最新10曲线积分和曲面积分习题与答案汇总

10曲线积分和曲面积分习题与答案
第十章曲线积分和曲面积分
（A）
1、计算下列对弧长的曲线积分
1）«Skip Record If...»，其中：«Skip Record If...»
2）«Skip Record If...»其中«Skip Record If...»
3）«Skip Record If...»其中T为折线ABCD，这里A，B，C，D依次为点（0，0，0），（0，0，2），（1，0，2），（1，3，2）
4）«Skip Record If...»其中L：«Skip Record If...»
2 、计算下列对坐标的曲线积分
1）«Skip Record If...»其中L是«Skip Record If...»上从（0，0）到（2，4）的一段弧
2）«Skip Record If...»其中L是«Skip Record If...»及x轴围成的在第一象限内的区域的整个边界（逆时针向）
3）«Skip Record If...»其中T为有向闭折线ABCA，这里A，B，C依次为点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）
4）«Skip Record If...»，其中L是«Skip Record If...»上从点（-1，1）到（1，1）的一段弧
3、利用格林公式，计算下列曲线积分
1）«Skip Record If...»其中L为三顶点分别为（0，0），（3，0）和（3，2）的三角形正向边界
2）«Skip Record If...»其中L为正向星形线«Skip Record If...»
3）«Skip Record If...»其中L为抛物线«Skip Record If...»上由（0，0）到（«Skip Record If...»的一段弧
4、验证下列«Skip Record If...»在整个«Skip Record If...»面内是某个
«Skip Record If...»的全微分，并求这样的«Skip Record If...»
1）«Skip Record If...»
2）«Skip Record If...»
5 、计算下列对面积的曲面积分
1）«Skip Record If...»其中«Skip Record If...»为平面«Skip Record If...»在第一卦限中的部分
2）«Skip Record If...»其中«Skip Record If...»为锥面«Skip Record If...»被柱面«Skip Record If...»所截得的有限部分
6 、计算下列对坐标的曲面积分
1）«Skip Record If...»其中«Skip Record If...»是球面«Skip Record If...»的下半部分的下侧
2）«Skip Record If...»其中«Skip Record If...»是平面«Skip Record If...»围成区域的整个边界曲面的外侧
7 、利用高斯公式计算曲面积分
1）«Skip Record If...»其中«Skip Record If...»为球面«Skip Record If...»的外侧
2）«Skip Record If...»«Skip Record If...»其中«Skip Record If...»为界于«Skip Record If...»之间的圆柱体«Skip Record If...»的整个表面的外侧
8 、求下列向量的散度
1）«Skip Record If...»
2）«Skip Record If...»
9、求下列向量场A的旋度
1）«Skip Record If...»
2）«Skip Record If...»
(B)
1、一段铁丝成半圆形«Skip Record If...»，其上任一点处的线密度的大小等于该点的纵坐标，求其质量.
2、把«Skip Record If...»化为对弧长的曲线积分，其中L为«Skip Record If...»从点A（-1，1）到B（1，1）的弧段.
3、把«Skip Record If...»化成对弧长的曲线积分，其中«Skip Record If...»
为曲线«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»一段弧.
4、求心形线«Skip Record If...»所围图形的面积.
5、求«Skip Record If...»，其中：«Skip Record If...»为«Skip Record
If...»从A（1，0）到B（0，1）.
6、把«Skip Record If...»化为对面积的曲面积分，其中
1）«Skip Record If...»是平面«Skip Record If...»在第二卦限部分上侧
2）«Skip Record If...»是«Skip Record If...»上侧
7 、«Skip Record If...»其中«Skip Record If...»为锥面«Skip Rec ord If...»的上侧.
8、«Skip Record If...»，其中«Skip Record If...»为柱面«Skip Record
If...»与平面«Skip Record If...»的交线，从z轴正向看«Skip Record If...»为逆时针方向.
（C）
1、计算«Skip Record If...»其中：L：«Skip Record If...»（«Skip Record If...»从X轴正向看去L为逆时针.
2、已知曲线积分«Skip Record If...»其中L为«Skip Record If...»正向，求
（1） R为何值时«Skip Record If...»;
（2）求«Skip Record If...»的最大值.
3 、计算«Skip Record If...»«Skip Record If...»,其中：«Skip Record If...»连续，«Skip Record If...»为«Skip Record If...»在第Ⅳ卦限部分的上侧.
第十章曲线积分和曲面积分
习题答案
（A）
1、1）«Skip Record If...» 2)«Skip Record If...» «Skip Record If...» «Skip Record If...»
2、1）«Skip Record If...» 2）«Skip Record If...» 3）«Skip Record If...» 4）«Skip Record If...»
3、 «Skip Record If...» «Skip Record If...» «Skip Record If...»
4、«Skip Record If...» «Skip Record If...»
5 、«Skip Record If...» «Skip Record If...»
6 、«Skip Record If...» «Skip Record If...» 7、 «Skip Record If...» «Skip Record If...»
8、 «Skip Record If...» «Skip Record If...»
9、«Skip Record If...» «Skip Record If...»
（B）
1、提示：«Skip Record If...»，上半圆«Skip Record If...»
2、提示：«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
3、提示：
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»，
«Skip Record If...»
4、«Skip Record If...»
5、连OA，OB，（O（0，0）），使OA，OB，L构成«Skip Record If...»圆周，«Skip Record If...»于是«Skip Record If...»=0而«Skip Record If...»
6、«Skip Record If...»«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
2）«Skip Record If...»«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»。

7、设«Skip Record If...»下侧，则«Skip Record If...»构成闭曲面，于是：
«Skip Record If...»，而«Skip Record If...»«Skip Record If...»。

8、«Skip Record If...»«Skip Record If...»，
«Skip Record If...»，
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»，«Skip Record If...»«Skip Record If...»
C
1解：«Skip Record If...»参数方程为«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
另解：用«Skip Record If...»公式：
«Skip Record If...»，
«Skip Record If...»，
«Skip Record If...»
2、解：«Skip Record If...»
精品资料
«Skip Record If...»，
«Skip Record If...»时«Skip Record If...»«Skip Record If...» «Skip Record If...»
3、解：平面«Skip Record If...»的法向量«Skip Record If...»，
则«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
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