经典：第四讲-电力系统各元件的序阻抗和等值电路
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对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路新
a
b
c
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
缩写为： ΔU p
= ZpI p
T−1ΔUp =T−1ZpT •T−1I p
ΔU s = Z s I s
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
其中：
0 0 ⎤ ⎡zs − zm ⎢ 0 ⎥ −1 zs = T zpT = ⎢ zs − zm 0 ⎥ ⎢ 0 0 zs + 2zm⎥ ⎣ ⎦
第四章 对称分量法及电力系统元 件的各序参数和等值电路
主讲人：黎静华
本章主要内容：
一、对称分量法在不对称故障分析中的应用 二、电力系统各元件的序阻抗 三、不对称故障的分析和计算
本章绪论：
电力系统中大量故障为不对称的，这时不能 采用“按相分析”的方法，工程中采用对称分 量法进行分析。 本章介绍对称分量法及电力系统各元件序参 数，在此基础上分析各种简单不对称故障。 注意：本章对不对称故障的分析仍是采用实 用计算求解短路电流周期分量的初始值。
（4-6）
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
综上，一个不对称短路系统依据对称分量法原理，可 将短路点的三相不对称电压用正序、负序、零序三个 电压串联替代；三相不对称电流可以正序、负序、零 序三个电流源并联替代；然后利用叠加原理将其拆成 正序、负序、零序三个独立的序网络。
正序网络特点：含有电源电势，正序阻抗，短路点正序电压； 负序网络特点：不含电源电势，含负序阻抗，短路点负序电 压； 零序网络特点：不含电源电势，含负序阻抗，短路点负序电 压；
0 − I a 2 ( Z G 2 + Z 12 ) = V a 2
0 − I a 0 ( Z G 0 + Z L 0 + 3Z n ) = V a 0
电力系统元件的各序参数和等值电路
正序等值电路的构建
根据元件的物理特性和工作原理，通 过测量或计算得到正序电阻、正序电 感和正序电容等参数。
根据得到的参数，构建出元件的正序 等值电路，该电路由电阻、电感和电 容等元件组成，能够反映元件的正序 电气特性。
正序等值电路的应用
01
在电力系统稳定分析中，利用正序等值电路可以分 析系统的暂态和稳态运行特性。
03
电力系统元件的正序等 值电路
正序参数的计算
01
02
03
正序电阻
正序电阻是电力系统元件 在正序电压和电流下的阻 抗，它反映了元件的电导 和电感的综合效应。
正序电感
正序电感是电力系统元件 在正序电压和电流下的感 抗，它反映了元件的电感 和电容的效应。
正序电容
正序电容是电力系统元件 在正序电压和电流下的容 抗，它反映了元件的电感 和电导的效应。
零序电感
对于变压器和电动机等设备，由于磁路的对称性，它们的零序电感 通常远大于正序电感。
零序电容
在电力系统中，由于输电线路的不对称或变压器绕组的偏移，会产 生零序电容。
零序等值电路的构建
零序等值电路的构建需要将系统中所有元件的零序参数进行汇总，并按照 实际电路的连接方式进行等效。
在构建零序等值电路时，需要注意元件之间的相互影响，以及元件对地电 容的影响。
03
计算。
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感谢您的观看
负序电感是电力系统元件在负序磁场下的感抗，与 元件的几何尺寸、材料性质和电流频率有关。
负序电容
负序电容是电力系统元件在负序电压下的容 抗，与元件的几何尺寸、电极间距离和材料 性质有关。
负序等值电路的构建
1
根据元件的负序参数，使用电路理论构建负序等 值电路。
电力系统各元件序阻抗和等值电路
二、序阻抗的概念
序阻抗：元件三相参数对称时，元件两端某一序的电压降与通过该元件的同一 序电流的比值。
正序阻抗 负序阻抗 零序阻抗
Z1 Z2
Va1/ Ia1 Va2 / Ia2
Z0
Va0 /
Ia0
三、对称分量法在不对称短路计算中的应用
一台发电机接于空载线路，发电机中性点经阻抗Zn接地。 a相发生单相接地
负序网
0 Ia2 (ZG2 Z L2 ) Va2
零序网
Ia0 Ib0 Ic0 3Ia0
0 Ia0 (Z G0 Z L0 ) 3Ia0 Z n Va0
0 Ia0 (ZG0 Z L0 3Z n ) Va0
E a Ia1 (Z G1 Z L1 ) Va1 0 Ia2 (ZG2 Z L2 ) Va2
a
b
Va(0)
c
Vb(0)
Vc(0)
I a(0)
a
I b(0)
b
I c(0)
c
V I I I a(0) zs a(0) zm b(0) zm c(0)
e
e
I (zs 2zm ) a(0)
由此可以算出零序阻抗如右式所示。
Deq为三相导线的互几何均距，DST为三 相导线组的自几何均距。
Fb1 Fb2
a 2 Fa1 , Fc1 aFa2 , Fc2
aFa1 a 2 Fa2
Fb0 Fc0 Fa0
逆时针旋转1200
a e j120
三相量用三序量表示
电力系统各元件序阻抗和等值电路
电压分别为
•
Vn
•
,VI (0)
•
,VII (0)
，绕组端点对中性点电压为
•
•
VIn ,VIIn
，于是有：
•
•
•
VI (0) VIn Vn ,
•
•
•
VII (0) VIIn Vn
•
I I(0)
I
II
III
•
I II (0)
Xn
•
•
I I 3( )
I (0)
II (0)
•
I I (0) jx'I
•+ I
三.变压器零序等值电路及参数
3.中性点有接地阻抗时变压器的零序等值电路
中性点经阻抗接地的YN绕组中，当通过零序电流时，中性点 接地阻抗上将流过三倍零序电流，并产生相应的电压降，使中性点 与地有不同电位。因此，在单相零序等值电路中，应将中性点阻抗 增大为三倍，并与该侧绕组漏抗相串联。如下图所示。
•
•
•
U A + zG zL
•
U A + zG zL
序分量分解.ppt
•
UB
+
•
UB
+
•
UC
+
•
UC
+
+ + +
Zn
Zn
•
V fa
•
V fb
•
V fc
一 .对称分量法在不对称故障 中的应用
3.对称分量法在不对称短路计算中的应用
根据各序等值网络，可以列出各序的回路方程如下：
•
•
•
•
•
电力课件电力系统各元件的序参数和等值电路应用概念课件
表7-1 同步发电机的负序电抗X2
短路种类
负序电抗
两相短路
单相接地短路
两相接地短路
表7-1中X0为同步发电机的零序电抗。由表7-1可见，若Xd’’=Xq’’，则负序电抗X2=Xd’’,与同步发电机的短路种类无关。当同步发电机经外电抗X短路时，表中所有Xd’’、Xq’’、X0都应以Xd’’+X,Xq’’+X,X0+X代替。此时同步发电机转子纵横间不对称的影响将被削弱。当纵横轴向的电抗接近相等时，表中三个公式的计算结果差别很小。电力系统短路一般发生在电力线路上，所以在短路电流计算中，同步发电机本身的负序电抗，可以当做短路种类无关，并取Xd’’和Xq’’的算述平均值，即
如果短路发生在电动机端，这些电流分量都将迅速衰减为零。且由于它衰减很快，相当于同步发电机次暂态，其参数一般称为次暂态参数。
1.
异步电动机的次暂态电抗是转子绕组短接，并略去所有绕组的电阻时，由定子侧观察到的等值电抗。这样可将图7-2演变为图7-3（a），如再考虑到,又可进一步简化为图7-3（b）所示。由此可得异步电动机的次暂态电抗为
基于上述，对于架空输电线、电缆线、变压器有Z1=Z2.对于由三个单相电抗器、电容器组成的三相电抗器、电容器以及由三个单相变压器构成的三相变压器组（如果零序电流能够流通），则有Z1=Z2=Z0。
对于旋转元件，如发电机和电动机，各序电流分别通过时，将引起不同的电磁过程：正序电流产生与转子旋转方向相同的旋转磁场;负序电流产生与转子旋转方向相反的旋转磁场；而零序电流产生的磁场则与转子的位置无关。因此，旋转元件的正序、负序和零序阻抗互不相等。
第七章 电力系统各元件的序参数和等值电路
三相短路为对称短路，短路电流交流分量三相是对称的。在对称三相系统中，三相阻抗相同，三相电压和电流的有效值相等。因此对于对称三相系统三相短路的根系与计算，可只分析和计算其中一相。
短路种类
负序电抗
两相短路
单相接地短路
两相接地短路
表7-1中X0为同步发电机的零序电抗。由表7-1可见，若Xd’’=Xq’’，则负序电抗X2=Xd’’,与同步发电机的短路种类无关。当同步发电机经外电抗X短路时，表中所有Xd’’、Xq’’、X0都应以Xd’’+X,Xq’’+X,X0+X代替。此时同步发电机转子纵横间不对称的影响将被削弱。当纵横轴向的电抗接近相等时，表中三个公式的计算结果差别很小。电力系统短路一般发生在电力线路上，所以在短路电流计算中，同步发电机本身的负序电抗，可以当做短路种类无关，并取Xd’’和Xq’’的算述平均值，即
如果短路发生在电动机端，这些电流分量都将迅速衰减为零。且由于它衰减很快，相当于同步发电机次暂态，其参数一般称为次暂态参数。
1.
异步电动机的次暂态电抗是转子绕组短接，并略去所有绕组的电阻时，由定子侧观察到的等值电抗。这样可将图7-2演变为图7-3（a），如再考虑到,又可进一步简化为图7-3（b）所示。由此可得异步电动机的次暂态电抗为
基于上述，对于架空输电线、电缆线、变压器有Z1=Z2.对于由三个单相电抗器、电容器组成的三相电抗器、电容器以及由三个单相变压器构成的三相变压器组（如果零序电流能够流通），则有Z1=Z2=Z0。
对于旋转元件，如发电机和电动机，各序电流分别通过时，将引起不同的电磁过程：正序电流产生与转子旋转方向相同的旋转磁场;负序电流产生与转子旋转方向相反的旋转磁场；而零序电流产生的磁场则与转子的位置无关。因此，旋转元件的正序、负序和零序阻抗互不相等。
第七章 电力系统各元件的序参数和等值电路
三相短路为对称短路，短路电流交流分量三相是对称的。在对称三相系统中，三相阻抗相同，三相电压和电流的有效值相等。因此对于对称三相系统三相短路的根系与计算，可只分析和计算其中一相。
电力系统各元件的序阻抗和等值电路PPT课件
( UIN U IIN
)
第29页/共75页
•从变压器I侧观察到的零序等值电抗的有名值为：
x0
xI
xIII (xII x) xIII xII x
（10.17）
图10.10 中性点经电抗接地的自耦变压器零序等值电路 第30页/共75页
10.6 架空输电线的零序阻抗
“导线－大地”回路的自阻抗与互阻抗 单回路架空输电线的零序阻抗 双回路架空输电线的零序阻抗 有架空地线时输电线的零序阻抗
第7页/共75页
10.2 对称分量法在 不对称故障分析中的应用
➢对于三相对称的元件，各序分量是独立的
➢设输电线路末端则三相电 压降也是不对
称的。
第8页/共75页
10.2 对称分量法在 不对称故障分析中的应用
➢ 元件序阻抗，即该元件通过某序电流时，产生相应的序电压与该序电流的比值。 ➢ 静止元件，如线路、变压器等，正序和负序阻抗相等； ➢ 对于旋转设备，各序电流会引起不同的电磁过程，三序阻抗总是不相等的。
➢ 对于三相三柱式变压器，磁通路径磁阻大，零序电 抗较小，一般需经试验方法求得零序励磁电抗。
第21页/共75页
三绕组变压器的零序电抗
1. YN, d, y 接线变压器
x0 xI xII x
（10.12）
• 可以忽略其零 序励磁电抗
xm0
第22页/共75页
三绕组变压器的零序电抗
2.YN, d, yn 接线变压器 ➢ 如没有另一接地点，变压器的零序电抗与 YN, d, y 相同
•
•
•
•
U a1 ZS I a1 Zm I b1 ZS I c1
•
•
•
I a1 I b1 I c1 0
电力系统各元件的序阻抗和等值电路
I I I I a a (1) a (2) a (0) 2I I I I b a (1) a (2) a (0) I 2I I I c a (1) a (2) a (0)
7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用 1. 不对称三相量的分解—对称分量分解
I a (0)
I c I a (2) I b
I c (1)
I b (1)
I a (2)
I I I a (0) b (0) c (0)
I I I I a a (1) a (2) a (0) I I I I b b (1) b (2) b (0) I I I I c c (1) c (2) c (0)
0 120
ib
0
0 120
负序分量： j120 I I e I
b (2) a (2)
a (2)
j120 2 I c (2) I a (2) e I a (2)
ic
I c (2)
e
j120
, 1 2 0
a (0) b (0)
c (0)
j120 2 I c (2) I a (2) e I a (2)
7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用 1. 不对称三相量的分解—对称分量分解
I a (1) I a (1)
I c (2) 0 I a I b (2)
第七章 电力系统各元件的序阻抗和等值电路
7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用 7-2 同步发电机的负序和零序电抗 7-3 变压器的零序等值电路及其参数 7-4 架空输电线路的零序阻抗及其等值电路 7-6 综合负荷的序阻抗 7-7 电力系统各序网络的制定
7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用 1. 不对称三相量的分解—对称分量分解
I a (0)
I c I a (2) I b
I c (1)
I b (1)
I a (2)
I I I a (0) b (0) c (0)
I I I I a a (1) a (2) a (0) I I I I b b (1) b (2) b (0) I I I I c c (1) c (2) c (0)
0 120
ib
0
0 120
负序分量： j120 I I e I
b (2) a (2)
a (2)
j120 2 I c (2) I a (2) e I a (2)
ic
I c (2)
e
j120
, 1 2 0
a (0) b (0)
c (0)
j120 2 I c (2) I a (2) e I a (2)
7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用 1. 不对称三相量的分解—对称分量分解
I a (1) I a (1)
I c (2) 0 I a I b (2)
第七章 电力系统各元件的序阻抗和等值电路
7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用 7-2 同步发电机的负序和零序电抗 7-3 变压器的零序等值电路及其参数 7-4 架空输电线路的零序阻抗及其等值电路 7-6 综合负荷的序阻抗 7-7 电力系统各序网络的制定
7-2 4 电力系统元件的序阻抗和等值网络(2015-12 修改后 ) (1)
xm0 xm1
磁阻很小，零序励 磁电抗数值很大， 等值电路中近似认 为xm0≈∞。
可将励磁支路当做断开处理
6
N2 xL Rm
磁阻很大，零序励磁电抗数值很小。三相三柱式 变压器的励磁回路不能当做开路处理。
7
二、普通变压器的零序等值电路与 外电路的联接
变压器零序等值电路与外电路的联接，取决于零 序电流的流通路径，与变压器三相绕组联接形式 及中性点是否接地有关。
变压器T - 1：S N 60MV A, VS % 10.5, kT 1 10.5 / 115 变压器T - 2：S N 60MV A, VS % 10.5, kT 1 115 / 6.3
48
49
50
51
52
例题4
T3高压绕组9中性点直接接地
k1
处发生不对称接地短路：
53
例题4
T3高压绕组9中性点直接接地
k2
处发生不对称接地短路：
54
练习题1
T3高压绕组9中性点不接地
k1处发生不对称接地短路：
55
练习题1
T3高压绕组9中性点不接地
k2
处发生不对称接地短路：
39
三、零序网络的制订
负荷一般不需要建立零序等值电路（异步电动 机三相绕组通常接成三角形或不接地星形）。
问：零序等值电路中电动机怎么处理？ 答：主要看有没有专门说明电动机绕组的连接方法， 如果说是星形且中性点接地，就和发电机一样处理； 如果没说就按照是三角形或不接地星形接法处理，不 出现在零序网。
56
练习题2
如图所示输电系统，在f点发生接地短路，请绘出各序网络，并计算 电源的等值电势Eeq和短路点的各序输入电抗Xff(1)、 Xff(2)、 Xff(0)。系 统各元件参数如下：
第七章电力系统各元件的序阻抗和等值电路演示文稿
Z(2) Ua(2) / Ia(2)
Z(0) Ua(0) / Ia(0)
第6页，共50页。
三、不对称短路的应用
➢ 一台发电机接于空载线路，发电机中性点经阻抗接地，线路f 点发生单相接地短路，a相对地电压Ua=0，而b、c两相电压不等
于零
➢ 故障点以外系统其余部分是对称的，满足各序的独立性 ➢ 短路点结构参数不对称用运行参数不对称表示
0
1
Ea(1) 3
Ea aEb a2Ec
1 1150 1120115240 1240115120 1150V
3
1
Ea(2) 3
Ea a2Eb aEc
1 1150 1240115240 1120115120
3
1 1150 115120 115240 0V
3
第4页，共50页。
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
U（＋0）
xⅠ
－
Ⅱ
xⅡ
xm（0）
➢ 2.YN,yn(Y0/Y0）接线变压器
变压器一次星形侧流过零序电流，二次侧各绕组中将感应零序电势，如果与二次侧相连
的电路还有一个接地中性点，则二次绕组中有电流，如果没有其他接地中性点，二次绕组 中没有电流
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
U（＋0）
xⅠ
－
Ⅱ
xⅡ
xm（0）
第17页，共50页。
(ZG(0) ZL(0) )Ifa(0) Zn (Ifa(0) Ifb(0) Ifc(0) ) Ufa(0)
(ZG(0) ZL(0) )Ifa(0) 3Zn Ifa(0) (ZG(0) ZL(0) 3Zn )Ifa(0) Ufa(0)
➢ 化简后可得
Ea Zff (1) Ifa(1) Ufa(1) Zff (2) Ifa(2) Ufa(2)
电力系统分析第七章 电力系统各元件的序阻抗和等值电路n
7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用
例如，单相(a相)接地的故障条件为 V 用各序对称分量表示可得
V fa V fa(1) V fa( 2) V fa( 0 ) 0 I fb a I fa(1) a I fa( 2) I fa( 0)
• 式中
ae
j120
,a e
2
j 240
,1 a a2 0, a3 1;
7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用
I a (1) ， I a ( 2) ， I a ( 0)
分别为a相电流的正序、负序和零序
分量，那么b相和c相对称分量也可以表示为:
I b (1) I a (1)
7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用
• 这组不对称电势源可以 分解成正序、负序和零序 三组对称分量，如图7-4 (c)所示。 • 根据叠加原理，图 7-4
(c)所示的状态，可以当作
是(d),(e),(f)三个图所示 状态的叠加。
7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用
图7-4(d)的电路称为正序网络， 其中只有正序电势在作用(包括 发电机的电势和故障点的正序 分量电势)，网络中只有正序电 流，各元件呈现的阻抗就是正 序阻抗。
V a (1) z(1) I a (1) V a ( 2 ) z( 2 ) I a ( 2 ) V a ( 0 ) z( 0 ) I a ( 0 )
7-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用 • 在三相参数对称的线性电路中，各序对称分量具有独立性。 也就是说，当电路通过某序对称分量的电流时，只产生统一 序对称分量的电压降。因此, 可以对正序、负序和零序分量分 别进行计算。 • 在三相参数不对称的线性电路中，各序对称分量也将不具 有独立性。也就是说，不能对正序、负序和零序分量分别进 行计算。
电力系统各元件的序阻抗和等值电路许共60页文档
电力系统各元件的序阻抗和等值电路许
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23Байду номын сангаас一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23Байду номын сангаас一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
第四讲 电力系统各元件的序阻抗和等值电路
2、同步发电机零序电抗
x( 2 ) U G (0) I G (0) (0.15 ~ 0.6) xd
如果发电机中性点不接地，不能构成零序电 流的通路，此时其零序电抗为无限大。
4-3 异步电动机的负序和零序电抗
1、负序阻抗
x( 2 ) x
2、零序阻抗 由于异步电动机的三相绕组通常接成三角形或不 接地的星形，无零序电流的通路，因而零序电抗数值 为无限大。
4-2 同步发电机的负序和零序电抗 一 同步发电机各序磁场 1、正序：与三相对称短路情形相同;
2、零序：在三相绕组中产生大小相同的脉 动磁场，不能在转子空间形成旋转磁场，而只 形成各相绕组的漏磁场，从而对转子没有影响;
3、负序：在气隙中产生以同步速与转子旋 转方向相反的旋转磁场，它与转子的相对速度 为两倍同步频速，并在转子绕组中感生两倍频 交流电流，进而产生两倍基频脉动磁场，可以 分解为两个按不同方向旋转的旋转磁场。
二 同步发电机的负序和零序电抗 1、同步发电机负序电抗 汽轮发电机及有阻尼绕组的水轮发电机：
x( 2 ) U G ( 2) I G ( 2) 1 2 ( xd xq ) (1 ~ 1.22) xd
无阻尼绕组的水轮发电机：
x( 2 ) U G ( 2) I G ( 2) xd xq 1.45 xd
二 负序网络 在短路点f 处加入短路点电压的负序分量U ，各 a2 元件的电抗用负序电抗表示。发电机没有负序电势， 中性点阻抗不计入负序网络。处加入短路电压的零序分量 U a 0 。
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
流经各元件的电抗均用零序电抗表示 发电机无零序电势 发电机、电动机均无零序电流流过。 中性点电抗 有三倍的零序电流通过。
电力系统各元件的序阻抗和等值电路的应用
本章提示 对称分量法； 对称分量法在电力系统不对称故障分析中的应
用； 发电机和异步电动机的负序和零序电抗； 变压器、输电线及电缆的零序电抗； 电力系统序网络的绘制方法。
10.1 对称分量法
当系统发生不对称故障时，在故障点处的三相阻 抗将不对称；常用对称分量法分析此类电路。
对称分量法： 就是将一组不对称
的三相相量分解为三组 对称的三相相量，或者 将三组对称的三相相量 合成为一组不对称的三 相相量的方法。
10.1 对称分量法
➢ 图中相量Fa1 Fb、1 Fc1、 幅值相等，相位彼
此1互20差
，且a超前b，b超前c，称为正
➢ 序图分中量相。量 Fa 2 、Fb 2 、Fc 2 幅值相等，相位关系与
正序相反，称为负序分量。
与正序分量电流相对应的电抗为正序电抗。 加在发电机端的负序电压基频分量与流入定子绕组的负序电流基频 分量的比值，作为计算短路时的发电机负序电抗。 加在发电机端的零序电压基频分量与流入定子绕组的零序电流基频 分量的比值，定义为发电机的零序电抗。
10.3 同步发电机的负序和零序电抗
在工程计算中，同步发电机零序电抗的变化范围为：
➢ 图中相量 Fa 0、Fb 0 、Fc 0 幅值和相位均相同，称 为零序分量。
将三组对称的各序 相量进行合成，得到 一组不对称的相量
Fa Fb Fc
FFab
Fa1 Fb1
Fa2 Fb2
Fa0 Fb0
Fc
Fc1
Fc2
Fc0
（10.1）
10.1 对称分量法
10.1 对称分量法
将一组不对称相量用a相的各序分量表示：
电力系统各元件的序阻抗 和等值电路的应用
本章提示
电力系统分析 11章电力系统各元件的序阻抗和等值电路
11.1 对称分量法
对称分量法：就是将一组不对称的三相相量分解为三组对
称的三相相量，或者将三组对称的三相相量合成为一组不
对称的三相相量的方法。
•
Fc • F c0 •
•
F c1
•
F a1
•
F c2
•
F b0
•
•
F c2
•
F c1
Fa •
F a0 • F a2
•
•
F c0
F a1
•
F b1
F a2
•
对于静止元 件，二者总
是相等的
11.5 变压器的零序电抗
变压器的零序阻抗的大小，则取决于变压器三相绕组的 接线方式和变压器的铁心结构 • 三个单相变压器组成的三相变压器，各磁通独立，磁阻小， • 三相四xm0柱或 三相五柱式变压器，零序磁通仍可通过绕组的 铁心柱形成回路，磁阻小， • 对于三相三柱式变压器，磁x通m0 路径磁阻大，零序电抗较小， 一般需经试验方法求得零序励磁电抗。
当在一根导线中通有电流I时，沿导线单位长度， x
从导线中心到距导线中心线距离为D处，交链导线
Ia
的磁链的公式为
I 2 107 ln D
r'
I a 2 107 ln
Dag r'
I a 2107 ln
Dag rg
x
2f
2 107
ln
D2 agag
Ia
r 'rg
0.1445lg Dg
Dg Deq
xbc
0.1445lg
Dg Dbc
z0 zs 2zm
Zs
Ra
Rg
j0.1445lg
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Ia 2 Ic 2
Ia 0
Ic
Ib
0
0
4
若旋转因子ej12001j 3，则 2 ej24001j 3 。
那么
22
IIba
I(1) I(2) I(0)
2I(1) I(2)
I(0)
22
Ic I(1) 2I(2) I(0)
IIba
1
2
1
1 1
II((12))
Ic
2
1
I(0)
Ip TIs
中性线电流 为三倍零序 电流，故在 单相零序网 中接入3Zn 的接地阻抗
9
建立系统的电路模型时，一般可以： ⑴ 忽略线路对地电容和变压器的励磁回路; ⑵ 高压电网可以忽略线路电阻; ⑶ 标幺值计算不考虑变压器的实际变比，认
为变压器的变比 均为平均额定电压之比。
三 负荷对短路电流的影响 1、如果正常情况下的负荷电流远小于短路电
可以忽略其零 序励磁电抗xm0
1、YN，d,y 接线变压器
x(0) xⅠ xⅡxⅠ Ⅱ
20
2、YN，d,yn 接线变压器 ⑴ 如没有另一接地点，变压器的零序电抗与YN，d,y
相同； ⑵ 如Ⅲ侧另有一对地电抗为x的接地点。
x(0) xⅠxxⅡ Ⅱ(xxⅢ Ⅲ xx)
21
3、YN，d,d 接线变压器
流，可以在计算用的等值网络中忽略负荷。若需要 计及，则
10
4-2 同步发电机的负序和零序电抗
一 同步发电机各序磁场 1、正序：与三相对称短路情形相同;
2、零序：在三相绕组中产生大小相同的脉 动磁场，不能在转子空间形成旋转磁场，而只 形成各相绕组的漏磁场，从而对转子没有影响;
3、负序：在气隙中产生以同步速与转子旋 转方向相反的旋转磁场，它与转子的相对速度 为两倍同步频速，并在转子绕组中感生两倍频 交流电流，进而产生两倍基频脉动磁场，可以 分解为两个按不同方向旋转的旋转磁场。
11
二 同步发电机的负序和零序电抗 1、同步发电机负序电抗
汽轮发电机及有阻尼绕组的水轮发电机：
x(2)U IG G ((2 2 ))1 2(xd xq )(1~1.2)x 2 d
无阻尼绕组的水轮发电机：
x(2) U IG G ((22)) xd xq1.4x5d
2、同步发电机零序电抗
x(2) U IG G((00)) (0.15~0.6)xd
对于静止元件， 二者总是相等的。
14
一 双绕组变压器 不计绕组电阻和铁芯损耗，双绕组变压器的零
序等值电路如图所示。
其中xⅠ、 xⅠ分别为 两侧绕组漏抗， 为零 序励磁电抗。
1、零序电压施加在变压器绕组的三角形侧或不接地星 形侧：
x(0)
15
2、YN，d 接线变压器 x(0) xⅠxⅡ xⅡ xm x0m0
线路上流过三 相不对称的电 流，则三相电 压降也是不对 称的。
7
1、应用对称分量法将故障处电压分解为正序、负序、 零序三组对称分量。
故障网络 分解为三个独 立的序网： ⑴ 正序网 ⑵ 负序网 ⑶ 零序网
8
正序网：包含发电机的正序电源电势和故障点正序电 压分量，网络中通过正序电流，对应的各元件阻抗皆 为正序阻抗； 负序网：只有故障点电压的负序电势，网络中通过负 序电流，对应的各元件阻抗为负序阻抗。 零序网：只有故障点电压的零序电势，网络中通过零 序电流，对应的各元件阻抗为零序阻抗。
第四讲 电力系统各元件的序阻抗和等值电路 4-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用 4-2 同步发电机的负序和零序电抗 4-3 异步电动机的负序和零序电抗 4-4 变压器的零序等值电路及其参数 4-5 架空线路的零序电抗及其等值电路 4-6 电力系统各序网络的制订
1
重点
1、对称分量法及其在电力系统不对称故障分析中的 应用； 2、发电机及异步电动机的负序和零序电抗； 3、变压器、输电线及电缆的零序电抗； 4、电力系统序网络的绘制方法。
x(0)
xⅠ
xⅡxⅢ xⅡxⅢ
图4-3 YN，yn接线变压器零序等值电路 18
xm0 的数值主要决定于变压器的铁芯结构 ⑴ 三个单相变压器组成的三相变压器，三
相四柱式或（五柱式）变压器以及铁壳式变压 器,可以近似认为：
xm0
⑵ 对于三相三柱式变压器，磁通路径磁阻 大，零序电抗较小，一般需经试验方法求得零 序励磁电抗。
19
二 三绕组变压器
图4-1 YN，d接线变压器零序等值电路
16
3、YN，y 接线变压器
x(0) xⅠxm0
图4-2 YN，y接线变压器零序等值电路
17
4、YN，yn 接线变压器
⑴ 如果二次侧除接地的中性点外，没有其它接地点， 此时零序电抗的计算与YN，y 相同； ⑵ 如果二次侧另外有一个接地点。
x(0) xⅠxxm m00(xⅡ xⅡ xx)
如果发电机中性点不接地，不能构成零序电 流的通路，此时其零序电抗为无限大。
12
4-3 异步电动机的负序和零序电抗 1、负序阻抗
x(2) x
2、零序阻抗 由于异步电动机的三相绕组通常接成三角形或不
接地的星形，无零序电流的通路，因而零序电抗数值 为无限大。
x(0)
13
4-4 变压器的零序等值电路及其参数 1、正序电抗：即稳态运行时变压器的等值电抗； 2、负序电抗：其值与正序电抗相等。
5
从而有 Is T1Ip
II((12)) I(0)
1 3
1 1 1
2
1
2
1
IIba Ic
注意 ⑴ 对称分量法的实质是叠加原理
在电力系统中的应用；
⑵ 只适用于线性系统的分析。
6
二 对称分量法在不对称故障分析中的应用 对于三相对称的元件，各序分量是独立的。 设输电线路末端发生了不对称短路。
Ic
Ic 0
3
1、图中相量 Ia1、 Ib1、 Ic1幅值相等，相位彼此互差 1200，且a超前b，b超前c，称为正序分量；
2、图中相量Ia2、 Ib2、 Ic2幅值相等，相位关系与正
序相反，称为负序分量；
3、图中相量
零序分量。
Ia2、 Ib2、 Ic2
幅值和相位均相同，称为
Ic1 Ib1
Ia1
Ib 2
2
4-1 对称分量法在不对称短路计算中的应用 一 对称分量法
就是将一组 Ic1
不对称的三相相
量分解为三组对
称的三相相量，
Ib1
或者将三组对称
的三相相量合成
为一组不对称的
三相相量的方法。
Ia 2
Ia1
Ib 2
Ia 0
Ic
Ib
0
0
Ic1
Ib 2
Ib1
Ib 0
Ib
Ic 2
Ic
Ia
2
2
Ia1
Ia 0 Ia