一元三次多项式函数的图像与性质表格版

一元三次多项式函数的图像与性质

函数 32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠

导函数

2()32f x ax bx c '=++

'∆

2412b ac '∆=-

a

0a > 0a <

0'∆>

增区间 ()()12,,x x -∞+∞和

()12,x x 减区间 ()12,x x

()()12,,x x -∞+∞和

驻点 12()0,()0f x f x ''==

极值 12()(),()()f x f x f x f x ==极大值极小值

12()(),()()f x f x f x f x ==极小值极大值

零点条件

三个 12()0,()0f x f x >< 12()0,()0f x f x <>

两个 12()0()0f x f x ==或

一个 12()0()0f x f x <>或

12()0()0f x f x ><或

0'∆=

单调性 ()f x 是R 上的增函数

()f x 是R 上的减函数

驻点 0()0f x '=

极值 无极值 零点

一个

0'∆<

单调性 ()f x 是R 上的增函数

()f x 是R 上的减函数

驻点 无驻点 极值 无极值 零点 一个