第14讲 一次函数PPT教学课件
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一次函数的课件ppt
函数 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
一般地,在一个变化过程中有两个变 量x与y,如果对于x的每 一个值, y都有唯 一的值与它对应,那么就说x是自变量, y是 因变量, 此时也称 y是x的函数.
函数概念包含：
汽车行使200㎞时，油箱中还有30l汽 油.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
实际问题的函数解析式中自变量取值范围： 1. 函数自变量的取值范围既要使实际问题有意 义,同时又要使解析式有意义. 2.实际问题有意义主要指的是：
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
因此，自变量x的取值范围是0≦x≦500
注意：自变量的取值范围从两个方面来判断 1、实际问题要以实际情况来定
2、还要考虑函数关系式不能无意义
（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请 写出电费y 与用电量x的函数关系式。
解:电费y与用电量x的函数式为:y = 0.8(x－100)＋57 (x≥100)
（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？ 解:当x=125时，y = 0.8×(125－100)＋57 = 77 ∴应缴电费77元。
(1)问题的实际背景(例如自变量表示人数 时,应为非负整数等) .
(2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底 角大于0度小于90度等).
13
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.2 一次函数.. 14.2 一次函数..(通用)》公开课课件_22
k>0 y=kx+b (k≠0)
与x轴 的交点
b＞0 (-b/k，0)
与y轴 的交点
(0，b)
图象经过 的象限
函数的 增减性
一、二、三 单调递增
b=0 b＜0
(0，0) (-b/k，0)
(0，0) (0，b)
一、三 单调递减 一、三、四 单调递增
b＞0 (-b/k，0) (0，b) 一、二、四 单调递减 k＜0
一次函数的图象与性质 (第2课时 )
学习目标：
理解一次函数和正比例函数的图象是 一条直线.，会用量点法画一次函数的 图象。
熟练地作出一次函数和正比例函数的 图象，掌握k与b的取值对直线位置的 影响.
了解一次函数与正比例函数的关系， 会通过直线上下平移得到函数解析式。
学习指导：
如何研究的正比函数的图象于性质的？ 回忆正比例函数的图象与性质？
O1
x
练习
1、函数y=3x+5是由函数 向 下 平移 个单位长度而得来的。 函数y=-2x-3是由函数 向 上 平移 个单位长度而得来的。
2、y=5x y=-6x y=3x+1 y=-2x-3函 数平移后的解析式。
自主学习：
阅读教材92页至93页，独立完成下列问题：
在同一坐标系内画出函数y = 2x－1与y = －0.5x＋ 1的图象.并说出有几种作图方法。
D y=(5－2)x
3. 一次函数y=－2mx＋(m2－3m)的图象经过坐标
原点，则ｍ=___3_____.
作业：
总结一次函数的性质。 P99页课后练习题2、5题。
再见！
b=0 b＜0
(0，0) (-b/k，0)
(0，0) (0，b)
一次函数的定义ppt课件精选全文
• 时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一 个“变数”.
• 你在学业上的收获与你平时的付出是成 正比的，你付出的越大，收获也越大。
1
回顾与思考 1
1 函数定义：
在一个变化过程中,如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定 的值与其对应,那么就称y是x的函数,其中x是自 变量,y是因变量.
①y=8x ④y=5x6
多少
②y=-8-x
③
⑤y=-
x-1 3
y=5x2y是x的一次函数的
有
，y是x的正比例函数的有
。
（只填序号）如果是一次函数，k、b分别是
①y=8x ④y=5x6
多少
②y=-8-x
③
⑤y=-
x-1 3
y=5x2+6 ⑥ y=kx+b
形如y=kx+b的形式， 其中k=-8、b=0。
60t
分析：
襄樊
S
汶川
800千米
s=800-60t 即 s=-
8
2.本市市内电话的月收费额y（单位： 元）包括：月租费18元，拔打电话x分 的计时费按0.1元/分收取，写出y与x的 函数关系式。
y=18+0.1x 即 y=0.1x+18
9
3.一根弹簧原长10cm，在它的弹 性范围内,每挂1kg重物弹簧伸长 0.5cm，写出弹簧挂重物后总长度L （单位：cm）与所挂重物质量a(单 位：kg）的函数关系式。(规定:a不 超过弹簧弹性范围)
③
⑤y=-
x-1 3
y=5x2+6 ⑥ y=kx+b
形如y=kx+b的形式， 其中k=5、b=-6
20
例1：下列函数中y是x的一次函数的
• 你在学业上的收获与你平时的付出是成 正比的，你付出的越大，收获也越大。
1
回顾与思考 1
1 函数定义：
在一个变化过程中,如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定 的值与其对应,那么就称y是x的函数,其中x是自 变量,y是因变量.
①y=8x ④y=5x6
多少
②y=-8-x
③
⑤y=-
x-1 3
y=5x2y是x的一次函数的
有
，y是x的正比例函数的有
。
（只填序号）如果是一次函数，k、b分别是
①y=8x ④y=5x6
多少
②y=-8-x
③
⑤y=-
x-1 3
y=5x2+6 ⑥ y=kx+b
形如y=kx+b的形式， 其中k=-8、b=0。
60t
分析：
襄樊
S
汶川
800千米
s=800-60t 即 s=-
8
2.本市市内电话的月收费额y（单位： 元）包括：月租费18元，拔打电话x分 的计时费按0.1元/分收取，写出y与x的 函数关系式。
y=18+0.1x 即 y=0.1x+18
9
3.一根弹簧原长10cm，在它的弹 性范围内,每挂1kg重物弹簧伸长 0.5cm，写出弹簧挂重物后总长度L （单位：cm）与所挂重物质量a(单 位：kg）的函数关系式。(规定:a不 超过弹簧弹性范围)
③
⑤y=-
x-1 3
y=5x2+6 ⑥ y=kx+b
形如y=kx+b的形式， 其中k=5、b=-6
20
例1：下列函数中y是x的一次函数的
人教版数学八年级上册 第十四章 一次函数.pptx
为 s=x(5-x) .其中常量是 5 ,变量是 x, s ，自变
量是___x _，因变量是 s ， s 是 x 的函数．当x=3时
的函数值s= 6 .
2019-10-2
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13
请你辨析
4.下列关于变量 x，y 的关系式：
① y 3x7 ， 2
② y2 5x 1 ，
③ y 3x ，
(1)写出表示y与x的函数关系的式子.
(2)指出自变量x的取值范围.
(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
(4)当油箱中还有10L汽油时，汽车已行驶了多少里程？
2019-10-2
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16
反思总结
今天我知道了······
2019-10-2
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17
颗粒归仓
在一个变化过程中，数值发生变化的量,叫做 变量. 数值始终不变的量，称之为源自量.y 10 m （kg）
0
1
2
34
l （cm） 10 10.5 11 11.5 12
l
10, 0.5
“气温变化问题” t
在一个变化的过程中 有两个变量
T
/
图 17.1.1
对于其中一个变量的每一
个确定的值，另一个变量都有
唯一确定的值与其对应
2019-10-2
因变量是感谢自你变的欣量赏 的函数
9
一.变量、常量的定义
2019-10-2
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6
一.变量、常量的定义
在一个变化过程中，数值发生变化的量,称为 变量. 数值始终不变的量，称之为常量.
2019-10-2
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7
巩固练习
初二数学《一次函数》ppt课件
直线y=3x+2还经过第二象限
倾斜度一样（平行）
都经过一、三象限
直线 还经过第二象限
b相同
k不同
都与y轴相交于点（0，2）
都经过一、二、三象限
倾斜度不一样（不平行）
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
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-1
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0
观察:这些函数的图像 有什么特点?
x
y
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象: 1. 2. y=3x y=3x+2
y
x
o
-4
2
7.一个函数图像过点（1，2），且y随x增大而增大，则这个函数的解析式是___
B
如图所示，三峡工程在6月1日至6月10日下阐蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间.假设水库水位匀速上升，那么下列图像中，能正确反映这10天水位h(米)随时间t(天)变化的是( )
从图中可以看出: 1.当一次函数的k值相等时,直线互相平行.
2.当一次函数的b值相等时,直线在y轴交于一点.
特殊位置关系—平行
y=3x
y=3x+2
观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我 们知道：它们是互相平行的，所以 ，其中 一条直线可以看作是由另一 条直线平移得到的。 你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x 向____平移____个单位得到的吗？
3.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限
EX
5.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1<y 2中，正确的有____个
倾斜度一样（平行）
都经过一、三象限
直线 还经过第二象限
b相同
k不同
都与y轴相交于点（0，2）
都经过一、二、三象限
倾斜度不一样（不平行）
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观察:这些函数的图像 有什么特点?
x
y
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象: 1. 2. y=3x y=3x+2
y
x
o
-4
2
7.一个函数图像过点（1，2），且y随x增大而增大，则这个函数的解析式是___
B
如图所示，三峡工程在6月1日至6月10日下阐蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间.假设水库水位匀速上升，那么下列图像中，能正确反映这10天水位h(米)随时间t(天)变化的是( )
从图中可以看出: 1.当一次函数的k值相等时,直线互相平行.
2.当一次函数的b值相等时,直线在y轴交于一点.
特殊位置关系—平行
y=3x
y=3x+2
观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我 们知道：它们是互相平行的，所以 ，其中 一条直线可以看作是由另一 条直线平移得到的。 你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x 向____平移____个单位得到的吗？
3.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限
EX
5.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1<y 2中，正确的有____个
2024版一次函数ppt课件免费
一次函数ppt课件免 费
目录
• 一次函数基本概念与性质 • 一次函数运算技巧 • 一次函数图像变换规律 • 一次函数在生活中的应用 • 一次函数与其他知识点联系 • 典型例题解析与课堂互动环节
01
一次函数基本数定义
形如y=kx+b（k≠0）的函数称为一次函数。
实际应用问题建模与求解
01
02
03
列方程
根据实际问题中的条件， 列出反映问题中数量关系 的方程。
解方程
运用一次函数的运算技巧， 求解所列出的方程。
检验与作答
将求得的解代入原方程进 行检验，确认解的合理性， 并根据实际问题要求进行 作答。
03
一次函数图像变换规律
平移变换规律
一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图像是一条直线， 01 当 b 值发生变化时，图像会沿着 y 轴上下平移。
当 b > 0 时，图像向上平移 b 个单位；当 b < 0 02 时，图像向下平移 |b| 个单位。
平移后的直线斜率不变，仍为 k。 03
伸缩变换规律
01 当 k > 1 时，图像的斜率增大，函数值增长的速 度变快，图像相对于原直线更陡峭。
02 当 0 < k < 1 时，图像的斜率减小，函数值增长 的速度变慢，图像相对于原直线更平缓。
02
一次函数运算技巧
求解一元一次方程
01 移项法
将方程中的未知数项移到等号的一边，常数项移 到等号的另一边，使方程变形为$ax=b$的形式。
02 系数化为1
将方程两边同时除以未知数的系数，使未知数的 系数为1，从而得到未知数的解。
03 去括号与合并同类项
对于含有括号或多项式的方程，先去括号，再合 并同类项，简化方程。
目录
• 一次函数基本概念与性质 • 一次函数运算技巧 • 一次函数图像变换规律 • 一次函数在生活中的应用 • 一次函数与其他知识点联系 • 典型例题解析与课堂互动环节
01
一次函数基本数定义
形如y=kx+b（k≠0）的函数称为一次函数。
实际应用问题建模与求解
01
02
03
列方程
根据实际问题中的条件， 列出反映问题中数量关系 的方程。
解方程
运用一次函数的运算技巧， 求解所列出的方程。
检验与作答
将求得的解代入原方程进 行检验，确认解的合理性， 并根据实际问题要求进行 作答。
03
一次函数图像变换规律
平移变换规律
一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图像是一条直线， 01 当 b 值发生变化时，图像会沿着 y 轴上下平移。
当 b > 0 时，图像向上平移 b 个单位；当 b < 0 02 时，图像向下平移 |b| 个单位。
平移后的直线斜率不变，仍为 k。 03
伸缩变换规律
01 当 k > 1 时，图像的斜率增大，函数值增长的速 度变快，图像相对于原直线更陡峭。
02 当 0 < k < 1 时，图像的斜率减小，函数值增长 的速度变慢，图像相对于原直线更平缓。
02
一次函数运算技巧
求解一元一次方程
01 移项法
将方程中的未知数项移到等号的一边，常数项移 到等号的另一边，使方程变形为$ax=b$的形式。
02 系数化为1
将方程两边同时除以未知数的系数，使未知数的 系数为1，从而得到未知数的解。
03 去括号与合并同类项
对于含有括号或多项式的方程，先去括号，再合 并同类项，简化方程。
新人教版八年级数学上册第14章一次函数精品课件ppt
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点,那么 它的图象有什么特征呢？
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
活动三.共同探究,理解知识 1.例题.画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个 函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律. １.y=2x ２.y=-2x
学生通过活动,了解正比例函数图象特点及函数变化规 律,让学生自己动手、动口、动脑,经历规律发现的整个过 程,从而提高各方面能力及学习兴趣.并能正确画图、积极 探索、总结规律、准确表述.
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6
画出图象如图(1). (2)y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应 值:画出图象如图(2).
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(3)分析比较两个图象的共同点和不同点 1)共同点:都是经过原点的直线. 2)不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,即随着x的 增大y也增大；经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向 右呈下降状态,即随x增大y反而减小；经过第二、四象限.
一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥뼈မ鸟) 套上标志环.４个月零１周后人们在2.56万千米外的澳 大利亚发现了它. (１)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 (精确到10千米)？ (２)这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有 什么关系？ (３)这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
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活动四.自己动手,课堂练习
在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行
比较.(１)y=0.5x
(２)y= -0.5x
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活动三.共同探究,理解知识 1.例题.画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个 函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律. １.y=2x ２.y=-2x
学生通过活动,了解正比例函数图象特点及函数变化规 律,让学生自己动手、动口、动脑,经历规律发现的整个过 程,从而提高各方面能力及学习兴趣.并能正确画图、积极 探索、总结规律、准确表述.
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6
画出图象如图(1). (2)y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应 值:画出图象如图(2).
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(3)分析比较两个图象的共同点和不同点 1)共同点:都是经过原点的直线. 2)不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,即随着x的 增大y也增大；经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向 右呈下降状态,即随x增大y反而减小；经过第二、四象限.
一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥뼈မ鸟) 套上标志环.４个月零１周后人们在2.56万千米外的澳 大利亚发现了它. (１)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 (精确到10千米)？ (２)这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有 什么关系？ (３)这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
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活动四.自己动手,课堂练习
在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行
比较.(１)y=0.5x
(２)y= -0.5x
一次函数图象与性质课件
详细描述：在经济学中，价格和需求量之间存在一次函数关系。当价格上升时，需求量减少；当价格下降时，需求量增加。 这种关系可以用一次函数表示。
一次函数在距离与时间问题中的应用
总结词：匀速运动
详细描述：在距离、时间和速度的问题中，如果速度保持不变，则距离和时间之间存在一次函数关系 。例如，匀速行驶的汽车，其行驶的距离是时间的线性函数。
和b是常数，k≠0。
它表示的是一种线性关系，即因 变量y与自变量x之间的变化关系
。
当k>0时，函数为增函数，随着 x的增加，y也增加；当k<0时， 函数为减函数，随着x的增加，y
减少。
一次函数的表示方法
一次函数可以用解析 式表示为y=kx+b， 其中k和b是常数且 k≠0。
还可以通过表格的形 式表示，列出一些自 变量x的值和对应的 因变量y的值。
一次函数在交通运输中的应用
总结词
运输量与运输成本的关系
详细描述
在交通运输中，一次函数可以用来表示运输量与运输成本之 间的关系。随着运输量的增加，运输成本也会相应增加，这 种关系可以用一次函数来表示。通过分析这种关系，可以更 好地制定运输计划和控制运输成本。
2023
PART 05
总结与展望
REPORTING
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
数。通过求解这个方程，可以预测不同投资额下的预期回报率。
一次函数在生产计划中的应用
总结词
生产量与生产要素的关系
详细描述
在生产计划中，一次函数可以用来表示生产量与生产要素之间的关系。例如， 生产量与劳动力、原材料、设备等生产要素之间存在线性关系，可以用一次函 数来表示这种关系，从而更好地安排生产计划。
一次函数在距离与时间问题中的应用
总结词：匀速运动
详细描述：在距离、时间和速度的问题中，如果速度保持不变，则距离和时间之间存在一次函数关系 。例如，匀速行驶的汽车，其行驶的距离是时间的线性函数。
和b是常数，k≠0。
它表示的是一种线性关系，即因 变量y与自变量x之间的变化关系
。
当k>0时，函数为增函数，随着 x的增加，y也增加；当k<0时， 函数为减函数，随着x的增加，y
减少。
一次函数的表示方法
一次函数可以用解析 式表示为y=kx+b， 其中k和b是常数且 k≠0。
还可以通过表格的形 式表示，列出一些自 变量x的值和对应的 因变量y的值。
一次函数在交通运输中的应用
总结词
运输量与运输成本的关系
详细描述
在交通运输中，一次函数可以用来表示运输量与运输成本之 间的关系。随着运输量的增加，运输成本也会相应增加，这 种关系可以用一次函数来表示。通过分析这种关系，可以更 好地制定运输计划和控制运输成本。
2023
PART 05
总结与展望
REPORTING
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
数。通过求解这个方程，可以预测不同投资额下的预期回报率。
一次函数在生产计划中的应用
总结词
生产量与生产要素的关系
详细描述
在生产计划中，一次函数可以用来表示生产量与生产要素之间的关系。例如， 生产量与劳动力、原材料、设备等生产要素之间存在线性关系，可以用一次函 数来表示这种关系，从而更好地安排生产计划。
八年级人教数学第十四章一次函数复习(共18张)PPT课件
一次函数的图象与性质 复习
1
一、知识回味：
1、函数y=(1－k)x中y随x的增大而减小，则k的 范围是 k＞1 . 2、直线y=－3x－6与x轴的交点坐标是（－2，0），与 y轴的交点坐标为（0，－6） . 3、直线y=3x－1经过 一、三、四 象限；
2
4、直线y=kx+b的图象如图所示，确定k、b符号：
1、一条直线y1=kx＋b与直线y2=－2x－3平 行，且与y轴的交点的纵坐标为3。
１、解题策略：借助函数的 (1)请求出直线图y象1来的分解析析问式题；。 (到2的)直？线y1可２以、由数直学线思y=想－：2数x－形3结怎合样思平移得
想、分类思想。 (3)直线y1上是否存在到两坐标轴距离相等的点， 如存在，请求出这个点的坐标；如不存在，请说 明理由。
试一试
2.下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与 时间之间的函数图象.根据图象回答问题: （2）这一次是 100米赛跑。
（3）表示兔子赛跑的路程与时间之间的函数图象是 l2。
s (米)
120 100
80 60 40
20 -4 -3 -2 -1 O
l2 l1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10t(分)
∴ 卖出价格为70元时，能花得最大利润。
15
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
16
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
思考:你觉得如果让兔子后退40米,两者再同时
起跑,它们能同时到达终点吗?
1
一、知识回味：
1、函数y=(1－k)x中y随x的增大而减小，则k的 范围是 k＞1 . 2、直线y=－3x－6与x轴的交点坐标是（－2，0），与 y轴的交点坐标为（0，－6） . 3、直线y=3x－1经过 一、三、四 象限；
2
4、直线y=kx+b的图象如图所示，确定k、b符号：
1、一条直线y1=kx＋b与直线y2=－2x－3平 行，且与y轴的交点的纵坐标为3。
１、解题策略：借助函数的 (1)请求出直线图y象1来的分解析析问式题；。 (到2的)直？线y1可２以、由数直学线思y=想－：2数x－形3结怎合样思平移得
想、分类思想。 (3)直线y1上是否存在到两坐标轴距离相等的点， 如存在，请求出这个点的坐标；如不存在，请说 明理由。
试一试
2.下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与 时间之间的函数图象.根据图象回答问题: （2）这一次是 100米赛跑。
（3）表示兔子赛跑的路程与时间之间的函数图象是 l2。
s (米)
120 100
80 60 40
20 -4 -3 -2 -1 O
l2 l1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10t(分)
∴ 卖出价格为70元时，能花得最大利润。
15
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
16
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
思考:你觉得如果让兔子后退40米,两者再同时
起跑,它们能同时到达终点吗?
一次函数ppt课件免费
参数意义
通过调整$k$和$b$的值， 可以改变函数的形状和位 置。
一次函数的图象法
绘制函数图像
通过描点法，在坐标系中绘制出 一次函数的图像。
图像性质
了解图像的上升或降落趋势、与 坐标轴的交点等。
实际应用
结合实际问题，利用图像直观地 分析函数关系。
一次函数的代数法
方程求解
利用代数方法求解一次函数的相关问题，如求交 点、最值等。
THANKS
感谢观看
，且 $a neq 0$。
$a$ 称为函数的斜率，$b$ 是 y 轴上的截距。
当 $a > 0$ 时，函数是增函数 ；当 $a < 0$ 时，函数是减函
数。
一次函数的图像
图像的斜率由 $a$ 的值决定，斜率为正表示图 像从左下到右上上升，斜率为负表示图像从左
上到右下落落。
可以通过代入不同的 $x$ 值来求得对应的 $y$ 值， 从而在坐标系中描出完全的图像。
一次函数的一般情势为y=kx+b，其 中b为截距。
一次函数的单调性
单调性定义
对于任意x1<x2，若f(x1)<f(x2) ，则称函数在此区间内为增函数 ；若f(x1)>f(x2)，则称函数在此
区间内为减函数。
单调性与斜率
增函数的斜率大于0，减函数的斜 率小于0。
单调性应用
在解决实际问题时，可以根据函数 的单调性来判断自变量与因变量之 间的关系，从而作出公道的决策。
一次函数的图像是一条直线。
当 $b = 0$ 时，图像经过原点；当 $b neq 0$ 时，图像与 y 轴交于点 $(0, b)$。
02
一次函数的性质
一次函数的斜率
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.2 一次函数.. 14.2 一次函数..(通用)》公开课课件_19
正比例函数与一次函数的关系是：
3、当K＞0时，它们的图象从左向右看都是上 升的；当K＜0时，它们的图象从左向右看都 是下降的。 4、当K＞0时，它们的函数值y都是随x的增大 而增大；当K＜0时，它们的函数值y都是随x 的增大反而减小。
能力展示
1、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原
点，那么k的值为__2_。
2 、正比例函数ｙ＝kｘ与一次函数y=2x+3平
行，则k= _2__ 3、函数y=2mxm +3是一次函数，m= 1 ,且y
随x的增大而 增大 。
4、直线ｙ＝２ｘ＋３经过
A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ),
> 当
x1
x
时
2
, y1____ y 2 .
5、直线y=2x+b与y轴的交点的纵坐标为3， 则这条直线一定不过 __第_四____象限。
(A)
k>0 k>0
-k>0
(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
k<0 k<0
-k<0
(C)
k<0 k<0
-k>0
(D)
不平行
通过这节课学习, 你收获了什么?
y
3 x 1
6、直线经过Ａ（０，1）和 B（ 1，０）两
3
点，请你求出这条直线的表达式_y_=_–__3__x_+_1
归纳知识要点：
1、一次函数的概念： 函数y=_K__X_+__b_(k、b为常数，k_≠__0_)叫做一次函数。 当b_=__0__时，一次函数y=K__X__(k_≠__0_)也叫做正比例
2、
y
一次函数教学课件ppt
速度与时间计算
在匀速直线运动中，速度、时间和距 离之间的关系可以用一次函数表示， 例如计算汽车行驶100公里所需的时 间。
一次函数在数学问题中的应用
线性计划
在资源分配问题中，如最大化利润、最小化成本等，可以通过一次函数表示束缚条件和目标函数。
代数方程的求解
一次函数可以用于求解代数方程，例如将方程转化为一次函数情势，通过找到与x轴交点的方式求解 。
03
已知函数$f(x) = ax + b$，其中$a neq 0$，求当$-1 < x < 1$
时，$f(x)$的最小RY
THANKS
感谢观看
REPORTING
图解法应用
利用图像视察函数的单调性、交点 、最值等性质，解决实际问题。
图解法优缺点
优点是直观、易于理解，缺点是绘 图进程可能存在误差，且不易表示 复杂函数的图像。
一次函数的代数法
代数法定义
通过代数运算来研究一次函数的 性质和求解相关问题。
代数法应用
求解方程、不等式、求最值等。
代数法优缺点
优点是严谨、系统化，缺点是对 于一些复杂问题需要进行大量的
综合练习题
综合练习题1
01
已知函数$f(x) = x^2 + kx + 3$，其中$k in mathbb{R}$，求
当$-1 < x < 1$时，$f(x)$的最小值。
综合练习题2
02
已知函数$f(x) = frac{x + 2}{x}$，求当$-1 < x < 0$时，$f(x)$
的最大值。
综合练习题3
图像性质
当$k > 0$时，函数图像为上升直线； 当$k < 0$时，函数图像为降落直线。 截距$b$决定了函数与y轴的交点。
在匀速直线运动中，速度、时间和距 离之间的关系可以用一次函数表示， 例如计算汽车行驶100公里所需的时 间。
一次函数在数学问题中的应用
线性计划
在资源分配问题中，如最大化利润、最小化成本等，可以通过一次函数表示束缚条件和目标函数。
代数方程的求解
一次函数可以用于求解代数方程，例如将方程转化为一次函数情势，通过找到与x轴交点的方式求解 。
03
已知函数$f(x) = ax + b$，其中$a neq 0$，求当$-1 < x < 1$
时，$f(x)$的最小RY
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图解法应用
利用图像视察函数的单调性、交点 、最值等性质，解决实际问题。
图解法优缺点
优点是直观、易于理解，缺点是绘 图进程可能存在误差，且不易表示 复杂函数的图像。
一次函数的代数法
代数法定义
通过代数运算来研究一次函数的 性质和求解相关问题。
代数法应用
求解方程、不等式、求最值等。
代数法优缺点
优点是严谨、系统化，缺点是对 于一些复杂问题需要进行大量的
综合练习题
综合练习题1
01
已知函数$f(x) = x^2 + kx + 3$，其中$k in mathbb{R}$，求
当$-1 < x < 1$时，$f(x)$的最小值。
综合练习题2
02
已知函数$f(x) = frac{x + 2}{x}$，求当$-1 < x < 0$时，$f(x)$
的最大值。
综合练习题3
图像性质
当$k > 0$时，函数图像为上升直线； 当$k < 0$时，函数图像为降落直线。 截距$b$决定了函数与y轴的交点。
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第14讲 一次函数
2020/12/09
1
一、一次函数的定义：
如果两个变量x、y的函数关系可以表示为 y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，那么称y是x的一次函数 如果b=0，y=kx，则y叫做x的正比例函数
1、若y=(m-2)x-n-4是正比例函数，则m ，n .
二、一次函数的图象和性质：
k1=k2且b1≠b2
2020/12/09
7
11、一次函数y=kx+b的图象过点（1，-1）且与直线
2x+y=5平行，则此一次函数的解析式为
.
12、将直线y=3x向上平移两个单位，再向左平移两个 单位，所得直线是（ ）. A.y=3x+2 B.y=3x-2 C.y=3x+8 D.y=3x-8
2020/12/09
3、若一次函数y=(1-2m)x+m的图象经过点A（x1，y1）和
B(x2 ,y2),当x1＜x2时，y1＜y2 ,则m的取值范围是
.
2020/12/09
4
4、（P34 例2）
从-2、-1、1、243;b的系数k、b，则此一次函数
图象不经过第四象限的概率是
.
2020/12/09
5
三、一次函数的图象与x轴、y轴交点：
y
(0,b)
0
( b ,0 ) k
x
y=kx+b
1
S=
b b
2k
5、（P35 提高题1） 已知直线y=ax+2(a＜0)与两坐标轴围成的三角形面积 为1，求常数a的值.
2020/12/09
6
三、直线y=kx+b与直线y=kx的关系
直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行
2020/12/09
2
k值
函数的图象及性质
y随x的增大而
k＞0 增大，随x的
减小而减小
y随x的增大而
k＜0 减小，随x的
减小而增大
y
o
x
b＞0
y
ox
b＞0
y
ox
b=0
y
ox
b=0
y
o
x
b＜0
y
ox
b＜0
2020/12/09
3
2、(P35基础题1) 函数y=(3k-6)x+7,y随x增大而减少，则k的取值 范围是（ ） A. k＜2 B. k＞2 C. k≤2 D. k≥2
8
四、直线y=kx+b与二元一次方程的关系
14、已知函数y=ax+b和y=kx的图象交与点P,则根据图
y=ax+b
象可得关于
的二元一次方程组的解是 .
y=kx
y
-4 P -02
y=kx x
y=ax+b
2020/12/09
9
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谢谢观看
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2020/12/09
1
一、一次函数的定义：
如果两个变量x、y的函数关系可以表示为 y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，那么称y是x的一次函数 如果b=0，y=kx，则y叫做x的正比例函数
1、若y=(m-2)x-n-4是正比例函数，则m ，n .
二、一次函数的图象和性质：
k1=k2且b1≠b2
2020/12/09
7
11、一次函数y=kx+b的图象过点（1，-1）且与直线
2x+y=5平行，则此一次函数的解析式为
.
12、将直线y=3x向上平移两个单位，再向左平移两个 单位，所得直线是（ ）. A.y=3x+2 B.y=3x-2 C.y=3x+8 D.y=3x-8
2020/12/09
3、若一次函数y=(1-2m)x+m的图象经过点A（x1，y1）和
B(x2 ,y2),当x1＜x2时，y1＜y2 ,则m的取值范围是
.
2020/12/09
4
4、（P34 例2）
从-2、-1、1、243;b的系数k、b，则此一次函数
图象不经过第四象限的概率是
.
2020/12/09
5
三、一次函数的图象与x轴、y轴交点：
y
(0,b)
0
( b ,0 ) k
x
y=kx+b
1
S=
b b
2k
5、（P35 提高题1） 已知直线y=ax+2(a＜0)与两坐标轴围成的三角形面积 为1，求常数a的值.
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6
三、直线y=kx+b与直线y=kx的关系
直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行
2020/12/09
2
k值
函数的图象及性质
y随x的增大而
k＞0 增大，随x的
减小而减小
y随x的增大而
k＜0 减小，随x的
减小而增大
y
o
x
b＞0
y
ox
b＞0
y
ox
b=0
y
ox
b=0
y
o
x
b＜0
y
ox
b＜0
2020/12/09
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2、(P35基础题1) 函数y=(3k-6)x+7,y随x增大而减少，则k的取值 范围是（ ） A. k＜2 B. k＞2 C. k≤2 D. k≥2
8
四、直线y=kx+b与二元一次方程的关系
14、已知函数y=ax+b和y=kx的图象交与点P,则根据图
y=ax+b
象可得关于
的二元一次方程组的解是 .
y=kx
y
-4 P -02
y=kx x
y=ax+b
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