北师大版数学八年级下册第三次月考试题
初二数学下册第三次月考试卷(带答案)
初二数学下册第三次月考试卷（带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【不等关系、不等式的基本性质与不等式的解集（100分）】1.（5分）用不等号填空：（1）-π__________-3；（2）x2__________0；（3）|x|+|y|__________|x+y|；（4）（-5）÷（-1）__________（-6）÷（-7）；（5）当a__________0时，|a|=-a.2.（3分）若a＞b，则下列不等式变形正确．．的是（）A.ac2＞bc2B.ab＞1 C.-ca＞-cb D.3a-c＞3b-c3.（3分）下列不等式变形中，一定正确．．．．的是（）A.若ac＞bc，则a＞bB.若a＞b，则am2＞bm2C.若ac2＞bc2，则a＞bD.若m＞n，则-m2＞-n24.（3分）若关于x的不等式mx+1＞0的解集为x＜15，则关于x的不等式（m-1）x＞-1-m的解集为_______________.5.（8分）若|x-4|+（5x-y-m）2=0，求当y≥0时，m的取值范围.6.（6分）已知x=3是不等式mx+2＜1-4m的一个解，如果m是整数，求m的最大值.7.（7分）若不等式2x＜4的解都能使不等式x-a＜5成立，求a的取值范围.8.（3分）实数a，b，c满足a＜b＜0＜c，则下列式子中正确．．的是（）A.ac＞bcB.|a-b|=a-bC.-a＜-b＜cD.-a-c＞-b-c9.（3分）在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是__________；若m的值为偶数，则m=______________________________. 10.（3分）若实数a是不等式2x-1＞5的解，但实数b不是不等式2x-1＞5的解，则下列选项中，正确．．的是（）A.a＜bB.a＞bC.a≤bD.a≥b11.（6分）若不等式a（x-1）＞x+1-2a的解集为x＜-1，求a的取值范围.12.（7分）已知不等式3x-a≤0的正整数解有3个：1，2，3，求a的取值范围.13.（7分）题目：2x+13-x+52≥______已知这道题的正确答案是x≥7，且“______”是一个常数项，请求出“______”中的数.14.（4分）若关于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a对于x取任何值都成立，请直接写出a的取值范围.15.（7分）（1）比较a2+b2与2ab的大小关系：①当a=3，b=5时，a2+b2__________2ab；②当a=-3，b=5时，a2+b2__________2ab；③当a=b=1时，a2+b2__________2ab.（2）根据上述结果请你猜想a2+b2与2ab的大小关系：__________ 并进行验证.16.（7分）已知关于x的不等式ax+2x＜2a+4.（1）当a=1时，求该不等式的解集；（2）a取何值时，该不等式有解？并求出解集.17.（每题3分，共18分）解下列不等式：（1）2（x-3）＜3（x-1）；（2）2y3-1＜y4+4；（3）5（x-2）+8＜6（x-1）+7；（4）2x-13-3x-12＜1；（5）x-x-12≤2-x+23；（6）x-3（x-3）＜3[x-2（x-2）].【一元一次方程、不等式的应用（20分）】18.[一元一次不等式]（8分）矿山爆破时，为了确保安全，点燃引火线后，人要在爆破前转移到300m以外的安全地区.引火线燃烧的速度是0.8cm/s，人离开的速度是5m/s，问：引火线的长度至少应为多少cm？19.[一元一次方程]（8分）上海浦东机场（PVG）到新加坡樟宜机场（SIN）的直线距离约为5000km，一架波音式飞机的速度约为800km/h；一架普通飞机的速度约为500km/h.两架飞机都从上海飞往新加坡.普通飞机航班先出发，3h后，波音式飞机航班出发，问：波音式飞机什么时候追上普通飞机，这时离新加坡樟宜机场还有多远？20.（4分）现有若干本连环画册分给小朋友，如果每人分8本，那么不够分，现在如果每人分7本，还多10本，则小朋友人数最少有（）A.7人B.8人C.10人D.11人参考答案阅卷提示：提供的答案除选择题和填空题外，不一定都是唯一正确的，对于那些与此答案不同的答案正确的同样给分.评分标准只是根据一种思路与方法给出的，在阅卷时会出现各种不同情况，可根据本评分标准的精神制定出具体的方案，但不要与评分标准有太大的偏离.【不等关系、不等式的基本性质与不等式的解集（100分）】1.（1）＜；（2）≥；（3）≥；（4）＞；（5）≤.（每空1分，共5分）2.D（3分）3.C（3分）.（3分）4.x＜-235.m≤20.（8分）6.-1.（6分）7.a≥-3.（7分）8.D（3分）9.2＜m＜14；（2分） 4或6或8或10或12. （1分）10.B（3分）11.a＜1.（6分）12.9≤a＜12.（7分）13.“______”中的数为-1.（7分）14.a≤5.（4分）15.（1）①＞；②＞；③=.（每空1分，共3分）（2）a2+b2≥2ab，（1分）证明过程略.（3分）16.（1）x＜2；（2分）（2）当x≠-2时有解；（1分）解集：x＜2或x＞2（每个解集2分，共4分）17.（1）x＞3；（2）y≤12；（3）x＞3；（4）x＞-1；（5）x≤1；（6）x＜3. （每题3分，共18分）【一元一次方程、不等式的应用（20分）】18.48cm.（8分）19.5h后追上（5分），距新加坡还有1000km.（3分）20.D（4分）。
2021年(北师大版)八年级下学期第三次月考数学试题卷及答案
八年级下学期第三次月考数学试题卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第四章《因式分解》班级姓名得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.下列多项式中可以用提公因式法因式分解的有()①11a2b−7b2；②5a2(m−n)−10b2(n−m)；③x3−x+1；④(a+b)2−4(a−b)2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°3.下列哪个选项中的不等式与不等式5x>8+2x组成的不等式<x<5()组的解集为83A. x+5<0B. 2x>10C. 3x−15<0D. −x−5>04.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D为BC边上一点，∠DAC=30°，BD=AD，且AB=2√3，则AC的长是()A. √3B. 2√2C. 3D. 2√335.已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过点O作DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.若BD+CE=5，则线段DE的长为()A. 5B. 6C. 7D. 82(x−1)>4的解集为x>3，那么a的取值范围为()6.关于x的不等式组{a−x<0A. a>3B. a<3C. a≥3D. a≤37.若点P(m−1,5)与点Q(3,2−n)关于原点成中心对称，则m+n的值是()A. 1B. 3C. 5D. 78.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x−3)，则()A. a=2，b=3B. a=−2，b=−3C. a=−2，b=3D. a=2，b=−39.下列多项式可以用完全平方公式分解因式的是()．A. 9p2−4q2B. a2+2ab−b2C. 9m2−24m+16D. −x2−4xy+4y210.如图，边长为12的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是()A. 6B. 3C. 2D. 1.5二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动．如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t=时，△POQ是等腰三角形．12.不等式组{x+1>0a−13x<0的解集是x>−1，则a的取值范围是______．13.已知点A(1,−2)，B(−1,2)，E(2,a)，F(b,3)，若将线段AB平移至EF，点A，E为对应点，则a+b的值为________．14.边长为a，b的长方形的周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为．15.为迎接建国70周年，某商店购进A，B，C三种纪念品共若干件，且A，B，C三种纪念品的数量之比为8：7：9.一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且A，B，C三种纪念品的比例为9：10：10.又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170件，且A，B，C三种纪念品的比例为7：6：6.已知第一次三种纪念品总数量不超过1000件，则第一次购进A种纪念品______件．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）解不等式：x6−1>x−23，并把它的解集在数轴上表示出来．17.（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且∠ABD=∠ACD，∠EAD=∠BAC(1)求证：AE=AD；(2)若∠ACB=65°，求∠BDC的度数．18.（10分）在ABC中，CA=CB，∠ACB=90°.点P是平面内不与点A、C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转90°得到线段DP，连接AD，BD，CP．(1)如图1，求BDCP的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数；(2)如图2，若点E、F分别是CA、CB的中点，点P在直线EF上，当点C，P，D在同一直线上时，求ADCP的值．19.（10分）(1)解不等式组：{x−3(x−1)>5x−35−1≤x+12(2)因式分解3x3−12x2y+12xy220.（8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”.如4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此，4，12，20都是“和谐数”.36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？21.（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和格点O．(1)平移△ABC，使得点A与点O重合，画出平移后的△A′B′C′;(2)画出△ABC关于点O成中心对称的△DEF;(3)判断△A′B′C′与△DEF是否成中心对称．22.（10分）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)23.（10分）如图，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，AD⊥BC，AD=AB，连接BD并延长，交AC的延长线于点E，求∠E的度数．24.（12分）阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x3−1．因为x3−1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．所以我们可以猜想x3−1可以分解成(x−1)(x2+ax+b)，展开等式右边得：x3+ (a−1)x2+(b−a)x−b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a−1=0，b−a=0，−b=−1，从而可以求出a=1，b=1．所以x3−1=(x−1)(x2+x+1)．(1)若x取任意值，等式x2+5x+3=x2+(2−a)x+3恒成立，则a=____；(2)已知多项式x3+2x+12有因式x+2，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；(3)请判断多项式x4+x2+1是否能分解成两个整系数二次多项式的乘积，如果能分解，请求出分解结果；如果不能分解，请说明理由．25.（12分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.已知AD=2cm，BC=5cm．(1)求证：FC=AD；(2)求AB的长．答案1.B2.C3.C4.A5.A6.D7.C8.B9.C10.B11.103或1012.a≤−1313.−114.6015.32016.解：x<−2.解集在数轴上表示略．17.证明：(1)∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC−∠EAC=∠EAD−∠EAC即：∠BAE=∠CAD在△ABE和△ACD中{∠ABE=∠ACD AB=AC∠BAE=∠CAD,∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴AE=AD；(2)解：∵∠ACB=65°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−65°−65°=50°，∵∠ABD=∠ACD，∠AOB=∠COD，∴∠BDC=∠BAC=50°．18.解：(1)如图1中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．∵∠PAD=∠CAB=45°，∴∠PAC=∠DAB，∵ABAC =ADAP=√2，∴△DAB∽△PAC，∴∠PCA=∠DBA，BDPC =ABAC=√2，∵∠EOC=∠AOB，∴∠CEO=∠OAB=45°，∴直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45°．(2)如图2中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．∵CE=EA，CF=FB，∴EF//AB，∴∠EFC=∠ABC=45°，∵∠PAO=45°，∴∠PAO=∠OFH，∵∠POA=∠FOH，∴∠H=∠APO，∵∠APC=90°，EA=EC，∴PE=EA=EC，∴∠EPA=∠EAP=∠BAH，∴∠H=∠BAH，∴BH=BA，∵∠ADP=∠BDC=45°，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AH，∴∠DBA=∠DBC=22.5°，∵∠ADB=∠ACB=90°，∴A，D，C，B四点共圆，∠DAC=∠DBC=22.5°，∠DCA=∠ABD=22.5°，∴∠DAC=∠DCA=22.5°，∴DA=DC，设AD=a，则DC=AD=a，PD=√22a，∴ADCP =aa+√22a=2−√2．如图3中，当点P在线段CD上时，同法可证：DA=DC，设AD=a，则CD=AD=a，PD=√22a，∴PC=a−√22a，∴ADPC =a−√22a=2+√2．19.解：(1)解：{x−3(x−1)>5①x−35−1≤x+12②解①得x<−1，解②得x≥−7，则该不等式组的解集为：−7≤x<1．(2)3x3−12x2y+12xy2=3x(x2−4xy+4y2)=3x(x−2y)220.解：36和2020都是和谐数．理由如下：设a=(n+2)2−n2=(n+2−n)(n+2+n)=2(2n+2)=4(n+1)，令36=4(n+1)，解得n=8．∴36=102−82．同理：令2020=4(n+1)，解得n=504．∴2020=5062−5042．21.解：(1)如图，△A′B′C′即为所求作．(2)如图，△DEF即为所求作．(3)△A′B′C′与△DEF成中心对称，对称中心是线段A′D与线段FC′的交点．22.解：设涨到每股x元时卖出，根据题意得1000x−(5000+1000x)×0.5%≥5000+1000，解这个不等式得x≥1205，199即x≥6.06．答：至少涨到每股6.06元时才能卖出．23.解：∠E=30°．24.解：(1)−3；(2)设另一个因式为(x2+ax+b)，(x+2)(x2+ax+b)=x3+(a+2)x2+(2a+b)x+2b=x3+2x+12∴a+2=0，2b=12，∴a=−2，b=6，∴多项式的另一因式为x2−2x+6；(3)多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次多项式的乘积．设多项式x4+x2+1能分解成①(x2+1)(x2+ax+b)或②(x2+x+1)(x2+ax+1)，①(x2+1)(x2+ax+b)=x4+ax3+bx2+x2+ax+b=x4+ax3+(b+1)x2+ax+b∴a=0，b+1=1由b+1=1得b=0≠1∴舍去②(x2+x+1)(x2+ax+1)=x4+(a+1)x3+(a+2)x2+(a+1)x+1∴a+1=0，a+2=1，解得a=−1．即x4+x2+1=(x2+x+1)(x2−x+1)；∴x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积．25.证明：(1)∵AD//BC(已知)，∴∠ADC=∠ECF(两直线平行，内错角相等)，∵E是CD的中点(已知)，∴DE=EC(中点的定义)．∵在△ADE与△FCE中，{∠ADC=∠ECFDE=EC∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴FC=AD；(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF，AD=2cm，BC=5cm．∴AB=BC+AD=2+5=7(cm)．。
20xx-20xx学年北师大八年级下月考数学试卷(3月)含答案解析.doc
2015-2016 学年北师大八年级下月考数学试卷(3 月) 含答案解析2015-2016 学年四川省成都七中育才学校八年级（下）月考数学试卷（3 月份）一、选择题：1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6， 7，8 D．2， 3，43．如图，△ ABC 与△ A′ B′关C于′ O 成中心对称，下列结论中不成立的是（）A ． OC=OC′B ．OA=OA′C． BC=B′ C′D ．∠ ABC= ∠ A′ C′ B′4．无论 x 取何值，下列不等式总是成立的是（）A ． x+5＞ 0B ．x+5 ＜ 0 C．﹣（ x+5）2＜ 0D．（ x+5）2≥05．如图，△ ABC 中 BD 、 CD 平分∠ ABC 、∠ ACB 过 D 作直线平行于BC，交 AB 、 AC 于E、 F，当∠ A 的位置及大小变化时，线段EF 和 BE+CF 的大小关系是（）A ． EF=BE+CF B． EF＞ BE+CF C． EF＜ BE+CF D．不能确定6．关于 x 的不等式组的解集为x＞1，则 a 的取值范围是（）A ． a＞ 1B ． a＜ 1 C． a≥1D． a≤17．给出四个命题：①若 a＞ b，c=d，则 ac＞bd；②若 ac＞ bc，则 a＞ b；2 2③若 a＞ b，则 ac ＞ bc ；正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．某商品原价 5 元，如果跌价x% 后，仍不低于 4 元，那么（）A ． x≤ 20B． x＜ 20C． x≥ 20D ．x＞ 209．如图，△ABC 中， AB=AC ．∠ A=36°， AB 的中垂线 DE 交 AC 于 D ，交 AB 于 E，下述结论：（ 1） BD 平分∠ABC ；（ 2） AD=BD=BC ；（ 3）△ BDC 的周长等于 AB+BC ；（ 4）D 是 AC 中点．其中正确的是（）A ．①② B．①②③C．②③④D．①②③④10．如图，已知 ? ABCD 中，AE ⊥BC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△ BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接 DA′．若∠ADC=60°，∠ ADA′=50°，则∠ DA′E′的大小为（）A ． 130 °B． 150 °C． 160 °D． 170 °二、填空题：11．不等式（ a﹣b） x＞ a﹣b 的解集是x＜ 1，则 a 与 b 的大小关系是．12．将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩12 个苹果，若每位小朋友分8 个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8 个，则有小朋友个，苹果个．13．一次函数的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是．14．如图，把正△ ABC 沿 AB 边平移到△A′ B′的C位′置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离 A A′是．15．如图，在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，AC=1 ， BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0 、BO、CO，且∠ AOC= ∠ COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点 B 为旋转中心，将△ AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△ A′O′B（得到 A 、O 的对应点分别为点 A′、O′），则∠A′BC=，OA+OB+OC=．三、计算题：16．（ 1）解不等式（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．17．已知二元一次方程组的解x、y均是正数，（1）求 a 的取值范围．（2）化简 |4a+5|﹣ |a﹣ 4|．18．如图 1，等边△ABC 中， D 是 AB 上一点，以CD 为边向上作等边△ CDE，连结AE．（1）求证： AE ∥ BC ；（2）如图 2，若点 D 在 AB 的延长线上，其余条件均不变，（1）中结论是否成立？请说明理由．19．某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做横式、竖式两种长方体形状的无盖包装纸盒．若有长方形纸板 171 张，正方形纸板 82 张，要做横式、竖式纸盒共 50 个（1）若按纸盒的生产个数来分，有哪些生产方案？（2）已知横式纸盒的利润为每个 8 元，竖式纸盒的利润为每个 10 元，若仅从销售的利润考虑，以上哪种方案的利润最大？最大利润是多少元？20．正方形 ABCD 中，点 E、 F 分别是边 AD 、 AB 的中点，连接 EF．（1）如图1，若点 G 是边 BC 的中点，连接FG，则 EF 与 FG 关系为：；（2）如图2，若点 P 为 BC 延长线上一动点，连接FP，将线段 FP 以点 F 为旋转中心，逆时针旋转 90°，得到线段 FQ，连接 EQ，请猜想 BF 、EQ、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论．（3）若点 P 为 CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图 3 中补全图形，并直接写出BF 、EQ、BP 三者之间的数量关系：．2015-2016 学年四川省成都七中育才学校八年级（下）月考数学试卷（ 3 月份）参考答案与试题解析一、选择题：1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】 中心对称图形；轴对称图形．【分析】 根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【解答】 解： A 、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误． 故选： A ．2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A ． ，，B ．1，，C ．6， 7，8D ．2， 3，4【考点】 勾股定理的逆定理．【分析】 知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】 解： A 、（ ） 2+（ ） 2≠（ ） 2，不能构成直角三角形，故错误；B 、 12+（ ） 2=（ ）2，能构成直角三角形，故正确；22 2 ，不能构成直角三角形，故错误；C 、6 +7 ≠82 22，不能构成直角三角形，故错误．D 、2 +3≠4故选： B ．3．如图， △ ABC 与△ A ′ B ′关C 于′ O 成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）A ． OC=OC ′B ．OA=OA ′C ． BC=B ′ C ′D ．∠ ABC= ∠ A ′ C ′ B ′ 【考点】 中心对称．【分析】 根据中心对称的性质即可判断． 【解答】 解：对应点的连线被对称中心平分， A ， B 正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等， C 正确．故选 D ．4．无论 x 取何值，下列不等式总是成立的是（）A ． x+5＞ 0B ．x+5 ＜ 0 C．﹣（ x+5）2＜ 0 D．（ x+5）2≥0【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解： A 、∵ x+5 ＞0，∴ x＞﹣ 5，故本选项错误；B、∵ x+5＜ 0，∴x＜﹣ 5，故本选项错误；C、∵ ﹣（ x+5）2＜0，∴ x≠﹣ 5，故本选项错误；2D、∵（ x+5）≥0，∴ x 为任意实数，故本选项正确．5．如图，△ ABC 中 BD 、 CD 平分∠ ABC 、∠ ACB 过 D 作直线平行于BC，交 AB 、 AC 于E、 F，当∠ A 的位置及大小变化时，线段EF 和 BE+CF 的大小关系是（）A ． EF=BE+CF B． EF＞ BE+CF C． EF＜ BE+CF D．不能确定【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由平行的性质和角平分线的定义可得ED=BE ，DF=CF ，可得到EF=BE+CF ．【解答】解：∵ EF∥ BC，∴∠ EDB= ∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ EBD= ∠DBC ，∴∠ EBD= ∠EDB ，∴ED=BE ，同理可得FD=CF ，∴EF=ED+DF=BE+CF ，故选 A．6．关于 x 的不等式组的解集为x＞1，则 a 的取值范围是（）A ． a＞ 1B ． a＜ 1 C． a≥1D． a≤1【考点】不等式的解集．【分析】解两个不等式后，根据其解集得出关于 a 的不等式，解答即可．【解答】解：因为不等式组的解集为x＞ 1，所以可得a≤1，故选 D7．给出四个命题：①若 a＞ b，c=d，则 ac＞bd；②若 ac ＞ bc ，则 a ＞ b ；22③若 a ＞ b ，则 ac ＞ bc ；正确的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【考点】 不等式的性质．【分析】 根据不等式的基本性质对各选项依次进行判断，找出正确的即可解答．特别注意的特殊性．【解答】 解：① 若 a ＞b ， c=d ，则 ac ＞ bd ，当 c=d ≤0时不成立，故错误； ②若 ac ＞ bc ，则 a ＞ b ，当 c ＜ 0 时错误；③若 a ＞ b ，则 ac 2＞ bc 2，当 c=0 时不成立，错误；④若 ac 2＞ bc 2，则 a ＞ b ，正确． 正确的有 ④1 个， 故选 A ．8．某商品原价 5 元，如果跌价 x% 后，仍不低于 4 元，那么（）A ． x ≤ 20B ． x ＜ 20C ． x ≥ 20D ．x ＞ 20【考点】 一元一次不等式的应用．【分析】 根据商品原价 5 元，跌价 x%后，仍不低于 4 元，进而得出不等式进而求出即可．【解答】 解：由题意可得出： 5（ 1﹣ x%） ≥4，解得： x ≤20． 故选： A ．9．如图， △ABC 中， AB=AC ．∠ A=36°， AB 的中垂线 DE 交 AC 于 D ，交 AB 于 E ，下述结论：（ 1） BD 平分 ∠ABC ；（ 2） AD=BD=BC ；（ 3） △ BDC 的周长等于 AB+BC ；（ 4） D 是 AC 中点．其中正确的是（）A ． ①②B ． ①②③C ．②③④D ． ①②③④【考点】 等腰三角形的性质．【分析】 首先，由图中的已知条件， 找出所需要的各个角的角度． 注意此题中的三角形比较特殊，顶角 A 为 36°，两个底角是 72°；可利用这些特殊条件进行求解． 【解答】 解： ∵∠ A=36°， AB=AC ， ∴∠ ABC= ∠ C=72°； ∵DE 是 AB 的垂直平分线， ∴AD=BD ， ∠A= ∠ABD=36° ，∴∠ ABD= ∠ DBC=36° ，即 BD 是∠ ABC 的角平分线； 因此（ 1）正确．在△ BDC 中， ∵∠ DBC=36° ， ∠ C=72°；∴∠ BDC= ∠ C=72°；∴BD=BC=AD ；因此（ 2）正确．∵AD=BD=BC ，∴BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC；因此（ 3）正确．故选 B．10．如图，已知 ? ABCD 中，AE ⊥BC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△ BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接 DA′．若∠ADC=60°，∠ ADA′=50°，则∠ DA′E′的大小为（）A ． 130 °B． 150 °C． 160 °D． 170 °【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ ABC=60° ，∠ DCB=120° ，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠ DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∠ ADC=60° ，∴∠ ABC=60°，∠ DCB=120°，∵∠ ADA′=50°，∴∠ A′DC=10°，∴∠ DA′B=130°，∵AE ⊥ BC 于点 E，∴∠ BAE=30°，∵△ BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠ BA′E′=∠ BAE=30°，∴∠ DA′E′=∠ DA′B+∠BA′E′=160．°故选： C．二、填空题：11．不等式（ a﹣b） x＞ a﹣b 的解集是x＜ 1，则 a 与 b 的大小关系是a＜ b．【考点】不等式的解集．【分析】本题需先根据不等式（a﹣ b） x＞ a﹣ b 的解集是x＜ 1，得出 a﹣ b 的关系，即可求出答案．【解答】解：∵不等式（ a﹣ b）x＞ a﹣ b 的解集是x＜ 1，∴a﹣ b＜ 1，∴a＜ b，则 a 与 b 的大小关系是 a＜b．故答案为： a＜ b．12．将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩12 个苹果，若每位小朋友分8 个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8 个，则有小朋友 5 或 6个，苹果37或42个．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设小朋友为 x 人，根据每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果，表示出苹果的个数，再由每位小朋友分 8 个苹果，根据人数为 x 人，表示出需要苹果的个数，减去苹果的总数，即为最后一名小朋友分到的苹果数，再利用最后一位小朋友分到了苹果，但不足8 个列出关于x 的不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解得到x 的值，即为小朋友的人数，即可得到一箱苹果的个数．【解答】解：设有x 位小朋友，则苹果为（5x+12 ）个，依题意得： 0＜ 8x﹣（ 5x+12 ）＜ 8，可化为：，解得： 4＜ x＜，∵x是正整数，∴x 取 5 或 6，当 x=5 时， 5x+12=37 ；当 x=6 时， 5x+12=42 ，∴有两种情况满足题意：① 这一箱苹果有37 个，小朋友有 5 位；②这一箱苹果有42 个，小朋友有 6 位，故答案为： 5 或 6； 37 或 42．13．一次函数的图象如图所示，当﹣3＜y＜ 3 时， x 的取值范围是0＜ x＜ 4．【考点】一次函数的图象．【分析】根据图象找到y=3 和 y= ﹣ 3 所对应的x 的值，然后填空．【解答】解：根据图象知，当y=3 时， x=0 ；当 y= ﹣ 3 时， x=4 ；∴当﹣ 3＜ y＜ 3 时， x 的取值范围是0＜ x＜ 4．故答案是： 0＜ x＜ 4．14．如图，把正△ ABC 沿 AB 边平移到△A′ B′的C位′置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离 A A′是﹣1．【考点】平移的性质．【分析】根据题意可知△ ABC 与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以 AB ：A′B= ：1，推出 A′ B=1，从而得到 AA′的长．【解答】解：∵△ ABC 沿 AB 边平移到△ A′B′的C′位置，∴AC ∥ A′C，′∴△ ABC ∽△ A′BD，∴=（2，） =∴AB ： A′B= ： 1，∵AB= ，∴A′B=1，∴AA′=﹣ 1．故答案为﹣ 1．15．如图，在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，AC=1 ， BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0 、BO、CO，且∠ AOC= ∠ COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点 B为旋转中心，将△ AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△ A′O′B（得到 A 、O 的对应点分别为点 A′、O′），则∠A′BC= 90°，OA+OB+OC=2．【考点】作图 -旋转变换．【分析】（1）先根据三角函数的定义求出∠ ABC 的度数，再根据旋转的性质得 OA=O′A′，BO=BO′，BA′ =BA=4，∠ OBO′=∠ ABA′ =60 °，∠BO′ A′=∠ BOA=120°，则∠CBA′=∠ CBA+ ∠ ABA′=90°；（2）先判断△ BOO′为等边三角形，所以OO′=BO，∠BOO′=∠ BO′O=60°，再证明点C、O、O′、 A′共线，从而得到A′ C=OC+OB+OA，然后利用勾股定理计算A′C即可．∴tan∠ABC= == ， AB= =4 ，∴∠ ABC=30°，∵将△ AOB 绕点 B 顺时针方向旋转60°，得到△ A′O′B（得到 A 、 O 的对应点分别为点A′、O′），∴OA=O′A′， BO=BO′， BA′=BA=4，∠ OBO′=∠ ABA′=60°，∠ BO′A′=∠ BOA=120°，∴∠ A′BC=∠ CBA+ ∠ ABA′=30°+60°=90；°（2）∵ BO=BO′，∠OBO′=∠ ABA′=60°∴△ BOO′为等边三角形，∴OO′=BO，∠ BOO′=∠BO′O=60°，而∠ BOC=120°，∴∠ COO′=∠BOC+ ∠BOO′=60°+120°=180，°∴点 O′在直线 CO 上，同理可得点O、O′、 A′共线，∴A′C=OC+OO′+O′A′=OC+OB+OA，∵∠ CBA′=∠ CBA+ ∠ ABA′=30°+60°=90，°∴A′C= = =2 ，即 OA+OB+OC=2 ．故答案为90°， 2 ．三、计算题：16．（ 1）解不等式（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后求得不等式组的整数解即可．【解答】解：（ 1）根据题意得，解①得 x≤2，解② 得 x＞﹣ 4．则不等式组的解集是：﹣4＜x≤2；（2），解① 得 x≤1，解②得 x＞﹣ 2．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤1．17．已知二元一次方程组的解x、y均是正数，（1）求 a 的取值范围．（2）化简 |4a+5|﹣ |a﹣ 4|．【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．【分析】（ 1）先解方程组，再根据 x＞ 0， y＞0，解关于 a 的不等式组，即可得出 a 的取值范围；（2）根据 a 的取值范围，化简即可．【解答】解：解二元一次方程组得，∵x＞ 0， y＞ 0，∴x＞ 0， y＞ 0，∴，解得﹣＜ a＜ 4；（2）∵ ﹣＜a＜4，∴|4a+5|﹣ |a﹣ 4|=4a+5+a﹣ 4=5a+1 ．18．如图 1，等边△ABC 中， D 是 AB 上一点，以 CD 为边向上作等边△ CDE，连结 AE ．（1）求证： AE ∥ BC ；（2）如图 2，若点 D 在 AB 的延长线上，其余条件均不变，（ 1）中结论是否成立？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据已知条件先证出∠BCD= ∠ ACE ，再根据 SAS 证出△ DBC ≌△ ACE ，得出∠ B=∠ CAE= ∠BAC=60°，从而得出∠B+ ∠BAE=180 ，再根据平行线的判定即可证出AE ∥BC；（2）根据（ 1）证出的△ DBC ≌△ ACE ，得出∠ BDC= ∠ AEC ，在△DMC 和△ AME 中，根据 AA 证出△ DMC ∽△ AME ，得出∠ EAM= ∠DCM=60°，再根据∠DCA+ ∠ CAE= ∠DCE+ ∠ECA+CEA=180°+∠ ECA ，即可得出AE ∥ BC．【解答】证明：（ 1）∵∠ BCA= ∠ DCE=60°，∴∠ BCA ﹣∠ACD= ∠DCE﹣∠ACD ，即∠ BCD= ∠ ACE ，∵△ ABC 和△ DCE 是等边三角形，∴BC=AC ， DC=EC ，在△ BDC 与△ ACE 中，，∴△ DBC ≌△ ACE （ SAS），∴∠ B=∠ CAE ，∴∠ B=∠ CAE= ∠BAC=60°，∴∠ CAE+ ∠BAC= ∠BAE=120°，∴∠ B+∠ BAE=180 ，∴AE ∥BC；（2）不成立，证明如下：∵△ DBC ≌△ ACE ，∴∠ BDC= ∠ AEC ，在△ DMC 和△AME 中，∵∠ BDC= ∠ AEC （已证），∴∠ DMC= ∠ EMA ，∴△ DMC ∽△ EMA ，∴∠ EAM= ∠ DCM=60°，∴∠ EAC=120°，又∵∠ DCA+ ∠ CAE= ∠ DCE+ ∠ ECA+CEA=180°+∠ ECA ，∴AE ∥BC．19．某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做横式、竖式两种长方体形状的无盖包装纸盒．若有长方形纸板 171 张，正方形纸板 82 张，要做横式、竖式纸盒共 50 个（1）若按纸盒的生产个数来分，有哪些生产方案？（2）已知横式纸盒的利润为每个8 元，竖式纸盒的利润为每个10 元，若仅从销售的利润考虑，以上哪种方案的利润最大？最大利润是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设生产横式的无盖长方体包装盒x 个，则生产竖式的无盖长方体包装盒（50 ﹣x）个，根据题意可得两个关系式为： A 种纸盒使用长方形纸板的个数+B 种纸盒使用长方形纸板的个数≤长方形纸板的张数， A 种纸盒使用正方形纸板的个数+B 种纸盒使用正方形纸板的个数≤正方形纸板的张数，把相关数值代入求正整数解即可；（2）设销售利润为W 元，生产横式纸盒x 个，根据题意可得：总利润=横式纸盒的利润×横式纸盒的个数+竖式纸盒的利润×竖式纸盒的个数，再根据函数关系式确定x 的值，即可得到答案．【解答】解：（ 1）设生产横式的无盖长方体包装盒x 个，则生产竖式的无盖长方体包装盒（50﹣ x）个．由题意得，解得， 29≤x≤32．∵x 是整数，∴x1=29 ， x2=30 ， x3=31， x4=32 ．答：有 4 种生产方案，分别是：生产横式包装盒29 个，竖式包装盒21 个；生产横式包装盒30 个，竖式包装盒20 个；生产横式包装盒31 个，竖式包装盒19 个；生产横式包装盒 32 个，竖式包装盒 18 个．（2）设销售利润为 W 元，生产横式纸盒 x 个，则w=8x+10 （ 50﹣ x） =﹣ 2x+500第 14 页（共 17 页）∴当 x=29 时， W 最大，最大值为442 元；答：生产横式纸盒 29 个，竖式纸盒21 个，最大利润为442 元．20．正方形ABCD 中，点 E、 F 分别是边AD 、 AB 的中点，连接EF．（1）如图 1，若点 G 是边 BC 的中点，连接 FG，则 EF 与 FG 关系为：EF⊥ FG ，EF=FG；（2）如图 2，若点 P 为 BC 延长线上一动点，连接FP，将线段FP 以点 F 为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段 FQ，连接 EQ，请猜想 BF 、EQ、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论．（3）若点 P 为 CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图 3 中补全图形，并直接写出BF 、EQ、BP 三者之间的数量关系：BF+BP=EQ．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（ 1）根据线段中点的定义求出AE=AF=BF=BG ，然后利用“边角边”证明△AEF 和△BFG 全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=FG，全等三角形对应角相等可得∠AFE= ∠ BFG=45°，再求出∠ EFG=90°，然后根据垂直的定义证明即可；（2）取 BC 的中点 G，连接 FG，根据同角的余角相等求出∠1=∠ 3，然后利用“边角边”证明△ FQE 和△FPG 全等，根据全等三角形对应边相等可得QE=FG ， BF=BG ，再根据BG+GP=BP 等量代换即可得证；（3）根据题意作出图形，然后同（2）的思路求解即可．【解答】解：（ 1）∵点 E、 F 分别是边AD 、AB 的中点， G 是 BC 的中点，∴A E=AF=BF=BG ，在△ AEF 和△BFG 中，，∴△ AEF ≌△ BFG （ SAS ），∴E F=FG ，∠AFE= ∠ BFG=45°，∴E F ⊥ FG， EF=FG ；（2） BF+EQ=BP ．理由：如图2，取 BC 的中点 G，连接 FG，则 EF⊥ FG，EF=FG ，∴∠ 1+∠ 2=90°，又∵∠ 2+∠3=90°，∴∠ 1=∠ 3，在△ FQE 和△FPG 中，，∴△ FQE≌△ FPG（ SAS），∴QE=PG 且 BF=BG ，∵BG+GP=BP ，∴B F+EQ=BP ；（3）如图 3 所示， BF+BP=EQ ．2016年5月21日。
最新北师大版八年级数学下册第三次月考试卷
北师大版八年级数学下册第三次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下下列图案中，不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．不等式2x +1＞﹣3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若m n >，下列不等式一定成立的是( ) A ．22m n ->+B ．22m n >C ．22m n -> D ．22m n >4．如果一个n 边形每个外角都是30°，那么n 是（ ） A ．十一B ．十二C ．十三D ．十四5．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2 B ．x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2 C ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1D ．x ﹣1＝x （1﹣）6．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A ．矩形的两条对角线相等 B ．正多边形每个内角都相等 C ．对顶角相等D ．对角线互相垂直的四边形是菱形7．如图，若平行四边形ABCD 的周长为40cm ，BC ＝AB ，则BC ＝（ ）A ．16cmB ．14cmC ．12cmD ．8cm8．若关于x 的方程＝有增根，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．小如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若2BD =，则AB 的长是( )A ．23B ．4C ．43D ．610．某市在建地铁的一段工程要限期完成，甲工程队单独做可如期完成，乙工程队单独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，求该工程规定的工期是多少天？设规定的工期为x 天，根据题意，下列方程错误的是（ ） A ．4（）+＝1B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共12分） 11．若分式的值为零，则x 的值等于 ．12．如图，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是平方米．13．若代数式的值大于﹣1且小于等于2，则x的取值范围是．14．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝2，则AC 的长等于．三、解答题（78分）15．（6分）把下列各式因式分解：（1）a3﹣4a2+4a （2）a2（x﹣y）+b 2（y﹣x）16．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．17．（6分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x＝11﹣18．（6分）作图题：在△ABC中，点D是AB边的中点，请你过点D作△ABC的中位线DE 交AC于点E．（不写作法，保留作图痕迹）19．（8分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长，与BA的延长线交于点F，证明：EF＝EC．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1）、B（1，﹣2）、C（3，﹣3）．（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于原点的中心对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．21．（8分）（阅读理解题）在解分式方程时，小明的解法如下：解：方程两边都乘以x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2①．移项得﹣x＝﹣1﹣2﹣2②．解得x③．（1）你认为小明在哪一步出现了错误？（只写序号），错误的原因是．（2）小明的解题步骤完善吗？如果不完善，说明他还缺少哪一步？答：．（3）请你解这个方程．22．（9分）如图，等边ABC∆的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使12CF BC=，连接CD和EF．（1）求证：DE CF=；（2）求EF的长；（3）求四边形DEFC的面积．23．（9分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？24．（12分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．北师大版八年级数学下册期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为（）A．2 B．3 C．2或3 D．不能确定3．如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．＞C．﹣2a＜﹣2b D．﹣2a＞﹣2b4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上点E处，若∠A＝25°，则∠ADE的大小为（）A．40°B．50°C．65°D．75°5．已知不等式组有解，则a的取值范围为（）A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜2 D．a≥26．如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是（）A．a≤﹣1 B．a≤﹣2 C．a＝﹣1 D．a＝﹣27．用反证法证明：“一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”．应假设（）A．一个三角形中没有一个角大于或等于60°B．一个三角形中至少有一个角小于60°C．一个三角形中三个角都大于等于60°D．一个三角形中有一个角大于等于60°8．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a ≠0）相交于点P，则不等式kx+b＜ax的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜2二、填空题（每小题3分，共24分）9．三角形的两边长分别是3和7，则其第三边x的范围为．10．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．11．不等式x+3＞2的负整数解为．12．已知xy＝，x+y＝5，则2x3y+4x2y2+2xy3＝．13．等腰三角形腰上的高与腰的夹角为47°，则这个三角形的顶角为度．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为．15．如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3．则CE长为．16．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上，若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为．三、解答题（72分）17．（6分）分解因式：（a2+1）2﹣4a2．18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：19．（8分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为．20．（8分）小丽准备用35元买牛奶和面包，已知一盒牛奶3.5元，一个面包5元，她买了4盒牛奶，她最多还能买多少个面包？21．（8分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．那么初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名同学？22．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB＝OC；（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．23．（12分）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240 180（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24．（12分）【问题】如图①，点D是∠ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若∠A与∠C互补，则线段AD与CD有什么数量关系？【探究】探究一：如图②，若∠A＝90°，则∠C＝180°﹣∠A＝90°，即AD⊥AB，CD⊥BC，又因为BD平分∠ABC，所以AD＝CD，理由是：．探究二：若∠A≠90°，请借助图①，探究AD与CD的数量关系并说明理由．【理论】点D是∠ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若∠A与∠C互补，则线段AD 与CD的数量关系是．【拓展】已知：如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC．求证：BC＝AD+BD。
北师大版2022-2023学年八年级数学第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年八年级数学第三次月考测试题（附答案）一、单项选择题（共18分）1．（﹣2）0的值为（）A．﹣2B．0C．1D．22．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算结果正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（﹣a3）2＝a6C．a2•a5＝a10D．（﹣3a）2＝6a2 4．现需要在某条街道l上修建一个核酸检测点P，向居住在A，B小区的居民提供核酸检测服务，要使P到A，B的距离之和最短，则核酸检测点P符合题意的是（）A．B．C．D．5．下列对△ABC的判断，错误的是（）A．若AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是等边三角形B．若∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则△ABC是直角三角形C．若∠A＝20°，∠B＝80°，则△ABC是等腰三角形D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝40°6．如图，将图1中的一个小长方形变换位置得到如图2所示的图形，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2二、填空题。
（共18分）7．分解因式：x2﹣25＝．8．若点A位于第三象限，则点A关于y轴的对称点落在第象限．9．已知4m＝5，4n＝9，则4m+n的值为．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是15，9，则BC＝．11．如图，某山的山顶E处有一个观光塔EF，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠EAB为30°，山高EB为120米，点C距山脚A处180米，CD∥AB，交EB于点D，在点C处测得观光塔顶端F的仰角∠FCD为60°，则观光塔EF的高度是米．12．有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．三、解答题（共30分）13．计算：（1）﹣a2•3a+（2a）3．（2）（a+b）（a﹣b）﹣b（2a﹣b）．14．如图，在△ABC中，点E，F在边AC上，∠DAF＝∠BCA，BE∥DF，AD＝BC．（1）求证：△BCE≌△DAF．（2）当AE＝EB，∠CFD＝130°，∠C＝35°时，求∠ABC的度数．15．先化简，再求值：（x2+xy+y2）（x﹣y），其中x＝1，y＝﹣2．16．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，其中A（﹣1，1），B（4，3），C（4，﹣1）处各有一颗棋子．（1）如图1，依次连接A，B，C，A，得到一个等腰三角形（BC为底边），请在图中画出该图形的对称轴．（2）如图2，现x轴上有两颗棋子P，Q，且PQ＝1（P在Q的左边），依次连接A，P，Q，B，使得AP+PQ+QB的长度最短，请在图2中标出棋子P，Q的位置，并写出P，Q 的坐标．17．为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）．图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图．ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点A，D分别在点E，F处，门缝忽略不计（B，C重合），两门同时开启时，点A，D分别沿E→M，F→N的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点B到达点E处时，点C恰好到达点F处，此时两门完全开启，若EF＝1米，AB＝CD，在两门开启的过程中，当∠ABE＝60°时，求BC的长度．四、解答题（共24分）18．课本再现：（1）如图1，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形．课本中给出一种证明方法如下：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠A＝∠ADE＝∠AED，∴△ADE是等边三角形．“想一想，本题还有其他证法吗？”给出的另外一种证明方法，请补全：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C，∠A＝60°．∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∠C＝①，∴②＝③，∴AD＝AE．（④）∴△ADE是等腰三角形．又∵∠A＝60°，∴△ADE是等边三角形．（2）如图2，等边三角形ABC的两条角平分线相交于点D，延长BD至点E，使得AE ＝AD，求证：△ADE是等边三角形．19．下列方框中的内容是小宇分解因式的解题步骤．分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1．解：设y＝x2+4x．原式＝（y+3）（y+5）+1（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2+4x+4）2．（第四步）请回答下列问题：（1）小宇分解因式中第二步到第三步运用了．A．提公因式法B．平方差公式法C．两数和的完全平方公式法D．两数差的完全平方公式法（2）小宇得到的结果能否继续因式分解？若能，直接写出分解因式的结果；若不能，请说明理由．（3）请对多项式（x2+2x+6）（x2+2x﹣4）+25进行因式分解．20．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD＝AE．（1）如图1，若∠BAC＝90°，D为BC中点，则∠2的度数为；（2）如图2，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并给予证明．五、解答题（共18分）21．如图，在Rt△ABC中，ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．三角尺中30°角的顶点D 在边AB上，两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且DE始终与AB垂直．（1）△BDF是三角形．（填特殊三角形的名称）（2）在平移三角尺的过程中，AD﹣CF的值是否变化？如果不变，求出AD﹣CF的值；如果变化，请说明理由．（3）当平移三角尺使EF∥AB时，求AD的长．22．综合与探究．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题．【直接应用】（1）若x+y＝3，x2+y2＝5，求xy的值．【类比应用】（2）若x（3﹣x）＝2，则x2+（3﹣x）2＝．【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）按如图2所示的方式放置，其中点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，连接AC，BD．若AD＝14，S△AOC+S△BOD＝50，求一块直角三角板的面积．六、解答题（本大题共12分）23．综合与实践．课间，小鑫在草稿纸上画了一个直角三角形．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，他想到了作AC的垂直平分线ED，交AC于点E，交AB于点D．他和同桌开始探讨线段AD与BD的大小关系．（1）尝试探究：当∠A＝30°时，直接写出线段AD与BD的大小关系：AD BD．（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）得出结论：若∠A为任意锐角，则线段AD与BD的大小关系是AD BD，请说明理由．（填“＞”、“＜”或“＝”）（3）应用结论：利用上面的结论继续研究，如图2，P是△FHG的边HG上的一个动点，PM⊥FH于点M，PN⊥FG于点N，FP与MN交于点K．当点P运动到某处时，MN与FP正好互相垂直，此时FP平分∠HFG吗？请说明理由．参考答案一、单项选择题（共18分）1．解：（﹣2）0＝1．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．3．解：A．a12÷a3＝a9，选项A不符合题意；B．（﹣a3）2＝a6，选项B符合题意；C．a2•a5＝a7，选项C不符合题意；D．（﹣3a）2＝9a2，选项D不符合题意；故选：B．4．解：作A点关于直线l的对称点，连接对称点和点B交l于点P，P即为所求．故选：A．5．解：A．若AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝60°，∠C＝60°，所以△ABC是等边三角形，故此选项判断正确，不符合题意；B．若∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意；C．若∠A＝20°，∠B＝80°，则∠C＝80°，所以△ABC是等腰三角形，故此选项判断正确，不符合题意；D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝100°，故此选项判断错误，符合题意．故选：D．6．解：图①中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图②是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由于图①、图②阴影部分的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．二、填空题。
北师大版八年级下第三次月考数学试题
北师大版八年下册第三次月考考试试题 数学注意事项:1：全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2：答题应答在答题卡内；在草稿纸，试卷上答题无效。
A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
1. 下列不等式一定成立的是A.a a 34>B.b b 2->-C.x x -<-43D.c c 23>2. 下列由左到右变形，属于因式分解的是A.94)32)(32(2-=-+x x xB.1)2(411842-+=-+x x x xC. )3)(3(9)(2--+-=--b a b a b aD. 22244)2(y xy x y x +-=- 3. 下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有①b a b a +=+211； ②()3232a a a =；③b a b a b a +=++22；④31932-=--a a a ； A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4.化简：329122++-m m 的结果是 A.962-+m m B.32-m C.32+m D.9922-+m m5.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点)(BC AC >，下列结论错误的是A.ACBCAB AC =B.BC AB BC ⋅=2C.215-=ABAC D.618.0≈ACBC6.已知230.5x y z==，则322x y z x y +--+的值是A ．17 B.7 C.1 D.137.已知1,2,3xy yz zx x y y z z x===+++，则x 的值是 A ．1 B.125 C.512D.-1 8. 在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为 A.9.5 B.10.5 C.11 D.15.59. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长 10. 如图所示，给出下列条件： ①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC ABCD BC=；④2AC AD AB =. 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为ABCD E A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（共70分）二、填空题：（每小题4分，共l6分） 11.若2y －7x ＝0，则x ∶y 等于12. 分解因式：．221x x ++=________________。
八年级数学下学期第三次月考试题试题2
第HY 学2021-2021学年八年级下学期第三次月考数学试题〔无答案〕北师大版一、选择题〔一共10小题，每一小题3分，一共30分〕 1-x x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围为 〔 〕 ≥0 C.x ≠≥0且x ≠1x x x --=+-34231的解是．．．〔． 〕． A ．．．0． B ．．．2． C ．．．3． D ．．无解．．．3.一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的极差、众数、中位数分别为 〔 〕A.4，4，5B.5，5，C.5，5，4D.5，3，24.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，那么∠1＝ 〔 〕A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°5．如图，正方形ABCD 的边长为 ，那么图中阴影局部的面积为 cm 2． ( )A. 8B. 6 C6.以下命题中，真命题是 〔 〕A 、有两边相等的平行四边形是菱形B 、有一个角是直角的四边形是矩形C 、四个角相等的菱形是正方形D 、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7. 如图，： ABC 为直角三角形，∠B =90︒，AB 垂 cm24直x 轴，M 为AC 中点。
假设A 点坐标为(3，4)，M 点坐标为(-1，1)，那么B 点坐标为 〔 〕A ．(3，-4)B ．(3，-3)C ． (3，-2)D ．(3，-1)8．在反比例函数x k y =的图象上有四点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)，D(2，0.5)且x 1<x 2<0<x 3，那么以下各式中，正确的选项是( )A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<9．|x -3|+〔y -5〕2+z 2-8z +16=0，那么以x ，y ，z 为边的三角形面积为 ( )A ．4B ．6C ．12D ．不能确定 10.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB∥CD，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P 从点A 出发，以3个单位／秒的速度沿AD →DC 向终点C运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位／秒的速度沿BA 向终点A 运动，在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间是为( )A ．3SB ．4SC ．5SD ．6S二. 填空题(本大题一一共10小题, 每一小题3分, 一共30分)11. 42)13(3102+----⎪⎭⎫ ⎝⎛--= 。
新北师大版八年级下册第三次月考
博恒实验学校2018—2019学年度第二学期二次月考模拟考试卷八年级数学一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分，答案写在答题卡上)1．下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面四个多项式中，能进行因式分解的是（）A．x 2+y 2B．x 2﹣y C．x 2﹣1D．x 2+x+13．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）4．已知等腰△ABC 的两边长分别为2和3，则等腰△ABC 的周长为（）A．7B．8C．6或8D．7或85．如果分式有意义，那么x 的取值范围是（）A．x≠0B．x≤﹣3C．x≥﹣3D．x≠﹣36．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x 2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x 2﹣2x+1D．x 2+2x+17．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y8．如图在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D，交边BC 于点E，连接AE，则△ACE 的周长为（）A．16B．15C．14D．139、某农场开挖一条480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（）A、B、C、D、10.如图,将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转得到''C AB △,点B、A、'C 在同一条直线上,则旋转角'∠BAB的度数是A.60°B.90°C.120°D.150°11、正方形ACD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90°后，点B 的坐标为（）A.(2,2)B.(4,1)C.(3,1）D.(4,0)（11题）（12题）12．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x+b＞k 2x 的解为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＜﹣2D．无法确定二、填空题（本题共4小题，毎小题3分，共12分）13.分解因式:=-222x14．若关于x 的分式方程=1的解为正数，那么字母a15．点P（﹣4，5）关于x 轴对称的点16．在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AD 是△ABC 的一条角平分线．若CD=3，则△ABD班级：姓名：学号：………………………………………………………………密…………………………….封………………………….线…………………………………………………………………………三、解答题（共18分）17.（本题5分）分解因式：1.122--xxx x18．（本题5分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．19．（本题5分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．20．（本题6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC 向上平移3个单位后得到的△A 1B 1C 1；（2）画出将△A 1B 1C 1绕点C 1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 2C 1．21.(本题8分)某商店购进甲、乙两种商品,已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元,用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同.(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?(2)若商店计划购买这两种商品共40件,且投入的经费不超过1150元,那么,最多可购买多少件甲种商品?22．（本题8分）如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC，BN⊥AN 于点N，延长BN 交AC 于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC 的周长．23．（本题9分）阅读下列解题过程：已知a，b，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4，试判断△ABC 的形状．解：∵a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4，①∴c 2（a 2﹣b 2）=（a 2+b 2）（a 2﹣b 2），②∴c 2=a 2+b 2，③∴△ABC 为直角三角形．④回答下列问题：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为：；（2）错误的原因为：；（3）请你将正确的解答过程写下来．。
北师大版八年级数学(下)第三次月考(附答案)2012[1].05
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B北师大版八年级数学（下）第三次月考题选择题：（每小题3分，共15分） 1.下列不等式一定成立的是（ ）A. x x -<-43B.b b 2->-C. a a 34>D.cc 23> 2.下列由左到右变形，属于因式分解的是（ ）A.94)32)(32(2-=-+x x xB.1)2(411842-+=-+x x x xC.)3)(3(9)(2--+-=--b a b a b aD.22244)2(y xy x y x +-=- 3. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长4．若点C 是线段AB 的黄金分割点)(BC AC >，则下列结论错误的是（ ） A.AC BC AB AC = B.BC AB BC ⋅=2C.215-=AB ACD.618.0≈AC BC 5. 已知1,2,3xy yz zxx y y z z x===+++，则 x 的值是（ ） A ．1 B.512 C. 125D.-1 二、填空题：（每小题3分，共24分） 6. 若2y －7x ＝0，则x ∶y 等于 。
7.如右图，在△ABC 中，D,E 分别是边AC 、BC 的中点，若DE=4, 则AB=________。
8.已知43=y x , 则._____=-yyx9.分解因式：2x 2-12x +18= 10.计算)1(1aa a a -÷-的结果是 . 11.为了了解安徽电视台《第1时间》节目的收视率，你认为采用_______ __调查方式合适一些. 12.如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB •ED=AD •BC ”成立，则这个条件可以是 .FDECBA13. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于O 点，S △AOD :S △COB ＝1:9， 则S △DOC :S △BOC ＝第12题 三、 解答题：（共61分）14. （8分）化简： 22224421yxy x y x y x y x ++-÷+--15. （8分）解不等式组：20312123x x x +≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并写出该不等式组的最小整数解。
2022-2023学年全国初中八年级下数学北师大版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列图形中，是中心对称图形的是 A. B. C. D.2. 如图，等腰中，＝，＝．用尺规作图作出线段，则下列结论错误的是（ ）A.＝()△ABC AB AC ∠A 36∘BD AD BD∠DBC 36∘B.＝C.＝D.的周长＝3. 若，下列式子：①；②；③；④中，正确的有（ ）A.个B.个C.个D.个4. 如图，点，分别是的边和边上的点，且，＝，是的角平分线，则的度数为A.B.C.D.5. 如图，在三角形中，，将此三角形绕点按顺时针方向旋转后得到三角形 ，若点 恰好落在线段上，，交于点，则的度数是 （ ）A.B.C.D.∠DBC 36∘S △ABD S △BCD△BCD AB +BCa <b <0−a >−b >1a +b <ab <1234D E △ABC AB AC DE //BC ∠AED 64∘EC ∠DEB ∠ECB ()78∘68∘58∘48∘ABC ∠ACB =,∠B =90∘50∘C C A ′B ′B ′AB AC A ′B ′O ∠COA ′80∘70∘60∘50∘2x ≥2,6. 不等式组的解集是A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7. 若，，则________．（填上或）8. 如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点在轴的正半轴上，，，点，将绕点顺时针旋转得到，则的长度为________，线段的长为________，图中阴影部分面积为________．9. 如图，已知 中，，，垂直平分交于点，垂足为， 若 ，则________．10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点，是中点，将以为旋转中心逆时针旋转后，再将得到的三角形平移，使点与点重合，写出此时点的对应点的坐标：________．{2x ≥2,2(x −1)<x +1( )x ≥1x <31≤x <31<x <3a >b c <0−2ac −2bc ><xOy △ABC A y B(−5,0)C(5,0)D(11,0)△ACD A 60∘△ABE AE △ABC AB =AC ∠BAC =120∘DE AC BC D E DE =2cm BC =cm xOy OABC C(0,4)D OA △CDO C 90∘C O D11. 不等式组的整数解的个数为________．12. 如图，中，＝，＝，＝，点是边的中点，点是边上一点，若为等腰三角形，则线段的长度等于________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．14. 先阅读下面的例题，再按要求解答问题：例：解不等式.解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②解不等式组①，得，解不等式组②，得，故不等式的解集为或.问题：求不等式的解集.15. 如图，在中， 的平分线交于点，且．如果点是边的中点， ，求的长．16. 如图，在中，是的中点，延长到点，使，连接，． 2x −1≤1−x <112△ABC ∠A 90∘AB 3AC 6D AC P BC △BDP BP ≤−1x −322x −13(x +3)(x −3)>0{x +3>0，x −3>0，{x +3<0,x −3<0，x >3x <−3(x +3)(x −3)>0x >3x <−3<0(5x −3≠0)2x +15x −3△ABC ∠ABC BE AC E DE//BC D AB AB =10cm DB ▱ABCD F AD BC E CE =BC 12DE CF (1)CEDF求证：四边形是平行四边形；若，，，求的长． 17. 已知一次函数．（1）画出函数图象；（2）说出不等式解集是________；不等式解集是________；（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离．18. 如图，由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点（顶点是网格线的交点）和格点画出绕点逆时针方向旋转得到的；画出向下平移个单位长度得到的.19. 如图，等边三角形的边长为，为边上的一点，延长至，使，连接，交于点．求证若为的中点，求的长．20. 邵东市是中国八大箱包生产基地之一，被誉称“中国皮具箱包之都”．某电商计划从邵东某箱包厂家购进款、款两种型号的书包，放在电商平台销售．若购买个款书包和个款书包需用元；若购买个款书包和个款书包需用元.求每个款书包和每个款书包各多少元；该电商平台决定购进款书包和款书包共个，总费用不超过元，那么最多可以购买多少个款书包？(1)CEDF (2)AB =4AD =6∠B =60∘DE y =−2x −6−2x −6>0−2x −6<01△ABC O.(1)△ABC O 90∘△A 1B 1C 1(2)△A 1B 1C 14△A 2B 2C 2ABC 2D AC AB E BE =CD DE BC P (1)DP =PE(2)D AC BP A B 8A 5B 11004A 6B 760(1)A B (2)A B 75059000A21. 如图，将矩形绕点顺时针旋转得矩形，当点落在上时，连接，求证：.23. 已知一次函数的图象经过点，两点．正比例函数的图象经过点．（1）求这两个函数的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求三角形的面积．ABCD A α(<α<)0∘90∘AEFG E BD DF DF =CD y =kx +b A(−3,0)B(2,5)y =kx B(2,3)AOB参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．，不是中心对称图形，不符合题意；，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；，是中心对称图形，符合题意．故选.2.【答案】C【考点】等腰三角形的性质【解析】根据作图痕迹发现平分，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．【解答】∵等腰中，＝，＝，∴＝＝，由作图痕迹发现平分，∴＝＝＝，∴＝，故、正确；∵，180∘A B C D D BD ∠ABC △ABC AB AC ∠A 36∘∠ABC ∠ACB 72∘BD ∠ABC ∠A ∠ABD ∠DBC 36∘AD BD A B AD ≠CD S ABD S BCD C∴＝错误，故错误；的周长＝＝＝，故正确，3.【答案】C【考点】不等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】角平分线的性质平行线的性质【解析】首先根据角平分线的定义求出的度数，然后根据平行线的性质得到的度数．【解答】解：∵＝，∴＝＝，∵是的角平分线，∴＝＝，∵，∴＝，∴＝.故选.5.【答案】C【考点】S △ABD S △BCD C △BCD BC +CD +BD BC +AC BC +AB D ∠DEC ∠ECB ∠AED 64∘∠DEB −180∘64∘116∘EC ∠DEB ∠DEC ∠CEB =∠DEB =×1212116∘58∘DE //BC ∠DEC ∠ECB ∠ECB 58∘C旋转的性质【解析】【解答】解：∵在三角形中，＝，＝，∴＝＝．由旋转的性质可知：＝，∴＝＝．又∵＝＝，∴＝，∴＝＝＝＝．故选.6.【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集为.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.【答案】【考点】不等式的性质ABC ∠ACB 90∘∠B 50∘∠A −∠ACB −∠B 180∘40∘BC B'C ∠B ∠BB'C 50∘∠BB'C ∠A +∠ACB'+∠ACB'40∘∠ACB'10∘∠COA'∠AOB'∠OB'C +∠ACB'∠B +∠ACB'60∘C {2x ≥2,①2(x −1)<x +1,②x ≥1x <31≤x <3C >【解析】本题主要考查不等式的性质．【解答】解：∵∴∵∴．故答案为：．8.【答案】,,【考点】弧长的计算等边三角形的性质坐标与图形变化-旋转勾股定理扇形面积的计算全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质【解析】首先连接，由垂直平分，可得＝，由中，＝，＝，可求得＝＝＝，继而求得与的长，则可求得的长，继而求得答案．a >b−2a <−2bc <0−2ac >−2bc >π1416π12AD DE AC AD CD △ABC AB AC ∠BAC 120∘∠B ∠C ∠DAC 30∘AD CD BD解：连接，∵中，＝，＝，∴＝＝.∵垂直平分，∴＝.∴＝＝.∴＝＝＝＝.∴＝＝.∴＝＝.∴＝＝．故答案为：.10.【答案】【考点】正方形的性质坐标与图形变化-平移坐标与图形变化-旋转【解析】根据题意和旋转变换的性质、平移的性质画出图形，根据坐标与图形的变化中的旋转和平移性质解答．【解答】∵绕点逆时针旋转，得到，则＝＝，∴点坐标为；当将点与点重合时，点向下平移个单位，得到，∴点向下平移个单位．故点坐标为，11.【答案】【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】此题暂无解析AD △ABC AB AC ∠BAC 120∘∠B ∠C 30∘DE AC AD CD ∠DAC ∠C 30∘AD CD 2DE 2×24(cm)∠BAD ∠BAC −∠DAC 90∘BD 2AD 8(cm)BC BD +CD 12(cm)12(4,2)△CDO C 90∘△CBD'BD'OD 2D (4,6)C O C 4△OAD''D 4D''(4,2)3解：解原不等式组，得，所以可取个整数值，分别为，故答案为：.12.【答案】或【考点】勾股定理等腰三角形的性质【解析】分两种情形：①当＝时．②当＝时分别求解；【解答】如图，当＝时，连接交于点，作于，于．∵＝＝．＝，∴＝，∵＝，∴垂直平分线段，∴＝，∴＝，∵，∴＝＝，在中，∵＝＝，∴＝，＝＝，∵＝＝，∴＝＝，∴＝，＝，在中，．当＝时，＝，综上所述，满足条件的的值为或．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13.−2<x ≤1x 3−1,0,1332–√5–√PD PB BD BP'PD PB PA BD H PE ⊥AC E PF ⊥AB F AD DC 3AB 3AB AD PB PD PA BD ∠PAB ∠PAD PE PF ⋅AB ⋅PF +⋅AC ⋅PE =⋅AB ⋅AC 121212PE PF 2Rt △ABDA AB AD 3BD 32–√BH DH AH =32–√2∠PAE ∠APE 45∘PE AE 2PA 22–√PH PA −AH =2–√2Rt △PBH PB ===B +P H 2H 2−−−−−−−−−−√(+(32–√2)22–√2)2−−−−−−−−−−−−−−√5–√BD BP'BP'32–√BP 32–√5–√解：去分母得，，去括号得，，移项、合并同类项得，，把的系数化为得，，在数轴上表示为：；【考点】解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把的系数化为，并在数轴上表示出来即可；【解答】解：去分母得，，去括号得，，移项、合并同类项得，，把的系数化为得，，在数轴上表示为：；14.【答案】解：由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”，得①或②解不等式组①，得 ，解不等式组②，得不等式组②无解，故不等式的解集为.【考点】解一元一次不等式组【解析】暂无【解答】解：由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”，得①或②3(x −3)≤2(2x −1)−63x −9≤4x −2−6−x ≤1x 1x ≥−1x 13(x −3)≤2(2x −1)−63x −9≤4x −2−6−x ≤1x 1x ≥−1{2x +1>0，5x −3<0，{2x +1<0,5x −3>0，−<x <1235<0(5x −3≠0)2x +15x −3−<x <1235{2x +1>0，5x −3<0，{2x +1<0,5x −3>0，<x <13解不等式组①，得 ，解不等式组②，得不等式组②无解，故不等式的解集为.15.【答案】解：平分，，，，，，是的中点，，.【考点】角平分线的性质平行线的性质【解析】根据角平分线性质，平行线性质定理即可求出答案．【解答】解：平分，，，，，，是的中点，，.16.【答案】证明：在中，，且．∵是的中点，∴．又∵，∴.∵，∴四边形是平行四边形.−<x <1235<0(5x −3≠0)2x +15x −3−<x <1235∵BE ∠ABC ∴∠ABE =∠CBE ∵DE//BC ∴∠DEB =∠CBE ∴∠ABE =∠DEB ∴BD =DE ∵D AB ∵AD =BD ∴DE =AB =×10=5cm 1212∵BE ∠ABC ∴∠ABE =∠CBE ∵DE//BC ∴∠DEB =∠CBE ∴∠ABE =∠DEB ∴BD =DE ∵D AB ∵AD =BD ∴DE =AB =×10=5cm 1212(1)▱ABCD AD //BC AD =BC F AD DF =AD 12CE =BC 12DF =CE DF //CE CEDF (2)解：如图，过点作于点．在中，∵，，∴，∴．∵，∴，∴，．在中，，则．∴在中，根据勾股定理知．【考点】含30度角的直角三角形勾股定理【解析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知，且＝；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形的对边平行且相等＝，且，即四边形是平行四边形；（2）如图，过点作于点，构造含度角的直角和直角．通过解直角和在直角中运用勾股定理来求线段的长度．【解答】证明：在中，，且．∵是的中点，∴．又∵，∴.∵，∴四边形是平行四边形.解：如图，过点作于点．在中，∵，，∴，(2)D DH ⊥BE H ▱ABCD ∠B =60∘AD //BC ∠B =∠DCE ∠DCE =60∘AB =4CD =AB =4CH =CD =122DH =23–√▱CEDF CE =DF =AD =123EH =1Rt △DHE DE ==(2+13–√)2−−−−−−−−−√13−−√AD //BC AD BC CEDF (DF CE DF //CE)CEDF D DH ⊥BE H 30△DCH △DHE △DCH △DHE ED (1)▱ABCD AD //BC AD =BC F AD DF =AD 12CE =BC 12DF =CE DF //CE CEDF (2)D DH ⊥BE H ▱ABCD ∠B =60∘AD //BC ∠B =∠DCE ∠DCE =60∘∴．∵，∴，∴，．在中，，则．∴在中，根据勾股定理知．17.【答案】；．,（3）∵，，∴，，∴．【考点】一次函数与一元一次不等式一次函数的图象【解析】（1）分别将、代入一次函数，求出与之相对应的、值，由此即可得出点、的坐标，连点成线即可画出函数图象；（2）根据一次函数图象与轴的上下位置关系，即可得出不等式的解集；（3）由点、的坐标即可得出、的长度，再根据勾股定理即可得出结论．（或者直接用两点间的距离公式也可求出结论）【解答】解：（1）当时，，∴一次函数与轴交点的坐标为；当时，解得：，∴一次函数与轴交点的坐标为．描点连线画出函数图象，如图所示．（2）观察图象可知：当时，一次函数的图象在轴上方；当时，一次函数的图象在轴下方．∴不等式解集是；不等式解集是．（3）∵，，∴，，∴．18.【答案】解：如图，即为所求；∠DCE =60∘AB =4CD =AB =4CH =CD =122DH =23–√▱CEDF CE =DF =AD =123EH =1Rt △DHE DE ==(2+13–√)2−−−−−−−−−√13−−√x <−3x >−3x <−3x >−3B(−3,0)C(0,−6)OB =3OC =6BC ==3O +O B 2C 2−−−−−−−−−−√5–√x =0y =0y =−2x −6y x C B x B C OB OC x =0y =−2x −6=−6y =−2x −6y C (0,−6)y =−2x −6=0x =−3y =−2x −6x B (−3,0)x <−3y =−2x −6x x >−3y =−2x −6x −2x −6>0x <−3−2x −6<0x >−3B(−3,0)C(0,−6)OB =3OC =6BC ==3O +O B 2C 2−−−−−−−−−−√5–√(1)△A 1B 1C 1(2)△A B C如图，即为所求.【考点】作图－平移变换作图-旋转变换【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，即为所求；如图，即为所求.19.【答案】证明：作，交于点．∴，．∵为等边三角形，∴为等边三角形，∴，∴，∴.(2)△A 2B 2C 2(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 2(1)DF//AB BC F ∠PDF =∠E ∠PFD =∠PBE △ABC △CDF CD =DF =BE △DPF ≅△EPB DP =PE (2)AC BC解：若为的中点，则也是的中点，由()知，.【考点】等边三角形的性质全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】【解答】证明：作，交于点．∴，．∵为等边三角形，∴为等边三角形，∴，∴，∴.解：若为的中点，则也是的中点，由()知，.20.【答案】解：设每个款书包和每个款书包分别为元，元，可得：解得：答：每个款书包和每个款书包分别为元，元.设购买款书包个，根据题意可得：，解得：.答：该电商最多可以购进个款书包.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题(2)D AC F BC 1FP =PB BP =0.5(1)DF//AB BC F ∠PDF =∠E ∠PFD =∠PBE △ABC △CDF CD =DF =BE △DPF ≅△EPB DP =PE (2)D AC F BC 1FP =PB BP =0.5(1)A B x y {8x +5y =1100，4x +6y =760，{x =100，y =60.A B 10060(2)A m 100m +60×(750−m)≤59000m ≤350350A一元一次不等式组的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设每个款书包和每个款书包分别为元，元，可得：解得：答：每个款书包和每个款书包分别为元，元.设购买款书包个，根据题意可得：，解得：.答：该电商最多可以购进个款书包.21.【答案】证明：由旋转可得，，，，∴.又∵，∴.又∵，∴，∴.又∵，∴.【考点】矩形的性质旋转的性质全等三角形的性质与判定【解析】（1）先运用判定，可得，再根据，即可得出；也可以运用“三线合一”得出结论；（2）当时，点在的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据，即可得到旋转角的度数．【解答】证明：由旋转可得，，，，∴.又∵，(1)A B x y {8x +5y =1100，4x +6y =760，{x =100，y =60.A B 10060(2)A m 100m +60×(750−m)≤59000m ≤350350A AE =AB ∠AEF =∠ABC =∠DAB =90∘EF =BC =AD∠AEB =∠ABE ∠ABE +∠EDA ==∠AEB +∠DEF 90∘∠EDA =∠DEF DE =ED △AED ≅△FDE(SAS)DF =AE AE =AB =CD CD =DF SAS △AED ≅△FDE DF =AE AE =AB =CD CD =DF GB =GC G BC ∠DAG =60∘αAE =AB ∠AEF =∠ABC =∠DAB =90∘EF =BC =AD∠AEB =∠ABE ∠ABE +∠EDA ==∠AEB +∠DEF 90∘∠EDA =∠DEF∴.又∵，∴，∴.又∵，∴.22.【答案】＝【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】解：（1）∵一次函数的图象经过两点、，解得：所以一次函数的解析式为：∵正比例函数的图象经过点∴ 得所以正比例函数的解析式为：；（2）函数图象如右图：（3）∵的底边，底边上的高为，∴的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象正比例函数的图象一次函数图象上点的坐标特点【解析】∠EDA =∠DEF DE =ED △AED ≅△FDE(SAS)DF =AE AE =AB =CD CD =DF y =kx +b A(−3,0)B(2,5){−3k +b =02k +b =5{k =1b =3y =x +3y =kx B(2,5)2k =5k =52y =x 52△AOB OA =3OA 5△AOB =3×5÷2=7.5（1）将点的坐标代入，运用待定系数法求解；（2）两点法即可确定函数的图象．（3）利用、点坐标，然后根据面积公式求解即可．【解答】解：（1）∵一次函数的图象经过两点、，解得：所以一次函数的解析式为：∵正比例函数的图象经过点∴ 得所以正比例函数的解析式为：；（2）函数图象如右图：（3）∵的底边，底边上的高为，∴的面积．A B y =kx +b A(−3,0)B(2,5){−3k +b =02k +b =5{k =1b =3y =x +3y =kx B(2,5)2k =5k =52y =x 52△AOB OA =3OA 5△AOB =3×5÷2=7.5。
2022-2023学年初中八年级下数学北师大版月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 如图，将三角形ABC沿BC所在直线向右平移得到三角形DEF．已知BE=3，BF=8，则EC长为( )A.2B.3C.4D.52. 下列各组数不能作为直角三角形边长的是( )A.3，4，5B.8，15，17C.7，9，11D.9，12，153. 若点P(3−x,x+1)位于平面直角坐标系中的第四象限，则x的取值范围在数轴上可表示为（）A.B.C.D.4. 若a>b，则下列不等式变形错误的是（ ）A.a+1>b+1B.a2>b2C.3a−4>3b−4D.4−3a>4−3b5. 平面直角坐标系内一点P(−5,1)关于原点对称的点的坐标是（ ）A.(5,−1)B.(5,−1)C.(−5,−1)D.(5,1)6. 如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有（ ）A.8个B.9个C.10个D.11个7. 不等式 −2x<4 的解集是（）A.x>−2B.x<−2C.x>2D.x<28. 如图，按下面的程序运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了4次才停止，则x的取值范围是( )A.518<x≤394B.518≤x≤394C.7516<x≤518D.7516≤x≤5189. 如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是（）A.4√3B.6√3C.8√3D.12√310. 如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4 GBC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为（）A.4√33B.185C.6D.365卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6、8、10，②5、12、13，③8、15、17，④4、5、6，其中能构成直角三角形的有________（填序号）.12. 用反证法证明“四边形的四个内角不能都是锐角”时，应首先假设________.13. 关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是________．14. 若△ABC∼△A′B′C′，∠A=50∘，∠C′=100∘，则∠B′的度数为________.三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)2x+13−5x−12≥−1.(2)x−22<7−x3．16. 两个大小不同且都含有30∘角的直角三角板按如图所示放置，将△ABC与△EDC的顶点C重合，其中∠ACB=∠DCE=90∘，∠CAB=∠CED=30∘．(1)如图1，当点E在AC上，点D在BC上时，CE:AE=2:3，求S△DCE:S四边形AEDB；(2)如图2，将△EDC绕着点C旋转一定角度时，求BD∶AE；(3)如图2，当点A，E，D在同一条直线上时，连接BD，若CD=1，BC=3，求BD．17. 如图，点D在△ABC的AB边上.（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）(1)作∠BDC的角平分线DE，交BC于点E；(2)作线段AC的垂直平分线，交AC于点F．18. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．（1）请画出△ABC向下平移6个单位得到的△A1B1C1，并写出A1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标；（3）分别连接B2C和C2B，判断四边形CBC2B2是什么特殊的四边形（不用说明理由）；19. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90∘，AB=13米，BC=12米，求这块空地的面积．20. 如图，已知一次函数y=43x+m的图象与x轴交于点A(−6,0)，与y轴交于点B．(1)求m的值和点B的坐标；(2)在x轴上是否存在点C，使得△ABC的面积为16？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．21. 如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，以OB为一边作∠OBM=60∘，且BO=BM，连接CM，OM．(1)若AB=2，则△ABC的面积=________．(2)判断AO与CM的大小关系并证明；(3)若OA=2√7，OC=6，OB=8，探究线段OC，OM，CM满足的数量关系并证明．22. 解不等式：5x−13−2x+12>1 .23. 如图，在等边△ABC内有一点D，将△ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，连接DE．(1)求证：△ADE是等边三角形；(2)若AD=√3,BD=1,CD=2，求∠ADB的度数；(3)在(2)的条件下，求等边△ABC的边长．参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】A【考点】平移的性质【解析】根据平移的性质证明BE=CF即可解决问题．【解答】解：由平移的性质可知，BC=EF，∴BE=CF=3，∵BF=8，∴EC=BF−BE−CF=8−3−3=2．故选A．2.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．【解答】解：A，32+42=52，能构成直角三角形，故不符合题意；B，82+152=172，能构成直角三角形，故不符合题意；C，72+92≠112，不能构成直角三角形，故符合题意；D，92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意．故选C．3.【答案】D【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】解：∵点P(3−x,x+1)位于平面直角坐标系中的第四象限，∴{3−x>0,x+1<0,解得x<−1．故选D．4.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的基本性质进行解答．【解答】解：A、在不等式a>b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1>b+1．故本选项变形正确；B、在不等式a>b的两边同时除以2，不等式仍成立，即a2>b2．故本选项变形正确；C、在不等式a>b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a−4>3b−4．故本选项变形正确；D、在不等式a>b的两边同时乘以−3再加上4，不等号方向改变，即4−3a<4−3b．故本选项变形错误.故选D．5.【答案】B【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数解答．【解答】解：点P(−5,1)关于原点对称的点的坐标是(5,−1)．故选：B．6.【答案】B【考点】等腰三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：−2x<4x>−2.故选A.8.【答案】C【考点】一元一次不等式的运用【解析】根据程序运算进行了4次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：依题意，①2x−3≤30，得：x≤332;②2(2x−3)−3≤30，则4x−9≤30，得：x≤394，③2(4x−9)−3≤30，则8x−21≤30，得：x≤518，④2(8x−21)−3>30，则16x−45>30，得：x>7516，即7516<x≤518.故选C．9.【答案】D【考点】作图—应用与设计作图等腰三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：连接OB,OD,OA，∵⊙O是等边△ABC的内切圆，∴∠OBD=30∘,∠BDO=90∘，∴OB=2OD=4，由勾股定理得：BD=√OB2−OD2=2√3，同理CD=2√3，∴BC=BD+CD=4√3，∵△ABC是等边三角形，A,O,D三点共线，∴AD=6，∴S△ABC=12BC⋅AD=12√3．故选D．10.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）轴对称的性质勾股定理矩形的性质全等三角形的性质与判定【解析】由于AF =CF ，在Rt △ABF 中由勾股定理求得AF 的值，证得△ABF ≅△AGE ，有AE =AF ，即ED =AD −AE ，再由直角三角形的面积公式，求得Rt △AGE 中边AE 上的高，即可计算阴影部分的面积．【解答】解：由题意知，AF =FC ，AB =CD =AG =4，BC =AD =8在Rt △ABF 中，由勾股定理知AB 2+BF 2=AF 2，即42+(8−AF)2=AF 2，解得AF =5，∵∠BAF +∠FAE =∠FAE +∠EAG =90∘，∴∠BAF =∠EAG ，∵∠B =∠AGE =90∘，AB =AG ，∴△BAF ≅△GAE(AAS)，∴AE =AF =5，ED =GE =3，过G 作GH ⊥AD ，垂足为H ，∵S △GAE =12AG ⋅GE =12AE ⋅GH ，∴4×3=5×GH ，∴GH =125，∴S △GED =12ED ⋅GH =12×3×125=185．故选B ．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】①②③【考点】勾股定理的逆定理【解析】欲判断是否可以构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：62+82=102，能构成直角三角形；52+122=132，能构成直角三角形；82+152=172，能构成直角三角形；52+42≠62，不能构成直角三角形.故答案为：①②③.12.【答案】四边形的四个内角都是锐角【考点】反证法【解析】“四边形的四个内角不能都是锐角”的反面为四边形的四个内角都是锐角，据此直接写出逆命题即可．【解答】解：∵“四边形的四个内角不能都是锐角”的反面为四边形的四个内角都是锐角，∴应假设：四边形的四个内角都是锐角．故答案为：四边形的四个内角都是锐角．13.【答案】−6≤a<−5【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】解不等式得出其解集为a <x <1，根据不等式组的整数解有6个得出其整数解得情况，从而得出字母a 的取值范围．【解答】解不等式x −a >0，得：x >a ，解不等式3−3x >0，得：x <1，则不等式组的解集为a <x <1，∵不等式组的整数解有6个，∴不等式组的整数解为0、−1、−2、−3、−4、−5，则−6≤a <−5，14.【答案】30∘【考点】相似三角形的性质三角形内角和定理【解析】先根据三角形内角和定理求出∠B 的度数，再根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC ∼△A ′B ′C ′，∴∠A =∠A ′，∵∠A =50∘，∴∠A ′=50∘，∴在△A ′B ′C ′中，∠B ′=180∘−∠A ′−∠C′=180∘−50∘−100∘=30∘．故答案为：30∘.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】解：(1)去分母得：2(2x +1)−3(5x −1)≥−6，去括号得：4x +2−15x +3≥−6,移项合并得：−11x ≥11，解得：x ≤1.表示在数轴上，如图所示：(2)去分母得：3(x−2)<2(7−x)，去括号得：3x−6<14−2x，移项合并解得：x<4.表示在数轴上，如图所示：【考点】解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】（1）不等式移项合并，将x系数化为1，即可求出解集；（2）不等式去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：(1)去分母得：2(2x+1)−3(5x−1)≥−6，去括号得：4x+2−15x+3≥−6,移项合并得：−11x≥11，解得：x≤1.表示在数轴上，如图所示：(2)去分母得：3(x−2)<2(7−x)，去括号得：3x−6<14−2x，移项合并解得：x<4.表示在数轴上，如图所示：16.【答案】解：(1)当点E在AC上，点D在BC上时，∵∠CAB=∠CED=30∘，∴DE//AB，∴△ABC∽△EDC，∴S△DCE:S△ABC=(CE)2:(CA)2=4:25，∴S△DCE:S四边形AEDB=4:21．(2)∵∠ACB=∠DCE=90∘，∴∠DCB=∠ACE.∵∠CAB =∠CED =30∘，∴DC:CE =1:√3， BC:CA =1:√3，∴DC:CE =BC:CA ，∴△DBC ∽△EAC ，∴BD:AE =1:√3．(3)由(2)可知，∵△DBC ∽△EAC ，∴∠AEC =∠BDC.∵点A ，E ，D 在同条一直线上，∠CED =30∘，∴∠AEC =∠BDC =150∘，∴∠ADB =150∘−60∘=90∘，设BD =x ，可知AE =√3x ，∴在Rt △ABD 中，x 2+(2+√3x)2=62，解得x 1=−√3+√352，x 2=−√3−√352 （舍）．∴BD =−√3+√352．【考点】相似三角形的性质与判定旋转的性质相似三角形的性质含30度角的直角三角形勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当点E 在AC 上，点D 在BC 上时，∵∠CAB =∠CED =30∘，∴DE//AB ，∴△ABC ∽△EDC ，∴S △DCE :S △ABC =(CE)2:(CA)2=4:25 ，∴S △DCE :S 四边形AEDB =4:21．(2)∵∠ACB =∠DCE =90∘，∴∠DCB =∠ACE.∵∠CAB =∠CED =30∘，∴DC:CE =1:√3， BC:CA =1:√3，∴DC:CE =BC:CA ，∴△DBC ∽△EAC ，∴BD:AE =1:√3．(3)由(2)可知，∵△DBC ∽△EAC ，∴∠AEC =∠BDC.∵点A ，E ，D 在同条一直线上，∠CED =30∘，∴∠AEC =∠BDC =150∘，∴∠ADB =150∘−60∘=90∘，设BD =x ，可知AE =√3x ，∴在Rt △ABD 中，x 2+(2+√3x)2=62，解得x 1=−√3+√352，x 2=−√3−√352 （舍）．∴BD =−√3+√352．17.【答案】解：(1)如图，DE 即为所求.(2)如图，直线FG 即为所求.【考点】作角的平分线作线段的垂直平分线【解析】（1）根据尺规作基本图形的方法：①作∠ABC 的角平分线交AD 于点E 即可；②作线段DC 的垂直平分线交DC 于点F 即可．（2）连接EF ，根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段EF 和AC 的数量关系及位置关系．【解答】解：(1)如图，DE 即为所求.(2)如图，直线FG 即为所求.18.如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为(1,−5)；如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为(−4,−2)；四边形CBC2B2是平行四边形．【考点】作图－平移变换作图-旋转变换【解析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）利用B2、C1、C2、B1的坐标可判断B2C1平行且等于C2B1，从而可判断四边形CBC2B2是平行四边形．【解答】如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为(1,−5)；如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为(−4,−2)；四边形CBC2B2是平行四边形．19.解：如图，连结AC ．在△ACD 中，∵AD =4米，CD =3米，∠ADC =90∘，∴AC =5米.又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC 的面积−△ACD 的面积=12×5×12−12×3×4=24（平方米）．【考点】三角形的面积勾股定理的逆定理勾股定理【解析】连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，那么△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连结AC ．在△ACD 中，∵AD =4米，CD =3米，∠ADC =90∘，∴AC =5米.又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC 的面积−△ACD 的面积=12×5×12−12×3×4=24（平方米）．20.【答案】解：(1)把点A(−6,0)代入y =43x +m ，解得m=8，∴点B的坐标为(0,8)．(2)存在，设C点坐标为(a,0).由题意，12⋅|a+6|⋅8=16，解得a=−2或−10，∴点C坐标为(−2,0)或(−10,0)．【考点】一次函数图象上点的坐标特点一次函数的应用待定系数法求一次函数解析式三角形的面积【解析】（1）把点A(−6,0)代入y=43x+m，求出m，即可．（2）存在，设点C坐标为(a,0)，由题意可得12⋅|a+6|⋅8=16，解方程即可．【解答】解：(1)把点A(−6,0)代入y=43x+m，解得m=8，∴点B的坐标为(0,8)．(2)存在，设C点坐标为(a,0).由题意，12⋅|a+6|⋅8=16，解得a=−2或−10，∴点C坐标为(−2,0)或(−10,0)．21.【答案】√3(2)AO=CM．证明如下：∵∠OBM=60∘，OB=BM，∴△OBM是等边三角形，∴OM=OB=MB，∵∠ABC=∠OBM=60∘，∴∠ABO=∠CBM．在△AOB和△CMB中，{OB=MB，∠ABO=∠CBM，AB=BC，∴△AOB≅△CMB(SAS)，∴AO=CM．(3)OM2=OC2+CM2. 证明如下：∵△OBM是等边三角形，∴OM =OB =8，由(1)可知，CM =OA =2√7，在△OMC 中， OM 2=64，∴OC 2+CM 2=62+(2√7)2=64，∴OM 2=OC 2+CM 2．【考点】勾股定理三角形的面积等边三角形的性质等边三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，过点A 作AD ⊥BC 交于点D ，∵△ABC 为等边三角形，且AB =BC =2，∴∠ABC =60∘，BD =1，∴AD =√3，∴S △ABC =12BC ⋅AD =√3.故答案为：√3.(2)AO =CM ．证明如下：∵∠OBM =60∘，OB =BM ，∴△OBM 是等边三角形，∴OM =OB =MB ，∵∠ABC =∠OBM =60∘，∴∠ABO =∠CBM ．在△AOB 和△CMB 中，{OB =MB ，∠ABO =∠CBM ，AB =BC ，∴△AOB ≅△CMB(SAS)，∴AO =CM ．(3)OM 2=OC 2+CM 2. 证明如下：∵△OBM 是等边三角形，∴OM =OB =8，由(1)可知，CM =OA =2√7，在△OMC 中， OM 2=64，∴OC 2+CM 2=62+(2√7)2=64，∴OM 2=OC 2+CM 2．22.【答案】解：去分母得2(5x −1)−3(2x +1)>6，去括号得10x −2−6x −3>6，合并同类项移项得4x >11，解得x >114．【考点】解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：去分母得2(5x −1)−3(2x +1)>6，去括号得10x −2−6x −3>6，合并同类项移项得4x >11，解得x >114．23.【答案】(1)证明：由旋转的性质可得AE =AD ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠DAE =∠BAC =60∘，∴△ADE 是等边三角形．(2)解：∵△ADE 是等边三角形，∴DE =AD =√3,∠AED =60∘，由旋转的性质可得CE =BD =1,∴∠AEC=∠AED+∠CED=150∘.∵△AEC是由△ADB旋转得到的，∴∠ADB=∠AEC=150∘.(3)解：如图，过点C作AE的垂线，交AE的延长线于点F,由(2)可知∠AEC=150∘,∴∠CEF=30∘.在Rt△CEF中，CF=12CE=12.根据勾股定理可知EF=√32，∴AF=AE+EF=√3+√32=3√32，在Rt△ACF中，AC=√AF2+CF2 =√274+14=√7,∴等边△ABC的边长为√7.【考点】旋转的性质等边三角形的性质与判定勾股定理含30度角的直角三角形【解析】111【解答】(1)证明：由旋转的性质可得AE=AD，∵△ABC是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=60∘，∴△ADE是等边三角形．(2)解：∵△ADE是等边三角形，∴DE=AD=√3,∠AED=60∘，由旋转的性质可得CE=BD=1,∴∠AEC=∠AED+∠CED=150∘.∵△AEC是由△ADB旋转得到的，∴∠ADB=∠AEC=150∘.(3)解：如图，过点C作AE的垂线，交AE的延长线于点F,由(2)可知∠AEC=150∘,∴∠CEF=30∘.在Rt△CEF中，CF=12CE=12.根据勾股定理可知EF=√32，∴AF=AE+EF=√3+√32=3√32，在Rt△ACF中，AC=√AF2+CF2 =√274+14=√7,∴等边△ABC的边长为√7.。
2022-2023学年北师大版八年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 A. B. C. D.2. 等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长是( )A.B.C.D.或3. 已知，都是实数，且，则下列不等式的变形正确的是（ ）A.B.C.()5cm 10cm 15cm20cm25cm20cm 25cma b a <b 3a <3b−a +1<−b +1a +x >b +xbD.4. 如图，点，分别是的边和边上的点，且，＝，是的角平分线，则的度数为A.B.C.D.5. 如图，在三角形中，，将此三角形绕点按顺时针方向旋转后得到三角形 ，若点 恰好落在线段上，，交于点，则的度数是 （ ）A.B.C.D.6. 若不等式组的解为，则的取值范围是A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）>a 2b 2D E △ABC AB AC DE //BC ∠AED 64∘EC ∠DEB ∠ECB ()78∘68∘58∘48∘ABC ∠ACB =,∠B =90∘50∘C C A ′B ′B ′AB AC A ′B ′O ∠COA ′80∘70∘60∘50∘{x +2>2x −6,x <m x <8m ( )m ≥8m ≤8m <8m >87. 若，那么________（填“”“”或“”）．8. 如图，在等边中，将绕顶点顺时针旋转，旋转角为，得到 ．设的中点为，的中点为，，连接．当时，的长度为________；设 在整个旋转过程中，的取值范围是________A D 人\ B 第题图9. 如图，中，，的垂直平分线交于点，交于点，________．11. 不等式组的非负整数解为________．12. 如图，为等腰三角形的外接圆，是的直径，，为上任意一点（不与点，重合），直线交的延长线于点，在点处的切线交于点，则下列结论：①若，则的长为；②若，则AP 平分；③若，则；④无论点在上的位置如何变化，．其中正确结论的序号为________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）a <b −2a +9−2b +9><=△ABC △ABC C a (<α<)0∘180∘ΔC A 1B 1AC D A 1B 1M AC =2MD a =60∘MD MD =x,x Ar ck NY t B 114△ABC ∠C =90∘AB BC D AB E ∠DAC =,∠B =20∘{x +2<3,−2x <4⊙O ABC AB ⊙O AB=12P BCˆB C CP AB Q ⊙O P PD BQ D ∠PAB =30∘PB ˆπPD //BC ∠CAB PB =BD PD =63–√P BC ˆCQ ⋅CP =108>−3x −2x +413. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 14. 解不等式组：15. 已知：如图在中，是角平分线， ，， ，求的度数．16. 如图，沿方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从上的一点取，米， .那么另一边开挖点离多远正好使，，三点在一直线上（，结果精确到米）？17. 已知一次函数．（1）画出函数图象；（2）说出不等式解集是________；不等式解集是________；（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离．18. 在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点是网格线的交点）．−>−3x −25x +42x −(x −2)≤5，32>3x −1.1+5x 2△ABC BD DE//BC ∠A =60∘∠BDC =80∘∠BDE AC AC B ∠ABD =120∘BD =400∠D =30∘E D A C E ≈1.7323–√1y =−2x −6−2x −6>0−2x −6<010×10△ABC画出绕点逆时针方向旋转得到的；画出向下平移个单位长度得到的.19. 如图，等边三角形的边长为，为边上的一点，延长至，使，连接，交于点．求证若为的中点，求的长．20. 年月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进、两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知台型风扇和台型风扇进价共元，台型风扇和台型风扇进价共元．求型风扇、型风扇进货的单价各是多少元？小丹准备购进这两种风扇共台，根据市场调查发现，型风扇销售情况比型风扇好，小丹准备多购进型风扇，但数量不超过型风扇数量的倍，购进、两种风扇的总金额不超过元．根据以上信息，小丹共有哪几种进货方案？哪种进货方案费用最低？最低费用为多少？ 21. 如图是实验室中的一种摆动装置，（虚线三角形）是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，.(1)△ABC O 90∘△A 1B 1C 1(2)△A 1B 1C 14△A 2B 2C 2ABC 2D AC AB E BE =CD DE BC P (1)DP =PE(2)D AC BP 20205A B 2A 5B 1003A 2B 62(1)A B (2)100A B A B 3A B 1170△ABC BC AD A DM D AD =30DM =10(1)A AM在旋转过程中，当，，三点在同一直线上时，的长为________；在旋转过程中，当，，三点为同一直角三角形的顶点时，求的长．22. 阅读理解题在平面直角坐标系中，点到直线的距离公式为：，例如，求点到直线的距离．解：由直线知：，，所以到直线的距离为：根据以上材料，解决下列问题：（1）求点到直线的距离．（2）若点到直线的距离为，求实数的值．23. 如图，一次函数与二次函数的图象交于，两点．利用图中条件，求两个函数的解析式；根据图象写出使的的取值范围为________．(1)A D M AM (2)A D M AM xOy P(,)x 0y 0Ax +By +C =0(+≠0)A 2B 2d =|A +B +C |x 0y 0+A 2B2−−−−−−−√P(1,3)4x +3y −3=04x +3y −3=0A =4B =3C =−3P(1,3)4x +3y −3=0d ==2|4×1+3×3−3|+4232−−−−−−√(0,0)P 13x −4y −5=0(1,0)P 2x +y +C =02–√C =kx +b y 1=a y 2x 2A(−1,n)B(2,4)(1)(2)<y 1y 2x参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．【解答】解：，旋转，与原图形能够完全重合是中心对称图形，故符合题意；，旋转，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形，故不符合题意；，旋转，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形，故不符合题意；，旋转，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形，故不符合题意；故选．2.【答案】C【考点】等腰三角形的性质【解析】分是腰长和底边两种情况讨论求解即可．【解答】解：是腰长时，三角形的三边分别为，，，∵，∴不能组成三角形；是腰长时，三角形的三边分别为，，，，能组成三角形，周长，综上所述，此三角形的周长是．180∘A 180∘B 180∘C 180∘D 180∘A 5cm 5cm 5cm 5cm 10cm 5+5=1010cm 5cm 10cm 10cm ∵5+10>10=5+10+10=25(cm)25cm C故选．3.【答案】A【考点】不等式的性质【解析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故正确；、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故错误；、不等式的两边都加同一个整式，不等号的方向不变，故错误；、不等式的两边都除以，不等号的方向改变，故错误；4.【答案】C【考点】角平分线的性质平行线的性质【解析】首先根据角平分线的定义求出的度数，然后根据平行线的性质得到的度数．【解答】解：∵＝，∴＝＝，∵是的角平分线，∴＝＝，∵，∴＝，∴＝.故选.5.【答案】C A 3A B −1B C CD 2D ∠DEC ∠ECB ∠AED 64∘∠DEB −180∘64∘116∘EC ∠DEB ∠DEC ∠CEB =∠DEB =×1212116∘58∘DE //BC ∠DEC ∠ECB ∠ECB 58∘CC【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵在三角形中，＝，＝，∴＝＝．由旋转的性质可知：＝，∴＝＝．又∵＝＝，∴＝，∴＝＝＝＝．故选.6.【答案】A【考点】解一元一次不等式组【解析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，再根据同小取小及不等式组的解集为 ，从而得出的取值范围．【解答】解：由①得：，由②得：.∵不等式组的解集为，∴.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.【答案】ABC ∠ACB 90∘∠B 50∘∠A −∠ACB −∠B 180∘40∘BC B'C ∠B ∠BB'C 50∘∠BB'C ∠A +∠ACB'+∠ACB'40∘∠ACB'10∘∠COA'∠AOB'∠OB'C +∠ACB'∠B +∠ACB'60∘C x <8m {x +2>2x −6,①x <m,②x <8x <m x <8m ≥8A >【考点】不等式的性质【解析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：∵，∴，∴.故答案为：.8.【答案】；【考点】旋转的性质作图-旋转变换勾股定理坐标与图形变化-旋转三角形中位线定理【解析】。
2024-2025学年北师大版八年级数学上册 第三次月考模拟试卷(解析版)
北师大版2024—2025学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷考试范围：第一章到第五章考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一．选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．2. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A. （1，﹣2）B. （2，1）C. （﹣1，2）D. （2，﹣1）【答案】C【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是2，∴点P的坐标为（﹣1，2）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．3. 关于一次函数24y x =−+，下列说法正确的是( ) A. 图象与y 轴交于点()2,0B. 其图象可由2y x =−的图象向左平移4个单位长度得到C. 图象与坐标轴围成的三角形面积为8D. 图象经过第一、二、四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案．【详解】解：一次函数24y x =−+，20,40=−<=>k b ， 当0x =时，4y =，当0y =时，2x =A ． 图象与y 轴交于点()0,4，故该选项不正确，不符合题意；B ． 其图象可由2y x =−的图象向上平移4个单位长度得到，故该选项不正确，不符合题意；C ． 图象与坐标轴围成的三角形面积为14242××=，故该选项不正确，不符合题意； D ． 图象经过第一、二、四象限，故该选项正确，符合题意；4. 已知A 的坐标为()1,2，直线//AB x 轴，且5AB =，则点B 的坐标为（ ）A. ()1,7B. ()1,7或()1,3−C. ()6,2D. ()6,2或()4,2−【答案】D【解析】【分析】根据平行于x 轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B 的纵坐标，再分点B 在点A 的左边与右边两种情况求出点B 的横坐标，即可得解．【详解】∵AB//x 轴，点A 的坐标为(1,2)，∴点B 的横坐标为2，∵AB=5，∴点B 在点A 的左边时，横坐标为1−5=−4，点B 在点A 的右边时，横坐标为1+5=6，∴点B 的坐标为(−4,2)或(6,2)．故选D.【点睛】此题考查坐标与图形-轴对称，解题关键在于掌握运算法则.5. 已知直线1:25h y x =−与直线2:l y ax b =−相交于点(),1P m ，则方程组2500x y ax y b −−=−−= ，的解为（ ） A. 31x y =− =−B. 31x y = =−C. 31x y =− =D. 31x y = = 【答案】D【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程的关系．先由25y x =−与点(),1P m 得交点坐标为()3,1，根据两条直线的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，即可得出结论．【详解】解：∵直线25y x =−与y ax b =−的交点为(),1P m ， ∴125m =−，解得3m =，∴交点坐标为()3,1．∵两条直线的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解，而方程组2500x y ax y b −−= −−= ，即方程组25y x y ax b =− =+， ∴方程组的解为31x y == ． 故选：D ．6. 已知x ，y 为实数，若满足2y =+，则y x 的值为（ ） A. 5B. 6C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，幂的运算等知识，根据二次根式有意义的条件求出3x =，是解题的关键．根据二次根式有意义的条件求出3x =，由此得到y 的值，再进行计算即可．0≥0≥，【∴30x −≥，30x −≥，∴3x =，∴22y ==，∴239y x ==．故选：D ．7. 某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两种书．已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同．如果设《北上》的单价是x 元，《牵风记》的单价是y 元．根据题意列方程组正确的是（ ） A. 28056x y x y += =B. 28056x y x y += =C. 28065x y x y += =D. 28065x y x y+= = 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据“购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同”建立方程组求解即可．x 元，《牵风记》的单价是y 元，列方程组为28056x y x y += =， 故选A ．8. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CD 的长为（ ）A. 1cmB. 43cmC. 53cmD. 2cm【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求得AB ，进而根据折叠的性质求得CE ，设CD 的长为x ，则3BD DE x ==−，勾股定理求得x ，进而求得CD 的长【详解】 AC ＝4 ，BC ＝3，∠C ＝90°，5AB ∴=翻折,AB AE BD DE ∴==541CE AE AC AB AC ∴=−=−=−=,设CD 的长为x ，则3BD DE x ==−，在Rt DCE 中，222DE DC CE =+即()22231x x −=+ 解得43x =故选B【点睛】本题考查了勾股定理与折叠，掌握勾股定理是解题的关键．9. 如图，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标()1,2，则经过第2024次变换后点A ）A. ()1,2−B. ()1,2−−C. ()1,2−D. ()1,2【答案】D【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律．观察图形可知每四次对称为一个循环组，依次循环，用2024除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A 所在的象限，解答即可．【详解】解：点A 第一次关于y 轴对称后在第二象限，点A 第二次关于x 轴对称后在第三象限，点A 第三次关于y 轴对称后在第四象限，点A 第四次关于x 轴对称后在第一象限，即点A 回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵20244506÷=，∴经过第2022次变换后所得的A 点与第四次变换的位置相同，回到原位，坐标为()1,2．故选：D ．10. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3AC =，5BC =，AAAA 平分CAB ∠交BC 于D 点，E 、F 分别是AAAA ，AC 上的动点，则CE EF +的最小值为( )A.B.C. D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线定义，勾股定理，全等三角形的性质与判定；利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则EC EF +的最小值即为点C 到AAAA 的垂线段长度．【详解】解：在AAAA 上取一点G AG ＝AF ，∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3AC =，5BC =，∴ABCAD ∠= BAD ∠，AE =AE ，AEF AEG ∴ ≌（SAS ）， FE ∴＝FG ，CE EF ∴+CE EG CG =+≥，则当C E G ，，三点共线，且CG 垂直AAAA 时，CG 最小，的∵11··22AB CG AC BC =，∴AC BC CG AB×==； 故选：C ．二．填空题（6小题，每题3分，共18分）11. 若点()12,A y 和点()25,B y −都在直线5y x =−+上，则1y _______2y （选填“>”“=”或“<”）．【答案】<【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，根据10−<即可得出一次函数y 随着x 的增大而减小，进而根据25>−即可得出12y y <．【详解】解：∵5y x =−+中，10−<， ∴y 随着x 的增大而减小，∵25>−，∴12y y <， 故答案为：<．12. 若()211y m x m =−+−是y 关于x 的正比例函数，则m 的值为______．【答案】1−【解析】【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义是解题的关键，一般地，形如()0y kx k =≠的函数叫做正比例函数．根据正比例函数的定义求解即可．【详解】解：()211y m x m =−+− 是y 关于x 的正比例函数， 210,10m m −=−≠∴，解得：1m =−，故答案为：1−．13. 比较大小：−−．【答案】<##小于【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握比较大小的运算法则进行解题．根据二次根式比较大小的运算法则，即可得到答案．【详解】解：∵==，>∴>，∴−<−；故答案：<；14. 点(,)A a b 与点(3,4)B −关于y 轴对称，则a b +的值为___________．【答案】-7【解析】【分析】由点(,)A a b 与点(3,4)B −关于y 轴对称求得a 、b 的值，再相加即可．【详解】∵点(,)A a b 与点(3,4)B −关于y 轴对称∴a=-3，b=-4∴3(-4)-7a b +=-+=．故答案为：-7．x 轴对称的点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标相等．15. 若关于x ,y 的方程52323y x m x y m−=−+=−+ 的解满足3x y −=，则m =______． 【答案】4【解析】【分析】由−②①得出4444x y m −=−+，再根据3x y −=即可解出m 值即可． 【详解】解：52323y x m x y m −=− +=−+ ①②由−②①得：4444x y m −=−+，即：1x y m −=−+， ∵3x y −=， ∴13m −+=，可得：4m =，为故答案为：4．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法和明确二元一次方程组的解得含义，是解题的关键．16. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD ．直线MP 交正方形ABCD 的两边于点E ，F ，记正方形ABCD 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ．若(1)BE kAE k =>，则用含k 的式子表示12S S 的值是___________． 【答案】221(1)k k +− 【解析】【分析】作EG AN ⊥交AN 于点G ，不妨设MN a =，设1EG =，通过四边形MNPQ 是正方形，推出45EMG PMN ∠=∠=°，得到1EG MG ==，然后证明AEG ABN ∽，利用相似三角形对应边成比例，得到111AEAG AB BN AN k ===+，从而表示出AG ，MN 的长度，最后利用2122AB BN AN S ==+和222S MN a ==表示出正方形ABCD 和MNPQ 的面积，从而得到12S S ． 【详解】解：作EG AN ⊥交AN 于点G ，不妨设MN a =，设1EG =四边形MNPQ 是正方形45PMN ∴∠=°45EMG PMN ∴∠=∠=°1EG MG ∴==在AEG △和ABN 中，EAG BAN ∠=∠，90AGE ANB ∠=∠=°AEG ABN ∴ ∽AE EG AG AB BN AN∴== (1)BE kAE k =>(1)AB AE BE AE k ∴=+=+111AE AG AB BN AN k ∴===+ 1BN k ∴=+由题意可知，ABN DAM △≌△1BN AM k ∴==+11AG AM GM k k ∴=−=+−=111AG AG k AN AM MN k a k ∴===++++ 21a k ∴−2211AN AG GM MN k k k ∴=++=++−=+∴正方形ABCD 的面积222221222(1)()(1)(1)S AB BN AN k k k k k ==+=+++=++，正方形MNPQ 的面积2222222(1)(1)(1)S MN a k k k ===−=+− 222221(1)(1)(1)(1)k k k k S S +++−∴= 1k >2(1)0k ∴+≠22121(1)k S S k +−∴=； 故答案：()2211k k +−.【点睛】本题考查了弦图，正方形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，正方形的面为积，勾股定理，熟练掌握以上知识点并能画出合适的辅助线构造相似三角形是解题的关键．第II 卷三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17. 解方程组（1）3211354x y x y += −=①②； （2）111234x y x y −+ += +=①②． 【答案】（1）31x y = = （2）15x y =− =【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法解方程组是解此题的关键，注意：解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法．（1）运用加减消元法解出y y 解出x 的值，即可作答；（2）先去分母，再运用代入消元法解出y 的值，即可作答．【小问1详解】解：因为3211354x y x y += −=①②， 所以−①②，得77y =，解得1y =把1y =代入①，得3211x +=，解得3x =，所以方程组的解为31x y ==； 【小问2详解】 解：因为111234x y x y −+ += +=①②所以整理①得33226x y −++=，即327x y += 所以整理②得4x y =−，把4x y =−代入327x y +=， 得()3427y y ×−+=， 解得5y =，把5y =代入4x y =−，解得1x =−，所以方程组的解为15x y =− =． 18. 已知实数21x +和7x −是正数a 的两个平方根．（1）求x 和a 的值；（2）求25x −的立方根．【答案】（1）2x =，25a =；（2）2−【解析】【分析】（1）利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可求解；（2）利用立方根的定义即可求解．【小问1详解】由题意得，2170x x ++−=，解得：2x =，∴7275x −=−=−，∴()()222575a x =−==−；【小问2详解】∵2x =，∴258x −=−，∵82−−的立方根为，∴25x −的立方根为2−．【点睛】本题考查的是平方根、立方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数．掌握正数的平方根互为相反数是解题的关键．19. 已知一次函数的图象经过(2,3)A −−，()1,3B 两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点(1,1)P −是否在这个一次函数的图象上.【答案】（1）21y x =+；（2）点(1,1)P −不在这个一次函数的图象上． 【解析】【分析】（1）根据点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB 的表达式；（2）将x =-1代入一次函数表达式中求出y 值，由该y 值不等于1，即可得出点P 不在这个一次函数的图象上．【详解】解：（1）设这个一次函数的表达式为y kx b =+ 由题意得233k b k b −+=− +=解得21k b = =∴这个一次函数的表达式为21y x =+ （2）当1x =−时，2(1)111y =×−+=−≠∴点(1,1)P −不在这个一次函数的图象上．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征验证点P 是否在该一次函数图象上．20. 已知点P (a ﹣2，2a +8)，分别根据下列条件求出点P 的坐标．（1）点P 在x 轴上；（2）点Q 的坐标为(1，5)，直线PQ ∥y 轴；（3）点P 到x 轴、y 轴的距离相等．【答案】（1）P (﹣6，0)；（2）P (1，14)；（3）P (﹣12，﹣12)或(﹣4，4)．【解析】【分析】（1）利用x 轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a 的值，即可得出答案；（2）利用平行于y 轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a 的值，进而得出答案；（3）利用点P 到x 轴、y 轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．【详解】解：（1）∵点P (a ﹣2，2a +8)在x 轴上，∴2a +8＝0，解得：a ＝﹣4，故a ﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，则P (﹣6，0)；（2）∵点Q 的坐标为(1，5)，直线PQ ∥y 轴，∴a ﹣2＝1，解得：a ＝3，故2a +8＝14，则P (1，14)；（3）∵点P 到x 轴、y 轴的距离相等，∴a ﹣2＝2a +8或a ﹣2+2a +8＝0，解得：a 1＝﹣10，a 2＝﹣2，故当a ＝﹣10时，a ﹣2＝﹣12，2a +8＝﹣12，则P (﹣12，﹣12)；故当a ＝﹣2时，a ﹣2＝﹣4，2a +8＝4，则P (﹣4，4)．综上所述：P (﹣12，﹣12)或(﹣4，4)．【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质等知识，属于基础题，要熟练掌握点的坐标性质．21. 已知：()01A ，，()20B ，，()43C ，（1）在坐标系中描出各点，画出ABC ．（2）求ABC 的面积；（3）设点P 在坐标轴上，且ABP 与ABC 的面积相等，求点P 的坐标．【答案】（1）见解析 （2）4（3）点P 的坐标为()10,0或()6,0−或()0,5或()0,3−【解析】【分析】本题考查作图—复杂作图、坐标与图形性质、三角形的面积．（1）根据点A ，B ，C 的坐标描点再连线即可．（2）利用割补法求三角形的面积即可． （3）当点P 在x 轴上时，设点P 的坐标为(),0m ，根据题意可列方程为12142m ×−×=，求出m 的值即可得点P 的坐标．当点P 在y 轴上时，设点P 的坐标为()0,n ，根据题意可列方程为11242n ×−×=，求出n 的值即可得点P 的坐标，进而可得答案．【小问1详解】解：如图所示， ABC 即为所求； 【小问2详解】过点C 向x 、y 轴作垂线，垂足为D 、E ．∴四边形DOEC 的面积3412=×=，BCD △的面积12332=××=，ACE △的面积12442=××=，AOB 的面积12112=××=． ∴ABC 的面积＝四边形DOEC 的面积ACE −△的面积BCD −△的面积AOB − 的面积123414−−−．【小问3详解】当点P 在x 轴上时，设点P 的坐标为(),0m ，∵ABP 与ABC 面积相等，12142m ∴×−×= 解得10m =或6−，∴点P 的坐标为()10,0或()6,0−；当点P 在y 轴上时，设点P 的坐标为()0,n ，∵ABP 与ABC 的面积相等，11242n ∴×−×= 解得5n =或3−，∴点P 的坐标为()0,5或()0,3−．综上所述，点P 的坐标为()10,0或()6,0−或()0,5或()0,3−．22. 如图，深圳某校有一块三角形空地ABC ，90ACB ∠=°，为了更好的发挥这片空地的价值，并丰富孩子们的校园生活，学校计划将该三角形空地改造成多功能区域，现要求将三角形ACD 区域设计成休息区，其余部分设计成英语角，经测量发现：30CD =米，40AD =米，120BC =米，130AB =米．（1）求ADC ∠的度数；（2）假如给英语角铺路需要用到水泥，经过了解发现铺设每平方米需要50元水泥，请问该英语角一共需要花费多少钱用于购买水泥？的【答案】（1）90ADC ∠=°（2）该英语角一共需要花费120000元钱用于购买水泥【解析】【分析】本题考查勾股定理定理和逆定理，三角形的面积，掌握勾股定理和逆定理是解题的关键． （1）先利用勾股定理求出AC 的长，然后再利用狗狗股定理的逆定理得到ADC △是直角三角形即可； （2）利用三角形的面积解题即可．【小问1详解】∵90ACB ∠=°，120BC =米，130AB =米，∴50AC （米）， ∵30CD =米，40AD =米，∴2222500AD CD AC +==，∴ADC △是直角三角形，90ADC ∠=°．【小问2详解】 图中阴影部分的面积111150120403024002222AC BC AD CD =×−×=××−××=（平方米）． 240050120000×=（元）∴该英语角一共需要花费12000023. 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a （0＜a ＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【答案】（1）75件（2）当x=65时，w 有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件【解析】【分析】（1）根据题意设购进甲种服装x 件，可知购进甲需80x 元，则乙为60（100-x ）元，再根据二者之和不超过7500元，可列不等式，求解集可得结果；（2）根据要求设总利润为w 元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，因此甲的利润为（120-80-a ）元，乙的利润为（90-60-a ）元，因此可得w=（10-a ）x+3000，然后分情况讨论设计方案，①当0＜a ＜10时，由一次函数的性质可判断当x=65时，利润最大；②当a=10时，w=3000，二者一样；③当10＜a ＜20时，根据一次函数的性质可判断，当x=75时，利润最大．【详解】解：（1）设购进甲种服装x 件,由题意可知：80x+60（100-x ）≤7500解得：x≤75答：甲种服装最多购进75件．（2）设总利润为w 元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75W=（40-a ）x+30（100-x ）=（10-a ）x+3000方案1：当0＜a ＜10时，10-a ＞0，w 随x 的增大而增大所以当x=75时，w 有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a ＜20时，10-a ＜0，w 随x 的增大而减小所以当x=65时，w 有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．考点：一元一次不等式，一次函数的应用24. 如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，8,10OA OC ==．在OA 边上取一点E ，将纸片沿CCCC 翻折，使点O 落在AAAA 边上的点D 处．（1）直接写出点D 和点E 的坐标：D （ ），E （ ）；（2）求直线AACC 的表达式；（3）若直线y kx b =+与AACC 平行，当它过长方形OABC 的顶点C 时，且与y 轴相交于点F 时，求OCF 的面积．【答案】（1）4，8；0，5（2）354y x =+ （3）752【解析】【分析】（1）由勾股定理求出6BD =，则4=AD ，得出(4,8)D ．由勾股定理得出222(8)4OE OE −+=，解得5OE =，可求出点E 的坐标；（2）由待定系数法可求出直线解析式；（3）求出直线CF 的解析式，可求出点F 的坐标，由三角形面积可得出答案．【小问1详解】解：依题意可知，折痕CE 是四边形OCAB 的对称轴，在Rt CBD △中，10OC CD ==，8BC OA ==，由勾股定理，得6BD =，1064AD BA BD ∴=−=−=，(4,8)D ∴．在Rt △DAE 中，由勾股定理，得222AE AD DE +=，又DE OE =，8AE OE =−，222(8)4OE OE −+=，解得5OE =，)5(0,E ∴．)5(0,E ∴，(4,8)D ；故答案为：4，8；0，5；【小问2详解】解：设D 、E 两点所在的直线的解析式为y kx b =+， 则485k b b += = ，解得345k b = = ， 所以过D 、E 两点的直线函数表达式为354y x =+． 【小问3详解】解： 直线y kx b =+与DE 平行， 34k ∴=， 直线过长方形OABC 的顶点(10,0)C ，∴31004b ×+=，152b ∴=−， ∴直线CF 的解析式为31542yx =−， 0x ∴=时，152y =−， 15(0,)2F ∴−， 152OF ∴=， ∴OCF △的面积111575102222OC OF =×⋅=××=． 【点睛】本题主要考查了翻折变换、勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．25. 已知：如图1，直线AAAA ：2y x =−+分别交x ，y 轴于点A ，B ．直线AC 与直线AAAA 关于x 轴对称，点D 为x 轴上一点，E 为直线AC 上一点，BD DE =．（1）求直线AC 的函数解析式；（2）若点D 的坐标为()3,0，求点E 的坐标；（3）如图2，将“直线AAAA ：2y x =−+”改为“直线AAAA ：2y kx =+”，E ABO ADB ∠=∠+∠，3E x =，其他不变，求k 的值．【答案】（1）2y x =−（2）()02E −，或()5,3 （3）73k =−【解析】【分析】（1）利用待定系数法可得直线AC 的解析式；（2）设(),2E e e −，根据BD DE =，列方程可解答；（3）同理可求得：直线AC 的解析式为：2y kx =−−，代入可得()3,32E k −−，设ABO α∠=，ADB β∠=，如图2，连接CCAA ，过点E 作EF x ⊥轴于F ，证明()AAS EFD DOC ≌，从而可以解答．【小问1详解】解：由直线AAAA ：2y x =−+得()0,2B ，()2,0A ， 直线AC 与直线AAAA 关于x 轴对称，()0,2C ∴−，设直线AC 的解析式为：2y mx =−， 把点A 的坐标()2,0代入得：220m −=，1m ∴=，∴直线AC 的解析式为：2y x =−；【小问2详解】设(),2E e e −，BD DE = ，∴()()22222332e e +=−+−， 0e ∴=或5，()0,2E ∴−或()5,3；【小问3详解】当0y =时，20kx +=，2k x ∴=−， ,02k A ∴−， 同理可求得：直线AC 的解析式为：2y kx =−−， 3E x =，32y k ∴=−−，()3,32E k ∴−−，设ABO α∠=，ADB β∠=， 如图2，连接CCAA ，过点E 作EF x ⊥轴于F ，由对称得：BD CD =，ACO ABO α∠=∠=，ODC ADB β∠=∠=， AED ABO ADB ∠=∠+∠ ，AED αβ∴∠=+，BD DE = ，CD DE ∴=，AED ECD αβ∴∠=∠=+，在Rt COD 中，90OCD ODC ∠+∠=° ，2290αβ∴+=°，45αβ∴+=°，90CDE ∴∠=°，90ODC EDO ODC OCD ∴∠+∠=∠+∠=°，EDO OCD ∴∠=∠，90EFD COD ∠=∠=° ，ED CD =，()AAS EFD DOC ∴ ≌，2DF OC ∴==，325OD EF ==+=，()3,5E ∴，325k ∴−−=，73k ∴=−． 【点睛】本题考查了待定系数法，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识．解题的关键是熟练掌握待定系数法，全等三角形的判定与性质．。
2022年最新北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转月考试卷(含答案解析)
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转月考考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（ - 1， - 3）B．（ - 1，3）C．（1， - 3）D．（3，1）2、如图在平面直角坐标系中，点N与点F关于原点O对称，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，3）D．（2，3）3、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（）A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°4、下列产品logo 图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、ABC 中，∠ACB =90°，∠A =α，以C 为中心将ABC 旋转θ角到A 1B 1C （旋转过程中保持ABC 的形状大小不变）B 1点恰落在AB 上，如图，则旋转角θ与α的数量关系为（ ）A ．90θα=-B ．902θα=-C ．θα=D ．2θα=6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．7、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD的度数等于（）A．29°B．30°C．31°D．32°8、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9、如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、平面直角坐标系中，与点P （5，－2）关于原点对称的点的坐标为________．2、在平面直角坐标系中，点P 坐标为（﹣2，3），则点P 关于x 轴对称的点的坐标为___；点P 关于原点对称的点坐标为___．3、如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转()090αα︒<<︒得到ADE ，点B 的对应点D 恰好落在边BC 上，则ADE ∠=_______．（用含α的式子表示）4、在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是_____．5、已知点A 的坐标为(),a b ，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点О顺时针旋转90°得到线段1OA ，则点1A 的坐标为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请画出ABC 关于x 轴成轴对称的A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）请画出ABC 关于点O 成中心对称的A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标；（3）A 1B 1C 1与A 2B 2C 2关于某直线成轴对称吗？若是，请写出对称轴；若不是，请说明理由．2、如图，已知三角形ABC、直线l，点O是线段AB的中点．（不写画法，保留画图痕迹，并写出画图结论）（1）画出三角形ABC关于直线l的轴对称的图形；（2）画出三角形ABC关于点O的中心对称的图形．3、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（0， -1），（1）写出A、B两点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ；（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2．4、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点都在格点上（网格线的交点叫做格点），现将△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到△A1B1C1（1）在图中画出△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）如果将△A1B1C1看成由△ABC经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是．5、已知ABC与DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图1所示，连接AE ，DB ，则线段AE 和DB 的数量关系和位置关系分别是：______（请直接写出结论）（2）如图2所示，连接DB ，将线段DB 绕D 点顺时针旋转90°到DF ，连接AF ，请写出线段DE 和AF 的关系，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【分析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可．【详解】解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，∴点()1,3关于原点对称的点的坐标是()1,3--．故选：A ．【点睛】题目考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好关于原点对称点的坐标规律．2、A【分析】根据点F 点N 关于原点对称，即可求解．【详解】解：∵F 点与N 点关于原点对称，点F 的坐标是（3，2），∴N 点坐标为（﹣3，﹣2）．故选：A【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握若两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键．3、A【分析】根据旋转的性质求解80,BOD AOC 110,C A 再利用三角形的内角和定理求解1801104030,COD 再利用角的和差关系可得答案.【详解】 解： 将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，80,BOD AOC∠A 的度数为110°，∠D 的度数为40°，110,1801104030,C A COD 803050,AOD 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.4、C【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义解题．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 不符合题意；B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故B 不符合题意；C. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故C 符合题意；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分沿着对称轴折叠可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后能与原图重合．5、D【分析】由旋转性质以及等腰三角形性质计算即可．【详解】由旋转性质可知∠A =∠A 1=α，BC =B 1C ，∵∠A 1CA +∠ACB 1=90°，∠ACB 1+∠B 1CB =90°，∴∠B 1CB =∠A 1CA =θ，又∵∠ABC +∠A =90°，∠A 1B 1C +∠A 1=90°∴∠ABC =∠A 1B 1C =90α-∴等腰三角形CB 1B 中，∠CB 1B =∠CBB 1=90α-，∵1CBB 中∠CB 1B +∠CBB 1+∠B 1CB =180°∴()290180αθ-+=︒∴2θα=故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形性质以及三角形内角和等，旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等．6、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、B【分析】由旋转的性质可得∠DOB =70°，即可求解．解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD，∴∠DOB=70°，∵∠AOB=40°，∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=30°，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．8、B【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．9、C【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角．解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．10、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题1、（－5，2）【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点()P x y ，，关于原点的对称点是(,)x y --，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答． 【详解】解：点P （5，－2）关于原点对称的点的坐标为(5,2)-． 故答案为(5,2)-． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题的关键． 2、（﹣2，-3） （2，-3） 【分析】根据关于x 轴对称点的坐标以及关于原点对称点的性质得出答案． 【详解】解：点P 坐标为（﹣2，3），则点P 关于x 轴对称的点的坐标为（﹣2，-3）； 点P 关于原点对称的点坐标为（2，-3）． 故答案为：（﹣2，-3）；（2，-3）． 【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的坐标以及关于原点对称点的坐标，关键是掌握坐标的变化特点．关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于原点对称点的坐标特点：横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数． 3、1802α- 【分析】由旋转的性质可得∠DAB =α，AD =AB ，ADE ∠=∠B ，进而即可求解． 【详解】解：∵将ABC 绕点A 顺时针旋转()090αα︒<<︒得到ADE ，∴∠DAB=α，AD=AB，ADE∠=∠B，∵∠B=1802α-，∴ADE∠=1802α-，故答案是：1802α-．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．4、1个【分析】根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可．【详解】解：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，正方形、线段、平行四边形、圆都是中心对称图形，只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形，故答案为：1个．【点睛】本题考查了旋转对称图形，熟练掌握两种图形是解题的关键．5、（b，－a）【分析】设A在第一象限，画出图分析，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA1，如图所示．根据旋转的性质，A1B1＝AB，OB1＝OB．综合A1所在象限确定其坐标，其它象限解法完全相同．【详解】解：设A在第一象限，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA1，如图所示．∵A（a，b），∴OB＝a，AB＝b，∴A1B1＝AB＝b，OB1＝OB＝a，因为A1在第四象限，所以A1（b，﹣a），A在其它象限结论也成立．故答案为：（b，﹣a），【点睛】本题考查了图形的旋转，设点A在某一象限是解题的关键．三、解答题1、（1）画图见解析，点A1的坐标；（-4，3）；（2）画图见解析，点A2的坐标（4，3）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴成轴对称，对称轴为y轴．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）根据轴对称的定义判断即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A的对应点A1的坐标；（-4，3）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标（4，3）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴成轴对称，对称轴为y轴．【点睛】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．注意：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2、（1）图形见解析；（2）图形见解析【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点F、H、G，再依次连接即可画出三角形ABC关于直线l 的轴对称的图形；（2）延长CO至E使OE=OC，则△ABE即为三角形ABC关于点O的中心对称的图形．【详解】（1）如图所示，△ABC关于直线l的轴对称的图形为△FHG；（2）如图所示，△ABC关于点O的中心对称的图形△BAE；【点睛】本题考查的是作图-轴对称作图和作中心对称图形，熟知轴对称和中心对称的性质是解答此题的关键．3、（1）A（-1，2）B（-3，1）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据A，B的位置写出坐标即可；（2）分别求出 A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标，然后描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1即可；（3）分别求出 A，B，C的对应点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），然后描点，顺次连结A2B2， B2C2，C2A2即可．【详解】（1）由题意A（-1，2），B（-3，1）．（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，对应点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数，∵A（-1，2），B（-3，1）．C（0，-1），∴A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），在平面直角坐标系中描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1，如图△A1B1C1即为所求．（3）△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2，关于点C成中心对称，对应点的横坐标为互为相反数，∵A（-1，2），B（-3，1）．C（0，-1），∴A2、B2、C2的横坐标分别为1，3，0，纵坐标分别为-1-（2+1）=-4，-1-(1+1)=-3，-1，∴A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），在平面直角坐标系中描点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），顺次连结A2B2， B2C2，C2A2，如图△A2B2C2即为所求．【点睛】本题主要考查图形与坐标，作图-轴对称变换，旋转变换等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、（1）△A1B1C1为所求，图形见详解；（5，3）；（2）5．【分析】（1）先求出点A（-3，2），点B（-2，-2），点C（2，-1），根据点平移的特征上加下减，右加左减原则可得A1（0，6），点B1（1，2），点C1（5，3），利用描点A1（0，6），点B1（1，2），点C1（5，3），连接A1B1、B1C1、C1 A1，则△A1B1C1为所求；（2）根据勾股定理求出AA1的长即可．【详解】解：（1）根据图形位置点A（-3，2），点B（-2，-2），点C（2，-1），△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到△A1B1C1，根据点平移的特征上加下减，右加左减原则可得：A1（-3+3，2+4）即（0，6），点B1（-2+3，-2+4）即（1，2），点C1（2+3，-1+4）即（5，3），在平面直角坐标系中描点A1（0，6），点B1（1，2），点C1（5，3），顺次连结A1B1、B1C1、C1 A1，则△A1B1C1为所求；故答案为：（5，3）；（2）根据勾股定理AA1，将△A1B1C1看成由△ABC经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是5，故答案为5．【点睛】本题考查平移作图，勾股定理，掌握平移作图方法是先求点坐标，在根据平移的方向与距离平移到指定位置，连线成图，和勾股定理应用是解题关键．5、（1）AE BD =，AE BD ⊥；（2）DE AF =，DE AF ⊥，理由见解析． 【分析】（1）由ABC 与DEC 是两个大小不同的等腰直角三角形，可证ACE 与BCD △全等，即可知AE BD =，延长BD 交AE 于点H ，相关角度运算后即可得AE BD ⊥．（2）由边角边证明EBD ADF ≌△△后，进行相关角度运算即可得DE AF ⊥． 【详解】（1）如图所示，延长BD 交AE 于点H∵ABC 与DEC 是两个大小不同的等腰直角三角形 ∴AC =BC ，∠ACE =∠DCE =90°，CE =CD ∴ACE BCD ≅∴AE BD =，∠EAC =∠DBC ∵在BCD △中，∠CDB +∠DBC =90° ∴∠CDB +∠EAC =90°∴∠AHD =180°-∠CDB -∠EAC = 90° ∴AE BD ⊥．(2) 设DE 与AF 交于N ，由题意得，BE AD =，DB DF =，90BDF ∠=︒ ∵90EBD C BDC BDC ∠=∠+∠=︒+∠，ADF BDF BDC BDC ∠=∠+∠=90︒+∠ ∴EBD ADF ∠=∠∴()SAS EBD ADF ≌△△∴DE AF =，E FAD ∠=∠∵45E ∠=︒，45EDC ∠=︒∴45FAD ∠=︒∴90AND ∠=︒即DE AF ⊥．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质以及旋转的性质，由等腰直角三角形的性质及定义得到判定三角形全等的条件是解题的关键．。
2022-2023学年北师大版八年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 如果，那么下列不等式中一定成立的是 A.B.C.D.2. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）a >b ()1−a >1−b1212a >b c 2c 2>a 2b 2a(+1)>b(+1)c 2c 22−2a +122a(a −1)+1A.＝B.＝C.＝D.＝ 4.如图，在▱中，已知，，平分交于点，则的值为A.B.C.D.5. 若从边形的一个顶点出发，最多可以作条对角线，则该边形的内角和是（ ）A.B.C.D.6. 如图，在中，＝，点是上的点，且＝，垂直平分，垂足是．如果＝，则等于（ ）A.B.C.D.7. 如图，平行四边形中， ，，对角线，相交于点，过点的直线分别交，于点，，且，则四边形的周长是( )2−2a +1a 22a(a −1)+1(x +y)(x −y)−x 2y 2−6x +5x 2(x −5)(x −1)+x 2y 2(x −y +2xy)2ABCD AB =5AD =2DE ∠ADC AB E BE ( )32.53.52n 3n 540∘720∘900∘1080∘△ABC ∠C 90∘E AC ∠1∠2DE AB D EC 4cm AE 10cm8cm6cm5cmABCD AB =8BC =10AC BD O O AD BC E F OE =3EFCDA.B.C.D.8. 关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ）A.且B.C.且且D.且9. 如图，在中， ，，过点作，垂足为，点为的中点，与交于点，若的长为，则的长为()A.B.C.D.10. 如图，正方形中，点为对角线的交点，点为正方形外一点，且满足，连接，若 ，则四边形的面积为（ ）20242832x −1=x x −1a (x −1)(x −2)a a >2a ≠−1a <2a >−2a ≠−1a ≠0a >−2a ≠0Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =BC C CD ⊥AB D E BC AE CD F DF 2–√3AE 2–√22–√5–√25–√ABCD O P ∠BPC =90∘PO PO =4OBPCA.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 若分式的值为零，则的值为________.12. 如图，平行四边形的周长为，，平分交的延长线于，则________．13. 如果不等式组的解集为，那么的取值范围是为________.14. 如图，在平行四边形中，连接，且，过点作于点，过点作于点，且，在的延长线上取一点，满足，则________．681016−4x 22−5x +2x 2x ABCD 10AB =2BE ∠ABC CD E DE ={x <5，x ≤mx <5m ABCD BD BD =CD A AM ⊥BD M D DN ⊥AB N DN =6DB P ∠ABD =∠MAP +∠PAB AP =▱ABCD AC O O AD BC15. 如图， 的对角线、相交于点，经过点，分别交、于点、，已知的面积是 ，则图中阴影部分的面积是________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）16. 分解因式与解方程：分解因式：；解分式方程：.17. 先化简，再求值：，其中满足．18. 如图，点是正方形外一点，点下是线段上一点，是等腰直角三角形，其中，连接、．求证：；若，，求.19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点 ，与轴交于点，且与正比例函数的图象交点为.求正比例函数与一次函数的关系式；若点在第二象限， 是以为直角边的等腰直角三角形，请求出点的坐标；在轴上是否存在一点使周长最小，若存在，求出点的坐标；在轴上求一点使为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在第一象限，＝，＝．▱ABCD AC BD O EF O AD BC E F ▱ABCD 100cm 2(1)a −2axy +a x 2y 2(2)+1=4x 3x +3x x +1(1−)÷−3x +2x −1+2x x 2x x +1x −x −1=0x 2E ABCD AE △EBF ∠EBF =90∘CE CF (1)△ABF ≅△CBE (2)AF =2BF =3tan ∠CFE xOy y =x +b k 1x A (−3，0)y B y =kx C(3，4)(1)(2)D △DAB AB D (3)x E △BCE E (4)x P △POC P A(0,2)B(1,0)C AB AC ∠BAC 90∘（1）求点到轴的距离；（2）点的坐标为________． 21. 某商场计划购进、两种品牌的卡通笔袋，品牌笔袋的进价是品牌笔袋的进价的倍，用元购进品牌笔袋的件数比用元购进品牌笔袋的件数少件.求每件品牌笔袋、品牌笔袋的进价分别是多少元？商场计划用元来购进、两种品牌笔袋，其中、两种品牌笔袋的总数量至少为件，设品牌笔袋购进件，那么品牌笔袋最多购进多少件？在的条件下，若品牌笔袋每件的售价是元，品牌笔袋每件的售价元，若、两种品牌笔袋全部售完，请求出总利润与的表达式？并求该超市利润最低是多少元？ 22.如图，在正方形中，点，都在对角线上， . 求证：（1）；（2）四边形是菱形．C y C A B A B 21004100B 10(1)A B (2)500A B A B 60A a A (3)(1)(2)A 15B 8A B W a ABCDEF AC ∠ABE =∠CBF BE =BF BEDF参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】不等式的基本性质是解不等式的主要依据，分析中注意不等式的基本性质是有条件的，要确定符合其中的条件，再运用相关性质得出结论．【解答】解：，不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，可得，不等式的两边都加上，不等号的方向不变，可得，故错误；，当时，，故错误；，时，，故错误；，不等式的两边都乘以，因为，不等号的方向不变，故正确.故选.2.【答案】B【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：，是轴对称图形，不是中心对称图形；，既是轴对称图形，也是中心对称图形；A −12−a <−b 121211−a <1−b 1212A B c=0ac 2=bc 2B C a <0<a 2b 2C D (+1)c 2+1>0c 2D D A B C，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选．3.【答案】C【考点】因式分解的概念因式分解【解析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【解答】、＝，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；、＝，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；、＝，是因式分解，故此选项符合题意；、＝，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；4.【答案】A【考点】平行四边形的性质等腰三角形的性质角平分线的定义【解析】根据平行四边形性质得出＝＝，＝＝，，求出＝，推出＝＝，代入＝求出即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，，，∴，，，∴.∵平分，∴，∴，∴，∴.C D B A 2−2a +1a 22a(a −1)+1B (x +y)(x −y)−x 2y 2C x2−6x +5(x −5)(x −1)D +x 2y 2(x −y +2xy )2AD BC 2AB CD 5AB //CD ∠EDC ∠DEC AE DA 2BE BA −AE ABCD AD =2AB =5AD=BC =2AB=CD =5AB //CD ∠AED=∠CDE DE ∠ADC ∠ADE=∠EDC ∠ADE=∠AED AE =DA =2BE =BA −AE =3A故选.5.【答案】B【考点】多边形的内角和多边形的对角线【解析】本题考查了多边形内角和与对角线.【解答】解：∵从边形的一个顶点出发，最多可以作条对角线，∴，∴该边形的内角和为：.故选．6.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】A n 3n =6n (6−2)×180°=720°B CD =AB =8AD =BC =10根据平行四边形的对边相等得： ，，再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明： ，根据全等三角形的性质，得：，，故四边形的周长为.【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，，.在和中，，，，故四边形的周长为.故选．8.【答案】C【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：，，，.要使方程有解，则且,即且 ；要使方程解为正数，则，即.综上，且且 .故选.9.【答案】C【考点】CD =AB =8AD =BC =10△AOE ≅△COF OF =OE =3CF =AE EFCD CD +EF +AD =24∵ABCD ∴CD =AB =8AD =BC =10OA =OC AD//BC ∴∠EAO =∠FCO ∠AEO =∠CFO △AOE △COF ∠EAO =∠FCO ，∠AEO =∠CFO ，OA =OC ，∴△AOE ≅△COF (AAS)∴OF =OE =3CF =AE EFCD CD +EF +AD =8+6+10=24B −1=xx −1a(x −1)(x −2)=1x −1a (x −1)(x −2)=x −2(x −1)(x −2)a(x −1)(x −2)x =a +2x ≠1x ≠2a ≠−1a ≠0a +2>0a >−2a >−2a ≠−1a ≠0C直角三角形斜边上的中线三角形中位线定理勾股定理等腰三角形的性质：三线合一相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：连接，如图所示，在中，，，∴为等腰直角三角形.∵，∴，∴为等腰直角三角形.∵为的中点，∴是的中位线，，∴，，∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴，在中，.故选.10.【答案】DE Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =BC △ABC CD ⊥AB AD =BD =CD =AB 12△BCD E BC DE △ABC BE =CE =DEDE//AC DE =AC 12△DEF ∽△CAF ==DF CF DE AC 12DF =2–√3CF =22–√3CD =BD =2–√BE =CE =DE =1AC =2Rt △ABC AE ===C +A E 2C 2−−−−−−−−−−√+1222−−−−−−√5–√C正方形的性质全等三角形的性质与判定旋转的性质等腰三角形的判定与性质三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：将顺时针旋转形成，四边形为正方形，，，，，，，，点、点与点在一条直线上，由旋转而来，，，为等腰直角三角形，，，故四边形的面积为．故选．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）△OCP 90∘△OBQ ∵ABCD ∴CO =OB ∠COB =90∘∵∠BPC =90∘∴∠OCP +∠OBP =180∘∵△OBQ ≅△OCP ∴∠OCP =∠OBQ ∴∠OBQ +∠OBP =180∘∴Q B P ∵△OBQ △OCP 90∘∴OQ =OP =4∠QOP =90∘∴△QOP ∴=×OP ×OQ =8S △QOP 12∴S 四边形OBPC=+S △OCP S △OBP=+S △OBQ S △OBP=S △QOP=8OBPC 8B【考点】分式值为零的条件【解析】分式的值为零时，分子等于零，分母不等于零．【解答】解：依题意，得，且，所以，且，解得，，所以．故答案为：．12.【答案】【考点】平行四边形的性质角平分线的定义等腰三角形的性质【解析】根据平行四边形性质，角平分线的性质求解．【解答】解：设和的交点为，平行四边形周长为，且，故，平分，，−2−4=0x 22−5x +2≠0x 2(x −2)(x +2)=0(2x −1)(x −2)≠0x +2=0x =−2−21BE AD O ∵ABCD 10AB =2AD =BC =3∵BE ∠ABC ∴∠ABE =∠EBC ∵AB//EC，，又，，，，则．故答案为：．13.【答案】【考点】不等式的解集解一元一次不等式组【解析】根据“同小取较小”的原则进行解答即可．【解答】解：∵不等式组的解集为，∴，故答案为：.14.【答案】【考点】平行四边形的性质勾股定理等腰直角三角形【解析】根据，，可得，再根据，，即可得到，依据，，即可得到是等腰直角三角形，即可得到的值．【解答】解： ，，.∵AB//EC ∴∠ABE =∠BED AD//BC ∴∠AOB =∠OBC ∴∠OBC =∠BEC ∴BC =CE =3DE =CE −CD =3−2=11m ≥5{x <5，x ≤mx <5m ≥5m ≥562–√BD =CD AB =CD BD =BA AM ⊥BD DN ⊥AB DN =AM =6∠ABD =∠MAP +∠PAB ∠ABD =∠P +∠BAP △APM AP ∵BD =CD AB =CD ∴BD =BA ∵AM ⊥BD DN ⊥AB又，，.，，，是等腰直角三角形，，．故答案为：．15.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】先证和全等，再根据割补法得出阴影部分面积和平行四边形面积之间的关系，即可解答.【解答】解：在平行四边形中,，∴.在和中,∴，∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）16.【答案】解：原式.方程两边同乘以得：，解得：.经检验：是原分式方程的解.∵AM ⊥BD DN ⊥AB ∴DN =AM =6∵∠ABD =∠MAP +∠PAB ∠ABD =∠P +∠BAP ∴∠P =∠PAM ∴△APM ∴AP =PM ∴AP ==6A +P M 2M 2−−−−−−−−−−−√2–√62–√25cm 2△ODE △OBF ABCD AD//BC,OD =OB∠EDO =∠FBO △ODE △OBF ∠ODE =∠OBF ，OD =OB ，∠DOE =∠BOF ，△DOE ≅△BOF =S △DOE S △BOF =+=+S 阴影S △AOE S △BOF S △AOE S △DOE ===25c S △AOD 14S ▱ABCD m 225cm 2(1)=a(−2xy +)x 2y 2=a( x − y)2(2)3(x +1)4x +3(x +1)=3x x =−34x =−34【考点】解分式方程——可化为一元一次方程提公因式法与公式法的综合运用【解析】(1)首先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可；(2)根据解分式方程步骤解方程即可，但要注意验根.【解答】解：原式.方程两边同乘以得：，解得：.经检验：是原分式方程的解.17.【答案】解：原式，∵，∴，则原式．【考点】分式的化简求值【解析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式，∵，∴，a (1)=a(−2xy +)x 2y 2=a( x − y)2(2)3(x +1)4x +3(x +1)=3x x =−34x =−34=⋅−x +2−3x +2x(x +2)x −1x x +1=⋅−=x −=x −1x +2x(x +2)x −1x x +1x x +1x 2x +1−x −1=0x 2=x +1x 2=1=⋅−x +2−3x +2x(x +2)x −1x x +1=⋅−=x −=x −1x +2x(x +2)x −1x x +1x x +1x 2x +1−x −1=0x 2=x +1x 2则原式．18.【答案】证明：∵四边形是正方形，∴, ,∵是等腰直角三角形，其中，∴，∴，∴，在和中，∴.解：∵是等腰直角三角形，,∴，,∴，,由得，∴，,∴，∴.【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质勾股定理锐角三角函数的定义【解析】（）由四边形是正方形可得出，，再由是等腰直角三角形可得出，通过角的计算可得出利用全等三角形的判定定理即可证出；（）根据是等腰直角三角形可得出，，勾股定理求出，通过角的计算可得出，再根据全等三角形的性质可得出，，通过角的计算即可得出，从而得出．【解答】证明：∵四边形是正方形，∴, ,∵是等腰直角三角形，其中，∴，∴，∴，=1(1)ABCD AB =CB ∠ABC =90∘△EBF ∠EBF =90∘BE =BF ∠ABC −∠CBF =∠EBF −∠CBF ∠ABF =∠CBE △ABF △CBE AB =CB,∠ABF =∠CBE,BF =BE,△ABF ≅△CBE (SAS)(2)△EBF BF =3∠BFE =∠FEB =45∘BE =BF =3∠AFB =−∠BFE =180∘135∘EF ==3B +B E 2F 2−−−−−−−−−−√2–√(1)△ABF ≅△CBE ∠CEB =∠AFB =135∘AF =CE =2∠CEF =∠CEB −∠FEB =−=135∘45∘90∘tan ∠CFE ===CE EF 232–√2–√31ABCD AB =CB ∠ABC =90∘△EBF BE =BF ∠ABF =∠CBE SAS △ABF ≅△CBE 2△EBF ∠BFE =∠FEB BE =BF =3EF ∠AFB =135∘∠CEB =∠AFB =135∘CE =AF =2∠CEF =90∘tan ∠CFE (1)ABCD AB =CB ∠ABC =90∘△EBF ∠EBF =90∘BE =BF ∠ABC −∠CBF =∠EBF −∠CBF ∠ABF =∠CBE AB =CB,在和中，∴.解：∵是等腰直角三角形，,∴，,∴，,由得，∴，,∴，∴.19.【答案】解：正比例函数的图象经过点 ，∴，∴，∴正比例函数解析式为，∵一次函数的图象经过 ，，∴ ∴ ∴一次函数为.①当时，如图，作⊥轴垂足为，∵，，∴，∵，∴，∴， ，∴；②当时，作轴垂足为，同理得 ，∴， ，∴,∴点坐标为 或.存在；理由：如图，△ABF △CBE AB =CB,∠ABF =∠CBE,BF =BE,△ABF ≅△CBE (SAS)(2)△EBF BF =3∠BFE =∠FEB =45∘BE =BF =3∠AFB =−∠BFE =180∘135∘EF ==3B +B E 2F 2−−−−−−−−−−√2–√(1)△ABF ≅△CBE ∠CEB =∠AFB =135∘AF =CE =2∠CEF =∠CEB −∠FEB =−=135∘45∘90∘tan ∠CFE ===CE EF 232–√2–√3(1)y=kx C (3，4)4=3k k =43y =x 43y =x +b k 1A (−3，0)C (3，4){−3+b =0，k 13+b =4，k 1 =，k 123b =2，y =x +223(2)DA ⊥AB DM x M ∠DAM +∠BAO =90∘∠BAO +∠ABO =90∘∠DAM =∠ABO DA =AB ，∠DMA =∠AOB △DAM ≅△ABO (AAS)DM =AO =3AM =BO =2D (−5，3)B ⊥AB D ′N ⊥y D ′N △BN ≅△BAO D ′(AAS)N =BO =2D ′BN =AO =3(−2，5)D ′D (−5，3)(−2，5)(3)作关于轴对称点，连接，交轴于，此时周长最小．∵，∴ ，∵，∴的解析式为：.令，得，∴，∴点的坐标为 .当是腰，是顶角的顶点时，，则的坐标为或；当是腰，是顶角的顶点时，，则与关于对称，则的坐标是；当是底边时，设的坐标为，则，解得，此时的坐标是.综上可知的坐标为或或或．【考点】待定系数法求一次函数解析式待定系数法求正比例函数解析式全等三角形的性质与判定轴对称——最短路线问题勾股定理【解析】根据待定系数法即可解决；分两种情形讨论，添加辅助线构造全等三角形即可求出点坐标；先确定出点的位置，即可得出结论；分， ，三种情形即可得出结论.【解答】解：正比例函数的图象经过点 ，∴，∴，∴正比例函数解析式为，∵一次函数的图象经过 ，，∴ ∴ C x C ′BC ′x E △BCE C (3，4)(3，−4)C ′B (0，2)BC ′y =−2x +2y =00=−2x +2x =1E (1，0)(4)OC O OP =OC P (5,0)(−5,0)OC C CP =CO P O x =3P (6,0)OC P (a,0)(a −3+=)242a 2a =256P (,0)256P (5,0)(−5,0)(6,0)(,0)256(1)(2)D (3)E (4)OP =OC CP =CO PC =PO (1)y=kx C (3，4)4=3k k =43y =x 43y =x +b k 1A (−3，0)C (3，4){−3+b =0，k 13+b =4，k 1 =，k 123b =2，=x +22∴一次函数为.①当时，如图，作⊥轴垂足为，∵，，∴，∵，∴，∴， ，∴；②当时，作轴垂足为，同理得 ，∴， ，∴,∴点坐标为 或.存在；理由：如图，作关于轴对称点，连接，交轴于，此时周长最小．∵，∴ ，∵，∴的解析式为：.令，得，∴，∴点的坐标为 .当是腰，是顶角的顶点时，，则的坐标为或；当是腰，是顶角的顶点时，，则与关于对称，则的坐标是；当是底边时，设的坐标为，则，解得，此时的坐标是.综上可知的坐标为或或或．20.【答案】过点作轴于点，则＝＝，y =x +223(2)DA ⊥AB DM x M ∠DAM +∠BAO =90∘∠BAO +∠ABO =90∘∠DAM =∠ABO DA =AB ，∠DMA =∠AOB △DAM ≅△ABO (AAS)DM =AO =3AM =BO =2D (−5，3)B ⊥AB D ′N ⊥y D ′N △BN ≅△BAO D ′(AAS)N =BO =2D ′BN =AO =3(−2，5)D ′D (−5，3)(−2，5)(3)C x C ′BC ′x E △BCE C (3，4)(3，−4)C ′B (0，2)BC ′y =−2x +2y =00=−2x +2x =1E (1，0)(4)OC O OP =OC P (5,0)(−5,0)OC C CP =CO P O x =3P (6,0)OC P (a,0)(a −3+=)242a 2a =256P (,0)256P (5,0)(−5,0)(6,0)(,0)256C CD ⊥y D ∠CDA ∠AOB 90∘∵＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，在与中，，∴，∴＝，∵点的坐标是，∴＝＝，即点到轴的距离是；【考点】等腰直角三角形坐标与图形性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】解：设每件品牌笔袋的进价为元，品牌笔袋的进价为元.根据题意得：，，经检验， 是原方程的根，（元），答：每件品牌笔袋的进价为元，品牌笔袋的进价为元.设品牌笔袋购进件，由题意得，解得： ，∠BAC 90∘∠CAD +∠BAO 90∘∠AOB 90∘∠ABO +∠BAO 90∘∠CAD ∠ABO △CAD △ABO △CAD ≅△ABO(AAS)CD AO A (0,2)CD AO 6C y 2(2,3)(1)B x A 2x +10=1002x 100xx =5x =52x =2×5=10A 10B 5(2)A a a +≥60500−10a 5a ≤40A答：品牌笔袋最多购进件..∵，∴随着的增大而减小，由知， ，∴当时，（元），答：该超市利润最低是元.【考点】分式方程的应用一元一次不等式的实际应用一次函数的应用【解析】暂无暂无暂无【解答】解：设每件品牌笔袋的进价为元，品牌笔袋的进价为元.根据题意得：，，经检验， 是原方程的根，（元），答：每件品牌笔袋的进价为元，品牌笔袋的进价为元.设品牌笔袋购进件，由题意得，解得： ，答：品牌笔袋最多购进件..∵，∴随着的增大而减小，由知， ，∴当时，（元），答：该超市利润最低是元.22.【答案】证明：∵四边形是正方形，为对角线，A 40(3)W =(15−10)a +(8−5)×500−10a 5=5a +300−6a =−a +300k =−1<0W a (2)a ≤40a =40=−1×40+300=260W 最小260(1)B x A 2x +10=1002x 100xx =5x =52x =2×5=10A 10B 5(2)A a a +≥60500−10a 5a ≤40A 40(3)W =(15−10)a +(8−5)×500−10a 5=5a +300−6a =−a +300k =−1<0W a (2)a ≤40a =40=−1×40+300=260W 最小260(1)ABCD AC ∠BAE =∠BCF =45∘∴ ．∵，，又∵已知，∴ ,∴．如图，连接,∵四边形是正方形，∴是的垂直平分线．∴，．由得，∴．∴四边形是菱形．【考点】全等三角形的性质与判定菱形的判定正方形的性质平行四边形的性质与判定全等三角形的性质定理全等三角形的判定菱形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵四边形是正方形，为对角线，∴ ．∵，，又∵已知，∴ ,∴．如图，连接,∠BAE =∠BCF =45∘∠BEF =∠ABE +∠BAE ∠BFE =∠CBF +∠BCF ∠ABE =∠CBF ∠BEF =∠BFE BE =BF (2)BD ABCD AC BD BE =DE BF =DF (1)BE =BF BE =BF =DF =DE BEDF (1)ABCD AC ∠BAE =∠BCF =45∘∠BEF =∠ABE +∠BAE ∠BFE =∠CBF +∠BCF ∠ABE =∠CBF ∠BEF =∠BFE BE =BF (2)BD∵四边形是正方形，∴是的垂直平分线．∴，．由得，∴．∴四边形是菱形．ABCD AC BD BE =DE BF =DF (1)BE =BF BE =BF =DF =DE BEDF。
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北师大版2012——2013学第三次月考考试试题 数学
注意事项:
1：全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2：答题应答在答题卡内；在草稿纸，试卷上答题无效。
A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
1. 下列不等式一定成立的是
A.a a 34>
B.b b 2->-
C.x x -<-43
D.c c 2
3>
2. 下列由左到右变形，属于因式分解的是
A.94)32)(32(2-=-+x x x
B.1)2(411842
-+=-+x x x x C. )3)(3(9)(2--+-=--b a b a b a D. 22244)2(y xy x y x +-=- 3. 下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有
①b a b a +=+211； ②()3
23
2a a
a =；③
b a b a b a +=++22；④31932
-=--a a a ； A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4.化简：32
9
122
++-m m 的结果是 A.9
62
-+m m B.32-m C.32
+m D.9922-+m m
5.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点)(BC AC >，下列结论错误的是
A.
AC
BC
AB AC = B.BC AB BC ⋅=2 C.2
1
5-=
AB AC D.618.0≈AC BC
6. 在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为 A.9.5 B.10.5 C.11 D.15.5
7. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长 8. 如图所示，给出下列条件： ①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠； ③
AC AB
CD BC
=；④2AC AD AB =g . 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
9.已知
1,2,3xy yz zx
x y y z z x
===+++，则x 的值是 A ．1 B.
125 C.5
12
D.-1 10.已知230.5x y z
==
，则322x y z x y +--+的值是
B
A ．17 B.7 C.1 D.13
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题：（每小题4分，共l6分）
11.若2y －7x ＝0，则x ∶y 等于
12. 分解因式：．221x x ++=________________。
13.如图，在△ABC 中，D,E 分别是边AC 、BC 的中点，若DE=4, 则AB=________________。
14.如图，在△ABC 中，点D 是射线BC 上任意一点，DH 交AB 于点H ，交AC 于点E ，则∠HEC 与∠AHE 的大小关系是
H
E
D
C
B
A
13题图 14题图
三、解答题：(本大题共6个小题，共54分) 1 5. (本小题满分12分，每题6分) (1)分解因式：22(1)24x xy y ++-
（2）解不等式组：2031212
3x x x +≥⎧⎪
-+⎨<⎪⎩，并写出该不等式组的最小整数解。
16.先将231
()11x x x x x x
---+g
化简，然后不等式组. 的自然数解中，自选一个你喜欢的x 的值代入化简后的式子求值（6分）
17. 若方程组⎩⎨⎧+=++=+3654,
2m y x m y x 的解x ，y 均为正数，求m 的取值范围。
（6分）
18.花石镇组织10辆汽车装运完A 、B 、C 三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，
解答以下问题：（10分）
（1）设装运A 种湘莲的车辆数为x ，装运B 种湘莲的车辆数为y ，求y 与x 之间的
函数关系式；
（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.
19.如图，已知：DE∥BC，DF∥AC，AD=6，BD=4，DE=7(10)
（1）试说明：△ADE∽△DBF；
（2）求线段BF的长。
20.如图所示，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC,垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（10分）
（1）求证：△ADF~ △DEC
（2）若AB=4,AD=33,AE=3,求AF的长
A D
FFFFFFFFFFFFFF
B E C
B卷（共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）
21．若关于x的不等式2x<3（x－3）+1和（3x+2）×
4
1
>x+a的解相同，且有四个整数解，a的取值范围________________.
22..巳知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8．点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，矩形DECF，且DE:CE=2：3,矩形的面积是________________。
23.如图，△ABC中，∠ABC＋∠CBA=∠ACB,CD是斜边AB上的高，AD=9,BD=4,那么CD=________________,AC=________________.
C
A
D B
24.雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影。
如果旗杆低端到积水的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是_______________m。
F E
D
C B
A
25.矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模版如图12所示放置，则矩形ABCD的周长_______________。
A D
F
B
E C
二、解答题：（本大题3个小题，共30分）
26.如图，在△ABC中,∠A与∠B互余，CD⊥AB,垂足为点D，DE∥BC,交AC与点E,求证：AD:AC=CE:BD(10)
C
E
A
D B
27．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AD平分∠CAB交于点D,过点C作CE⊥AD于E,CE的延长线交AB于点F,过点E作EG∥BC交AB于G,AE·AD=16,AB=4 5 .（1）求证:CE=EF；（2）求EG的长. 28..已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．(12分)
（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的点时，求证：OP OQ
=；
（2）如图乙，连结AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若460,10
AD DCB BS
===
，∠，求AS和OR的长．
A
B E
D
F G
C。