材料力学试题及答案
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2010—2011材料力学A 卷参考答案
一、选择题（每空1分）
1. D ；
2. D ；
3. A ；
4. C ；
5. A;
6. D; ; 8. A; 9. B; 10. C. 二、作图题
1、剪力、弯矩图
2、切应力分布
2分
三、解：(1) 对AB 进行受力分析
（1分）
0:1000(10002000)0A
M
N F =⨯-⨯+=∑ (2分)
解得 3N F =
CD 杆轴向拉伸与压缩，由强度条件有
[]31803535
4
N F F MPa MPa A σσπ=
=≤=⨯⨯ (2分) 解得 353518057.734
F N KN π
≤
⨯⨯⨯=⨯ (1分)
（2）画出变形图如下：
（ 2分）
根据胡克定律，有
96 1.8200103535104
CD
CD N L L mm EA -⋅∆=
==⨯⨯⨯⨯⨯ （2分）
根据变形图得到 3.6D mm ∆=()
5.4B mm ∆=↓ (2分)
（3）铆钉是双剪切 （1分） 由剪切名义应力计算公式得到 []215000010024
S F MPa A d ττπ=
=≤=⋅ （ 1分）
解得 31d mm ≥ （1分）
四、解：B 点的单元体如图所示
B 点应力状态为纯剪切状态。由广义胡克定理有
()011234511E E
νεσνσστε+=
-+==⎡⎤⎣⎦ (7分) 根据应力弯曲剪应力公式：
1.5
1.5S e F M
bh lbh
τ== (3分) 代入广义胡克定理，得到
45231e lbhE M εν
=⋅+ (3分)
五、解： （1） 计算CD 杆的临界压力 （7分）
54
d
i mm =
= 3
10.55110510l i μλ-⨯===⨯， 1λλ> 所以CD 杆为大柔度杆
用欧拉公式计算临界压应力和临界压力
22cr E πσλ
=, 6
2292223.1420010 3.142010
511104cr cr E P A A KN πσλ-⨯⨯⨯⨯===
⨯=
(2). （5分）AB 杆平衡 有0A M =∑: 11sin 302C F l T l ⨯= 得 25C T KN =
AB 杆拉弯组合变形，弯矩图和轴力图下图所示 AB 杆最大拉应力
max max N
Z M F W A
σ=
+ 3．校核
[]51
2.05 1.825
cr st c P n T ==>= 压杆稳定性足够 （1分）
[]max 163.2180MPa MPa σσ=≤= 梁强度足够 （1分） 六、解：弹簧引起的静位移为
31339Q Ql K EI
δ=⨯=（3分）
梁的静位移为：
（6分）
动荷系数
11d K ==+（2分）
点的动挠度
3519d d st Ql K EI ⎛∆=∆=+ ⎝ （1分） 七、解：以C 处的约束为多余约束，原结构的基本体系为: （2分）
由力法典型方程 11110P X δ+∆= （1分）
124
22112522328P q q ql a a a a a EI
EI ⎡⎤⎛⎫∆=
-⨯⨯-⨯⨯=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
3
111124()233a a a a a a a EI EI δ=⨯⨯+⨯⨯= 125
8
（各3分） 将
11δ和1P ∆代入力法典型方程，得
115
32
X qa =
（2分） 刚架的弯矩图右图示 （2分）
2010—2011材料力学B 卷参考答案
一、选择题（每空1分）
1. D ；
2. D ；
3. A ；
4. C ；
5. A;
6. D; ; 8. A; 9. B; 10. C. 二、作图题
1. （3分）做轴力图
2. （9分）
剪力图4分，弯矩图5分 三、解：(1).取AC 为研究对象，受力分析下图所示 ()0A
M F =∑: 3
430425T ⨯=⨯⨯ 解得 100T KN = （6分） （2）设需要n 根钢丝
由钢丝的强度条件 []T
nA
σσ=≤ []3
2266
4410010199(3.1421016010T n d πσ-⨯⨯≥==⨯⨯⨯⨯根）
（4分） F —+
2F
N F
Q(KN)
10
20
20
M(KNm)
10
10 A
B
C
4
3
AX
F AY
F T
四、解：B 点的单元体如图所示
B 点应力状态为纯剪切状态。由广义胡克定理有
()011234511E E
νεσνσστε+=
-+==⎡⎤⎣⎦ (8分) 根据扭转应力公式：
3
16
e M d τπ
=
代入广义胡克定理，得到
94.2e M N M =⋅ (3分)
又由应变公式，得到
600//40010E FA E εσ===⨯
得到
31.4F N = (5分)
五、解： （1） 计算CD 杆的临界压力 （8分）
54
d
i mm =
= 3
10.55110510l i μλ-⨯===⨯， 1λλ> 所以CD 杆为大柔度杆 用欧拉公式计算临界压应力和临界压力
22cr E πσλ
=, 6
2292223.1420010 3.142010
511104cr cr E P A A KN πσλ-⨯⨯⨯⨯===
⨯=
(2). （6分）AB 杆平衡 有0A M =∑: 11sin 302C F l T l ⨯= 得 25C T KN =
AB 杆拉弯组合变形，弯矩图和轴力图下图所示 AB 杆最大拉应力