导数及其简单应用练习题

高二选修2-2测试题(导数及其简单应用)

一、 选择题（本大题共有10小题，每小题5，共50分）

1. 函数y =(2x ＋1)3

在x =0处的导数是（ ）

A.0

B.1

C.63

D.3 2．若函数f(x)=2x 2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)， 则

x y ∆∆=（ ） A . 4 B. 4Δx C. 4+2Δx D. 2Δx

3.若()()()k x f k x f x f k 2lim ,2000

0--='→则的值为（ ） A ．-2 B. 2 C.-1 D. 1

4、曲线y=x 3+x-2在点P 0处的切线平行于直线y=4x ，则点P 0的坐标是（ ）

A ．(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或（1,0） D.(-1,-4)

5.函数y=2x 3-3x 2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ）

A .5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16

6.设y=x-lnx ，则此函数在区间(0,1)内为（ ）

A ．单调递增，

B 、有增有减

C 、单调递减，

D 、不确定

9. 抛物线y =(1-2x)2在点x =32

处的切线方程为（ ） A. y =0 B .8x －y －8=0 C ． x =1 D . y =0或者8x －y －8=0

10.函数()12ln 2+=x y 的导数是( ) A.

1242+x x B. 1212+x C.()10ln 1242+x x D. ()

e x x 22log 124+ 二、填空题(每小题5分，共10分)

11.若f(x)=x 3＋3ax 2＋3(a ＋2)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围是_________

12.若函数a x x y +-=232

3在[－1,1]上有最大值3，则该函数在[－1,1]上的最小值

是______________

三、解答题：本大题3小题，共40分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)。

13. (本题满分14分)已知函数f(x)=4x3+ax2+bx＋5在x=－1与x=3

2

处有极值。

(1)写出函数的解析式；

(2)求出函数的单调区间；

(3)求f(x)在[-1,2]上的最值。

14. (本题满分12分) 做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为20元，侧面的材料每单位面积价格为15元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？

15. (本题满分14分)已知函数f(x)=ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e是偶函数，它的图象过点A(0,-1)，且在x=1处的切线方程是2x+y－2=0,求函数f(x)的表达式。

答案：

一、CCBCC,CBBBA

二、11.a>2 or a<-1 12.-1/2

13.(1) a=－3,b=－18,f(x)=4x3-3x2-18x+5

(2)增区间为(-∞，-1)，(3

2

，+∞)，减区间为(-1，

3

2

)

(3)[ f(x)]

max = f(-1)=16 [f(x)]

min

= f(

3

2

)=－

61

4

14.直径与高的比为a:b

15. f(x)=-2x4+3x-1