串、并联阻抗的等效互换
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无线电通信-2.2 串、并联阻抗的等效互换与回路抽头时的阻抗变换
为了减小信号源或负载电阻对谐振回路的 影响，信号源或负载电阻不是直接接入回路， 而是经过一些简单的变换电路，将它们部分接 入回路。
常用的电路形式有变压器耦合连接、自耦 变压器抽头电路和双电容抽头电路，下面分别 介绍。首先，讨论负载电阻的部分接入问题。
2.3.3 抽头式并联电路的阻抗变换
1. 变压器耦合连接
振回路相近，谐振阻抗可以通过串联支路的串并联互
换得到。
2.3.2 并联谐振回路的其他形式
当品质因数足够高时
p
1 LC
Zp
(p L)2
R1 R2
1
(R1 R2 )(pC)2
如果R1和R2都不是很大， 则认为都是集中在电感支路内，
这时
Qp
p L
R1 R2
2.3.2 并联谐振回路的其他形式
2.3串、并联阻抗的等效互换与回路 抽头时的阻抗变换
• 2.3.1 串、并联阻抗的等效互换 • 2.3.2 并联谐振回路的其他形式 • 2.3.3 抽头式并联电路的阻抗变换
2.3.1 串、并联阻抗的等效互换
所谓等效，就是指电路工作在某一频率时，不管 其内部的电路形式如何，从端口看过去其阻抗或者导 纳是相等的。
并联谐振频率
fp 2π
1
Lq
CqC0 Cq C0
a
Lq
Cq
C0
rq
b
石英谐振器基频等效电路
2.3串、并联阻抗的等效互换与回路 抽头时的阻抗变换
• 2.3.1 串、并联阻抗的等效互换 • 2.3.2 并联谐振回路的其他形式 • 2.3.3 抽头式并联电路的阻抗变换
2.3.3 抽头式并联电路的阻抗变换
Xp
Rp 1 QL2 Rs
常用的电路形式有变压器耦合连接、自耦 变压器抽头电路和双电容抽头电路，下面分别 介绍。首先，讨论负载电阻的部分接入问题。
2.3.3 抽头式并联电路的阻抗变换
1. 变压器耦合连接
振回路相近，谐振阻抗可以通过串联支路的串并联互
换得到。
2.3.2 并联谐振回路的其他形式
当品质因数足够高时
p
1 LC
Zp
(p L)2
R1 R2
1
(R1 R2 )(pC)2
如果R1和R2都不是很大， 则认为都是集中在电感支路内，
这时
Qp
p L
R1 R2
2.3.2 并联谐振回路的其他形式
2.3串、并联阻抗的等效互换与回路 抽头时的阻抗变换
• 2.3.1 串、并联阻抗的等效互换 • 2.3.2 并联谐振回路的其他形式 • 2.3.3 抽头式并联电路的阻抗变换
2.3.1 串、并联阻抗的等效互换
所谓等效，就是指电路工作在某一频率时，不管 其内部的电路形式如何，从端口看过去其阻抗或者导 纳是相等的。
并联谐振频率
fp 2π
1
Lq
CqC0 Cq C0
a
Lq
Cq
C0
rq
b
石英谐振器基频等效电路
2.3串、并联阻抗的等效互换与回路 抽头时的阻抗变换
• 2.3.1 串、并联阻抗的等效互换 • 2.3.2 并联谐振回路的其他形式 • 2.3.3 抽头式并联电路的阻抗变换
2.3.3 抽头式并联电路的阻抗变换
Xp
Rp 1 QL2 Rs
阻抗的串联与并联
△ ω = ( ω 2- ω 1)
值,对其它频率不会产生这样的结果.因此该电路具 对其它频率不会产生这样的结果. 选频作用.常用于正弦波振荡器. 有选频作用.常用于正弦波振荡器.
1 同相, 仅当 ω = ω0 = RC 时,1与 U2同相,U2=U1/3 为最大 U
3.10.2 串联谐振
谐振的概念: 谐振的概念: 在同时含有L 的交流电路中, 在同时含有 和C 的交流电路中,如果总电压和 总电流同相,称电路处于谐振状态. 总电流同相,称电路处于谐振状态.此时电路与电 源之间不再有能量的交换,电路呈电阻性. 源之间不再有能量的交换,电路呈电阻性. 串联谐振:L 与 C 串联时 u,i 同相 串联谐振: 并联谐振: 并联谐振:L 与 C 并联时 u,i 同相 研究谐振的目的, 研究谐振的目的,就是一方面在生产上充分利 用谐振的特点, 如在无线电工程 如在无线电工程, 用谐振的特点,(如在无线电工程,电子测量技术等 许多电路中应用). 许多电路中应用 .另一方面又要预防它所产生的危 害.
3.8 阻抗的串联与并联 3.8.1阻抗的串联 3.8.1阻抗的串联 I U = U 1 + U 2 = Z 1I + Z 2 I + + Z1 U1 = ( Z 1 + Z 2) I
U
+ Z2 U2
-
Z = Z1 + Z2
通式: 通式 Z =
k
I
∑Z = ∑R + j∑X
k
U I= Z
=
1 1 3 + j( ω R C ) ω RC
频率特性
T (j ω ) =
1 ω 1 ω 3 + j( ω R C ) 3 + j( 0) ω RC ω ω 0 ω ω 0 ω ω 1 0 = arctan 3 2 ω0 2 ω 3 + ω ω 0 =
电阻电路的等效变换技术
不能改变电路的结构和参数
电阻电路等效变换不能改变 电路的电压、电流、功率等 参数。
电阻电路等效变换不能改变 电路的元件参数，如电阻、
电容、电感等。
电阻电路等效变换只能改变 电路的连接方式，不能改变 电路的结构和参数。
电阻电路等效变换不能改变 电路的拓扑结构，如串联、
并联、混联等。
07
电阻电路等效变换的发 展趋势
变换过程中，要保证电路的电源和负载不变，如电压、电流、功率等。
变换过程中，要保证电路的稳定性和可靠性，如电路的稳定性、可靠性、 安全性等。
保持元件连接方式不变的原则
电阻电路等效变换时，应保持元件之间的连接方式不变，避免出现错误。 变换过程中，应遵循电路的基本原理，如欧姆定律、基尔霍夫定律等。 变换过程中，应保持电路的拓扑结构不变，避免出现短路或断路。 变换过程中，应保持电路的功率和能量守恒，避免出现能量损失或增加。
复杂电路的等效变换：对于复杂电路，可以采用分压法、分流法等方法进 行等效变换，将复杂电路简化为简单电路，再进行等效变换。
星形电阻网络的等效变换
星形电阻网络的定义：由多个电阻串联或并联组成的网络
等效变换的方法：将星形电阻网络转换为等效的Y形或△形网络
转换步骤：首先确定星形网络的中心点，然后将每个电阻两端的电压和电流分别相加或相减， 得到等效的Y形或△形网络
电阻电路的等效变换 技术
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01
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04
电阻电路等效 变换的应用
02
电阻电路等效 变换的基本概 念
05
电阻电路等效 变换的注意事 项
1234串、并联阻抗等效互换与抽头变换双调谐
按幅频特性对滤波器的分类
A ( jω ) A ( jω )
低通 高通
ω
A ( jω ) A ( jω )
ω
带通
带阻
ω
ω
按所用器件的特点对滤波器分类
无源滤波器
由无源器件构成（电阻、电感和电容组成的RLC滤 波器）
晶体滤波器
利用石英晶体薄片构成
声表面波滤波器(SAW)
利用压电效应构成的。
有源滤波器
在所构成的滤波器中，除无源器件外还含有放大器 等有源电路。
相对衰减 衰减特性 ( jω ) Vo ( jω )
x(t )
延时与失真
τ
t
信号与延时后的信号（已知一信号是另一信 号的延时）
信号描述： 延时信号： 瞬时相位： 延时量：
x(t ) = A cos(ϕ (t )) = A cos(ωt ) x1(t) = A cos[ϕ1(t)] = x(t − τ ) = A cos(ω(t − τ ))
2串 § 1. 2串、并联阻抗等效互换
1 串、并联等效互换的模型电路
A X1
RX R1
A
X2 B
R2
B
为了分析电路的方便， 为了分析电路的方便 ，常需把串联电路变换为并联电 路。其中 X1 为电抗元件（纯电感或纯电容） Rx 为 X 1 的 为电抗元件（纯电感或纯电容） ， 串联的外接电阻， 损耗电阻； 损耗电阻； R1 为与 X 1 串联的外接电阻， X 2 为转换后的 电抗元件， 为转换后的电阻。 电抗元件， R2 为转换后的电阻。
+ + Uab
-
+ + Ucb
-
Udb
-
Udb
-
串并联阻抗等效互换
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本 节 学 习 要 点 和 要 求
串 、 并 联 电 阻 等 效 变 换 串 、 并 联 电 抗 等 效 变 换 线 圈 有 抽 头 时 的 阻 抗 等 效 变 换 电容器有抽头时的阻抗等效变换 互 感 变 压 器 的 阻 抗 等 效 变 换
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串联谐振回路主页
串、并联阻抗的等效互换 回 路 抽 头 时 的 阻 抗 变 换 主页 互 感 变 压 器 的 阻 抗 变 换
把此式进行变换。 把此式进行变换。 1、推导串、并联阻抗变换计算式 推导串、 A R2·X22 (R1+RX)= ———— R22+X22 电感或 X1 R22·X2 电容 RX X1= ——— R22+X22 R1 对于串联电路来说， 对于串联电路来说，其Q 值为 外电阻
L1
串、并联阻抗等效变换
A
R2
X2
X1 R2 QL1 = ——— = —— RX+R1 X2 2、串、并联电阻变换公式 ·X2
2、串并联电阻变 B 换公式 B
串联回路
并联回路
所谓“等效” 所谓“等效”就是指在电 R2 2 (R1+RX)= ———— 路的频率等于工作频率 ω时 ， 2 +X2 R2 2 从串联电路的A 从串联电路的A 、B 端看去 R2 R2 的阻抗与从并联电路的A = ———— = ——— 的阻抗与从并联电路的 A、 端看去的阻抗相等。 1+(R2 / X2)2 1+QL12 B端看去的阻抗相等。 本页完 继续
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式 推导串、 A R2·X22 (R1+RX)= ———— R22+X22 电感或 X1 R22·X2 电容 RX X1= ——— R22+X22 R1 对于串联电路来说， 对于串联电路来说，其Q 值为 外电阻
高频电子电路1.1.3
抽头处看进去的阻抗较小
关于电容抽头时p的公式
根据接入系数 p的严格定义
L C1 b
C2 a
p
抽头所夹元件阻抗 抽头所在支路总阻抗
1 jC1 1 1 jC1 jC2
C2 C1 C2
√
C1 p是否等于 ? C1 C2
注意课后习题 中C1和C2位置
3）抽头式电路中电压的关系
a
I ac
I bc L2
Vbc L1
b
I k：谐振环路电流 I bc和I ac：支路电流
Vac 回顾谐振时各电 流的大小关系
Ik
C c
可知I k I ac和I bc
从而可近似认为 I L1 I L2 I k
注：高频电路通常工作于谐振状态或接近于谐振状态
4）抽头式电路中电阻的等效变换
a L2 Ri b L1 c 等 效 a R’i L2 根据等效变换时能量守恒定律， C
虚部：
又 回路的品质因数
2 R2 X X1 2 2 2 R2 X 2
2 R2 X 2 R1 RX 2 2 R2 X 2
①
②
X1 R QL2 2 R1 RX X2
R2
QL1
由①式得：
R1 R X
R2 R 1 ( 2 )2 X2
2 L1
= 1 QL 2 1
– 1、减小信号源内阻和负载对回路和影响； – 2、可调抽头还可以实现阻抗匹配功能。
• 常见的抽头电路（电路图见下页）：
– 按被抽头的元件分：电感抽头和电容抽头 – 按抽头在整个电路中位置分：源端抽头和负 载端抽头
1 常用的抽头振荡回路
电感抽头部分接入
关于电容抽头时p的公式
根据接入系数 p的严格定义
L C1 b
C2 a
p
抽头所夹元件阻抗 抽头所在支路总阻抗
1 jC1 1 1 jC1 jC2
C2 C1 C2
√
C1 p是否等于 ? C1 C2
注意课后习题 中C1和C2位置
3）抽头式电路中电压的关系
a
I ac
I bc L2
Vbc L1
b
I k：谐振环路电流 I bc和I ac：支路电流
Vac 回顾谐振时各电 流的大小关系
Ik
C c
可知I k I ac和I bc
从而可近似认为 I L1 I L2 I k
注：高频电路通常工作于谐振状态或接近于谐振状态
4）抽头式电路中电阻的等效变换
a L2 Ri b L1 c 等 效 a R’i L2 根据等效变换时能量守恒定律， C
虚部：
又 回路的品质因数
2 R2 X X1 2 2 2 R2 X 2
2 R2 X 2 R1 RX 2 2 R2 X 2
①
②
X1 R QL2 2 R1 RX X2
R2
QL1
由①式得：
R1 R X
R2 R 1 ( 2 )2 X2
2 L1
= 1 QL 2 1
– 1、减小信号源内阻和负载对回路和影响； – 2、可调抽头还可以实现阻抗匹配功能。
• 常见的抽头电路（电路图见下页）：
– 按被抽头的元件分：电感抽头和电容抽头 – 按抽头在整个电路中位置分：源端抽头和负 载端抽头
1 常用的抽头振荡回路
电感抽头部分接入
第2章3串并联阻抗的等效互换
性质相同，当 Q 值较大时，电抗 X 基本不变；而并联电路的
电阻 Rp 比串联电路的电阻 Rs 大 Q 2 倍。
[Rp =Rs（ 1+Q2）]
12:47
a
[例 ]：
C
a'
L
R
C'
L'
Rp
b
R=
Rp Q2
'
'
b'
Rp =Q 2 R =
C =C
L =L
C =C '
L =L'
L CR
结论2：并联于回路两端的电阻 Rp 越大，就相当于串联于 电感支路中的电阻R越小，回路的Q值就越高；并联于回路 两端的电阻 Rp 越小，就相当于串联于回路中的电阻R越大， 回路的Q值就越低。
为了分析电路的方便有时需要将（a）转换为（b）的等效形式。
Rp
A
Rs
（ a）
Xs
B
A'
B'
Xp
（ b）
电路工作频率 ，从AB端看进去的阻抗（或导纳），与从A B 端看进去的阻抗（或导纳）相等。 式中：
12:47
2.3 串并联阻抗的等效互换 A
由（a）图得：
Rs -jX s Rs Xs 1 Ys = = = -j Rs +jX s Rs2 +X s2 Rs2 +X s2 Rs2 +X s2
12:47
2.3
阻抗变换电路
Rs与RL满足什么关系时， RL可以获得最大功率传输？
如果RL不能满足最大功率传输条件，该怎么办？
2.3
阻抗变换电路
1.变压器耦合阻抗变换电路 不考虑M
' 折合到1、2两端的等效电阻 RL 所得的功率 P 1 应与负载 RL所获功率 P 2 相等。 2 2 V 2 V1 （P代表功率） P ＝ 2 P ＝ 1 RL R'
串并联电路的等效阻抗变换与回路抽头阻抗变换讲解
➢ 以上基于互感耦合回路的分析与结论对于纯 电抗耦合系统都适用。
➢耦合回路的调谐特性： 电流幅值
I1m I2m
V1m
M 2
2
M 2
2
R11
R222
X
2 22
R22
X11
R222
X
2 22
X 22
V1mM
M 2 2
X
2 p
j
R
2 p
X
p
Rp2
X
2 p
等式两边实部与虚部分别相等，可得：
Rs
Rp
X
2 p
Rp2
X
2 p
Xs
Rp2 X p
Rp2
X
2 p
这说明Xs与Xp电抗性质相同，即同为电感或电 容。
串联电路的有效品质因数： QL1 X s Rs Rp X p 即串联电路的有效品质因数QL1等效于并联电路
的电阻Rp与电抗Xp的比值。
由此可得： Rp Rs 1 QL21
X
p
Xs
1
1 QL21
当QL1的值较大时，有：
Rp Rs QL21 Xp Xs
该结果表明：
(1) 串联电抗Xs和并联电抗Xp性质相同，在高 QL1时X s X p ；
(2) 小的串联电阻Rs可转化为大的并联电阻Rp： Rp 1 QL21 Rs
M 2
X11
X
f1
R222
X
2 22
➢耦合回路的调谐特性： 电流幅值
I1m I2m
V1m
M 2
2
M 2
2
R11
R222
X
2 22
R22
X11
R222
X
2 22
X 22
V1mM
M 2 2
X
2 p
j
R
2 p
X
p
Rp2
X
2 p
等式两边实部与虚部分别相等，可得：
Rs
Rp
X
2 p
Rp2
X
2 p
Xs
Rp2 X p
Rp2
X
2 p
这说明Xs与Xp电抗性质相同，即同为电感或电 容。
串联电路的有效品质因数： QL1 X s Rs Rp X p 即串联电路的有效品质因数QL1等效于并联电路
的电阻Rp与电抗Xp的比值。
由此可得： Rp Rs 1 QL21
X
p
Xs
1
1 QL21
当QL1的值较大时，有：
Rp Rs QL21 Xp Xs
该结果表明：
(1) 串联电抗Xs和并联电抗Xp性质相同，在高 QL1时X s X p ；
(2) 小的串联电阻Rs可转化为大的并联电阻Rp： Rp 1 QL21 Rs
M 2
X11
X
f1
R222
X
2 22
1-3阻抗变换
即
所以
R2 (1 QL )( R1 Rx )
2
1 x2 x1 1 2 Q L1
x2 x2 x1 2 1 x2 1 2 1 2 Q R2 L1
2 当 QL 1 时， R2 ( R1 Rx )QL
x2 x1
这表明串联电路转换等效并联电路后，电抗x2的性质与x1 相同，在QL较高的情况下，其电抗x基本不变，而并联电路的 电阻R2比串联电路的电阻（R1＋Rx）大QL2倍。 串联形式电路中串联的电阻愈大，则损耗愈大，并联形式 电路中并联的电阻愈小，则分流愈大，损耗愈大，反之亦然。 所以两种电路是完全等效的。
（1）接入系数
Vab 接入系数P为抽头点电压与端电压的比 P Vdb 2 2 根据变换前后功率相等 Vab Gs Vbd Gs
V ab 2 GS P 2GS 因此 GS Vbd
2
RS
1 RS 2 P
约等的条件？
Vab Vdb ，故 P 1，即 Rs Rs
结论：当低抽头折合到回路高端时，等效导纳降低p2倍，等 等效电阻提高 1 p 2倍，Q值提高许多。 因此，负载电阻和信号源内阻小时应采用串联方式；负载 电阻和信号源内阻大时应采用并联方式；负载电阻信号源内 阻不大不小是可采用部分接入方式（抽头接入）
（2）电流源的折合
变换前后功率不变 故
I s Vab I s Vbd
Vab I s Is P Is Vbd
即由低抽头向高抽头变化时，电流源减小了P倍。
（3）负载电容的折合
1 1 1 1 2 2 RL 得， 由 RL P CL CL P
因此
P 2CL CL
第一章 LC 阻抗变换网络
a L1 c iS RS L2 b C1 d C2 RL
解： 1.计算fo与B
C= C1C 2 C1 + C 2
L1
a C1 d L2 b C2 RL
1 f0 = 2π LC
c iS RS
对于 B ，先考虑空载时的情 况： f0 B( 空载 ) = Q0
再考虑有载时的情况。这里先不考虑信号源，设RL对回 路的接入系数为p2 ，则:
∴得结果为： 得结果为：
X2 2 R2 = ( R1 + RX )( 1 + QL1 )
X 2 = X1( 1 +
同理， 同理，由②可得： 可得：
1 ) 2 QL 1
一般来说， 比较大， 一般来说， Q L1 比较大， 即当
R 2 ≈ ( R 1 + R X )Q 2 L 1 X2 ≈ X1
2 等效互换原理分析
A X1
RX R1
A
X2 B
R2
B
等效互换的原则： 等效互换的原则： 等效互换前的电路与等效互换后的电路阻抗相等
2 2 R2 ( jX2 ) R2 X2 R2 X2 ( R1 + RX ) + jX1 = = 2 +j 2 2 2 R2 + jX2 R2 + X2 R2 + X2
Rg
2 p1
' Ig = p1Ig
C1
L 1
RP
' ' R∑ = RP // Rg // RL
' RL
I g'g
' Rg
对回路有载品质因数 有
R∑ QL = ω0L 影响明显减小。
C2
L2
例5 如图， 抽头回路由电流源激励 忽略回路本身的固有损 如图， 抽头回路由电流源激励, 试求回路两端电压u(t)的表示式及回路带宽。 的表示式及回路带宽。 耗, 试求回路两端电压 的表示式及回路带宽
解： 1.计算fo与B
C= C1C 2 C1 + C 2
L1
a C1 d L2 b C2 RL
1 f0 = 2π LC
c iS RS
对于 B ，先考虑空载时的情 况： f0 B( 空载 ) = Q0
再考虑有载时的情况。这里先不考虑信号源，设RL对回 路的接入系数为p2 ，则:
∴得结果为： 得结果为：
X2 2 R2 = ( R1 + RX )( 1 + QL1 )
X 2 = X1( 1 +
同理， 同理，由②可得： 可得：
1 ) 2 QL 1
一般来说， 比较大， 一般来说， Q L1 比较大， 即当
R 2 ≈ ( R 1 + R X )Q 2 L 1 X2 ≈ X1
2 等效互换原理分析
A X1
RX R1
A
X2 B
R2
B
等效互换的原则： 等效互换的原则： 等效互换前的电路与等效互换后的电路阻抗相等
2 2 R2 ( jX2 ) R2 X2 R2 X2 ( R1 + RX ) + jX1 = = 2 +j 2 2 2 R2 + jX2 R2 + X2 R2 + X2
Rg
2 p1
' Ig = p1Ig
C1
L 1
RP
' ' R∑ = RP // Rg // RL
' RL
I g'g
' Rg
对回路有载品质因数 有
R∑ QL = ω0L 影响明显减小。
C2
L2
例5 如图， 抽头回路由电流源激励 忽略回路本身的固有损 如图， 抽头回路由电流源激励, 试求回路两端电压u(t)的表示式及回路带宽。 的表示式及回路带宽。 耗, 试求回路两端电压 的表示式及回路带宽
高频电子线路(知识点整理)
127.02ωωω-=∆高频电子线路重点第二章 选频网络一. 基本概念所谓选频（滤波），就是选出需要的频率分量和滤除不需要的频率分量。
电抗(X)=容抗（ )+感抗(wL) 阻抗=电阻(R)+j 电抗 阻抗的模把阻抗看成虚数求模 二．串联谐振电路 1.谐振时，（电抗） ，电容、电感消失了，相角等于0，谐振频率： ，此时|Z|最小=R ，电流最大2.当w<w 0时，电流超前电压，相角小于0，X<0阻抗是容性；当w>w 0时，电压超前电流，相角大于0，X>0阻抗是感性；3.回路的品质因素数 （除R ），增大回路电阻，品质因数下降，谐振时，电感和电容两端的电位差大小等于外加电压的Q 倍，相位相反4.回路电流与谐振时回路电流之比 (幅频)，品质因数越高，谐振时的电流越大，比值越大，曲线越尖，选频作用越明显，选择性越好5.失谐△w=w （再加电压的频率）-w 0（回路谐振频率），当w 和w 0很相近时， ，ξ=X/R=Q ×2△w/w 0是广义失谐，回路电流与谐振时回路电流之比 6.当外加电压不变，w=w 1=w 2时，其值为1/√2，w 2-w 1为通频带，w 2，w 1为边界频率/半功率点，广义失谐为±17. ，品质因数越高，选择性越好，通频带越窄 8.通频带绝对值 通频带相对值 9.相位特性Q 越大，相位曲线在w 0处越陡峭10.能量关系电抗元件电感和电容不消耗外加电动势的能量，消耗能量的只有损耗电阻。
回路总瞬时储能 回路一个周期的损耗 ，表示回路或线圈中的损耗。
就能量关系而言，所谓“谐振”，是指：回路中储存的能量是不变的，只是在电感与电容之间相互转换；外加电动势只提供回路电阻所消耗的能量，以维持回路的等幅振荡，而且谐振回路中电流最大。
11. 电源阻与负载电阻的影响Q L 三. 并联谐振回路 1.一般无特殊说明都考虑wL>>R ，Z )1(CL ωω-0100=-=C L X ωωLC 10=ωCR R L Q 001ωω==)(j 00)()(j 11ωψωωωωωe N Q =-+=Q702ωω=∆⋅21)(2=+=ξξN Q f f 0702=∆⋅Qf f 1207.0=∆ξωωωωψ arctan arctan 00-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-=Q ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+≈C L R C L ωω1j ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=L C L CR ωω1j 1C ω1-+ –CV sLRI s C L 22222221cos 21sin 21sm sm sm V CQ t V CQ t V CQ w w w C L 22=+=+=ωω2sm 02sm 21π2121π2CQV R V w R⋅=⋅⋅=ωQ CQV V CQ w w w R C L ⋅=⋅=+π2121π2212sm sm每周期耗能回路储能π2 =Q 所以RR R R Q LS 01++=反之w p=√［1/LC-(R/L)2］=1/√RC·√1-Q23.谐振时，回路谐振电阻R p= =Q p w p L=Q p/w p C4.品质因数（乘R p）5.当w<w p时，B>0导纳是感性；当w>w p时，B<0导纳是容性（看电纳）电感和电容支路的电流等于外加电流的Q倍，相位相反并联电阻减小品质因数下降通频带加宽，选择性变坏6.信号源阻和负载电阻的影响由此看出，考虑信号源阻及负载电阻后，品质因数下降，并联谐振回路的选择性变坏，通频带加宽。
LC 阻抗变换网络
电容分压的回路
1 u ωC1 p = db = 1 u ab C2 ω C = C1 + C 2
② 设两线圈互感为 M 时
L1 ± M 其中 L = L1 + L2 ± 2M L 当 L1 与 L2 绕向一致 M 取正号 p=
=
C C1
返回 继续
取负号。 绕向相反 M 取负号。
③紧耦合线圈（互感变压器） 紧耦合线圈（互感变压器）
a a
iS '
RS '
L b
C
RL'
iS '
RS '
C b
L
RL'
无互感 L1 + L2 C1C2 其中： 其中：C = ， L= C1 + C2 L1 + L2 ± 2M 有互感
三 回路抽头的阻抗变换
等效原则： 3 等效原则：等效电路与原电路功率相等
a L2 + C2 d + C1 udb
X1 R1 + R X
X 2 = X1 ( 1 +
1 ) 2 QL1
一般来说， 比较大， 一般来说，QL1 比较大， 即当QL1 >>10 时，有
Q L1 =
结果表明： 串联电路转换等效成并联电路后， 结果表明： 串联电路转换等效成并联电路后，电抗 X 2 的 相同。 较大时， 基本不变， 特性与 X 1 相同。当 QL1 较大时， X 2 = X 1 基本不变，而 R2 比 2 ( R1 + RX ) 大QL1 倍。
2 2 u1 2 u2 R L′ u1 = = 2 或 ′ RL RL u2 RL
+
M C N1 N2 RL
习题课1答案
单项选择题1. LC 并联谐振回路如图1所示。
若LC 10=ω，r 为电感线圈的损耗电阻，则回路谐振阻抗为：图1 A. Cr L R P = B. L Cr R P = C. r LC R P = D. C L r R P 1=2.并联谐振回路如图2所示，空载品质因素为0Q ，谐振时电感支路与电流源之间的关系近似为：图2A. S I Q 0B. S IC. 0Q I SD. 其它3.串并联阻抗等效互换两支路（如图3所示）的品质因数分别为1L Q 、2L Q ，它们之间的关系为：图3A. 21L L Q Q >B. 21L L Q Q <C. 21L L Q Q =D. 不定4.回路抽头如图4所示，接入系数P 为：图4 A. 21N N B. 211N N N + C. 12N N D. 212N N N +5.非线性电路的重要特性之一是：A. 满足叠加原理；B. 不满足叠加原理；C.用传递函数描述；D.用线性微分方程描述；6. 并联谐振回路外加信号频率等于回路谐振频率时回路呈（）A感性 B容性 C阻性 D容性或感性7. 小信号调谐放大器主要用于无线通信系统的（）A．发送设备 B．接收设备 C．发送设备、接收设备8.LC单振荡回路的矩形系数值与电路参数的大小（）A、有关B、成正比C、成反比D、无关9.高频小信号调谐放大器的级数愈多，其总的通频带（）。
A、愈宽B、愈窄C、不变10.对于高频小信号放大，我们通常采用（）和（）相结合的方式来实现。
A、非线性放大器，集中选频放大器B、非线性放大器，LC谐振回路C、集成线性放大器，集中选频放大器D、集成线性放大器，LC谐振回路11.高频小信号谐振放大器不稳定的主要原因是：（）A、增益太大B、通频带太宽C、晶体管集电结电容的反馈作用D、谐振曲线太尖锐12.在调谐放大器的 LC 回路两端并上一个电阻 R ，可以（）A ．提高回路的 Q 值。
B ．加宽放大器的通频带。
3_串并联阻抗等效互换与回路抽头时的阻抗变换汇总
引言
引言
LC串、并联谐振回路在工作时，往往需要良好
的阻抗匹配、选频作用，因此必须考虑串、并联阻
抗的等效互换及输出、输入间的阻抗变换问题。串、
并联阻抗的等效互换可通过等效性总结其规律，输 出、输入间的阻抗变换可以通过对 L或C元件的抽头 实现，本节将讨论这些问题并总结其规律。
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本 节 学 习 要 点 和 要 求
A Xs RX R1 外电阻 B Rp
A
XpB 并联回路源自串联回路由串联电路阻抗 X s 、 R s 转换为并联电路阻抗 X p 、 R p ，原理相同，自行推导 过程。 本页完 继续
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式 A 电抗元件 Xs Rs RX Rp Xp A
R1 外电阻 过度 B B Rp· X2p Rs= ———— R2p+X2p R2p· Xp Xs= ———— R2p+X2p 串联回路 并联回路
由串联电路阻抗 X s 、 R s 转换为并联电路阻抗 X p 、 R p ，原理相同，自行参考 推导过程。 继续
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式 A A 2 Rp· Xp Rs= ———— 电抗元件 Xs R2p+X2p 由Q值的定义得。 R2p· Xp Rp Xp R X Xs= ———— R 2 2 s R p+X p R1 对于串联电路来说，其QL1值为 外电阻 Xs Rp QL1的推导 B B QL1= —— = —— Rs Xp 串联回路 并联回路 由串联电路阻抗 X s 、 R s 转换为并联电路阻抗 X p 、 R p ，原理相同，自行参考。
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式 A A 串联电路总阻抗 电抗元件 Xs Zs= Rs+j Xs 并联电路总阻抗 Rp Xp RX Rs R1 外电阻 过度 B B Zp= 串联回路 并联回路 Rp· X2p R2p· Xp = ———— + j ———— 所谓“等效”就是指在 R2p+X2p R2p+X2p 电路的频率等于工作频率 由“等效”的定义知应有 Zp=Zs 时，从串联电路的A 、B 端 Rp· X2p 看去的阻抗与从并联电路的 Rs= ———— R2p+X2p A、B端看去的阻抗相等。 继续
引言
LC串、并联谐振回路在工作时，往往需要良好
的阻抗匹配、选频作用，因此必须考虑串、并联阻
抗的等效互换及输出、输入间的阻抗变换问题。串、
并联阻抗的等效互换可通过等效性总结其规律，输 出、输入间的阻抗变换可以通过对 L或C元件的抽头 实现，本节将讨论这些问题并总结其规律。
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本 节 学 习 要 点 和 要 求
A Xs RX R1 外电阻 B Rp
A
XpB 并联回路源自串联回路由串联电路阻抗 X s 、 R s 转换为并联电路阻抗 X p 、 R p ，原理相同，自行推导 过程。 本页完 继续
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式 A 电抗元件 Xs Rs RX Rp Xp A
R1 外电阻 过度 B B Rp· X2p Rs= ———— R2p+X2p R2p· Xp Xs= ———— R2p+X2p 串联回路 并联回路
由串联电路阻抗 X s 、 R s 转换为并联电路阻抗 X p 、 R p ，原理相同，自行参考 推导过程。 继续
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式 A A 2 Rp· Xp Rs= ———— 电抗元件 Xs R2p+X2p 由Q值的定义得。 R2p· Xp Rp Xp R X Xs= ———— R 2 2 s R p+X p R1 对于串联电路来说，其QL1值为 外电阻 Xs Rp QL1的推导 B B QL1= —— = —— Rs Xp 串联回路 并联回路 由串联电路阻抗 X s 、 R s 转换为并联电路阻抗 X p 、 R p ，原理相同，自行参考。
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式 A A 串联电路总阻抗 电抗元件 Xs Zs= Rs+j Xs 并联电路总阻抗 Rp Xp RX Rs R1 外电阻 过度 B B Zp= 串联回路 并联回路 Rp· X2p R2p· Xp = ———— + j ———— 所谓“等效”就是指在 R2p+X2p R2p+X2p 电路的频率等于工作频率 由“等效”的定义知应有 Zp=Zs 时，从串联电路的A 、B 端 Rp· X2p 看去的阻抗与从并联电路的 Rs= ———— R2p+X2p A、B端看去的阻抗相等。 继续
阻抗的串联与并联
B
5Ω j5Ω V
已知：I1=10A、 UAB =100V，
求：A、V 的读数
设 U AB为参考相量,
UL= I XL =100V
U L超前I 90°
由相量图可求得：
U L
100I1
10
U
45°I 45°
U
100
AB
V =141V
10 2
2024/5/5
I2
25
例3：已知 U 200V, R X L , 开关闭合前 I I2 10 A,
求：A、V 的读数
因为 I I1 I2 10 0 A 所以U L I ( j10 )V j100 V
U U L U AB 100 j100V 100 2 45 V
V 读数为141V
2024/5/5
23
j10Ω I
I1
A A I2 C1
B
5Ω j5Ω V
已知：I1=10A、 UAB =100V，
X L1 Z1 2
称为该支路的电导 称为该支路的感纳 (单位: 西门子S)
BC1
XC1 Z1 2
称为该支路的容纳
Y1 G12 (BL1 BC1 )2
2024/5/5
称为该支路的导纳模
9
导纳:I
+
U
-
Z1 I1Z2
Y1
1 Z1
R1 Z1 2
j(
XL Z1 2
XC Z1 2
)
I2 G1 j( BL1 BC1 ) Y1 ej 1
B
5Ω j5Ω V
分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数,求总 电流和电压
解题方法有两种： (1) 用相量(复数)计算; (2) 利用相量图分析求解。
阻抗的串并联
•
U1
•
U
Z2
•
U2
•
I
•
UZ
•
•
I Z1 I Z2
•
I (Z1 Z2 )
•
IZ
Z Z1 Z2
注意：分压公式旳使用
•
U1
Z1
•
U
Z1 Z2
•
U2
Z2
•
U
Z1 Z2
二、阻抗旳并联
•
+
I
•
•
U
I1
Z1
-
•
I2
Z2
+
•
U
-
•
I
Z
Z
Z1Z2 Z1 Z2
Z1 // Z2
Y=Y1+Y2
IS 4/ 90oA; Z1 Z3 j30
求
•
I
Z2 30; Z 45.
•
IS
Z3 Z
•
I
Z1 Z2
分析：
• 假如该电路是一 种直流电路应怎
•
IS
样求解呢？
Z3 Z
•
I
Z1 Z2
• 在此，求解电流旳措施
和直流电路相同。
解：①应用戴维南定理
（a）求开路电压
Z1
•
IS
Z3 •
U OC
Z2
•
+ R1 L uab
XC
1 2fC
10
-
-
Z1=10＋j10Ω Z2=10－j10Ω
Z12
Z1Z 2 Z1 Z2
(10 j10)(10 j10) 10 j10 10 j10
10
Z Z12 R 10 10 20
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等
教
P1 P2
育
Is'
Vab Vdb
Is
pIs
出
版
社
《
高
频
电
子 线
上面分析了外接负载为纯阻的情况。而当外接负
路 》
载包括电抗成分时，上述等效变换关系仍然适用。
（
第
d
d
四
版
）
CP
张
a
CL
R L C L
肃
RL CL
文
主
编
b
b
高 等 教
2
2
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Vdb Vab
RL
N1 N2
RL
1 p2
四 版 ） 张
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文 主 编
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高
等 教 育 出
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X
2 p
Rp2
X
2 p
j
Rp2 X p
Rp2
X
2 p
串联串、并联阻抗
版
的等效互换
社
《
高
频
电
子 线 路 》 （
Rs
jX s
C2
C2
C1 C2
《
高
频
电
子 线
以上讨论了负载电阻的部分接入问题，下面，讨
路 》
论信号源及其内阻的部分接入问题。
（
第
d
d
四 版 ） 张
Rs '
1 p2
Rs
Vdb Vab
2 Rs
肃 文
P1 Vdb Is'
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C RL
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L C RL
主
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高
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RL
社
C
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+
R L V
—
功率守恒 P1 P2 接入系数 p VL 1
V
《
高
频
电
子 线
3.
电容抽头电路
路
》
（ 第
C1
四
P +
版 ）
C2 RL VL
张
肃 文
-
a)
—
主
编
1
高 等 教 育
RL
1
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C C1 C2 C1
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CL'
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End
N1 1 N2
教
2
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RL '
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RL
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接入系数
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社
《
高
频
电
子 线
3.
电容抽头电路
路
》
（ 第
C1
四
P +
版 ）
C2 RL VL
张
肃 文
-
a)
—
主
编 高 等
P1
V2 RL '
P2
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教
2
育 出 版
RL '
V VL
RL
பைடு நூலகம்
编 变压器抽头电路和双电容抽头电路，下面分别
高 等
介绍。首先，讨论负载电阻的部分接入问题。
教
育
出
版
社
《
高
频
电
子
线 1.
变压器耦合连接
路
》
（ 第
+L
+
四 版 ）
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Rp
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P2 RL
P1
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张 肃
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文
(a)
— (b)
主
编 高 等
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功率守恒 P1 P2
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接入系数 育
出 版
2
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RL '
V VL
RL
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RL
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p VL N 2 1
V
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社
《
高
频
电
子 线
2. 自耦合变压器
路
》
（
第
+
四 版
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C
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a)
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主
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功率守恒 P1 P2
L Rp
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肃
文 主 编
p
1 LC
Rp
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L CR
高 等
对于高Q值并联谐振回路，其谐振频率与串联谐
教 振回路相近，谐振阻抗可以通过串联支路的串并联互
育 出
换得到。
版
社
《
高
频
电
子 线
对于高Q值并联谐振回路，其谐振频率与串联谐
路 》
振回路相近，谐振阻抗可以通过串联支路的串并联互
（ 换得到。
第
四
《
高
频
电
子
线
路
》
（ 第
2.3.1
四
版
）
张 肃
2.3.2
文
主
编
高 等
2.3.3
教
育
出
版
社
串、并联阻抗的等效互换 并联谐振回路的其他形式 抽头式并联电路的阻抗变换
《
高
频
电
子 线 路
所谓等效，就是指电路工作在某一频率时，不管其内部的 电路形式如何，从端口看过去其阻抗或者导纳是相等的。
》
（ 第
要串、并联阻抗等效，即
版
社
End
《
高
频
电
子
线 对于复杂的并联谐振回路，其谐振频率和谐振阻抗的计算
路 》 （
一般更为繁琐。然而，当整个电路满足高Q条件时，计算可以 大大化简。
第
四
版
）
张
肃
文
主
编
高
等
教
育 出
并联电路的
版
广义形式
社
两个支路都有电阻 的并联回路
《
高
频
电
子
线
路
》 （
L C 高Q
第 四
Is
损
版 ）
耗 电
R
张
阻
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出 版 社
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Xs 1
1 QL21
《
高 频
电
子 线 路 》
Rp 1 QL21 Rs
Xp
Xs 1
1 QL21
（
第 四
QL 1≥10时， Rp RsQL21
版
）
张 肃
Xp Xs
文
主
编 结论：当品质因数足够高时
高
等 教
1）小的串联电阻变为大的并联电阻。
育
出
2）串联电抗变为同性质的并联电抗。
版 ）
当品质因数足够高时
张
肃
文 主 编
p
1 LC
高 等 教 育
Gp
Gp1
Gp2
R1 R2
(p L)2
出
版
社
End
《
高
频
电
子
线
路 》
为了减小信号源或负载电阻对谐振回路的
（ 第
影响，信号源或负载电阻不是直接接入回路，
四 版
而是经过一些简单的变换电路，将它们部分接
） 入回路。
张
肃
文 主
常用的电路形式有变压器耦合连接、自耦
Rp jX p Rp jX p
Rp
X
2 p
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X
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j
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2 p
第 四 版 ）
故
Rs
Rp
X
2 p
Rp2
X
2 p
Xs
Rp2 X p
Rp2
X
2 p
张
肃 文
尽管电路形式变化，但是二者的品质因数应该相等。
主 编 高 等 教 育
QL1
Xs Rs
QL2
Rp Xp
所以等效互换的变换关系为： Rp 1 QL21 Rs