熟”等词汇可描述被保险人的风险状况，但很难客观度量，因此作为分类变量并不恰当，而只能使用一些易于度量的变量，如性别、年龄、婚姻状况。

另外，有的变量可以精确度量且可以很好描述被保险人风险水平，如“行驶里程数”，但获得这一风险变量的费用或难度太高，很多保险公司并不使用这一变量。

3、社会标准：分类变量的设定需要考虑“个人隐私”和“被保险人是否可以控制”等因素。

4、法律标准：分类变量的选择不能违背有关法律、法规。

譬如，在许多国家，保险人不能根据被保险人的种族厘定其保险费率，因为这会被认为是一种种族歧视行为。

第一章损失模型由于损失和理赔金额都是不确定性的，因此常用随即变量来描述。

从概率和数理统计理论可知，对于随机变量来说，最重要的是知道它的概率分布。

讨论损失分布和理赔分布的拟合方法是本章的主要任务，它也是讨论各种精算问题的基础。

当统计数据十分充足时，大多数损失问题可以通过经验分布得到解决。

但通常情况是精算师很难得到如此丰富的统计数据，尤其是高额损失数据更是有限。

因此，必须根据有限的统计数据拟合损失次数模型或损失金额模型。

事实上，即使数据比较充分，也很难找到精度较高的、可靠性强的损失分布模型。

所以，理论分布和主观概率在很多场合也大有用武之地。

因为理论分布有不少便于应用的性质，这些性质有助于简化实践问题的分析。

另外，理论分布由一个或几个参数来确定，这使得我们不必和一列长长的观察数据打交道，从而减少许多琐碎的工作。

第二节 随机变量抽样五、样本分布函数的检验当给定随机样本),...,2,1(n i X i =，需要检验该样本是否服从某一给定分布函数时，通常采用皮尔逊（也称2χ）检验法。

记t C 为样本分布次数，t F 为理论分布次数，则统计量，∑=-=Gt t t t F F C 122)(χ服从自由度为1--m n 的2χ分布（m 为理论分布参数，G 为样本分组数）。

查表可得显著水平为α的2χ分布临界值)1(2--m G αχ。

一般检验过程为：● 假设0H ：给定随机样本i X 的总体分布函数为G(X)； ● 计算样本分组次数t C 和理论分组次数t F ；● 计算统计量∑=-=Gt t t t F F C 122)(χ；● 查表求2χ分布临界值)1(2--m G αχ；● 当)1(22-->m G αχχ时拒绝0H ，否则接受0H 。

1、样本泊松分布函数的检验（离散型） 案例：现有50个随机变量样本如下：试验证该样本服从参数为50的泊松分布。

解：● 假设0H ：给定随机样本i X 服从总体分布函数为参数50=λ的泊松分布50!50)(-==e t t x P t● 计算样本分组次数t C 和理论分组次数t F 。

由于泊松分布为离散型随机变量，可进行单项分组表1-17 50个随机变量样本分布次数表注：t C 为样本单项分组次数，50!50*100-=e t F t t ，tt t t F F C P 2)(-=。

计算过程下载参见Excel 文件paperBuy.xls 。

● 计算统计量∑=≈-=2912246.38)(t t t t F F C χ；● 查表求2χ分布临界值)1(2--m G αχ，此时29=G 、1=m ，05.0=α，1133.40)27(205.0=χ；●11.40)27(46.38205.02=<=χχ，接受0H ，随机样本i X 服从参数50=λ的泊松分布。

第三节 损失模型损失模型指非寿险费用厘定过程中常用的概率分布模型。

损失模型分为损失次数模型（一般为离散型）和损失金额模型（一般为连续型）两大类，以及两者的复合分布累积损失模型。

一、损失（索赔）次数（频率）模型 1、 泊松分布假设损失次数N 服从参数为的泊松分布，则发生k 次损失的概率为：!k e p kk λλ-= k=0, 1, 2 …泊松分布的均值和方差相等，都等于泊松分布的参数λ，即，λ==)var()(N N E2、 负二项分布假设损失次数N 服从参数为γ和β的负二项分布，则发生k 次损失的概率为：κγβββγγ)1()11()1()()(+⨯+⨯+ΓΓ+Γ=k k p k k=1, 2, …负二项分布的均值为γβ=)(N E ，方差为)1()var(βγβ+=N负二项分布具有如下性质： ● 方差大于均值； 3、 二项分布假设损失次数N 服从参数为m 和q 的二项分布，则发生k 次损失的概率为：k m kk m k m k k q q C q q k m p ---=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=)1()1( k=1, 2, …，m 为整数，0<q<1 二项分布的均值为mq N E =)(，方差为)1()var(q mq N -= 二项分布具有如下性质：● 二项分布的方差小于均值； 4、 几何分布假设损失次数N 服从参数为β的几何分布，则发生k 次损失的概率为：1)1(++=k kk p ββ k=1, 2, … 几何分布的均值为β=)(N E ，方差为)1()var(ββ+=N几何分布具有如下性质：● 几何分布是二项分布当r=1时的特例； 二、损失（索赔）金额（强度）模型1、 指数分布假设损失金额X 服从参数为θ的指数分布，则其分布函数和密度函数分别为：x e x x F ⨯--=--=θθ1)exp(1)(x e x x f ⨯-⨯=-⨯=θθθθ)exp()( 其中，0>θ，x>0指数分布的均值和方差分别为：θ1)(=X E 和21)var(θ=X2、 对数正态分布假设损失金额X 服从参数为),(δμ的对数正态分布，则其分布函数和密度函数分别为：)()(z x F Φ=，Φ为标准正态分布的分布函数x z z x x f ⨯Φ=-=σσπ)()2exp(21)(2 其中，σμ-=)(x Ln z ，+∞<<∞-μ，0>σ，x>0对数正态分布的均值和方差分别为：)5.0exp()(2σμ+=X E)2exp()22exp()var(22σμσμ+-+=X对数正态分布具有如下性质：● r ，t 为正实数，X 是参数为),(σμ的对数正态分布，则trX Y =仍是对数正态分布，参数为)),ln((σμt r t +； 三、伽玛分布假设损失金额X 服从参数为),(θα的伽玛分布，则其密度函数分别为：xex x f ⨯--⨯Γ=θαααθ)()(1 其中，0>α，0>θ，x>0 伽玛分布的均值和方差分别为：θα=)(X E ，2)var(θα=X ● 数γ以后仍然是伽玛分布，参数变为),(γθα。