工程力学第四版张秉荣第一章
工程力学 第一章 刚体静力学基本概念与理论.
被动力：由主动力的作用而引起的力。它随主动力的改变 而变化。 约束反力。
主动力是给定的，约束反力是未知的。
4. 约束反力的作用点、方向和大小 约束反力的作用点在约束与被约束物体的接触点。它
的方向与约束所能限制的运动方向相反。它的大小是未知 的，一般根据静力平衡条件求出。
B
FD
FAy
A
FAx
B
D F
A
C
工程力学电子教案
F
H D B
例 题 1- 5 如图所示，梯子的两部分AB
A
和AC在A点铰接，又在D ，E两点
用水平绳连接。梯子放在光滑水
平面上，若其自重不计，但在AB
E
的中点处作用一铅直载荷F。试
C
分别画出梯子的AB，AC部分以及
整个系统的受力图。
工程力学电子教案
F2
F1
F1
力的可传性原理 ： F2 作用于刚体上的力，可沿其作用线任意移动而不改变 它对刚体的作用效应。(只适用于刚体)
F A
F
F
F案
公理 3 力的平行四边形法则 作用于物体上的两个力，其合力也作用在该点上，合 力的大小和方向则由以这两个力为边所构成的平行四 边行的对角线来表示，而该两个力称为合力的分力。
工程力学电子教案
工程力学
工程力学电子教案
第一章 刚体静力学基本概念与理论
工程力学电子教案
§1-1 静力学中的基本概念
1.1.1 力的概念 力是物体间的相互作用，这种作用使物体的运动状
态发生变化，同时使物体发生变形。前者称为力的运动 效应(外效应)；后者称为力的变形效应(内效应)。 1. 力的三要素
工程力学第一章
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任 意转动，但构件与球心不能有任何移动． 约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题． 约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间 力.可用三个正交分力表示．
（3）止推轴承 约束特点：
止推轴承比径向轴承多一个轴向的 位移限制．
解：
右拱BC满足这个条件 象BC拱这样的刚体,不论形状如 何,如果只在两个力作用下平衡( 只在两点受力),则称之为二力杆 或二力构件.它所受的两个力一 定等值,反向,共线.
左拱呢?
推论2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用
线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作
ห้องสมุดไป่ตู้
§1-3 物体的受力分析和受力图
画受力图步骤：
1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图.
2、画出所有主动力(重力,风力,拉力等),一般为已知力.
3、按约束性质画出所有被动力（约束反力）. 注意:
1.在受力图上应画出所有力，主动力和约束反力（被动力） 2.只画外力,不画内力. 3.研究对象要一个一个取.
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方 向均有改变．
可用二个正交的分力 Fx , Fy 表示．
FBx
FBy
（2）光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆 柱销钉组成，如剪刀．
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题， 与轴承一样，可用两个正交分力表示．
其中有作用反作用关系 Fcx Fcx , Fcy Fcy 一般不必分析销钉受力，当要分析时， 必须把销钉单独取出．
证明
F2
F2
F B=
力的基本运算与物体受力图的绘制
大小、方向、作用线
力的可传性原理说明，力是滑移矢量，它可以
沿其作用线滑移，但不能任意移至作用以外的位置。
必须指出，力的可传性原理不适应于研究物体 的内效应。例如，一根直杆受一对平衡力F、F 作 用时，杆件受压，若将两力互沿作用线移动而易位， 则杆变为受拉，但拉、压是两种不同的内效应。因
此，当研究物体的内效应时，力应视为固定矢量。
二力杆
二力构件
只有两个力作用下处于 平衡的物体
不是二力构件
性质2：加减平衡力系公理
在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任一 平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。 推论1：力的可传性 力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不 改变它对刚体的作用效应。
（作用在刚体上的）力的三要素可 力的概念
力的概念
1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物
体的运动状态或形状发生变化。 2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。
3. 力的三要素：大小，方向，作用点
力的单位，采用国际单位时为： 牛顿（N）以及千牛（KN）
F
4. 力的表示： A A、图形表示 矢量 B、符号表示 大小 F 或
FR x F1x F2 x FR y F1 y F2 y Fnx Fix Fny Fiy
[例] 已知：P=10kN, BC=AC=2m，AC与BC相互垂直。
求：在P的作用下AC、BC所受力的大小。 ①选铰链C为研究对象 ②取分离体画受力图，如图建立坐标系 ③列平衡方程
二力平衡公理是刚体受最简单的力系作用时的平衡条件，
如一物体仅受两力作用而平衡，则两力的作用线必定沿此两力作
用点的连线，这类构件常被称为二力构件。
(完整word版)(整理)工程力学(静力学与材料力学)第四版习题答案
静力学部分第一章基本概念受力图2-1 解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑ 12sin 140RY F Y P P N θ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故：223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：0X =∑ sin300ACAB FF -= 0Y =∑ cos300ACFW -=0.577AB F W =（拉力） 1.155AC F W =（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos700ACAB FF -= 0Y =∑ sin700ABFW -=1.064AB F W =（拉力）0.364AC F W =（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑ cos60cos300ACAB FF -= 0Y =∑ sin30sin600ABAC FF W +-=0.5AB F W = (拉力)0.866AC F W =（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑ sin30sin300ABAC FF -=0Y =∑ cos30cos300ABAC FF W +-=0.577AB F W = (拉力)0.577AC F W = (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN ∴=由Y =∑22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN ∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑cos 45cos 45010RA RB F F P --= 0Y =∑sin 45sin 45010RA RB F F P +-=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以： 5RA F KN = （压力） 5RB F KN =（与X 轴正向夹150度） 2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑ cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑ cos45cos450RA CB P F F --=0Y =∑ sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得： 0.707RA F P = 0.707RB F P =由二力平衡定理 0.707RB CB CB F F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑ cos60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑ sin30sin600ABAC FF W +-=联立上二式，解得： 7.32AB F KN =-（受压）27.3AC F KN =（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑ sin cos 0DB T W αα-=0DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BDT T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑ sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑ cos sin sin 0BC DC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BC BC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CE F F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑ sin75sin750AB AD F F -=0Y =∑ cos75cos750ABAD FF P +-=联立后可得：2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑ cos5cos800AD ND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及 AD AD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos75N ND AD PF F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O点，列O点平衡由x=∑cos cos300RA DCF F Pα+-=Y=∑sin sin300RAF Pα-=联立上二式得： 2.92RAF KN=1.33DCF KN=（压力）列C点平衡x=∑405DC ACF F-⋅=Y=∑305BC ACF F+⋅=联立上二式得： 1.67ACF KN=（拉力）1.0BCF KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '-= 0Y =∑05RD F Q =联立方程后解得： 5RD F Q2RE F Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑ cos450RE RA F F -=0Y =∑ sin 450RBRA FF P --=且 RE RE F F '=联立上面各式得： 22RA F Q =2RB F Q P =+（3）取BCE 部分。
工程力学静力学(北京科大、东北大学版)第4版第一课习题
第一章习题
以下习题中，凡未标出自重的物体，质量不计。
接触处都不计摩擦。
1-1 试分别画出以下各物体的受力争。
1-2 试分别画出以下各物系统统中的每个物体的受力争。
1-3 试分别画出整个系统以及杆BD ，AD ，AB〔带滑轮 C，重物 E 和一段绳子〕的受力争。
1-4 构架以下列图，试分别画出杆HED ，杆 BDC 及杆 AEC 的受力争。
1-5 构架以下列图，试分别画出杆BDH ，杆 AB ，销钉 A 及整个系统的受力争。
1-6 构架以下列图，试分别画出杆AEB ，销钉 A 及整个系统的受力争。
1-7 构架以下列图，试分别画出杆AEB ，销钉 C，销钉 A 及整个系统的受力争。
1-8 构造以下列图，力 P 作用在销钉 C 上，试分别画出 AC ，BCE 及 DEH 局部的受力争。
参照答案1-1 解：
1-2 解：
1-3 解：1-4 解：1-5 解：
1-6 解：1-7 解：
1-8 解：。
工程力学第四版张秉荣(ppt)
一个力也可以分解为两个分力，分解也按力的平行四边形 法则来进行。显然，由已知力对角线可作无穷多个平行四边形， 故必须附加一定条件，才可能得到确切的结果。
附加条件可能为： 1）规定两个分力的方向。 2）规定其中一个分力的大小和方向等。
F4 F2
FR
A
F1
F3
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FAB
A
A FAB A
B
FBA
C
BD
B
FBA
G
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性质2（加减平衡力系原理）在已知力系上， 加上或减去任一的平衡力系，不会改变原力系对 刚体的作用效应。
推论（力的可传性原理）作用于刚体上的力， 可沿其作用线滑移到任何位置而不改变此力对刚 体的作用效应。
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推论证明
F
B
置。该线段的延伸称为力的作用线。 A
用加粗体字母（如F ）代表力矢，
50N
而并以明体字母 F表示力的大小。
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二、力的性质
性质1（两力平衡公理）作用于同一刚体上的两个 力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：此两力
必须等值、反向、共线。
两力平衡公理是刚体受最简单的力系作用时的平衡条件， 如一物体仅受两力作用而平衡，则两力的作用线必定沿此两力作 用点的连线，这类构件常被称为两力构件。
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综上所述，在静力学的范畴内，力可定义为： 力是物体间的相互作用，这种作将引
起物体的机械运动状态发生变化。
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1．力的三要素
实践证明，力对物体的作用效应，是由力的 大小、方向和作用点的位置所决定的，这三个 因素称为力的三要素。例如，用扳手拧螺母时， 作用在扳手上的力，因大小不同，或方向不同， 或作用点不同，它们产生的效果就不一样。
工程力学第四版张秉荣主编课后习题解析(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】1-1、已知：F1=2000N，F2=150N，F3=200N，F4=100N，各力的方向如图1-1所示。
试求各力在x、y轴上的投影。
解题提示计算方法：F x= + F cosαF y= + F sinα注意：力的投影为代数量；式中：F x、F y的“+”的选取由力F的指向来确定；α为力F与x轴所夹的锐角。
图1-1 1-2、铆接薄钢板在孔A、B、C、D处受四个力作用，孔间尺寸如图1-2所示。
已知：F1=50N，F2=100N，F3=150N，F4=220N，求此汇交力系的合力。
解题提示——计算方法。
一、解析法F=F1x+F2x+……+F n x=∑F xR xF=F1y+F2y+……+F ny=∑F yR yF= √ F R x2+ F R y2Rtanα=∣F R y/ F R x∣二、几何法按力多边形法则作力多边形，从图1-2 图中量得F R的大小和方向。
1-3、求图1-3所示各种情况下力F对点O的力矩。
图1-3解题提示——计算方法。
①按力矩的定义计算M O（F）= + Fd②按合力矩定理计算M O（F）= M O（F x）+M O（F y）1-4、求图1-4所示两种情况下G与F对转心A之矩。
解题提示此题按合力矩定理计算各力矩较方便、简捷。
以图1-4a为例：力F、G至A点的距离不易确定，如按力矩的定义计算力矩图1-4既繁琐，又容易出错。
若将力F、G分别沿矩形两边长方向分解，则各分力的力臂不需计算、一目了然，只需计算各分力的大小，即可按合力矩定理计算出各力的力矩。
M A（F）= -F cosαb- F sinαaM A（G）= -G cosαa/2 - G sinαb/21-5、如图1-5所示，矩形钢板的边长为a=4m，b=2m，作用力偶M（F，F′）。
当F=F′=200N时，才能使钢板转动。
试考虑选择加力的位置与方向才能使所费力为最小而达到使钢板转一角度的目的，并求出此最小力的值。
工程力学第一章2
yC zC
V
y dV V V
此时C为物体几何形状 的中心-----形心
均质物体重心位置与密度无关， 完全取决于物体的几何形状，此时重 心与形心重合
8
z dV
V
xC
形心公式
x dV
V
V
yC zC
V
y dV V V
z dV
V
xC
平面图形公式
物体分割得越细，每一小部分体积越 小，求得的重心位置就越准确。
6
在极限情况下， n 常用积分法求物体的重心位置。
P Py i 重心坐标公式 yC P , Pz i zC P
xC
Px i
,
xC
xdP P ydP P zdP P , ,
P
yC
§1-4 平行分布力（载荷）
一、两个同向平行力的合成
两个同向平行力可以合成为一个合力，合力作用线的 位置可以用合力矩定理确定
二、平面平行分布力（线分布载荷）的合成 y q 沿着一个狭长面积分布的力，如简支梁
A B
x
上的载荷，可以表示成沿线分布的力，称为 线分布载荷
表示力的分布情况的图形称为载荷图 单位长度或单位面积上所受的力，称为 分布力在该处的集度。
5
四、物体的重心坐标公式：
如果把物体分割成一个个微小的单元体，
，每一个重力都看成为平行力
其重力为 Pi
系，则求重心问题就是求平行力系的中心 （即合力作用点）。 合力大小： P
P Py i yC , P Pz i zC P
上述计算重心的方法称为分割法
Px i xC ,
x dA
工程力学第四版张秉荣第一章
有时我们考察的对象是物系，物系外的物体与物系间的作用力称为外力，而物系内部物体间的相互作用力称为内力。内力总是成对出现且呈等值、反向、共线的特点，所以就物系而言，内力的合力总是为零。因此，内力不会改变物系的运动状态。但内力与外力的划分又与所取物系的范围有关，随着所取对象范围的不同，内力与外力又是可以相互转化的。
第一章 力的基本运算与物体受力图的绘制
第一节 力 的 概 念 第二节 力的基本运算 第三节 约束与约束力 第四节 物体的受力分析、受力图 小 结
第一节 力 的 概 念
一、力的概念
力的概念产生于人类从事的生产劳动之中。当人们用手握、拉、掷及举起物体时，由于肌肉紧张而感受到力的作用，这种作用广泛存在于人与物及物与物之间。例如，奔腾的水流能推动水轮机旋转，锤子的敲打会使绕红的铁块变形等等。可见，力作用于物体将产生两种效果：一种是使物体机械运动状态发生变化，称为力的外效应；另一种是使物体产生变形，称为力的内效应。
性质2 力偶在任意坐标轴上的投影之和为零，故力偶无合力，一个力偶不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡。 x F'
F
Fx
B
01
02
d
A
Fx
03
04
由于性质1、2的存在，对力偶可作如下处理： 力偶在它的作用面内，可任意转移位置。其作用效应和原力偶相同，即力偶对于刚体上任意点的力偶矩值不因易位而改变。 力偶在不改变力偶矩大小和转向的条件下，可同时改变力偶中两反向平行力的大小、方向以及力偶臂的大小。而力偶的作用效应不变。
即
平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件：该力系的力多边形自行封闭。
2.解析法
1）力在直角坐标轴上的投影
O
x
A
JC004 《工程力学》-彭硕
《工程力学》重修重考课程导读计划课程名称：工程力学重修临时班级编号：JC004 教师所属教学院部：机械工程学院室教师姓名：彭硕一、教材、参考书及网络教学资源1.教材：《工程力学》，张秉荣主编，北京：机械工业出版社，2009年第1版。
2.参考书：《工程力学》，李春凤主编，2005年第1版，大连理工大学出版社。
二、重点难点章节及重点难点基本内容第一章力的基本运算与物体受力图的绘制重点：1、力线平移定理2、约束的性质，受力分析，画受力图3、平面汇交力系平衡方程及其应用难点：1、约束的性质，受力分析，画受力图2、平面汇交力系平衡方程及其应用第二章平面问题的受力分析重点与难点：平面力系平衡方程的应用，物体系统平衡的分析方法。
第三章拉伸（压缩）、剪切与挤压的强度计算重点：1、截面法、轴力与轴力图2、拉、压杆横截面上的应力3、胡克定律4、拉压杆的强度计算5、剪切和挤压的实用计算难点：1、拉压杆的强度计算2、剪切和挤压的实用计算第四章圆轴的扭转重点：扭转的变形计算，强度及刚度条件难点：扭转强度及刚度条件第五章直梁的弯曲重点：1、绘制剪力图、弯矩图2、梁的正应力、剪应力强度条件应用难点：应用载荷、剪力、弯矩的关系绘制剪力弯矩图第六章 应力状态和强度理论重点：平面应力状态分析，广义胡克定律，强度理论的建立与适应条件。
难点：应力单元体的取法与计算。
三、导读基本要求1.学生自学笔记要求：1）约束的性质，受力分析，画受力图。
2）平面汇交力系平衡方程及其应用。
3）物体系统平衡的分析方法。
4）胡克定律5）拉压杆的强度计算6）扭转的变形计算7）绘制剪力图、弯矩图8）平面应力状态分析2.辅导答疑安排：按照本院部制定安排。
四、作业题一.判断正误，并说明理由。
1.凡受两个力作用的构件称为二力杆。
（ ）2.虽作用力与反作用力等值、反向、共线，但它们永远也不会平衡。
（ ）3.自重为G 的物体放在坡度很小的斜面上静止不动时，不存在阻止其运动的摩擦力。
工程力学 第一章 ppt
Fx F cos
①只能沿力的作用线滑动 ②矩心不同，力矩不同
Fx 0
①可转可移 ②矩心不同，力矩相同
性质
§1.4
边向前移动？
力的平移定理
思考：用球拍击乒乓球的时候，为什么球会一边旋转一 力的平移定理：
作用在刚体上的力可以从原作用点等效地平行移动到刚 体内任一指定点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原 力对指定点之矩 证明：
1.2.3 合力矩定理
合力对平面内任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和
M O FR M O F1 M O F2 M O Fn M O Fi
（1.9）
在计算力矩时，若力臂不易求出，可将力分解为两个容易
确定力臂的分力（通常是正交分解），然后应用合力矩定理计
FRx F1x F2 x Fnx FRy F1 y F2 y Fny
推论2（三力平衡汇交定理）
刚体受三个共面但互不平行的力作用而平衡时，三力必汇 交于一点
公理4（作用与反作用公理——牛顿第三定律）
两物体间相互作用力总是同时存在，同时消失，并且两力 等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。这两个力互为 作用与反作用的关系。 注意： 1．作用与反作用公理适用于任何物体之间的相互作用 2．一切力总是成对出现，且分别作用于两个不同物体上
例1.3：在 ABO 折杆上 A 点作用，b＝400 mm， ＝60，F＝100 N。求力 F 对O 点 之矩。
§1.3
力偶
1.3.1 力偶的概念 1．定义：一对大小相等、指向相反的平行力组成的特殊力系
。 称为力偶。记作 2．力偶系 —— 物体上有两个或两个以上力偶作用时，这些力 偶组成力偶系 3．力偶的作用面——力偶的两力作用线所决定的平面。
工程力学第四版张秉荣主编课后习题解析
⼯程⼒学第四版张秉荣主编课后习题解析1-1、已知：F 1=2000N，F2=150N， F3=200N， F4=100N，各⼒的⽅向如图1-1所⽰。
试求各⼒在x、y轴上的投影。
解题提⽰计算⽅法：F x= + F cosαF y= + F sinα注意：⼒的投影为代数量；式中：F x、F y的“+”的选取由⼒F的指向来确定；α为⼒F与x轴所夹的锐⾓。
图1-1 1-2、铆接薄钢板在孔A、B、C、D处受四个⼒作⽤，孔间尺⼨如图1-2所⽰。
已知：F1=50N，F2=100N， F3=150N，F4=220N，求此汇交⼒系的合⼒。
解题提⽰——计算⽅法。
⼀、解析法F R x=F1x+F2x+……+F n x=∑F xF R y=F1y+F2y+……+F ny=∑F yF R = √ F R x2+ F R y2tanα=∣F R y/ F R x∣⼆、⼏何法按⼒多边形法则作⼒多边形，从图1-2图中量得F R的⼤⼩和⽅向。
1-3、求图1-3所⽰各种情况下⼒F对点O的⼒矩。
图1-3解题提⽰——计算⽅法。
①按⼒矩的定义计算M O（F）= + Fd②按合⼒矩定理计算M O（F）= M O（F x）+M O（F y）1-4、求图1-4所⽰两种情况下G与F对转⼼A之矩。
解题提⽰此题按合⼒矩定理计算各⼒矩较⽅便、简捷。
以图1-4a为例：⼒F、G⾄A点的距离不易确定，如按⼒矩的定义计算⼒矩图1-4既繁琐，⼜容易出错。
若将⼒F、G分别沿矩形两边长⽅向分解，则各分⼒的⼒臂不需计算、⼀⽬了然，只需计算各分⼒的⼤⼩，即可按合⼒矩定理计算出各⼒的⼒矩。
M A（F）= -F cosαb- F sinαaM A（G）= -G cosαa/2 - G sinαb/21-5、如图1-5所⽰，矩形钢板的边长为a=4m，b=2m，作⽤⼒偶M （F，F′）。
当F=F′=200N时，才能使钢板转动。
试考虑选择加⼒的位置与⽅向才能使所费⼒为最⼩⽽达到使钢板转⼀⾓度的⽬的，并求出此最⼩⼒的值。
工程力学静力学与材料力学第四版习...
静力学部分第一章基本概念受力图2-1 解：由解析法，23co s 80R X F X P P Nθ==+=∑12sin 140R Y F YP P Nθ==+=∑故：161.2R F N==1(,)a rc c o s 2944R Y R RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123co s 45co s 453R X F X P P P K N==++=∑13sin 45sin 450R Y F YP P ==-=∑故：3R F K N== 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：X =∑s in 300A C AB F F -=Y=∑co s 300A C F W -=0.577A B F W=（拉力）1.155A C F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：X =∑co s 700A C AB F F -=Y=∑s in 700A B F W -=1.064A B F W=（拉力）0.364A C F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：X =∑co s 60co s 300A C AB F F -=Y=∑sin 30sin 600A B A C F F W +-=0.5A B F W= (拉力)0.866A C F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：X =∑s in 30s in 300A B A C F F -=Y=∑co s 30co s 300A B A C F F W +-=0.577A B F W= (拉力)0.577A C F W= (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑4c o s 450R A F P ⋅-=15.8R A F K N∴=由0Y =∑s in 450R A R B F F P ⋅-=7.1R B F K N∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑c o s 45c o s 450R A R B F F P ⋅--=Y=∑s in 45s in 450R A R B F F P ⋅+-=联立上二式，得：22.410R A R B F K N F K N==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5R A F K N= （压力）5R B F K N=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2A C F G =由x =∑c o s 0A C r F F α-=12c o s G G α∴=由0Y =∑s in 0A C N F F W α+-=2s in N F W G W α∴=-⋅=-2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑co s 45co s 450R A C B P F F --=Y=∑sin 45sin 450C B R A F F '-=联立后，解得：0.707R A F P=0.707R B F P=由二力平衡定理0.707R B C B C B F F F P'===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑co s 60co s 300A C AB F F W ⋅--=Y=∑sin 30sin 600A B A C F F W +-=联立上二式，解得：7.32A B F K N=-（受压）27.3A C F K N=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑s in c o s 0D B T W αα-=D B T W c tg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由Y=∑s in c o s 0B D T T αα'-=230B D T T ctg W ctg K Nαα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由Y=∑s in 0B C F P α-=sin B C P F α∴=取C 为研究对象：由x =∑c o s s in s in 0B C D C C E F F F ααα'--=由0Y =∑s in c o s c o s 0B C D C C E F F F ααα--+=联立上二式，且有B C B CF F '= 解得：2c o s 12s in c o s C E P F ααα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑c o s 0N H C E F F α'-=C E C EF F '= 故有：22c o s 1c o s 2s in c o s 2s in N H P P F ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑s in 75s in 750A B A D F F -=Y=∑co s 75co s 750A B A D F F P +-=联立后可得： 2c o s 75A D AB P F F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑co s 5co s 800AD N D F F '-=c o s 5c o s 80N D A DF F '=⋅由对称性及 A DA DF F '=c o s 5c o s 5222166.2c o s 80c o s 802c o s 75N N D A D P F F F K N'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑co s co s 300R A D C F F P α+-=Y=∑s in s in 300R A F P α-=联立上二式得：2.92R A F K N=1.33D C F K N=（压力）列C 点平衡x =∑405D C A C F F -⋅=Y=∑305B C A C F F +⋅=联立上二式得： 1.67A CF K N=（拉力）1.0B CF K N=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑R D R E F F '=Y=∑R D F Q =联立方程后解得：R D F =2R E F Q'=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑co s 450R E R A F F -=Y=∑sin 450R B R A F F P --=且R E R EF F '=联立上面各式得：R AF =2R B F Q P=+（3）取BCE 部分。
工程力学 第一章
1.1.2 刚体的概念
刚体是指在任何情况下都不会变形的物体。这一特征表现为刚体内任意两点的距离永远保 持不变。
实际上，任何物体受力后都会有或多或少的变形。但是有许多物体，例如，工程结构的构 件或机器的零件等，受力后的变形非常微小。在这种情况下，对静力学研究的问题来说，忽略 变形不会对研究的结果产生明显的影响，但却可使问题的研究大大简化。
由FR、F1和F2构成的三角形称为力三 角形。这种求合力的方法称为力的三角 形法则，如图所示。
1.2 静力学公理
公理3 加减平衡力系原理
在已知力的可传递性
作用于刚体的二力，若矢量相等，且其作用线重合，则它们各自对刚体单独作用的效果 完全相同。
引言
第一篇 静力学
引言
静力学是研究物体在力系作用下的平衡规律的科学。
力系是指作用在物体上的一群力。
平衡是指物体机械运动的一种特殊状态，若物体相对于惯性参考系静止或做匀速直线运动， 则称此物体处于平衡。
物体平衡时，作用于其上的力系称为平衡力系。显然平衡力系中各力不是任意的，而应满 足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件。
线交于点O，如图所示。根据力的平行四边形法则，F1和F2存在 一个合力，设为F，则F和F3必为平衡力系。根据二力平衡公理， F与F3必共线。又因F与F1和F2共面，且相交与点O，故F3亦与 F1和F2共面，且相交与点O。
1.2 静力学公理
公理4 作用力与反作用力公理
任何两个物体间的作用，总是大小相等、方向相反，沿同一作用线分别作用在两个物体上。 如图所示，重为P的球放在支承面上。此时，球给支承面的作用力为FN，支承面同时给球一 个反作用力F′N，如图所示。
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二、力偶的概念及其运算法则 1力偶的定义
在日常生活及生产实践中，常见到物体受一对大小相等、 方向相反但不在同一作用线上平行力作用。例如图示的开门锁， 转动驾驶盘及拧水龙头等 。
F' F F'
F
F'
F
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二、力偶的三要素
由实例可知，在力偶的作用面内，力偶对物体的转动效 应，取决于组成力偶两反向平行力的大小F、力偶臂d的大 小以及力偶的转向。
起物体的机械运动状态发生变化。
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1．力的三要素
实践证明，力对物体的作用效应，是由力的
大小、方向和作用点的位置所决定的，这三个
因素称为力的三要素。例如，用扳手拧螺母时，
作用在扳手上的力，因大小不同，或方向不同， 或作用点不同，它们产生的效果就不一样。 F
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分析时，常将齿面的法向正压力Fn。
分解为推动齿轮旋转的即沿齿轮分 度圆圆周切线方向的分力——圆周力Ft
与指向轴心的压力——径向力F。
若已知Fn与分度圆圆周切向所形成 的压力角为，则
F
Ft Fn
Ft=Fncos F=Fnsin
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性质4（作用和反作用定律）若将两物体相互 作用之一称为作用力，则另一个就称为反作用力。 两物体间的作用力与反作用力必定等值、反向、 共线，但分别同时作用于两个相互作用的物体上。
rBA
F´
F B
F
A
d
B
F´
四、平面力偶系的合成
M1 M2 F1=F'1=M1/d F2 A
F'1 d B F1 F'2
A FR
F'R d B
F2=F'2=M2/d
M=FRd=(F1-F2)d = M1+M2 若在刚体上有若干力偶作用，采用上述方法叠加，可得 合力偶矩为
M＝M1+ M2+…+ Mn=∑M
2．力的单位
本书采用我国法定计量单位，
力的单位用N（牛［顿］）或kN
（千牛［顿］）。
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3．力的矢量表示 力是矢量
常用一个带箭头的线段来表示，
线段的长度按一定比例代表力的大
小，线段的方位和箭头表示力的方
向，其起点或终点表示力的作用位 置。该线段的延伸称为力的作用线。 用加粗体字母（如F ）代表力矢， 而并以明体字母 F表示力的大小。
绕红的铁块变形等等。可见，力作用于物体将产生两种 效果：一种是使物体机械运动状态发生变化，称为力的 外效应；另一种是使物体产生变形，称为力的内效应。
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到力的作用，这种作用广泛存在于人与物及物与物之间。
综上所述，在静力学的范畴内，力可定义为：
力是物体间的相互作用，这种作将引
F3
2）平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的必要和充分条件： 该力系的合力等于零。 即
F R Fi 0
平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件： 该力系的力多边形自行封闭。
F3 F2 F4
F1
Fn
2.解析法
1）力在直角坐标轴上的投影
y
Fy
Fy
F
B
Fx
Fx F cos Fy F cos
在力学上，以F与d的乘积冠以适当的正负号作为量度力
偶在其作用面内对物体转动效应的物理量，称为力偶矩，并 记作M(F,F')或M，即
M(F,F')=M=±F· d
力偶矩的单位为N· m或N· mm。
（1-9）
一般规定，逆时针转动的力偶取正值，顺时针取负值。
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力偶对物体的转动效应取决于下列三要素：
FR F2
C
量得合力FR的近似值。
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平行四边形法则说明，力的运算可按矢量运算法则进
行，但因力为滑移矢，故限制了合力作用线必须通过前两 力之汇交点，其矢量式为
FR=F1+F2
式（1-4）的投影式为
（1-4）
FRx=F1x+F2x FRy=F1y+F2y
（1-5）
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F=200N 力的作 用线 F
A B
50N
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性质1（两力平衡公理）作用于同一刚体上的两个 力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：此两力 必须等值、反向、共线。
两力平衡公理是刚体受最简单的力系作用时的平衡条件，
二、力的性质
如一物体仅受两力作用而平衡，则两力的作用线必定沿此两力作
力偶矩，而与矩心的位置无关。 证明：设在刚体某平面上A、B两点作用一力偶，现求此 力偶对任意点O的力矩，取x表示矩心O到F之垂直距离，按力 矩定义，F与F对O点的力矩和为
MO(F)+ MO(F') = F· x-F· (x-d)=F· d
即
MO(F)+ MO(F) =M(F,F)
故不论点选何处，力偶对该点之矩永远等于它的力偶矩，
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一个力也可以分解为两个分力，分解也按力的平行四边形
法则来进行。显然，由已知力对角线可作无穷多个平行四边形，
故必须附加一定条件，才可能得到确切的结果。 附加条件可能为：
1）规定两个分力的方向。
2）规定其中一个分力的大小和方向等。
F4
A
F2
FR
F1
F3
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例如，在进行直齿圆柱齿轮的受力
性质3（力的平行四边形 法则）作用于物体上某点两 力的合力也作用于该点，其
F1
A
B
D
FR F2பைடு நூலகம்
C
大小和方向可用此两力为邻
边所构成的平行四边形的对 角线来表示。
有时为简便起见，作图时可省 略AC与DC，直接将F2联在F1的末
F1
A
B
D
端，通过△ABD即可求得合力FR。
此法就称为求两汇交力合力的三角 形法则。按一定比例作图，可直接
1）力偶矩的大小。
2）力偶的转向。 3）力偶作用面——它的方位表征作用面在空间 的位置及旋转轴的方向；作用面方位由垂直于作用 面的垂线指向来表征。凡空间相互平行的平面，它
们的方位均相同。
凡三要素相同的力偶则彼此等效，即它们可以 相互置换。
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三、力偶的性质
性质1 力偶对其作用面内任意点的力矩恒等于此力偶的
的代数和。
退出
（1-11）
平面力偶系可合成为一合力偶，合力偶矩为各分力偶矩
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三 力的平移定理
力的平移定理：
作用于刚体上的力,可以平行地移动到刚体上任一指定 点，为使该力对刚体的作用效果不变，必须同时附加 一力偶,其力偶矩等于原力对该指定点的力矩。
力的平移定理表明了力对绕力作用线外的中心转动的物 体有两种作用，一是平移力的作用，二是附加力偶对物体产 生的旋转作用。 F′ A· O A· O （b） A· F′ M O （ cc ） （ ）
Fy Fx cos , cos F F F Fx 2 Fy 2
A
j
O i
Fx
x
力在坐标轴上的投影是代数量，而分力则是矢量。 在直角坐标系中，它们之间的关系可表达为：
F Fx Fy Fx i Fy j
2）平面汇交力系合成的解析法 先计算出各分力在轴的投影，然后根据合力投影 定理计算出合力的大小与方向余弦。
若有多个力F1，F2，…，Fn汇交作用于物体A处，显
然其合力FR的矢量式为
FR＝F1+F2+…+Fn＝∑F
式（1-6）的投影式为
（1-6）
FRx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx
FRy=F1y+F2y +…+Fny=∑Fy
影等于力系中各力同轴上投影的代数和。
（1-7）
式（1-7）即为合力投影定理：力系的合力在某轴上的投
物系间的作用力称为外力，而物系内部物体间的相 互作用力称为内力。内力总是成对出现且呈等值、 反向、共线的特点，所以就物系而言，内力的合力 总是为零。因此，内力不会改变物系的运动状态。
但内力与外力的划分又与所取物系的范围有关，随
着所取对象范围的不同，内力与外力又是可以相互
转化的。
退出
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式（1-6）还可连续使用力的三角形法则来解决：
FR＝F1+F2+…+Fn＝∑F
F4 F3 FR O FR13 FR12 F1 F2
（1-6）
为求合力FR，只需将各力F1，F2，…，F4首尾相接，形成
一条折线，最后联其封闭边，从首力F1的始端O指向末力F4的 终端所形成的矢量即为合力FR的大小和方向。此法称为力多边 形法则。上述为两个或多个汇交力合成的方法。
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推论证明
F
A A
F
A
F F2
B
F2
B
F1
F1
在力 F的作用线上任选一点 B，并在B点加一组沿 设力 F 作用于刚体上 A 点。 除去F与F1所组成的一对平衡力，刚体上只剩 AB的平衡力F1和F2，且使F2＝F＝－F1。 F2，显然F2＝F。
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力的可传性原理说明，力是滑移矢量，它可以
本定律阐明了力是物体间的相互作用，其中作用与反作 用的称呼是相对的，力总是以作用与反作用的形式存在的， 且以作用与反作用的方式进行传递。