高考数学一轮复习导数单元专项练习题(含参考答案)

2019高考数学一轮复习导数单元专项练习

题(含参考答案)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题，每小题5分，共60分).

1.(理)设a、b、c、d∈R，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是( )

A.ad-bc=0

B.ac-bd=0

C.ac+bd=0

D.ad+bc=0

(文)曲线在点(-1，-3)处的切线方程是( )

A. B. C. D.

2.函数，已知在时取得极值，则= ( )

A.2

B.3

C.4

D.5

3.(理)复数z在复平面内对应的点为A, 将点A绕坐标原点, 按逆时针方向旋转, 再向左平移一个单位, 向下平移一个单位, 得到B点, 此时点B与点A恰好关于坐标原点对称, 则复数z为( )

A.-1

B.1

C.i

D.- i

(文)如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为( )

A. B. C. D.

4.(理)复数等于( )

A. B. C. D.

(文)函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是( ) A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16

5.设f0(x)=sinx，f1(x)=f0′(x)，f2(x)=f1′(x)，…，fn+1(x)=fn′(x)，n∈N，则f2019(x)=( )

A.sinx

B.-sinx

C.cosx

D.-cosx

6.(理)若复数(a∈R，i为虚数单位位)是纯虚数，则实数a的值为

A.-2

B.4

C.-6

D.6

(文)函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点( )

A.1个

B.2个

C.3个

D. 4个

7.函数y=f(x) 的图象过原点且它的导函数y=f′(x)的图象是如

图所示的一条直线，y=f(x)的图象的顶点在( )

A.第I象限

B.第II象限

C.第Ⅲ象限

D.第IV象限

8.(理)若复数满足方程，则( )

A. B. C. D.

(文)下列式子中与相等的是( )

(1) ; (2) ;

(3) (4) .

A.(1)(2)

B.(1)(3)

C.(2)(3)

D.(1)(2)(3)(4)

9.(理)设z1, z2是非零复数满足z12+ z1z2+ z22=0, 则( )2+( )的值是

( )

A.-1

B.1

C.-2

D.2

(文)对于上的任意函数，若满足，则必有( )A. B.

C. D.

10.设函数的图象上的点处的切线的斜率为，若，则函数的图象大致为( )

A. B. C. D.

11.设，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围为( )

A. B. C. D.

12.(理)若，令，则的值(其中)( )

A.1

B.

C.

D.

(文)用长度分别为2、3、4、5、6(单位：)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为( ) A. B. C. D.

第Ⅱ卷

二、填空题：请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)。

13.曲线在点(1，1)处的切线方程为.

14.(理)已知复数：，复数满足，则复数.

(文)设函数。若是奇函数，则__________。

15.曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_ _.

16.(理)若非零复数满足,则的值是.

(文)等边三角形的高为8cm时, 面积对高的变化率为.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。

17.(12分)(理)求同时满足下列条件的所有的复数z, ①z+ ∈R, 且1 (文)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：y= (0

(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升?

(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

18.(12分)(理)已知复数

满足，复平面内有RtΔABC，其中∠BAC=90°，

点A、B、C分别对应复数，如图

所示，求z的值。

(文)已知函数在点处取得极大值5，其导函数

的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示，求：

(Ⅰ) 的值;

(Ⅱ)a，b，c 的值.

19.(12分)(理)抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切.此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S.求使S达到最大值的a、b 值，并求Smax.

(文)已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m;

20.(12分)请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如右图所示)。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大?

21.(12分)已知函数在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有

(Ⅰ)证明;

(Ⅱ)证明其中和均为常数;

(Ⅲ)当(Ⅱ)中的时，设，讨论在内的单调性并求极值。

22.(14分)设函数.

(Ⅰ)证明,其中为k为整数;

(Ⅱ)设为的一个极值点，证明;

(Ⅲ)设在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列,证明

参考答案

一、选择题

1.(理)D(文)D;

2.B;

3.(理)B(文)D;

4.(理)A(文)A;

5.B;

6.(理)C(文)A;

7.A;

8.(理)C(文)B;

9.(理)C(文)C;10.A;11.D;12.(理) C(文)B;