算法设计与分析总复习
《算法设计与分析》复习题
填空1．直接或间接地调用自身的算法称为 递归 。
2．算法的复杂性是 算法效率 的度量，是评价算法优劣的重要依据。
3．以广度优先或以最小耗费方式搜索问题解的算法称为 分支限界法。
4．回溯法解题的显著特点是在搜索过程中动态产生问题的解空间。
在任何时刻，算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径。
如果解空间树中从根结点到叶结点的最长路径的长度为h(n)，则回溯法所需的计算空间通常为 o(h(n)) 。
5．人们通常将问题的解决方案分为两大类：一类是可以通过执行若干个步骤就能得出问题6．算法就是一组有穷的 规则 ，它们规定了解决某一特定类型问题的 一系列运算 。
7．在进行问题的计算复杂性分析之前，首先必须建立求解问题所用的计算模型。
3个基本计算模型是 随机存取机、 随机存取存储程序机 、 图灵机 。
8．快速排序算法的性能取决于 划分的对称性 。
9．计算机的资源最重要的是 内存 和 运算 资源。
因而，算法的复杂性有时间 和 空间 之分。
10．贪心算法总是做出在当前看来 最优 的选择。
也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的 局部最优解 。
11．许多可以用贪心算法求解的问题一般具有2个重要的性质： 最优子结构的 性质和 贪心选择的 性质。
12．常见的两种分支限界法为 队列式 和 优先队列式 。
13．解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法和分支限界法，其中需要排序的是 回溯法 ，不需要排序的是 动态规划和分支限界法 。
14．f ( n ) = 6 × 2n + n 2，f(n)的渐进性态f ( n ) = O ( 2^n )。
15．对于含有n 个元素的排列树问题，最好情况下计算时间复杂性为 ，最坏情况下计算时间复杂性为 n! 。
16．在忽略常数因子的情况下，O 、Ω和Θ三个符号中， Θ 提供了算法运行时间的一个上界。
17．回溯法的求解过程，即在问题的解空间树中，按 深度优先 策略从根结点出发搜索解空间树。
算法设计与分析复习题
算法设计与分析复习题算法设计与分析是计算机科学中的一个重要领域，它涉及到如何高效地解决计算问题。
以下是一些复习题，可以帮助学生更好地理解和掌握算法设计与分析的基本概念和技巧。
1. 算法的基本概念：- 什么是算法？请列举算法的基本特性。
- 解释算法的时间复杂度和空间复杂度，并给出一个例子。
2. 算法设计策略：- 描述贪心算法的工作原理，并给出一个实际问题的例子。
- 解释分治算法的基本步骤，并用快速排序算法来说明。
3. 排序算法：- 比较选择排序、插入排序和冒泡排序的时间复杂度。
- 描述归并排序和快速排序的工作原理，并讨论它们的优缺点。
4. 搜索算法：- 解释线性搜索和二分搜索的区别。
- 描述哈希表的工作原理，并讨论其在搜索算法中的应用。
5. 图算法：- 解释深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的工作原理。
- 描述迪杰斯特拉（Dijkstra）算法和贝尔曼-福特（Bellman-Ford）算法，并比较它们的使用场景。
6. 动态规划：- 解释动态规划与分治法的区别。
- 给出一个动态规划解决的问题，并描述其解决方案。
7. 复杂度分析：- 什么是大O记号、大Ω记号和大Θ记号？它们如何帮助我们分析算法的效率？- 给出一个算法，并使用大O记号来分析其时间复杂度。
8. 算法优化：- 描述一些常见的算法优化技巧，例如空间换时间或时间换空间。
- 讨论算法优化在实际应用中的重要性。
9. 算法应用：- 举例说明算法在不同领域的应用，如在网络路由、机器学习或数据压缩中。
10. 算法的局限性：- 讨论算法在解决特定问题时可能遇到的局限性。
- 解释为什么某些问题被认为是不可解的或计算上不可行的。
结束语：通过这些复习题的练习，学生应该能够加深对算法设计与分析的理解，掌握不同算法的原理和应用场景，以及如何评估和优化算法的性能。
希望这些题目能够帮助学生在考试或实际工作中更加自信和高效。
!算法设计与分析总复习
!算法设计与分析总复习算法设计与分析是计算机科学中非常重要的一个领域，它涉及到了算法的设计、性能分析和优化等方面。
在准备考试之前，我们需要对算法设计与分析的基本概念和常用算法进行全面复习。
一、算法设计与分析基本概念1.算法的定义：算法是一系列解决特定问题的有限步骤。
2.算法的特性：算法具有明确性、有限性、确定性和输入/输出。
3.算法的正确性：算法必须能够解决问题，并得到正确的答案。
4.算法的效率：算法的时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的重要指标。
二、常用算法1.排序算法：常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
需要了解每种排序算法的思想、时间复杂度和空间复杂度，并能够对其进行实现和优化。
2.查找算法：常用的查找算法包括顺序查找、二分查找、哈希查找等。
需要了解每种查找算法的思想和时间复杂度，并能够对其进行实现和应用。
3. 图算法：图算法包括深度优先（DFS）、广度优先（BFS）、最短路径算法（Dijkstra算法、Floyd算法）等。
需要了解这些算法的思想、时间复杂度和应用场景，并能够对其进行实现和应用。
4.动态规划算法：动态规划算法适用于具有重叠子问题和具有最优子结构性质的问题。
需要了解动态规划算法的基本思想、时间复杂度和应用场景，并能够对具体问题进行动态规划的设计和实现。
5.贪心算法：贪心算法常用于解决最优化问题，每一步都选择当前最优解，以期最终达到全局最优解。
需要了解贪心算法的基本思想、时间复杂度和应用场景，并能够对具体问题进行贪心算法的设计和实现。
三、算法的时间复杂度和空间复杂度1. 时间复杂度：算法的时间复杂度表示算法的执行时间和输入数据规模之间的关系。
常见的时间复杂度有O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。
需要掌握各种时间复杂度的计算方法和复杂度的比较。
2.空间复杂度：算法的空间复杂度表示算法的内存消耗和输入数据规模之间的关系。
《算法设计与分析》复习提纲
《算法设计与分析》复习提纲一、基本概念1.算法设计与分析的基本概念和目标2.时间复杂度和空间复杂度的定义及其分析方法3.渐进符号的含义和应用4.最坏情况、平均情况和最好情况的分析方法二、排序算法1.冒泡排序、插入排序和选择排序的原理、特点和时间复杂度2.归并排序和快速排序的原理、特点和时间复杂度3.堆排序和基数排序的原理、特点和时间复杂度4.对各种排序算法的时间复杂度进行比较和分析5.排序算法的稳定性及其应用三、查找算法1.顺序查找和二分查找的原理、特点和时间复杂度2.哈希查找的原理、特点和时间复杂度3.查找算法的性能比较和选择4.查找算法在实际问题中的应用四、图算法1.图的基本概念和表示方法2.图的遍历算法：深度优先和广度优先的原理、特点和应用3. 最短路径算法：Dijkstra算法和Floyd算法的原理、特点和时间复杂度4. 最小生成树算法：Prim算法和Kruskal算法的原理、特点和时间复杂度5.图的应用：拓扑排序、关键路径和网络流问题五、动态规划算法1.动态规划算法的基本思想和特点2.最优子结构、重叠子问题和状态转移方程的定义和应用3.0-1背包问题和最长公共子序列问题的动态规划算法4.动态规划算法的时间复杂度分析和优化方法5.动态规划算法在实际问题中的应用六、贪心算法1.贪心算法的基本思想和特点2.哈夫曼编码和活动选择问题的贪心算法3.贪心算法的正确性证明和近似算法的设计4.贪心算法在实际问题中的应用七、分治算法1.分治算法的基本思想和特点2.快速排序和归并排序的分治算法3.分治算法在实际问题中的应用八、回溯算法1.回溯算法的基本思想和特点2.八皇后问题和0-1背包问题的回溯算法3.回溯算法的剪枝策略和性能优化4.回溯算法在实际问题中的应用九、随机化算法1.随机化算法的基本思想和特点2.蒙特卡罗算法和拉斯维加斯算法的原理和特点3.随机化算法在实际问题中的应用十、算法设计技巧1.分解复杂问题、找出递归公式和设计递归算法2.利用递归和迭代进行算法设计和分析3.利用动态规划、贪心算法和分治算法进行算法设计和分析4.利用回溯算法和随机化算法进行算法设计和分析5.开发和应用合适的数据结构进行算法设计和分析以上是《算法设计与分析》复习提纲的内容，涵盖了该课程的基本概念、排序算法、查找算法、图算法、动态规划算法、贪心算法、分治算法、回溯算法、随机化算法以及算法设计技巧等内容。
《算法设计与分析》考试题目及答案(DOC)
Hanoi 塔
D. void hanoi(int n, int C, int A, int B) { if (n > 0) { hanoi(n-1, A, C, B); move(n,a,b); hanoi(n-1, C, B, A); }
3. 动态规} 划算法的基本要素为（C） A. 最优子结构性质与贪心选择性质 B．重叠子问题性质与贪心选择性质 C．最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用
（排列树）算法框架。 8. 用回溯法解 0/1 背包问题时，该问题的解空间结构为（子集树）结构。 9.用回溯法解批处理作业调度问题时，该问题的解空间结构为（排列树）结
构。 10.用回溯法解 0/1 背包问题时，计算结点的上界的函数如下所示，请在空
格中填入合适的内容：
Typep Knap<Typew, Typep>::Bound(int i) {// 计算上界
B. f (n) O(g(n)), g(n) O(h(n)) h(n) O(f (n)) C. O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)}) D. f (n) O(g(n)) g(n) O(f (n))
6. 能采用贪心算法求最优解的问题，一般具有的重要性质为：（A） A. 最优子结构性质与贪心选择性质 B．重叠子问题性质与贪心选择性质
《算法分析与设计》期末复习 法则的流水作业调度采用的算法是（D）
A. 贪心算法
B. 分支限界法 C.分治法
D. 动态规划算法
2.Hanoi 塔问题如下图所示。现要求将塔座 A 上的的所有圆盘移到塔座 B 上， 并仍按同样顺序叠置。移动圆盘时遵守 Hanoi 塔问题的移动规则。由此设计出 解 Hanoi 塔问题的递归算法正确的为：（B）
算法设计与分析复习要点
算法设计与分析的复习要点第一章：算法问题求解基础算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
一．算法的五个特征：1．输入：算法有零个或多个输入量；2．输出：算法至少产生一个输出量；3．确定性：算法的每一条指令都有确切的定义，没有二义性；4．可行性：算法的每一条指令必须足够基本，它们可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现；5．有穷性：算法必须总能在执行有限步之后终止。
二．什么是算法？程序与算法的区别1．笼统地说，算法是求解一类问题的任意一种特殊的方法；较严格地说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
2．程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；算法必须可终止，程序却没有这一限制；即：程序可以不满足算法的第5个性质“有穷性”。
三．一个问题求解过程包括：理解问题、设计方案、实现方案、回顾复查。
四．系统生命周期或软件生命周期分为：开发期：分析、设计、编码、测试；运行期：维护。
五．算法描述方法：自然语言、流程图、伪代码、程序设计语言等。
六．算法分析：是指对算法的执行时间和所需空间的估算。
算法的效率通过算法分析来确定。
七．递归定义：是一种直接或间接引用自身的定义方法。
一个合法的递归定义包括两部分：基础情况和递归部分；基础情况：以直接形式明确列举新事物的若干简单对象；递归部分：有简单或较简单对象定义新对象的条件和方法八．常见的程序正确性证明方法：1.归纳法：由基础情况和归纳步骤组成。
归纳法是证明递归算法正确性和进行算法分析的强有力工具；2.反证法。
第二章：算法分析基础一．会计算程序步的执行次数（如书中例题程序2-1,2-2,2-3的总程序步数的计算）。
二．会证明5个渐近记法。
（如书中P22-25例2-1至例2-9）三．会计算递推式的显式。
（迭代法、代换法，主方法）四．会用主定理求T(n)=aT(n/b)+f(n)。
（主定理见P29，如例2-15至例2-18）五．一个好的算法应具备的4个重要特征：1.正确性：算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求；2.简明性：算法应思路清晰、层次分明、容易理解、利于编码和调试；3.效率：算法应有效使用存储空间，并具有高的时间效率；4.最优性：算法的执行时间已达到求解该类问题所需时间的下界。
算法设计与分析总复习
算法设计与分析1、什么是算法？算法有哪些基本特征？请指出算法同程序的相同点与不同点。
答：算法是解决问题的方法或过程，是满足以下四个性质的指令序列1）输入：有0个以上的输入2）输出：至少有1个输出3）确定性：指令清晰、无歧义4）有限性：指令执行次数有限，时间有限算法和程序的相同点：两者都具有输入、输出和确定性的特征不同点：程序是算法用某种程序语言的具体实现，程序不满足算法具有的有限性性质2、请描述算法设计的一般过程。
答：算法设计的一般过程是1）提出问题2）确定数学模型3）明确目的、条件和约束关系4）设计求解步骤5）结果评估与分析如果在第5步的分析中对算法时间、空间复杂度或结果不满意，可以返回第1步或第4步进一步迭代，直至找到满意的算法。
3、什么是算法复杂性？它主要有哪两个方面构成？答：算法复杂性是算法运行时所需要的计算机资源的量，它包括两个方面：时间复杂性（需要时间资源的量）和空间复杂性（需要空间资源的量）。
4、时间复杂性分析主要分哪三种情况，哪种情况的可操作性最好，最具有实际价值？答：时间复杂性分为3种情况，最好情况、平均情况、最坏情况，可操作性最好，最具有实际价值的是最坏情况下的时间复杂性5、如果算法A由三个步骤组成，其中第一步的时间复杂性为O(n2)，第二步的时间复杂性为O(nlogn)，第三步的时间复杂性为O(n)，请问算法A的时间复杂性是多少？答：O(n2)6、请问二分搜索算法、快速排序算法、线性时间选择算法和最近点对问题的时间复杂性各为多少？答：二分搜索算法：最坏情况O(logn)、快速排序算法:最坏情况O(n2)，最好情况和平均情况均为O(nlogn)线性时间选择算法:最坏情况O(n)最近点对问题:时间复杂性O(nlogn)7、分治算法和动态规划算法都是通过对问题进行分解，通过对子问题的求解然后进行解重构，从而实现对原问题的求解。
请指出这两种算法在对问题进行分解时各自所遵循的原则。
答：分治算法对问题进行分解时所遵循的原则是将待求解问题分解为若干个规模较小、相互独立且与原问题相同的子问题（不包含公共的子问题）。
《算法设计与分析》期末必考复习及答案题整理
《算法设计与分析》期末必考复习及答案题整理1、分治法的基本思想：是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。
递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。
2、贪心选择性质：指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，3、 Prim算法：设G=(V,E)是连通带权图，V={1,2,…,n}。
构造G的最小生成树的Prim算法的基本思想是：首先置S={1}，然后，只要S是V的真子集，就作如下的贪心选择：选取满足条件i?S，j?V-S，且c[j]最小的边，将顶点j添加到S 中。
这个过程一直进行到S=V时为止。
4、什么是剪枝函数：回溯法搜索解空间树时，通常采用两种策略避免无效搜索，提高回溯法的搜索效率。
其一是用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树；其二是用限界函数剪去得不到最优解的子树。
这两类函数统称为剪枝函数。
6、分支限界法的基本思想：(1)分支限界法常以广度优先或以最小耗费(最大效益)优先的方式搜索问题的解空间树。
(2)在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。
活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。
在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。
(3)此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程，这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表这空时为止。
5、什么是算法的复杂性：是该算法所需要的计算机资源的多少，它包括时间和空间资源。
6、最优子结构性质：该问题的最优解包含着其子问题的最优解。
7、回溯法：是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。
这在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。
算法搜索至解空间树的任一结点时，先判断该结点是否包含问题的解。
如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。
算法设计与分析 复习整理汇编
《算法设计与分析》复习要点2.算法的概念：答：算法是求解一类问题的任意一种特殊的方法。
一个算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
注：算法三要素：1、操作2、控制结构3、数据结构3.算法有5大特性：答：输入、输出、确定性、能行性、有穷性。
注：输入：一个算法有０个或多个输入；输出：一个算法将产生一个或多个输出。
确定性：一个算法中每一步运算的含义必须是确切的、无二义性的；可行性：一个算法中要执行的运算都是相当基本的操作，能在有限的时间内完成；有穷性：一个算法必须在执行了有穷步运算之后终止；4.算法按计算时间可分为两类：答:多项式时间算法的渐进时间复杂度:O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n^2)<O(n^3)，具有此特征的问题称为P为题。
有效算法。
指数时间算法的渐进时间复杂度之间的关系为：O(2^n)<O(n!)< O(n^n)，具有此特征的问题称为NP问题。
注：可以带1或2这些数字来判断它们之间的大小关系。
5.一个好算法的4大特性：答：正确性、简明性、效率、最优性。
注：正确性：算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求。
简明性：算法应思路清晰、层次分明、容易理解。
利于编码和调试。
效率：时间代价和空间代价应该尽可能的小。
最优性：算法的执行时间已经到求解该类问题所需要时间的下界。
6.影响程序运行时间的因素：1、答：程序所以来的算法。
问题规模和输入数据。
计算机系统系能。
注：算法运行的时间代价的度量不应依赖于算法运行的软件平台，算法运行的软件包括操作系统和采用的编程语言及其编译系统。
时间代价用执行基本操作（即关键操作）的次数来度量，这是进行算法分析的基础。
7.关键操作的概念答：指算法运行中起主要作用且花费最多时间的操作。
1.简述分治法是怎样的一种算法设计策略：答：将一个问题分解为若干个规模较小的子问题,且这些子问题互相独立且与原问题类型相同,递归地处理这些子问题，直到这些子问题的规模小到可以直接求解，然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。
算法设计与分析复习知识点
算法设计与分析复习知识点算法设计与分析是计算机科学中的重要概念，它涉及到各种问题的解决方法和效率分析。
在本文中，我将回顾一些算法设计与分析的核心知识点。
一、算法的基本概念1. 算法的定义：算法是一系列明确指定的步骤，用于解决特定问题或执行特定任务。
2. 算法的特性：输入、输出、确定性、可行性和有穷性。
3. 算法的效率：时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的两个重要指标。
4. 算法的分类：常见的算法分类有分治法、贪心法、动态规划、回溯法等。
二、时间复杂度和空间复杂度1. 时间复杂度：描述算法的时间耗费，通常使用大O符号表示。
常见的时间复杂度有O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n)、O(n^2)等。
2. 空间复杂度：描述算法在执行过程中所需的额外空间，也使用大O符号表示。
常见的空间复杂度有O(1)、O(n)、O(n^2)等。
三、常见的算法思想和技巧1. 分治法：将一个大问题划分成若干个小问题，然后逐个解决，并将结果合并得到最终解。
2. 贪心法：在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优的选择，从而希望能得到全局最优解。
3. 动态规划：将一个大问题分解成若干个子问题，通过求解子问题得到最优解，从而得到原问题的解。
4. 回溯法：通过不断地尝试所有可能的选择，然后进行回溯，找到问题的解。
四、常见算法的应用1. 排序算法：快速排序、归并排序、插入排序等。
2. 搜索算法：深度优先搜索、广度优先搜索、A*算法等。
3. 图算法：最短路径算法、最小生成树算法、拓扑排序等。
4. 字符串匹配算法：暴力匹配算法、KMP算法、Boyer-Moore算法等。
五、算法复杂度分析1. 最优复杂度：最好情况下算法执行所需的最小资源。
2. 平均复杂度：在所有输入情况下算法执行所需的资源的平均值。
3. 最坏复杂度：最坏情况下算法执行所需的最大资源。
六、常见问题和优化技巧1. 递归算法的优化：尾递归优化、记忆化搜索等。
算法设计与分析（期末总复习）【精选】
复习一、简答题（每小题5分，选答2题，共10分）1. 什么是算法？试说明算法设计分析过程的一般框架和主要步骤。
2. 简述非递归算法时间效率分析的通用方案。
3. 简述递归算法时间效率的通用方案。
4. 简述蛮力法、分治法、减治法，变治法、时空权衡、动态规划、贪婪技术、迭代改进八种算法设计技术中至少三种技术基本思想或原理。
二、分析题（每小题10分，共20分）1. 考虑下面的算法。
P52算法Mystery(n) //输入：非负整数nS=0for i ← 1 to n doS ← S + i*iReturn Sa.该算法求的是什么？b.它的基本操作是什么？c.该基本操作执行了多少次？d.该算法的效率类型是什么？2. 考虑下面的递归算法。
P52算法Secret(A[0..n-1]) //输入：包含n个实数的数组A[0..n-1]minval ← A[0]; maxval ← A[0]for i ←1 to n-1 doif A[i] < minvalminval ← A[i]if A[i] > maxvalmaxval ← A[i]return maxval – minvala.该算法求的是什么？b.它的基本操作是什么？c.该基本操作执行了多少次？d.该算法的效率类型是什么？3. 考虑下面的递归算法P59算法Q(n) //输入：正整数if n=1 return 1else return Q(n-1) + 2*n -1a. 建立该函数值的递推关系并求解，以确定该算法计算的是什么；b. 建立该算法所做的乘法运算次数的递推关系并求解；c. 建立该算法所做的加减运算次数的递推关系并求解。
三、算法设计题（每小题10分，共20分）1. 应用快速排序对序列E，X，A，M，P，L，E按照字母顺序排序。
并画出相应的递归调用树。
(4章分治法)P1022. 对于下面的有向图，应用基于DFS 的算法来解拓扑排序问题。
(5章减治法)P133.)P1753. 用自底向上算法为列表1, 8, 6, 5, 3, 7, 4进行堆排序。
!算法设计与分析总复习资料
4、public static int binarySearch4(int[] a,int x,int n) { if(n>0 && x>=a[0]){ int left=0;int right=n-1; while(left<right){ int middle=(left+right)/2; if(x<a[middle])right=middle-1; else left=middle; } if(x==a[left])return left ; } return -1; }
分析与解答：
（1）设新机器用同一算法在 t 秒内能解输入规模
为n1的问题。T(n1)=64T(n)=64*3*2n=3*2n+6因此,
解得n1=n+6 。 （2）n12=64n2=(8n)2n1=8n。 （3）由于T(n)=常数，因此算法可解任 意规模的
问题
2、硬件厂商XYZ公司宣称他们最新研制的微处理器运行速度为 竞争对手ABC公司同类产品的100倍。对于计算复杂性分析 分别为n,n2,n3和n!的各算法，若用ABC公司的计算机能在1 小时能接输入规模为n的问题，那么用XYZ公司的计算机在1 小时内分别能接输入规模为多大的问题？ 供选择的答案： ①a n b 10n c 100n d 与旧机器处理相同规模 ② a 10n b 2 100 n c log10n d 与旧机器处理相同规模 ③ a 2 100n b 3 100 n c 100n d 与旧机器处理相同规模 ④ a 100n b n+log100 c 1000n d 与旧机器处理相同 规模
的一个 ① 连同定义在该模型上并作为 ② 4、设f(N)和g(N)是定义在正数集上的正函数，当N充分大时， f(N)=O(g(N))表示g(N)是f(N)的一个①； f(N)=Ω(g(N))表示g(N)是f(N)的一个②； f(N)=θ(g(N))表示g(N)是f(N)③。
《算法设计与分析》复习提纲
《算法设计与分析》复习提纲2021.1.4 1 引言(ch1)1.什么是算法及其特征2.问题实例和问题规模2 算法初步(ch2)1.插入排序算法2.算法复杂性及其度量(1)时间复杂性和空间复杂性；(2)最坏、最好和平均情形复杂性；3.插入排序的最坏、最好和平均时间4.归并排序算法及其时间复杂性3函数增长率(ch3)1.渐近记号O、Ω、θ的定义及其使用2.标准复杂性函数及其大小关系3.和式界的证明方法4 递归关系式(ch4，Sch1)1.替换法(1)猜测解 数学归纳法证明；(2)变量变换法；2.迭代法(1)展开法；(2)递归树法；3.主定理4.补充1：递归与分治法(sch1)- 递归设计技术- 递归程序的非递归化- 算法设计(1)Fibonacci数；(2)生成全排列；(3)二分查找；(4)大整数乘法；(5)Stranssen矩阵乘法；(6)导线和开关(略)；5 堆排序(ch6)1堆的概念和存储结构2.堆的性质和种类3.堆的操作：建堆；整堆；4.堆排序算法和时间复杂性5.优先队列及其维护操作6 快速排序(ch7)1.快速排序算法及其最好、最坏时间和平均时间2.随机快速排序算法及其期望时间3.Partition算法7 线性时间排序(ch8)1.基于比较的排序算法下界：Ω(nlogn)2.计数排序适应的排序对象、算法和时间3.基数排序适应的排序对象、算法和时间4.桶排序适应的排序对象、算法和时间8 中位数和顺序统计(ch9)1.最大和最小值的求解方法2.期望时间为线性的选择算法3.最坏时间为线性的选择算法及其时间分析9 红黑树(ch13)1.红黑树的定义和节点结构2.黑高概念3.一棵n个内点的红黑树的高度至多是2log(n+1)4.左旋算法5.插入算法的时间、至多使用2次旋转6.删除算法的时间、至多使用3次旋转10 数据结构的扩张(ch14)1.动态顺序统计：扩展红黑树，支持①选择问题(给定Rank求相应的元素)，②Rank问题(求元素x在集合中的Rank)(1)节点结构的扩展；(2)选择问题的算法；(3)Rank问题的算法；(4)维护树的成本分析；2.如何扩张一个数据结构：扩张的步骤；扩张红黑树的定理(略)；3.区间树的扩张和查找算法11 动态规划(ch15)1.方法的基本思想和基本步骤2.动态规划和分治法求解问题的区别3.最优性原理及其问题满足最优性原理的证明方法4.算法设计(1)多段图规划；(2)矩阵链乘法；(3)最大子段和；(4)最长公共子序列；12 贪心算法(ch16)1.方法的基本思想和基本步骤2.贪心算法的正确性保证：满足贪心选择性质3.贪心算法与动态规划的比较4.两种背包问题的最优性分析：最优子结构性质和贪心选择性质5.算法设计(1)小数背包；(2)活动安排；(3)找钱问题；13 回溯法(sch2)1.方法的基本思想和基本步骤2.回溯法是一种深度遍历的搜索3.术语: 三种搜索空间, 活结点, 死结点, 扩展结点, 开始结点, 终端结点4.两种解空间树和相应的算法框架5.算法设计(1)图和树的遍历；(2)n后问题；(3)0-1背包；(4)排列生成问题；(5)TSP问题；14 平摊分析(ch17)1.平摊分析方法的作用和三种平摊分析方法各自特点2.聚集分析法及应用3.记账分析法及应用4.势能法及应用15 二项堆(ch19 in textbook version 2)1.为什么需要二项堆？二项堆和二叉堆上的几个基本操作时间复杂性2.二项堆定义和存储结构3.二项堆上合并操作及过程4.二项堆应用（尤其是在哪些图论算法上有应用）16 不相交集数据结构(ch21)1.不相交数据集概念2.两种实现方式：链表表示和森林表示3.两种表示具体实现和其上操作的时间复杂性4.不相交集数据结构应用（尤其是在哪些图论算法上有应用）17 图论算法(ch22-ch25)1.BFS和DFS算法- 白色、灰色和黑色结点概念和作用- 计算过程及其时间复杂度2.最小生成树- 安全边概念和一般算法（Generic algorithm）- Kruskal算法和Prim算法的计算过程和计算复杂性- 两种贪心算法的贪心策略和贪心选择性质3.单源最短路径（略）- 单源最短路径δ(s, v)和短路径上界d[v]概念- 边松弛技术及其一些性质- 三种问题算法的计算过程及其时间复杂度：Bellman-Ford算法、DAG算法和Dijkstra算法4. 所有点对最短路径（略）- 为什么能转换为矩阵乘法？- 基于矩阵乘法的较慢和快速算法的时间复杂度- Floyd-Warshall Algorithm的思路和时间复杂度- Johnson Algorithm适应的问题及其时间复杂度（略）18 数论算法(ch31)1.gcd(a, b)及其表示成a, b线性组合方法2.Euclid’s Alg.的运行时间3.线性模方程的求解方法4.中国余数定理及其相应线性同余方程组的求解5.RSA算法过程及正确性基础6.简单素数测试算法和伪素数测试算法7.MR算法的改进措施和算法复杂性19 串匹配(ch32)1.朴素的串匹配算法及其时间复杂度2.Rabin-Karp串匹配算法及其时间复杂度3.有限自动机串匹配算法及其及其时间复杂度4.KMP串匹配算法及其时间复杂度20 模型和NPC(ch34)1.算法的严格定义2.几种计算模型的语言识别能力3.两类图灵机模型4.P问题、NP问题和NP完全问题的定义及P归约。
算法分析与设计总复习
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求递归关系T(n) = 5T(n–1) –6T(n–2) (n≥2) 例 求递归关系 满足初始条件T(0) =0, T(1) =1的解 满足初始条件 的解 解 此递归关系的特征方程为 x2–5x+6=0 即(x–2)(x–3) =0 所以，特征根为x 所以，特征根为 1= 2, x2=3 因此递归关系的通解为T(n) = A12n+A23n 因此递归关系的通解为
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例 算法A 例：算法 1,A2的时间复杂性分别是 n,2n,设100µs是一个单位时间，求 是一个单位时间， 设 是一个单位时间 A1,A2在1s内能处理的问题规模。 内能处理的问题规模。 内能处理的问题规模 已知lg2=0.301 已知 T(n) = n T(n)*10-4 = 1 即 n*10-4 = 1 所以 n = 104
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NP类问题
NP类问题：非多项式 （non polynomial）时间 NP类问题：非确定的多项式时间 （nondeterministic polynomial-time） 存在以多项式时间运行的非确定性算法。 1.非确定（猜测）阶段 非确定性算法 2.确定（验证）阶段
符号 一、符号说明 1．取整函数 ． x ：小于等于 的最大整数 小于等于x的最大整数 x ：大于等于 的最小整数 大于等于x 性质 x-1 < x ≤ x ≤ x < x+1 2. 对数
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符号
二、阶乘
n n 1 n! = 2πn ( ) (1 + Θ( )) e n n! = o(nn)
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算法设计与分析复习重点
0/1背包问题：给定n 个重量为｛w 1，w 2，...，w n ｝、价值为｛v 1，v 2，...，v n ｝的物品和一个容量为C 的背包，应选择哪些物品装入背包，才能使装入背包的物品价值最高？ 蛮力法：给出所有子集，计算子集的总重量和总价值，进行比较。
动态规划法：证明0/1背包问题，满足最优性原理，分支限界法：用贪心法求得背包问题的下界，再求得上界：将背包中剩余容量全部装入第i+1个物品，并可以将背包装满，限界函数：ub=v+(W-w)*(v i+1/w i+1)。
总结：1.剪枝函数给出每个可行结点相应的子树可能获得的最大价值的上界。
2.如这个上界不会比当前最优值更大，则可以剪去相应的子树。
3.也可将上界函数确定的每个结点的上界值作为优先级，以该优先级的非增序抽取当前扩展结点。
由此可快速获得最优解。
贪心法：选择单位重量价值最大的物品。
哈密顿回路问题：共有n 个城市，要求从一个城市出发，经过每个城市恰好一次，最后回到出发城市。
蛮力法：对于给定的无向图G=（V ，E ），依次考察图中所有顶点的全排列，满足以下条件的全排列（v i1,v i2,...,v in ）构成的回路就是哈密顿回路：（1）相邻顶点之间存在边，即（v ij ,v ij+1）∈E （1≤j ≤n-1）（2）最后一个顶点和第一个顶点之间存在边，即（v in ,v i1）∈E回溯法：假定图G=（V ，E ）的顶点集为V=｛1,2,…,n ｝，则哈密顿回路的可能解表示为n 元组X=（x 1,x 2,…,x n ），其中，xi ｛1,2,…,n ｝。
根据题意，有如下约束条件：{(x i ,x i+1)∈E(1≤i ≤n −1)(x n ,x 1)∈E x i ≠x j (1≤i,j ≤n,i ≠j )首先把所有顶点的访问标志初始化为0，然后依次为每个顶点着色。
在解空间树中，如果从根结点到当前结点对应一个部分解，即满足上述约束条件，则在当前结点处选择第一棵子树继续搜索，否则，对当前子树的兄弟子树继续搜索，即为当前顶点着下一个颜色。
算法设计与分析复习题目及答案
算法设计与分析复习题目及答案一、算法的基本概念1、什么是算法？算法是指解决特定问题的一系列明确步骤，它具有确定性、可行性、有穷性、输入和输出等特性。
例如，计算两个数的最大公约数的欧几里得算法，就是通过反复用较小数去除较大数，然后将余数作为新的较小数，直到余数为 0，此时的除数就是最大公约数。
2、算法的复杂度包括哪些？它们的含义是什么？算法的复杂度主要包括时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度是指算法执行所需要的时间量，通常用大 O 记号来表示。
例如，一个算法的时间复杂度为 O(n)，表示其执行时间与输入规模 n成正比。
空间复杂度则是算法在运行过程中所需要的额外存储空间的大小。
比如说，一个算法需要创建一个大小为 n 的数组来存储数据，那么其空间复杂度就是 O(n)。
二、分治法1、分治法的基本思想是什么？分治法的基本思想是将一个规模为 n 的问题分解为 k 个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题结构相同。
然后分别求解这些子问题，最后将子问题的解合并得到原问题的解。
2、请举例说明分治法的应用。
例如归并排序算法。
将一个未排序的数组分成两半，对每一半分别进行排序，然后将排好序的两部分合并起来。
其时间复杂度为 O(nlogn)，空间复杂度为 O(n)。
三、动态规划1、动态规划的基本步骤有哪些？动态规划的基本步骤包括：（1）定义问题的状态。
（2）找出状态转移方程。
（3）确定初始状态。
（4）计算最终的解。
2、解释最长公共子序列问题，并给出其动态规划解法。
最长公共子序列问题是指找出两个序列的最长公共子序列的长度。
假设我们有两个序列 X 和 Y，用 dpij 表示 X 的前 i 个字符和 Y 的前 j 个字符的最长公共子序列长度。
状态转移方程为：如果 Xi 1 ＝＝ Yj 1，则 dpij ＝ dpi 1j 1 ＋ 1否则 dpij ＝ max(dpi 1j, dpij 1)四、贪心算法1、贪心算法的特点是什么？贪心算法在每一步都做出当前看起来最优的选择，希望通过这种局部最优选择达到全局最优解。
算法设计与分析期末复习题试题知识点
算法设计与分析期末复习题试题知识点1. 算法基础知识算法的定义、性质与特征算法的正确性算法的复杂性分析常见的算法复杂度：时间复杂度与空间复杂度递归算法与迭代算法2. 排序算法插入排序冒泡排序选择排序快速排序归并排序堆排序排序算法的比较与选择3. 查找算法顺序查找二分查找哈希查找查找算法的比较与选择4. 图算法图的遍历算法：深度优先搜索和广度优先搜索最短路径算法：Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法最小生成树算法：Prim算法与Kruskal算法5. 动态规划动态规划的基本概念与原理最优子结构、无后效性与子问题重叠性动态规划算法的设计与实现6. 回溯法回溯法的基本概念与原理问题的解空间与状态空间回溯法算法的设计与实现剪枝策略与优化技巧7. 贪心算法贪心算法的基本概念与原理贪心选择性质与最优子结构贪心算法的设计与实现贪心算法的适用性与局限性8. 网络流与匹配算法最大流问题与最小割问题Ford-Fulkerson算法与Edmonds-Karp算法二分图匹配与匈牙利算法网络流与匹配问题的建模与求解9. 近似算法NP问题与NPC问题近似算法的定义与性能度量近似算法的设计与实现近似算法的适用性与近似比例10. 动态数据结构平衡二叉树：AVL树与红黑树并查集与路径压缩算法哈希表与散列函数动态数据结构的设计与实现以上是算法设计与分析中的一些重要知识点，希望对你的期末复习有所帮助。
在复习过程中，可以针对每个知识点进行深入学习和练习，理解其原理与应用场景，并通过解题来熟悉算法的实际应用。
祝你顺利通过期末考试！。
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“算法设计与分析”课程总复习
1、什么是算法？算法有哪些基本特征？请指出算法同程序的相同点与不同点。
答：算法是解决问题的方法或过程，是满足以下四个性质的指令序列
1）输入：有0个以上的输入
2）输出：至少有1个输出
3）确定性：指令清晰、无歧义
4）有限性：指令执行次数有限，时间有限
算法和程序的相同点：两者都具有输入、输出和确定性的特征
不同点：程序是算法用某种程序语言的具体实现，程序不满足算法具有的有限性性质
2、请描述算法设计的一般过程。
答：算法设计的一般过程是
1）提出问题
2）确定数学模型
3）明确目的、条件和约束关系
4）设计求解步骤
5）结果评估与分析
如果在第5步的分析中对算法时间、空间复杂度或结果不满意，可以返回第1步或第4步进一步迭代，直至找到满意的算法。
3、什么是算法复杂性？它主要有哪两个方面构成？
答：算法复杂性是算法运行时所需要的计算机资源的量，它包括两个方面：时间复杂性（需要时间资源的量）和空间复杂性（需要空间资源的量）。
4、时间复杂性分析主要分哪三种情况，哪种情况的可操作性最好，最具有实际价值？答：时间复杂性分为3种情况，最好情况、平均情况、最坏情况，可操作性最好，最具有实际价值的是最坏情况下的时间复杂性
5、如果算法A由三个步骤组成，其中第一步的时间复杂性为O(n2)，第二步的时间复杂性
为O(nlogn)，第三步的时间复杂性为O(n)，请问算法A的时间复杂性是多少？答：O(n2)
6、请问二分搜索算法、快速排序算法、线性时间选择算法和最近点对问题的时间复杂性各
为多少？
答：二分搜索算法：最坏情况O(logn)、
快速排序算法:最坏情况O(n2)，最好情况和平均情况均为O(nlogn)
线性时间选择算法:最坏情况O(n)
最近点对问题:时间复杂性O(nlogn)
7、分治算法和动态规划算法都是通过对问题进行分解，通过对子问题的求解然后进行解重
构，从而实现对原问题的求解。
请指出这两种算法在对问题进行分解时各自所遵循的原则。
答：分治算法对问题进行分解时所遵循的原则是将待求解问题分解为若干个规模较小、相互独立且与原问题相同的子问题（不包含公共的子问题）。
动态规划对问题进行分解时所遵循的原则是将待求解问题分解为若干个规模较小、相互关联的与原问题类似的子问题（包含公共的子问题），采用记录表的方法来保存所有已解决问题的答案，而在需要的时候再找出已求得的答案，避免大量的重复计算。
8、动态规划算法的本质是什么，请简要阐述。
答：动态规划的实质是分治思想和解决冗余，动态规划算法是将问题分解为更小的、相似的子问题，并存储子问题的解而避免计算重复的子问题，以解决最优化问题的算法策略。
9、如果一个问题可以利用动态规划算法求解，那么该问题应满足什么条件？
答：该问题具有最优子结构性质（一个问题的最优解包含其子问题的最优解）和子问题重叠性质（每次递归产生的子问题不总是新问题，有些子问题被反复计算多次）
10、动态规划算法的基本思想是什么？请简述动态规划算法主要设计步骤。
答：动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干个相互关联的与原问题类似的子问
题，求解这些子问题，并保存子问题的答案，避免重复计算，然后从这些子问题的解得到原问题的解。
动态规划算法主要设计步骤：
1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征；
2）递归地定义最优值；
3）以自底向上的方式计算出最优值；
4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解；
11、什么是备忘录方法？它同动态规划法相比主要不同点是什么？请指出动态规划法和备忘录方法各自的适用范围。
(注：平常说的“动态规划”是自底向上的动态规划，“备忘录方法”是自顶向下的动态规划。
)
答：备忘录方法是动态规划算法的变形，它通过分治思想对原问题进行分解，以存储子问题的解的方式解决冗余计算，并采用自顶向下的递归方式获取问题的最终解。
与动态规划算法的不同之处是动态规划算法的递归方式是自底向上递归求解，而备忘录方法的递归方式是自顶向下递归求解。
当一个问题的所有子问题都至少要解一次时，使用动态规划算法。
当子问题空间中的部分子问题不需要求解时，使用备忘录方法。
12、贪心算法的设计思想是什么，有什么特点？如果一个问题用贪心算法可以获得全局最优解，那么该问题的求解应满足哪些条件？
答：贪心算法的设计思想是在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。
它的特点是1）不是从整体考虑——得到的解可能不是全局最优2）简单，直接，易理解，效率高。
如使用贪心算法求解问题获得全局最优解，则问题应满足
1）贪心选择性质（与动态规划的主要区别）
所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择（即贪心选择）来达到
2）最优子结构性质（动态规划算法和贪心算法的共同点）
一个问题的最优解包含其子问题的最优解时。
13、请简要描述回溯法的实现过程。
用回溯法求解0/1背包问题、TSP问题、N皇后问题和连续邮资问题时，其各自的解空间树各是什么形式？
答：实现过程：确定解空间的组织结构，然后从开始结点（根结点）出发，以深度优先方式搜索整个解空间。
这个开始结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点。
在当前扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。
这个新结点成为新的活结点，并成为扩展结点。
否则如果在当前扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。
此时，应往回移动（回溯）到最近的活结点处，并使该结点成为当前的扩展结点。
回溯法按上述方式递归地在解空间中搜索，直到找到所要求的解或解空间中以无活结点为止。
0/1背包：n+1层的子集树TSP问题：(n-1)!个叶节点的排列树
N皇后问题：完全n叉树连续邮资问题：n层树，其中结点的度随着本结点取值范围而变化的树？？
14、影响回溯法效率的主要因素有哪些？如何有效地估算回溯法在求解具体实例时产生的
中间节点数量？
答：影响回溯法效率的主要因素
1）产生x[k]的时间
2）满足显约束的x[k]值的个数
3）计算约束函数constrain的时间
4）计算限界函数bound的时间
5）满足约束函数和限界函数约束的所有x[k]的个数
采用概率方法可以有效地估算回溯法在求解具体实例时产生的中间节点数量：
（即在解空间树上产生一条随机路径，然后沿该路径估算解空间中满足约束条件的节点数m，由于使用静态约束函数，在某些情况下产生的估计较为保守。
因此还可以多选取几条不同的路径，分别计算m，然后平均，这样的估算结果会更准确些。
）
15、请简述分支限界法的算法思想以及两种主要的实现方法。
答：分支限界法的算法思想是在问题的解空间树上以广度优先或最小耗费（最大效益）
优先方式搜索问题的满足约束条件的一个解或最优解。
（搜索策略：每一个活结点只有
一次机会成为扩展结点。
扩展结点一次性产生其所有儿子结点。
在这些儿子结点中，导
致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。
此后，从活结点表中按一定的策略取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。
这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。
）
分支限界法根据从活结点表中选择下一个扩展结点的方式有两种实现方法1）队列式FIFO分支限界法：按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展节点。
2）优先队列式分支限界法：按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高
的节点成为当前扩展节点。
（最大优先队列：使用最大堆，体现最大效益优先
最小优先队列：使用最小堆，体现最小费用优先）
16、请指出回溯法与分支限界法的相同点与不同点。
答：相同点：
1）两者在进行问题求解前，都需要完成解空间的定义和组织；
2）都是通过在解空间树上搜索来寻找问题的解；
不同点：
1）搜索方式
回溯法：深度优先；
分支限界法：广度优先；
2）搜索策略
回溯法：根据剪枝函数，选择下一个扩展接点并按深度优先方式进行搜索；
分支限界法：在扩展结点处，先产生其所有的子结点（分支），然后根据限界
函数，确定哪些子结点将导致不可行解或非最优解，将这些子结点剔除，用剩
下的子结点构造当前的活结点表，然后从该表中取一个结点作为当前扩展结点，
并重复上述过程；
17、对于NP完全问题，我们一般采取的求解策略主要有哪些？
答：NP完全问题可行的解题策略
1）只对问题的特殊实例求解
2）用动态规划法或分支限界法求解
3）用概率算法求解
4）只求近似解
5）用启发式方法求解。