初中几何基础知识总复习汇总
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初中数学总复习（几何知识点整理）（一）：【知识梳理】1.直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是直线的一部分。
线段是射线的一部分，也是直线的一部分．2.直线和线段的性质：(1)直线的性质：①经过两点直线，即两点确定一条直线；②两条直线相交，有交点.(2)线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短．3.角的定义：有公共端点的所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．(1)角的度量：把平角分成180份，每一份是1°的角，1°=6 0′，1′= 6 0″（2）角的分类：（3）相关的角及其性质：①余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．②补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．③对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．⇔④互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°∠1、∠2互余；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○，则∠2∠3．⇔⑤互为补角的有关性质：①若∠A+∠B=180○∠A、∠B互补；②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°，则∠B∠C．⑥对顶角的性质：对顶角相等．（4）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．4.同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行5.“三线八角”的认识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角即位置相同的角；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”．6.平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，角相等，角相等，同旁内角互补．（2）过直线外一点直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上7.任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.8.平行线的定义：在同一平面内．的两条直线是平行线。
初中几何基础知识总复习
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Байду номын сангаас
14.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0). y 12 △ABC的面积是＿＿＿＿＿． A(1,4) 15.将△ABC向左平移三个单位 后,点A、B、C的坐标分别变 (-2,4) 为______,______,＿＿＿＿. (-7,0) (-1,0) x B (-4,0) O C (2,0) 16.将△ABC向下平移三个单位 后,点A、B、C的坐标分别变 y (1,1) (-4,-3) (2,-3) 为______,______,＿＿＿＿. A 17.若BC的坐标不变, △ABC的 (2,0) 面积为6,点A的横坐标为-1,那 x (-4,0) B C 么点A的坐标为 (-1,2)或(-1,-2) ________________.
-2 -3 B -4 -5 -6 -7 C
点B1 (3, 0) 点C1 (0. 0.5)
y （2）求出三角形 A1B1C1 7 6 的面积。 5 分析:可把它补成一个梯形减去 4 两个三角形。 A1 3 E D 2 解 : 补成梯形DEC1 B1 1 B1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 01 2 3 4 5 6 x S A1B1C1 S梯形DEC1B1 -1 C -2 1 S A1B1D S A1C1E -3 -4 1 -5 (2.5 2) 3 -6 2 -7
8.已知点A（4a-b，5-2a）在第三象限上，化简
1 |2a- b-3|-|5-2a|. 2
9.已知点A（3x-2y，y+1）在象限的角平分线上， 且点A的横坐标为5，求x、y的值.
18、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别 为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。 （1）把三角形A1B1C1 向右平移4个单位，再 y 向下平移3个单位，恰 7 6 好得到三角形ABC， 5 4 试写出三角形A1B1C1 A1 3 三个顶点的坐标; 2 1 B1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 01 2 3 4 5 6 x 解 : 点A1 (2, 2) -1C1 A
初中几何知识点大总结
初中几何知识点大总结一、点、线、面及其性质1、点：点是几何最基本的概念，不占据空间，通常用大写字母来表示，如A、B、C等。
2、线：线是由许多点连成的，长度可无限延伸的几何对象。
线也常用大写字母来表示，如AB、CD等。
3、线段：线段是线的一部分，在两个端点之间。
线段通常用小写字母表示，如ab、cd等。
4、射线：是一个端点和延伸方向上的所有点的集合，通常也用小写字母表示，如⃗ab、⃗cd等。
5、平面：平面是一个没有边界的二维图形，通常用大写字母来表示，如平面P、平面Q 等。
6、直线、曲线、线段、射线和平面的性质：直线是最短的路径，曲线是不断变向的路径，线段有两个端点，射线有一个端点，平面是无边界的表面。
二、图形的性质1、图形的基本概念：图形是由点、线、面组成的，在平面上所形成的形状称为二维图形，常见的有三角形、四边形、五边形、六边形等。
2、点与线段的位置关系：点可在直线上、直线的延长线上内、外或直线以外，分为三种不同的位置关系。
3、平行线、垂直线、相交线：平行线是不相交的两条直线，垂直线是相交成直角的两条直线，相交线是相交但不平行的两条直线。
4、角：两条直线或射线，在交点处将这两条线分成两部分，所形成的部分称为角，常用小写字母表示，如∠A、∠B。
三、三角形1、三角形的基本概念：三角形是一个有三条边和三个角的图形。
2、三角形的分类：根据三角形的边和角的特征，三角形可分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形和锐角三角形等。
3、三角形的角的性质：三角形内角和为180度，对顶角相等，底角和底边等于它的两个角对边。
四、四边形1、四边形的基本概念：四边形是由四条线段围成的一个几何形状。
2、四边形的分类：四边形根据边和角的特征可分为平行四边形、菱形、长方形、正方形和梯形等。
3、四边形的性质：相对边相等，对角相等，对边平行，邻边相加等于对角。
五、平行线和三角形的性质1、平行线和角的性质：平行的两条直线所形成的对应角相等，错位角相等，内错位角之和为180度。
初中平面几何知识点汇总
平面几何知识点汇总（一）知识点一相交线和平行线1.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
2.垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
3.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
5.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
知识点二三角形一、三角形相关概念1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形中的三种重要线段（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．二、三角形三边关系定理①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可三、三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．四、三角形的内角结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．五、三角形的外角1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．2．性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补六、多边形①多边形的对角线2)3(nn条对角线；②n边形的内角和为（n－2）×180°；③多边形的外角和为360°知识点三全等三角形一、全等三角形1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
初中几何知识点梳理
初中几何知识点梳理初中几何是数学学习中的重要组成部分，对于培养学生的空间想象力、逻辑思维能力和解决问题的能力都有着至关重要的作用。
下面我们就来对初中几何的主要知识点进行一个系统的梳理。
一、线与角1、直线：直线没有端点，可以向两端无限延伸。
2、射线：射线有一个端点，可以向一端无限延伸。
3、线段：线段有两个端点，不能延伸。
4、角的定义：由公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
5、角的度量：角的度量单位是度、分、秒，1 度＝ 60 分，1 分＝60 秒。
6、角的分类：锐角（小于 90 度）、直角（等于 90 度）、钝角（大于 90 度小于 180 度）、平角（等于 180 度）、周角（等于 360 度）。
二、相交线与平行线1、相交线对顶角：对顶角相等。
邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角。
邻补角互补。
垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
2、平行线平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
三、三角形1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形的分类按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。
3、三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
4、三角形的内角和：三角形的内角和为 180 度。
5、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
初中数学几何知识点归纳
初中数学几何知识点归纳一、几何基础知识1. 点、线、面- 点：没有大小，只有位置。
- 线：由无数个点组成，有长度，没有宽度。
- 面：由无数条线组成，有长度和宽度。
2. 直线、射线、线段- 直线：无限延伸，没有端点。
- 射线：有一个端点，向一个方向无限延伸。
- 线段：有两个端点，长度有限。
3. 角- 邻角：有共同顶点和边的两个角。
- 对顶角：两条射线共享一个公共点，形成的两个角。
- 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。
二、平面图形1. 三角形- 等边三角形：三条边长度相等。
- 等腰三角形：至少有两条边长度相等。
- 直角三角形：有一个90度的角。
- 钝角三角形：有一个大于90度的角。
- 锐角三角形：所有角都小于90度。
2. 四边形- 正方形：四条边长度相等，四个角都是直角。
- 长方形：对边平行且相等，四个角都是直角。
- 平行四边形：对边平行。
- 梯形：至少有一组对边平行。
3. 圆- 圆心：圆的中心点。
- 半径：圆心到圆上任意一点的距离。
- 直径：通过圆心的最长线段，等于半径的两倍。
三、几何图形的性质1. 三角形的性质- 内角和：三角形内角和为180度。
- 海伦公式：已知三边长度，可以计算三角形的面积。
2. 四边形的性质- 正方形的性质：对角线相等且互相平分。
- 长方形的性质：对角线相等且互相平分。
- 平行四边形的性质：对角线互相平分。
3. 圆的性质- 圆周率：圆的周长与直径的比值，用π表示。
- 圆的面积：π乘以半径的平方。
四、几何图形的计算1. 面积计算- 三角形面积：底乘高除以2。
- 四边形面积：长乘宽（正方形和长方形）；梯形的上下底之和乘高除以2。
- 圆的面积：π乘以半径的平方。
2. 周长计算- 三角形周长：三边之和。
- 四边形周长：四边之和（正方形和长方形）；梯形的上下底之和加上两腰之和。
- 圆的周长：2π乘以半径。
3. 体积计算- 圆柱体积：底面积乘以高。
- 圆锥体积：1/3乘以底面积乘以高。
初中几何的知识点总结
初中几何的知识点总结几何是数学中的一个重要分支，研究的对象是空间和图形。
在初中阶段，学生会接触到一些基础的几何知识，这些知识对于理解空间关系、解决实际问题等都有重要作用。
下面我将对初中几何知识点进行总结，以便学生们复习和掌握。
一、平面几何1. 直线和角（1）直线：直线是没有端点的，无限延伸的线段。
直线的特性有：直线上的任意两点可以确定一条直线；直线可以延伸到无限远。
（2）角：角是由两条射线共同起点组成的图形。
角的特性有：角的度数用度来表示，一圈是360度；锐角、钝角、直角等角的划分。
2. 三角形（1）三角形的定义：三角形是由三条线段围成的闭合图形。
（2）三角形的性质：三角形的内角和为180度；三角形的外角和为360度；三角形的任意两边之和大于第三边。
3. 四边形（1）四边形的定义：四边形是由四条线段围成的闭合图形。
（2）四边形的性质：四边形的内角和为360度；矩形、正方形、菱形、平行四边形等四边形的特性和判定方法。
4. 多边形多边形是由若干条线段围成的闭合图形。
5. 圆（1）圆的定义：圆是由一个固定点到平面上的所有点的距离相等的闭合图形。
（2）圆的性质：圆的直径、半径、圆心、圆周等概念；圆的周长和面积的计算方法。
6. 平行和垂直平行线是在同一个平面上，且不相交的两条直线。
垂直线是两条直线相交，且交角的度数为90度的直线。
7. 相似（1）图形的相似：两个图形的形状相似，但尺寸不同，这两个图形就是相似的。
（2）相似的判定方法和性质。
二、立体几何1. 空间几何体空间几何体是有三维形状的图形，包括球体、立方体、长方体、棱柱、棱锥等。
2. 立体图形的表面积和体积（1）表面积：立体图形的所有表面的总面积。
（2）体积：立体图形所包含的空间大小。
3. 空间坐标和三视图空间坐标系是由三个互相垂直的坐标轴组成的坐标系，分别为x轴、y轴和z轴。
三视图通过正视图、侧视图和俯视图来展示图形的三个面。
4. 二维与三维的转换二维图形可以通过旋转、翻转等操作转换为立体图形，立体图形也可以展开为二维图形。
初中几何知识点总结大全
初中几何知识点总结几何就是研究空间结构及性质的一门学科。
今天小编为大家整理了一篇初中几何知识点总结大全的相关内容，以供大家阅读！1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于36049四边形的外角和等于36050多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)18051推论任意多边的外角和等于36052平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(ab)267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)2S=Lh83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d85(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS) 94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的.点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于(n-2)180/n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长142正三角形面积3a/4a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360，因此k(n-2)180/n=360化为(n-2)(k-2)=4 144弧长计算公式：L=nR/180145扇形面积公式：S扇形=nR/360=LR/2146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)。
初中数学几何知识点总结大全
初中数学几何知识点总结大全几何是数学中的一个重要分支，是研究图形、形状和空间关系的学科。
以下是初中数学几何的知识点总结：一、点、线、面的基本概念和性质1.点：几何中最基本的元素，没有大小和形状。
2.线：由无数个点连成的轨迹，有无限延伸性。
3.面：由无数个点和线围成的平面，有无限的扩展性。
4.直线：在平面上连续伸展无限延长的轨迹。
5.线段：由两个不同的点A、B之间的有限点组成的部分。
6.直角：两条互相垂直的线段所围成的角度为90°。
7.平行线：在同一个平面上永远不会相交的线。
8.垂直线：两条直线互相垂直相交所形成的角度为90°。
9.线面交角：直线与平面的交点所形成的角度。
二、平面几何的基本性质1.平行公理：通过直线外的一点，可以引一条与该直线平行的直线。
2.垂直公理：通过直线外的一点，可以引一条与该直线垂直的直线。
3.同位角的性质：同位角对应的两条直线平行。
4.三角形的内角和：任意三角形内角和为180°。
5.垂心、重心、外心和内心：三角形的特殊点。
6.中垂线定理：三角形中垂线相交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等。
7.三角形相似性质：AAA相似、AA相似和SAS相似。
三、三角形的性质与判定1.等边三角形：三边相等的三角形。
2.等腰三角形：两边相等的三角形。
3.直角三角形：其中一个角度为90°的三角形。
4.锐角三角形：三个角度都小于90°的三角形。
5.钝角三角形：其中一个角度大于90°的三角形。
6.判定两个三角形是否全等的条件：SSS全等、SAS全等、ASA全等、AAS全等和HL全等。
7.三角形的中线、孤儿线、高线：三角形内部特殊线段。
四、四边形和多边形的性质1.平行四边形：具有相对平行的两对边的四边形。
2.矩形、正方形：具有相等对角线、四个直角的四边形。
3.菱形、正菱形：具有两对相等的边的四边形。
4.梯形：具有两对平行边的四边形。
5.钝角梯形：一个内角大于90°的梯形。
初中几何基本知识汇总
初中几何基本知识汇总一、线和角1、线段、射线、直线（略）①过二点有且只有一条直线。
②所有连接二点的线中，线段最短，叫二点间的距离。
2、同位角、内错角、同旁内角（略）3、互为补角（两角的和是一个平角），互为余角（两角的和为直角）。
①同角或等角的补角相等。
②同角或等角的余角相等。
4、平行线：①平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
②推论：两条直线都和弟三条直线平行，则两直线平行性质①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等③两直线平行，同旁内角互补判定：①公理：同位角相等，两直线平行②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线平行5、线段的垂直平分：①定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等②逆定理：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
6、对称轴：定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
二、三角形、四边形、多边形6、三角形的内角和、外角、中线、中位线、高①三角形三个角平分线交于一点：内心（该点到三角形三边距离相等）②三条边的垂直平分线相交于一点：外心（该点到三角形三个顶点的距离相等）③三角形中线相交于一点：重心（这点到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）④三角形三条高交于一点：垂心7、三角形两边之和大于弟三边，两边之差小于弟三边8、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，大于和它不相邻的恣意内角。
9、三角形的判定：①边角边（SAS）②角边角（ASA）③边边边（SSS）④斜边直角边公理（HL）10、角平分线定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
11、等腰三角形：⑴性质定理：等边对等角（两底角相等）①推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直底边。
初中数学几何知识点总结5篇
初中数学几何知识点总结初中数学几何知识点总结（精选10篇）总结是对某一特定时间段内的学习和工作生活等表现情况加以回顾和分析的一种书面材料，通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作情况，不妨坐下来好好写写总结吧。
那么你真的懂得怎么写总结吗？以下是小编整理的初中数学几何知识点总结，希望对大家有所帮助。
初中数学几何知识点总结 11、四边形的.面积公式⑴、S□ABCD=a·h⑵、S菱形=1/2a·b(a、b为对角线)⑶、S梯形=1/2(a+b)·h=m·h(m为中位线)2、三角形的面积公式⑴、S△=1/2·a·h⑵、S△=1/2·P·r(P为三角形周长，r为三角形内切圆的半径)3、S正多边形=1/2·Pn·rn=1/2·nan·rn4、S圆=πR25、S扇形=nπ=1/2LR6、S弓形=S扇-S△初中数学几何知识点总结 21、三角形、平行四边形和梯形的计算用到的定理主要有三角形全等定理，中位线定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。
关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。
2、有关圆的线段计算的主要依据⑴、切线长定理⑵、圆切线的性质定理。
⑶、垂径定理。
⑷、圆外切四边形两组对边的和相等。
⑸、两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，两圆内切时圆心距等于两半径之差。
3、直角三角形边的`计算直角三角形边长的计算应用最广，其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角三角函数等。
4、成比例线段长度的求法⑴、平行线分线段成比例定理;⑵、相似形对应线段的比等于相似比;⑶、射影定理;⑷、相交弦定理及推论，切割线定理及推论;⑸、正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形。
初中数学几何知识点总结 31、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的'所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1直角三角形的两个锐角互余19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角初中数学几何知识点总结 41、掌握最基本的五种尺规作图⑴、作一条线段等于已知线段。
初中数学必背几何知识点总结归纳
初中数学必背几何知识点总结归纳在初中数学中，几何是一个重要的内容，几何知识点的掌握对于学生的数学素养和解题能力起着重要的作用。
下面是初中数学必背的几何知识点的总结归纳，希望对同学们的学习有所帮助。
1.平面几何基本概念直线、射线、线段、平行线、相交线、平面等基本概念，以及常见的几何图形：三角形、四边形、圆等。
2.角的概念和性质角的定义和记法，对顶角、邻补角、互补角、对角线角等常见角类型的性质的理解，如同位角相等、对顶角相等、内切圆的切线垂直于半径等。
3.三角形的性质三角形的定义，三角形的分类（按边长、按角度），三角形的内角和等于180°，三角形的角平分线、高、中线、中线相交于三角形的重心等。
4.圆的性质圆的定义、圆心、半径、弧长、圆周角等概念的理解，弧长公式、圆周角的性质，切线与半径的垂直关系，切线段定理等。
5.四边形的性质四边形的分类（按边长、按角度），平行四边形的性质，矩形、正方形、菱形、长方形的性质，等腰梯形、直角梯形的性质等。
6.相似三角形相似三角形的定义，相似三角形的判定（AAA、相似比、SAS），相似三角形的性质和应用，如比例线、高的比例、面积的比例等。
7.内切圆和外接圆定义和性质的理解，内切圆的性质，如半径垂直于切线，圆心在角平分线上等，外接圆的性质，如半径垂直于弦，角在同一弧上的两条弦所对的角相等等。
8.直角三角形和勾股定理直角三角形的定义和性质，勾股定理的理解与应用，以及勾股定理的逆定理：两边平方之和等于第三边平方。
9.坐标平面与图形的坐标表示直角坐标系的构建和使用，点的坐标表示，如在平面坐标系中，点P 的坐标为(x,y)，线段的斜率公式，如直线的斜率为k，则其斜率公式为y=kx+b。
10.三角比的概念和性质正弦、余弦、正切的定义和图示理解，三角比的相互关系，如正弦定理、余弦定理、正切定理等。
以上是初中数学必背的几何知识点的总结归纳，学好几何知识需要掌握这些基本概念和性质，并能够在解题中灵活运用，实践出真知。
初三数学几何知识点归纳
初三数学几何知识点归纳一、三角形1. 三角形的基本概念- 三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成。
- 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
例如，若三角形三边为a、b、c，则a + b>c，a - b<c。
2. 三角形的分类- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形，直角三角形中斜边最长，两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理a^2+b^2=c^2，其中c为斜边，a、b为两直角边）。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两边相等的三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
等腰三角形两底角相等（等边对等角），等腰三角形三线合一（底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合）。
- 等边三角形：三边都相等的三角形，等边三角形三个角都是60^∘，等边三角形是特殊的等腰三角形。
3. 三角形的内角和与外角- 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180^∘。
- 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
二、四边形1. 平行四边形- 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
- 性质：- 平行四边形的对边平行且相等。
- 平行四边形的对角相等，邻角互补。
- 平行四边形的对角线互相平分。
- 判定：- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2. 矩形- 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
- 性质：- 矩形具有平行四边形的所有性质。
七年级几何知识点全部
七年级几何知识点全部几何作为数学的一个分支，是数学中重要的一部分。
在初中阶段，学生们需要掌握许多几何知识点，其中七年级的几何知识点是非常基础而重要的。
一、几何基础1.点、线、面的概念点是空间中的一个位置，用大写字母表示；线是两个点之间的连续不断的集合，用小写字母表示；面是由三条或三条以上的线所组成的平面图形，用大写字母表示。
2.角的概念角是由两条射线共同围成的平面图形。
两条射线的端点称为该角的起点和终点，射线的交点称为该角的顶点。
3.正方形、矩形、三角形、圆形等基本图形的性质正方形的四条边相等，四个角都是直角。
矩形有四条边，对边相等且平行。
三角形有三条边和三个内角，内角和为180度。
圆形是平面上一个特定的点到有限多个不同的固定点距离都相等的所有点的集合。
二、几何形状的计算1.平行四边形的计算平行四边形的面积等于底边乘以高，周长等于底边和上下边之和的两倍。
2.三角形的计算三角形的面积等于底边乘以高除以2，周长等于三边之和。
3.圆的计算圆的面积等于π乘以半径的平方，周长等于直径或半径乘以π。
三、几何变换1.平移、旋转、翻转、拉伸的概念平移是指图形向一个方向移动，仍然保持原来的形状和大小。
旋转是指图形围绕一个点旋转，旋转后也保持原来的形状和大小。
翻转是指图形以一条轴为对称轴翻转，称为镜面对称。
拉伸是指沿一个方向拉伸图形，仍然保持原来的形状，但大小改变。
2.平移、旋转、翻转、拉伸的变换规律平移、旋转、翻转、拉伸的变换规律是保持图形的形状和样子不变，只改变图形在坐标系中的位置和大小。
四、几何证明1.基本几何定理证明例如，对于三角形，它的内角和为180度，这是基本几何定理之一。
可以通过述求三角形等于正方形的方法证明。
2.直角三角形定理证明直角三角形定理是一个基本的几何定理，它表明在一个直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方的和。
以上是七年级几何知识点的全部内容。
通过掌握这些知识点，学生们可以更好地理解和应用几何知识。
初三数学平面几何知识总结
初三数学平面几何知识总结一、点、线、面基本概念1.点：几何的基本要素，无长度、宽度和高度，只有位置。
2.线：由无数个点按照一定方向和顺序排列而成，有直线、射线和曲线等。
3.面：由无数个线按照一定规律排列而成，有平面和曲面等。
二、直线与平面1.直线的性质：无限延伸、无宽度和高度、相交于一点的两条直线平行。
2.平面的性质：无限延伸、无边界、垂直于同一直线的两平面平行。
3.直线与平面的关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。
4.三角形的性质：三个顶点、三条边、三个角。
5.三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
6.三角形的判定：两边之和大于第三边、两边之差小于第三边。
7.四边形的性质：四个顶点、四条边、四个角。
8.四边形的分类：矩形、平行四边形、梯形、菱形。
9.四边形的判定：对边平行且相等、对角相等、对边平行且对角相等。
10.圆的性质：圆心、半径、直径、圆周率。
11.圆的分类：圆、椭圆、双曲线、抛物线。
12.圆的方程：圆的标准方程、圆的一般方程。
六、相交线与平行线1.相交线的性质：交点、夹角。
2.平行线的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
3.平行线的判定：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
七、三角形全等1.三角形全等的条件：SSS（三边相等）、SAS（两边及夹角相等）、ASA（两角及夹边相等）、AAS（两角及非夹边相等）。
2.三角形全等的证明：综合全等条件，利用几何画板或实物展示。
八、相似三角形1.相似三角形的性质：对应角相等、对应边成比例。
2.相似三角形的判定：AA（两角相等）、AAA（三角相等）。
3.相似三角形的应用：图形放大与缩小、三角函数计算。
九、圆的性质与计算1.圆的性质：圆心到圆上任意一点的距离相等、圆上任意一条直径对角平分。
2.圆的计算：圆的周长、圆的面积、弧长、扇形面积。
十、解析几何基础1.解析几何的概念：用代数方法研究几何问题。
2.坐标系：直角坐标系、平面直角坐标系。
初中数学几何知识点总结7篇
初中数学几何知识点总结7篇初中数学几何知识点总结7篇良好的知识积累和传承是推动文明延续和发展的重要保障。
教育公平和机会平等是实现知识人才培养和利用的重要前提。
下面就让小编给大家带来初中数学几何知识点总结，希望大家喜欢!初中数学几何知识点总结1一、圆1、圆的有关性质在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。
由圆的意义可知：圆上各点到定点(圆心O)的距离等于定长的点都在圆上。
就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。
心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧;小于半圆的弧叫劣弧。
由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。
能够重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。
二、过三点的圆l、过三点的圆过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。
2、反证法反证法的三个步骤：①假设命题的结论不成立;②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾;③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。
证明：设有两个以上是钝角则两个钝角之和180°与三角形内角和等于180°矛盾。
∴不可能有二个以上是钝角。
即最多只能有一个是钝角。
三、垂直于弦的直径圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推理1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。
七年级几何知识点总结归纳
七年级几何知识点总结归纳随着数学的深入，几何知识逐渐成为了学习的重点，为了帮助同学们更好地掌握几何知识，下面将对七年级几何知识进行总结和归纳。
一、初识几何1.点、线、面的概念- 点：没有大小，只有位置，用大写字母Ａ、Ｂ来表示。
- 线：由无数个点在同一直线上依次排列形成，可以用小写字母ａ、ｂ来表示。
- 面：是由无数个线围成的，用大写字母A、B来表示。
2. 直线和射线- 直线：具有无限延伸性。
- 射线：只有一个端点，具有无限延伸性。
3. 角度和角- 角度：度是角的常用单位，1度=60分，1分=60秒。
- 角：由两个射线以相同的起点分别向两个不同方向延伸所形成的图形。
用∠来表示。
4. 垂线和平行线- 垂线：与直线、线段、射线相交，且相交角度为90度。
- 平行线：在同一平面内，永远不相交的直线。
二、等价三角形1. 三角形分类- 按照边长分类：等边三角形、等腰三角形、一般三角形。
- 按照角度分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
2. 三边相等三角形- 等边三角形：三边相等的三角形。
- 等腰三角形：两边相等的三角形。
3. 角度相等三角形- 直角三角形：其中一个角为90度。
- 等腰直角三角形：两条腰都相等的直角三角形。
- 等腰锐角三角形：两条腰相等且锐角的三角形。
- 等腰钝角三角形：两条腰相等且钝角的三角形。
三、勾股定理1. 勾股定理基本概念- 直角三角形：其中一个角为90度，叫做直角。
- 斜边：就是与直角相对的边。
- 短直角边和长直角边：是指直角三角形中不是斜边的两条边，其中长边就是斜边，另一条边就是短边。
2. 勾股定理的公式- 勾股定理公式：短直角边A²+长直角边B²=斜边C²。
四、三角形的周长和面积1. 三角形的周长三角形的周长=三边之和。
2. 三角形的面积三角形的面积=底边乘以高除以二。
或者使用海龙公式。
海龙公式：设三角形三边分别为a、b、c，则s=(a+b+c)/2，设三角形面积为S，得S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]。
初中几何图形知识点整理
初中几何图形知识点整理关键信息1、三角形三角形的定义三角形的分类（按角分类、按边分类）三角形的内角和定理三角形的外角性质三角形的三边关系三角形的中线、高线、角平分线全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）相似三角形的判定（AA、SAS、SSS）三角形的面积公式2、四边形平行四边形的定义、性质和判定矩形的定义、性质和判定菱形的定义、性质和判定正方形的定义、性质和判定梯形的定义、分类（等腰梯形、直角梯形）等腰梯形的性质和判定3、圆圆的定义圆的有关概念（弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧）垂径定理及其推论圆心角、弧、弦的关系定理圆周角定理及其推论圆内接四边形的性质直线与圆的位置关系（相离、相切、相交）切线的性质和判定切线长定理三角形的内切圆和外接圆圆的周长和面积公式弧长和扇形面积公式4、多边形多边形的内角和公式多边形的外角和定理正多边形的定义和性质11 三角形111 三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
112 三角形的分类按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。
113 三角形的内角和定理三角形的内角和等于 180°。
114 三角形的外角性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
115 三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
116 三角形的中线、高线、角平分线中线：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线相交于一点，这点称为三角形的重心。
高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
三角形的三条高线所在直线相交于一点。
角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
初二几何知识点总结
初二几何知识点总结一、三角形1. 三角形的基本概念- 三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
- 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
- 三角形的内角和为180°；三角形的外角和为360°。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
2. 三角形的分类- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形。
直角三角形的两个锐角互余。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两边相等的三角形。
等腰三角形的两腰相等，两底角相等。
- 等边三角形：三边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都是60°。
3. 三角形中的重要线段- 中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。
三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
- 角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。
三角形的三条角平分线相交于一点。
- 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。
锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形的两条直角边互为高，斜边上的高在三角形内部；钝角三角形的高，钝角所对边上的高在三角形内部，另两条高在三角形外部。
二、全等三角形1. 全等三角形的概念与性质- 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
- 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2. 全等三角形的判定- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
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3. 可用有序数对(a ,b)表示平面内任一点P的坐标。a表示横坐标
，b表示纵坐标。 (- ,+) (+ ，+) 第二象限_____ 4. 各象限内点的坐标符号特点: 第一象限______, (- ，-) 第四象限_______ (+ ，-) 。 第三象限______, 零 纵轴上的点 5. 坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为___, 零 。 横坐标为____
1 1 1 2 2 2.5 2 2 6.75 1 2.5 3.25
19. 图是某乡镇的示意图．试建立直角坐 标系，用坐标表示各地的位置：
这是用 用直角 什么方 坐标来 法来表 表述物 述物体 体位置 位置? (-3,-1) (2,-2) (1,3) (-1,1) (3,3) 和同学比 较一下,大 家建立的 直角坐标 系的位置 是一样的 吗?
一、知识回顾
平行线的判定：
1、同位角相等，两直线平行。 2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。 4、平行于同一条直线的两条直线平行。 （平行线的传递性） 5、垂直于同一条直线的两条直 线平行。
一、知识回顾
平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。
(0 ,5)或(0 ,-5)
2
14.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0). y 12 △ABC的面积是＿＿＿＿＿． A(1,4) 15.将△ABC向左平移三个单位 后,点A、B、C的坐标分别变 (-2,4) 为______,______, (-7,0) ＿＿＿＿ (-1,0) . x (2,0) B O C (-4,0) 16.将△ABC向下平移三个单位 后,点A、B、C的坐标分别变 y (-4,-3) (1,1) (2,-3) 为______,______,＿＿＿＿. A 17.若BC的坐标不变, △ABC的 (2,0) 面积为6,点A的横坐标为-1,那 x (-4,0) B C 么点A的坐标为 (-1,2)或(-1,-2) ________________.
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ (+ , +) 第一象限 • A（ 3 ， 2 ） • • • • • B（0，－2） C（－3，－2） D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3） y轴上 第三象限 x轴上 第二象限
(0 , y) (- , -) (X, 0) (- , +) (+ , -)
3.已知点A(1,2),AC∥X轴, AC=5,则点C的坐标
(-4,2)或(6,2) 是 _____________.
4.小王在求点 A关于x轴对称的点的坐标时, 由于把x轴看成是y轴 ,结果是(2,-5),那么正 确的答案应该是( C ) A.(-2,-5) B.(2,5)
2
C.(-2,5)
D.(2,-5)
±3 5.若点A(a -9,a+2)在y轴上,则a=______. 4或-2 时,点B(3,|b-1|)在第一.三象限角 当b=______ 平分线上. 6.已知点A（2a+4b，-4）和点B（8，3a+2b） 关于x轴对称，那么a+b= 2 ；
7.把点A（3，2）向左平移6个单位长度得点B （ -3 ， 2 ），再向下平移4个单位长度得到 C （ -3 ， -2 ），点A与B关于 Y轴 对称， 点A与点C关于 原点 对称.
当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后
坐标为p′(x+a ,y+b)。
特殊点的坐标 y
（０，y）
平行于x轴的直线 在平面直角坐标系内描 出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2), 上的各点的纵坐 依次连接各点 标相同,横坐标不 ,从中你发 现了什么 同. ?
1 -1 0 1 -1
• 证明：由：∠1+∠2=180°(已知)， E • ∠1=∠3（对顶角相等）. A 1 3 • ∠2=∠4（ 对顶角相等 ） C 根据：等量代换 2 得：∠3+ ∠4 =180°. • 根据：同旁内角互补，两直线平行 • 得： AB ∥ CD .
B 4 D F
3.如图，已知：∠DAF=∠AFE， ∠ADC+∠DCB=180°，求证：EF∥BC • 证明：由：∠DAF=∠AFE （ 已知） E • 根据：内错角相等，两直线平行 . • 得：AD∥ EF . B • 由：∠ADC+ ∠DCB=180°（已知）. 同旁内角互补，两直线平行 根据： . • 得：AD∥ BC . 平行于同一直线的两条直线互相平行 • 再根据： . • 得：EF∥BC
4、 ①∠ACB与∠1是两条直线 和 被第三条直线 所截，构成的 角； ②∠A与∠1是两条直线 和 被直线 所截的， 构成的 角； ③∠2和∠ACD是两条直线 和 被直线 所截， 构成的 角； ④∠B和∠BDE是两条直线 和 被直线 所截， 构成的 角。
二、问题研讨
3.如图，不能判别AB∥CD的条件是（ A. ∠B+ ∠BCD=180° B. ∠1= ∠2 C. ∠3= ∠4 D. ∠B= ∠5
3、两直线平行，同旁内角互补。
1. 如图,直线EF过点A, D是BA延长线上的
点 ,具备什么条件时,可以判定EF
为什么 ?
E A
D
BC ?
F
B
C
4、如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边 互相平行，则这两个角（ ） (A)相等 (B)互补 (C)相等或互余 (D)相等或互补 5、下列说法中，错误的是（ ） (A)两直线平行，同位角的平分线互相平行 (B)两直线平行，内错角的平分线互相平行 (C)两直线平行，同旁内角的平分线互相平行 (D)两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直
8.已知点A（4a-b，5-2a）在第三象限上，化简
1 |2a- b-3|-|5-2a|. 2
9.已知点A（3x-2y，y+1）在象限的角平分线上， 且点A的横坐标为5，求x、y的值.
18、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别 为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。 （1）把三角形A1B1C1 向右平移4个单位，再 y 向下平移3个单位，恰 7 6 好得到三角形ABC， 5 4 试写出三角形A1B1C1 A1 3 三个顶点的坐标; 2 1 B1 01 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 解 : 点A1 (2, 2) -1C1 A x
1.如图，已知：∠1=∠2，∠1=∠B， 求证：AB∥EF，DE∥BC。
• • • • • • 证明：由∠1=∠2 （已知）， 内错角相等，两直线平行. 根据： 得AB∥EF. B 又由∠1=∠B（已知 ）. 根据：同位角相等，两直线平行 得 DE ∥ BC .
A
D 1 2 E
F
C
2.如图，已知：∠1+∠2=180°， 求证：AB∥CD.
ห้องสมุดไป่ตู้ 1.下列说法不正确的是( D ) A.若x+y=0,则点P(x,y)一定在第二.四象限角平分线上 B.在x轴上的点纵坐标为0. C.点P(-1,3)到y轴的距离是1. D.点A(-a2 -1,|b|)一定在第二象限 2.已知点P在第四象限,点P到x轴的距离为2，到y轴的 (3,-2) 距离是3,则点P的坐标是 _____________.
9.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m= -1 ,n= 2 .
10、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3， |y|=2，则P点的坐标是 (3 ,-2) 。
11、点P（a-1，a -9）在x轴负半轴上，则P 点坐标是 (-4 ,0) 。 12、点Ａ（２，３）到x轴的距离为 3个单位 ；点Ｂ （-４，０）到y轴的距离为 4个单位 ；点C到x轴的 距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是 (-3 ,-1) 。 13、直角坐标系中，在y轴上有一点p ，且 OP=5，则P的坐标为
第四象限
每个象限内的点都有自已的符号特征。
2. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线 AB∥x轴，则m的值为 -1 。 3. 在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2）， 若将P： （_____ -6，2） (1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为 (2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为 ______ （ -1，2） (3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为 ______ （ -4, -2） (4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位 长度，所得坐标为 _______ （ 1， 5） 。
6. 利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面
图包括以下过程: (1)建立适当的坐标系,即选择适当的点作为原点,确定x轴、 y轴的正方向; (注重寻找最佳位置) (2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;
(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。
7. 一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相 应的变化, 可以简单地理解为: 左、右平移纵坐标不变,横坐 标变,变化规律是左减右加, 上下平移横坐标不变,纵坐标变 ,变化规律是上加下减。 例如:
初中几何基础部分
1.平面直角坐标系； 2.相交线和平行线； 3.三角形；
本章知识结构图
确定平面内点的位置
画 两 条 数 轴 ①互相垂直
坐标(有序数对),(x, y)
②有公共原点
建立平面直角坐标系
象限与象限内点的符号 特殊位置点的坐标 用坐标表示位置
坐标系的应用 用坐标表示平移
知识要点
1. 平面直角坐标系的意义: 在平面内有公共原点且互相垂直的 两条数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为X轴，竖直的数 轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。 2. 象限: 两坐标轴把平面分成________ 四个象限 ，坐标轴上的点不属于 ____________ 任何一个象限 。