2017年贵州省兴义市阳光书院小升初数学试卷

2017年贵州省兴义市阳光书院小升初数学试卷
一、选择题。

1. 现在妹妹是姐姐年龄的1
2，8年前妹妹的年龄是姐姐的1
4，现在姐姐的年龄是（ ） A.10 B.12 C.20 D.24
2. 已知x ×4
3=y ×6
5=z ×87，比较x 、y 、z 的大小（ ）
A.x >y >z
B.x >z >y
C.y >z >x
D.z >y >x
3. 1250×125×12.5×1.25×8×8×8×8末尾有（ ）个0． A.6 B.8 C.10 D.12
4. 若两位数ab 为质数，交换个位与十位的位置得到的两位数ba 也是质数，则称ab 为绝对质数，在大于30的两位数中有（ ）个绝对质数。

A.6
B.7
C.8
D.9
二、判断题。

将10________盐倒入100________的水杯中，这杯水的含盐率是10%．________（判断对错）
已知3________+5＝9，则________的倒数是4
3．________（判断对错）
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。

________． （判断对错）
两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。

________．（判断对错）
两条不相交的直线叫平行线。

________．（判断对错） 三、填空题。

一段木头砍成4段要6分钟，砍成8段要________分钟。

已知2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1，则13!
15!是________
甲、乙两人同时从相距40千米的两地出发，相向而行。

甲每小时走4.5千米，乙每小时走3.5千米。

与甲同时、同地、同向出发的一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙之后就回头向甲跑去，碰到甲以后又向乙跑去……．这只狗就这样往返于甲乙两人之间直到二人相遇为止。

由甲乙相遇时这只狗共跑了________千米。

两个自然数的和是29，如果要使这两个数的乘积最大，则这两个数分别是________和________．
一个等腰梯形的三条边分别为60________、40________、10________，已知它的下底最长，则这个等腰梯形的周长为________．
四、解答题。

计算题：
（1）2016×20172017−2017×20162016
（2）423×42.1+423×12.3−323×54.4
已知S ＝1÷(1
51+1
52+1
53+1
54+⋯+1
58+1
59+1
60)，求S 的整数部分。

定义新运算： 已知：
a 3+
b 3＝(a +b)×(a 2−ab +b 2) a 3−b 3＝(a −b)×(a 2+ab +b 2) 求：
（1）133+73；
（2）193−93 五、应用题：
兴义某商场，计划用12万元购买60台洗衣机，现在3种型号洗衣机可供选择，A 种型号每台1600元，B 种型号每台2200元，C 种型号每台2600元；
（1）如果只购买其中两种型号的洗衣机，12万元全部用完，请写购买方案；
（2）若A 品牌可盈利200元，B 品牌可盈利250元，C 品牌可盈利300元，在题（1）的方案中，请问选择哪种方案盈利最高？盈利多少？
参考答案与试题解析
2017年贵州省兴义市阳光书院小升初数学试卷
一、选择题。

1.
【答案】
D
【考点】
年龄问题
【解析】
根据题意，可先设现在姐姐的年龄是x岁，则现在妹妹的年龄是1
2x岁，8年前妹妹和姐姐的年龄分别为1
2
(x−
8)岁和x−8岁，再列出相应的方程并解之，即可得到答案。

【解答】
设现在姐姐的年龄是x岁，则现在妹妹的年龄是1
2
x岁，据题意得
(1
2
x−8)÷(x−8)=
1
4
1 2x−8=
1
4
x−2
1
4
x＝6
x＝24
答：现在姐姐的年龄是24岁。

故选：D．
【点评】
此题只要设出恰当的未知数，用方程来解答就简单了。

2.
【答案】
D
【考点】
分数大小的比较
【解析】
根据两个因数相乘，积相同的几个等式中，如果一个因数大，则另一个因数就小，据此解答即可。

【解答】
x×4
3=y×6
5
=z×8
7
，
4 3=1+1
3
，6
5
=1+1
5
，8
7
=1+1
7
，
因为：1
3>1
5
>1
7
，
所以：4
3>6
5
>8
7
，
即：z>y>x；【点评】本题考查的是异分母分数大小的比较方法，解答本题的关键是根据题意，灵活进行解答。

3.
【答案】
C
【考点】
乘积的个位数
【解析】
先将题中的4个8分别与1250、125、12.5、1.25相乘，得到10000、1000、100、10相乘的积，即可求出0的个数。

【解答】
1250×125×12.5×1.25×8×8×8×8
＝1250×8×125×8×12.5×8×1.25×8
＝10000×1000×100×10
4+3+2+1＝10，共有10个0．
【点评】
解答此题的关键是灵活应用乘法交换律进行计算，然后数出0的个数即可解答本题。

4.
【答案】
A
【考点】
合数与质数
【解析】
大于30的两位绝对质数中，十位数大于2，十位和个位不能为0，2，4，5，6，8．所以十位数就只有3、7、9，个位数只有1、3、7、9，且十位数与个位数不能同时是同一个数。

【解答】
当十位数为3时，有31(√)、37(√)、39(×)
当十位数为7时，有71(√)、73(√)、79(√)
当十位数为9时，有91＝13×7(×)、93(×)、97(√)
打√有6个。

【点评】
考查了合数与质数，解题的关键是了解绝对质数的定义，难点是做到不重复不遗漏。

二、判断题。

二、判断题。

【答案】
g,g,×
【考点】
百分率应用题
【解析】
理解含盐率，含盐率是指盐的重量占盐水重量的百分之几，计算方法为：×100%＝含盐率，由此列式解
答即可。

【解答】
10
100+10
×100%≈9.1%
这杯水的含盐率约是9.1%，不是10%，原题说法错误。

【点评】
此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑。

【答案】 x ,x ,× 【考点】 倒数的认识
方程的解和解方程 【解析】
首先根据等式的性质求出x 的值，再根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。

据此求出x 的倒数与4
3进行比较，即可作出判断。

【解答】 3x +5＝9
3x +5−5＝9−5 3x ＝4
3x ÷3＝4÷3 x =4
3，
4
3
的倒数是3
4， 故答你为：×． 【点评】
此题考查的目的是理解掌握方程的意义、解方程的方法，以及倒数的意义、求倒数的方法及应用。

【答案】 ×
【考点】
分数的基本性质 【解析】
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此判断即可。

【解答】
因为分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变， 所以题中说法不正确。

【点评】
此题主要考查了分数的基本性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

【答案】 ×
【考点】 图形的拼组 【解析】
因为只有完全一样的三角形才可以，面积相等的三角形，未必底边和高分别相等，据此举例说明即可判断。

【解答】
例如：底边长为4，高为3和底边长为2，高为6的两个三角形，面积相等，但是不能拼成平行四边形。

面积相等的两个三角形一定能拼成平行四边形，说法错误。

【点评】
此题应认真进行分析，通过举例进行验证，故而得出问题答案。

【答案】 ×
【考点】
过直线外一点作已知直线的平行线 【解析】
根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线。

所以说法错误。

【解答】
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内。

所以两条不相交的直线叫平行线说法错误； 【点评】
解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交。

三、填空题。

【答案】 14
【考点】 植树问题 【解析】
“一段木头砍成4段要6分钟，”即砍(4−1)次用6分钟，由此求出砍一次需要的时间；若砍成8段，则需要砍8−1次，由此利用乘法的意义即可解答。

【解答】
6÷(4−1)×(8−1) ＝6÷3×7 ＝14（分钟）
答：砍成8段需要14分钟。

故答案为：14． 【点评】
抓住砍的次数＝砍成的段数−1，先求出砍1次需要的时间，即可解答。

【答案】
1210
【考点】 定义新运算 【解析】
“！”号新的运算法则是：前面的数表示从1开始的几个连续自然数的个数，然后求出这几个连续自然数的积即可。

【解答】 13!15! =13×12×11×⋯×2×1
15×14×13×⋯×2×1
=1
15×14
=
1210 【点评】
定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可
得出答案。

【答案】
25
【考点】
多次相遇问题
【解析】
根据题意，在甲乙从出发到相遇的过程中，小狗一直在以每小时5千米的速度跑，所以，小狗和二人所用时间一样。

求甲乙相遇时这只狗共跑了多远，只需求出二人相遇所用时间，再用时间乘小狗的速度即可。

【解答】
甲乙相遇时所用的时间：
40÷(4.5+3.5)
＝40÷8
＝5（小时）
狗共跑的路程为：5×5＝25（千米）
答：甲乙相遇时这只狗共跑了25千米。

故答案为：25．
【点评】
本题注意考查相遇问题。

关键要知道小狗和甲乙二人所用时间一样。

【答案】
14,15
【考点】
整数的乘法及应用
【解析】
两个数的和一定，要使乘积最大，那么这两个数应最接近，29＝15+14，所以这两个数是15和14．
【解答】
两个数的和是29，要使乘积最大，那么这两个数分别是14和15．
【点评】
解决本题关键是明确：两个数的和一定，要使乘积最大，那么这两个数应最接近。

【答案】
cm,cm,cm,150厘米
【考点】
梯形的周长
【解析】
如右图：等腰梯形ABCD中，DC＝60，假设AB＝40，则DE＝FC＝(60−40)÷2＝10，而AD＝SC＝10，那么三角形ADE为直角等腰三角形，因为AD＝DE，∠DAE＝∠DEA＝90∘，∠EDA＝180∘−90∘−90∘＝0∘，所以该假设AB＝40不成立。

所以，只有当AB＝10，AD＝BC＝40时梯形才成立，故梯形周长为：
60+40+40+10＝150(cm)．
【解答】
如右图：等腰梯形ABCD中，DC＝60，
假设AB＝40，则DE＝FC＝(60−40)÷2＝10，而AD＝SC＝10，那么三角形ADE为直角等腰三角形，
因为AD＝DE，∠DAE＝∠DEA＝90∘，∠EDA＝180∘−90∘−90∘＝0∘，所以该假设AB＝40不成立。

所以，只有当AB＝10，AD＝BC＝40时梯形才成立，
故梯形周长为：60+40+40+10＝150(cm)．
【点评】
解决本题关键是通过假设找出各个边的长度，再进一步求解。

四、解答题。

四、解答题。

【答案】
2016×20172017−2017×20162016
＝2016×2017×10001−2017×2016×10001
＝0
423×42.1+423×12.3−323×54.4
＝423×(42.1+12.3)−323×54.4
＝423×54.4−323×54.4
＝54.4×(423−323)
＝54.4×100
＝5440
【考点】
四则混合运算中的巧算
【解析】
（1）把20172017分解成2017×10001，以及20162016分解成2016×10001，然后再观察算式发现减号两边的乘法中因数相等，直接得出结果是0；
（2）运用两次乘法分配律简算。

【解答】
2016×20172017−2017×20162016
＝2016×2017×10001−2017×2016×10001
＝0
423×42.1+423×12.3−323×54.4
＝423×(42.1+12.3)−323×54.4
＝423×54.4−323×54.4
＝54.4×(423−323)
＝54.4×100
＝5440
【点评】
第一题也可以这样计算：
2016×20172017−2017×20162016
＝(2017−1)×20172017−2017×20162016
＝2017×20172017−20172017−2017×2016×1001
＝2017×(20172017−20162016)−20172017
＝2017×10001−20172017
＝2017×(10000+1)−20172017
＝20170000+2017−20172017
＝0
【答案】
因为1
51
+1
52
+1
53
+1
54
+⋯+1
58
+1
59
+1
60
<1
51
×10=10
51
；
151
+
152
+
153
+
154
+⋯+
158
+
159
+
160
>
160×10=1
6
； 根据分数除法的计算方法可得：
S ＝1÷(1
51+1
52+1
53+1
54+⋯+1
58+1
59+1
60)的结果在1×51
10和1×6之间 即51
10<S <6
5110=5.1，所以S 的整数部分一定是5．
【考点】
分数的巧算 【解析】
1
51到1
60
一共是10个数，从1
52开始都比1
51要小，所以这10个数的和一定要小于1
51×10=10
51；同理可得得出这10个和要大于1
60×10=1
6，根据分数除法的计算方法可知1÷(1
51+1
52+1
53+1
54+⋯+1
58+1
59+1
60)的结果在1×51
10和1×6之间，从而得出其整数部分是5． 【解答】
因为1
51+1
52+1
53+1
54+⋯+1
58+1
59+1
60<1
51×10=10
51； 1
51
+1
52+1
53+1
54+⋯+1
58+1
59+1
60>1
60×10=1
6； 根据分数除法的计算方法可得：
S ＝1÷(1
51+1
52+1
53+1
54+⋯+1
58+1
59+1
60)的结果在1×51
10和1×6之间 即51
10<S <6
5110=5.1，所以S 的整数部分一定是5．
【点评】
解决本题先找出这10个数中最大的数和最小的数，求出这10个数和的取值范围，再根据分数除法的计算方法，得出整个算式的取值范围，从而求解。

【答案】 133+73
＝(13+7)×(132−13×7+72) ＝20×{(13−7)×13+49} ＝20×(6×13+49) ＝20×(78+49) ＝20×127 ＝2540 193−93
＝(19−9)×(192+19×9+92) ＝10×{(19+9)×19+81} ＝10×(532+81) ＝6130
【考点】
定义新运算 【解析】
根据所给出新的两个运算法则，由此利用代入法求出两个式子（1）和（2）的值即可。

【解答】 133+73
＝(13+7)×(132−13×7+72) ＝20×{(13−7)×13+49} ＝20×(6×13+49) ＝20×(78+49) ＝20×127 ＝2540 193−93
＝(19−9)×(192+19×9+92) ＝10×{(19+9)×19+81} ＝10×(532+81) ＝6130 【点评】
定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案。

五、应用题： 五、应用题：
【答案】
如三种品牌任选两种组合如下表所示：
从表上看，三种品牌任选两种的方案有三种：
①A +B 购买方案：设品牌A 购买x 台，则品牌B 购买60−x 台，根据题意列方程如下： 1600x +(60−x)×2200＝12×10000 16x +60×22−22x ＝1200 (22−16)x ＝1320−1200 x ＝120÷6 x ＝20
60−x ＝60−20＝40
即A +B 购买方案，需要购买A 品牌20台，B 品牌40台。

②A +C 购买方案：设品牌A 购买y 台，则品牌C 购买60−y 台，根据题意列方程如下： 1600x +(60−y)×2600＝12×10000 16y +60×26−26y ＝1200 (26−16)y ＝1560−1200 y ＝360÷10 y ＝36
60−y ＝60−36＝24
即A+C购买方案，需要购买A品牌36台，C品牌24台。

③B+C购买方案：设品牌B购买z台，则品牌C购买60−z台，根据题意列方程如下：
2200x+(60−z)×2600＝12×10000
22z+60×26−26z＝1200
(26−22)z＝1560−1200
z＝360÷4
z＝90
90>60，不符合题意，无意义，舍去，即B+C购买方案，无法符合题目要求，不存在。

答：如果只购买其中两种型号的洗衣机，12万元全部用完，有两种购买方案，一种是购买20台A品牌和40台
B品牌；另一种是购买36台A品牌和24台C品牌。

按A+B购买方案，盈利为：
20×200+40×250＝4000+10000＝14000（元）
按A+C购买方案，盈利为：
36×200+24×300＝7200+7200＝14400（元）
14400>14000
答：A+C购买方案盈利多，盈利14400元。

【考点】
最优化问题
【解析】
（1）如三种品牌任选两种组合如下表所示：
从表上看，三种品牌任选两种的方案有三种；设每种方案中的一种的数量是x（或y、z）台，根据总价＝单
价×数量，分别表示出两种品牌的总价，再相加就是120000元，由此列出方程，求出每组方案中各买多少台，由于台数是正整数，去掉不合要求就是可以选择的方案；
（2）根据（1）中的方案，分别求出可以盈利的钱数，再比较即可求解。

【解答】
如三种品牌任选两种组合如下表所示：
从表上看，三种品牌任选两种的方案有三种：
①A+B购买方案：设品牌A购买x台，则品牌B购买60−x台，根据题意列方程如下：
1600x+(60−x)×2200＝12×10000
16x+60×22−22x＝1200
(22−16)x＝1320−1200
x＝120÷6
x＝20
60−x＝60−20＝40
即A+B购买方案，需要购买A品牌20台，B品牌40台。

②A+C购买方案：设品牌A购买y台，则品牌C购买60−y台，根据题意列方程如下：
1600x+(60−y)×2600＝12×10000
16y+60×26−26y＝1200
(26−16)y＝1560−1200
y＝360÷10
y＝36
60−y＝60−36＝24
即A+C购买方案，需要购买A品牌36台，C品牌24台。

③B+C购买方案：设品牌B购买z台，则品牌C购买60−z台，根据题意列方程如下：
2200x+(60−z)×2600＝12×10000
22z+60×26−26z＝1200
(26−22)z＝1560−1200
z＝360÷4
z＝90
90>60，不符合题意，无意义，舍去，即B+C购买方案，无法符合题目要求，不存在。

答：如果只购买其中两种型号的洗衣机，12万元全部用完，有两种购买方案，一种是购买20台A品牌和40台B品牌；另一种是购买36台A品牌和24台C品牌。

按A+B购买方案，盈利为：
20×200+40×250＝4000+10000＝14000（元）
按A+C购买方案，盈利为：
36×200+24×300＝7200+7200＝14400（元）
14400>14000
答：A+C购买方案盈利多，盈利14400元。

【点评】
本题比较复杂，关键是利用单价、总价和数量三者之间的关系，得出等量关系列出方程，求出每种方案中各买的台数。