2020-2021学年高一数学新教材精品学案【人教A版必修第一册】1.1 第1课时 集合的概念

1.1集合的概念

第1课时集合的概念

【学习目标】

【自主学习】

1．元素与集合的概念

(1)元素：一般地，我们把研究统称为元素．

(2)集合：把一些元素组成的叫做集合(简称集)．

2．集合中元素的特性

集合中元素具有三个特性：、、．

注意：集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是数、点，也可以是一些人或一些物．3．集合的相等

只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称两个集合是．

4．元素与集合的表示

(1)元素的表示：通常用小写拉丁字母表示集合中的元素．

(2)集合的表示：通常用大写拉丁字母表示集合．

5．元素与集合的关系

(1)属于：如果a是集合A的元素，就说，记作.

(2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说，记作.

6．常用数集及符号表示

【小试牛刀】

1、判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)山东新坐标书业有限公司的优秀员工可以组成集合．()

(2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的．()

(3)由－1,1,1组成的集合中有3个元素．()

2、用“∈”或“∉”填空：

1

2____N；－3____Z；2____Q；0____N*；5____R.【经典例题】

题型一集合的概念

例1下列所给的对象能构成集合的是________．

①所有的正三角形；

②比较接近1的数的全体；

③某校高一年级所有16岁以下的学生；

④平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的集合；

⑤所有参加2018年俄罗斯世界杯的年轻足球运动员；

⑥2的近似值的全体．

[跟踪训练]

1.判断下列每组对象的全体能否构成一个集合？

(1)接近于2019的数；

(2)大于2019的数；

(3)育才中学高一(1)班视力较好的同学；

(4)方程x2－2＝0在实数范围内的解；

(5)函数y＝x2图象上的点．

题型二元素与集合的关系

例2给出下列6个关系：①

2

2∈R，②3∈Q，③0∉N，④4∈N，⑤π∈Q，⑥|－2|∉Z.

其中正确命题的个数为()

A．4B．3C．2D．1

例3集合A中的元素x满足

6

3－x∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．

[跟踪训练]

2．用符号“∈”或“∉”填空．

若A表示第一、三象限的角平分线上的点的集合，则点(0,0)________A，(1,1)______A，(－1,1)______A.

题型三集合中元素的特性

例4已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．

[变式](1)本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”，其他条件不变，求实数a的值．

（2）本例若去掉条件“1∈A”，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么？

例5已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值．

[跟踪训练]

3．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为() A．2 B．3

C．0或3 D．0,2,3均可

【当堂达标】

1．下列说法正确的是()

A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合

B．由1,2,3和9，1，4组成的集合不相等

C．不超过20的非负数组成一个集合

D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素

2．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是()

A．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合

B．P是由π构成的集合，Q是由3.14159构成的集合

C．P是由元素1，3，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－3|构成的集合

D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集

3．已知集合A由x<1的数构成，则有()

A．3∈A B．1∈A

C．0∈A D．－1∉A

4．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为()

A．2B．2或4

C．4D．0

5．由实数－a，a，|a|，a2所组成的集合最多含有的元素个数是()

A．1B．2

C．3D．4

6．给出下列关系：①13∈Z ；②5∈R ；③|－5|∉N ＋； ④|－3

2|∈Q ；⑤π∈R .

其中，正确的个数为________．

7．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 满足的条件是________．

8．若集合A 中含有三个元素a －3,2a －1，a 2－4，且－3∈A ，则实数a 的值为________．

9．已知集合A 中含有两个元素x ，y ，集合B 中含有两个元素0，x 2，若A ＝B ，求实数x ，y 的值．

10．设集合A 中含有三个元素3，x ，x 2－2x . (1)求实数x 应满足的条件； (2)若－2∈A ，求实数x .

【参考答案】

【自主学习】 1．(1)对象 (2)总体 2．确定性、互异性、无序性 3．相等的

4．(1) a ，b ，c ，… (2) A ，B ，C ，…

4．(1) a 属于集合A a ∈A (2) a 不属于集合A a ∉A 5．N N *或N ＋ Z Q R 【小试牛刀】 1. (1)× (2)√ (3)×

【解析】(1)因为“优秀”没有明确的标准，其不满足集合中元素的确定性． (2)根据集合相等的定义知，两个集合相等．

(3)因为集合中的元素要满足互异性，所以由－1,1,1组成的集合有2个元素－1,1. 2. ∉ ∈ ∉ ∉ ∈

【解析】因为12不是自然数，所以1

2∉N ；－3是整数，所以－3∈Z ；因为2不是有理数，所以2∉Q ；0不是

非零自然数，所以0∉N *；因为5是实数，所以5∈R . 【经典例题】 例1 ①③④

【解析】①能构成集合，其中的元素满足三条边相等；

②不能构成集合，因为“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合； ③能构成集合，其中的元素是“某校高一年级16岁以下的学生”；

④能构成集合，其中的元素是“平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点”； ⑤不能构成集合，因为“年轻”的标准是模糊的、不确定的，故不能构成集合；

⑥不能构成集合，因为“2的近似值”未明确精确到什么程度，因此不能断定一个数是不是它的近似值，所以不能构成集合． [跟踪训练]

1. (1)(3)由于标准不明确，故不能构成集合；(2)(4)(5)能构成集合． 例2 C

【解析】R ，Q ，N ，Z 分别表示实数集、有理数集、自然数集、整数集，所以①④正确，因为0是自然数，3，π都是无理数，所以②③⑤⑥不正确． 例3 0,1,2

【解析】当x ＝0时，6

3－0

＝2；