数形结合探究规律

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《数形结合——探究数字规律》教学设计

《数形结合——探究数字规律》教学设计一、教学目标：1.会利用字母表示数表示简单的数量关系和数学规律；2.掌握了解数学规律后，用代数式表示数学规律的方法；3.运用数形结合思想探究并解决简单数字规律问题.二、重点和难点：1.教学重点：用代数式表示数学关系和规律；2.教学难点：用字母表示数学规律，涉及对数学规律的理解，符号的使用等多方面的问题.三、教学过程：（一）引入：给出多个数、代数式、各种图形等，然后进行分类.提出数学家华罗庚的名言：“数缺形时少直观，形少数时难入微”.带学生感受数形结合的重要性.引例：用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组；在它的周围铺上6块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组；在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组……按这种方式铺下去，第n组需要多少块瓷砖？让学生分析：从第一组开始找到前面几种情况的瓷砖数量：1,6,12,18……寻找规律，验证规律，教师总结：这类问题可以数形结合进行规律探究.（二）由形得数，探规律例1 如图有这样一组瓷砖图案，图(1)有1个菱形，图(2)有3个菱形，图(3)有5个菱形……按此规律下去，第n个图有个菱形（用含有n 的代数式表示）.图(1)图(2)图(3)图(4)思考：1.观察图（1），图（2），图（3），你分别看到了几个菱形？2.这些数的规律是什么？第n个数怎么表示？引导学生一起来通过表格清晰的表示图形的规律.练习1 如图的一组图案，图(1)有4个边长为1的正方形，图(2)有9个边长为1的正方形，图(3)有16个边长为1的正方形……按此规律下去，第n 个图有个边长为1的正方形（用含有n 的代数式表示）.练习2 用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A ，定义为第一组；在它的周围铺上6块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组；在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组……按这种方式铺下去，第n 组需要块瓷砖.两个练习给学生时间，让学生学生自己解决.师：回顾例1及变式，同学们能否自己简单总结一下解决类似问题的方法呢？（学生小组合作，讨论）总结：1.由图特征写出前几个对应的数，并找出规律；2.写出第n 个图对应的数；3.代入前几个进行验证这样的过程体现了由特殊到一般的过程，同时要进行简单的验证. （三）数由形显，直观现例2 同学们，你们会求n 2121212132++++ 的值吗？师：这个算式如果直接计算，你的方法是什么？可以通过数列规律或者用其他代数的方法，那么是否尝试通过构造图形来解决一下呢？请大家思考32212121，，，这些数可以用怎样的图形来表示呢？学生小组合作，提供材料：一张正方形白纸.将一张正方形纸片进行n 次对折后阴影部分面积和：n 2121212132++++ ，换个思路求解也是整张纸减去剩余空白部分：n 21-1.因此可以很快得出结果，这样的方法直接、直观而且计算难度小.合作探究：你能仿照刚刚的方法，求出n 3131313132++++ 的值吗?学生小组合作，继续拿一张正方形纸片进行尝试构图.情况与例2会有所不同，寻找不同点，找到问题的解题关键.阴影部分的面积为：n n 31-132********=++++ ，因此可以求得nn 321-213131313132⨯=++++ . 图(1)图(2)图(3)…请同学们思考一下：利用刚刚的方法，你还能求哪些算式呢？试着编一个. 老师给出几个，请大家试着解答：（1）n 4141414132++++ ;（2）n mm m m 111132++++ ;（3）n n 51-551-551-551-53322++++ . （四）课堂小结：以思维框图的形式总结本节课的内容：主要学习利用数形结合思想解决规律问题，分为由形得数方法是：1.写出前几个对应的数，并找出规律；2.写出第n 个对应的数；3.代入前几个进行验证. 数由形显，解决方法是：1.画出图形直观表示数；2.由图得出结果. （五）作业布置:配套练习纸以及计算n n 51-551-551-551-53322++++ 的过程和结果.。

数形结合的规律 (2)

数形结合
数学思考
例1以6个点或8个点为例，让学生在尝试时感受到混乱，从而产生“从简单入手”的自主需要。在增加点的同时，有顺序的连线，并记录线段增加的条数，有利于学生理解其中的原理，逐步提炼出规律。而将不同的点数连成的线段数用算式表示出来，可使得规律进一步显现并清晰，为学生表述规律提供支持。
练习二十二：1-4都是先找规律，然后应用规律进行计算或符号化表达，这些题目，帮助学生进一步发展观察、枚举、归纳能力，提升推理能力。
第4题借助数形结合，启发学生探索规律，并学会用字母表达式表示出正方形个数与小棒根数之间的关系，即n个正方形，小棒根数有1+3n。
例1：找规律，合情推理
例1，要求平面上几个点可以连多少条线段，让学生通过寻找增加的点数和增加的线段数之间的关系，逐步发现规律，推理出两者之间的的关系，这种归纳推理的方法，是一种合情推理。
可从不同的角度让学生寻找规律
教学例1时，可从形引入，先让学生说一说三幅图中分别有多少个正方形，学生很容易得出小正方形个数为1²，2²，3²...的结论，再让学生观察从第一个图到第二个图再到第三个图，每次增加了多少个小正方形，使学生看到三个图中的小正方形数还可以分别表示成1,1+3,1+3+5...也可以从数引入，让学生通过计算，发现1+3=4,1+3+5=9...有的学生可能很快就发现4=2²，9=3²...此时，教师可以引导学生用正方形来表示这些算式，使学生通过数与形的对照，看到这些连续的奇数在图中的什么地方，平方数代表的又是图中的什么，从而对规律形成更直观的认识。教师也可以借机介绍“正方形数”使学生理解这一名字的由来。
模型推理
模型
（2）“做一做”让学生通过操作发现几何图形和数字表示的共同规律，再利用规律确定有规律的数字排列中的下一项。既深化了对规律的认识，又培养了学生的推理能力。

探究规律之美感悟数形结合——“找规律”教学设计与说明

师：同学们不仅能用一个数表示每幅图的圆点数，而且还能用算式来表示这组图的规律，真了不起。根据这个规律，想一想第5 幅图是怎样的？一共有多少个圆点？第8 幅图呢？第 100幅图呢？第 n 幅图呢？
师：通过刚才的观察，我们发现每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。那刚才我们是怎样观察的？
学规律。
2.
应用数形结合，训练和培养学生数学直觉思
维能力、发散思维能力和创造性思维能力。
3.
通过以形助数的直观生动性，体会数形结合，
感受数学的规律美。
【教学过程】
一 .欣赏庐山美景，利用古诗导人新课
教师先让学生欣赏庐山的美景，边看边问。当
生：横着观察的。师：像这样的，我们称为正方形数。 [教师板书 2x 2(22)、3x 3(32)、4x4(42)] 师：刚才我们是横着看这个图形的，还可以怎么看呢？生：竖着看。 (多数学生笑了，一样的还是2 个2 、3 个3 、4 个4) 生：斜着看。师：斜着看，好主意C (教师提供课件展示如下图）
去研究、去探讨、去发现,让学生进行一系列探索性思维活动，以“数 ”解 “形 ”，使学生更准确地把握“形 ”,将
已有的思维方式大跨度地迁移，进而发现蕴含在图形
中的数学规律。三、举一反三，拓展运用师：学完这节课，你对数学的美有什么认识？
生：数学美是一种“数学规律的美”。师：今天我们研究了什么内容？生：从 1起连续n个奇数的和是n2。生：从2 起连续n个偶数的和是ra2+n或raX(n+ l )。

数形结合找规律

数形结合找规律作者：李娜来源：《知识文库》2020年第02期由于小学生的思维能力与逻辑能力十分有限，因此，大部分小学生在数学学习的过程中存在不同程度的吃力现象。

而数形结合的思想能够对有效的启发学生的思维能力，通过寻找数学问题中存在的规律来理解并解答数学问题，数形结合能够将抽象的数学问题转化为直观形象的数学问题，进而有效的提升学生的数学能力。

基于此，本文对小学数学教学中数形结合思维方式的运用提出相关策略。

在小学数学教学过程中，教师利用数形结合的思想将数字与图形进行有效的结合，进而通过对数形结合规律的探索来培养学生的数学能力，有效的提升学生的思维能力。

因此小学数学教师在日常的教学过程中，要结合学生的实际学习情况为学生构建科学合理的数学教学课堂，让学生能够认识到数形结合的重要性，并通过数形结合的方式有效的提升自数学成绩及思维能力。

1.1将抽象的问题直观化由于小学生年龄尚小，学生的心智处于成长阶段中，学生对外界的认识普遍是通过直观具体的事物产生的，因此，对于抽象的数学知识并不感兴趣，在学习与接受上也具有一定的困难。

所以，在小学数学教学过程中，数学教师要将数形结合的思想渗透其中，通过直观具体的图形将复杂抽象的数学知识转化为形象具体的数学知识，便于学生的理解与掌握。

例如，在人教版小学数学教材中，教师在讲授《乘法的初步认识》章节内容的时候，教师可以利用气球的例子帮助学生理解乘法，先借助多媒体设备展示出一排气球，然后问学生这有几个气球，学生会出回答说，5个。

然后再展示出一排，问学生一共有几个气球，让学生列出算式5+5=10，以此类推，直到列出6排气球的时候，问学生这6排气球的总和是多少，由此引出乘法的教学5×6=30。

在上述的乘法教学过程中，教师将数形结合的思想融入乘法教学中，向学生展示相同的图形并引导学生列举出相同数相加的算式，让学生了解乘法的初始状态。

在对气球总数求和计算的过程中，将加法转化为乘法。

数学教案六年级-15 数形结合找规律

师：刚才我们用数形结合的方法解决了我经历中的例题，大家学的怎么样？有没有一说。
（学生互相讲解，答疑解惑）
师：如果大家没有疑问，我们就用所学知识解决下面的问题。
二、我学会。
4.1+3+5+7+9+11+13+…+95+97+99=
（1）观察算式特点，从简单的图形入手寻找规律。
3.请学生先尝试计算（独立完成）。
（方法一）：
假设A=,那么2A=，
所以A=2A-A
=（）-（）
=1-
=
4.教师引导学生画图，给学生发放学习材料（打印正方形的纸张、彩笔）：
师：可以怎么画?请你在正方形中涂出（如下图黄色部分）；
师：再加上，可以怎么画?请你在正方形中再涂出（如图绿色部分）；
师：照这样的方法，请大家接着在这张纸上涂出、、，如下图：
生：经过观察，我发现：
方法二：
从1开始1个奇数的和，是1的平方：，1=；
从1开始2个奇数的和，是2的平方：
1+3=；
从1开始3个奇数的和，是3的平方：
1+3+5=；
从1开始4个奇数的和，是4的平方：
1+3+5+7=
从以上四个算式中我们发现：
1+3+5+7+…+（2n-1）从1开始有几个奇数，就是几的平方。
师：今天老师给大家介绍一位伟大的数学家——华罗庚。有没有同学知道关于华罗庚的小故事？
（如果有学生知道就让学生讲）
师：华罗庚是我国著名数学家，小时候的华罗庚不太用功，数学还得过“不合格”，但这引起了华罗庚的警觉，他暗下决心，一定要赶上去。于是，一有空他就抱着数学课本看，寻找数学题来做，渐渐地对数学产生了兴趣。后来，经过自己努力，成为我国优秀的数学家。为了纪念这位数学家，华老的家乡人民为他修建了一座纪念馆，今天我们跟着张敏的脚步一起去瞻仰这座纪念馆。

数形结合思想规律总结

数形结合思想规律总结数形结合思想是指通过对数学问题进行几何形式的推理和展示来深入理解和解决问题的一种思维方法。

它将抽象的数学概念转化为具体的几何形状，使抽象的数学问题更加直观和有趣。

通过数形结合思想，我们可以发现数学问题中的规律和性质，进一步推导出结论，并且可以通过几何图形来验证和证明这些结论。

下面是对数形结合思想的规律总结。

1. 形状与数量的对应关系：在一些几何问题中，我们可以通过观察形状与数量的对应关系来发现规律。

例如，对于等差数列来说，我们可以将数列中的每个数字进行线段的长度表示，然后将这些线段连接起来，形成一个等差数列的图形。

通过观察等差数列的图形，我们可以发现线段之间的对称性和等长性，从而进一步推导出等差数列的性质和公式。

2. 几何和代数的转化：数形结合思想可以将代数问题转化为几何问题，反之亦然。

例如，对于二次方程来说，我们可以构造一个平面上的抛物线，抛物线与x轴和y轴的交点就是二次方程的解。

通过观察抛物线的形状和位置，我们可以直观地理解二次方程的根的性质。

相反地，我们也可以通过代数方法解决几何问题，例如通过方程组求解平面上的几何问题，从而得到几何问题的具体解法。

3. 同分异构和异分同构：同分异构是指在几何形状中不同的数学性质可以对应相同的数值关系。

例如，正方形和圆形可以有相同的面积，尽管它们的形状不同。

异分同构则是指在数学关系中不同的几何形状可以对应相同的数值关系。

例如，两个不同的数列可以具有相同的公式和递推关系，尽管它们的数值不同。

通过使用数形结合思想，我们可以发现同分异构和异分同构的规律，并且可以利用这种规律来解决一些复杂的数学问题。

4. 可视化和直觉：数形结合思想通过几何图形的可视化，使抽象的数学问题更加直观和可理解。

我们可以通过观察几何图形的形状、大小、位置等特征来获得数学问题的直觉解释。

通过数形结合思想，我们可以将数学问题从抽象的符号和公式转化为直观的图形，使我们更容易理解和解决问题。

小学计算教学中“数形结合”三讲究

小学计算教学中“数形结合”三讲究在小学数学教学中，数的概念和形的概念同等重要，它们缺一不可。

而数形结合指的是将数和形结合在一起来教授数学知识，这种教学方法可以提高学生对数学知识的理解和掌握。

那么，在小学计算教学中，“数形结合”有哪些讲究呢？本文将对此展开探讨。

一、充分利用图形展示数字“数形结合”的核心在于将数字和图形结合起来，让孩子们能够更好地理解数字的概念。

在小学计算教学中，老师可以采用各种各样的图形来展示数字。

比如，可以使用长方形、正方形等形状的木块或者纸板，来教孩子们如何计算面积和周长；或者可以使用小球或者软糖来教孩子们如何做加法和减法运算。

这样一来，孩子们不仅能够直观地感受到数字的含义，同时还能够通过实际操作来深入理解数字的运算规律。

二、注重抽象思维能力的培养尽管数形结合的教学方法有很多的优点，但是对于小学生来说，抽象思维能力的培养同样也是非常重要的。

因此，在教学中，老师应该注重让孩子们通过数的抽象符号表达式来理解数字的含义。

比如，在教孩子们如何进行加法和减法运算的时候，老师可以让孩子们结合数字符号来练习一些简单的计算，以此来加强孩子们的抽象思维能力。

三、重视幼儿的观察力和动手能力幼儿的观察力和动手能力都是非常关键的。

因此，在数形结合的教学方法中，老师应该重视幼儿的观察力和动手能力的培养。

比如，可以让孩子们通过自己的手或者其他器具，来观察和比较不同形状的物体，进而学习到面积和周长的概念。

同时，这种教学方法还可以让孩子们在实际操作中锻炼动手能力，提高手眼协调能力。

总之，“数形结合”是一种非常有效的小学计算教学方法。

在教师教学的过程中，要注意充分利用图形展示数字、注重抽象思维能力的培养以及重视幼儿的观察力和动手能力。

通过这种教学方法，可以让孩子们更好地理解和掌握数学知识。

数形结合思想在高中数学解题中的运用探究

数形结合思想在高中数学解题中的运用探究一、数形结合思想的基本原理数形结合思想的基本原理是数与形的相互联系和相互作用。

数是抽象的概念，而形是具体的图形对象。

通过数与图形间的对应关系，可以让抽象的数学概念有了形象的形式，从而更好地理解和应用数学知识。

在数学解题中，使用数形结合思想能够使问题更加直观化，有助于更好地理解和分析问题。

二、数形结合思想在解题中的应用1. 几何问题的代数化求解在高中数学教学中，学生通常面临着许多与几何图形相关的代数问题。

利用数形结合思想，可以将几何问题代数化，即将几何图形的性质和特点用代数符号表示，从而将几何问题转化为代数问题进行分析和求解。

比如在解析几何中，通过引入坐标系，将几何问题转化为代数问题，运用直线和圆的方程来解决问题。

数形结合思想也能够使得数据分析问题更具直观性。

在统计学中，可以通过绘制直方图、折线图等图形来展示数据的分布和趋势，从而更好地理解数据背后的规律和特点。

将数据用图形表示也可以指导计算，进而提高数据分析问题的解决效率。

3. 数学证明的几何化处理在数学证明中，数形结合思想也具有重要意义。

几何图形能够直观地表示出数学问题的结构和性质，在证明中引入几何图形不仅能够使问题更具直观性，还能够为证明提供更多的启示。

证明一些几何不等式或者几何恒等式时，往往可以利用几何图形做辅助，从而更快速地找到证明的思路。

1. 解析几何中的应用在解析几何中，数形结合思想的应用尤为突出。

给定一个直线方程和一个圆的方程，求这条直线和这个圆的交点的坐标。

通过利用坐标系和代数方程，可以将几何问题转化为代数问题进行求解。

2. 统计学中的应用在统计学中，也经常运用数形结合思想进行分析。

通过绘制频数分布直方图来直观地展示数据的分布情况，通过研究数据的图形表示来发现其中的规律和特点。

在数学证明中，数形结合思想的应用同样不可或缺。

证明勾股定理时，绘制三角形的几何图形能够帮助我们更清晰地理解定理成立的原因。

六年级数学教案用数形结合思想探究数的规律-名师

知识讲解（难点突破）一、借数摆形，借形解数师：（在课件上先出示1个小正方形），这个正方形的数量可以表示为数字1，也就是一行一列，1x1=1²师:再至少加上几个小正方形就能组成一个新的正方形？现在一共有几小正方形?师:在1+3=4的基础上，再至少加上几个小正方形就组成一个新的正方形？现在一共有几个小正方形?通过PPT展示学生动手操作和想想的场景，引导学生数形结合，从不同角度思考计算，寻找规律。

追问:还能继续加吗？再至少加上几个小正方形就组成一个新的正方形？现在一共有几个?继续追问：还能继续摆吗？摆的完吗？通过PPT演示学生空间想想的过程，让学生感受用形来解决数的有关问题的直观性和简捷性。

（设计意图：让学生经历动手操作、思考、猜想、验证过程，培养学生的想象力和逻辑推理能力。

）二、探索“有几个奇数相加，每边的小正方形就是几”规律（1）师引导学生观察：每个算式里等号左边的数都有什么特点？（课件出示加法算式）得出：“都是从1开始的连续奇数相加”的结论。

（2）等号左边的数和括号里的数有什么特点？（课件出示加法算式）得出:“括号里的数等于从1开始连续奇数相加的个数（3）师引导学生观察讨论：结合对应的图形，括号里的数和对应图形每边的小正方形个数有什么关系？（4）通过这三个问题大家有什么发现？得出：也就是说，括号里的数即可以是1开始连续奇数相加的个数，也可以是每边的小正方形个数，我们就说从1开始有几个连续奇数相加对应图形中每边的小正方形就是几设计意图：使学生通过对数的观察、对形的观察、数形结合观察，经历数学思考过程，得出规律，在探索规律过程中培养数学思维这一核心素养三、构建数与形解决实际问题的模型（1）原来我们可以把从1开始的连续奇数相加的加法算式想象成正方形，想象成边长是几的正方形？（有几个加数相加，正方形的边长就是几）（2）加法算式的结果怎么算？（有几个加数，就是几的平方）（设计意图：让学生在观察思考过程中，逐步搭建数形结合解决问题的模型。

人教版六年级数学上册8运用数形结合探索规律课件(22张PPT)

内外圈：小正方形行个、数列数
3行3列共8个
1行1列
32－1 ＝5共行1856列个
3行3列
52－32 ＝16
72－52 ＝245行57共列行274列个
外圈行(列)数的平方－内圈行(列)数的平方＝外圈小正方形的个数
第5个图形:
11行11列共40个小正方形
外圈：内圈： 112－ 92 ＝ 40
9行9列
1234567
1＋3＋5＋7＝( 4 )2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( 7 )2
_1_＋__3_＋__5_＋__7_＋_9_＋__1_1_＋__1_3_＋__15_＋__1_7_ ＝ 92
总结规律
1＝ 12 1＋3＝ 22 1＋3＋5＝ 32 1＋3＋5＋7＝ 42
1.加数都是从1开始连续奇数相加的。 2.和都能写成一个数的平方，我们称这
第4个数是10，对应的圆片数是1＋2＋3＋4＝10(个)；
……
第n个数就是从1加到n，即1＋2＋3＋4＋……＋n＝
1
n 2
n
(个)。
5.下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长为1，每个三角形图的周长分别是多少？每个三角形图包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么样的关系？(教材P110“练习二十二”第3题)
样的数为平方数或正方形数。 3.第n个算式有n个加数，和是n的平方。
学以致用
1.请根据例1的结论算一算。
(教材P108“做一做”第1题)
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝( 25 )
4个奇数
3个奇数
42 ＋ 32
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝( 85 )

六年级上运用数形结合发现规律

六年级上运用数形结合发现规律在六年级的数学学习中，数形结合是一种非常重要的思维方法。

通过将抽象的数学概念和数量关系与直观的图形相结合，我们能够更轻松地发现规律，解决问题，加深对数学的理解。

让我们从一个简单的例子开始。

比如，计算 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋6 ＋7 ＋8 ＋9 ＋ 10 的和。

如果直接逐步相加，虽然也能得出结果，但比较繁琐。

这时候，我们可以用图形来帮助思考。

我们画一个三角形，第一行放 1 个圆，第二行放 2 个圆，第三行放3 个圆……以此类推，一直到第十行放 10 个圆。

这样就形成了一个类似三角形的图形。

然后，我们再复制这个三角形，将两个三角形颠倒拼接在一起，就会得到一个长方形。

这个长方形每行有 11 个圆，一共有 10 行。

那么圆的总数就是 11×10 ＝ 110 个，而原来三角形中的圆的数量正好是长方形的一半，所以 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＋ 10 的和就是 110÷2 ＝ 55。

通过这个简单的例子，我们已经初步感受到了数形结合的魅力。

接下来，再看一个更复杂一点的规律。

比如，计算 1²＋ 2²＋ 3²＋ 4²＋ 5²＋ 6²＋ 7²＋ 8²＋ 9²＋ 10²的和。

我们可以这样来思考，画一个边长为 1 的正方形，表示 1²；画一个边长为2 的正方形，表示2²；以此类推，画边长分别为3、4、5、6、7、8、9、10 的正方形。

然后，我们把这些正方形依次拼接起来。

这时候我们会发现，拼接后的图形的面积正好就是所求的和。

但是，直接计算这个不规则图形的面积比较困难。

那我们换个思路，我们知道从 1 开始连续相加的和的公式是：（首项＋末项）×项数 ÷ 2 。

在这里，首项是 1，末项是 10，项数也是 10。

“数形结合”方法归纳总结

“数形结合”方法归纳总结一、以数助形“数(代数）”与“形(几何）”是中学数学的两个主要研究对象,而这两个方面是紧密联系的．体现在数学解题中，包括“以数助形”和“以形助数”两个方面．“数"与“形"好比数学的“左右腿”．全面理解数与形的关系，就要从“以数助形”和“以形助数”这两个方面来体会．此外还应该注意体会“数”与“形"各自的优势与局限性，相互补充．“数缺形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事非．”华罗庚的这四句诗很好地总结了“数形结合、优势互补”的精要，“数形结合”是一种非常重要的数学方法，也是一种重要的数学思想，在以后的数学学习中有重要的地位．要在解题中有效地实现“数形结合”，最好能够明确“数”与“形"常见的结合点，，从“以数助形"角度来看，主要有以下两个结合点：（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；(2)利用面积、距离、角度等几何量来解决几何问题，例如：利用勾股定理证明直角、利用三角函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等．二、以形助数几何图形具有直观易懂的特点，所以在谈到“数形结合”时,更多的老师和学生更偏好于“以形助数”，利用几何图形解决代数问题，常常会产生“出奇制胜"的效果,使人愉悦．几何直观运用于代数主要有以下几个方面:（1）利用几何图形帮助记忆代数公式,例如:正方形的分割图可以用来记忆完全平方公式；将两个全等的梯形拼成一个平行四边形可以用来记忆梯形面积公式；等等．(2)利用数轴或坐标系将一些代数表达式赋予几何意义，通过构造几何图形，依靠直观帮助解决代数问题，或者简化代数运算．比如:绝对值的几何意义就是数轴上两点之间的距离;数的大小关系就是数轴上点的左右关系，可以用数轴上的线段表示实数的取值范围；利用函数图像的特点把握函数的性质:一次函数的斜率（倾斜程度）、截距，二次函数的对称轴、开口、判别式、两根之间的距离，等等;一元二次方程的根的几何意义是二次函数图像与x轴的交点;函数解析式中常数项的几何意义是函数图像与y轴的交点（函数在x=0时有意义）；锐角三角函数的意义就是直角三角形中的线段比例．。

数形结合探究计算规律

《数形结合探究计算规律》教学反思课堂教学是否做到关注每一位学生？是否关注让现实的教育资源成为我们优质的教学素材？是否将问题情境镶嵌在学生主动学习、积极探索当中，而催生对学生终生发展、更有价值的新思维、新思路？是否关注每节课的生命课堂与教学效果？这就是我对这节课深刻体会与反思。

第一、情境引入，在布满浓郁求知欲望之刻，架设铺垫桥梁。

从这节课伊始，通过学生观看多媒体“飞机表演”，在学生兴趣盎然的同时，不失时机地提出“寻找规律”问题，紧紧地吸引学生的注意力，先让学生的思维受挫，思维碰撞。

及时引出矩形的1/2及1/2+1/4的画图涂色，让学生经历去动手动脑作图当中寻找计算规律。

一方面凸现数学学习当中的“数形结合”思想方法；另一方面彰显数学源于生活，用于生活，感受数学就在身边的生活价值。

第二、以“数”构“形”，以“形”建“数”,让学生在构建中自己发现规律、自己总结规律。

在教学中，花大时间“浓墨重彩”地引导学生“画图涂色—借助图形—探索奥秘—发现规律—展示成果”。

从算式计算到配套图形，特殊分数相加到特别整数、小数相加等整个教学场景，均在突出学生主体地位、学生自主学习当中进行。

从而较为顺利的突出重点、突破难点，达到教学目标的实现。

第三、分层推进，巩固拓展，追求课堂教学的最大效益。

本节课，在检测“计算规律应用”效果时，精心设计几个层次的练习题，做到分层递进，由易到难，巩固提高。

从课堂上学生回答的过程来看，不同层次的学生回答不同的问题，收获不同层次的效益，取得了良好的教学效果。

总之，在今后的教育教学中应充分重视学生原有认知水平，利用数形结合的数学思想，选择一些适合学生认知水平的学习材料，设置生动有趣的教学情景，抛出有探究性的问题，放手让学生自己发现、自己归纳、自己体验，那肯定比教师讲解更有价值，更能调动学生的兴趣。

冀教版一年级下册ppt课件8.2 数形结合中的规律问题

它们的和都是28。
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数形结合中的规律问题
想一想，空白处应该填几？
9+16=25
8+4=12
15
7+8=15
10
20-10=10
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数形结合中的规律问题
把5、6、8、9填入表格中，使得横、竖相加都得21。
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数形结合中的规律问题
在中填上合适的数，使每条线上的和是16。
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数形结合中的规律问题
5
20 30 60 30
40
40 10 70 6?0
30
说一说你是怎样想的。
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数形结合中的规律问题
按要求填数。
（1）在里填上合适的数，使每条边上的三个数相加都等于30。
7
11
13
要从有两个数的边开始推算……
12
8
10
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数形结合中的规律问题
（2）在里填上合适的数，使横、竖三个数相加都等于54。
30
54－22=32，只要横、竖
两个里填的数相加都
等于32就可以啦！
15
22
பைடு நூலகம்17
2
返回
数形结合中的规律问题
找规律，在？处填上合适的数。
18 32 50
25 75 100
46 14 60
30 ？5？0 80
返回
数形结合中的规律问题
15
30
7
8
13
40
7
20
22
25
50
10
18
6？0
15
20
返回
数形结合中的规律问题
在解决数图问题时，可以从几个数之间的和、差关系入手，先找出其中的规律，再根据规律填数。

《数形结合探究计算规律》数学教学设计

《数形结合探究计算规律》数学教学设计本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！《数形结合探究计算规律》教学设计一、教学目标1、在教学过程中引导学生探索规律，发现规律，运用规律提高计算技能。

2、运用数形结合的数学思想方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用的能力。

3、结合教学内容，培养学生热爱科学勇于探索的精神。

二、教学重、难点重点：引导学生探索发现规律，正确地运用规律进行计算。

难点：学生经历探索规律及验证规律的过程。

三、教具准备和探究规律用的图形。

四、教学过程（一）激趣导入，复习旧知让学生观看视屏（飞行表演片段），根据视屏中的经典画面激趣设疑导入……今天我们就一起来探究这些奥妙。

请同学们先完成这几道题：1、用图形可以表示数字5，1/2我们也可以用图形表示,那么在图形中应怎样涂，才能表示出算式1/2+1/4呢？2、口算：1/5+1/101/7+1/141/4+1/81/8+1/161/10+1/20提问：这些算式有什么特点？（二）数形结合，探究计算规律1、出示算式：（1）1/2+1/4+1/8（2）1/4+1/8+1/162、让学生认真观察这两道算式的特点，并用自己喜欢的方法计算出结果。

3、小组合作：（1）从上面这两道算式中，每人任选一道算式用图形表示出你所选的算式。

（2）把算式与图形结合在一起，小组合作交流、探究，看发现了什么？4、反馈：结合图形与学生的探究结果，灵活转换思维，把原式进行转换。

如图：（1）第一题：1/2+1/4+1/8（2）第二题：1/4+1/8+1/16图图由图可知：1/2+1/4+1/8由图可知：1/4+1/8+1/16 =1/2×2-1/8=1/4×2-1/16=7/8=7/165、质疑，猜想：如果前一个分数依次是后一个分数的2倍，求这样一组分数的和，只要用第一个分数的2倍减去最后一个分数。

数形结合探索数字规律

多解归一
• • • • 3+2（n-1） 3n-(n-1) (n+2)+(n-1) 2n+1
2n+1
总结方法
• 通过这道题的学习，你学会了什么方法寻找规律呢？ • 先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律
方法应用
方法提升
• 2，5，8，13，18 …… • 1，3，5，7，9 …… • 1，2，4，8，16 …… • –，–２，–6，–18 ……
等差数列
等比数列
方法提升
• 观察下面的数列有什么规律，依照规律写出等n个数是多少？ • 1，4，7，10，13 ……
• 数形结合的方法 • 1，4， 7， 10， 13
数形结合探索目标
• 通过对图形观察发现规律、验证规律、应用规律。 • 利用数形结合法寻找数字规律。
如下图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？
一题多解
• 解法一：第一个三角形3根，以下每多一个三角形多2根。3+2（n-1） • 解法二：一个三角形用3根，n个三角形用3n根，有（n-1）根重合。3n-(n-1) • 解法三：一个三角形外围3根；2个三角形外围4 根，内部1根；3个三角形外围5根，内部2根……。 (n+2)+(n-1) • 解法四：3，5，7，9，11， ……是一个奇数数列，可以表示为（2n+1）或（2n-1），验证后取2n+1。

数形结合探究规律

（2）
（3）
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 31 + + + + = + － = ×2－ = 2 4 8 16 32 2 2 32 2 32 32 1 1 1 1 1 1 15 + + + = ×2－ = 4 8 16 32 4 32 32 1 1 1 1 1 1 5 + + + = ×2－ = 3 6 12 24 3 24 8 画出示意图，运用数形结合的方法进行验证：
1 1 1 1 1 1 1 1 7 + + = + － = ×2－ = 2 4 8 2 2 8 2 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 + + + = + － = ×2－ = 2 4 8 16 2 2 16 2 16 16 引导学生概括规律：如果前一个分数依次是后一个分数的 2 倍，求这样一组分数的和，只要用第一个分数的 2 倍减去最后一个分数。引导学生去比较这两种思路：对于以上两题在本质上是一致的，仅仅是看图或思考的角度不同。（评析：让学生在计算中发现这类计算结果有规律，并让学生先从表面形式上去观察、表述规律。然后再利用数形结合的方法，引导学生去“验证”发现的规律，最后再引导学生转换观察的视角，去发现更为一般性、普遍性的规律。）三、简单初步的运用，验证规律的普遍性练一练：运用规律，计算下面分数的和（1） 1 1 1 1 1 + + + + 2 4 8 16 32 1 1 1 1 + + + 4 8 16 32 1 1 1 1 + + + 3 6 12 24 =
在口算基础上，引导学生概括上面分数的特点：（说法可以多样）比如：1、分子是 1，前一个分数是后一个分数的两倍。 2、分子是 1，后一个分数是前一个分数的一半。 3、最后结果的分子是 3，分母就是后一个加数分数的分母。（评析：让学生从形式上感受以上分数加法的特点，从不同角度去表述，既可以激发了学生探索规律的兴趣，又为学生后面探究规律提供了基础。）二、在计算中探索（一）、计算下面分数的和 1 1 1 1、 + + = 2 4 8 1 1 1 1 2、 + + + = 2 4 8 16 （二）、在计算基础上引导学生发现了什么？（让学生充分地说）学生通过通分计算得到： 1 1 1 7 1 1 1 1 15 + + = ， + + + = ， 2 4 8 8 2 4 8 16 16

数形结合探索规律——以“打电话”教学为例

数形结合探索规律——以“打电话”教学为例作者：查达彬来源：《小学教学参考·中旬》 2016年第12期安徽潜山县舒州逸夫小学（２４６３００）查达彬［摘要］数形结合既是重要的数学思想，又是常用的数学方法。

课堂教学中，教师如果长期渗透数形结合的思想方法，就能使学生形成良好的数学意识和解决问题的策略，长期稳固地作用于学生的数学学习过程中。

［关键词］画图填表数形结合规律方案表达［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（2016）３５-017我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。

”由此可见，数形结合在数学教学中的重要作用。

“打电话”这节课是人教版小学数学五年级下册综合应用中的一个内容，其中有这样一道题：“一个合唱队共有１５人，暑假期间李老师接到一个紧急演出的通知，要合唱队的１５名队员参加演出。

如果以打电话的方式，每分钟通知一人，怎样尽快通知到每个队员？”下面，我就以“打电话”教学为例，谈谈如何运用数形结合，引导学生探索规律。

一、数形结合，尝试表达教学片断１：生１：我觉得一个一个地打电话通知浪费时间，分组通知应该快一些。

师：如果分组通知，你会怎么分组？通知完一共需要多长时间？（生小组讨论）生２：我们小组把１５人平均分成３组，每组５人，老师通知３个组长需要３分钟，组长再通知４个队员需要４分钟，一共需要７分钟。

生３：我们小组把１５人平均分成５组，每组３人，老师通知５个组长，需要５分钟，组长再通知２个队员，需要２分钟，一共需要７分钟。

师：这两位同学不仅说出了平均分组通知所用的时间，还说出了平均分组通知的过程。

不过，这个过程我们听起来还不够清晰，大家能否用简洁的图形把平均分组的过程表示出来？为了方便，我们不妨用“□”代表老师、用“○”代表组长、用“△”代表组员来画图，第几分钟就标上几。

（学生画图后，师展示两位学生的作品，略）师：这两位同学展示的图形清晰、美观，很好地表示出打电话通知的过程。

数形结合探究规律

数形结合探究规律
蒋明玉
【期刊名称】《黑龙江教育（小学文选）》
【年(卷),期】2008(000)010
【摘要】@@ 教学目标:rn1.运用数形结合的思想方法,经历猜想与验证的过程,引导学生探索规律、发现规律和运用规律.rn2.在探索和运用规律的过程中培养学生积极探索、大胆猜想、仔细验证、灵活运用的能力.
【总页数】2页(P21-22)
【作者】蒋明玉
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.数形结合探究规律 [J], 蒋明玉
2.以探究式学习助学生探究规律——初中物理《探究凸透镜成像的规律（一）》教学设计 [J], 赵希凤;
3.数形结合探究规律 [J], 蒋明玉
4.探究“数形结合”—数形结合思想在初中数学学习中的应用 [J], 景福生
5.数形结合思想的精髓在于规律呼应 [J], 史秋平
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数形结合规律探究

8．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。

下面两个图框使用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例。

若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是A ．2，3B ．3，3C ．2，4D ．3，410．一根绳子弯曲成如图3－1所示的形状。

当用剪刀像图3－2那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3－3那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。

若用剪刀在虚线a ，b 之间把绳子再剪（n －1）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是18．（本小题满分7分）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：（2）通过猜想，写出与第n 个图形相对应的等式．10．有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、图3－1图3－2图3－3………aab……① ② ③⑤④ 4×0＋1＝4×1－3； 4×1＋1＝4×2－3； 4×2＋1＝4×3－3；___________________；___________________；……“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90 ，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（）A ．上B ．下C ．左D ．右18．（6分）如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n 个图形由n•个正方形组成．n=4n=3n=2n=1（1）第2个图形中，火柴棒的根数是________；（2）第3个图形中，火柴棒的根数是________；（3）第4个图形中，火柴棒的根数是_______；（4）第n 个图形中，火柴棒的根数是________．21．（8分）有一串单项式：x ，-2x 2，3x 3，-4x 4，……，-10x 10，…… （1）请你写出第100个单项式；（2）请你写出第n 个单项式．22．（8分）如图所示，请你探索正方形的个数与等腰三角形的个数之间的关系．（1）照这样的画法，如果画15个正方形，可以得_______个等腰三角形；（2）若要得到152个等腰三角形，应画_______个正方形；图5-1图5-2 图5-3 …。

数形结合 探究规律

《数形结合——探究数字规律》教学设计

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