《等差数列与等比数列》小题专项练习

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等差数列与等比数列专题训练

等差数列、等比数列1.如果数列{a n }是等差数列,则 ( ) A 5481a a a a +<+ B 5481a a a a +=+ C 5481a a a a +>+ D 5481a a a a =2.在等差数列{a n }中，已知=++=+=654321132a a a a a a ，则， ( )A 40B 42C 43D 453.等差数列{a n }的前n 项和为Sn,若S 19 = 95,则10a = ( )A 5B 10C 15D 不能确定4.若b a ≠,数列b x x a ,,21，，和数列都是等差数列，则1212y y xx --的值为 ( )A 34B 43C 4D 35.数列{a n }是首项1a =1，公差d=3的等差数列，如果n a =2005,则n 等于（） A 667 B 668 C 669 D 6706.在等差数列{a n }中，4213=+a a ，则前23项的和S 23 = () A 8 B 23 C 46 D 927.在等差数列{a n }中，1212871=+++a a a a ,则此数列的前13项的和为 () A 39 B 52 C 78 D 1048.等差数列{a n }的前n 项和S n ,若3,132==a a 则S 4等于 () A 12 B 10 C 8 D 69.在等差数列{a n }中，14,1531=+=a a a ,则前n 项和S n =100，则n 等于（） A 9 B 10 C 11 D 1210.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，186,104,4277===-n n S S S ,则n 的值为（） A 28 B 23 C 21 D 1911.设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为（） A 41 B 21 C 81D 112.在等比数列{a n }中，已知8,,2753===a m a a ,则m= () A ±4 B 5 C －4 D 413.在等比数列{a n }中，73=a ，前3项之和S 3 = 21,则公比q 的值为 ()A 1B - 21C 1或-21D -1或21 14.若互不相等的实数a,b,c 成等差数列，c,a,b 成等比数列，且a+3b+c=10，则a 等于（）A 4B 2C -2D -415.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若62,622006200720052006+=+=S a S a ,则数列{a n }的公比q 为( )A 2B 3C 4D 516.在等比数列{a n }中，45106431=+=+a a a a ，，则数列{a n }的通项公式为（） A n n a -=42 B 42-=n n a C 32-=n n a D n n a -=3217.在等比数列{a n }中，公比q=2，且==118521313212a a a a a a a ，则 ( )A 2B 4C 8D 1618.在等比数列{a n }中，10208462816a a a a a a ，则，=+== ( ) A 1 B -3 C 1或-3 D -1或319．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则a 11＋a 12＋a 13 = .20．已知等比数列{a n }为递增数列，且a 3＋a 7＝3，a 2a 8＝2，则a 13a 11＝________. 21．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 7＝________. 22．在等比数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝12，a 3＋a 4＝1，则a 7＋a 8＋a 9＋a 10＝________.23．数列{a n }为正项等比数列，若a 2＝1，且a n ＋a n ＋1＝6a n －1(n ∈N *，n ≥2)，则此数列的前4项和S 4＝________.24．在等比数列{a n }中，若a 1＝12，a 4＝－4，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 6|＝________.25．设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝20，且a 3，a 7，a 9成等比数列，则S 10的值为________．26．在等差数列{a n }中，a 10＜0，a 11＞0，且a 11＞|a 10|，则{a n }的前n 项和S n 中最大的负数为前_ ____项的和．27．各项均为正数的等比数列{a n }满足a 1a 7＝4，a 6＝8，若函数f (x )＝a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋…＋a 10x 10的导数为f ′(x )，则⎪⎭⎫ ⎝⎛'21f ＝________.28．设{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知751154==S a ，,T n 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n的前n 项和，求T n .29.已知数列{a n }中,()+-∈≥-==N n n a a a n n ,212,5311,数列{b n }满足()+∈-=N n a b n n 11. （1）求证：数列{b n }是等差数列；（2）求数列{a n }中的最大项与最小项，并说明理由.30. 数列{a n }的前n 项和为S n , 且S n = ()131-n a . (1)求21a a ，; （2）证明数列{a n }是等比数列；（3）求n a 及S n 。

(完整版)等差等比数列练习题含答案.docx

一、1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，此数列（）（A ）常数数列（ B ）非零的常数数列（C ）存在且唯一（D ）不存在2.、在等差数列a n 中， a 1 4 ,且 a 1 , a 5 , a 13 成等比数列，a n 的通公式（）（A ） a n 3n 1（B ） a nn3（C ） a n3n 1或a n 4 （D ） a nn3或a n 43、已知 a,b,c 成等比数列，且x, y 分 a 与 b 、 b 与 c 的等差中，ac 的（）xy（ A ）1（B ） 2（C ） 2（D ）不确定24、互不相等的三个正数a,b, c 成等差数列， x 是 a,b 的等比中，y 是 b,c 的等比中，那么 x 2 ， b 2 ， y 2 三个数（）（ A ）成等差数列不成等比数列（ B ）成等比数列不成等差数列（ C ）既成等差数列又成等比数列（D ）既不成等差数列，又不成等比数列5、已知数列a n 的前 n 和 S n , S 2 n 14n 2 2n , 此数列的通公式（）（ A ） a n2n 2 （B ） a n8n 2（ C ） a n2n 1（ D ） a nn 2 n6、已知 ( zx) 24( x y)( y z) ，（）（A ） x, y, z 成等差数列（ B ） x, y, z 成等比数列（C ）1 1 11 1 1x , ,成等差数列（ D ）,y , 成等比数列y zx z7、数列 a的前 n 和 S n an1 ，关于数列a的下列法中，正确的个数有（）nn①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列④可能既不是等差数列，又不是等比数列⑤可能既是等差数列，又是等比数列（A ）4（ B ）3（C ） 2（D ）18、数列 111 11,,前 n 和,3 ,5,7（）2 4 8 16（ A ）n21 1 （B ） n 21 1 （C ） n 2n1 1 （D ） n 2n1 12n2 n 122n2 n 129、若两个等差数列a n 、b n的前 n 和分 A n、 B n ，且足A n4n 2 a 5 a 13B n5n ，b 5b13 的（）5（ A ） 7（ B ） 8（C ）19（D ） 79720810、已知数列a n 的前 n 和 S nn 25n 2 , 数列a的前 10 和（）n（ A ） 56（ B ）58 （C ） 62（ D ）6011、已知数列a n 的通公式 a nn 5 , 从a n 中依次取出第n3，9，27，⋯3, ⋯ ，按原来的序排成一个新的数列，此数列的前 n 和（）（ A ）n(3n13) （B ） 3n5（ C ）3n 10 n 3（D ）3n 110n 322212、下列命题中是真命题的是()A ．数列a n是等差数列的充要条件是a n pn q ( p 0)B ．已知一个数列a n的前 n 项和为S n an 2bn a ,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列C．数列a n是等比数列的充要条件a n ab n1D ．如果一个数列a n的前 n 项和 S n ab n c ( a 0, b0, b1) ,则此数列是等比数列的充要条件是 a c 0二、填空题13、各项都是正数的等比数列a n，公比 q 1 a5 , a7 , a8,成等差数列，则公比q=14、已知等差数列a n，公差d0 ,a1, a5, a17成等比数列，则a1a5a17a2a6=a1815、已知数列a n 满足S n11a n,则a n=416、在 2 和 30 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为三、解答题17、已知数列a n是公差d不为零的等差数列，数列a b n是公比为q的等比数列， b11,b210,b346 ，求公比q及 b n。

高考数学必考点等差数列与等比数列计算题专项试题

等差数列与等比数列测试题1.在等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=84，a 9=73. 〔Ⅰ〕求数列{a n }的通项公式；〔Ⅱ〕对任意m ∈N ﹡，将数列{a n }中落入区间〔9m，92m〕内的项的个数记为bm ，求数列{b m }的前m 项和S m 。

{}n a 的前5项和为105，且2052a a =.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)对任意*m ∈N ，将数列{}n a 中不大于27m的项的个数记为m b .求数列{}m b 的前m 项和mS.3、设{}n a 是等差数列，1()2n an b =，123218b b b ++=，12318b b b =，求等差数列{}n a 的通项公式。

4、设数列{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，7157,75S S ==,n T 为数列{nS n}的前n 项和，求n T 。

5、设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S kn n =+，*n N ∈，其中k 是常数．〔I 〕求1a 及n a ；〔II 〕假设对于任意的*m N ∈，m a ，2m a ，4m a 成等比数列，求k 的值．6、设数列{}n a 的通项公式为(,0)n a pn q n N P *=+∈>. 数列{}n b 定义如下：对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值.〔Ⅰ〕假设11,23p q ==-，求3b ；〔Ⅱ〕假设2,1p q ==-，求数列{}m b 的前2m 项和公式；〔Ⅲ〕是否存在p 和q ，使得32()m b m m N *=+∈？假如存在，求p 和q 的取值范围；假如不存在，请说明理由.7、等比数列{n a }的前n 项和为n S ，对任意的n N +∈ ，点(,)n n S ，均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上.〔1〕求r 的值；〔11〕当b=2时，记 1()4n nn b n N a ++=∈ 求数列{}n b 的前n 项和n T8、{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列〔1〕假设 31n a n =+，是否存在*,m n N ∈，有1m m k a a a ++=？请说明理由；〔2〕假设n n b aq =〔a 、q 为常数，且aq ≠0〕对任意m 存在k ，有1m m k b b b +⋅=，试求a 、q 满足的充要条件；〔3〕假设21,3n n n a n b =+=试确定所有的p,使数列{}n b 中存在某个连续p 项的和是数列中{}n a 的一项，请证明.参考答案1. 〔Ⅰ〕因为{}n a 是等差数列，由a 3+a 4+a 5= 4384,a =得428,a =设数列的公差为d ，由a 9=73，得9,45549==-=d a a d ，12728341=-=-=d a a ，于是899)1(1-=⨯-+=n n a n ，即89-=n a n .〔Ⅱ〕对任意m ∈N ﹡，m m n 29899<-<，那么899892+<<+m m n ，即989989121+<<+--m m n ，而*N n ∈，由题意可知11299---=m m m b ，于是)999(999110123121--+++-+++=+++=m m m m b b b S8980198019109819809991919199121212212mm m m m m m m -+=+⋅-=---=-----=++++，即89801912mm m S -+=+. 2. 解：(I)设数列的公差为d ，前n 项和为n T ，那么由5105,T =2052a a =得：111510105,92(4),a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩ 解得17,7a d ==, 所以通项公式为7(1)77na n n =+-⋅=. (II) 任意*m ∈N ，假设277m n a n =≤，那么217m n -≤，即217m m b -=. ∵211217497m k m k b b ++-==，∴{}m b 是首项为7，公比为49的等比数列，∴7(149)7(491)14948m mmS -==--.3、解：∵ {a n }为等差数列 ∴ {b n }为等比数列 ∵ b 1b 3=b 22∴ b 23=81∴ b 2=21∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+41b b 817b b 2131 ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==81b 2b 31 或者 ⎪⎩⎪⎨⎧==2b 81b 21∴ n 231n n 2)41(2b --== 或者 5n 21n n 2481b --=⋅=∵ n a n )21(b = ∴ n 21n b log a =∴ a n =2n-3 或者 a n =-2n+5 4、解：法一：利用根本元素分析法设{a n }首项为a 1，公差为d ，那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯+==⨯+=75d 21415a 15S 7d 267a 7S 11517 ∴ ⎩⎨⎧=-=1d 2a 1∴ 2)1n (n 2S n -+-= ∴ 252n 21n 2n S n -=-+-= 此式为n 的一次函数 ∴ {n S n }为等差数列 ∴ n 4an 41T 2n -= 法二：{a n }为等差数列，设S n =An 2+Bn∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=+⨯==+⨯=75B 1515A S 7B 77A S 21527 解之得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==25B 21A ∴ n 25n 21S 2n -=，下略 5、解：〔Ⅰ〕当1,111+===k S a n ，12)]1()1([,2221+-=-+--+=-=≥-k kn n n k n kn S S a n n n n 〔*〕经历，,1=n 〔*〕式成立， 12+-=∴k kn a n 〔Ⅱ〕m m m a a a 42,, 成等比数列，m m m a a a 422.=∴，即)18)(12()14(2+-+-=+-k km k km k km ，整理得：0)1(=-k mk ，对任意的*∈N m 成立， 10==∴k k 或 6、解：〔Ⅰ〕由题意，得1123n a n =-，解11323n -≥，得203n ≥.∴11323n -≥成立的所有n 中的最小整数为7，即37b =. 〔Ⅱ〕由题意，得21n a n =-，对于正整数，由n a m ≥，得12m n +≥. 根据m b 的定义可知当21m k =-时，()*m b k k N =∈；当2m k =时，()*1m b k k N =+∈. ∴()()1221321242m m m b b b b b b b b b -+++=+++++++()()1232341m m =++++++++++⎡⎤⎣⎦()()213222m m m m m m ++=+=+. 〔Ⅲ〕假设存在p 和q 满足条件，由不等式pn q m +≥及0p >得m qn p-≥. ∵32()m b m m N *=+∈,根据m b 的定义可知，对于任意的正整数m 都有3132m qm m p-+<≤+，即()231p q p m p q --≤-<--对任意的正整数m 都成立. 当310p ->〔或者310p -<〕时，得31p q m p +<--〔或者231p qm p +≤--〕，这与上述结论矛盾！当310p -=，即13p =时，得21033q q --≤<--，解得2133q -≤<-. ∴ 存在p 和q ，使得32()m b m m N *=+∈；p 和q 的取值范围分别是13p =，2133q -≤<-. 7、解：因为对任意的n N +∈,点(,)n n S ，均在函数(0xy b r b =+>且1,,b b r ≠n n S b r =+, 当1n =时,11a S b r ==+,当2n ≥时,1111()(1)n n n n n n n n a S S b r b r b b b b ----=-=+-+=-=-,又因为{n a }为等比数列, 所以1r =-, 公比为b , 所以1(1)n n a b b -=- 〔2〕当b=2时，11(1)2n n n a b b --=-=, 111114422n n n n n n n b a -++++===⨯ 那么234123412222n n n T ++=++++3451212341222222n n n n n T +++=+++++ 相减,得23451212111112222222n n n n T +++=+++++- 31211(1)112212212n n n -+⨯-++--12311422n n n +++=--所以113113322222n n n n n n T ++++=--=- 因此()()()()819819n n S n n n n n S n n n n n =-+-=-=--=--，或8、解：〔1〕由1,m m k a a a ++=得6631m k +++，整理后，可得42,3k m -=m 、k N ∈，2k m ∴-为整数∴不存在n 、k N *∈，使等式成立。

等差数列与等比数列测试卷(1)

等差数列与等比数列测试卷（1）姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共20分) 1．(本题5分)已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，410S =，945S =，则7a =（） A ．5B ．6C ．7D ．82．(本题5分){}n a 是等差数列，且14725815,24a a a a a a ++=++=，则369a a a ++的值为（） A ．24B ．27C ．30D ．333．(本题5分)在等比数列{}n a 中，若131a a +=，243a a +=，则57a a +的值为（）． A ．27B ．9C ．81D ．34．(本题5分)已知{}n a 是等差数列，{}n b 是各项均为正数的等比数列，且111a b ==，2332a a b +=，5237b a -=，则44b a -=（）A ．7B ．4C ．1D ．–2二、多选题(共10分) 5．(本题5分)已知等差数列{}n a 为递减数列，且31a =，2434a a =，则下列结论中正确的有（）A ．数列{}n a 的公差为12-B ．1522n a n =-+C ．数列{}1n a a 是公差为1-的等差数列D ．1741a a a +=-6．(本题5分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，11110S =，7a 是3a 与9a 的等比中项，则下列选项正确的是( ) A ．123920a a a =+= B ．2d =-C ．n S 有最大值D ．当0n S >时，n 的最大值为21三、填空题(共10分) 7．(本题5分)在等差数列{}n a 中，若35715a a a ++=，则8112a a -=______.8．(本题5分)已知等比数列{}n a 中，2854a a a ⋅=，等差数列{}n b 中，465b b a +=，则数列{}n b 的前9项和9S 等于___________ 四、解答题(共36分) 9．(本题12分)已知数列{}n a 是等差数列，若471017a a a ++=，45612131477a a a a a a +++⋅⋅⋅+++=，且13k a =，求k 的值．10．(本题12分)已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，23a =，且21log a ，23log a ，27log a 成等差数列．(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若数列{}n b 满足11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和．11．(本题12分)数列{}n a 是正项等比数列，已知12a =且324,3,a a a 成等差数列. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若2122log ,n nn n n n nb b b ac b b +-==+，求数列{}n c 的前n 项和n S .参考答案：1．C【分析】先通过94S S -求出98765a a a a a ++++，再利用等差数列的性质计算即可. 【详解】由已知9876594451035a a a a a S S ++++=-=-=，又数列{}n a 为等差数列，由等差数列的性质9876575a a a a a a ++++=，7535a ∴=，77a ∴=，故选：C. 2．D【分析】根据等差数列的性质计算．【详解】解：因为{}n a 是等差数列，设公差为d ，则()2581473a a a a a a d ++-++=，()3692583a a a a a a d ++-++=，所以147a a a ++，258a a a ++，369a a a ++也成等差数列，所以369a a a ++2582()a a a =++147()a a a -++2241533=⨯-=．故选：D ． 3．C【分析】利用等比数列的通项公式建立条件等式之间的关系计算即可. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知得()3213413a q a q a a a q a q =+++===，()4444131357381a a q a q a q a a =+=+=+=故选：C. 4．C【分析】根据题意结合等差、等比数列的通项公式列式可求,d q ，进而可求结果. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为0q >，由题意可得：23352237a a b b a +=⎧⎨-=⎩，则()()()241122317d d qq d ⎧+++=⎪⎨-+=⎪⎩，即24232310d q q d ⎧+=⎨-=⎩，解得22d q =⎧⎨=⎩或22d q =⎧⎨=-⎩（舍去），故()344131b a q d -=-+=.故选：C. 5．ABC【分析】A 选项，根据等差数列的性质得到24322a a a +==，从而求出412a =，232a =，得到公差，A 正确；利用等差数列求通项公式求出B 正确；由12n n a a a =，得到当2n ≥时，1221n n a a --=-，结合214a =，从而得到C 正确；在C 选项的基础上，求出17572a a =-=-，结合451222a =-=，求出答案. 【详解】由题意知，2432 2.a a a +==又2434a a =，故24,a a 可看出方程23204x x -+=的两根， ∵数列{}n a 为递减数列，412a ∴=，232a =．∴公差42122a a d -==-，故A 正确；又122a a d =-=，11521222n a n n ∴=+-⨯-=-+（）（），故B 正确；由上可知12n n a a a =，则当2n ≥时，()111222212n n n n a a a a --⎛⎫-=-=⨯-=- ⎪⎝⎭，当1n =时，214a =，∴数列{}1n a a 是首项为4，公差为1-的等差数列，故C 正确；由C 选项知：15n a a n =-，故17572a a =-=-， ∵451222a =-=， 174135722a a a ∴+=-+=-，故D 错误．故选：ABC6．BC【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式，列出关于1a 和公差d 的方程组，求得通项公式后逐项判断即可.【详解】设{}n a 公差为d ，则由题可知()()()121111110111102628a d a d a d a d ⨯⎧+⋅=⎪⎨⎪+=++⎩，解得2d =-，120a =，故B 正确；12202112a =-⨯=-，3912102202020a a a d +=+=⨯-=，故A 错误；∵1200a =>，20d =-<，故根据等差数列前n 项和的性质可知n S 有最大值，故C 正确； 21(1)212n n n dna n n S -=+=-+＞0，则021n <<，故n 的最大值为20，故D 错误. 故选：BC. 7．5【分析】根据等差数列的性质由35715a a a ++=可得：55a =，再利用等差数列的通项公式可得8111524a a a d a -=+=，进而求解.【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，因为35715a a a ++=，由等差数列的性质可得：35755315,5a a a a a ++===，又81111152214104a a a d a d a d a -=+--=+=，所以81125a a -=，故答案为：5. 8．18【分析】由等比数列的性质可得2825a a a ⋅=，求得54a =，得到464b b +=，再由等差数列的前n 项和，即可求解，得到答案.【详解】在等比数列{}n a 中，满足2854a a a ⋅=，由等比数列的性质可得2825a a a ⋅=，即2554a a ⋅=，所以54a =，又由465b b a +=，所以464b b += 所以数列{}n b 的前9项和194699()9()9418222b b b b S ++⨯====，故答案为：18. 9．18k =【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意求得23d =，结合13k a =，列出方程，即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为47107317a a a a ++==，可得7173a =，又因为45612131491177a a a a a a a +++⋅⋅⋅+++==，可得97a =，所以972973a a d -==-，则()99k a a k d -=-，即()213793k -=-⨯，解得18k =． 10．(1)1n a n =+ (2)24nn +【分析】（1）根据21log a ，23log a ，27log a 成等差数列以及23a =可求出首项和公差，再根据等差数列的通项公式即可求解；（2）先求出1112n b n n =-++，再根据裂项相消法求和即可．【详解】（1）∵21log a ，23log a ，27log a 成等差数列， ∴2321272172log log log log a a a a a =+=，∴2317a a a =，设数列{}n a 的公差为()0d d ≠， ∴()()211126a d a a d +=+，∴211446a d d a d +=，∵0d ≠，解得：12a d =， ∵2133a a d d =+==， ∴1d =，122a d ==，∴()11211n a a n d n n =+-=+-=+；（2）∵()()111111212n n n b a a n n n n +===-++++， ∴数列{}n b 的前n 项和为12111112334111122224n b n n n b n n b +++=-+-++-==++++-． 11．(1)2n n a = (2)(2)1n n n n S +=+【分析】（1）由等差中项的性质及等比数列通项公式求公比，进而写出{}n a 的通项公式；（2）由（1）、题设可得1111n c n n =+-+，应用裂项相消法求n S . 【详解】（1）由题设2346a a a =+，令{}n a 公比为0q >，则12n n a q -=，所以231222q q q +=，即26(3)(2)0q q q q +-=+-=，则2q ，故2n n a =.（2）由（1）知：2log n n b a n ==，则2222(1)111111(1)1n n n n n c n n n n n n n n +-++===+=+-++++，所以1111111(2)...(1...)1223111n n n n c c n n n S n n n +=++=+-+-++-=+-=+++.。

(完整版)等差、等比数列》专项练习题

《等差、等比数列》专项练习题、选择题：1已知等差数列｛a n ｝中，a i =l, d=1，则该数列前9项和S ）等于（）A.55B.45C.35D.252.已知等差数列｛an ｝的公差为正数，且 a 3 • a ?=— 12, a 4+a 6=— 4，贝U S 20为（）A. 180 B .— 180 C. 90D.— 903. 已知等差数列｛a n ｝中,a 2+a s =8,则该数列前9项和S 等于（）A.18B.27C.36D.451，则数列b n 的前n 项和T na *a n 134. ______________________________________________ 在等比数歹U ｛ a n ｝中，已知 a 1= — , a 4=12，贝U q= ___________________________________________________ ____ , a n = _______ _______ .25. ________________________________________________________________________ 在等比数列｛ a n ｝中，a n > 0,且a n + 2=a n + a n +1,则该数列的公比 q= ___________________________________________ __ .三、解答题：S 、1.设｛ a n ｝为等差数列，S 为｛ a n ｝的前n 项和，7, 3=75,已知F 为数列｛ - ｝的前n 项数，求T n .2.已知数列 a n 是等差数列，其前n 项和为S n , a 3 6$ 12 .1 .1 或—1 亠1 A .1 B . —C D . — 1 或—225. 在等比数列｛a n ｝中，如果 a 6=6, a 9=9，那么a 3等于( )316A .4B 一C —D . 2296. 若两数的等差中项为 6, 等比中项为5, 则以这两数为两根的兀一次方程为（）若两数的等差中项为A . .x 2— 6x + 25=0B .x 2+ 12x + 25=0C. x 2+ 6x — 25=0D.x 2— 12x + 25=04.等比数列｛ a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21,则公比q 的值为（）7.已知等比数列 a n 中，公比 q 2，且 a 1 a ? a 3 L a 3°&等比数列的前 n 项和 S n =k 3n + 1,则 k 的值为()A .全体实数B . — 1C . 1D . 3、填空题：1 .等差数列 a n 2的前n 项和S n n3n .则此数列的公差 d2.数列{ a n } , { b n }满足 a n b n = 1, a n = n 2 + 3n + 2，则｛ b n ｝的前10次之和为____________ 30 2 ，那么a 3 a 6 a 9 L a 3°等于 A . 210 B . 220 C . 216D . 215 3•若a n 是首项为1，公差为2的等差数列，b n23. 已知数列满足 a 1=1, a n + 1=2a n + 1(n € N*)(1) （2）求｛a n ｝的通项公式.4. 在等比数列｛ a n ｝中，a 1 + a n =66, a 2 a n -1=128,且前n 项和S n =126，求n 及公比q .（l ）求数列 a n 的通项公式；（2）求.S 1 S 2求证数列｛a n + 1｝是等比数列；参考答案9 8 、选择题：1.B提示：s9 9 1 ---------------- 12a4+a6=a3+a7=—4 与452.A提示：由等差数列性质，--37>33 37=2 , 33=—6 ,从而得a1=—10, d=2, $0=180.2 ______________________a3 • a7=—12联立，即a3, a?是方程x +4x —12=0的两根，又公差d>0,3.C提示：在等差数列｛a n｝中, 则该数列前9项和S=9（ai知=36CAD B B二、填空题: 1 •答案：2提示: a1 S1 4, a1 a2 S2 22 3 210 ,32提示:1bn= a n = (n+ 1) ( n+ 2)1•- S o= b1+ b+…b n=—23•答案:6n 9提示: an2n 1,b nT n 4.2,6n 9 3 2n—215.2三、解答题:1•解：设数列｛a n｝1n+ 11n+ 2(2n 1)(2n 3)1 12(2n 1 2n 3），用裂项求和法求得的公差为d,贝y S= n◎+ 2 n (n —1) d.78+ 21d= 7T S= 7, S5= 75,「. ,15a1 + 105d= 751 1=a1+ (n—1) d=—2+ a1 = —2d= 1S n• n-(n—1)S n+1n+ 1 •数列是等差数列，其首项为-2,公差为1,--T n= nn (n—1)-(—2)+ 2—2 9n —n.42.解：（1）设数列a n的公差为d,由题意得方程组a12d 63 23a1 d 12，解得a1 2d 2，•数列弘的通项公式为a n a1 (n 1)d 2n，即a n 2n .2/ 、n(a 〔 a n ) (2)v a n 2n S n- - n(n 1) • 21 1 1 1S n 1 22 3 n(n 1)a n 1 13.(1)证明由 a n +1 =2a n +1 得 a n +1 + 仁2(a n + 1)又 a n + 1 工 0 ••• =2 即｛ a n + 1｝为等比数列.a n 1⑵解析：由(1)知 a n + 1=(a 1 + 1)q nr 即 a n =( a +1) q n 「1— 1=2 玄一1 -仁2n - 14•解析：T a 1a n =a 2a n -1=128，又 a 1 + a n =66,•- a 1、a n 是方程 x 2— 66x + 128=0 的两根，解方程得 X 1=2 , x 2=64, •- a 1=2, a n =64 或 a 1=64 , a n =2，显然1.a 1 a n q右 a 1=2, a n =64，由一 -=126 得 2 — 64q=126 — 126q ,1 q•- q=2，由 a n =a 1q n 1 得 2n 1=32 ,•• n=6.1 若a 1=64 , a n =2，同理可求得 q= , n=6.21 综上所述，n 的值为6，公比q=2或一.21S 1。

等差数列与等比数列练习题

等差数列与等比数列练习题一、选择题1．对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是 A.139,,a a a 成等比数列 B.236,,a a a 成等比数列 C.248,,a a a 成等比数列 D.369,,a a a 成等比数列2．设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a为递减数列，则（）A ．0d <B ．0d >C ．10a d <D ．10a d >3．各项不为零的等差数列{n a }中，2a 3－27a ＋2a 11＝0，数列{n b }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 8＝（）.A ．2B ．4C ．8D ．164．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7662a a +=，则9S 的值是（）A ．18B ．36C ．54D ．725．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，236n n S S +-=，则n =（）A ． 5B ． 6C ． 7D ．86．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，311a =，14217S =，则12a =（）A ．18B ．20C ．21D ．227．设n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，若983S a =，则） A ．15 B ．17 C ．19 D ．218．已知等差数列{n a }，62a =，则此数列的前11项的和11S =A ．44B ．33C ．22D ．119．等差数列{}n a 的公差0d ≠，120a =，且3a ，7a ，9a 成等比数列．n S 为{}n a 的前n 项和，则10S 的值为（）A ．110-B ．90-C ．90D ．11010．由3,11==d a 确定的等差数列{}n a ，当268=n a 时，序号n 等于（）A ．80B ．100C ．90D ．8811．设}{n a 是等差数列，}{n b 为等比数列，其公比q≠1, 且0>i b （i=1、2、3 …n）若11b a =,1111b a =则A ．66b a =B ．66b a >C ．66b a <D ．66b a >或 66b a <12．已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么它的公比为A13．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且408321=++++a a a a ，则54a a ⋅的最大值是（）A ．5B ．10C ．25D ．5014．已知数列}{n a 为等差数列，且21=a ，1332=+a a ，则=++654a a a （）（A ）45 （B ）43 （C ）42 （D ）4015．已知等差数列{}n a 中，前10项的和等于前5项的和.若06=+a a m 则=m （）A.10B.9C.8D.216．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若493=+a a ，则11S 等于（A ）12 （B ）18 （C ）22 （D ）4417．在等差数列}{n a 中，1352,10a a a =+=,则7a =（）A.5B.8C.10D.1418．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，20141-=a ，则2014S 的值为（）A 、-2013B 、-2014C 、2013D 、2014 19．已知等差数列{}n a 满足32=a ，171=-n a ，)2(≥n ，100=n S ，则n 的值为（） A ．10 B ．9 C ．8 D ．1120．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,A21．等差数列}{n a 的前n 项和为2811,30n S a a a ++=若，那么13S 值的是（）A ．130B ．65C ．70D ．以上都不对22．设数列{}n a 是等差数列，26,a =- 86a =，n s 是数列{}n a 的前n 项和，则（）A ．54s s <B ．54s s =C ．56s s <D ．56s s =23．已知递减的等差数列{}n a 满足2921a a =，则数列{}n a 的前n 项和n S 取最大值时，n =（）A ．3B ．4或5C ．4D ．5或624．等差数列{}n a 中，19,793==a a ，则5a 为（）A ．13B ．12C ．11D ．1025．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )．A ．4B ．5C ．6D ．726．已知等差数列}{n a 的前n 项和S n 满足1021S S =，则下列结论正确的是（）A ．数列{}n S 有最大值B ．数列{}n S 有最小值C ．150a =D ．160a =27．设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若，，，421S S S 成等比数列，则1a =（）28．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（）A.99B.49C.102D. 10129．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若5418a a -=，则=8S ( ) A.18 B.36 C.30．已知数列{}n a 中，，则101a 的值为 A ．50 B ．51 C ．52 D ．5331．若{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若首项17a =，公差2d =-，则使S n 最大的序号n 为( )A ．2B ．3C ．4D ．532．等差数列{}n a 中，a 1=1，d=3，a n =298，则n 的值等于（）．A ．98B ． 100C ．99D ．101 33，)(1)1(*N n f ∈=，猜想()f n 的表达式为（）A C 34．等差数列}{n a 中, 384362=+=+a a a a ,, 那么它的公差是（）A.4B.5C.6D.735．已知等差数列{}n a 中，26a =，前7项和784S =，则6a 等于（）A.18B.20C.24D.3236．等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6＋a 4a 7＝18，则log 3a 1＋log 3a 2＋＋log 3a 10＝（）A ．12B ．8C ．10D ．2＋log 3537．已知等比数列{}n a ,且482,a a +=则62610(2)a a a a ++的值为（）A ．4B ．6C ．8D ．1038．已知{}n a 是等比数列，21,441==a a ，则公比q =（） A 、21- B 、2- C 、2 D 、21 39．若正数a,b,c 成公差不为零的等差数列，则（）（A ）lga lgb lgc ，，成等差数列（B ）lga lgb lgc ，，成等比数列（C ）2,2,2a b c 成等差数列（D ）2,2,2a b c 成等比数列40．已知等比数列{}n a 中，1633a a +=，2532a a =，公比1q >，则38a a +=（）A ．66B ．132C ．64D ．12841．等比数列{}n a 中，37a =，前3项之和321S =，则公比q 的值为（）（A ）1 （B （C ）1或（D ）1或42．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，若sin A 、sin B 、sin C 依次成等比数列，则（）A ．,,a b c 依次成等差数列B ．,,a b c 依次成等比数列C ．,,a c b 依次成等差数列D ．,,a c b 依次成等比数列43．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则122l n l n l n a a a ++⋅⋅⋅+等于（） A ．50 B ．25 C ．75 D ．10044．正项等比数列{}n a 的公比为2，若21016a a =，则9a 的值是A.8B.16C.32D.6445．设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则 =++987a a a （）A 46．正项等比数列{}n a 的公比为2，若21016a a =，则9a 的值是A.8B.16C.32D.6447．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ,（） A ．4n -1 B ．4n-1 C ．2n -1 D ．2n-148．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，成等差数列，（）A49．已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且639s s =，的前5项和为（）A5 B5 C50．在等比数列}{n a 中, ,8,1641=-=a a 则=7a （） A.4- B.4± C ．2- D ．2±51．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314S =，12a =，则4a =（）A ．16B ．16或-16C ．-54D ．16或-5452．公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数,且 3a 11a =16,则5a =（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．853．数列{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6＝b 7，则有A ．a 3＋a 9＜b 4＋b 10B ．a 3＋a 9≥b 4＋b 10C ．a 3＋a 9≠b 4＋b 10D ．a 3＋a 9与b 4＋b 10的大小不确定 54．设等比数列{}n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则） A ．2 B ．4 CD 55．等比数列{}n a 的首项11a =-,前n 项和为,n S则公比q 等于（）A．2 D ．－2 56．各项不为零的等差数列{}n a 中，02211273=+-a a a ，数列{}n b 是等比数列，且77a b =，则=86b b （）A 、2B 、4C 、8D 、16 57．若等比数列{}n a 满足153a a a =，则3a =（）（A ）1 （B ）1- （C ）0或1 （D ）1-或158．已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，若416a =，则1a = （）A ．1B ．2C ．3D ．459．在等比数列{}n a 中，若2n n a =，则7a 与9a 的等比中项为（）A ．8aB ．8a -C ．8a ±D ．前3个选项都不对60n 为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．661．已知等比数列{n a }．等，则5cos a =（）A62．在等比数列{}n a 中，若，则=⋅82a a （）A ．-3B ． 3C ．-9D ．963．已知{}n a 是等比数列，，则公比q =（） A．2- C ．2 D64．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1233a a a ++=，4566a a a ++=，则12S =（）A ．15B ．30C ．45D ．6065．数列{}n a 的首项为1，数列{}n b 为等比数列且，若10112b b ⋅=，则21a =（）A.20B.512C.1013D.102466．已知等比数列{}n a 中，74=a ，216=a ，则8a 的值（）A.35B.63C.321D. 321±67．在ABC ∆中的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若60B ∠=,,a b c 且成等比数列，则ABC ∆的形状为A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不确定68．如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么( ) A ．b ＝3，ac ＝9 B ．b ＝－3，ac ＝9C ．b ＝3，ac ＝－9D ．b ＝－3，ac ＝－969．设首项为l 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则 ( ) A.21n n S a =- B.32n n S a =-C.43n n S a =-D.32n n S a =-70．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2·a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝( )71．在等比数列{}n a 中，418a a =，则公比q 的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）872．等比数列}{n a 中，如果585,25a a ==则2a 等于（）C.5D.173．[2014·北京西城区期末]设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n ＋10(n ∈N *)，则f(n)等于( )n －n ＋1－1) n ＋3－n ＋4－1)二、双选题（题型注释）三、综合题（题型注释）四、填空题 74．数列{}n a 是等差数列，若1351,3,5a a a +++构成公比为q 的等比数列，则q =________.75．（2013•重庆）已知{a n }是等差数列，a 1=1，公差d≠0，S n 为其前n 项和，若a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 8= _________ ．等差数列与等比数列练习题参考答案1．D【解析】试题分析：因为数列{}n a 为等比数列，设其公比为q ，则()22852391116a a a q a q a q a⋅=⋅⋅⋅=⋅= 所以，369,,a a a 一定成等比数列，故选D.考点：1、等比数列的概念与通项公式；2、等比中项.2．C【解析】试题分析：因为{}n a 是等差数列，则2(1)1111(1)22a a a a n d n n a a n d +-=+-∴=，又由于1{2}n a a 为递减数列，所以 C.考点：1.等差数列的概念；2.递减数列.3．D【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，,27113a a a =+由2a 3－27a ＋2a 11＝0，可得,47=a 又b 7＝a 7，47=b ，由等比数列的性质，可得.162786==b b b 故选D. 考点：等差数列、等比数列的性质.4．C ．【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则由7662a a +=，得d a d a 66)5(211++=+，即641=+d a ，即65=a ；则．考点：等差数列．5．D ．【解析】试题分析：由题意得：12-=n a n ，∴22136362321368n n n n S S a a n n n +++-=⇒+=⇒+++=⇒=．考点：等差数列的通项公式．6．B【解析】选B . 考点：1.等差数列的求和公式；2.等差数列的性质.7．A【解析】试题分析：由等差数列的性质知959S a =，15815S a =，所以选A ．考点：等差数列的性质，等差数列的前n 项和．8．C【解析】试题分析：由等差数列的前n 项和公式，得 C. 考点：1、等差数列的前n 项和公式；2、等差数列的性质.9．D【解析】试题分析：d d a a 220213+=+=，d d a a 620617+=+=，d d a a 820819+=+=，由9327a a a ⋅=，()()()d d d 8202206202+⋅+=+∴，整理得022=+d d ，2-=∴d 或0=d（舍去）， D. 考点：等差数列的通项公式和前n 项和公式.10．C【解析】试题分析：根据题意可知，32n a n =-，令32268n -=，解得90n =，故选C. 考点：等差数列.11．B 【解析】试题分析：由题可知，61111112a b b a a =+=+，因为公比q≠1, 且0>i b （i=1、2、3 …n），，即666622b a b a >⇒>。

数列等差数列与等比数列练习题

数列等差数列与等比数列练习题数列是数学中基础而重要的概念之一，同时也是数学的应用领域中常见的数学模型之一。

其中，等差数列和等比数列是数列中最基础的两种常见类型。

本文将为大家提供一些关于等差数列和等比数列的练习题，以巩固和提高大家对数列的理解和运用能力。

【练习题一】1. 若等差数列的首项是3，公差是4，求第n项的表达式。

解析：由题意，首项是3，公差是4。

所以等差数列的通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

代入已知条件，可得an = 3 + (n-1)4。

2. 若等差数列的第7项是18，公差是2，求首项和第n项的和。

解析：由题意，第7项是18，公差是2。

所以等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

代入已知条件，可得18 = a1 + (7-1)2。

解方程得a1 = 5。

首项和第n项的和可以表示为Sn = (n/2) * (a1 + an)，其中n为项数，a1为首项，an为第n项。

代入已知条件，得Sn = (n/2) * (5 + 5 + (n-1)*2)。

【练习题二】1. 若等比数列的首项是2，公比是3，求第n项的表达式。

解析：由题意，首项是2，公比是3。

所以等比数列的通项公式可以表示为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。

代入已知条件，可得an = 2 * 3^(n-1)。

2. 若等比数列的第4项是16，公比是2，求首项和第n项的和。

解析：由题意，第4项是16，公比是2。

所以等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。

代入已知条件，可得16 = a1 * 2^(4-1)。

解方程得a1 = 2。

首项和第n项的和可以表示为Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中n为项数，a1为首项，r为公比。

代入已知条件，得Sn = 2 * (1 - 2^n) / (1 - 2)。

判断等差数列和等比数列练习题

判断等差数列和等比数列练习题一、等差数列练习题1. 某等差数列的前三项分别为10、13、16，求该等差数列的通项公式，并计算第10项的值。

2. 若一个等差数列的首项为a，公差为d，且满足a + 2d = 7，a + 3d = 12，求该等差数列的首项和公差。

3. 若一个等差数列的首项为x，公差为y，且满足前n项和Sn =n(2x + (n-1)y)，求该等差数列的通项公式。

4. 某等差数列的首项为5，末项为45，公差为4，求该等差数列的项数和前50项的和。

5. 若一个等差数列的前n项和为Sn = 3n² - n，求该等差数列的公差和前n项的通项公式。

二、等比数列练习题1. 某等比数列的首项为2，公比为3，求该等比数列的第n项的值，并计算前5项的和。

2. 若一个等比数列的首项为a，公比为r，且满足a + ar + ar² = 15，求该等比数列的首项和公比。

3. 若一个等比数列的前n项和为Sn = a(1 - rⁿ) / (1 - r)，求该等比数列的首项和公比。

4. 某等比数列的首项为3，末项为243，公比为3，求该等比数列的项数和前6项的和。

5. 若一个等比数列的前n项和为Sn = 2(3ⁿ - 1)，求该等比数列的首项和公比。

以上是关于等差数列和等比数列的练习题。

通过解答这些练习题，我们可以加深对等差数列和等比数列的理解，掌握它们的性质和计算方法。

在实际应用中，等差数列和等比数列经常会出现，因此熟练掌握相关知识对于数学学习和问题解决都具有重要意义。

希望以上练习题能够帮助你提升对等差数列和等比数列的认识和运用能力。

如果还有其他问题，欢迎随时提问。

(完整版)等差等比数列综合练习题

等差数列等比数列综合练习题一．选择题1. 已知031=--+n n a a ，则数列{}n a 是（）A. 递增数列B. 递减数列C. 常数列D. 摆动数列 2.等比数列}{n a 中，首项81=a ，公比21=q ，那么它的前5项的和5S 的值是（） A ．231 B ．233 C ．235 D ．2373. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若S 7=35，则a 4=( ) A. 8 B.7C.6D.54. 等差数列}{n a 中，=-=++10915812,1203a a a a a 则（） A ．24B ．22C ．20D ．-85. 数列{}n a 的通项公式为n n a n 2832-=，则数列{}n a 各项中最小项是（） A. 第4项 B.第5项 C. 第6项 D. 第7项6.已知a ，b ，c ，d 是公比为2的等比数列，则dc ba ++22等于（） A ．1 B ．21 C ．41D ．817.在等比数列{}n a 中,7114146,5,a a a a •=+=则2010a a =( ) A.23B.32C.23或32 D.23-或 32- 8.已知等比数列{}n a 中,n a >0,243546225a a a a a a ++=,那么35a a +=( ) A.5 B .10 C.15 D .209.各项不为零的等差数列{}n a 中,有23711220a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且7768,b a b b ==则( )A.2B. 4C.8 D .16 10.已知等差数列{}n a 中, 211210,10,38,n m m m m a m a a a S -+-≠>+-==若且则m 等于 A. 38 B. 20 C.10D. 911.已知n s 是等差数列{}n a *()n N ∈的前n 项和,且675s s s >>,下列结论中不正确的是( )A. d<0B. 110s >C.120s <D. 130s < 12.等差数列}{n a 中，1a ，2a ，4a 恰好成等比数列，则14a a 的值是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二．填空题13．已知{a n }为等差数列，a 15＝8，a 60＝20，则a 75＝________ 14. 在等比数列}{n a 中，1682=•a a ，则5a =__________15．在等差数列{a n }中，若a 7＝m ，a 14＝n ，则a 21＝__________ 16. 若数列{}n x 满足1lg 1lg n n x x +=+()n N *∈,且12100100x x x +++=,则()101102200lg x x x +++=________17.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 3+a 17=10,则S 19的值_________ 18.已知等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝40，a 4＋a 5＋a 6＝20，则前9项之和等于_________三.解答题19. 设三个数a ，b ，c 成等差数列，其和为6，又a ，b ，1+c 成等比数列，求此三个数.20. 已知数列{}n a 中，111,23n n a a a -==+，求此数列的通项公式.21. 设等差数列{}na的前n项和公式是253ns n n=+,求它的前3项，并求它的通项公式.22. 已知等比数列{}n a的前n项和记为S n,，S10=10，S30=70，求S40。

高中数学《等差数列、等比数列》专题练习题(含答案解析)

高中数学《等差数列、等比数列》专题练习题（含答案解析）一、选择题1．(2017·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( )A ．1B ．2C ．4D ．8 C [设{a n }的公差为d ，则由⎩⎪⎨⎪⎧a 4＋a 5＝24，S 6＝48，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋3d a 1＋4d24，6a 1＋6×52d ＝48，解得d ＝4.故选C ．]2．设公比为q (q >0)的等比数列{}a n 的前n 项和为S n ，若S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2，则a 1等于( )A ．－2B ．－1C ．12D ．23B [S 4－S 2＝a 3＋a 4＝3a 4－3a 2 ，即3a 2＋a 3－2a 4＝0，即3a 2＋a 2q －2a 2q 2＝0 ，即2q 2－q －3＝0，解得q ＝－1 (舍)或q ＝32，当q ＝32时，代入S 2＝3a 2＋2，得a 1＋a 1q ＝3a 1q ＋2，解得a 1＝－1，故选B ．]3．(2018·莆田市3月质量检测)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 2＝a 1＋2a 3，a 4＝1，则S 4＝( )A ．78B ．158C ．14D ．15D [由S 2＝a 1＋2a 3，得a 1＋a 2＝a 1＋2a 3，即a 2＝2a 3，又{a n }为等比数列，所以公比q ＝a 3a 2＝12，又a 4＝a 1q 3＝a 18＝1，所以a 1＝8.S 4＝a 11－q 41－q＝8×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1161－12＝15.故选D ．]4．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1>0，a 3＋a 10>0，a 6a 7<0，则满足S n >0的最大自然数n 的值为( )A ．6B ．7C ．12D ．13C [∵a 1>0，a 6a 7<0，∴a 6>0，a 7<0，等差数列的公差小于零，又a 3＋a 10＝a 1＋a 12>0,a 1＋a 13＝2a 7<0，∴S 12>0，S 13<0，∴满足S n >0的最大自然数n 的值为12.]5．(2018·衡水模拟)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝5，S m ＝－11，S m＋1＝21，则m 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6C [在等比数列中，因为S m －1＝5，S m ＝－11，S m ＋1＝21，所以a m ＝S m －S m －1＝－11－5＝－16，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝32.则公比q ＝a m ＋1a m＝32－16＝－2，因为S m ＝－11，所以a 1[12m ]1＋2＝－11，①又a m ＋1＝a 1(－2)m ＝32，② 两式联立解得m ＝5，a 1＝－1.] 6．等差数列{a n }中，a na 2n是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为( )A ．{1}B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，12C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫12D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，1B [a na 2n ＝a 1n －1da 12n －1d ＝a 1－d ＋nda 1－d ＋2nd，若a 1＝d ，则a na 2n ＝12；若a 1≠0，d ＝0，则a n a 2n ＝1.∵a 1＝d ≠0，∴a na 2n ≠0，∴该常数的可能值的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，12.] 7．已知等比数列{a n }中，a 2a 10＝6a 6，等差数列{b n }中，b 4＋b 6＝a 6，则数列{b n }的前9项和为( )A ．9B ．27C ．54D ．72B [根据等比数列的基本性质有a 2a 10＝a 26＝6a 6，a 6＝6，所以b 4＋b 6＝a 6＝6，所以S 9＝9b 1＋b 92＝9b 4＋b 62＝27.]8．(2018·安阳模拟)正项等比数列{a n }中，a 2＝8,16a 24＝a 1a 5，则数列{a n }的前n 项积T n 中的最大值为( )A ．T 3B ．T 4C ．T 5D ．T 6A [设正项等比数列{a n }的公比为q (q ＞0)，则16a 24＝a 1a 5＝a 2a 4＝8a 4，a 4＝12，q 2＝a 4a 2＝116，又q ＞0，则q ＝14，a n ＝a 2q n －2＝8×⎝ ⎛⎭⎪⎫14n －2＝27－2n ，则T n ＝a 1a 2…a n ＝25＋3＋…＋(7－2n )＝2n (6－n )，当n ＝3时，n (6－n )取得最大值9，此时T n 最大，即(T n )max ＝T 3，故选A ．]二、填空题9．已知公差不为0的等差数列{a n }满足a 1，a 3，a 4成等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 3－S 2S 5－S 3的值为________．2 [根据等比中项有a 23＝a 1·a 4，即(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋3d )，化简得a 1＝－4d ，S 3－S 2S 5－S 3＝a 3a 4＋a 5＝a 1＋2d 2a 1＋7d ＝－2d －d＝2.] 10．已知数列{a n }满足a 1＝－40，且na n ＋1－(n ＋1)a n ＝2n 2＋2n ，则a n 取最小值时n 的值为________．10或11 [由na n ＋1－(n ＋1)a n ＝2n 2＋2n ＝2n (n ＋1)，两边同时除以n (n ＋1)，得a n ＋1n ＋1－a nn ＝2，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是首项为－40、公差为2的等差数列，所以a nn ＝－40＋(n －1)×2＝2n －42，所以a n＝2n 2－42n ，对于二次函数f (x )＝2x 2－42x ，在x ＝－b2a＝－－424＝10.5时，f (x )取得最小值，因为n 取正整数，且10和11到10.5的距离相等，所以n 取10或11时，a n 取最小值．]11．已知正项等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＝40，则a 3·a 8的最大值为________． 16 [S 10＝10a 1＋a 102＝40⇒a 1＋a 10＝a 3＋a 8＝8，a 3·a 8≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3＋a 822＝⎝ ⎛⎭⎪⎫822＝16，当且仅当a 3＝a 8＝4时“＝”成立．]12．已知函数{a n }满足a n ＋1＋1＝a n ＋12a n ＋3，且a 1＝1，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫2a n ＋1的前20项和为________．780 [由a n ＋1＋1＝a n ＋12a n ＋3得2a n ＋3a n ＋1＝1a n ＋1＋1，即1a n ＋1＋1－1a n ＋1＝2，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋1是以12为首项，2为公差的等差数列，则1a n ＋1＝2n －32，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫2a n ＋1是以1为首项，4为公差的等差数列，其前20项的和为20＋10×19×4＝780.]三、解答题13．(2018·德阳二诊)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1 . (1)求证：数列{a n ＋1}为等比数列；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫2n a n a n ＋1的前n 项和T n . [解] (1)∵a n ＋1＝2a n ＋1，∴a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)．又a 1＝1，∴a 1＋1＝2≠0，a n ＋1≠0.∴{a n ＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列． (2)由(1)知a n ＝2n －1， ∴2na n a n ＋1＝2n2n －12n ＋1－1＝12n －1－12n ＋1－1，∴T n ＝12－1－122－1＋122－1－123－1＋…＋12n －1－12n ＋1－1＝1－12n ＋1－1.14．已知数列{}a n 的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －3n (n ∈N *)． (1)求a 1，a 2，a 3的值；(2)是否存在常数λ，使得数列{a n ＋λ}为等比数列？若存在，求出λ的值和通项公式a n ；若不存在，请说明理由．[解] (1)当n ＝1时，由S 1＝2a 1－3×1，得a 1＝3；当n ＝2时，由S 2＝2a 2－3×2，可得a 2＝9；当n ＝3时，由S 3＝2a 3－3×3，得a 3＝21. (2)令(a 2＋λ)2＝(a 1＋λ)·(a 3＋λ)，即(9＋λ)2＝(3＋λ)·(21＋λ)，解得λ＝3. 由S n ＝2a n －3n 及S n ＋1＝2a n ＋1－3(n ＋1)，两式相减，得a n ＋1＝2a n ＋3.由以上结论得a n ＋1＋3＝(2a n ＋3)＋3＝2(a n ＋3)，所以数列{a n ＋3}是首项为6，公比为2的等比数列，因此存在λ＝3，使得数列{a n ＋3}为等比数列，所以a n＋3＝(a1＋3)×2n－1，a n＝3(2n－1)(n∈N*)．。

数学下册综合算式专项练习题等差数列与等比数列计算练习

数学下册综合算式专项练习题等差数列与等比数列计算练习数学下册综合算式专项练习题：等差数列与等比数列计算练习一、等差数列计算练习1. 求等差数列-3, 1, 5, 9, 13, ...的第10项和前10项和。

解答：首先确定等差数列的公差d为4，可以利用等差数列通项公式an = a1 + (n-1)d来求解。

其中，a1为首项，n为项数。

计算第10项：a10 = -3 + (10-1)4= -3 + 9 * 4= -3 + 36= 33计算前10项和：S10 = (a1 + a10) * n/2= (-3 + 33) * 10/2= 30 * 5= 150所以，该等差数列的第10项为33，前10项的和为150。

2. 若两个数2x-y和x+2y在等差数列25, 20, 15, ...中，求x和y的值。

解答：根据题目条件，可以将2x-y和x+2y表示为等差数列的通项公式。

设等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an。

则有2x - y = a1 + (n-1)d (1)x + 2y = a1 + nd (2)由(1)式和(2)式可以联立求解：2x - y = a1 + (n-1)dx + 2y = a1 + nd得到：2x - y - (x + 2y) = a1 + (n-1)d - (a1 + nd)x - 3y = -2nd + d (3)根据题目条件，等差数列的公差d为-5，代入(3)式可得：x - 3y = -2n(-5) + (-5)x - 3y = 10n - 5 (4)根据题目条件，等差数列的首项a1为25，代入(4)式可得：25 - 3y = 10n - 5整理得：10n - 3y = 30 (5)因为x和y的值未知，无法得出具体结果。

但通过方程(5)，可以得到x和y的关系。

所以，根据题目条件，不能求出x和y的具体值，但它们满足方程10n - 3y = 30。

二、等比数列计算练习1. 求等比数列2, 6, 18, 54, 162, ...的第8项和前8项和。

等差数列与等比数列练习题

等差数列与等比数列练习题一.选择题1．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 ( ) A 15 B 30C 31D 642．在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项31=a ,前三项和为21，则543a a a ++=( ) A 33 B 72 C 84 D 1893．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = ( ) A –4 B –6 C –8 D –10 4．如果数列}{n a 是等差数列，则 ( )A 5481a a a a +>+B 5481a a a a +=+C 5481a a a a +<+D 5481a a a a = 5． {}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于 ( ) A 667 B 668 C 669 D 670 6．在等比｛a n ｝中, a 1<0, 若对正整数n 都有n a <1+n a , 则公比q 的取值范围是 ( ) A q>1 B 0<q<1 C q<0 D q<17．一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)： 1 2 34 5 6 7…………… 则第8行中的第5个数是 ( ) A ．68 B ．132 C ．133 D ．2608、如果a ,b ,c 成等比数列,则函数c bx ax x f ++=2)(的图象与x 轴交点的个数是（） A ．0个 B ．恰有一个 C ．两个 D ．不能确定二.填空题9．设数列{a n }的前n 项和为n S ，n S =2)13(1-na (对于所有n ≥1),且4a =54,则a 1是_____.10．等差数列｛a n ｝的前m 项和为30, 前2m 项和为100, 则它的前3m 项和为 . 11．设等比数列}{n a 的公比为q,前n 项和为n S ,若21,++n n n S S S 成等差数列,则q 为______ 12、若,y x ≠两个数列y a a a x ,,,,321和y b b b b x ,,,,,4321都是等差数列，则=--2412b b a a13、在等比数列}{n a 中，已知5127=a a ，则111098a a a a =__________。

等差数列与等比数列练习题

等差数列与等比数列练习题一、等差数列1. 求等差数列2, 5, 8, 11, 14的公差d和第n项的通项公式an。

解：首先，根据等差数列的性质，可知第2项减去第1项等于公差d，即5-2=d，解得d=3。

由此可得等差数列的公差d为3。

其次，我们可以观察到等差数列的公式。

第n项的通项公式可表示为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

将已知数据代入，我们有a1=2，d=3，n为第几项（此处为5），代入公式计算，可得a5=2+(5-1)×3=14。

因此，该等差数列的第5项的通项为14。

2. 如果等差数列的第a项是5，公差是7，求第n项的值an。

解：根据等差数列的通项公式可知，an=a1+(n-1)d。

已知a1=5，d=7，n为第几项（此处为n），代入公式计算，得到an=5+(n-1)×7。

因此，等差数列的第n项的值为an=5+(n-1)×7。

二、等比数列1. 求等比数列3，6，12，24的公比r和第n项的通项公式an。

解：首先，根据等比数列的性质，可知第2项除以第1项等于公比r，即6/3=r，解得r=2。

由此可得等比数列的公比r为2。

其次，观察等比数列的公式。

第n项的通项公式可表示为an=a1×r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。

将已知数据代入，我们有a1=3，r=2，n为第几项（此处为4），代入公式计算，可得a4=3×2^(4-1)=3×2^3=24。

因此，该等比数列的第4项的通项为24。

2. 如果等比数列的第a项是4，公比是0.5，求第n项的值an。

解：根据等比数列的通项公式可知，an=a1×r^(n-1)。

已知a1=4，r=0.5，n为第几项（此处为n），代入公式计算，得到an=4×0.5^(n-1)。

因此，等比数列的第n项的值为an=4×0.5^(n-1)。

综上所述，等差数列与等比数列的练习题可以通过给定的已知条件，运用相应的公式来求解。

等差数列和等比数列习题及答案

等差数列和等比数列习题1．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 11＝22，则a 3＋a 7＋a 8＝( )A ．18B ．12C ．9D ．62．设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3，S 4＝15，则S 6＝( )A ．31B ．32C ．63D ．643．若a ，b 是函数f (x )＝x 2－px ＋q (p ＞0，q ＞0)的两个不同的零点，且a ，b ，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p ＋q 的值等于( )A ．6B ．7C ．8D ．94．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3,2a 2成等差数列，则a 9＋a 10a 7＋a 8＝( ) A ．1＋ 2B ．1－2C ．3＋2 2D ．3－225．正项等比数列{a n }满足：a 3＝a 2＋2a 1，若存在a m ，a n ，使得a m ·a n ＝16a 21，m ，n ∈N *，则1m ＋9n的最小值为( ) A ．2B ．16C ．114D ．326．已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，若a 2，a 3，a 7成等比数列，且2a 1＋a 2＝1，则a 1＝23，d ＝________. 7．已知数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，设S n 为数列{a n }的前n 项和，对于任意的n >1，n ∈N ，S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋1)都成立，则S 10＝___________8．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3，S 9，S 6成等差数列，且a 2＋a 5＝4，则a 8的值为_______.9．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝4a n －p (n ∈N *)，其中p 是不为零的常数．(1)证明：数列{a n }是等比数列；(2)当p ＝3时，若数列{b n }满足b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，b 1＝2，求数列{b n }的通项公式．10．(文)(2017·蚌埠质检)已知数列{a n }是等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 3＝3，S 3＝9.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 23a 2n ＋3，且{b n }为递增数列，若c n ＝4b n ·b n ＋1，求证：c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n <1.【参考答案】1． D[解析] 本题主要考查等差数列的通项公式及前n 项和公式．由题意得S 11＝11(a 1＋a 11)2＝11(2a 1＋10d )2＝22，即a 1＋5d ＝2，所以a 3＋a 7＋a 8＝a 1＋2d ＋a 1＋6d ＋a 1＋7d ＝3(a 1＋5d )＝6，故选D ．2． C[解析] 解法一：由条件知：a n >0，且⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋a 2＝3，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝15，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1(1＋q )＝3，a 1(1＋q ＋q 2＋q 3)＝15， ∴q ＝2.∴a 1＝1，∴S 6＝1－261－2＝63. 解法二：由题意知，S 2，S 4－S 2，S 6－S 4成等比数列，即(S 4－S 2)2＝S 2(S 6－S 4)，即122＝3(S 6－15)，∴S 6＝63.3． D[解析] 由题可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝p >0，ab ＝q >0，所以a >0，b >0，不妨设a >b ，所以等比数列为a ，－2，b 或b ，－2，a 从而得到ab ＝4＝q ，等差数列为a ，b ，－2或－2，b ，a 从而得到2b ＝a －2，两式联立解出a ＝4，b ＝1，所以p ＝a ＋b ＝5，所以p ＋q ＝4＋5＝9.4． C[解析] 本题主要考查等差数列、等比数列．∵a 1，12a 3,2a 2成等差数列，∴12a 3×2＝a 1＋2a 2，即a 1q 2＝a 1＋2a 1q ，∴q 2＝1＋2q ，解得q ＝1＋2或q ＝1－2(舍)，∴a 9＋a 10a 7＋a 8＝a 1q 8(1＋q )a 1q 6(1＋q )＝q 2＝(1＋2)2＝3＋2 2. 5． C[解析] 设数列{a n }的公比为q ，a 3＝a 2＋2a 1⇒q 2＝q ＋2⇒q ＝－1(舍)或q ＝2，∴a n ＝a 1·2n －1，a m ·a n ＝16a 21⇒a 21·2m ＋n －2＝16a 21⇒m ＋n ＝6，∵m ，n ∈N *，∴(m ，n )可取的数值组合为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，计算可得，当m ＝2，n ＝4时，1m ＋9n 取最小值114. 6．－1[解析] 由题可得(a 1＋2d )2＝(a 1＋d )(a 1＋6d )，故有3a 1＋2d ＝0，又因为2a 1＋a 2＝1，即3a 1＋d ＝1，联立可得d ＝－1，a 1＝23.7．91.[解析] 因为任意的n >1，n ∈N ，S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋1)都成立，所以S n ＋1－S n ＝S n －S n －1＋2，所以a n ＋1＝a n ＋2，因为a 3＝a 2＋2＝4，所以a n ＝a 2＋(n －2)×2＝2＋(n －2)×2＝2n －2，n ≥2，所以S 10＝a 1＋a 2＋a 3…＋a 10＝1＋2＋4＋…＋18＝1＋2×9＋9×82×2＝91. 8．2.[解析] ∵等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 3，S 9，S 6成等差数列，且a 2＋a 5＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧2×a 1(1－q 9)1－q ＝a 1(1－q 3)1－q ＋a 1(1－q 6)1－q a 1q ＋a 1q 4＝4，解得a 1q ＝8，q 3＝－12， ∴a 8＝a 1q 7＝(a 1q )(q 3)2＝8×14＝2. 9．[解析] (1)证明：因为S n ＝4a n －p (n ∈N *)，则S n －1＝4a n －1－p (n ∈N *，n ≥2)，所以当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4a n －4a n －1，整理得a n ＝43a n －1. 由S n ＝4a n －p ，令n ＝1，得a 1＝4a 1－p ，解得a 1＝p 3. 所以{a n }是首项为p 3，公比为43的等比数列． (2)因为a 1＝1，则a n ＝(43)n －1，由b n ＋1＝a n ＋b n (n ＝1,2，…)，得b n ＋1－b n ＝(43)n －1，当n ≥2时，由累加法得b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝2＋1－(43)n －11－43＝3·(43)n －1－1，当n ＝1时，上式也成立．∴b n ＝3·(43)n －1－1. 10．[解析] (1)设该等比数列的公比为q ，则根据题意有3·(1＋1q ＋1q 2)＝9，从而2q 2－q －1＝0，解得q ＝1或q ＝－12. 当q ＝1时，a n ＝3；当q ＝－12时，a n ＝3·(－12)n －3. (2)证明：若a n ＝3，则b n ＝0，与题意不符，故a n ＝3(－12)n －3，此时a 2n ＋3＝3·(－12)2n ， ∴b n ＝2n ，符合题意．∴c n ＝42n ·(2n ＋2)＝1n ·(n ＋1)＝1n －1n ＋1，从而c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ＝1－1n ＋1<1.。

等差数列等比数列练习题

等差数列等比数列练习题等差数列和等比数列是数学中常见的两种数列。

它们在数学和实际生活中都有着广泛的应用。

通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握这两种数列的性质和运算方法。

一、等差数列练习题1. 求等差数列1，4，7，10，...的第n项。

解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

根据题目中的数列，首项a1=1，公差d=3。

代入公式得到an = 1 + (n-1)3。

2. 已知等差数列的首项为5，公差为2，若数列的第n项为23，求n。

解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入已知条件得到23 = 5 + (n-1)2。

解方程得到n = 10。

3. 若等差数列的前n项和为Sn = 3n^2 + 2n，求数列的首项和公差。

解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2(a1 + an)，代入已知条件得到3n^2 + 2n = n/2(a1 + a1 + (n-1)d)。

化简得到3n^2 + 2n = n/2(2a1 + (n-1)d)。

由此可得2a1 + (n-1)d = 6n + 4。

由于a1和d都是整数，所以2a1 + (n-1)d必须是偶数。

因此，6n + 4必须是偶数，即n必须是奇数。

又因为Sn = 3n^2 + 2n，所以n必须是奇数时Sn才是整数。

根据这个条件，我们可以列举n的值，找到满足条件的n。

当n = 1时，Sn = 5；当n = 3时，Sn = 35；当n = 5时，Sn = 105。

由此可得首项a1 = 5，公差d = 6。

二、等比数列练习题1. 求等比数列2，6，18，54，...的第n项。

解析：等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。

根据题目中的数列，首项a1=2，公比r=3。

代入公式得到an = 2 * 3^(n-1)。

2. 已知等比数列的首项为4，公比为0.5，若数列的第n项为1/128，求n。

等差等比数列专项练习题(精较版)

等差数列、等比数列同步练习题等差数列一、选择题1、等差数列-6，-1，4，9,……中的第20项为（)A、89B、—101C、101D、-892、等差数列｛a n｝中，a15 = 33，a45 = 153，则217是这个数列的( ）A、第60项B、第61项C、第62项D、不在这个数列中3、在—9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为—21的等差数列，则n 为A、4B、5C、6D、不存在4、等差数列{a n}中,a1 + a7 = 42,a10 —a3 = 21,则前10项的S10等于（）A、720B、257C、255D、不确定5、等差数列中连续四项为a,x,b，2x,那么a：b等于（)A、错误!B、错误!C、错误!或1D、错误!6、已知数列{a n}的前n项和S n = 2n2 - 3n，而a1，a3，a5，a7，……组成一新数列｛C n }，其通项公式为（）A、C n= 4n - 3B、C n= 8n— 1C、C n= 4n— 5D、C n= 8n - 97、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30，若此数列的最后一项比第1项大10,则这个数列共有（）A、6项B、8项C、10项D、12项8、设数列{a n｝和{b n｝都是等差数列,其中a1 = 25，b1 = 75，且a100 + b100 = 100,则数列｛a n + b n｝的前100项和为（）A、0B、100C、10000D、505000二、填空题9、在等差数列｛a n｝中，a n = m,a n+m= 0，则a m= ______。

10、在等差数列｛a n｝中,a4 +a7 + a10 + a13 = 20，则S16 = ______ 。

11、在等差数列{a n}中，a1 + a2 + a3 +a4 = 68,a6 + a7 +a8 + a9 + a10 = 30，则从a15到a30的和是______ .12、已知等差数列110，116，122，……,则大于450而不大于602的各项之和为______ 。

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