高中数学选修2-2数系的扩充与复数的概念ppt名师课件
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(教师用书)高中数学 3.1.1 数系的扩充和复数的概念课件 新人教A版选修2-2
2．关于复数分类的教学 关于复数分类的教学，建议教师从复数的实部与虚部出 发，让学生掌握复数的分类取决于实部与虚部的取值，并且 通过例题让学生能够熟练地对复数的分类进行判断，另外注 意与以前学过的数的衔接． 3．关于复数相等的充要条件的教学 关于复数相等的充要条件的教学，建议教师在教学中先 让学生自学，再进行点拨，使学生从练习中体会将复数相等 的问题转化为方程组解的问题的思想，解决此类问题．
1．解答本题的着眼点是复数的分类标准，但需注意对应 实、虚部的变量取值范围． 2．复数 z＝a＋bi(a，b∈R)当且仅当 a＝0，b≠0 时，z 为纯虚数，在求解时，易忽略“b≠0”这一条件．
若将本例(1)中的“纯虚数”改为“虚数”，结论又如 何？
【解】 2≠0， ∴x≠－2 且 x≠－1. 若(x2 －1) ＋(x2 ＋3x＋2)i 是虚数，则 x2＋3x＋
两个复数相等的充要条件
【问题导思】 由 3>2 能否推出 3＋i>2＋i？两个实数能比较大小，那 么两个复数能比较大小吗？
【提示】 由 3>2 不能推出 3＋i>2＋i，当两个复数都是 实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比 较大小．
在复数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个复数 a＋bi， c＋di(a，b，c，d∈R)，规定 a＋bi 与 c＋di 相等的充要条件 是 a＝c且b＝d .
2 m －2m＝0， (3)①当 m≠0，
即 m＝2 时，复数 z 是实数．
②当 m2－2m≠0，且 m≠0， 即 m≠0 且 m≠2 时，复数 z 是虚数． m2＋m－6 ＝0， m ③当 2 m －2m≠0， 即 m＝－3 时，复数 z 是纯虚数．
【答案】 (1)B (2)± 1
人教课标版高中数学选修2-2《数系的扩充和复数的概念》参考课件1
2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点
在虚轴上”的（ ）C 。
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
数系的扩充和复数的概念
教学目标
• 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复 数及其相关概念。
• 教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与 纯虚数，明白各数系的关系。
• 教学难点：复数及其相关概念的理解
引言：在人和社会的发展过程中，常常需 要立足今天，回顾昨天，展望明天。符合客观 发展规律的要发扬和完善，不符合的要否定和 抛弃。那么，在实数集向复数集发展的过程中， 我们应该如何发扬和完善，否定和抛弃呢？
i4n 1
i4n2 -1
i4n1 i i4n3 i
实数可以用数轴上的点来表示。
实数 一一对应 数轴上的点
(数) 规定了
直线
正方向，
(形)
原点，单位长度
数轴
o1
x (几何模型)
你能否找到用来表示复数的几何模型呢？
有序实数对(a,b)
一一对应
复数z=a+bi
（数）
y
直角坐标系中的点Z(a,b) 平面向量 OZ （形）
例2 已知 (2x 1) i y (3 y)i ，其中 x, y R 求 x与y.
解题思考：
复数相等的 问题
转化
求方程组的解 的问题
一种重要的数学思想：转化思想
1、若x，y为实数，且
x 2 y 2 x yi 2 4i
求x，y
i 2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6) =0，求x的值.
是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
【优质课件】人教B版高中数学选修22第三章1.1数系的扩充与复数的概念优秀课件.ppt
在实数集
范围内的解是 ？
我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集 中，该问题能得到圆满解决呢？
引入新数，完善数系
引入一个新数：
规定
问题解决:
为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入 一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
(1) i 21； (2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则 运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换 律、结合律和分配律)仍然成立.
求下列方程的解:
(1)2x 4
(2)x2 4 0
(4)x2 2 0
(5)x2 1 0 ．
(3)3x 1 0
(1)x 2
(2)x 2或x 2
(3)x 1 3
(4)x 2或x 2
（5）实数集内无解
如何使方程（5）有解呢?类比引进 2 ,就可以解
3 .判断:①两个复数若虚部都是 3 ,则实部大的那个复数
较大.
②复平面内,所有纯虚数都落在虚轴上,所有虚轴
上的点都是纯虚数.
4 .复数 (2x2 5x 2) (x2 x 2)i 为虚数,则实数 x 满足
()
A. x1 2
B . x 2或 1 2
C . x 2
7 .若方程 x2 (m 2i)x (2 mi) 0 至少有一个实数根,
试求实数 m 的值.
答案: 1.实数有: 8 0i,6,0;
虚数有: 2 3i ,8 4i,i,(2 9i) ( 2 1),7i ;
3
纯虚数有: i,7i .
其中虚数的实部分别是: 2 ,8,0, 2 ( 2 1),0 ; 虚部分别
1.复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即
高中数学人教A版选修2-2数系的扩充和复数的概念课件
负整数
分数
无理数
实际 计数的
刻画相反 测量中的
度量的
需要 需要
意义的数 等分问题
需要
数学
x 1 0
2x 1
x2 2
需要
？
x2 1
引入
引入
引入
自然数集N 整数集Z 有理数集Q 实数集R
负整数
分数
无理数
实际 计数的
刻画相反 测量中的
度量的
需要 需要
意义的数 等分问题
需要
数学
x 1 0
2x 1
x2 2
类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，以及实 数系中的新数的情势，如1 3，2 3，1+2 3 等．
例：1+i ，
问题3 类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，实数 系经过扩充后，包含了哪些新数？
类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，以及实 数系中的新数的情势，如1 3，2 3，1+2 3 等．
例：1+i ，3i
（1）3 2i ； （4）0.2i ；
（2）1 3i ； 2
需要
？
x2 1
N ZQ R
问题2 梳理从自然数系逐步扩充到实数系的过程，数系 的每一次扩充，加法和乘法运算满足的“性质”有一致 性吗？你能梳理数系扩充的“规则”吗？
数系扩充后，在新数集中规定的加法运算和乘法 运算，与本来数集中规定的加法和乘法运算协调一 致：加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法 满足分配律．
虚数单位 i
N ZQ R C
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，
哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（1）3 2i ； （4）0.2i ；
高中数学选修2-2课件3.1.1《数系的扩充与复数的概念》课件
规定:两复数 a bi 与 c di (a, b, c, d R)
相等的充要条件是 a c 且 b d .
复数的发展史 虚数这种假设,是需要勇气的,人们在当时是无法接受
的,认为她是想象的,不存在的,但这丝毫不影响数学家对虚 数单位 i 的假设研究:第一次认真讨论这种数的是文艺复兴 时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹，他是 1545 年开始讨 论这种数的，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了 100 年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数．但 是又过了 140 年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之 中”，并用 i（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位. 后来德国数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种 数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作用．1830 年，高 斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数 a bi ，使复数有了立足之地,人们才最终承认了复数.到今 天复数已经成为现代科技中普遍运用的数学工具之一.
并且其中只有 0.2i 是纯虚数.
显 然,实 数 集R是 复 数 集 C的 真 子 集,即R C. 这 样,复 数z a bi 可 以
虚数集 复数集 纯虚数集 实数集
分 类 如 下:
图3.1 1
复 数z
实数b 0,
虚数b 0,当a 0时为纯虚数.
复数集,实数集,虚数集,纯虚数集之间的关系, 可 用 图3.1 1表 示.
对于复数a bi,当且仅当b 0时,它是实数; 当且仅当a b 0时,它是实数0;
当b 0时,叫做虚数; 当a 0,且b 0时,叫做纯虚数.
例如,3 2i, 1 3i, 3 1 i,0.2i都是虚数,
2
2
它们的实部分别是3, 1, 3,0,
高中数学：3.1.1数系的扩充和复数的概念名师课件新课标人教A版选修2-2
2 可以与其它数进 行四则运算,在进行四 则运算时,原有的加法 与乘法的运算律(包括
交换律、结合律和分 配律)仍然成立.
i可以与实数进行四则 运算,在进行四则运算 时,原有的加法与乘法 的运算律(包括交换律、 结合律和分配律)仍然 成立.
1、定义:形如a+bi（a∈R，b∈R）的数叫复
数,其中i叫虚数单位。
之地,人们才最终承认了复数.到今天复数已经 成为现代科技中普遍运用的数学工具之一.
即时训练
1、请指出下列复数的实部与虚部。
1 3
i
3i
0
5i+4
3 2i
其中哪些是实数、哪些是虚数、哪些是纯虚数？
复数的分类
实数(b 0)
1、复数z=a+bi
虚数(b
0)
纯虚数(a 0，b 0) 非纯虚数(a 0，b
但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存 在于“幻想之中”，并用 （imaginary，即 虚幻的缩写）来表示它的单位. 后来德国数学 家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这
种数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作 用．1830年，高斯详细论述了用直角坐标系 的复平面上的点表示复数 ，使复数有了立足
有理数
RQ Z N
度量的需要 解方程 x2=2
实数 C
解方程 x2=－1
？
复数
？
（3）若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。
4. 已知 (2x 1) i y (3 y)i，其中 x, y R 求x与y?
当堂练习
1.a=0是复数a+bi(a,b∈R）为纯虚数的 （ ） A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 非必要非充分条件
(人教版)高中数学选修2-2课件：第3章 数系的扩充与复数的引入3.2.2
答案： C
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
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3．设 z＝1＋i(i 是虚数单位)，则2z＋z2＝________. 解析： 2z＋z2＝1＋2 i＋(1＋i)2 ＝212－i＋1＋2i＋i2 ＝1－i＋2i＝1＋i.
答案： 1＋i
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解析： (1)(1－i)2＝1－2i＋i2＝－2i.
(2)(1＋2i)·(3－4i)＝3－4i＋6i－8i2
＝11＋2i.
(3)1－2－2i3i＝1－2＋2ii＝1－2＋2ii11＋＋
2i 2i
＝
2＋2i＋i＋ 1－ 2i2
2i2＝1＋3i 2＝i.
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共轭复数
设z1，z2为共轭复数，且(z1＋z2)2－3z1z2i＝4－6i， 求z1和z2.
[思路点拨]
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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(4)－12＋ 23i 23＋12i(1＋i)
＝－ 43－ 43＋34－14i(1＋i)
＝－ 23＋12i(1＋i)
A．A C．C
B．B D．D
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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高中数学选修2《数系的扩充和复数的概念》课件
复数 z=a+bi 一一对应 复平面内的点 Z(a, b)
问题 3. 还记得向量的坐标表示吗? 你能画出向
量 a=(3, -2)? 能否借用向量表示复数? 如图, 向量 OZ = a = (3, - 2).
y
复平面上的点 Z(a, b) 唯一
对应向量 OZ = (a, b); 复平面上的点 Z(a, b) 唯一
复数的两种几何意义: (3) 向量 OZ 的模 r 叫复数 z=a+bi 的模, 记作 |z| 或 |a+bi|. |z| = |a + bi| = a2 + b2 . 如: z=3-2i.
y
3
O
x
-2
Z
|z| = 32 +(-2)2 = 13.
练习: (课本105页) 第 1、2、3 题.
练习: (课本105页)
当 b=0 时, a+bi=a 是一个实数; 当 b≠0 时, a+bi 就有一新引进的数 i, 这个数就 是我们要学习的虚数.
我们把集合 C={ a+bi | a, bR } 中的数, 即形如 a+bi (a, bR) 的数叫做复数, 其中 i 叫做虚数单位. 当 b=0 时, a+bi=a 是实数, 当 b≠0 时, a+bi 叫虚数.当 a=0, b≠0 时, a+bi=bi 叫纯虚数. 复数包含实数和虚数, 全体复数所成的集合 C 叫做复数集.
(1) 3+2i;
(4)
-
1 2
i;
(2) - 3; (5) 0;
(3) 1-i; (6) (1- 3)i.
(1)(2)(3)(4)(5)(6)都是复数.
(2)(5)是实数.
人教A版高中数学选修2-2课件：第三章 3.1.2数系的扩充和复数的概念(共42张PPT)
最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路 上，就没有到不了的地方。 奋斗的双脚在踏碎自己的温床时，却开拓了一条创造之路。 时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 男人怕父母是孝顺，怕老婆是真爱。所以，好男人都是能耐大，脾气小，渣男则相反！ 贪婪是最真实的贫穷，满足是最真实的财富。
崇高的理想就象生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。 并非神仙才能烧陶器，有志的人总可以学得精手艺。 没有人能替你承受痛苦，也没有人能抢走你的坚强。 勤奋是学习的枝叶，当然很苦，智慧是学习的花朵，当然香郁。 知道自己目的地的人，才是旅行得最远的人。 如果放弃太早，你远是一个奴隶。——歌德 不如意的时候不要尽往悲伤里钻，想想有笑声的日子吧！ 意志力是人的一条救生索，它可以帮助我们脱离困境，引导我们走向胜利。 你的选择是做或不做，做不一定会成功，但不做就永远不会有机会。 世界上20%的人是吃小亏而占大便宜，而80%的人是占小一便宜吃大亏，大多数成功人士都源于那20%。 成功是一种观念，成功是一种思想，成功是一种习惯，成功是一种心态。 被朋友伤害了和被陌生人伤了其实是一样的，别怀疑友情，人家不欠你的，但要提防背叛你的人。 实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。
(人教版)高中数学选修2-2课件：第3章 数系的扩充与复数的引入3.2.1
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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综合应用
已知|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，求|z1＋z2|. [思路点拨] 解答本题既可利用z1，z2的代数形式求解， 又可利用复数运算的几何意义求解．
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1．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈ R)，z1＋z2所对应的点在 实轴上，则a为( )
A．3 B．2 C．1 D．－1 解析： z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1 ＋a)i， ∵z1＋z2所对应的点在实轴上， ∴1＋a＝0.∴a＝－1. 答案： D
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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3．复数加、减法的几何意义
复数
平行四边形
加法
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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数学：3.1《数系扩充和复数概念》PPT课件(新人教选修2-2)
a
一一对应
面 y 向 量
b
o
x
复数的绝对值 (复数的模)的几何意义: 对应平面向量 OZ 的模| OZ |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的 距离。
y
| z | = a 2 b2
z=a+bi Z (a,b)
O
| z || z | a2 b2
练习1:
设z1,z2∈C, |z1|= |z2|=1
|z2+z1|=
2,
求|z2-z1|
2
练习2:复数z1,z2分别对应复 平面内的点M1,M2,,且| z2+ z1|=
| z2- z1|,线段M1M2,的中点M对应
的复数为4+3i,求|z1|2+ |z2|2
y
满 足 |z|=5(z∈C) 的 复 +yi(x,y∈R)
5
5 O x
0 3 4 5 4 3 0 y 5 4 3 0 3- 4- 5- x
5 2 y 2x z
–5
复数的几何意义（一）
复数z=a+bi （数） z=a+bi Z(a,b)
引言：在人和社会的发展过程中，常 常需要立足今天，回顾昨天，展望明天。 符合客观发展规律的要发扬和完善，不符 合的要否定和抛弃。那么，在实数集向复 数集发展的过程中，我们应该如何发扬和 完善，否定和抛弃呢？
如何探索复数集的性质和特点？ 探索途径： (1) 实数集原有的有关性质和特点能否
推广到复数集？
2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对 C 应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件
一一对应
面 y 向 量
b
o
x
复数的绝对值 (复数的模)的几何意义: 对应平面向量 OZ 的模| OZ |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的 距离。
y
| z | = a 2 b2
z=a+bi Z (a,b)
O
| z || z | a2 b2
练习1:
设z1,z2∈C, |z1|= |z2|=1
|z2+z1|=
2,
求|z2-z1|
2
练习2:复数z1,z2分别对应复 平面内的点M1,M2,,且| z2+ z1|=
| z2- z1|,线段M1M2,的中点M对应
的复数为4+3i,求|z1|2+ |z2|2
y
满 足 |z|=5(z∈C) 的 复 +yi(x,y∈R)
5
5 O x
0 3 4 5 4 3 0 y 5 4 3 0 3- 4- 5- x
5 2 y 2x z
–5
复数的几何意义（一）
复数z=a+bi （数） z=a+bi Z(a,b)
引言：在人和社会的发展过程中，常 常需要立足今天，回顾昨天，展望明天。 符合客观发展规律的要发扬和完善，不符 合的要否定和抛弃。那么，在实数集向复 数集发展的过程中，我们应该如何发扬和 完善，否定和抛弃呢？
如何探索复数集的性质和特点？ 探索途径： (1) 实数集原有的有关性质和特点能否
推广到复数集？
2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对 C 应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件
高中数学 复习课(三)数系的扩充与复数的引入课件 新人教A版选修2-2.pptx
∴ab＝ ＝－ －31， 0.
答案：－3 －10
16
复数的代数运算 (1)复数运算是本章的重要内容，是高考的考查的重 点和热点，每年高考都有考查，一般以复数的乘法和除 法运算为主． (2)解答此类问题的关键是熟记并灵活运用复数的四 则运算法则，用好复数相等的充要条件这一重要工具， 将复数问题实数化求解．
复习课(三) 数系的扩充与复数的引入
复数的概念 (1)复数的概念是学习复数的基础，是考试的重要的考查 内容之一，一般以选择题或填空题形式出现，难度较小． (2)解答此类问题的关键是明确复数相关概念．
1
[考点精要]
1．复数是实数的充要条件 (1)z＝a＋bi(a，b∈R)∈R⇔b＝0. (2)z∈R⇔z＝ z . (3)z∈R⇔z2≥0. 2．复数是纯虚数的充要条件 (1)z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数⇔a＝0，且b≠0. (2)z是纯虚数⇔z＋ z ＝0(z≠0)． (3)z是纯虚数⇔z2<0.
9
[考点精要]
1．复数的几何意义 (1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的对应点的坐标为(a，b)，而不是 (a，bi)； (2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的对应向量OZ是以原点 O 为起点 的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与 OZ 相等的向量有 无数个． 2．复数的模 (1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝ a2＋b2； (2)从几何意义上理解，复数 z 的模表示复数 z 对应的点 z 和 原点间的距离．
15
3．已知复数z1＝2＋3i，z2＝a＋bi，z3＝1－4i，它们在复平面上
所对应的点分别为A，B，C.若
―→ OC
＝2
―→ OA
＋
―→ OB
，则a＝
(人教版)高中数学选修2-2课件：第3章 数系的扩充与复数的引入3.2.1
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∈R)，
方法一：设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d
∵|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，
∴a2＋b2＝c2＋d2＝1，
①
(a－c)2＋(b－d)2＝1,
②
由①②得 2ac＋2bd＝1.
6分
∴|z1＋z2|＝ a＋c2＋b＋d2 ＝ a2＋c2＋b2＋d2＋2ac＋2bd＝ 3.
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
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1．掌握复数代数形式的加、减运算法则． 2．理解复数代数形式的加、减运算的几何意义．
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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1．已知复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)． [问题] 多项式的加、减实质是合并同类项，类比想一想 复数如何加、减？ [提示] 两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚 部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.
第三章 数系的扩充与复数的引入
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1．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，z1＋z2所对应的点在实 轴上，则a为( )
A．3
B．2
C．1
D．－1
解析： z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋ a)i，
∵z1＋z2所对应的点在实轴上， ∴1＋a＝0.∴a＝－1.
数学 选修2-2
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如果两个复数的实部和虚部分别相等，那 么我们就说这两个复数相等．
若a,b, c, d R,
a c
a bi c di b d
1、若x，y为实数，且
x2 y2 x yi 2 4i
求x，y
i 2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6) =0，求x的值.
a c
a bi c di b d
例2 已知(2 x 1) i y (3 y)i ，其中x, y R
求 x与y.
解：更具复数相等的定义，得方程组
2x 1 y 1 (3 y)
解得 x 5 , y 4
2
数系的扩充
复数的概念
（3）当 m 1 0 m 1 0
即m 1时，复数z 是
纯虚数．
练习:当m为何实数时，复数
Z m2 m 2 (m2 1)i
是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
数系的扩充
复数的概念
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那 么我们就说这两个复数相等．
若a,b, c, d R,
纯虚数a 0非纯虚数 a
0，b 0，b
0
0
数系的扩充
复数的概念
1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数， 哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。
2 7 0.618 2 i 0
7
i2 i 1 3 5i+8，3 9 2i
2、判断下列命题是否正确：
（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数
（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数
（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数
数系的扩充
复数的概念
例1 实数m取什么值时，复数
z m 1 (m 1)i
是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
解: （1）当 m 1 0，即 m 1时，复数z 是实数．
（2）当 m 1 0 ，即 m 1时，复数z 是虚数．
数系的扩充
复数的概念
1.虚数单位i的引入； 2.复数有关概念：
复数的代数形式:z a bi (a R,b R)
复数的实部 、虚部
虚数、纯虚数
复数相等
a biபைடு நூலகம்
c di
a c b d
数系的扩充
复数的概念
B
nZ*
i4n 1
i4n2 -1
i4n1 i i4n3 i
全体复数所形成的集合叫做复数集， 一般用字母C表示 .
数系的扩充
复数的概念
复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即
z a bi (a R,b R)
i 实部 虚部 其中 称为虚数单位。
讨 论？
复数集C和实数集R之间有什么关系？
实数b 0
R C
复数a+bi虚数b
i i 1 引入一个新数：
满足
2
数系的扩充
复数的概念
现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，
并且规定：
（1）i21；
（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运
算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结 合率和分配率)仍然成立。
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
数系的扩充
复数的概念
3.1.1 数系的扩充与复数的概念
数系的扩充 复习回顾
自然数
数 系
整数
的
有理数
扩
充
无理数
实数
复数的概念
用图形表示包含关系：
RQ Z N
数系的扩充
复数的概念
知识引入
我们已知知道：
对于一元二次方程 x2 1 0 没有实数根．
x2 1
思考？
我们能否将实数集进行扩充，使得在新的 数集中，该问题能得到圆满解决呢？